小學(xué)一年級數(shù)學(xué)的教案

八年級數(shù)學(xué)重要復(fù)習(xí)資料：垂直平分線的性質(zhì)。

每個老師在上課前需要規(guī)劃好教案課件，大家在細(xì)心籌備教案課件中。只有寫好教案課件計劃，才能促進(jìn)我們的工作進(jìn)一步發(fā)展！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？以下是小編為大家收集的“八年級數(shù)學(xué)重要復(fù)習(xí)資料：垂直平分線的性質(zhì)”但愿對您的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。

八年級數(shù)學(xué)重要復(fù)習(xí)資料：垂直平分線的性質(zhì)

垂直平分線
經(jīng)過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。
垂直平分線的性質(zhì)
1.垂直平分線垂直且平分其所在線段。
2.垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等。
3.如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線。
4.線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。
逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
5.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心(circumcenter)，并且這一點到三個頂點的距離相等。(此時以外心為圓心，外心到頂點的長度為半徑，所作的圓為此三角形的外接圓。)
垂直平分線的逆定理
到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
注意：要證明一條線為一個線段的垂直平分線，應(yīng)證明兩個點到這條線段的距離相等且這兩個點都在要求證的直線上才可以證明
通常來說，垂直平分線會與全等三角形來使用。
垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等。
巧記方法：點到線段兩端距離相等。
可以通過全等三角形證明。
垂直平分線的尺規(guī)作法
方法之一：(用圓規(guī)作圖)
1、在線段的中心找到這條線段的中點通過這個點做這條線段的垂線段。
2、分別以線段的兩個端點為圓心，以大于線段的二分之一長度為半徑畫弧線。得到兩個交點(兩交點交與線段的同側(cè))。
3、連接這兩個交點。
原理：等腰三角形的高垂直平分底邊。
方法之二：
1、連接這兩個交點。原理：兩點成一線。
等腰三角形的性質(zhì)：
1、三線合一(等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角平分線相互重合。)
2、等角對等邊(如果一個三角形，有兩個內(nèi)角相等，那么它一定有兩條邊相等。)
3、等邊對等角(在同一三角形中，如果兩個角相等，即對應(yīng)的邊也相等。)
垂直平分線的判定
①利用定義.
②到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.(即線段垂直平分線可以看成到線段兩端點距離相等的點的集合)[小學(xué)作文網(wǎng) Zwb5.cOm]

精選閱讀

線段的垂直平分線

線段的垂直平分線（第二課時）

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力。

2、能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理及其相關(guān)結(jié)論。

3、能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線；已知底邊及底邊上的高，能利用尺規(guī)作出等腰三角形。

教學(xué)過程：

引入：

剪一個三角形紙片，通過折疊找出每條邊的垂直平分線，觀察這三條垂直平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？當(dāng)利用尺規(guī)作出三角形三條邊的垂直平分線時，你是否也發(fā)現(xiàn)了同樣的結(jié)論？

定理：三角形三邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。

證明：在△ABC中，設(shè)AB、BC的垂直平分線相交于點P，連接AP、BP、CP，

∵點P在線段AB的垂直平分線上

∴PA=PB（線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等）

同理：PB=PC

∴PA=PC

∴點P在AC的垂直平分線上

（到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）。

∴AB，BC，AC的垂直平分線相交于點P。

議一議：1、已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎？如果能，能作幾個？所作的三角形都全等嗎？（這樣的三角形能作出無數(shù)多個，它們不都全等）

2、已知等腰三角形底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎？能作幾個？（滿足條件的等腰三角形可和出兩個，分加位于已知邊的兩側(cè)，它們?nèi)龋?/p>

做一做：

已知底邊上的高，求作等腰三角形。

已知：線段a、b

求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.

]

作法：

（1）作線段BC=a（如圖）；（2）作線段BC的垂直平分線L，交BC于點D，

（3）在L上作線段DA，使DA=h（4）連接AB，AC作業(yè)：6.教學(xué)后記：

八年級數(shù)學(xué)上13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)(人教版)

13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)
第1課時線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）

【教學(xué)目標(biāo)】
1.理解線段的垂直平分線的性質(zhì)，會利用線段的垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行推理.
2.自己動手探究發(fā)現(xiàn)線段的垂直平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、猜想、歸納能力.
3.通過應(yīng)用線段的垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行推理，培養(yǎng)學(xué)生幾何推理的嚴(yán)密性.
【重點難點】
重點：線段的垂直平分線的性質(zhì)的運用.
難點：性質(zhì)2的證明.

┃教學(xué)過程設(shè)計┃
教學(xué)過程設(shè)計意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
在106國道某段的同側(cè)，有兩個工廠A，B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠到醫(yī)院的距離相等，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？
師生活動：由教師用課件投影問題，學(xué)生獨立思考，但不要求學(xué)生能解答問題.讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，感受幾何應(yīng)用美.
二、師生互動，探究新知
1.探究性質(zhì)1
問題：如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3……是l上的點，分別量一量點P1，P2，P3……到A與點B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？
先讓學(xué)生量一下并猜想P1A與P1B的數(shù)量關(guān)系，再量一下并猜想P2A與P2B及P3A與P3B的數(shù)量關(guān)系.
總結(jié)歸納發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，分組討論完成，但討論時間不宜過長，如果學(xué)生不能準(zhǔn)確的歸納，教師可以適當(dāng)提示.
教師把學(xué)生總結(jié)出來的結(jié)論進(jìn)一步完善，用多媒體展示線段垂直平分線的性質(zhì)1.
在此基礎(chǔ)上把這一命題轉(zhuǎn)化成幾何上的證明題(這一步老師親自完成，學(xué)生完成有困難)
老師巡視并找1個學(xué)生的證明過程用多媒體展示給學(xué)生，并根據(jù)證明過程全體師生進(jìn)行分析指正.
指正證明過程后，全體學(xué)生針對自己的證明過程查找不足，以后改正.
已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC＝CB，點P在l上.
求證：PA＝PB.
證明完成后，老師用多媒體展示線段垂直平分線的性質(zhì)應(yīng)用時的符號語言(即解題時的書寫步驟)，并強調(diào)學(xué)生注意.
2.探究性質(zhì)2
問題：把線段垂直平分線的性質(zhì)1反過來，如果PA＝PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？
老師提出問題，并讓學(xué)生大膽猜想點P在線段AB的垂直平分線上.
老師直接把命題轉(zhuǎn)化成幾何的證明題形式；
已知線段AB，點P是平面內(nèi)一點，且PA＝PB.
求證：P點在線段AB的垂直平分線上.
老師引導(dǎo)學(xué)生探究證明方法.觀察、猜想、歸納并驗證是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要方法，通過這一活動可以提高學(xué)生觀察、猜想及歸納的能力.

線段垂直平分線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化成幾何證明過程是個難點，并不需要學(xué)生掌握，所以這一過程由老師完成.老師巡視完后可以用多媒體展示多少有點問題的證明過程，在分析的過程中讓學(xué)生學(xué)會嚴(yán)密的證明方法.

這是本節(jié)的難點，“P點在線段AB的垂直平分線上”太抽象，既看不到又不好解決“在”的問題.所以老師引導(dǎo)學(xué)生探究解決.最后由老師直接歸納.
四、課堂小結(jié)，提煉觀點
1.這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？
2.你覺得這些知識在具體的題目中如何運用？
3.你還有哪些困惑？通過學(xué)生交流，使學(xué)生明確本節(jié)知識的同時，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納能力，形成隨時反思的意識.
五、布置作業(yè)，鞏固提升
教材第65、66頁第6、9題.

【板書設(shè)計】
線段的垂直平分線的性質(zhì)(1)
性質(zhì)1：
線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.
用符號語言表示為：
∵PC垂直平分AB(CA＝CB，PC⊥AB)，∴PA＝PB.性質(zhì)2：
與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.
用符號語言表示為：
∵PA＝PB，
∴點P在線段AB的垂直平分線上.
【教學(xué)反思】
這節(jié)課在設(shè)計過程中有幾個特色：
1.每個探究活動都能至少針對一個教學(xué)目標(biāo)，各探究銜接自然，前后呼應(yīng).
2.活動中多媒體展示學(xué)生的解答過程，既有利于提高學(xué)生解題的嚴(yán)密性，又能充分利用多媒體資源.

第2課時線段的船只平分線的性質(zhì)（2）

【教學(xué)目標(biāo)】
1.會畫線段的垂直平分線和過直線外一點作已知直線的垂線.
2.進(jìn)一步理解線段的垂直平分線的性質(zhì)，能夠確定兩個圖形成軸對稱的對稱軸.
3.通過線段的垂直平分線的畫法的學(xué)習(xí)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力.
【重點難點】
重點：線段的垂直平分線的作法.
難點：探索軸對稱圖形對稱軸的作法.

┃教學(xué)過程設(shè)計┃
教學(xué)過程設(shè)計意圖
一、復(fù)習(xí)引入
問題1：(1)什么是線段的垂直平分線？
(2)線段的垂直平分線有哪些性質(zhì)？
(3)軸對稱圖形的性質(zhì)是什么？
學(xué)生思考回答.通過復(fù)習(xí)，讓學(xué)生明確軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線，要準(zhǔn)確作出圖形的對稱軸，就應(yīng)會作線段的垂直平分線，激發(fā)學(xué)生的求知欲望.
二、師生互動，探究新知
兩個成軸對稱的圖形，不經(jīng)過折疊，你用什么方法畫出它的對稱軸？
1.垂直平分線的作圖
學(xué)生自學(xué)課本63頁，要求學(xué)生在練習(xí)本上作出圖形.
已知：線段AB(如圖1).
求作：線段AB的垂直平分線.
作法：(1)如圖2，分別以點A，B為圓心，以大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于C和D兩點；
圖1圖2
(2)作直線CD.
直線CD就是線段AB的垂直平分線.
思考1：在上述作法中，為什么要以“大于12AB的長”為半徑作??？
思考2：根據(jù)上面作法中的步驟，請你說明CD為什么是AB的垂直平分線，并與同伴進(jìn)行交流.
老師進(jìn)行小結(jié).
2.作軸對稱圖形的對稱軸
師：同學(xué)們不要忘了，我們作線段的垂直平分線是為了什么？
生：是為了作出軸對稱圖形的對稱軸.
師：那怎樣作出一個軸對稱圖形的對稱軸呢？
生：我們只要找到任意一對對應(yīng)點，作出這對對應(yīng)點連線的垂直平分線，就可以得到此圖形的對稱軸.
老師給出例題練習(xí)運用.
3.過一點作已知直線的垂線
師：剛才我們學(xué)習(xí)了作線段的垂直平分線，那么如何過已知點作一條直線的垂線呢？
點和直線有幾種位置關(guān)系？
生：2種.一種是點在直線上，一種是點在直線外.
老師出示問題讓學(xué)生自行解決.學(xué)生通過自學(xué)和交流，明確作法，然后動手作圖，使學(xué)生熟練掌握線段垂直平分線的作圖方法，落實第一個教學(xué)目標(biāo).

通過追問，讓學(xué)生逐步熟悉尺規(guī)作圖的表示方法，逐步會用簡潔的幾何語言表示作圖過程.

讓學(xué)生通過例題，規(guī)范對稱軸的作圖，并進(jìn)一步理解軸對稱圖形的性質(zhì)，知道有些圖形的對稱軸不止一條.

本部分難度較大，先讓學(xué)生自學(xué)，不明白的地方教師適當(dāng)點撥和示范，最后由學(xué)生完成作圖.
三、運用新知，解決問題
如圖，小河邊有兩個村莊，要在河對岸建一自來水廠向A村與B村供水，若要使廠部到A，B的距離相等，則應(yīng)選在哪里？
學(xué)生獨立完成作圖.

讓學(xué)生體會線段垂直平分線在實際問題中的應(yīng)用，同時讓學(xué)生熟練掌握線段垂直平分線的尺規(guī)作圖.
四、課堂小結(jié)，提煉觀點
本節(jié)課你學(xué)到了什么？通過知識的梳理，讓學(xué)生進(jìn)一步明確本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，落實學(xué)習(xí)目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生及時總結(jié)和反思的習(xí)慣.
五、布置作業(yè)，鞏固提升
教材第64頁第2題，第65頁第7、8題.

【板書設(shè)計】
線段的垂直平分線的性質(zhì)(2)
1.線段垂直平分線的作圖
2.過一點作已知直線的垂線
【教學(xué)反思】
本節(jié)課從復(fù)習(xí)線段的垂直平分線的定義和軸對稱的性質(zhì)切入，學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的作圖，并利用線段的垂直平分線的作圖解決生活中的位置的確定問題，同時，把上節(jié)課的“過一點作已知直線的垂線”的尺規(guī)作圖移到本節(jié)課完成，通過這兩種尺規(guī)作圖的集中講解和學(xué)生的親自動手作圖，使學(xué)生對尺規(guī)作圖的要求有了進(jìn)一步的認(rèn)識.

線段的垂直平分線教案