小學(xué)一年級(jí)的數(shù)學(xué)教案

高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)的概念教案20。

第一課時(shí)對(duì)數(shù)的概念
教學(xué)目標(biāo)：
1．理解對(duì)數(shù)的概念，能夠進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化；
2．滲透應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)歸納思維能力和邏輯推理能力，提高數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力。
教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)的概念
教學(xué)過程：
一、問題情境：
1.(1)莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭.①取5次，還有多長？②取多少次，還有0.125尺？
(2)假設(shè)2002年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是2002年的2倍？
抽象出：1.＝？，＝0.125x=?2.=2x=?
2.問題:已知底數(shù)和冪的值，如何求指數(shù)?你能看得出來嗎？
二、學(xué)生活動(dòng)：
1．討論問題，探究求法.
2．概括內(nèi)容,總結(jié)對(duì)數(shù)概念.
3．研究指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系.
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)：
1）引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)并給出對(duì)數(shù)的概念.
2）介紹對(duì)數(shù)的表示方法，底數(shù)、真數(shù)的含義.
3）指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系.
4）常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù).
探究：
⑴負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù).
⑵，.
⑶對(duì)數(shù)恒等式(教材P58練習(xí)6)
①；②.
⑷兩種對(duì)數(shù):
①常用對(duì)數(shù)：；
②自然對(duì)數(shù)：.
（5）底數(shù)的取值范圍為；真數(shù)的取值范圍為.
四、數(shù)學(xué)運(yùn)用：
1．例題：
例1．(教材P57例1)將下列指數(shù)式改寫成對(duì)數(shù)式：
（1）=16；（2）=；（3）=20；(4)=0.45.

例2.(教材P57例2)將下列對(duì)數(shù)式改寫成指數(shù)式：
（1）；（2）3=-2；（3）；(4)(補(bǔ)充)ln10=2.303

例3．(教材P57例3)求下列各式的值：
⑴；⑵；⑶(補(bǔ)充).

2．練習(xí):
P58（練習(xí)）1，2，3，4,5.
五、回顧小結(jié)：
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
⑴對(duì)數(shù)的定義；⑵指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互換；⑶求對(duì)數(shù)式的值(利用計(jì)算器求對(duì)數(shù)值).
六、課外作業(yè)：P63習(xí)題1,2,3,4.

延伸閱讀

高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)的運(yùn)算教案22

第二課時(shí)對(duì)數(shù)的運(yùn)算
教學(xué)目標(biāo)：
1．掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，并能理解推導(dǎo)這些法則的依據(jù)和過程；
2．能較熟練地運(yùn)用法則解決問題；
教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
教學(xué)過程：
一、問題情境：
1.指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；
2.問題:對(duì)數(shù)運(yùn)算也有相應(yīng)的運(yùn)算性質(zhì)嗎？
二、學(xué)生活動(dòng)：
1．觀察教材P59的表2-3-1，驗(yàn)證對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì).
2．理解對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).
3．證明對(duì)數(shù)性質(zhì).
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)：
1）引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).
2）推導(dǎo)和證明對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì).
3）運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)解題.
探究：
①簡易語言表達(dá)：“積的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的和”……
②有時(shí)逆向運(yùn)用公式運(yùn)算：如
③真數(shù)的取值范圍必須是：不成立；不成立.
④注意：，.
四、數(shù)學(xué)運(yùn)用：
1．例題：
例1．(教材P60例4)求下列各式的值:
（1）；（2）125；（3）（補(bǔ)充）lg.

例2.(教材P60例4)已知，，求下列各式的值（結(jié)果保留4位小數(shù)）
（1）；（2）.

例3．用，，表示下列各式：

例4．計(jì)算：
(1)；(2)；(3)

2．練習(xí):
P60（練習(xí)）1，2，4,5.
五、回顧小結(jié)：
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，公式的逆向使用.
六、課外作業(yè)：
P63習(xí)題5
補(bǔ)充：
1.求下列各式的值：
（１）６－３；（２）lg５＋lg２；（３）３＋.
2.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：
(1)lg（xyz）；（２）lg；（３）；（４）.
3.已知lg２＝0.3010，lg３＝0.4771，求下列各對(duì)數(shù)的值(精確到小數(shù)點(diǎn)后第四位)
(1)lg６；（２）lg；（３）lg；（４）lg32.

人教版高一數(shù)學(xué)《指對(duì)數(shù)的運(yùn)算》教案

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)時(shí)都會(huì)提前最好準(zhǔn)備，作為教師就要好好準(zhǔn)備好一份教案課件。教案可以讓上課時(shí)的教學(xué)氛圍非常活躍，幫助教師能夠井然有序的進(jìn)行教學(xué)。優(yōu)秀有創(chuàng)意的教案要怎樣寫呢？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《人教版高一數(shù)學(xué)《指對(duì)數(shù)的運(yùn)算》教案》，供您參考，希望能夠幫助到大家。

人教版高一數(shù)學(xué)《指對(duì)數(shù)的運(yùn)算》教案

指對(duì)數(shù)的運(yùn)算
一、反思數(shù)學(xué)符號(hào)：“”“”出現(xiàn)的背景
1.數(shù)學(xué)總是在不斷的發(fā)明創(chuàng)造中去解決所遇到的問題。
2.方程的根是多少？;
①.這樣的數(shù)存在卻無法寫出來？怎么辦呢？你怎樣向別人介紹一個(gè)人？描述出來。
②..那么這個(gè)寫不出來的數(shù)是一個(gè)什么樣的數(shù)呢？怎樣描述呢？
①我們發(fā)明了新的公認(rèn)符號(hào)“”作為這樣數(shù)的“標(biāo)志”的形式.即是一個(gè)平方等于三的數(shù).
②推廣:則.
③后又常用另一種形式分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式
3.方程的根又是多少？①也存在卻無法寫出來？？同樣也發(fā)明了新的公認(rèn)符號(hào)“”專門作為這樣數(shù)的標(biāo)志，的形式.
即是一個(gè)2為底結(jié)果等于3的數(shù).
②推廣:則.
二、指對(duì)數(shù)運(yùn)算法則及性質(zhì)：
1.冪的有關(guān)概念:
(1)正整數(shù)指數(shù)冪:=().(2)零指數(shù)冪:).
(3)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪:(4)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:
(5)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:(6)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,負(fù)分指數(shù)冪沒意義.
2.根式:
(1)如果一個(gè)數(shù)的n次方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的n次方根.如果,那么x叫做a的次方根,則x=(2)0的任何次方根都是0,記作.(3)式子叫做根式,n叫做根指數(shù),a叫做被開方數(shù).
(4).(5)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),=.(6)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),==.
3.指數(shù)冪的運(yùn)算法則:
(1)=.(2)=.3)=.4)=.
二.對(duì)數(shù)
1.對(duì)數(shù)的定義:如果,那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記作,其中a叫做,叫做真數(shù).
2.特殊對(duì)數(shù):
(1)=;(2)=.(其中
3.對(duì)數(shù)的換底公式及對(duì)數(shù)恒等式
(1)=(對(duì)數(shù)恒等式).(2);(3);(4).
(5)=(6)=.(7)=.(8)=;(9)=
(10)
三、經(jīng)典體驗(yàn)：
1.化簡根式:；；；
2.解方程：;;；；
3.化簡求值:
；
4.【徐州六縣一區(qū)09-10高一期中】16.求函數(shù)的定義域。

四、經(jīng)典例題
例：1畫出函數(shù)草圖:.
練習(xí)：1.“等式log3x2=2成立”是“等式log3x=1成立”的▲．必要不充分條件
例：2.若則▲．
練習(xí)：1.已知函數(shù)求的值▲．.

例3：函數(shù)f(x)=lg()是（奇、偶）函數(shù)。

點(diǎn)撥：
為奇函數(shù)。

練習(xí)：已知?jiǎng)t．
練習(xí)：已知?jiǎng)t的值等于.
練習(xí)：已知定義域?yàn)镽的函數(shù)在是增函數(shù)，滿足且，求不等式的解集。
例：4解方程．
解：設(shè)，則，代入原方程，解得，或（舍去）．由，得．經(jīng)檢驗(yàn)知，為原方程的解．
練習(xí)：解方程．
練習(xí)：解方程．
練習(xí)：解方程：.
練習(xí)：設(shè)，求實(shí)數(shù)、的值。

解：原方程等價(jià)于，顯然，我們考慮函數(shù)，顯然，即是原方程的根．又和都是減函數(shù)，故也是減函數(shù)．
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因此，原方程只有一個(gè)解．分析：注意到，，故倒數(shù)換元可求解．
解：原方程兩邊同除以，得．設(shè)，原方程化為，化簡整理，得．，，即．．
解析：令，則，∴原方程變形為，解得，。由得，∴，
即，∴，∴。由得，∴，∵，∴此方程無實(shí)根。故原方程的解為。評(píng)注：將指數(shù)方程轉(zhuǎn)化為基本型求解，是解決該類問題的關(guān)鍵。
解析：由題意可得，，，原方程可化為，即。
∴，∴。
∴由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，且，∴，。
評(píng)注：通過拆項(xiàng)配方，使問題巧妙獲解。
例5：已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求的取值范圍。

已知關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)解在區(qū)間，求的取值范圍。

反思提煉：1.常見的四種指數(shù)方程的一般解法
（1）方程的解法：
（2）方程的解法：
（3）方程的解法：
（4）方程的解法：
2．常見的三種對(duì)數(shù)方程的一般解法
（1）方程的解法：
（2）方程的解法：
（3）方程的解法：
3．方程與函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化。
4．通過數(shù)形結(jié)合解決方程有無根的問題。
課后作業(yè)：
1.對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線在x＝2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式是
[答案]2n＋1－2
[解析]∵y＝xn(1－x)，∴y′＝(xn)′(1－x)＋(1－x)′xn＝nxn－1(1－x)－xn.
f′(2)＝－n2n－1－2n＝(－n－2)2n－1.
在點(diǎn)x＝2處點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y＝－2n.
∴切線方程為y＋2n＝(－n－2)2n－1(x－2)．
令x＝0得，y＝(n＋1)2n，
∴an＝(n＋1)2n，
∴數(shù)列ann＋1的前n項(xiàng)和為2(2n－1)2－1＝2n＋1－2.
2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P是函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在P處的切線交y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作的垂線交y軸于點(diǎn)N，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，則t的最大值是_____________
解析：設(shè)則，過點(diǎn)P作的垂線
，所以，t在上單調(diào)增，在單調(diào)減，。

高一數(shù)學(xué)教案：《對(duì)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

高一數(shù)學(xué)教案：《對(duì)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

1．理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．

(1) 了解對(duì)數(shù)式的由來和含義，清楚對(duì)數(shù)式中各字母的取值范圍及與指數(shù)式之間的關(guān)系．能認(rèn)識(shí)到指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算之間的互逆關(guān)系．

(2) 會(huì)利用指數(shù)式的運(yùn)算推導(dǎo)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和法則，能用符號(hào)語言和文字語言描述對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，并能利用運(yùn)算性質(zhì)完成簡單的對(duì)數(shù)運(yùn)算．

(3) 能根據(jù)概念進(jìn)行指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的互化．

2．通過對(duì)數(shù)概念的學(xué)習(xí)和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的探究及證明，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括思維能力，滲透化歸的思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力．

3．通過對(duì)數(shù)概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)立統(tǒng)一，相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的思想．通過對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的探究，使學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題，揭示數(shù)學(xué)規(guī)律從而調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極參與，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力及大膽探索，實(shí)事求是的科學(xué)精神．

教學(xué)建議

教材分析

如果看到 這個(gè)式子會(huì)有何聯(lián)想?

由學(xué)生回答1) (2) (3) (4) ．．

也就要求學(xué)生以后看到對(duì)數(shù)符號(hào)能聯(lián)想四件事．從式子中，可以總結(jié)出從概念上講，對(duì)數(shù)與指數(shù)就是一碼事，從運(yùn)算上講它們互為逆運(yùn)算的關(guān)系．既然是一種運(yùn)算，自然就應(yīng)有相應(yīng)的運(yùn)算法則，所以我們今天重點(diǎn)研究對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則．

二．對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則(板書)

對(duì)數(shù)與指數(shù)是互為逆運(yùn)算的，自然應(yīng)把握兩者的關(guān)系及已知的指數(shù)運(yùn)算法則來探求對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，所以我們有必要先回顧一下指數(shù)的運(yùn)算法則．

由學(xué)生上黑板寫出求解過程．

四．小結(jié)

1．運(yùn)算法則的內(nèi)容

2．運(yùn)算法則的推導(dǎo)與證明

3．運(yùn)算法則的使用

五．作業(yè)略

六．板書設(shè)計(jì)

高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)教案23