高中對(duì)數(shù)函數(shù)教案

含對(duì)數(shù)的函數(shù)。

25對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用
一、課前準(zhǔn)備：
【自主梳理】
1．，．
2．，．
3．已知，則．
4．已知，則．
【自我檢測(cè)】
1．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為______．
2．直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)b＝．
3．曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是．
4．已知函數(shù)，則在區(qū)間上的最大值和最小值分別為
和．
5．已知函數(shù)，．若函數(shù)與在區(qū)間上均為增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍為．
二、課堂活動(dòng)：
【例1】填空題：
（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．
（2）點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn),則點(diǎn)到直線的距離的最小值是．
（3）若函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．
（4）已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________。

【例2】已知函數(shù)．
（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求的極值；
（Ⅲ）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【例3】已知函數(shù)．
(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅲ)設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍．

三、課后作業(yè)
1．已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．
2．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3．則實(shí)數(shù)的值為．
3．已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為．
4．已知函數(shù)f(x)=x2－x＋alnx，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．
5．已知函數(shù)且，其中、則m的值為．
6．若f（x）=上是減函數(shù)，則b的取值范圍是．
7．設(shè)函數(shù)若直線l與函數(shù)的圖象都相切，且與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)，則實(shí)數(shù)p的值．
8．已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，，其中．設(shè)兩曲線，有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同，則用可用表示為_________．
9．已知函數(shù)．
(Ⅰ)若，求曲線在處切線的斜率；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍．

10．設(shè)函數(shù)（），．
(1)若函數(shù)圖象上的點(diǎn)到直線距離的最小值為，求的值；
(2)關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)對(duì)于函數(shù)與定義域上的任意實(shí)數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”．設(shè)，，試探究與是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

四、糾錯(cuò)分析
錯(cuò)題卡題號(hào)錯(cuò)題原因分析
參考答案：
【自我檢測(cè)】
1．2．ln2－13．4．和5．
二、課堂活動(dòng)：
【例1】（1）（2）（3）（4）
【例2】解：（Ⅰ）∵，∴且．
又∵，∴．
∴在點(diǎn)處的切線方程為：，即．
（Ⅱ）的定義域?yàn)?，，令得．?dāng)時(shí)，，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)；∴在處取得極大值，即．
（Ⅲ）（i）當(dāng)，即時(shí)，由（Ⅱ）知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，即．又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，的圖像與的圖像在上有公共點(diǎn)，等價(jià)于，解得，又因?yàn)椋裕?br> （ii）當(dāng)，即時(shí)，在上是增函數(shù)，∴在上的最大值為，∴原問題等價(jià)于，解得，又∵∴無解．
綜上，的取值范圍是．
【例3】解：．
（Ⅰ），解得．
（Ⅱ）．
①當(dāng)時(shí)，，，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，
故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．
②當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，
故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是．
③當(dāng)時(shí)，，故的單調(diào)遞增區(qū)間是．
④當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，
故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是．
（Ⅲ）由已知，在上有．
由已知，，由（Ⅱ）可知，①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故，所以，，解得，故．
②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故．由可知，，，所以，，，綜上所述，．
三、課后作業(yè)
1．（1，+∞）2．3．4．5．m=1
6．（-∞，-1）7．p=1或p=38．
9．解：(Ⅰ)由已知，．故曲線在處切線的斜率為．
(Ⅱ)．
①當(dāng)時(shí)，由于，故，,所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為．
②當(dāng)時(shí)，由，得．在區(qū)間上，，在區(qū)間上，
所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．
（Ⅲ）由已知，轉(zhuǎn)化為．．
由(Ⅱ)知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，值域?yàn)?，故不符合題意．
(或者舉出反例：存在，故不符合題意．)
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
故的極大值即為最大值，，
所以，解得．
10．解：（1）因?yàn)?，所以，令，得：，此時(shí)，則點(diǎn)到直線的距離為，
即，解之得．
（2）解法一：不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，
等價(jià)于恰有三個(gè)整數(shù)解，故，
令，由且，
所以函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間，
則另一個(gè)零點(diǎn)一定在區(qū)間，故解之得．
解法二：恰有三個(gè)整數(shù)解，故，即，
，所以，又因?yàn)椋?，解之得?br> （3）設(shè)，則．
所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．因此時(shí)，取得最小值，則與的圖象在處有公共點(diǎn)．
設(shè)與存在“分界線”，方程為，
即，由在恒成立，則在恒成立．所以成立，因此．
下面證明恒成立．
設(shè)，則．
所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
因此時(shí)取得最大值，則成立．
故所求“分界線”方程為：．

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學(xué)案14對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)
一、課前準(zhǔn)備：
【自主梳理】
1．對(duì)數(shù)：
（1）一般地，如果，那么實(shí)數(shù)叫做________________，記為________，其中叫做對(duì)數(shù)的_______，叫做________．
（2）以10為底的對(duì)數(shù)記為________，以為底的對(duì)數(shù)記為_______．
（3），．
2．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：
（1）如果，那么，
．
（2）對(duì)數(shù)的換底公式：．
3．對(duì)數(shù)函數(shù)：
一般地，我們把函數(shù)____________叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是______．
4．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)：
a10a1
圖
象
性
質(zhì)定義域：___________
值域：_____________
過點(diǎn)（1，0），即當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0
x∈（0，1）時(shí)_________
x∈（1，＋∞）時(shí)________x∈（0，1）時(shí)_________
x∈（1，＋∞）時(shí)________
在___________上是增函數(shù)在__________上是減函數(shù)

【自我檢測(cè)】
1．的定義域?yàn)開________．
2．化簡(jiǎn)：．
3．不等式的解集為________________．
4．利用對(duì)數(shù)的換底公式計(jì)算：．
5．函數(shù)的奇偶性是____________．
6．對(duì)于任意的，若函數(shù)，則與的大小關(guān)系是___________________________．
二、課堂活動(dòng)：
【例1】填空題：
（1）．
（2）比較與的大小為___________．
（3）如果函數(shù)，那么的最大值是_____________．
（4）函數(shù)的奇偶性是___________．
【例2】求函數(shù)的定義域和值域．

【例3】已知函數(shù)滿足．
（1）求的解析式；
（2）判斷的奇偶性；
（3）解不等式．
課堂小結(jié)

三、課后作業(yè)
1．．
2．函數(shù)的定義域?yàn)開______________．
3．函數(shù)的值域是_____________．
4．若，則的取值范圍是_____________．
5．設(shè)則的大小關(guān)系是_____________．
6．設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍為_________________．
7．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍為______________．
8．函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t的最小值為____________．
9．已知．
（1）求的定義域；
（2）判斷的奇偶性并予以證明；
（3）求使的的取值范圍．

10．對(duì)于函數(shù)，回答下列問題：
（1）若的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若函數(shù)在內(nèi)有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

四、糾錯(cuò)分析
錯(cuò)題卡題號(hào)錯(cuò)題原因分析

學(xué)案14對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)
一、課前準(zhǔn)備：
【自主梳理】
1．對(duì)數(shù)
（1）以為底的的對(duì)數(shù)，，底數(shù)，真數(shù)．
（2），．
（3）0，1．
2．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
（1），,．
（2）．
3．對(duì)數(shù)函數(shù)
，．
4．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
a10a1
圖
象
性
質(zhì)定義域：（0，+∞）
值域：R
過點(diǎn)（1，0），即當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0
x∈（0，1）時(shí)y＜0
x∈（1，＋∞）時(shí)y＞0x∈（0，1）時(shí)y＞0
x∈（1，＋∞）時(shí)y＜0
在（0，+∞）上是增函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)
【自我檢測(cè)】
1．2．3．
4．5．奇函數(shù)6．．
二、課堂活動(dòng)：
【例1】填空題：
（1）3．
（2）．
（3）0．
（4）奇函數(shù)．

【例2】解：由得．所以函數(shù)的定義域是（0，1）．
因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，函數(shù)的值域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，，函數(shù)的值域?yàn)椋?br> 【例3】解：（1），所以．
（2）定義域（-3，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以
，所以為奇函數(shù)．
（3），所以當(dāng)時(shí)，解得
當(dāng)時(shí)，解得．
三、課后作業(yè)
1．2．
2．．
3．．
4．．
5．．
6．．
7．．
8．．
9．解：（1）由得，函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，1）；
（2）因?yàn)槎x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以
,所以函數(shù)是奇函數(shù)．
（3）
當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得．

10．解：（1）由題可知的解集是，所以，解得
（2）由題可知取得大于0的一切實(shí)數(shù)，所以，解得
（3）由題可知在上恒成立，令
解得或解得，綜上．

對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

總課題對(duì)數(shù)函數(shù)分課時(shí)第5課時(shí)總課時(shí)總第33課時(shí)
分課題對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)課型新授課
教學(xué)目標(biāo)熟悉對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，會(huì)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求一些與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；對(duì)數(shù)形式函數(shù)單調(diào)區(qū)間及值域的求法。
重點(diǎn)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的變換。
難點(diǎn)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的變換。
一、復(fù)習(xí)引入
1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及其與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系

2、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)

3、與對(duì)數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)及其性質(zhì)

4、課前練習(xí)
（1）已知，則的大小。

（2）函數(shù)且恒過定點(diǎn)。
（3）將函數(shù)的圖象向得到函數(shù)的圖象；
將明函數(shù)的圖象向得到函數(shù)的圖象。
（4）函數(shù)的定義域?yàn)?，求的反函?shù)的定義域與值域分別。

二、例題分析
例1、畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

例2、比較與圖像的關(guān)系，并討論函數(shù)與之間的關(guān)系。

變式：畫出的圖像，并利用函數(shù)圖像求函數(shù)的值域及單調(diào)區(qū)間。

例3、判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明。

例4、求函數(shù)在上的最值。

三、隨堂練習(xí)
1、已知函數(shù)，，，的圖象如圖所示，
則下式中正確的是。
（1）（2）
（3）（4）
2、函數(shù)的奇偶性是。
3、在同一坐標(biāo)系中作出下列函數(shù)的圖像。
（1）（2）

四、回顧小結(jié)
1、函數(shù)圖像的作法；2、對(duì)數(shù)形式函數(shù)單調(diào)區(qū)間及值域的求法。
課后作業(yè)
班級(jí)：高一（）班姓名__________
一、基礎(chǔ)題
1、若函數(shù)，則的大小關(guān)系為。
2、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_______________________。
3、下列函數(shù)在上為增函數(shù)是___________________。
（1）（2）（3）（4）
4、函數(shù)的定義域是。

二、提高題
5、已知函數(shù)。
（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并證明。

6、作出下列函數(shù)的圖像，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）（2）

三、能力題
7、對(duì)于任意，若函數(shù)，試比較與的大小。

8、已知，，求的最大值及取最大值時(shí)的值。

探究：關(guān)于的兩方程，的根分別是，求的值。（圖象法）
得分：____________________

課題　對(duì)數(shù)函數(shù)

課題對(duì)數(shù)函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，使學(xué)生掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，能正確描繪對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并初步應(yīng)用性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問題．

通過對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，樹立相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想．

通過對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，歸納的思維能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．

教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

重點(diǎn)是理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，掌握?qǐng)D像和性質(zhì)．

難點(diǎn)是由對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系，利用指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)．

教學(xué)方法

啟發(fā)研討式

教學(xué)用具

投影儀

教學(xué)過程

引入新課

今天我們一起再來研究一種常見函數(shù)．前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù)．

反函數(shù)的實(shí)質(zhì)是研究?jī)蓚€(gè)函數(shù)的關(guān)系，所以自然我們應(yīng)從大家熟悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù)．這個(gè)熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù)．

提問：什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎?

由學(xué)生說出

教案點(diǎn)評(píng)：

根據(jù)教材內(nèi)容和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，本節(jié)課的重點(diǎn)是理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，掌握?qǐng)D像和性質(zhì)。教案的編寫從四個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)教學(xué)過程。各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，依據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)的不同要求，呈現(xiàn)的教學(xué)方式、方法各有不同，第一個(gè)環(huán)節(jié)從復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)開始，有學(xué)生熟悉的指數(shù)函數(shù)入手，引起學(xué)生興趣；第二個(gè)環(huán)節(jié)是對(duì)數(shù)函數(shù)的定義；第三個(gè)環(huán)節(jié)：因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)具有一定的作圖能力，讓學(xué)生畫出常見的幾個(gè)函數(shù)圖象，并總結(jié)出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。第四個(gè)環(huán)節(jié)：簡(jiǎn)單應(yīng)用。因此通過學(xué)生之間、師生之間的交流、討論，使知識(shí)系統(tǒng)化、條理化，利于學(xué)生記憶對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用

經(jīng)驗(yàn)告訴我們，成功是留給有準(zhǔn)備的人。作為高中教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以讓上課時(shí)的教學(xué)氛圍非?；钴S，幫助高中教師有計(jì)劃有步驟有質(zhì)量的完成教學(xué)任務(wù)。那么怎么才能寫出優(yōu)秀的高中教案呢？下面是小編為大家整理的“對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用”，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用(2)
課前預(yù)習(xí)學(xué)案
一、預(yù)習(xí)目標(biāo)
記住對(duì)數(shù)函數(shù)的定義;掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容
1．對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：
a10a1
圖
象
性
質(zhì)定義域：
值域：
過點(diǎn)（，），即當(dāng)時(shí)，

時(shí)
時(shí)
時(shí)
時(shí)

在（，）上是增函數(shù)在（，）上是減函數(shù)
2．函數(shù)恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)是（）
A.B.C.D.
3．畫出函數(shù)y=x及y=的圖象，并且說明這兩個(gè)函數(shù)的相同性質(zhì)和不同性質(zhì).

課內(nèi)探究學(xué)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．使學(xué)生理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，進(jìn)一步掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)
2、通過定義的復(fù)習(xí)，圖像特征的觀察、鞏固過程使學(xué)生懂得理論與實(shí)踐的辯證關(guān)系，適時(shí)滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)能力和分析問題、解決問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：底數(shù)a的變化對(duì)函數(shù)性質(zhì)的影響
二、學(xué)習(xí)過程
探究點(diǎn)一
例1求下列函數(shù)的定義域：
（1）；（2）；（3）
解析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域解．
解：略
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了利用函數(shù)的定義域．
探究點(diǎn)二
例2．比較大小
1.，，2.
解析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解．
解：略
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了利用函數(shù)的單調(diào)性比較對(duì)數(shù)的大小．

探究點(diǎn)三
例3求下列函數(shù)的反函數(shù)
①②
解析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)解．
解：略
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了反函數(shù)的解法．

三、反思總結(jié)

四、當(dāng)堂檢測(cè)
1.求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=(1-x)(2)y=
(3)y=
2.若求實(shí)數(shù)的取值范圍

課后練習(xí)與提高
1、函數(shù)的定義域是（）
A、B、
C、D、
2、函數(shù)的值域是（）
A、B、C、D、
3、若，那么滿足的條件是（）
A、B、C、D、
4、已知函數(shù)，判斷的奇偶性和單調(diào)性。