小學(xué)數(shù)學(xué)說課教案

初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納：黃金分割數(shù)2。

初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納：黃金分割數(shù)2

黃金分割數(shù)：
把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是一個(gè)無理數(shù)，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618。由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。
黃金分割:
黃金分割又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數(shù)學(xué)比例關(guān)系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值約為1∶0.618或1.618∶1，即長段為全段的0.618。0.618被公認(rèn)為最具有審美意義的比例數(shù)字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被稱為黃金分割。
黃金分割線:
黃金分割線是一種古老的數(shù)學(xué)方法。黃金分割的創(chuàng)始人是古希臘的畢達(dá)哥拉斯，他在當(dāng)時(shí)十分有限的科學(xué)條件下大膽斷言：
一條線段的某一部分與另一部分之比，如果正好等于另一部分同整個(gè)線段的比即0.618，那么，這樣比例會(huì)給人一種美感。
后來，這一神奇的比例關(guān)系被古希臘著名哲學(xué)家、美學(xué)家柏拉圖譽(yù)為“黃金分割律”。黃金分割線的神奇和魔力，在數(shù)學(xué)界上還沒有明確定論，但它屢屢在實(shí)際中發(fā)揮著意想不到的作用。
黃金分割線的最基本公式，是將1分割為0．618和0．382，它們有如下一些特點(diǎn)：
（1）數(shù)列中任一數(shù)字都是由前兩個(gè)數(shù)字之和構(gòu)成。
（2）前一數(shù)字與后一數(shù)字之比例，趨近于一固定常數(shù)，即0．618。
（3）后一數(shù)字與前一數(shù)字之比例，趨近于1．618。
（4）1．618與0．618互為倒數(shù)，其乘積則約等于1。
（5）任一數(shù)字如與前面第二個(gè)數(shù)字相比，其值趨近于2．618；如與后面第二個(gè)數(shù)字相比，其值則趨近于0．382。
理順下來，上列奇異數(shù)字組合除能反映黃金分割的兩個(gè)基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列兩組神秘比值。
即：（1）0．191、0．382、0．5、0．618、0．809（2）1、1．382、1．5、1．618、2、2．382、2．618
黃金分割點(diǎn):
把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是一個(gè)無理數(shù)，用分?jǐn)?shù)表示為(√5-1)/2，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618。由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這個(gè)分割點(diǎn)就叫做黃金分割點(diǎn)（goldensectionratio通常用φ表示）這是一個(gè)十分有趣的數(shù)字，我們以0.618來近似表示，通過簡單的計(jì)算就可以發(fā)現(xiàn)：(1-0.618)/0.618=0.6一條線段上有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)。
無限不循環(huán)小數(shù)
a，b
a:b=(a+b):a
通常用希臘字母Ф表示這個(gè)值。
黃金分割奇妙之處，在于其比例與其倒數(shù)是一樣的。例如：1.618的倒數(shù)是0.618，而1.618:1與1:0.618是一樣的。
確切值為（√5-1）/2(x^2+x-1=0的一個(gè)根）
黃金分割數(shù)前面的32位為：0.61803398874989484820458683436565
黃金分割三角形:
正五邊形對(duì)角線連滿后出現(xiàn)的所有三角形，都是黃金分割三角形。
黃金分割三角形有一個(gè)特殊性，所有的三角形都可以用四個(gè)與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形，但黃金分割三角形是唯一一種可以用5個(gè)而不是4個(gè)與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形的三角形。由于五角形的頂角是36度，這樣也可以得出黃金分割的數(shù)值為2sin18°（即2*sin(π/10)）。
將一個(gè)正五邊形的所有對(duì)角線連接起來，所產(chǎn)生的五角星里面的所有三角形都是黃金分割三角形。
黃金矩形:
若矩形的寬與長的比等于（√5-1）/2≈0.618，那么這個(gè)矩形稱為黃金矩形（又稱根號(hào)矩形）。
黃金分割線:
由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，并類似地給出“黃金分割線”的定義：直線L將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1、S2，如果S1:S=S2:S1，那么稱直線L為該圖形的黃金分割線。
與數(shù)列的關(guān)系:
讓我們首先從一個(gè)數(shù)列開始，它的前面兩個(gè)數(shù)是：1、1，后面的每個(gè)數(shù)都是它前面的兩個(gè)數(shù)之和。
例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個(gè)數(shù)列的名字叫做“斐波那契數(shù)列”，這些數(shù)被稱為“斐波那契數(shù)”
斐波那契數(shù)列與黃金分割有什么關(guān)系呢？經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個(gè)菲波那契數(shù)的比值是隨序號(hào)的增加而逐漸趨于黃金分割比的。
即f(n)/f(n+1）-→0.618…。由于斐波那契數(shù)都是整數(shù)，兩個(gè)整數(shù)相除之商是有理數(shù)，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個(gè)無理數(shù)。
但是當(dāng)我們繼續(xù)計(jì)算出后面更大的斐波那契數(shù)時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)之比確實(shí)是非常接近黃金分割比的。
一個(gè)很能說明問題的例子是五角星/正五邊形。五角星是非常美麗的，中國的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，因?yàn)樵谖褰切侵锌梢哉业降乃芯€段之間的長度關(guān)系都是符合黃金分割比的。
分?jǐn)?shù)與根式:
有限段的黃金比1/X=X/（1-X），有X2=1-X，X（1+X)=1，得X=1/（1+X）。
有限式=無限式
對(duì)等式右邊分母中的X又以1/（1+X）代替，可得X=1/（1+1/（1+X））；
以此類推，可得無窮連分?jǐn)?shù)：X=1/（1+1/（1+1/（1+1/（1+...。
對(duì)等式進(jìn)行類似的代替，可得：X=√（1+√（1+√（1+√（1+...。
這樣一個(gè)簡潔的無窮連分式和無窮套根式給人以有序而無窮的印象，使人具有言而不喻的美感。

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黃金分割數(shù)：
把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是一個(gè)無理數(shù)，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618。由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。
黃金分割:
黃金分割又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數(shù)學(xué)比例關(guān)系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值約為1∶0.618或1.618∶1，即長段為全段的0.618。0.618被公認(rèn)為最具有審美意義的比例數(shù)字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被稱為黃金分割。
黃金分割線:
黃金分割線是一種古老的數(shù)學(xué)方法。黃金分割的創(chuàng)始人是古希臘的畢達(dá)哥拉斯，他在當(dāng)時(shí)十分有限的科學(xué)條件下大膽斷言：
一條線段的某一部分與另一部分之比，如果正好等于另一部分同整個(gè)線段的比即0.618，那么，這樣比例會(huì)給人一種美感。
后來，這一神奇的比例關(guān)系被古希臘著名哲學(xué)家、美學(xué)家柏拉圖譽(yù)為“黃金分割律”。黃金分割線的神奇和魔力，在數(shù)學(xué)界上還沒有明確定論，但它屢屢在實(shí)際中發(fā)揮著意想不到的作用。
黃金分割線的最基本公式，是將1分割為0．618和0．382，它們有如下一些特點(diǎn)：
（1）數(shù)列中任一數(shù)字都是由前兩個(gè)數(shù)字之和構(gòu)成。
（2）前一數(shù)字與后一數(shù)字之比例，趨近于一固定常數(shù)，即0．618。
（3）后一數(shù)字與前一數(shù)字之比例，趨近于1．618。
（4）1．618與0．618互為倒數(shù)，其乘積則約等于1。
（5）任一數(shù)字如與前面第二個(gè)數(shù)字相比，其值趨近于2．618；如與后面第二個(gè)數(shù)字相比，其值則趨近于0．382。
理順下來，上列奇異數(shù)字組合除能反映黃金分割的兩個(gè)基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列兩組神秘比值。
即：（1）0．191、0．382、0．5、0．618、0．809（2）1、1．382、1．5、1．618、2、2．382、2．618
黃金分割點(diǎn):
把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是一個(gè)無理數(shù)，用分?jǐn)?shù)表示為(√5-1)/2，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618。由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這個(gè)分割點(diǎn)就叫做黃金分割點(diǎn)（goldensectionratio通常用φ表示）這是一個(gè)十分有趣的數(shù)字，我們以0.618來近似表示，通過簡單的計(jì)算就可以發(fā)現(xiàn)：(1-0.618)/0.618=0.6一條線段上有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)。
無限不循環(huán)小數(shù)
a，b
a:b=(a+b):a
通常用希臘字母Ф表示這個(gè)值。
黃金分割奇妙之處，在于其比例與其倒數(shù)是一樣的。例如：1.618的倒數(shù)是0.618，而1.618:1與1:0.618是一樣的。
確切值為（√5-1）/2(x^2+x-1=0的一個(gè)根）
黃金分割數(shù)前面的32位為：0.61803398874989484820458683436565
黃金分割三角形:
正五邊形對(duì)角線連滿后出現(xiàn)的所有三角形，都是黃金分割三角形。
黃金分割三角形有一個(gè)特殊性，所有的三角形都可以用四個(gè)與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形，但黃金分割三角形是唯一一種可以用5個(gè)而不是4個(gè)與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形的三角形。由于五角形的頂角是36度，這樣也可以得出黃金分割的數(shù)值為2sin18°（即2*sin(π/10)）。
將一個(gè)正五邊形的所有對(duì)角線連接起來，所產(chǎn)生的五角星里面的所有三角形都是黃金分割三角形。
黃金矩形:
若矩形的寬與長的比等于（√5-1）/2≈0.618，那么這個(gè)矩形稱為黃金矩形（又稱根號(hào)矩形）。
黃金分割線:
由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，并類似地給出“黃金分割線”的定義：直線L將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1、S2，如果S1:S=S2:S1，那么稱直線L為該圖形的黃金分割線。
與數(shù)列的關(guān)系:
讓我們首先從一個(gè)數(shù)列開始，它的前面兩個(gè)數(shù)是：1、1，后面的每個(gè)數(shù)都是它前面的兩個(gè)數(shù)之和。
例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個(gè)數(shù)列的名字叫做“斐波那契數(shù)列”，這些數(shù)被稱為“斐波那契數(shù)”
斐波那契數(shù)列與黃金分割有什么關(guān)系呢？經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個(gè)菲波那契數(shù)的比值是隨序號(hào)的增加而逐漸趨于黃金分割比的。
即f(n)/f(n+1）-→0.618…。由于斐波那契數(shù)都是整數(shù)，兩個(gè)整數(shù)相除之商是有理數(shù)，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個(gè)無理數(shù)。
但是當(dāng)我們繼續(xù)計(jì)算出后面更大的斐波那契數(shù)時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)之比確實(shí)是非常接近黃金分割比的。
一個(gè)很能說明問題的例子是五角星/正五邊形。五角星是非常美麗的，中國的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，因?yàn)樵谖褰切侵锌梢哉业降乃芯€段之間的長度關(guān)系都是符合黃金分割比的。
分?jǐn)?shù)與根式:
有限段的黃金比1/X=X/（1-X），有X2=1-X，X（1+X)=1，得X=1/（1+X）。
有限式=無限式
對(duì)等式右邊分母中的X又以1/（1+X）代替，可得X=1/（1+1/（1+X））；
以此類推，可得無窮連分?jǐn)?shù)：X=1/（1+1/（1+1/（1+1/（1+...。
對(duì)等式進(jìn)行類似的代替，可得：X=√（1+√（1+√（1+√（1+...。
這樣一個(gè)簡潔的無窮連分式和無窮套根式給人以有序而無窮的印象，使人具有言而不喻的美感。
黃金分割法在攝影中的應(yīng)用：
一幅優(yōu)秀的攝影作品，不僅要有深刻的主題思想和內(nèi)容，同時(shí)還應(yīng)具備與內(nèi)容相一致的優(yōu)美形式和協(xié)調(diào)的構(gòu)圖。初學(xué)攝影，在取景時(shí)了解和掌握黃金分割法。對(duì)于提高作品美學(xué)價(jià)值很有幫助。
黃金分割法，就是把一條直線段分成兩部分，其中一部分對(duì)全部的比等于其余一部分對(duì)這一部分的比，常用2：3，3：5，5：8等近似值的比例關(guān)系迸引美術(shù)設(shè)計(jì)和攝影構(gòu)圖，這種比例也稱黃金律。在攝影構(gòu)圖中，常使用的概略方法，就是在畫面上橫、豎各畫兩條與邊平行、等分的直線，將畫面分成9個(gè)相等的方塊，稱九宮圖。直線和橫線相交的4個(gè)點(diǎn)，稱黃金分割點(diǎn)。
根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，將主體景物安排在黃金分割點(diǎn)附近，能更好地發(fā)揮主體景物在圖面上的組織作用，有利于周圍景物的協(xié)調(diào)和聯(lián)系，容易引起美感，產(chǎn)生較好的視覺效果，使主體景物更加鮮明、突出。
另外，人們看圖片和書刊有個(gè)習(xí)慣，就是由左向右移動(dòng)，視線經(jīng)過運(yùn)動(dòng)，往往視點(diǎn)落于右側(cè)，所以在構(gòu)圖時(shí)把主要景物、醒目的形象安置在右邊，更能收到良好的效果。
初學(xué)攝影取景，可選選用“黃金分割法”的練習(xí)構(gòu)圖，經(jīng)過多次實(shí)踐，有了自己的經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)以后，就可根據(jù)實(shí)際情況自己進(jìn)行創(chuàng)作了。如果都千篇一律，生搬硬套這一種形式，也不可取，時(shí)間久了反而會(huì)束縛自己的創(chuàng)作思想，使拍出的照片四平八穩(wěn)，缺乏變化，貧乏無味，就談不上有什么藝術(shù)性。
用黃金分割法確定主體的位置，并沒有完成構(gòu)圖的整個(gè)過程，還應(yīng)注意安排必要的空間，考慮主體與陪體之間的呼應(yīng)，充分表達(dá)主題的思想內(nèi)容。同時(shí)，還要考慮影調(diào)，光線處理，色彩的表現(xiàn)等等。
為了提高基本功，還有很重要的一點(diǎn)，就是要認(rèn)真學(xué)習(xí)美學(xué)知識(shí)，加強(qiáng)美學(xué)修養(yǎng)，并通過拍攝實(shí)踐，不斷總結(jié)，積累經(jīng)驗(yàn)，多拍出一些有較高藝術(shù)水平的照片來。
發(fā)現(xiàn)歷史：
由于公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現(xiàn)代數(shù)學(xué)家們推斷當(dāng)時(shí)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)觸及甚至掌握了黃金分割。
公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個(gè)系統(tǒng)研究了這一問題，并建立起比例理論。
公元前300年前后歐幾里得撰寫《幾何原本》時(shí)吸收了歐多克索斯的研究成果，進(jìn)一步系統(tǒng)論述了黃金分割，成為最早的有關(guān)黃金分割的論著。
中世紀(jì)后，黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數(shù)家帕喬利稱中末比為神圣比例，并專門為此著書立說。德國天文學(xué)家開普勒稱黃金分割為神圣分割。
到19世紀(jì)黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數(shù)有許多有趣的性質(zhì)，人類對(duì)它的實(shí)際應(yīng)用也很廣泛。最著名的例子是優(yōu)選學(xué)中的黃金分割法或0.618法，是由美國數(shù)學(xué)家基弗于1953年首先提出的，70年代在中國推廣。

黃金分割數(shù)：
把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是一個(gè)無理數(shù)，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618。由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。
黃金分割:
黃金分割又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數(shù)學(xué)比例關(guān)系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值約為1∶0.618或1.618∶1，即長段為全段的0.618。0.618被公認(rèn)為最具有審美意義的比例數(shù)字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被稱為黃金分割。
黃金分割線:
黃金分割線是一種古老的數(shù)學(xué)方法。黃金分割的創(chuàng)始人是古希臘的畢達(dá)哥拉斯，他在當(dāng)時(shí)十分有限的科學(xué)條件下大膽斷言：
一條線段的某一部分與另一部分之比，如果正好等于另一部分同整個(gè)線段的比即0.618，那么，這樣比例會(huì)給人一種美感。
后來，這一神奇的比例關(guān)系被古希臘著名哲學(xué)家、美學(xué)家柏拉圖譽(yù)為“黃金分割律”。黃金分割線的神奇和魔力，在數(shù)學(xué)界上還沒有明確定論，但它屢屢在實(shí)際中發(fā)揮著意想不到的作用。
黃金分割線的最基本公式，是將1分割為0．618和0．382，它們有如下一些特點(diǎn)：
（1）數(shù)列中任一數(shù)字都是由前兩個(gè)數(shù)字之和構(gòu)成。
（2）前一數(shù)字與后一數(shù)字之比例，趨近于一固定常數(shù)，即0．618。
（3）后一數(shù)字與前一數(shù)字之比例，趨近于1．618。
（4）1．618與0．618互為倒數(shù)，其乘積則約等于1。
（5）任一數(shù)字如與前面第二個(gè)數(shù)字相比，其值趨近于2．618；如與后面第二個(gè)數(shù)字相比，其值則趨近于0．382。
理順下來，上列奇異數(shù)字組合除能反映黃金分割的兩個(gè)基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列兩組神秘比值。
即：（1）0．191、0．382、0．5、0．618、0．809（2）1、1．382、1．5、1．618、2、2．382、2．618
黃金分割點(diǎn):
把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是一個(gè)無理數(shù)，用分?jǐn)?shù)表示為(√5-1)/2，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618。由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這個(gè)分割點(diǎn)就叫做黃金分割點(diǎn)（goldensectionratio通常用φ表示）這是一個(gè)十分有趣的數(shù)字，我們以0.618來近似表示，通過簡單的計(jì)算就可以發(fā)現(xiàn)：(1-0.618)/0.618=0.6一條線段上有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)。
無限不循環(huán)小數(shù)
a，b
a:b=(a+b):a
通常用希臘字母Ф表示這個(gè)值。
黃金分割奇妙之處，在于其比例與其倒數(shù)是一樣的。例如：1.618的倒數(shù)是0.618，而1.618:1與1:0.618是一樣的。
確切值為（√5-1）/2(x^2+x-1=0的一個(gè)根）
黃金分割數(shù)前面的32位為：0.61803398874989484820458683436565
黃金分割三角形:
正五邊形對(duì)角線連滿后出現(xiàn)的所有三角形，都是黃金分割三角形。
黃金分割三角形有一個(gè)特殊性，所有的三角形都可以用四個(gè)與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形，但黃金分割三角形是唯一一種可以用5個(gè)而不是4個(gè)與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形的三角形。由于五角形的頂角是36度，這樣也可以得出黃金分割的數(shù)值為2sin18°（即2*sin(π/10)）。
將一個(gè)正五邊形的所有對(duì)角線連接起來，所產(chǎn)生的五角星里面的所有三角形都是黃金分割三角形。
黃金矩形:
若矩形的寬與長的比等于（√5-1）/2≈0.618，那么這個(gè)矩形稱為黃金矩形（又稱根號(hào)矩形）。
黃金分割線:
由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，并類似地給出“黃金分割線”的定義：直線L將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1、S2，如果S1:S=S2:S1，那么稱直線L為該圖形的黃金分割線。
與數(shù)列的關(guān)系:
讓我們首先從一個(gè)數(shù)列開始，它的前面兩個(gè)數(shù)是：1、1，后面的每個(gè)數(shù)都是它前面的兩個(gè)數(shù)之和。
例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個(gè)數(shù)列的名字叫做“斐波那契數(shù)列”，這些數(shù)被稱為“斐波那契數(shù)”
斐波那契數(shù)列與黃金分割有什么關(guān)系呢？經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個(gè)菲波那契數(shù)的比值是隨序號(hào)的增加而逐漸趨于黃金分割比的。
即f(n)/f(n+1）-→0.618…。由于斐波那契數(shù)都是整數(shù)，兩個(gè)整數(shù)相除之商是有理數(shù)，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個(gè)無理數(shù)。
但是當(dāng)我們繼續(xù)計(jì)算出后面更大的斐波那契數(shù)時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)之比確實(shí)是非常接近黃金分割比的。
一個(gè)很能說明問題的例子是五角星/正五邊形。五角星是非常美麗的，中國的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，因?yàn)樵谖褰切侵锌梢哉业降乃芯€段之間的長度關(guān)系都是符合黃金分割比的。
分?jǐn)?shù)與根式:
有限段的黃金比1/X=X/（1-X），有X2=1-X，X（1+X)=1，得X=1/（1+X）。
有限式=無限式
對(duì)等式右邊分母中的X又以1/（1+X）代替，可得X=1/（1+1/（1+X））；
以此類推，可得無窮連分?jǐn)?shù)：X=1/（1+1/（1+1/（1+1/（1+...。
對(duì)等式進(jìn)行類似的代替，可得：X=√（1+√（1+√（1+√（1+...。
這樣一個(gè)簡潔的無窮連分式和無窮套根式給人以有序而無窮的印象，使人具有言而不喻的美感。

黃金分割

§4.2黃金分割
●教學(xué)目標(biāo)
（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.知道黃金分割的定義.2.會(huì)找一條線段的黃金分割點(diǎn).
3.會(huì)判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn).
（二）能力訓(xùn)練要求
通過找一條線段的黃金分割點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的理解與動(dòng)手能力.
（三）情感與價(jià)值觀要求
理解黃金分割的意義，并能動(dòng)手找到和制作黃金分割點(diǎn)和圖形，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系對(duì)人類歷史發(fā)展的作用.
●教學(xué)重點(diǎn)了解黃金分割的意義，并能運(yùn)用.
●教學(xué)難點(diǎn)找黃金分割點(diǎn)和畫黃金矩形.
●教學(xué)過程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
P109中的五角星圖案，如何找點(diǎn)C把AB分成兩段AC和BC，使得畫出的圖形勻稱美觀呢？本節(jié)課就研究這個(gè)問題.

Ⅱ.講授新課
討論：在五角星圖案中，大家用刻度尺分別度量線段AC、BC的長度，然后計(jì)算、,它們的值相等嗎？（）
1.黃金分割的定義
在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割（goldensection）,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比.其中≈0.618.
2.作一條線段的黃金分割點(diǎn).
P110,學(xué)生討論作法和理由根據(jù)。
證明：∵AB=1,AC=x,BD=AB=∴AD=x+在Rt△ABD中，由勾股定理，得
（x+）2=12+（）2∴x2+x+=1+
∴x2=1－x∴x2=1（1－x）∴AC2=ABBC
即：即點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，
在x2=1－x中整理，得x2+x－1=0∴x=
∵AC為線段長，只能取正∴AC=≈0.618
∴≈0.618∴黃金比約為0.618.
3.想一想
圖4－8
古希臘時(shí)期的巴臺(tái)農(nóng)神廟（ParthenomTemple）.把它的正面放在一個(gè)矩形ABCD中，以矩形ABCD的寬AD為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，,點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？
Ⅲ.隨堂練習(xí)P111
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
1.黃金分割點(diǎn)的定義及黃金比.
2.如何找一條線段的黃金分割點(diǎn)，以及會(huì)畫黃金矩形.
3.能根據(jù)定義判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn).
Ⅴ.課后作業(yè)習(xí)題4.3

黃金分割點(diǎn)教學(xué)案

老師工作中的一部分是寫教案課件，大家在仔細(xì)設(shè)想教案課件了。寫好教案課件工作計(jì)劃，我們的工作會(huì)變得更加順利！你們知道適合教案課件的范文有哪些呢？下面是由小編為大家整理的“黃金分割點(diǎn)教學(xué)案”，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

10.2.1黃金分割點(diǎn)
學(xué)習(xí)目標(biāo);
了解黃金分割、黃金分割點(diǎn)、黃金比的概念以及判斷點(diǎn)是否是黃金分割點(diǎn)。
重難點(diǎn)：
黃金分割、黃金分割點(diǎn)、黃金比的概念以及判斷點(diǎn)是否是黃金分割點(diǎn)。
一預(yù)習(xí)展示：
1、如圖的五角星中,與的關(guān)系是()
A、相等B、C、D、不能確定
2、（1）如圖,若點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn),AB=1,則AC=_______,BC=______.
（2）一條線段的黃金分割點(diǎn)有個(gè)。
二探究學(xué)習(xí)：
點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果，那么稱線段被點(diǎn)C黃金分割（goldensection），點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比，AC∶AB=∶1≈0．681∶1。
例題
1、若線段AB=4cm，點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，則AC的長為多少？

2、如圖的五角星中,AD=BC,且C、D兩點(diǎn)都是AB的黃金分割點(diǎn),AB=1,
求CD的長.
三盤點(diǎn)
黃金分割、黃金分割點(diǎn)、黃金比的概念以及判斷點(diǎn)是否是黃金分割點(diǎn)的方法。

四當(dāng)堂練習(xí)：
一、選擇題:
1、如圖,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,那么下列說法錯(cuò)誤的是()
A、線段AB被點(diǎn)C黃金分割B、點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)
C、AB與AC的比叫做黃金比D、AC與AB的比叫做黃金比
2、黃金分割比是()
A、B、C、D、0.618
3、如圖,點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn),那么與的值分別是()
A、,B、,
C、,D、,
二、填空題:
4、據(jù)有關(guān)實(shí)驗(yàn)測(cè)定，當(dāng)氣溫處于人體正常體溫（37oC）的黃金比值時(shí),人體感到最舒適。這個(gè)氣溫約為_______oC(精確到1oC)。
5、如圖,點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn),AB=4,則AC2=________.
（結(jié)果保留根號(hào)）
6、以長為2的定線段為邊，作正方形ABCD,取AB的中點(diǎn)P,在BA的延長線上取點(diǎn)F，使PF=PD.以AF為邊長作正方形AFEM，點(diǎn)M落在AD上。
（1）試求AM、DM的長；
（2）點(diǎn)M是線段AD的黃金分割點(diǎn)嗎？

7、將正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上一點(diǎn)E（不與點(diǎn)CD重合）,壓平后得到折痕MN。當(dāng)CE/CD=1/2時(shí)，求AM/BN的值。