小學(xué)三角形教案

直角三角形的再發(fā)現(xiàn)。

第二十二講直角三角形的再發(fā)現(xiàn)
直角三角形是一類特殊三角形，有著豐富的性質(zhì)：兩銳角互余、斜邊的平方是兩直角邊的平方和、斜邊中線等于斜邊一半、30°所對(duì)的直角邊等于斜邊一半等，在學(xué)習(xí)了相似三角形的知識(shí)后，我們利用相似三角形法，能得到應(yīng)用極為廣泛的結(jié)論．
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，則有：
1．同一三角形中三邊的平方關(guān)系：AB2=AC2+BC2，
AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2．
2．角的相等關(guān)系：∠A=∠DCD，∠B=∠ACD．
3．線段的等積式：由面積得AC×BC=AB×CD；
由△ACD∽△CBD∽△ABC，得CD2=AD×BD，AC2=AD×AB，BC2=BD×AB．
以直角三角形為背景的幾何問題，常以下列圖形為載體，綜合了全等三角形、相似三角形、等腰三角形，特殊四邊形等豐富的知識(shí)．

注直角三角形被斜邊上的高分成的3個(gè)直角三角形相似，由此導(dǎo)出的等積式的特點(diǎn)是：一線段是兩個(gè)三角形的公共邊，另兩條線段在同一直線上，這些等積式廣泛應(yīng)用于與直角三角形問題的計(jì)算與證明中．

例題求解
【例1】等腰三角形ABC的底邊長為8cm，腰長5cm，一動(dòng)點(diǎn)P在底邊上從B向C以0．25cm／秒的速度移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到PA與腰垂直的位置時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．
(江蘇省常州市中考題)
思路點(diǎn)撥為求BP需作出底邊上的高，就得到與直角三角形相關(guān)的基本圖形，注意動(dòng)態(tài)過程．
【例2】如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，S矩形ABCD=40cm2，S△ABE：S△DBA=1：5，則AE的長為()
A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm(青島市中考題)

思路點(diǎn)撥從題設(shè)條件及基本圖形入手，先建立AB、AD的等式．
【例3】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，DB為BC的中點(diǎn)，E為AC上一點(diǎn)，點(diǎn)G在BE上，連結(jié)DG并延長交AE于F，若∠FGE=45°．
(1)求證：BD×BC＝BG×BE；
(2)求證：AG⊥BE；
(3)若E為AC的中點(diǎn)，求EF：FD的值．（鹽城市中考題）

思路點(diǎn)撥發(fā)現(xiàn)圖形中特殊三角形、基本圖形、線段之間的關(guān)系是解本例的基礎(chǔ)．(1)證明△GBD∽△CBE；(2)證明△ABG∽EBA；(3)利用相似三角形，把求的值轉(zhuǎn)化為求其他線段的比值．
【例4】如圖，H、Q分別是正方形ABCD的邊AB、BC上的點(diǎn)，且BH=BQ，過B作HC的垂線，垂足為P．求證：DP⊥PQ．(“祖沖之杯”邀請(qǐng)賽試題)

思路點(diǎn)撥因∠BPQ+∠QPC=90°，要證DP⊥PQ，即證∠QPC+∠DPC=90°，只需證∠BPQ=∠DPC，只要證明△BPQ∽△CPD即可．
注題設(shè)條件有中點(diǎn)，圖形中有與直角三角形相關(guān)的基本圖形，給我們以豐富的聯(lián)想，單獨(dú)應(yīng)用或組合應(yīng)用可推出許多結(jié)論．因此，讀者應(yīng)不拘泥于給出的思路點(diǎn)撥，多角度探索與思考，尋找更多更好的解法，以培養(yǎng)我們發(fā)散思的能力．
【例5】已知△ABC中，BCAC，CH是AB邊上的高，且滿足，試探討∠A與∠B的關(guān)系，井加以證明．(武漢市選拔賽試題)
思路點(diǎn)撥由題設(shè)條件易想到直角三角形中的基本圖形、基本結(jié)論，可猜想出∠A與∠B的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用勾股定理、比例線段的性質(zhì)，推導(dǎo)判定兩個(gè)三角形相似的條件．
注構(gòu)造逆命題是提出問題的一個(gè)常用方法，本例是在直角三角形被斜邊上的高分成的相似三角形得出結(jié)論基礎(chǔ)上提出的一個(gè)逆命題，讀者你能提出新的問題嗎?并加以證明．

學(xué)力訓(xùn)練
1．如圖，已知正方形ABCD的邊長是1，P是CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段BC上，
當(dāng)BQ=時(shí)，三角形ADP與三角形QCP相似．
(云南省中考題)
2．如圖，Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的高，DF⊥CB于E，若BE=6，CE=4，則
AD=．
3．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=2，BC=2，AC=4，過AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC交AD于E，交BC于F，則EF=．(重慶市競賽題)
4．P是Rt△ABC的斜邊BC上異于B、C的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，滿足這樣條件的直線共有()
A．1條B．2條C．3條D．4條
(2001年安徽省中考題)
5．在△ABC中，AD是高，且AD2=BD×CD，那么∠BAC的度數(shù)是()
A．小于90°B．等于90°C．大于90°D．不確定
6．如圖，矩形ABCD中，AB=，BC=3，AE⊥BD于E，則EC=()
A．B．C．D．

7．如圖，在矩形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，BE⊥AC交AC于F，過F作FG∥AB交AE于G，求證：AG2＝AF×FC．
8．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延長線相交于G．
求證；(1)AB=BH；(2)AB2=GA×HE．(青島市中考題)

9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE⊥AD于E，CE的延長線交AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG∥BC交AB于點(diǎn)G，AE×AD=16，AB=4
(1)求證：CE=EF；
(2)求EG的長．
(河南省中考題)
10．如圖，直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AC⊥BD，已知，則=．
(江蘇省競賽題)

11．如圖，在Rt△ABC中，兩條直角邊AB、AC的長分別為l厘米、2厘米，那么直角的角平分線的長度等于厘米．
12．如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AC和BC上，∠C＝90°，DE∥AB，且3DE=2AB，AE=13，BD=9，那么AB的長為．
(“我愛數(shù)學(xué)”初中數(shù)學(xué)夏令營試題)
13．如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠C=90°，若AD=AC，CE=BC，則∠1與∠2的大小關(guān)系是()
A．∠1∠2B．∠1∠2C．∠1=∠2D．無法確定
(天津市競賽題)
14．如圖，△ABC中，CD⊥AB交AB于點(diǎn)D，有下列條件：
①∠A=∠BCD；②∠A+∠BCD=∠ADC；③；④BC2=BD×BA．
其中，一定能判斷△ABC是直角三角形的共有()
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)(2003年河南省競賽題)[中學(xué)范文網(wǎng) wwW.f215.CoM]

15．如圖，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，DC=3，如果邊AD上的點(diǎn)P使得以P，
A、D為頂點(diǎn)的三角形和以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似，那么這樣的點(diǎn)P有()
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是角平分線，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，DF∥AC交BC于點(diǎn)F．
求證：(1)四邊形CEDF是正方形；(2)CD2=AE×BF．
(山東省競賽題)
17．如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD⊥AB于D，已知Rt△ABC的三邊長都是整數(shù)，且BD=113，求Rt△BCD與Rt△ACD的周長之比．
(全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題)

18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分線AD交BC邊于D，求證：．
(昆明市競賽題)
19．如圖，已知邊長為a的正方形ABCD，在AB、AD上分別取點(diǎn)P、S，連結(jié)PS，將Rt△SAP繞正方形中心O旋轉(zhuǎn)180°得Rt△QCR，從而得四邊形PQRS．試判斷四邊形PQRS能否變化成矩形?若能，設(shè)PA=x，SA=y，請(qǐng)說明x、y具有什么關(guān)系時(shí)，四邊形PQRS是矩形；若不能，請(qǐng)說明理由．
(山東省濟(jì)南市中考題)
20．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°
(1)當(dāng)點(diǎn)D在斜邊AB內(nèi)時(shí)，求證：；
(2)當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，(1)中的等式是否存在?請(qǐng)說明理由；
(3)當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長線上時(shí)，(1)中的等式是否存在?請(qǐng)說明理由．
(全國初中數(shù)學(xué)競賽題)

相關(guān)閱讀

直角三角形

每個(gè)老師上課需要準(zhǔn)備的東西是教案課件，規(guī)劃教案課件的時(shí)刻悄悄來臨了。是時(shí)候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個(gè)新的規(guī)劃了，接下來的工作才會(huì)更順利！你們了解多少教案課件范文呢？考慮到您的需要，小編特地編輯了“直角三角形”，希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。

§1、2直角三角形（2）
教學(xué)目標(biāo)：1、進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力。
2、能夠證明直角三角形全等的“HL”判定定理既解決實(shí)際問題。
重點(diǎn)：能夠證明直角三角形全等的“HL”判定定理。并且用紙解決問題。
難點(diǎn)：證明“HL”定理的思路的探究和分析。-
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)提問
1、判斷兩個(gè)三角形全等的方法有哪幾種？
2、有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？如果其中一個(gè)角是直角呢？請(qǐng)證明你的結(jié)論。
（思考交流引導(dǎo)學(xué)生分析證明思路，寫出證明過程）
二、探究
兩邊及其一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？如果相等說明理由。如果不相等，應(yīng)如何改變條件？用自己的語言清楚地說明，并寫出證明過程。
問題1，此定理適用于什么樣的三角形？（適用于直角三角形）
2、判定直角三角形的方法有哪些，分別說出？（HL,SAS,ASA,AAS,SSS.先考慮HL,在考慮另外四種方法。）
三、做一做
如圖利用刻度尺和三角板，能否
做出這個(gè)角的角平分線？并證明。
（設(shè)計(jì)做一做的目的為了讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)
結(jié)論在實(shí)際中的應(yīng)用，教學(xué)中就要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)的語言清楚地表達(dá)自己的想法，并能按要求將推理證明過程寫出來。）
四、練習(xí)隨堂練習(xí)P23--1
判斷命題的真假，并說明理由
1、銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。
2、斜邊及一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。
3、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。
4、一條直角邊和另一條直角邊上的中線隊(duì)以相等的兩個(gè)直角三角形全等。
（對(duì)于假的命題要舉出反例，真命題要說明理由。教師分析講解。）
五、議一議
如圖：已知∠ACB=∠BDA=90。
要使⊿ACB≌⊿BDA，還需要什么條件？
把他們寫出來，并說明理由。
（教學(xué)中給予學(xué)生時(shí)間和空間，
鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，并在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，
通過交流，獲得不同的答案，并將一種方法寫出證明過程。）
六、小結(jié)：
1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？
2、還有那一些方面的收獲？
七、作業(yè)：
1、基礎(chǔ)作業(yè)：P23頁習(xí)題1.51、2。
2、拓展作業(yè)：《目標(biāo)檢測》
3、預(yù)習(xí)作業(yè)：預(yù)習(xí)：線段的垂直平分線。

板書設(shè)計(jì)：

得到直角三角形嗎

第一章勾股定理
２．能得到直角三角形嗎

一、學(xué)生起點(diǎn)分析
學(xué)生已經(jīng)了勾股定理，并在先前其他內(nèi)容學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了一定的逆向思維、逆向研究的經(jīng)驗(yàn)，如：已知兩直線平行，有什么樣的結(jié)論？反之，滿足什么條件的兩直線是平行？因而，本課時(shí)由勾股定理出發(fā)逆向思考獲得逆命題，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)具備這樣的意識(shí)，但具體研究中，可能要用到反證等思路，對(duì)現(xiàn)階段學(xué)生而言可能還具有一定困難，需要教師適時(shí)的引導(dǎo)。

二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析
本節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)(上)第一章《勾股定理》第2節(jié)。教學(xué)任務(wù)有：探索勾股定理的逆定理，并利用該定理根據(jù)邊長判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡單的實(shí)際問題；通過具體的數(shù)，增加對(duì)勾股數(shù)的直觀體驗(yàn)。為此確定教學(xué)目標(biāo)：
●知識(shí)與技能目標(biāo)
1．理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念；
2．能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。
●過程與方法目標(biāo)
1．經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力；
2．經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)到驗(yàn)證的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力。
●情感與態(tài)度目標(biāo)
1．體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣；
2．在探索過程中體驗(yàn)成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)的自信心。
教學(xué)重點(diǎn)
理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容。

三、教法學(xué)法
1．教學(xué)方法：實(shí)驗(yàn)—猜想—?dú)w納—論證
本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是初二學(xué)生,他們的參與意識(shí)較強(qiáng),思維活躍,對(duì)通過實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論已有一定的體驗(yàn)，但數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐瑢W(xué)總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學(xué)心服口服顯得非常迫切，為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),我力求從以下三個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo):
(1)從創(chuàng)設(shè)問題情景入手,通過知識(shí)再現(xiàn),孕育教學(xué)過程；
(2)從學(xué)生活動(dòng)出發(fā),通過以舊引新,順勢(shì)教學(xué)過程；
(3)利用探索,研究手段,通過思維深入,領(lǐng)悟教學(xué)過程。
2．課前準(zhǔn)備
教具：教材、電腦、多媒體課件。
學(xué)具：教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具。

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：小試牛刀；第四環(huán)節(jié)：登高望遠(yuǎn)；第五環(huán)節(jié)：鞏固提高；第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)：情境引入
內(nèi)容：
情境：1．直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關(guān)系？
2．如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是否就是直角三角形呢？
意圖：
通過情境的創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學(xué)生探究熱情。
效果：
從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好的基礎(chǔ)。

第二環(huán)節(jié)：合作探究
內(nèi)容1：探究
下面有三組數(shù)，分別是一個(gè)三角形的三邊長，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答這樣兩個(gè)問題：
1．這三組數(shù)都滿足嗎？
2．分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？學(xué)生分為４人活動(dòng)小組，每個(gè)小組可以任選其中的一組數(shù)。
意圖：
通過學(xué)生的合作探究，得出“若一個(gè)三角形的三邊長，滿足，則這個(gè)三角形是直角三角形”這一結(jié)論；在活動(dòng)中體驗(yàn)出數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過程，同時(shí)遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規(guī)律。
效果：
經(jīng)過學(xué)生充分討論后，匯總各小組實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)：①5，12，13滿足，可以構(gòu)成直角三角形；②7，24，25滿足，可以構(gòu)成直角三角形；③8，15，17滿足，可以構(gòu)成直角三角形。
從上面的分組實(shí)驗(yàn)很容易得出如下結(jié)論：
如果一個(gè)三角形的三邊長，滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形
內(nèi)容2：說理
提問：有同學(xué)認(rèn)為測量結(jié)果可能有誤差，不同意這個(gè)發(fā)現(xiàn)。你認(rèn)為這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎？你能給出一個(gè)更有說服力的理由嗎？
意圖：讓學(xué)生明確，僅僅基于測量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠，需要進(jìn)一步通過說理等方式使學(xué)生確信結(jié)論的可靠性，同時(shí)明晰結(jié)論：
如果一個(gè)三角形的三邊長，滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形
滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。
注意事項(xiàng)：為了讓學(xué)生確認(rèn)該結(jié)論，需要進(jìn)行說理，有條件的班級(jí)，還可利用幾何畫板動(dòng)畫演示，讓同學(xué)有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)。
活動(dòng)3：反思總結(jié)
提問：
1．同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢？
2．今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)勾股定理有哪些異同呢？
3．到今天為止,你能用哪些方法判斷一個(gè)三角形是直角三角形呢?
4．通過今天同學(xué)們合作探究，你能體驗(yàn)出一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過程呢？
意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識(shí)該定理與勾股定理之間的關(guān)系

第三環(huán)節(jié)：小試牛刀
內(nèi)容：
1．下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長？請(qǐng)說明理由。
①9，12，15；②15，36，39；③12，35，36；④12，18，22
解答：①②
2．一個(gè)三角形的三邊長分別是，則這個(gè)三角形的面積是（）
A250B150C200D不能確定
解答：B
3．如圖1：在中，于，，則是（）
A等腰三角形B銳角三角形
C直角三角形D鈍角三角形
解答：C
4．將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，(圖1)
得到的三角形是（）
A直角三角形B銳角三角形
C鈍角三角形D不能確定
解答：A
意圖：
通過練習(xí)，加強(qiáng)對(duì)勾股定理及勾股定理逆定理認(rèn)識(shí)及應(yīng)用
效果
每題都要求學(xué)生獨(dú)立完成（5分鐘），并指出各題分別用了哪些知識(shí)。

第四環(huán)節(jié)：登高望遠(yuǎn)
內(nèi)容：
1．一個(gè)零件的形狀如圖2所示，按規(guī)定這個(gè)零件中都應(yīng)是直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖3所示，這個(gè)零件符合要求嗎？

解答：符合要求，又，
2．一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時(shí)方位儀壞了，憑經(jīng)驗(yàn)，船長指揮船左傳90°，繼續(xù)航行70海里，則距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向航行？
解答：由題意畫出相應(yīng)的圖形
AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中
=(250+240)(250-240)
=4900==即∴△ABC是Rt△
答:船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的。
意圖：
利用勾股定理逆定理解決實(shí)際問題，進(jìn)一步鞏固該定理。
效果：
學(xué)生能用自己的語言表達(dá)清楚解決問題的過程即可；利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是直角三角形時(shí)，當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時(shí)，要懂得將作適當(dāng)變形（），以便于計(jì)算。

第五環(huán)節(jié)：鞏固提高
內(nèi)容：
1．如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流。
解答：4個(gè)直角三角形，它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF
2．如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由？
解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形
意圖：
第一題考查學(xué)生充分利用所學(xué)知識(shí)解決問題時(shí)，考慮問題要全面，不要漏解；第二題在于考查學(xué)生如何利用網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，從而解決問題。
效果：
學(xué)生在對(duì)所學(xué)知識(shí)有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡要說明理由即可。注意防漏解及網(wǎng)格的應(yīng)用。

第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)
內(nèi)容：
師生相互交流總結(jié)出：
1．今天所學(xué)內(nèi)容①會(huì)利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是直角三角形；②滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)；
2．從今天所學(xué)內(nèi)容及所作練習(xí)中總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)與方法：①數(shù)學(xué)是源于生活又服務(wù)于生活的；②數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過程，同時(shí)遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規(guī)律；③利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是直角三角形時(shí)，當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時(shí)，要懂得將作適當(dāng)變形，便于計(jì)算。
意圖：
鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會(huì)到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史；敢于面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)。
效果：
學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲，總結(jié)出利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是直角三角形從古至今在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。

第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
課本習(xí)題1．4第1，2，4題。

五、教學(xué)反思：
1．充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入“如果一個(gè)三角形的三邊長，滿足，是否能得到這個(gè)三角形是直角三角形”的問題；充分引用教材中出現(xiàn)的例題和練習(xí)。
2．注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，從中體驗(yàn)任何一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過程，同時(shí)遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規(guī)律。
3．在利用今天所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生善于對(duì)公式變形，便于簡便計(jì)算。
4．注重對(duì)學(xué)習(xí)新知理解應(yīng)用偏困難的學(xué)生的進(jìn)一步關(guān)注。
5．對(duì)于勾股定理的逆定理的論證可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況做適當(dāng)調(diào)整，不做要求。
由于本班學(xué)生整體水平較高，因而本設(shè)計(jì)教學(xué)容量相對(duì)較大，教學(xué)中，應(yīng)注意根據(jù)自己班級(jí)學(xué)生的狀況進(jìn)行適當(dāng)?shù)膭h減或調(diào)整。
附：板書設(shè)計(jì)
能得到直角三角形嗎
情景引入————小試牛刀：登高望遠(yuǎn)—————
合作探究————１．——————１．——————
２．——————２．——————
３．——————課后作業(yè)：

直角三角形的性質(zhì)教案