小學三年級數(shù)學教案

八年級數(shù)學知識點：黃金分割數(shù)。

八年級數(shù)學知識點：黃金分割數(shù)

黃金分割數(shù)：
把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是一個無理數(shù)，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618。由于按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。
黃金分割:
黃金分割又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數(shù)學比例關系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值約為1∶0.618或1.618∶1，即長段為全段的0.618。0.618被公認為最具有審美意義的比例數(shù)字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被稱為黃金分割。
黃金分割線:
黃金分割線是一種古老的數(shù)學方法。黃金分割的創(chuàng)始人是古希臘的畢達哥拉斯，他在當時十分有限的科學條件下大膽斷言：
一條線段的某一部分與另一部分之比，如果正好等于另一部分同整個線段的比即0.618，那么，這樣比例會給人一種美感。
后來，這一神奇的比例關系被古希臘著名哲學家、美學家柏拉圖譽為“黃金分割律”。黃金分割線的神奇和魔力，在數(shù)學界上還沒有明確定論，但它屢屢在實際中發(fā)揮著意想不到的作用。
黃金分割線的最基本公式，是將1分割為0．618和0．382，它們有如下一些特點：
（1）數(shù)列中任一數(shù)字都是由前兩個數(shù)字之和構成。
（2）前一數(shù)字與后一數(shù)字之比例，趨近于一固定常數(shù)，即0．618。
（3）后一數(shù)字與前一數(shù)字之比例，趨近于1．618。
（4）1．618與0．618互為倒數(shù)，其乘積則約等于1。
（5）任一數(shù)字如與前面第二個數(shù)字相比，其值趨近于2．618；如與后面第二個數(shù)字相比，其值則趨近于0．382。
理順下來，上列奇異數(shù)字組合除能反映黃金分割的兩個基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列兩組神秘比值。
即：（1）0．191、0．382、0．5、0．618、0．809（2）1、1．382、1．5、1．618、2、2．382、2．618
黃金分割點:
把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是一個無理數(shù)，用分數(shù)表示為(√5-1)/2，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618。由于按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這個分割點就叫做黃金分割點（goldensectionratio通常用φ表示）這是一個十分有趣的數(shù)字，我們以0.618來近似表示，通過簡單的計算就可以發(fā)現(xiàn)：(1-0.618)/0.618=0.6一條線段上有兩個黃金分割點。
無限不循環(huán)小數(shù)
a，b
a:b=(a+b):a
通常用希臘字母Ф表示這個值。
黃金分割奇妙之處，在于其比例與其倒數(shù)是一樣的。例如：1.618的倒數(shù)是0.618，而1.618:1與1:0.618是一樣的。
確切值為（√5-1）/2(x^2+x-1=0的一個根）
黃金分割數(shù)前面的32位為：0.61803398874989484820458683436565
黃金分割三角形:
正五邊形對角線連滿后出現(xiàn)的所有三角形，都是黃金分割三角形。
黃金分割三角形有一個特殊性，所有的三角形都可以用四個與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形，但黃金分割三角形是唯一一種可以用5個而不是4個與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形的三角形。由于五角形的頂角是36度，這樣也可以得出黃金分割的數(shù)值為2sin18°（即2*sin(π/10)）。
將一個正五邊形的所有對角線連接起來，所產(chǎn)生的五角星里面的所有三角形都是黃金分割三角形。
黃金矩形:
若矩形的寬與長的比等于（√5-1）/2≈0.618，那么這個矩形稱為黃金矩形（又稱根號矩形）。
黃金分割線:
由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，并類似地給出“黃金分割線”的定義：直線L將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1、S2，如果S1:S=S2:S1，那么稱直線L為該圖形的黃金分割線。
與數(shù)列的關系:
讓我們首先從一個數(shù)列開始，它的前面兩個數(shù)是：1、1，后面的每個數(shù)都是它前面的兩個數(shù)之和。
例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個數(shù)列的名字叫做“斐波那契數(shù)列”，這些數(shù)被稱為“斐波那契數(shù)”
斐波那契數(shù)列與黃金分割有什么關系呢？經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個菲波那契數(shù)的比值是隨序號的增加而逐漸趨于黃金分割比的。
即f(n)/f(n+1）-→0.618…。由于斐波那契數(shù)都是整數(shù)，兩個整數(shù)相除之商是有理數(shù)，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個無理數(shù)。
但是當我們繼續(xù)計算出后面更大的斐波那契數(shù)時，就會發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)之比確實是非常接近黃金分割比的。
一個很能說明問題的例子是五角星/正五邊形。五角星是非常美麗的，中國的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，因為在五角星中可以找到的所有線段之間的長度關系都是符合黃金分割比的。
分數(shù)與根式:
有限段的黃金比1/X=X/（1-X），有X2=1-X，X（1+X)=1，得X=1/（1+X）。
有限式=無限式
對等式右邊分母中的X又以1/（1+X）代替，可得X=1/（1+1/（1+X））；
以此類推，可得無窮連分數(shù)：X=1/（1+1/（1+1/（1+1/（1+...。
對等式進行類似的代替，可得：X=√（1+√（1+√（1+√（1+...。
這樣一個簡潔的無窮連分式和無窮套根式給人以有序而無窮的印象，使人具有言而不喻的美感。
黃金分割法在攝影中的應用：
一幅優(yōu)秀的攝影作品，不僅要有深刻的主題思想和內(nèi)容，同時還應具備與內(nèi)容相一致的優(yōu)美形式和協(xié)調(diào)的構圖。初學攝影，在取景時了解和掌握黃金分割法。對于提高作品美學價值很有幫助。
黃金分割法，就是把一條直線段分成兩部分，其中一部分對全部的比等于其余一部分對這一部分的比，常用2：3，3：5，5：8等近似值的比例關系迸引美術設計和攝影構圖，這種比例也稱黃金律。在攝影構圖中，常使用的概略方法，就是在畫面上橫、豎各畫兩條與邊平行、等分的直線，將畫面分成9個相等的方塊，稱九宮圖。直線和橫線相交的4個點，稱黃金分割點。
根據(jù)經(jīng)驗，將主體景物安排在黃金分割點附近，能更好地發(fā)揮主體景物在圖面上的組織作用，有利于周圍景物的協(xié)調(diào)和聯(lián)系，容易引起美感，產(chǎn)生較好的視覺效果，使主體景物更加鮮明、突出。
另外，人們看圖片和書刊有個習慣，就是由左向右移動，視線經(jīng)過運動，往往視點落于右側，所以在構圖時把主要景物、醒目的形象安置在右邊，更能收到良好的效果。
初學攝影取景，可選選用“黃金分割法”的練習構圖，經(jīng)過多次實踐，有了自己的經(jīng)驗和體會以后，就可根據(jù)實際情況自己進行創(chuàng)作了。如果都千篇一律，生搬硬套這一種形式，也不可取，時間久了反而會束縛自己的創(chuàng)作思想，使拍出的照片四平八穩(wěn)，缺乏變化，貧乏無味，就談不上有什么藝術性。
用黃金分割法確定主體的位置，并沒有完成構圖的整個過程，還應注意安排必要的空間，考慮主體與陪體之間的呼應，充分表達主題的思想內(nèi)容。同時，還要考慮影調(diào)，光線處理，色彩的表現(xiàn)等等。
為了提高基本功，還有很重要的一點，就是要認真學習美學知識，加強美學修養(yǎng)，并通過拍攝實踐，不斷總結，積累經(jīng)驗，多拍出一些有較高藝術水平的照片來。
發(fā)現(xiàn)歷史：
由于公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現(xiàn)代數(shù)學家們推斷當時畢達哥拉斯學派已經(jīng)觸及甚至掌握了黃金分割。
公元前4世紀，古希臘數(shù)學家歐多克索斯第一個系統(tǒng)研究了這一問題，并建立起比例理論。
公元前300年前后歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統(tǒng)論述了黃金分割，成為最早的有關黃金分割的論著。
中世紀后，黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數(shù)家帕喬利稱中末比為神圣比例，并專門為此著書立說。德國天文學家開普勒稱黃金分割為神圣分割。
到19世紀黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數(shù)有許多有趣的性質(zhì)，人類對它的實際應用也很廣泛。最著名的例子是優(yōu)選學中的黃金分割法或0.618法，是由美國數(shù)學家基弗于1953年首先提出的，70年代在中國推廣。

黃金分割數(shù)：
把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是一個無理數(shù)，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618。由于按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。
黃金分割:
黃金分割又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數(shù)學比例關系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值約為1∶0.618或1.618∶1，即長段為全段的0.618。0.618被公認為最具有審美意義的比例數(shù)字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被稱為黃金分割。
黃金分割線:
黃金分割線是一種古老的數(shù)學方法。黃金分割的創(chuàng)始人是古希臘的畢達哥拉斯，他在當時十分有限的科學條件下大膽斷言：
一條線段的某一部分與另一部分之比，如果正好等于另一部分同整個線段的比即0.618，那么，這樣比例會給人一種美感。
后來，這一神奇的比例關系被古希臘著名哲學家、美學家柏拉圖譽為“黃金分割律”。黃金分割線的神奇和魔力，在數(shù)學界上還沒有明確定論，但它屢屢在實際中發(fā)揮著意想不到的作用。
黃金分割線的最基本公式，是將1分割為0．618和0．382，它們有如下一些特點：
（1）數(shù)列中任一數(shù)字都是由前兩個數(shù)字之和構成。
（2）前一數(shù)字與后一數(shù)字之比例，趨近于一固定常數(shù)，即0．618。
（3）后一數(shù)字與前一數(shù)字之比例，趨近于1．618。
（4）1．618與0．618互為倒數(shù)，其乘積則約等于1。
（5）任一數(shù)字如與前面第二個數(shù)字相比，其值趨近于2．618；如與后面第二個數(shù)字相比，其值則趨近于0．382。
理順下來，上列奇異數(shù)字組合除能反映黃金分割的兩個基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列兩組神秘比值。
即：（1）0．191、0．382、0．5、0．618、0．809（2）1、1．382、1．5、1．618、2、2．382、2．618
黃金分割點:
把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是一個無理數(shù)，用分數(shù)表示為(√5-1)/2，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618。由于按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這個分割點就叫做黃金分割點（goldensectionratio通常用φ表示）這是一個十分有趣的數(shù)字，我們以0.618來近似表示，通過簡單的計算就可以發(fā)現(xiàn)：(1-0.618)/0.618=0.6一條線段上有兩個黃金分割點。
無限不循環(huán)小數(shù)
a，b
a:b=(a+b):a
通常用希臘字母Ф表示這個值。
黃金分割奇妙之處，在于其比例與其倒數(shù)是一樣的。例如：1.618的倒數(shù)是0.618，而1.618:1與1:0.618是一樣的。
確切值為（√5-1）/2(x^2+x-1=0的一個根）
黃金分割數(shù)前面的32位為：0.61803398874989484820458683436565
黃金分割三角形:
正五邊形對角線連滿后出現(xiàn)的所有三角形，都是黃金分割三角形。
黃金分割三角形有一個特殊性，所有的三角形都可以用四個與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形，但黃金分割三角形是唯一一種可以用5個而不是4個與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形的三角形。由于五角形的頂角是36度，這樣也可以得出黃金分割的數(shù)值為2sin18°（即2*sin(π/10)）。
將一個正五邊形的所有對角線連接起來，所產(chǎn)生的五角星里面的所有三角形都是黃金分割三角形。
黃金矩形:
若矩形的寬與長的比等于（√5-1）/2≈0.618，那么這個矩形稱為黃金矩形（又稱根號矩形）。
黃金分割線:
由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，并類似地給出“黃金分割線”的定義：直線L將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1、S2，如果S1:S=S2:S1，那么稱直線L為該圖形的黃金分割線。
與數(shù)列的關系:
讓我們首先從一個數(shù)列開始，它的前面兩個數(shù)是：1、1，后面的每個數(shù)都是它前面的兩個數(shù)之和。
例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個數(shù)列的名字叫做“斐波那契數(shù)列”，這些數(shù)被稱為“斐波那契數(shù)”
斐波那契數(shù)列與黃金分割有什么關系呢？經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個菲波那契數(shù)的比值是隨序號的增加而逐漸趨于黃金分割比的。
即f(n)/f(n+1）-→0.618…。由于斐波那契數(shù)都是整數(shù)，兩個整數(shù)相除之商是有理數(shù)，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個無理數(shù)。
但是當我們繼續(xù)計算出后面更大的斐波那契數(shù)時，就會發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)之比確實是非常接近黃金分割比的。
一個很能說明問題的例子是五角星/正五邊形。五角星是非常美麗的，中國的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，因為在五角星中可以找到的所有線段之間的長度關系都是符合黃金分割比的。
分數(shù)與根式:
有限段的黃金比1/X=X/（1-X），有X2=1-X，X（1+X)=1，得X=1/（1+X）。
有限式=無限式
對等式右邊分母中的X又以1/（1+X）代替，可得X=1/（1+1/（1+X））；
以此類推，可得無窮連分數(shù)：X=1/（1+1/（1+1/（1+1/（1+...。
對等式進行類似的代替，可得：X=√（1+√（1+√（1+√（1+...。
這樣一個簡潔的無窮連分式和無窮套根式給人以有序而無窮的印象，使人具有言而不喻的美感。

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初二數(shù)學知識點歸納：黃金分割數(shù)1

初二數(shù)學知識點歸納：黃金分割數(shù)1

黃金分割數(shù)：
把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是一個無理數(shù)，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618。由于按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。
黃金分割:
黃金分割又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數(shù)學比例關系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值約為1∶0.618或1.618∶1，即長段為全段的0.618。0.618被公認為最具有審美意義的比例數(shù)字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被稱為黃金分割。
黃金分割線:
黃金分割線是一種古老的數(shù)學方法。黃金分割的創(chuàng)始人是古希臘的畢達哥拉斯，他在當時十分有限的科學條件下大膽斷言：
一條線段的某一部分與另一部分之比，如果正好等于另一部分同整個線段的比即0.618，那么，這樣比例會給人一種美感。
后來，這一神奇的比例關系被古希臘著名哲學家、美學家柏拉圖譽為“黃金分割律”。黃金分割線的神奇和魔力，在數(shù)學界上還沒有明確定論，但它屢屢在實際中發(fā)揮著意想不到的作用。
黃金分割線的最基本公式，是將1分割為0．618和0．382，它們有如下一些特點：
（1）數(shù)列中任一數(shù)字都是由前兩個數(shù)字之和構成。
（2）前一數(shù)字與后一數(shù)字之比例，趨近于一固定常數(shù)，即0．618。
（3）后一數(shù)字與前一數(shù)字之比例，趨近于1．618。
（4）1．618與0．618互為倒數(shù)，其乘積則約等于1。
（5）任一數(shù)字如與前面第二個數(shù)字相比，其值趨近于2．618；如與后面第二個數(shù)字相比，其值則趨近于0．382。
理順下來，上列奇異數(shù)字組合除能反映黃金分割的兩個基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列兩組神秘比值。
即：（1）0．191、0．382、0．5、0．618、0．809（2）1、1．382、1．5、1．618、2、2．382、2．618
黃金分割點:
把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是一個無理數(shù)，用分數(shù)表示為(√5-1)/2，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618。由于按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這個分割點就叫做黃金分割點（goldensectionratio通常用φ表示）這是一個十分有趣的數(shù)字，我們以0.618來近似表示，通過簡單的計算就可以發(fā)現(xiàn)：(1-0.618)/0.618=0.6一條線段上有兩個黃金分割點。
無限不循環(huán)小數(shù)
a，b
a:b=(a+b):a
通常用希臘字母Ф表示這個值。
黃金分割奇妙之處，在于其比例與其倒數(shù)是一樣的。例如：1.618的倒數(shù)是0.618，而1.618:1與1:0.618是一樣的。
確切值為（√5-1）/2(x^2+x-1=0的一個根）
黃金分割數(shù)前面的32位為：0.61803398874989484820458683436565
黃金分割三角形:
正五邊形對角線連滿后出現(xiàn)的所有三角形，都是黃金分割三角形。
黃金分割三角形有一個特殊性，所有的三角形都可以用四個與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形，但黃金分割三角形是唯一一種可以用5個而不是4個與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形的三角形。由于五角形的頂角是36度，這樣也可以得出黃金分割的數(shù)值為2sin18°（即2*sin(π/10)）。
將一個正五邊形的所有對角線連接起來，所產(chǎn)生的五角星里面的所有三角形都是黃金分割三角形。
黃金矩形:
若矩形的寬與長的比等于（√5-1）/2≈0.618，那么這個矩形稱為黃金矩形（又稱根號矩形）。
黃金分割線:
由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，并類似地給出“黃金分割線”的定義：直線L將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1、S2，如果S1:S=S2:S1，那么稱直線L為該圖形的黃金分割線。
與數(shù)列的關系:
讓我們首先從一個數(shù)列開始，它的前面兩個數(shù)是：1、1，后面的每個數(shù)都是它前面的兩個數(shù)之和。
例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個數(shù)列的名字叫做“斐波那契數(shù)列”，這些數(shù)被稱為“斐波那契數(shù)”
斐波那契數(shù)列與黃金分割有什么關系呢？經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個菲波那契數(shù)的比值是隨序號的增加而逐漸趨于黃金分割比的。
即f(n)/f(n+1）-→0.618…。由于斐波那契數(shù)都是整數(shù)，兩個整數(shù)相除之商是有理數(shù)，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個無理數(shù)。
但是當我們繼續(xù)計算出后面更大的斐波那契數(shù)時，就會發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)之比確實是非常接近黃金分割比的。
一個很能說明問題的例子是五角星/正五邊形。五角星是非常美麗的，中國的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，因為在五角星中可以找到的所有線段之間的長度關系都是符合黃金分割比的。
分數(shù)與根式:
有限段的黃金比1/X=X/（1-X），有X2=1-X，X（1+X)=1，得X=1/（1+X）。
有限式=無限式
對等式右邊分母中的X又以1/（1+X）代替，可得X=1/（1+1/（1+X））；
以此類推，可得無窮連分數(shù)：X=1/（1+1/（1+1/（1+1/（1+...。
對等式進行類似的代替，可得：X=√（1+√（1+√（1+√（1+...。
這樣一個簡潔的無窮連分式和無窮套根式給人以有序而無窮的印象，使人具有言而不喻的美感。
黃金分割法在攝影中的應用：
一幅優(yōu)秀的攝影作品，不僅要有深刻的主題思想和內(nèi)容，同時還應具備與內(nèi)容相一致的優(yōu)美形式和協(xié)調(diào)的構圖。初學攝影，在取景時了解和掌握黃金分割法。對于提高作品美學價值很有幫助。
黃金分割法，就是把一條直線段分成兩部分，其中一部分對全部的比等于其余一部分對這一部分的比，常用2：3，3：5，5：8等近似值的比例關系迸引美術設計和攝影構圖，這種比例也稱黃金律。在攝影構圖中，常使用的概略方法，就是在畫面上橫、豎各畫兩條與邊平行、等分的直線，將畫面分成9個相等的方塊，稱九宮圖。直線和橫線相交的4個點，稱黃金分割點。
根據(jù)經(jīng)驗，將主體景物安排在黃金分割點附近，能更好地發(fā)揮主體景物在圖面上的組織作用，有利于周圍景物的協(xié)調(diào)和聯(lián)系，容易引起美感，產(chǎn)生較好的視覺效果，使主體景物更加鮮明、突出。
另外，人們看圖片和書刊有個習慣，就是由左向右移動，視線經(jīng)過運動，往往視點落于右側，所以在構圖時把主要景物、醒目的形象安置在右邊，更能收到良好的效果。
初學攝影取景，可選選用“黃金分割法”的練習構圖，經(jīng)過多次實踐，有了自己的經(jīng)驗和體會以后，就可根據(jù)實際情況自己進行創(chuàng)作了。如果都千篇一律，生搬硬套這一種形式，也不可取，時間久了反而會束縛自己的創(chuàng)作思想，使拍出的照片四平八穩(wěn)，缺乏變化，貧乏無味，就談不上有什么藝術性。
用黃金分割法確定主體的位置，并沒有完成構圖的整個過程，還應注意安排必要的空間，考慮主體與陪體之間的呼應，充分表達主題的思想內(nèi)容。同時，還要考慮影調(diào)，光線處理，色彩的表現(xiàn)等等。
為了提高基本功，還有很重要的一點，就是要認真學習美學知識，加強美學修養(yǎng)，并通過拍攝實踐，不斷總結，積累經(jīng)驗，多拍出一些有較高藝術水平的照片來。
發(fā)現(xiàn)歷史：
由于公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現(xiàn)代數(shù)學家們推斷當時畢達哥拉斯學派已經(jīng)觸及甚至掌握了黃金分割。
公元前4世紀，古希臘數(shù)學家歐多克索斯第一個系統(tǒng)研究了這一問題，并建立起比例理論。
公元前300年前后歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統(tǒng)論述了黃金分割，成為最早的有關黃金分割的論著。
中世紀后，黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數(shù)家帕喬利稱中末比為神圣比例，并專門為此著書立說。德國天文學家開普勒稱黃金分割為神圣分割。
到19世紀黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數(shù)有許多有趣的性質(zhì)，人類對它的實際應用也很廣泛。最著名的例子是優(yōu)選學中的黃金分割法或0.618法，是由美國數(shù)學家基弗于1953年首先提出的，70年代在中國推廣。

八年級數(shù)學《黃金分割》教案分析

八年級數(shù)學《黃金分割》教案分析

《黃金分割》是新課改新增加的教學內(nèi)容，在舊教材上，本部分內(nèi)容是作為選修內(nèi)容進行講解的，如今作為新添內(nèi)容講授，難度不是一般。在沒有前人鋪路的基礎上，我硬著頭皮進行了探索。

首先，本節(jié)課的初衷是為了讓學生盡可能的體會黃金分割的文化價值，因此，我在上本課以前要求學生自學本部分內(nèi)容，并在網(wǎng)絡上搜集相關資料，整理制作成PPT，在課上為大家進行展示，這個活動起到了非常好的活動效果。1.發(fā)現(xiàn)了學生的潛力，未做課件前，我真的不敢想象學生做出的課件會是什么樣子的，結果學生的作品真的是讓人大吃一驚，原來，學生真的是潛力無窮，我們需要的是提供給他一個平臺，讓他們盡可能的展示自己;2.黃金分割的應用實例真是舉不勝舉，學生在網(wǎng)絡的幫助下將本節(jié)課的內(nèi)容挖掘的很深，連聽課的老師都被黃金分割應用之廣泛震驚到了。3.學生的表現(xiàn)也是出乎意料，兩位展示的同學不僅落落大方的展示了自己的課件，還回答了聽課教師的問題，贏得了老師和學生的由衷的掌聲，相信這次活動肯定能為展示的同學增加更多的信心。

其次，微視頻的應用廣受好評;如果說通過前面學生PPT的講評學生有了初步的感受外，通過視頻的播放，學生動態(tài)的看到了0.618在生物構成中的運用，可見，微視頻的選取對課程目標的達成有著至關重要的作用。但可惜視頻播放后沒有給予學生感情宣泄時間，學生沒能將視頻內(nèi)容上升一個高度。

然后，本節(jié)課的結構設置較為清晰，四化內(nèi)容明顯。尋找黃金分割—發(fā)現(xiàn)黃金分割—認知黃金分割—驗證黃金分割—運用黃金分割。教學內(nèi)容層層遞進，難度逐漸加深，所選取內(nèi)容符合學生的認知規(guī)律，因此，學生本節(jié)課掌握的還不錯。

當然，本節(jié)課還是存在很多不足。

1.教學目標設置稍稍不足，目標一應是通過小組活動探究黃金分割的概念以及黃金數(shù)的計算，而不是通過黃金數(shù)的計算掌握黃金分割的概念，這個問題其實在備課過程中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，但因為種種原因，還是疏忽了，在今后的教學過程中，一定要注意目標評價一致性的目標的書寫。

2.教師自身素質(zhì)有待進一步提高;在教學過程中，出現(xiàn)了不該出現(xiàn)的小的口誤，以及筆誤，不管是什么場合均是不允許的，因此，教師急需提高自己的素質(zhì)，爭取在專業(yè)教學上有更高的突破。

3.課上練習設置較為單一。本課主講內(nèi)容為黃金分割，除了學生要掌握0.618在生活中的運用外，還應該盡可多的掌握黃金分割在相似圖形中的運用，本課沒有很好的對后部分內(nèi)容展開相應的練習，只是對前一部分進行了較多的應用，因此，在今后的教學過程中，要格外注意這一點。

4.教師的評價語言還是不夠豐富;雖然聽課過程中，教師對部分學生使用了較靈活的評價用語，但對于大部分學生的評語仍是限制于“很好”，“嗯”或是直接坐下，沒有對學生的回答給予明確的正面的評價，因此，教師有必要進一步豐富自己的評價語，以進一步提高學生數(shù)學的學習興趣。

總之，講課過后總能發(fā)現(xiàn)自己這樣那樣的問題，也只有這樣，才能為今后自身的發(fā)展明確方向。

路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索。

未來探索的路還會很長，為自己加油!為自己鼓掌!

今天有關《黃金分割》教案設計范例講解的相關內(nèi)容就介紹到這里了。

黃金分割

§4.2黃金分割
●教學目標
（一）教學知識點
1.知道黃金分割的定義.2.會找一條線段的黃金分割點.
3.會判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點.
（二）能力訓練要求
通過找一條線段的黃金分割點，培養(yǎng)學生的理解與動手能力.
（三）情感與價值觀要求
理解黃金分割的意義，并能動手找到和制作黃金分割點和圖形，讓學生認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系對人類歷史發(fā)展的作用.
●教學重點了解黃金分割的意義，并能運用.
●教學難點找黃金分割點和畫黃金矩形.
●教學過程
Ⅰ.創(chuàng)設問題情境，引入新課
P109中的五角星圖案，如何找點C把AB分成兩段AC和BC，使得畫出的圖形勻稱美觀呢？本節(jié)課就研究這個問題.

Ⅱ.講授新課
討論：在五角星圖案中，大家用刻度尺分別度量線段AC、BC的長度，然后計算、,它們的值相等嗎？（）
1.黃金分割的定義
在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果,那么稱線段AB被點C黃金分割（goldensection）,點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比.其中≈0.618.
2.作一條線段的黃金分割點.
P110,學生討論作法和理由根據(jù)。
證明：∵AB=1,AC=x,BD=AB=∴AD=x+在Rt△ABD中，由勾股定理，得
（x+）2=12+（）2∴x2+x+=1+
∴x2=1－x∴x2=1（1－x）∴AC2=ABBC
即：即點C是線段AB的一個黃金分割點，
在x2=1－x中整理，得x2+x－1=0∴x=
∵AC為線段長，只能取正∴AC=≈0.618
∴≈0.618∴黃金比約為0.618.
3.想一想
圖4－8
古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟（ParthenomTemple）.把它的正面放在一個矩形ABCD中，以矩形ABCD的寬AD為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，,點E是AB的黃金分割點嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？
Ⅲ.隨堂練習P111
Ⅳ.課時小結
1.黃金分割點的定義及黃金比.
2.如何找一條線段的黃金分割點，以及會畫黃金矩形.
3.能根據(jù)定義判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點.
Ⅴ.課后作業(yè)習題4.3