小學教學教案

黃金分割點教學案。

老師工作中的一部分是寫教案課件，大家在仔細設(shè)想教案課件了。寫好教案課件工作計劃，我們的工作會變得更加順利！你們知道適合教案課件的范文有哪些呢？下面是由小編為大家整理的“黃金分割點教學案”，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

10.2.1黃金分割點
學習目標;
了解黃金分割、黃金分割點、黃金比的概念以及判斷點是否是黃金分割點。
重難點：
黃金分割、黃金分割點、黃金比的概念以及判斷點是否是黃金分割點。
一預習展示：
1、如圖的五角星中,與的關(guān)系是()
A、相等B、C、D、不能確定
2、（1）如圖,若點C是AB的黃金分割點,AB=1,則AC=_______,BC=______.
（2）一條線段的黃金分割點有個。
二探究學習：
點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果，那么稱線段被點C黃金分割（goldensection），點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比，AC∶AB=∶1≈0．681∶1。
例題
1、若線段AB=4cm，點C是線段AB的一個黃金分割點，則AC的長為多少？

2、如圖的五角星中,AD=BC,且C、D兩點都是AB的黃金分割點,AB=1,
求CD的長.
三盤點
黃金分割、黃金分割點、黃金比的概念以及判斷點是否是黃金分割點的方法。

四當堂練習：
一、選擇題:
1、如圖,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,那么下列說法錯誤的是()
A、線段AB被點C黃金分割B、點C叫做線段AB的黃金分割點
C、AB與AC的比叫做黃金比D、AC與AB的比叫做黃金比
2、黃金分割比是()
A、B、C、D、0.618
3、如圖,點C是AB的黃金分割點,那么與的值分別是()
A、,B、,
C、,D、,
二、填空題:
4、據(jù)有關(guān)實驗測定，當氣溫處于人體正常體溫（37oC）的黃金比值時,人體感到最舒適。這個氣溫約為_______oC(精確到1oC)。
5、如圖,點C是AB的黃金分割點,AB=4,則AC2=________.
（結(jié)果保留根號）
6、以長為2的定線段為邊，作正方形ABCD,取AB的中點P,在BA的延長線上取點F，使PF=PD.以AF為邊長作正方形AFEM，點M落在AD上。
（1）試求AM、DM的長；
（2）點M是線段AD的黃金分割點嗎？

7、將正方形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊上一點E（不與點CD重合）,壓平后得到折痕MN。當CE/CD=1/2時，求AM/BN的值。www.lvshijia.net

精選閱讀

黃金分割導學案

10.2黃金分割班級姓名學號
【學習目標】
1、探索黃金分割、黃金矩形、黃金三角形的過程，了解黃金分割在各個領(lǐng)域有價值的運用；
2、會找一條線段的黃金分割點；
3、在應(yīng)用中進一步理解線段的比、成比例線段.
【學習重點】了解黃金分割、黃金矩形、黃金三角形的意義.
【學習難點】怎樣找一條線段的黃金分割點.
【學習過程】
一、情境創(chuàng)設(shè)：
1、欣賞芭蕾舞演員身體各部分之間適當?shù)谋壤o人以勻稱、協(xié)調(diào)的美感，請量出圖中線段AB、AC的長度，并求出線段AB與AC的比值；
2、上海東方明珠電視設(shè)計巧妙，整個塔體的挺拔秀麗，請量出圖中線段AB、AC的長度，并求出線段AB與AC的比值；
3、觀察“你最喜歡的矩形”的調(diào)查結(jié)果，看看多數(shù)同學選擇是哪一個矩形，在此矩形中，寬與長的比值約是多少？
二、探索活動：
活動一、計算（或）的值，引入黃金分割的概念.

把矩形ABCD的長AB與寬BC畫在同一條直線上，此時點B把線段AC分成兩部分，如果，那么線段AC被點B黃金分割.（有一種通俗的說法是：較小的線段與較大的線段的比等于較大的線段與整個線段之比）
BC與AC（或AC與AB）的比值約為0.168，這個比值稱為黃金比.
注意：（1）一條線段的黃金分割點有兩個，它們關(guān)于中點中心對稱；
（2）若矩形的兩條鄰邊長度的比值約為0.618，這種矩形稱為黃金矩形.
（3）若在黃金矩形中截取一個正方形，那么剩余的矩形是黃金矩形嗎？

活動二、認識黃金分割在幾何中的一些應(yīng)用.（如黃金三角形）
1、作頂角為36°的等腰△ABC；2、分別量出底邊BC與腰AB的長度；
3、作∠B的平分線，交AC于點D，量出△BCD的底邊CD的長度；
最后，分別求出△ABC與△BCD的底邊與腰的長度的比值（精確到0.001）
問：比值是多少？
所以我們把頂角為36°的三角形稱為黃金三角形，它具有如下的性質(zhì)：（1）；
（2）設(shè)BD是△ABC的底角的平分線，則△BCD也是黃金三角形，且點D是線段AC的黃金分割點；
（3）如再作∠C的平分線，交BD于點E，則△CDE也是黃金三角形，如此繼續(xù)下去，可得到一串黃金三角形；
活動三、如圖，五邊形ABCDE的5條邊相等，5個內(nèi)角也相等，
（1）找出圖中的黃金三角形；
（2）圖中的點F、G、H、M、N分別是那些線段的黃金分割點？你能說明理由嗎？
解：（1）△ACD、△BDE、△CAE、△DAB、△EBC、△AGD、△ABN、△BCF、
△BAH、△CMB、△CDG、△DNC、△DEH、△EDF、△EMA；
（2）點F是線段CG、CE、DN、BD的黃金分割點，……
三、例題講解：
例1、若線段AB＝4cm，點C是線段AB的一個黃金分割點，則AC的長為多少？

例2、我們知道古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟（ParthenomTemple）的正面是一個黃金矩形，若已知黃金矩形的長等于6,則這個黃金矩形的寬等于多少？（結(jié)果保留根號）

例3、如圖的五角星中，AD=BC，且C、D兩點都是AB的黃金分割
點，AB=1，求CD的長.

四、黃金分割在生活中的應(yīng)用：
（1）二胡的“千斤”放在琴弦的金分割點處，音色最佳；
（2）據(jù)有關(guān)測定,當氣溫處于人體正常體溫的黃金比值時,人體感到最舒適.因此夏天使用空調(diào)時室內(nèi)溫度調(diào)到什么溫度最適合?（人的正常體溫36.2℃～37.2℃）“人體舒適指數(shù)”----36.5℃×0.618≈23℃，“人體舒適指數(shù)”為22℃∽24℃；
（3）植物莖的頂端向下，上下層的兩片葉子間大約成137.50，這個角度對植物葉子采光、通風、光合作用最為有利，這是因為：137.5︰（360—137.5）≈0.618；……
【課后作業(yè)】班級姓名學號
(A)1、已知C是線段AB的黃金分割點（ACBC），AC是線段______與線段______的比例中項，如果AB=10cm，那么AC≈_______cm，BC≈_________cm．
(A)2、已知M、N是線段AB上的兩個黃金分割點．若AB=1cm，則MN≈_______cm．
(A)3、如果是a與c的比例中項，且a=1，那么c=.
(A)4、如果點C在線段AB上，且AC:CB=5:2，那么AC:AB=；如果點C在線段AB的延長線上，且AC:CB=5:2，那么AC:AB=.
(B)5、在菱形ABCD中，∠BAD=600，則BD:AC=.
(A)6、如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD為∠ABC的平分線，
CE是∠ACB的平分線，BD、CE相交于點O．圖中的黃金三角形有（）
A、3個B、4個C、5個D、6個

(A)7、東方明珠塔高468m,上球體點A是塔身的黃金分割點.點A到塔底部的距離約是多少米（精確到0.1m）？

(A)8、根據(jù)人的審美觀點，當人的下肢長與身高之比為0.618時，能使人看起來感到勻稱，某成年女士身高為166cm，下肢長為101cm，持上述觀點,她所選的高跟鞋的最佳高度約為多少（精確到0.1cm）?

(A)9、如圖，在黃金矩形ABCD中，（1）作正方形AEFD，使頂點E、F分別在邊AB、CD上；
（2）分別量出矩形BCFE的邊BE、BC的長度，它們的比值是否約等于0.618？

(B)10、如圖，“黃金矩形”ABCD（即≈0.618）中，依次畫正方形①、②、③、④．
（1）觀察矩形⑤，你認為它也是一個黃金矩形嗎？
（2）設(shè)BC=1（單位長度），通過計算，能否驗證你的判斷？

(A)11、如圖，AB:AC=BD:BC,且AB=6cm，AC=4cm,BC=5cm,求BD、DC的長.

(A)12、如圖，∠DCE=900,甲、乙兩個機器人同時從點C出發(fā)，分別沿CD、CE的方向前進，若甲每秒鐘前進12cm,乙每秒鐘前進9cm，經(jīng)過ts后,甲、乙分別到達A、B處.
（1）求的值；（2）t為何值時,AB=60cm？
(B)13、如圖，正方形ABCD的邊長為2.E為AB的中點，點H在BA延長線上，且EH=ED，四邊形AFGH是正方形.（1）求AF、DF的長；（2）點F是AD的黃金分割點嗎？為什么？
(B)14、給定一條線段AB，如何找到它的黃金分割點C呢？
（1）作BD⊥AB，且使BD=AB；（2）連接AD，以D為圓心，BD長為半徑畫弧交AD于點E；（3）以A為圓心，AE長為半徑畫弧交AB于點C．點C就是線段AB的黃金分割點．
如果有興趣的話，你可以和同學們探索一下，點C為什么是線段AB的黃金分割點？

黃金分割(第2課時)導學案

教案課件是老師上課中很重要的一個課件，大家靜下心來寫教案課件了。只有規(guī)劃好了教案課件新的工作計劃，這樣我們接下來的工作才會更加好！你們會寫教案課件的范文嗎？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“黃金分割(第2課時)導學案”，相信能對大家有所幫助。

第二課時黃金分割
【教學目標】1、經(jīng)歷探索黃金分割、黃金矩形、黃金三角形的過程，了解黃金分割在生活的各個領(lǐng)域有價值的運用；
2、會找一條線段的黃金分割點；
3、在應(yīng)用中進一步理解線段的比、成比例線段，并在實際操作、思考、交流等過程中進一步感悟數(shù)學與生活的密切聯(lián)系；
4、通過建筑、藝術(shù)等生活實例使學生體會黃金分割的文化價值，提高學生的審美意識。
【教學重點】了解黃金分割、黃金矩形、黃金三角形的意義；
【教學難點】怎樣做一條線段的黃金分割點
【教學過程】
一、復習：
前面一節(jié)課我們探討了成比例線段，以及比例的性質(zhì)，什么叫成比例線段？比例有哪些性質(zhì)？什么叫比例中項？
二、情境創(chuàng)設(shè)：

1、P85欣賞芭蕾舞演員身體各部分之間適當?shù)谋壤o人以勻稱、協(xié)調(diào)的美感，請量出圖中線段AB、AC的長度，并求出線段AB與AC的比值；
2、上海東方明珠電視設(shè)計巧妙，整個塔體的挺拔秀麗，請量出圖中線段AB、AC的長度，并求出線段AB與AC的比值；
3、觀察P84“你最喜歡的矩形”的調(diào)查結(jié)果，看看多數(shù)同學選擇是哪一個矩形，在此矩形中，寬與長的比值約是多少？
二、探索活動：
活動一、計算（或）的值，引入黃金分割的概念.
把矩形ABCD的長AB與寬BC畫在同一條直線上，此時點B把線段AB分成兩部分，如果，那么線段AC被點B黃金分割。（有一種通俗的說法是：較小的線段與較大的線段的比等于較大的線段與整個線段之比）
解：設(shè)AC＝x，AB＝1，則由AC2＝BCAB得：x2＝（1—x）1，∴x2+x—1＝0，∴x2+x+＝，
∴（x＋）2＝，∴……，∴，又∵＜1，∴x＝≈0.618
BC與AC（或AC與AB）的比值約為0.168，這個比值稱為黃金比.
注意：（1）一條線段的黃金分割點有兩個，它們關(guān)于中點中心對稱；
（2）若矩形的兩條鄰邊長度的比值約為0.618，這種矩形稱為黃金矩形.
（3）若在黃金矩形中截取一個正方形，那么剩余的矩形是黃金矩形嗎？

解：，由，得，所以，即矩形EFBC是黃金矩形；
活動二、認識黃金分割在幾何中的一些應(yīng)用.（如黃金三角形）
1、作頂角為36°的等腰△ABC；
2、分別量出底邊BC與腰AB的長度；
3、作∠B的平分線，交AC于點D，量出△BCD的底邊CD的長度；
最后，分別求出△ABC與△BCD的底邊與腰的長度的比值（精確到0.001）
問：比值是多少？學生：大約是0.618
所以我們把頂角為36°的三角形稱為黃金三角形，它具有如下的性質(zhì)：
（1）；
（2）設(shè)BD是△ABC的底角的平分線，則△BCD也是黃金三角形，且點D是線段AC的黃金分割點；
（3）如再作∠C的平分線，交BD于點E，則△CDE也是黃金三角形，如此繼續(xù)下去，可得到一串黃金三角形；
活動三、如圖，五邊形ABCDE的5條邊相等，5個內(nèi)角也相等，
（1）找出圖中的黃金三角形；
（2）圖中的點F、G、H、M、N分別是那些線段的黃金分割點？你能說明理由嗎？
解：（1）△ACD、△BDE、△CAE、△DAB、△EBC、△AGD、△ABN、△BCF、
△BAH、△CMB、△CDG、△DNC、△DEH、△EDF、△EMA；
（2）點F是線段CG、CE、DN、BD的黃金分割點，……………
三、例題講解：

例1、若線段AB＝4cm，點C是線段AB的一個黃金分割點，則AC的長為多少？
變題：電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金分割點處最自然得體，若舞臺AB長為20米，試計算主持人應(yīng)走到離A點至少多少米處是比較得體的位置？（結(jié)果精確到0.1米）
解：如圖1，若AC是BC與AB的比例中項：則AC≈0.618×4cm=2.472cm；
如圖2，若BC是AC與AB的比例中項：則BC≈0.618×4cm=2.472cm；∴AC≈1.528cm
例2、據(jù)有關(guān)實驗測定，當氣溫處于人體正常體溫（37oC）的黃金比值時,人體感到最舒適。這個氣溫約為_______oC(精確到1oC)。
例3、如圖，點C是AB的黃金分割點，AB＝4，則AC2＝________；（結(jié)果保留根號）
例4、我們知道古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟（ParthenomTemple）的正面是一個黃金矩形，若已知黃金矩形的長等于6,則這個黃金矩形的寬等于_________；（結(jié)果保留根號）

例5、如圖的五角星中，AD=BC，且C、D兩點都是AB的黃金分割點，AB=1，求CD的長；
解：∵點C、D是AB的黃金分割點，
∴AC=BD≈0.618AB=0.618，
∴BC≈1—0.618=0.382
∴CD≈0.618—0.382=0.236
答:CD的長約為0.236
例6、科學研究表明，當人的下肢與身高比為0.618時，看起來最美，某成年女士身高為153cm，下肢長為92cm，該女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度約為cm（精確到0.1cm）；
解：設(shè)該女士穿的高跟鞋鞋跟的高度為xcm，
根據(jù)黃金分割的概念知：92+x≈0.618（153+x），解得：x≈6.7

四、黃金分割的應(yīng)用：
（1）據(jù)有關(guān)測定,當氣溫處于人體正常體溫的黃金比值時,人體感到最舒適。因此夏天使用空調(diào)時室內(nèi)溫度調(diào)到什么溫度最適合?（人的正常體溫36.2℃～37.2℃）
“人體舒適指數(shù)”----36.5℃×0.618≈23℃，“人體舒適指數(shù)”為22℃∽24℃；
（2）二胡的“千斤”放在琴弦的金分割點處，音色最佳；
（3）維納斯雕像、雅典娜女神象、海姑娘---阿曼達雕塑等肚臍之下的長度與身高之比接近0.618，芭蕾舞演員的比值只有0.618，所以要踮起腳尖！
（4）植物莖的頂端向下，上下層的兩片葉子間大約成137.50，這個角度對植物葉子采光、通風、光合作用最為有利，這是因為：137.5︰（360—137.5）≈0.618；
（5）自然界的花瓣數(shù)目從里到外排列為：2、3、5、8、13、21、34、55、……，相鄰兩個數(shù)的比值越來越接近于0.618……；
（6）你知道芭蕾舞演員跳舞時為什么要掂起腳尖嗎?芭蕾舞演員的身段是苗條的，但下半身與身高的比值也只有0.58左右，演員在表演時掂起腳尖，身高就可以增加6-8cm.這時比值就接近0.618了,給人以更為優(yōu)美的藝術(shù)形象；

初二數(shù)學知識點歸納：黃金分割數(shù)2

初二數(shù)學知識點歸納：黃金分割數(shù)2

黃金分割數(shù)：
把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是一個無理數(shù)，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618。由于按此比例設(shè)計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。
黃金分割:
黃金分割又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數(shù)學比例關(guān)系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值約為1∶0.618或1.618∶1，即長段為全段的0.618。0.618被公認為最具有審美意義的比例數(shù)字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被稱為黃金分割。
黃金分割線:
黃金分割線是一種古老的數(shù)學方法。黃金分割的創(chuàng)始人是古希臘的畢達哥拉斯，他在當時十分有限的科學條件下大膽斷言：
一條線段的某一部分與另一部分之比，如果正好等于另一部分同整個線段的比即0.618，那么，這樣比例會給人一種美感。
后來，這一神奇的比例關(guān)系被古希臘著名哲學家、美學家柏拉圖譽為“黃金分割律”。黃金分割線的神奇和魔力，在數(shù)學界上還沒有明確定論，但它屢屢在實際中發(fā)揮著意想不到的作用。
黃金分割線的最基本公式，是將1分割為0．618和0．382，它們有如下一些特點：
（1）數(shù)列中任一數(shù)字都是由前兩個數(shù)字之和構(gòu)成。
（2）前一數(shù)字與后一數(shù)字之比例，趨近于一固定常數(shù)，即0．618。
（3）后一數(shù)字與前一數(shù)字之比例，趨近于1．618。
（4）1．618與0．618互為倒數(shù)，其乘積則約等于1。
（5）任一數(shù)字如與前面第二個數(shù)字相比，其值趨近于2．618；如與后面第二個數(shù)字相比，其值則趨近于0．382。
理順下來，上列奇異數(shù)字組合除能反映黃金分割的兩個基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列兩組神秘比值。
即：（1）0．191、0．382、0．5、0．618、0．809（2）1、1．382、1．5、1．618、2、2．382、2．618
黃金分割點:
把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是一個無理數(shù)，用分數(shù)表示為(√5-1)/2，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618。由于按此比例設(shè)計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這個分割點就叫做黃金分割點（goldensectionratio通常用φ表示）這是一個十分有趣的數(shù)字，我們以0.618來近似表示，通過簡單的計算就可以發(fā)現(xiàn)：(1-0.618)/0.618=0.6一條線段上有兩個黃金分割點。
無限不循環(huán)小數(shù)
a，b
a:b=(a+b):a
通常用希臘字母Ф表示這個值。
黃金分割奇妙之處，在于其比例與其倒數(shù)是一樣的。例如：1.618的倒數(shù)是0.618，而1.618:1與1:0.618是一樣的。
確切值為（√5-1）/2(x^2+x-1=0的一個根）
黃金分割數(shù)前面的32位為：0.61803398874989484820458683436565
黃金分割三角形:
正五邊形對角線連滿后出現(xiàn)的所有三角形，都是黃金分割三角形。
黃金分割三角形有一個特殊性，所有的三角形都可以用四個與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形，但黃金分割三角形是唯一一種可以用5個而不是4個與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形的三角形。由于五角形的頂角是36度，這樣也可以得出黃金分割的數(shù)值為2sin18°（即2*sin(π/10)）。
將一個正五邊形的所有對角線連接起來，所產(chǎn)生的五角星里面的所有三角形都是黃金分割三角形。
黃金矩形:
若矩形的寬與長的比等于（√5-1）/2≈0.618，那么這個矩形稱為黃金矩形（又稱根號矩形）。
黃金分割線:
由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，并類似地給出“黃金分割線”的定義：直線L將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1、S2，如果S1:S=S2:S1，那么稱直線L為該圖形的黃金分割線。
與數(shù)列的關(guān)系:
讓我們首先從一個數(shù)列開始，它的前面兩個數(shù)是：1、1，后面的每個數(shù)都是它前面的兩個數(shù)之和。
例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個數(shù)列的名字叫做“斐波那契數(shù)列”，這些數(shù)被稱為“斐波那契數(shù)”
斐波那契數(shù)列與黃金分割有什么關(guān)系呢？經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個菲波那契數(shù)的比值是隨序號的增加而逐漸趨于黃金分割比的。
即f(n)/f(n+1）-→0.618…。由于斐波那契數(shù)都是整數(shù)，兩個整數(shù)相除之商是有理數(shù)，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個無理數(shù)。
但是當我們繼續(xù)計算出后面更大的斐波那契數(shù)時，就會發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)之比確實是非常接近黃金分割比的。
一個很能說明問題的例子是五角星/正五邊形。五角星是非常美麗的，中國的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，因為在五角星中可以找到的所有線段之間的長度關(guān)系都是符合黃金分割比的。
分數(shù)與根式:
有限段的黃金比1/X=X/（1-X），有X2=1-X，X（1+X)=1，得X=1/（1+X）。
有限式=無限式
對等式右邊分母中的X又以1/（1+X）代替，可得X=1/（1+1/（1+X））；
以此類推，可得無窮連分數(shù)：X=1/（1+1/（1+1/（1+1/（1+...。
對等式進行類似的代替，可得：X=√（1+√（1+√（1+√（1+...。
這樣一個簡潔的無窮連分式和無窮套根式給人以有序而無窮的印象，使人具有言而不喻的美感。