小學三角形教案

能得到直角三角形嗎。

2一定是直角三角形嗎

1．勾股定理的逆定理
(1)勾股定理的逆定理的內(nèi)容：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形．
(2)勾股定理的逆定理的釋疑：不少的同學對知道三角形三邊滿足a2＋b2＝c2能得到直角三角形這樣的一種結(jié)論持有懷疑的態(tài)度，其實通過三角形的全等可以很簡單地證明出來．比如：如果在△ABC中，AB＝c，BC＝a，CA＝b，并且滿足a2＋b2＝c2(如圖所示)，那么∠C＝90°.
作△A1B1C1，使∠C1＝90°，B1C1＝a，C1A1＝b，則A1B21＝a2＋b2.
∵a2＋b2＝c2，∴A1B1＝c(A1B1＞0)．
在△ABC和△A1B1C1中，
∵BC＝a＝B1C1，CA＝b＝C1A1，AB＝c＝A1B1，
∴△ABC≌△A1B1C1.
∴∠C＝∠C1＝90°.
辨誤區(qū)勾股定理的逆定理的條件
(1)不能說成在直角三角形中，因為還沒有確定直角三角形，當然也不能說“斜邊”和“直角邊”．
(2)當滿足a2＋b2＝c2時，c是斜邊，∠C是直角．

利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形的思路是：先確定最長邊，算出最長邊的平方及另兩邊的平方和，如果最長邊的平方與另兩邊的平方和相等，則此三角形為直角三角形．
對啊！到目前為止判定直角三角形的方法有：①說明三角形中有一個直角；②說明三角形中有兩邊互相垂直；③勾股定理的逆定理.

【例1】如圖所示，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13，問：AD⊥AB嗎？試說明理由．
解：AD⊥AB.
理由：根據(jù)勾股定理得AB＝AC2＋BC2＝5.
在△ABD中，AB2＋AD2＝52＋122＝169，BD2＝132＝169，
所以AB2＋AD2＝BD2.
由勾股定理的逆定理知△ABD為直角三角形，且∠BAD＝90°.
故AD⊥AB.
2．勾股定理的逆定理與勾股定理的關(guān)系
勾股定理是通過“形”的狀態(tài)來反映“數(shù)”的關(guān)系的，而勾股定理的逆定理是通過“數(shù)”的關(guān)系來反映“形”的狀態(tài)的．
(1)勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，二者是互逆的．
(2)聯(lián)系：①兩者都與a2＋b2＝c2有關(guān)，②兩者所討論的問題都是直角三角形問題．
(3)區(qū)別：勾股定理是以“一個三角形是直角三角形”為條件，進而得到這個直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系“a2＋b2＝c2”；勾股定理的逆定理則是以“一個三角形的三邊滿足a2＋b2＝c2”為條件，進而得到這個三角形是“直角三角形”．
(4)二者關(guān)系可列表如下：
定理勾股定理勾股定理的逆定理
內(nèi)容如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2＝c2如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形
題設(shè)直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2
結(jié)論a2＋b2＝c2三角形是直角三角形
用途是直角三角形的一個性質(zhì)判定直角三角形的一種方法
【例2】如圖，在△ABC中，D為BC邊上的點，已知：AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求DC.
分析：先用勾股定理的逆定理判定形狀，然后用勾股定理求數(shù)據(jù)．
解：∵AD2＋BD2＝122＋52＝132＝AB2，
∴由勾股定理的逆定理知△ADB為直角三角形．∴AD⊥BC.
在Rt△ADC中，由勾股定理，得DC2＝AC2－AD2＝152－122＝92.∴DC＝9.
3．勾股數(shù)
勾股數(shù)：滿足a2＋b2＝c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．
(1)由定義可知，一組數(shù)是勾股數(shù)必須滿足兩個條件：①滿足a2＋b2＝c2；②都是正整數(shù)．兩者缺一不可．
(2)將一組勾股數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)所得的數(shù)仍滿足a2＋b2＝c2(但不一定是勾股數(shù))，以它們?yōu)檫呴L的三角形是直角三角形，比如以0.3cm,0.4cm,0.5cm為邊長的三角形是直角三角形．
【例3】①7,24,25；②8,15,19；③0.6,0.8,1.0；④3n,4n,5n(n＞1，且為自然數(shù))．
上面各組數(shù)中，勾股數(shù)有______組．()．
A．1B．2C．3D．4
解析：
①√∵72＋242＝252，且7,24,25都是正整數(shù)，∴7,24,25是勾股數(shù)．
②×∵82＋152≠192，∴8,15,19不是勾股數(shù)．
③×∵0.6,0.8,1.0不是正整數(shù)，∴0.6，0.8，1.0不是勾股數(shù)．
④√∵(3n)2＋(4n)2＝25n2＝(5n)2(n＞1，且為自然數(shù))，且它們都是正整數(shù)，∴3n,4n,5n(n＞1，且為自然數(shù))是勾股數(shù).
答案：B
析規(guī)律勾股數(shù)的判斷方法
判斷勾股數(shù)要看兩個條件，一看能否滿足a2＋b2＝c2，二看是否都是正整數(shù)．這兩者缺一不可．
4．勾股定理的逆定理的應(yīng)用
勾股定理的逆定理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用，可以用它來判定是不是直角．家里建房時，常需要在現(xiàn)場畫出直角，在沒有測量角的儀器的情況下，工人師傅常常利用勾股定理的逆定理作出直角．
【例4】如圖是一農(nóng)民建房時挖地基的平面圖，按標準應(yīng)為長方形，他在挖完后測量了一下，發(fā)現(xiàn)AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，請你幫他看一下，挖的地基是否合格？
分析：本題是數(shù)學問題在生活中的實際應(yīng)用，所以我們要把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題來解決，運用直角三角形的判定條件，來判斷它是否為直角三角形．
解：∵AD2＋DC2＝62＋82＝100，AC2＝92＝81，
∴AD2＋DC2≠AC2.
∴△ADC不是直角三角形，∠ADC≠90°.
又∵按標準應(yīng)為長方形，四個角應(yīng)為直角，
∴該農(nóng)民挖的地基不合格．
5．利用非負數(shù)的性質(zhì)判定三角形的形狀
在由一個等式求三角形的三邊長時，往往先把等式化為a2＋b2＋c2＝0的形式，再由a＝0，b＝0，c＝0，求得三角形三邊之長，利用計算來判斷△ABC是否是直角三角形．
談重點判定三角形的形狀
由條件等式來判斷三角形的形狀，就是將已知的條件等式變形，再根據(jù)它的結(jié)構(gòu)特點，得出a，b，c的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀．
【例5】如果一個三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，試說明這個三角形是直角三角形．
分析：本題需要將已知等式進行變形，配成完全平方式，求出a，b，c的值，然后再說明．
解：將式子變形，得
a2＋b2＋c2＋338－10a－24b－26c＝0，
即a2－10a＋25＋b2－24b＋144＋c2－26c＋169＝0.
整理，得(a－5)2＋(b－12)2＋(c－13)2＝0.
因此a－5＝0，b－12＝0，c－13＝0，
∴a＝5，b＝12，c＝13.
∵a2＋b2＝52＋122＝132＝c2，
∴這個三角形是直角三角形．
6．勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用
(1)利用勾股定理解決生活中的實際問題時，關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化的思想把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型(直角三角形)來解決．
(2)綜合運用勾股定理及其逆定理，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形是常用的數(shù)學方法，在這里，一方面要熟記常用的勾股數(shù)；另一方面要注意到：如果一個三角形的三邊長已知或具有某些比例關(guān)系，那么就可以用勾股定理的逆定理去驗證其是否是直角三角形．
【例6】如圖所示，在四邊形ABCD中，AD＝3cm，AB＝4cm，∠BAD＝90°，BC＝12cm，CD＝13cm.求四邊形ABCD的面積．
分析：根據(jù)AD＝3cm，AB＝4cm，∠BAD＝90°，可連接BD構(gòu)成直角三角形，通過判斷△BCD是直角三角形解決問題．
解：連接BD，在△ABD中，∵AD＝3cm，AB＝4cm，∠BAD＝90°，
根據(jù)勾股定理，得BD2＝AD2＋AB2＝32＋42＝52，∴BD＝5cm.
在△BCD中，∵BD＝5cm，BC＝12cm，CD＝13cm，BD2＋BC2＝CD2，∴△BCD是直角三角形．
∴四邊形ABCD的面積＝S△ABD＋S△BCD
＝12×3×4＋12×5×12＝36cm2.（述職報告之家 WwW.YS575.CoM）

精選閱讀

解直角三角形

作為老師的任務(wù)寫教案課件是少不了的，大家在認真寫教案課件了。各行各業(yè)都在開始準備新的教案課件工作計劃了，我們的工作會變得更加順利！你們知道哪些教案課件的范文呢？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《解直角三角形》，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

直角三角形

每個老師上課需要準備的東西是教案課件，規(guī)劃教案課件的時刻悄悄來臨了。是時候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個新的規(guī)劃了，接下來的工作才會更順利！你們了解多少教案課件范文呢？考慮到您的需要，小編特地編輯了“直角三角形”，希望對您的工作和生活有所幫助。

§1、2直角三角形（2）
教學目標：1、進一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力。
2、能夠證明直角三角形全等的“HL”判定定理既解決實際問題。
重點：能夠證明直角三角形全等的“HL”判定定理。并且用紙解決問題。
難點：證明“HL”定理的思路的探究和分析。-
教學過程：
一、復習提問
1、判斷兩個三角形全等的方法有哪幾種？
2、有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？如果其中一個角是直角呢？請證明你的結(jié)論。
（思考交流引導學生分析證明思路，寫出證明過程）
二、探究
兩邊及其一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？如果相等說明理由。如果不相等，應(yīng)如何改變條件？用自己的語言清楚地說明，并寫出證明過程。
問題1，此定理適用于什么樣的三角形？（適用于直角三角形）
2、判定直角三角形的方法有哪些，分別說出？（HL,SAS,ASA,AAS,SSS.先考慮HL,在考慮另外四種方法。）
三、做一做
如圖利用刻度尺和三角板，能否
做出這個角的角平分線？并證明。
（設(shè)計做一做的目的為了讓學生體會數(shù)學
結(jié)論在實際中的應(yīng)用，教學中就要求學生能用數(shù)學的語言清楚地表達自己的想法，并能按要求將推理證明過程寫出來。）
四、練習隨堂練習P23--1
判斷命題的真假，并說明理由
1、銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。
2、斜邊及一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。
3、兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。
4、一條直角邊和另一條直角邊上的中線隊以相等的兩個直角三角形全等。
（對于假的命題要舉出反例，真命題要說明理由。教師分析講解。）
五、議一議
如圖：已知∠ACB=∠BDA=90。
要使⊿ACB≌⊿BDA，還需要什么條件？
把他們寫出來，并說明理由。
（教學中給予學生時間和空間，
鼓勵學生積極思考，并在獨立思考的基礎(chǔ)上，
通過交流，獲得不同的答案，并將一種方法寫出證明過程。）
六、小結(jié)：
1、本節(jié)課學習了哪些知識？
2、還有那一些方面的收獲？
七、作業(yè)：
1、基礎(chǔ)作業(yè)：P23頁習題1.51、2。
2、拓展作業(yè)：《目標檢測》
3、預習作業(yè)：預習：線段的垂直平分線。

板書設(shè)計：

一定是直角三角形嗎

每個老師不可缺少的課件是教案課件，大家在認真寫教案課件了。是時候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個新的規(guī)劃了，未來的工作就會做得更好！究竟有沒有好的適合教案課件的范文？小編收集并整理了“一定是直角三角形嗎”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

2一定是直角三角形嗎
1．勾股定理的逆定理
(1)勾股定理的逆定理的內(nèi)容：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形．
(2)勾股定理的逆定理的釋疑：不少的同學對知道三角形三邊滿足a2＋b2＝c2能得到直角三角形這樣的一種結(jié)論持有懷疑的態(tài)度，其實通過三角形的全等可以很簡單地證明出來．比如：如果在△ABC中，AB＝c，BC＝a，CA＝b，并且滿足a2＋b2＝c2(如圖所示)，那么∠C＝90°.
作△A1B1C1，使∠C1＝90°，B1C1＝a，C1A1＝b，則A1B21＝a2＋b2.
∵a2＋b2＝c2，∴A1B1＝c(A1B1＞0)．
在△ABC和△A1B1C1中，
∵BC＝a＝B1C1，CA＝b＝C1A1，AB＝c＝A1B1，
∴△ABC≌△A1B1C1.
∴∠C＝∠C1＝90°.
辨誤區(qū)勾股定理的逆定理的條件
(1)不能說成在直角三角形中，因為還沒有確定直角三角形，當然也不能說“斜邊”和“直角邊”．
(2)當滿足a2＋b2＝c2時，c是斜邊，∠C是直角．

利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形的思路是：先確定最長邊，算出最長邊的平方及另兩邊的平方和，如果最長邊的平方與另兩邊的平方和相等，則此三角形為直角三角形．
對?。〉侥壳盀橹古卸ㄖ苯侨切蔚姆椒ㄓ校孩僬f明三角形中有一個直角；②說明三角形中有兩邊互相垂直；③勾股定理的逆定理.

【例1】如圖所示，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13，問：AD⊥AB嗎？試說明理由．
解：AD⊥AB.
理由：根據(jù)勾股定理得AB＝AC2＋BC2＝5.
在△ABD中，AB2＋AD2＝52＋122＝169，BD2＝132＝169，
所以AB2＋AD2＝BD2.
由勾股定理的逆定理知△ABD為直角三角形，且∠BAD＝90°.
故AD⊥AB.
2．勾股定理的逆定理與勾股定理的關(guān)系
勾股定理是通過“形”的狀態(tài)來反映“數(shù)”的關(guān)系的，而勾股定理的逆定理是通過“數(shù)”的關(guān)系來反映“形”的狀態(tài)的．
(1)勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，二者是互逆的．
(2)聯(lián)系：①兩者都與a2＋b2＝c2有關(guān)，②兩者所討論的問題都是直角三角形問題．
(3)區(qū)別：勾股定理是以“一個三角形是直角三角形”為條件，進而得到這個直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系“a2＋b2＝c2”；勾股定理的逆定理則是以“一個三角形的三邊滿足a2＋b2＝c2”為條件，進而得到這個三角形是“直角三角形”．
(4)二者關(guān)系可列表如下：
定理勾股定理勾股定理的逆定理
內(nèi)容如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2＝c2如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形
題設(shè)直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2
結(jié)論a2＋b2＝c2三角形是直角三角形
用途是直角三角形的一個性質(zhì)判定直角三角形的一種方法
【例2】如圖，在△ABC中，D為BC邊上的點，已知：AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求DC.
分析：先用勾股定理的逆定理判定形狀，然后用勾股定理求數(shù)據(jù)．
解：∵AD2＋BD2＝122＋52＝132＝AB2，
∴由勾股定理的逆定理知△ADB為直角三角形．∴AD⊥BC.
在Rt△ADC中，由勾股定理，得DC2＝AC2－AD2＝152－122＝92.∴DC＝9.
3．勾股數(shù)
勾股數(shù)：滿足a2＋b2＝c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．
(1)由定義可知，一組數(shù)是勾股數(shù)必須滿足兩個條件：①滿足a2＋b2＝c2；②都是正整數(shù)．兩者缺一不可．
(2)將一組勾股數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)所得的數(shù)仍滿足a2＋b2＝c2(但不一定是勾股數(shù))，以它們?yōu)檫呴L的三角形是直角三角形，比如以0.3cm,0.4cm,0.5cm為邊長的三角形是直角三角形．
【例3】①7,24,25；②8,15,19；③0.6,0.8,1.0；④3n,4n,5n(n＞1，且為自然數(shù))．
上面各組數(shù)中，勾股數(shù)有______組．()．
A．1B．2C．3D．4
解析：
①√∵72＋242＝252，且7,24,25都是正整數(shù)，∴7,24,25是勾股數(shù)．
②×∵82＋152≠192，∴8,15,19不是勾股數(shù)．
③×∵0.6,0.8,1.0不是正整數(shù)，∴0.6，0.8，1.0不是勾股數(shù)．
④√∵(3n)2＋(4n)2＝25n2＝(5n)2(n＞1，且為自然數(shù))，且它們都是正整數(shù)，∴3n,4n,5n(n＞1，且為自然數(shù))是勾股數(shù).
答案：B
析規(guī)律勾股數(shù)的判斷方法
判斷勾股數(shù)要看兩個條件，一看能否滿足a2＋b2＝c2，二看是否都是正整數(shù)．這兩者缺一不可．
4．勾股定理的逆定理的應(yīng)用
勾股定理的逆定理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用，可以用它來判定是不是直角．家里建房時，常需要在現(xiàn)場畫出直角，在沒有測量角的儀器的情況下，工人師傅常常利用勾股定理的逆定理作出直角．
【例4】如圖是一農(nóng)民建房時挖地基的平面圖，按標準應(yīng)為長方形，他在挖完后測量了一下，發(fā)現(xiàn)AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，請你幫他看一下，挖的地基是否合格？
分析：本題是數(shù)學問題在生活中的實際應(yīng)用，所以我們要把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題來解決，運用直角三角形的判定條件，來判斷它是否為直角三角形．
解：∵AD2＋DC2＝62＋82＝100，AC2＝92＝81，
∴AD2＋DC2≠AC2.
∴△ADC不是直角三角形，∠ADC≠90°.
又∵按標準應(yīng)為長方形，四個角應(yīng)為直角，
∴該農(nóng)民挖的地基不合格．

5．利用非負數(shù)的性質(zhì)判定三角形的形狀
在由一個等式求三角形的三邊長時，往往先把等式化為a2＋b2＋c2＝0的形式，再由a＝0，b＝0，c＝0，求得三角形三邊之長，利用計算來判斷△ABC是否是直角三角形．
談重點判定三角形的形狀
由條件等式來判斷三角形的形狀，就是將已知的條件等式變形，再根據(jù)它的結(jié)構(gòu)特點，得出a，b，c的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀．
【例5】如果一個三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，試說明這個三角形是直角三角形．
分析：本題需要將已知等式進行變形，配成完全平方式，求出a，b，c的值，然后再說明．
解：將式子變形，得
a2＋b2＋c2＋338－10a－24b－26c＝0，
即a2－10a＋25＋b2－24b＋144＋c2－26c＋169＝0.
整理，得(a－5)2＋(b－12)2＋(c－13)2＝0.
因此a－5＝0，b－12＝0，c－13＝0，
∴a＝5，b＝12，c＝13.
∵a2＋b2＝52＋122＝132＝c2，
∴這個三角形是直角三角形．

6．勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用
(1)利用勾股定理解決生活中的實際問題時，關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化的思想把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型(直角三角形)來解決．
(2)綜合運用勾股定理及其逆定理，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形是常用的數(shù)學方法，在這里，一方面要熟記常用的勾股數(shù)；另一方面要注意到：如果一個三角形的三邊長已知或具有某些比例關(guān)系，那么就可以用勾股定理的逆定理去驗證其是否是直角三角形．
【例6】如圖所示，在四邊形ABCD中，AD＝3cm，AB＝4cm，∠BAD＝90°，BC＝12cm，CD＝13cm.求四邊形ABCD的面積．
分析：根據(jù)AD＝3cm，AB＝4cm，∠BAD＝90°，可連接BD構(gòu)成直角三角形，通過判斷△BCD是直角三角形解決問題．
解：連接BD，在△ABD中，∵AD＝3cm，AB＝4cm，∠BAD＝90°，
根據(jù)勾股定理，得BD2＝AD2＋AB2＝32＋42＝52，∴BD＝5cm.
在△BCD中，∵BD＝5cm，BC＝12cm，CD＝13cm，BD2＋BC2＝CD2，∴△BCD是直角三角形．
∴四邊形ABCD的面積＝S△ABD＋S△BCD
＝12×3×4＋12×5×12＝36cm2.