高中物理動(dòng)能定理教案

《勾股定理逆定理》導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)。

《勾股定理逆定理》導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)

3.2勾股定理逆定理
班級(jí)姓名
一、教學(xué)目標(biāo)：
1．會(huì)闡述勾股定理的逆定理。
2．會(huì)應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形
3．在探索勾股定理的逆定理的過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)“形”與“數(shù)”的內(nèi)在聯(lián)系。
二、教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的逆定理
三、教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)應(yīng)用勾股定理的逆定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
四、教學(xué)過(guò)程
（一）、情境創(chuàng)設(shè)：溫故知新
1.已知△ABC中，∠C=90°,a=7,c=25,則b=.
2.已知△ABC中，∠A=25°,∠B=65°,則∠C=°，此時(shí)△ABC為三角形.
3．勾股定理及它的逆命題，幾何語(yǔ)言的闡述，思考它們都是真命題嗎？
（二）、探究活動(dòng)：
如圖，已知△ABC中，a2+b2=c2，△ABC是否為直角三角形？您會(huì)證明么？
ac

b
勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、C滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形。滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)a，b，c,稱為。

練習(xí)（1）、下列各數(shù)組中，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）
A、3，4，5B、10，6，8C、4，5，6D、12，13，5
（2）若△ABC的兩邊長(zhǎng)為8和15，則能使△ABC為直角三角形的第三條邊長(zhǎng)的平方是（）
A．161B．289；
C．17D．161或289．
（3）、4個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別為：①a=5,b=12,c=13;②a=2,b=3,c=4;③a=2.5,b=6,c=6.5;④a=21,b=20,c=29.其中，直角三角形的個(gè)數(shù)是（）
A、4B、3C、2D、1
（4）、下列各組數(shù)是勾股數(shù)嗎？為什么？
⑴12，15，18；⑵7，24，25；
⑶15，36，39；⑷12，35，36.
小結(jié)：

練習(xí)．如圖，判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由.（wWW.547118.cOM 精選范文網(wǎng)）

思考：(1)如果△ABC滿足c2=a2-b2,這個(gè)三角形是直角三角形嗎?如果是，哪個(gè)角是直角?
(2)一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)為3,4,5.如果將這三邊同時(shí)擴(kuò)大3倍,那么得到的三角形還是直角三角形嗎?如果擴(kuò)大4倍呢?擴(kuò)大n倍呢?

探索規(guī)律，像3，4，5；6，8，10；5,12,13等滿足a2+b2=c2的一組正整數(shù),稱為勾股數(shù).
（1）填表：
a369…3n
b4816…
c51520…5n
a369…3n
b4816…
c51520…5n

(五)．課堂小結(jié)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲？
學(xué)了這么多，來(lái)小試身手吧！
一、選擇題
1.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，下列條件中，能判斷△ABC為直角三角形的是()
A.a＋b＝cB.a:b:c＝3:4:5C.a＝b＝2cD.∠A＝∠B＝∠C
2.若三角形三邊長(zhǎng)分別是6,8,10,則它最長(zhǎng)邊上的高為()
A.6B.4.8C.2.4D.8
3如圖，在四邊形ABCD中，已知：AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC.
試說(shuō)明AC⊥CD.

4．要做一個(gè)如圖所示的零件，按規(guī)定∠B與∠D都應(yīng)為直角，工人師傅量得所做零件的尺寸如圖，這個(gè)零件符合要求嗎？為什么？

5.已知：如圖一個(gè)零件，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12.求圖形的面積.

6*(選做).在△ABC中，BC=m2－n2,AB=m2＋n2,AC=2mn（mn0）
（1）試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）利用所給的BC、AC、AB的長(zhǎng)度的表達(dá)式，寫(xiě)出一組勾股數(shù)，使其中一個(gè)數(shù)是28.

家作班級(jí)姓名
1.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，下列條件中，能判斷△ABC為直角三的為()
A.a＋b＝cB.a:b:c＝3:4:5C.(c+a)(c-a)=b2D.∠B-∠C=∠A，

2．下列各數(shù)組中，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）
A．3，4，5B.10，6，8C.4，5，6D.12，13，5

3.若三角形三邊長(zhǎng)分別是3,4,15,則它最長(zhǎng)邊上的高為。

4．若△ABC的兩邊長(zhǎng)為9和15，則能使△ABC為直角三角形的第三邊是。

5．4個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別為：①a=5,b=12,c=13;②a=2,b=3,c=4;③a=2.5,b=6,c=6.5;
④a=21,b=20,c=29.其中，直角三角形的個(gè)數(shù)是個(gè)。

6．一個(gè)直角三角形三邊長(zhǎng)為連續(xù)自然數(shù)，則這三個(gè)數(shù)為.

7．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)的比為5:12:13，周長(zhǎng)為60cm，則其面積為.

8．在△ABC中，如果(a+b)(a-b)=c2,那么∠A＝°

9.已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4,試判斷△ABC的形狀。

思考題：若△ABC的三邊a、b、c滿足條件a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c。
試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由.

精選閱讀

《勾股定理的逆定理》教學(xué)反思

《勾股定理的逆定理》教學(xué)反思

一、本節(jié)課的成功之處:

1、本節(jié)課以學(xué)生活動(dòng)為主線,通過(guò)學(xué)生回顧舊知識(shí)（勾股定理），然后設(shè)計(jì)練習(xí)題從估算到實(shí)驗(yàn)活動(dòng)結(jié)果的產(chǎn)生讓學(xué)生總結(jié)規(guī)律,最后回到解決生活中實(shí)際問(wèn)題,思路清晰,脈絡(luò)明了。例如:活動(dòng)2問(wèn)題:讓學(xué)生畫(huà)出以所給條件為邊的三角形,再用量角器分別測(cè)量一下上述各三角形的最大角的度數(shù)，再根據(jù)上述每個(gè)三角形所給的各組邊長(zhǎng)請(qǐng)你找出最長(zhǎng)邊的平方與其他兩邊的平方和之間的關(guān)系。猜想一下，一個(gè)三角形各邊長(zhǎng)數(shù)量應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，這個(gè)三角形才可能是直角三角形呢？

2、體現(xiàn)了對(duì)“數(shù)學(xué)抽象”的核心素養(yǎng)的認(rèn)識(shí)，突出了“特征上讓學(xué)生觀察,思路上讓學(xué)生探索,方法上讓學(xué)生思考，讓學(xué)生概括,結(jié)論讓學(xué)生驗(yàn)證,難點(diǎn)讓學(xué)生突破,以學(xué)生為主體”的教學(xué)思路。例如:活動(dòng)四例1.在很久很久以前，古埃及人把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后用樁釘如圖那樣釘成一個(gè)三角形，這個(gè)三角形便是直角三角形。為什么？先讓學(xué)生自主完成，再集體糾正，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

3、在本節(jié)教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中,我經(jīng)常走下講臺(tái),到學(xué)生中去,以學(xué)生身份和學(xué)生一起探討問(wèn)題。用一切可能的方式,激勵(lì)回答問(wèn)題的學(xué)生,激發(fā)學(xué)生的求知欲,使師生在和諧的教學(xué)環(huán)境中零距離的接觸。課堂上學(xué)生們的思維空前活躍,發(fā)言的人數(shù)不斷增多,學(xué)生能從多角度認(rèn)識(shí)問(wèn)題,爭(zhēng)先恐后地交流不同的意見(jiàn)和方法,收到比較好的效果。這是本節(jié)課的特色。

二、本節(jié)課的不足之處及改進(jìn)方法:

1、本節(jié)課我利用多媒體輔助教學(xué),如學(xué)習(xí)目標(biāo)的發(fā)展、習(xí)題訓(xùn)練內(nèi)容的展示、學(xué)生活動(dòng)的要求、作業(yè)布置等,都用多媒體進(jìn)行了展示，但由于計(jì)算機(jī)知識(shí)有限，設(shè)計(jì)的課件沒(méi)有動(dòng)圖，學(xué)生的興趣不是很高，在以后的教學(xué)中我應(yīng)加強(qiáng)計(jì)算機(jī)的應(yīng)用知識(shí)，使自己設(shè)計(jì)的多媒體課件更生動(dòng)，更具有吸引力。

2、在重難點(diǎn)的突破上還應(yīng)加一些遞進(jìn)的習(xí)題,降低題的難度,使優(yōu)等生感興趣,中等生也能跟上，學(xué)困生也有興趣去學(xué)。在以后教學(xué)中，我會(huì)不斷地更新教育理念,結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)數(shù)教材進(jìn)行再創(chuàng)造,選取密切聯(lián)系學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活和生動(dòng)有趣的數(shù)學(xué)素材,為學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的空間,真正把創(chuàng)造還給學(xué)生,讓學(xué)生動(dòng)起來(lái),讓課堂煥發(fā)新的活力。

勾股定理

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家靜下心來(lái)寫(xiě)教案課件了。只有規(guī)劃好教案課件計(jì)劃，才能更好地安排接下來(lái)的工作！哪些范文是適合教案課件？下面是小編幫大家編輯的《勾股定理》，歡迎您參考，希望對(duì)您有所助益！

章節(jié)與課題§2.1勾股定理（1）課時(shí)安排1課時(shí)
主備人審核人
使用人使用日期或周次
本課時(shí)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
或?qū)W習(xí)任務(wù)1、通過(guò)拼圖,用面積的方法說(shuō)明勾股定理的正確性.
2.探索勾股定理的過(guò)程，發(fā)展合情推理的能力，體會(huì)數(shù)型結(jié)合的思想。
本課時(shí)
重點(diǎn)難點(diǎn)
或?qū)W習(xí)建議學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用面積的方法說(shuō)明勾股定理的正確.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用.
本課時(shí)
教學(xué)資源
的使用PPT課件、學(xué)案
學(xué)習(xí)過(guò)程教師
二次備課欄
自學(xué)準(zhǔn)備與知識(shí)導(dǎo)學(xué)：
這是1955年希臘為紀(jì)念一位數(shù)學(xué)家曾經(jīng)發(fā)行的郵票。
郵票上的圖案是根據(jù)一個(gè)著名的數(shù)學(xué)定理設(shè)計(jì)的。

學(xué)習(xí)交流與問(wèn)題研討：
1、探索
問(wèn)題：分別以圖中的直角三角形三邊為邊向三角形外
作正方形，小方格的面積看做1，求這三個(gè)正方形的面積？
S正方形BCED=S正方形ACFG=S正方形ABHI=
發(fā)現(xiàn)：
2、實(shí)驗(yàn)
在下面的方格紙上，任意畫(huà)幾個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形；并分別以這個(gè)三角形的各邊為一邊向三角形外做正方形并計(jì)算出正方形的面積。

請(qǐng)完成下表：
S正方形BCEDS正方形ACFGS正方形ABHIS正方形BCED、S正方形ACFG、S正方形ABHI的關(guān)系
112
145
41620
91625
發(fā)現(xiàn)：
如何用直角三角形的三邊長(zhǎng)來(lái)表示這個(gè)結(jié)論？
這個(gè)結(jié)論就是我們今天要學(xué)習(xí)的勾股定理：
如圖：我國(guó)古代把直角三角形中，較短的直角邊叫做“勾”，
較長(zhǎng)的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”，所以勾股定理可表示為：弦
股
還可以表示為：
或勾

練習(xí)檢測(cè)與拓展延伸：
練習(xí)1、求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)

練習(xí)2、下列各圖中所示的線段的長(zhǎng)度或正方形的面積為多少。
(注：下列各圖中的三角形均為直角三角形)

例1、如圖，在四邊形中，∠，∠，，求.

檢測(cè)：
1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，則c=________；
（2）b=8，c=17，則S△ABC=________。

2、在Rt△ABC中，∠C=90，周長(zhǎng)為60，斜邊與一條直角邊之比為13∶5，則這個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別是（）
A、5、4、3、；B、13、12、5；C、10、8、6；D、26、24、10

3、若等腰三角形中相等的兩邊長(zhǎng)為10cm,第三邊長(zhǎng)為16cm,那么第三邊上的高為()
A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm

4、要登上8m高的建筑物，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物6m，至少需要多長(zhǎng)的梯子？（畫(huà)出示意圖）

5、飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4千米處，過(guò)了20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩5千米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？

課后反思或經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：
1、什么叫勾股定理；
2、什么樣的三角形的三邊滿足勾股定理；
3、用勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題。

章勾股定理導(dǎo)學(xué)案

每個(gè)老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。是時(shí)候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個(gè)新的規(guī)劃了，才能更好的在接下來(lái)的工作輕裝上陣！適合教案課件的范文有多少呢？以下是小編收集整理的“章勾股定理導(dǎo)學(xué)案”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

第14章勾股定理
14.1.1勾股定理證明方法第二課時(shí)
學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.用拼圖的方法說(shuō)明勾股定理的結(jié)論正確。
2．會(huì)應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：構(gòu)造直角三角形求解。
學(xué)習(xí)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1.勾股定理的內(nèi)容是什么？
2.一直角三角形中有兩條邊的長(zhǎng)為1和2，求第三邊。
二、體驗(yàn)勾股定理的幾種探求方法：
試一試
剪四個(gè)與圖14.1.5完全相同的直角三角形，然后將它們拼成如圖14.1.6所示的圖形．
大正方形的面積可以表示為，
又可以表示為．
對(duì)比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結(jié)論．
（圖14.1.5）（圖14.1.6）
思考：用上面得到的完全相同的四個(gè)直角三角形，還可以拼成什么樣的形式呢？
如圖14.1.7所示的圖形，與上面的方法類似，也能說(shuō)明勾股定理是正確的．
由下面幾種拼圖方法，試一試，能否得出的結(jié)論。

探究點(diǎn)拔：
1.將這四個(gè)全等的直角三角形拼成圖（1），（2），（3）中所示的正方形，利用正方形的面積等于各部分面積的和可以得出。
2.將兩個(gè)直角三角形拼成圖（4）中的梯形，由梯形面積等于三個(gè)直角三角形面積的和可以得到。
3.通過(guò)剪接的方法構(gòu)成如圖（5）的正方形，可以證得。
三、練習(xí)1：已知：在△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊為a、b、c。
求證：a2＋b2=c2。

練習(xí)2.求下列陰影部分的面積：

（1）陰影部分是正方形；（2）陰影部分是長(zhǎng)方形；（3）陰影部分是半圓

四、例1：
如圖,為了求出湖兩岸的AB兩點(diǎn)之間的距離，一個(gè)觀測(cè)者在點(diǎn)C設(shè)樁，使△ABC恰
好為直角三角形，通過(guò)測(cè)量，得到AC長(zhǎng)160米，BC長(zhǎng)128米，問(wèn)從A點(diǎn)穿過(guò)湖到點(diǎn)B有多遠(yuǎn)？

練習(xí)3：假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去探寶旅游，按照探寶圖（如圖），
他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西走3千米，再折向北走到6千米處往東一拐，僅走1千米就找到寶藏，問(wèn)登陸點(diǎn)A到寶藏埋藏點(diǎn)B的直線距離是多少千米？

練習(xí)4,飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂上方4000米處，在男孩一直未動(dòng)的情況下，過(guò)了20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩子頭頂5000米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？

五、小結(jié)
（1）勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．

注意：1、直角三角形
2、反映的是三邊關(guān)系
3、分清直角邊和斜邊
（2）總結(jié)證明勾股定理的幾種方法

六、課后練習(xí)：
一.填空題
1.在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，則c=。
2.在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，則c=。
3.在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，則a=，b=。
4.一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為。
5.已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和5cm，則第三邊長(zhǎng)為。
6.在△ABC中，∠C=90°，若AC=6，CB=8，則AB上的高為_(kāi)_________
7.等邊三角形△ABC的高為3cm，以AB為邊的正方形面積為_(kāi)__________________
二．選擇題
8.若等腰△ABC的腰長(zhǎng)AB=2，頂角∠BAC=120°，以BC為邊的正方形面積為（）
A.3B.12C.D.
9.已知等腰三角形斜邊上中線為5cm，則以直角邊為邊的正方形的面積為（）
A.B.15C.50D.25
10.等腰三角形底邊上的高為8，腰長(zhǎng)為10，則三角形的面積為（）
A.56B.48C.40D.32
11一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，其對(duì)角線的長(zhǎng)是5cm，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（）
A.2.5cmB.cmC.cmD.cm
12.如圖所示，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3,BC=4，若將該矩形折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕EF的長(zhǎng)為（）
A.3.74B.3.75C.3.76D.3.77

13.如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=90°,AD=4，AB=3，BC=12，
求正方形DCEF面積。