高中函數(shù)的應(yīng)用教案

2.1.1　函數(shù)的概念和圖象（2）。

2.1.1函數(shù)的概念和圖象（2）
教學(xué)目標(biāo)：
1．進(jìn)一步理解用集合與對應(yīng)的語言來刻畫的函數(shù)的概念，進(jìn)一步理解函數(shù)的本質(zhì)是數(shù)集之間的對應(yīng)；
2．進(jìn)一步熟悉與理解函數(shù)的定義域、值域的定義，會利用函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則判定有關(guān)函數(shù)是否為同一函數(shù)；
3．通過教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生由具體逐步過渡到符號化，代數(shù)式化，并能對以往學(xué)習(xí)過的知識進(jìn)行理性化思考，對事物間的聯(lián)系的一種數(shù)學(xué)化的思考．

教學(xué)重點：
用對應(yīng)來進(jìn)一步刻畫函數(shù)；求基本函數(shù)的定義域和值域．

教學(xué)過程：
一、問題情境
1．情境．
復(fù)述函數(shù)及函數(shù)的定義域的概念．
2．問題．
概念中集合A為函數(shù)的定義域，集合B的作用是什么呢？
二、學(xué)生活動
1．理解函數(shù)的值域的概念；
2．能利用觀察法求簡單函數(shù)的值域；
3．探求簡單的復(fù)合函數(shù)f(f(x))的定義域與值域．
三、數(shù)學(xué)建構(gòu)
1．函數(shù)的值域：
（1）按照對應(yīng)法則f，對于A中所有x的值的對應(yīng)輸出值組成的集合稱之
為函數(shù)的值域；
（2）值域是集合B的子集．
2．xg(x)f(x)f(g(x))，其中g(shù)(x)的值域即為f(g(x))的定義域；
四、數(shù)學(xué)運用
（一）例題．
例1已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x，求f(－2)，f(－1)，f(0)，f(1)．
例2根據(jù)不同條件，分別求函數(shù)f(x)＝(x-1)2＋1的值域．
（1）x∈{－1，0，1，2，3}；
（2）x∈R；
（3）x∈[－1，3]；
（4）x∈(－1，2]；
（5）x∈(－1，1)．
例3求下列函數(shù)的值域：
①y＝；②y＝．
例4已知函數(shù)f(x)與g(x)分別由下表給出：
x1234x1234
f(x)2341g(x)2143
分別求f(f(1))，f(g(2))，g(f(3))，g(g(4))的值．
（二）練習(xí)．
（1）求下列函數(shù)的值域：
①y＝2－x2；②y＝3－|x|．
（2）已知函數(shù)f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)、f(－2)、f(a)、f(a＋1)．
（3）已知函數(shù)f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－2x＋2，試分別求出g(f(x))和f(g(x))的值域，比較一下，看有什么發(fā)現(xiàn)．
（4）已知函數(shù)y＝f(x)的定義域為[－1，2]，求f(x)＋f(－x)的定義域．
（5）已知f(x)的定義域為[－2，2]，求f(2x)，f(x2＋1)的定義域．
五、回顧小結(jié)
函數(shù)的對應(yīng)本質(zhì)，函數(shù)的定義域與值域；
利用分解的思想研究復(fù)合函數(shù)．
六、作業(yè)
課本P31-5，8，9．（好工具范文網(wǎng) FanWen.hao86.cOM）

相關(guān)知識

函數(shù)的概念與圖象

§2.1.1函數(shù)的概念與圖象（1）
[自學(xué)目標(biāo)]
1．體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，理解函數(shù)的概念；
2．了解構(gòu)成函數(shù)的要素有定義域、值域與對應(yīng)法則；
[知識要點]
1．函數(shù)的定義：，.
2．函數(shù)概念的三要素：定義域、值域與對應(yīng)法則.
3．函數(shù)的相等.
[預(yù)習(xí)自測]
例1．判斷下列對應(yīng)是否為函數(shù)：
（1）
（2）這里
補(bǔ)充：（1）︱，；
（2）；
（3）︱，；
（4）≤≤≤≤
分析：判斷是否為函數(shù)應(yīng)從定義入手，其關(guān)鍵是是否為單值對應(yīng)，單值對應(yīng)的關(guān)鍵是元素對應(yīng)的存在性和唯一性。

例2．下列各圖中表示函數(shù)的是------------------------------------------[]
ABCD
例3．在下列各組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是------------------[]
A．=1，=B．與
C．與D．=∣∣，=

（≥）
例4已知函數(shù)求及
（），

[課內(nèi)練習(xí)]
1．下列圖象中表示函數(shù)y=f(x)關(guān)系的有--------------------------------()
A.(1)(2)(4)B.(1)(2)C.(2)(3)(4)D.(1)(4)
2．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是----------------------------------()
A．和B．和
C．和D．和
3．下列四個命題
（1）f(x)=有意義;
（2）表示的是含有的代數(shù)式
（3）函數(shù)y=2x(x)的圖象是一直線；
（4）函數(shù)y=的圖象是拋物線，其中正確的命題個數(shù)是（）
A．1B．2C．3D．0
４．已知f(x)=，則f()=；
5．已知f滿足f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)=，那么=
[歸納反思]
１．本課時的重點內(nèi)容是函數(shù)的定義與函數(shù)記號的意義，難點是函數(shù)概念的理解和正確應(yīng)用；
２．判斷兩個函數(shù)是否是同一函數(shù)，是函數(shù)概念的一個重要應(yīng)用，要能緊扣函數(shù)定義的三要素進(jìn)行分析，從而正確地作出判斷．

[鞏固提高]
1．下列各圖中，可表示函數(shù)的圖象的只可能是--------------------[]
ABCD
2．下列各項中表示同一函數(shù)的是-----------------------------------------[]
A．與B．=，=
C．與D．21與
3．若(為常數(shù))，=3，則=------------------------[]
A．B．1C．2D．
4．設(shè)，則等于--------------------------------[]
A．B．C．D．
5．已知=，則=，=
6．已知=，且，則的定義域是，
值域是
7．已知=，則
8．設(shè)，求的值

9．已知函數(shù)求使的的取值范圍
10．若，，求，

對數(shù)函數(shù)的概念與圖象

2.2.2對數(shù)函數(shù)的概念與圖象
一、內(nèi)容與解析
(一）內(nèi)容：對數(shù)函數(shù)的概念與圖象
（二）解析：本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容是什么是對數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象形狀及畫法,其核心是對數(shù)函數(shù)的圖象畫法,理解它關(guān)鍵就是要理解掌握對數(shù)函數(shù)的圖象特點.學(xué)生已經(jīng)掌握了指數(shù)函數(shù)的圖象畫法及特點，函數(shù)圖象的一般畫法,本節(jié)課的內(nèi)容就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展.由于它是研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的依據(jù),是本學(xué)科的核心內(nèi)容.教學(xué)的重點是對數(shù)函數(shù)的圖象特點與畫法,解決重點的關(guān)鍵是利用函數(shù)圖象的一般畫法畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，從而歸納出對數(shù)函數(shù)的圖象特點，再根據(jù)圖象特點確定對數(shù)函數(shù)的一般畫法。
二、教學(xué)目標(biāo)及解析
(一)教學(xué)目標(biāo):
1，理解對數(shù)函數(shù)的概念；掌握對數(shù)函數(shù)的圖象的特點及畫法。
2，通過具體實例，直觀感受對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系；通過具體的函數(shù)圖象的畫法逐步認(rèn)識對數(shù)函數(shù)的特征；
3，培養(yǎng)學(xué)生運用類比方法探索研究數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

(二)解析:
1，理解對數(shù)函數(shù)的概念是來源于實踐的，能從函數(shù)概念的角度闡述其意義；掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，做到能畫草圖，能分析圖象，能從圖象觀察得出對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、值域、定點等；了解同底指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，能說出它們的圖象之間的關(guān)系，知道它們的定義域和值域之間的關(guān)系，了解反函數(shù)帶有逆運算的意味；
2，通過具體的實例，歸納得出一般的函數(shù)圖象特征，并能夠通過圖象特征得到相應(yīng)的函數(shù)特征，培養(yǎng)學(xué)生的作圖、識圖的能力和歸納總結(jié)能力；
3，類比指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的研究方法，來研究對數(shù)函數(shù)，讓學(xué)生認(rèn)識到研究問題的方法上的一般性；同時，讓學(xué)生認(rèn)識到類比這一數(shù)學(xué)思想，即對相似的問題可以借鑒之前問題的研究方法來研究，有助于提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
三、問題診斷分析
本節(jié)課容易出現(xiàn)的問題是：對數(shù)函數(shù)的圖象特點的探究容易出現(xiàn)圖象不對、歸納不全、有所偏差等情形。出現(xiàn)這一問題的原因是：學(xué)生作圖能力、識圖能力、歸納能力不強(qiáng)。要解決這一問題，教師要通過讓學(xué)生類比指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的探究，時時回過頭看看之前是怎么做的，考慮了哪些問題，得到了哪些結(jié)論，讓學(xué)生類比自主探究，必要時給予適當(dāng)引導(dǎo)，讓學(xué)生自主的得出結(jié)論，對于出錯的地方要讓學(xué)生討論，教師做出適當(dāng)?shù)脑u價并最終給出結(jié)論。

四、教學(xué)支持條件分析
在本節(jié)課()的教學(xué)中,準(zhǔn)備使用(),因為使用(),有利于().

五、教學(xué)過程
問題1.前面我們已經(jīng)掌握了指數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，知道了指數(shù)函數(shù)是基本初等函數(shù)之一?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的對數(shù)，也可以構(gòu)成一種函數(shù)，我們稱之為對數(shù)函數(shù)，那么什么樣的函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù)呢？
[設(shè)計意圖]新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“考慮到多數(shù)高中生的認(rèn)知特點，為了有助于他們對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，不妨從學(xué)生自己的生活經(jīng)歷和實際問題入手”。因此，新課引入不是按舊教材從反函數(shù)出發(fā)，而是選擇從兩個材料引出對數(shù)函數(shù)的概念，讓學(xué)生熟悉它的知識背景，初步感受對數(shù)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的又一重要數(shù)學(xué)模型。這樣處理，對數(shù)函數(shù)顯得不抽象，學(xué)生容易接受，降低了新課教學(xué)的起點
小問題串
1.2.2.1的例6，考古學(xué)家是如何估算出土文物或古遺址的年代的？這種對應(yīng)關(guān)系是否形成函數(shù)關(guān)系？
2.某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個……，如果要求這種細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到細(xì)胞1萬個，10萬個……。怎么求？相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系是否也形成函數(shù)關(guān)系？
3.由上述兩個實例，請你類比指數(shù)函數(shù)的概念歸納對數(shù)函數(shù)的概念
觀察這些函數(shù)的特征：含有對數(shù)符號，底數(shù)是常數(shù)，真數(shù)是變量，從而得出對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．
注意：○1對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別．如：，都不是對數(shù)函數(shù)．○2對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且．
4.根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義填空；
例1（1）函數(shù)y=logax2的定義域是___________(其中a0,a≠1)
(2)函數(shù)y=loga(4-x)的定義域是___________(其中a0,a≠1)
說明：本例主要考察對數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，加深對概念的理解，所以把教材中的解答題改為填空題，節(jié)省時間，點到為止，以避免挖深、拓展、引入復(fù)合函數(shù)的概念。

問題2.對數(shù)函數(shù)的圖象是什么樣？有什么特點呢？
[設(shè)計意圖]舊教材是通過對稱變換直接從指數(shù)函數(shù)的圖象得到對數(shù)函數(shù)圖象，這樣處理學(xué)生雖然會接受了這個事實，但對圖象的感覺是膚淺的；這樣處理也存在著函數(shù)教學(xué)忽視圖象、性質(zhì)的認(rèn)知過程而注重應(yīng)用的“功利”思想。因此，本節(jié)課的設(shè)計注重引導(dǎo)學(xué)生用特殊到一般的方法探究對數(shù)函數(shù)圖象的形成過程，加深感性認(rèn)識。同時，幫助學(xué)生確定探究問題、探究方向和探究步驟，確保探究的有效性。這個環(huán)節(jié)，還要借助計算機(jī)輔助教學(xué)作用，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受
小問題串
1.（1）用描點法在同一坐標(biāo)系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象
（2）用描點法在同一坐標(biāo)系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象

2.觀察對數(shù)函數(shù)、與、的圖象特征，看看它們有那些異同點。
3.利用計算器或計算機(jī)，選取底數(shù)，且的若干個不同的值，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)對數(shù)函數(shù)的圖象。觀察圖象，它們有哪些共同特征？
4.歸納出能體現(xiàn)對數(shù)函數(shù)的代表性圖象，并說明以后如何畫對數(shù)函數(shù)的簡圖。

例題
1.課本P75A組第10題
2.求函數(shù)的定義域，并畫出函數(shù)的圖象。

六、目標(biāo)檢測
求下列函數(shù)的定義域
（1）；
（2）；
（3）
畫函數(shù)的圖象

函數(shù)的概念和圖象（1）教案蘇教版必修1

作為優(yōu)秀的教學(xué)工作者，在教學(xué)時能夠胸有成竹，教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師的任務(wù)之一。教案可以讓學(xué)生更好的吸收課堂上所講的知識點，幫助教師能夠更輕松的上課教學(xué)。教案的內(nèi)容具體要怎樣寫呢？以下是小編為大家精心整理的“函數(shù)的概念和圖象（1）教案蘇教版必修1”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

2.1.1函數(shù)的概念和圖象（1）
教學(xué)目標(biāo)：
1．通過現(xiàn)實生活中豐富的實例，讓學(xué)生了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)的概念，掌握函數(shù)是特殊的數(shù)集之間的對應(yīng)；
2．了解構(gòu)成函數(shù)的要素，理解函數(shù)的定義域、值域的定義，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；
3．通過教學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生由具體逐步過渡到符號化，代數(shù)式化，并能對以往學(xué)習(xí)過的知識進(jìn)行理性化思考，對事物間的聯(lián)系的一種數(shù)學(xué)化的思考．

教學(xué)重點：
兩集合間用對應(yīng)來描述函數(shù)的概念；求基本函數(shù)的定義域和值域．

教學(xué)過程：
一、問題情境
1．情境．
正方形的邊長為a，則正方形的周長為，面積為．
2．問題．
在初中，我們曾認(rèn)識利用函數(shù)來描述兩個變量之間的關(guān)系，如何定義函數(shù)？常見的函數(shù)模型有哪些？
如圖，A(－2，0)，B(2，0)，點C在直線y＝2上移動．則△ABC的面積S與點C的橫坐標(biāo)x之間的變化關(guān)系如何表達(dá)？面積S是C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)么？
二、學(xué)生活動
1．復(fù)述初中所學(xué)函數(shù)的概念；
2．閱讀課本23頁的問題（1）、（2）、（3），并分別說出對其理解；
3．舉出生活中的實例，進(jìn)一步說明函數(shù)的對應(yīng)本質(zhì)．
三、數(shù)學(xué)建構(gòu)
1．用集合的語言分別闡述23頁的問題（1）、（2）、（3）；
問題1某城市在某一天24小時內(nèi)的氣溫變化情況如下圖所示，試根據(jù)函數(shù)圖象回答下列問題：
（1）這一變化過程中，有哪幾個變量？
（2）這幾個變量的范圍分別是多少？
問題2略．
問題3略（詳見23頁）．
2．函數(shù)：一般地，設(shè)A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)叫做從A到B的一個函數(shù)，通常記為y＝f(x)，x∈A．其中，所有輸入值x組成的集合A叫做函數(shù)y＝f(x)的定義域．
（1）函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型，主要用于刻畫兩個變量之間的關(guān)系；
（2）函數(shù)的本質(zhì)是一種對應(yīng)；
（3）對應(yīng)法則f可以是一個數(shù)學(xué)表達(dá)式，也可是一個圖形或是一個表格
（4）對應(yīng)是建立在A、B兩個非空的數(shù)集之間．可以是有限集，當(dāng)然也就可以是單元集，如f(x)＝2x，(x＝0)．
3．函數(shù)y＝f(x)的定義域：
（1）每一個函數(shù)都有它的定義域，定義域是函數(shù)的生命線；
（2）給定函數(shù)時要指明函數(shù)的定義域，對于用解析式表示的集合，如果沒
有指明定義域，那么就認(rèn)為定義域為一切實數(shù)．
四、數(shù)學(xué)運用
例1．判斷下列對應(yīng)是否為集合A到B的函數(shù)：
（1）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；
（2）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；
（3）A＝{1，2，3，4，5}，B＝N，f：x→2x．
練習(xí)：判斷下列對應(yīng)是否為函數(shù)：
（1）x→2x，x≠0，x∈R；
（2）x→y，這里y2＝x，x∈N，y∈R.
例2求下列函數(shù)的定義域：
（1）f(x)＝x-1；（2）g(x)＝x＋1＋1x.
例3下列各組函數(shù)中，是否表示同一函數(shù)？為什么？
A．y＝x與y＝(x)2；B．y＝x2與y＝3x3；
C．y＝2x－1(x∈R)與y＝2t－1(t∈R)；D．y＝x＋2x－2與y＝x2－4
練習(xí)：課本26頁練習(xí)1～4，6．
五、回顧小結(jié)
1．生活中兩個相關(guān)變量的刻畫→函數(shù)→對應(yīng)(A→B)
2．函數(shù)的對應(yīng)本質(zhì)；
3．函數(shù)的對應(yīng)法則和定義域．
六、作業(yè)：
課堂作業(yè)：課本31頁習(xí)題2.1（1）第1，2兩題．

高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)的概念和圖象》教學(xué)設(shè)計

高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)的概念和圖象》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)：

1．通過現(xiàn)實生活中豐富的實例，讓學(xué)生了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)的概念，掌握函數(shù)是特殊的數(shù)集之間的對應(yīng)；

2．了解構(gòu)成函數(shù)的要素，理解函數(shù)的定義域、值域的定義，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；

3．通過教學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生由具體逐步過渡到符號化，代數(shù)式化，并能對以往學(xué)習(xí)過的知識進(jìn)行理性化思考，對事物間的聯(lián)系的一種數(shù)學(xué)化的思考．

教學(xué)重點：

兩集合間用對應(yīng)來描述函數(shù)的概念；求基本函數(shù)的定義域和值域．

教學(xué)過程：

一、問題情境

1．情境．

正方形的邊長為a，則正方形的周長為 ，面積為 ．

2．問題．

在初中，我們曾認(rèn)識利用函數(shù)來描述兩個變量之間的關(guān)系，如何定義函數(shù)？常見的函數(shù)模型有哪些？