小學(xué)三角形教案

八年級(jí)上冊(cè)《全等三角形》學(xué)案。

八年級(jí)上冊(cè)《全等三角形》學(xué)案

課題
12.1全等三角形
課時(shí)
課程標(biāo)準(zhǔn)
理解全等三角形的概念，能識(shí)別全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角
修改點(diǎn)
教材分析
本節(jié)是這一章的第一節(jié)，這是全章的開(kāi)篇，也是全等的基礎(chǔ)，通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，可以豐富和加深學(xué)生對(duì)已學(xué)圖形的認(rèn)識(shí)，同時(shí)為學(xué)習(xí)其他圖形打好基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。
課堂目標(biāo)
知識(shí)與技能1、了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性質(zhì)。2、能正確表示兩個(gè)全等三角形，能找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。
過(guò)程與方法通過(guò)觀察、拼圖以及三角形的平移、旋轉(zhuǎn)和翻折等活動(dòng)，來(lái)感知兩個(gè)三角形全等，以及全等三角形的性質(zhì)。
情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)全等形和全等三角形的學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)和熟悉生活中的全等圖形，認(rèn)識(shí)生活和數(shù)學(xué)的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
學(xué)情分析
學(xué)生在七年級(jí)學(xué)習(xí)了線段、角、平行線、以及三角形的相關(guān)知識(shí)，已初步具有簡(jiǎn)單圖形的分析和辨識(shí)能力，八年級(jí)學(xué)生處于以形象思維為主要思維形式的時(shí)期。
學(xué)法指導(dǎo)
自主探究——觀察思考——得出結(jié)論
教學(xué)重點(diǎn)
探究全等三角形的性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)
正確地識(shí)別全等三角形的對(duì)應(yīng)元素以及全等三角形性質(zhì)的熟練應(yīng)用
教具
PPT，三角板
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)
環(huán)節(jié)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
修改點(diǎn)
一、情景導(dǎo)入
二、新課講授

全等三角形教學(xué)設(shè)計(jì)

三、例題講解

三、課堂練習(xí)
三、小結(jié)
活動(dòng)1：觀察下列圖案，指出這些圖案中形狀與大小相同的圖形
探究
（1）兩張紙重合后剪紙，得到的兩個(gè)圖形大小、形狀相同。它們能重合嗎?
（2）同一張底片洗出的兩張尺寸相同的照片大小、形狀相同。
它們能重合嗎?
概念：
能夠完全重合的兩個(gè)圖形稱為全等形
能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。
觀察思考：
(1)把△ABC沿直線BC平移得到△DEF
(2)把△ABC沿直線BC翻折180度，得到△DBC
(2)把△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到
△ADE
各圖中的三角形全等嗎？
結(jié)論：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。
全等三角形的相關(guān)元素：
全等三角形教學(xué)設(shè)計(jì)（1）兩個(gè)全等三角形重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。
（2）“全等”用符號(hào)“≌”表示：
記作△ABC≌△DEF
注意：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。
全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。
幾何語(yǔ)言：
∵△ABC≌△DFE
∴AB=DF,BC=FE,AC=DE
∴∠A=∠D,∠B=∠F,
∠C=∠E。
例1：找出下列圖中一對(duì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。
總結(jié)：尋找對(duì)應(yīng)元素的規(guī)律
（1）有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊；
（2）有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角；
（3）有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角；
（4）最大邊與最大邊（最小邊與最小邊）為對(duì)應(yīng)邊；最大角與最大角（最小角與最小角）為對(duì)應(yīng)角；
（5）對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊為對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊的對(duì)角為對(duì)應(yīng)角；
（6）根據(jù)書(shū)寫(xiě)規(guī)范，按照對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)找對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角。
例2：如圖,△ABD≌△EBC，
全等三角形教學(xué)設(shè)計(jì)

1、請(qǐng)找出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.
2、AB=3cm,BC=5cm,求BE、BD的長(zhǎng).
3、如果AB=3cm,DE=2cm,求BC的長(zhǎng).
課本P32第2題，P33第1,2,3題
談收獲
學(xué)生舉例類似于生活中這樣的圖形
類比給出全等三角形的定義

全等三角形教學(xué)設(shè)計(jì)

讓學(xué)生自己找到全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)

練習(xí)本上書(shū)寫(xiě)全等符號(hào)
幾何語(yǔ)言的表述
教師板書(shū)

小組討論
觀察總結(jié)

學(xué)生口述
教師板書(shū)

總結(jié)知識(shí)點(diǎn)
讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，

利用多媒體動(dòng)畫(huà)演示，讓學(xué)生觀察前后的圖形特征

加強(qiáng)學(xué)生的幾何語(yǔ)言表述

培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)

新知識(shí)的提升應(yīng)用
板
書(shū)
設(shè)
計(jì)
12.1全等三角形
一、情景導(dǎo)入五、例題講解
二、全等形、全等三角形的定義六、課堂練習(xí)
三、全等三角形的相關(guān)元素七、小結(jié)
四、全等三角形的性質(zhì)
堂清內(nèi)容:
1、全等形及全等三角形的概念
2、全等三角形的對(duì)應(yīng)元素
3、全等三角形的性質(zhì)
教學(xué)反思：
作業(yè)設(shè)計(jì):
正式作業(yè)：課本P33第4,5題
家庭作業(yè)：績(jī)優(yōu)

相關(guān)閱讀

全等三角形（二）學(xué)案

【使用說(shuō)明與學(xué)法指導(dǎo)】
1.課前完成預(yù)習(xí)案，牢記基礎(chǔ)知識(shí)，掌握基本題型，時(shí)間不超過(guò)15分鐘。
2.組內(nèi)探究、合作學(xué)習(xí)完成《課內(nèi)探究》不超過(guò)20分鐘。
3.小組長(zhǎng)在課上合作探究環(huán)節(jié)要在組內(nèi)起引領(lǐng)示范作用，控制討論節(jié)奏。
4.人人參與，合作學(xué)習(xí)，人人都有收獲，人人都有進(jìn)步。
5.帶﹡的題要多動(dòng)腦筋，展示你的能力。

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.理解全等三角形的概念，能識(shí)別全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。
2.掌握全等三角形的性質(zhì)，并運(yùn)用性質(zhì)解決有關(guān)的問(wèn)題。
3.會(huì)用符號(hào)表示全等三角形及他們的對(duì)應(yīng)元素，培養(yǎng)大家的符號(hào)意識(shí)。
二、重點(diǎn)難點(diǎn)：運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解決相關(guān)的計(jì)算及證明等問(wèn)題。
三、學(xué)習(xí)過(guò)程
《課前預(yù)習(xí)案》
（一）、自主預(yù)習(xí)課本2—3頁(yè)內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：
1、能夠______________的圖形就是全等圖形,兩個(gè)全等圖形的_________和________完全相同。
2、一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)______、______、_________后所得的圖形與原圖形。
3、把兩個(gè)全等的三角形重合在一起，重合的頂點(diǎn)叫做，重合的邊叫做，重合的角叫做?！叭取庇谩啊北硎荆x作。
4、如圖所示，△OCA≌△OBD，
對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)有：點(diǎn)___和點(diǎn)___，點(diǎn)___和點(diǎn)___，點(diǎn)___和點(diǎn)___；
對(duì)應(yīng)角有：____和____，_____和_____，_____和_____；
對(duì)應(yīng)邊有：____和____，____和____，_____和_____.

5、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的相等，相等。
（二）、練一練
1．如圖，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是對(duì)應(yīng)邊。寫(xiě)出其他對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角。

2如圖，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是對(duì)應(yīng)角，AB與AC是對(duì)應(yīng)邊。寫(xiě)出其他對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角。

（三）、我的疑惑
《課內(nèi)探究》
1.如圖△EFG≌△NMH,∠F和∠M是對(duì)應(yīng)角.在△EFG中，F(xiàn)G是最長(zhǎng)邊.
在△NMH中，MH是最長(zhǎng)邊.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝.
（1）寫(xiě)出其他對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角.
（2）求線段MN及線段HG的長(zhǎng).

2.如圖，△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是對(duì)應(yīng)邊.∠ACD和∠BCE相等嗎？
為什么？

3.本節(jié)課小結(jié)（我的收獲）
（1）知識(shí)方面：

（2）學(xué)習(xí)方法方面：

《課后訓(xùn)練》
1.如圖所示，若△OAD≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,則∠OAD=.

第1題圖第2題圖

2.如圖，若△ABC≌△DEF，回答下列問(wèn)題：
（1）若△ABC的周長(zhǎng)為17cm，BC=6cm，DE=5cm，則DF=cm
（2）若∠A=50°，∠E=75°，則∠B=
3.如圖，△AOB≌△COD，那么∠ABD與∠CDB相等嗎？為什么？

全等三角形導(dǎo)學(xué)案

§11．2．1三角形全等的條件（一）
教學(xué)目標(biāo)
1．三角形全等的“邊邊邊”的條件．
2．了解三角形的穩(wěn)定性．
3．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程．
教學(xué)重點(diǎn)
三角形全等的條件．
教學(xué)難點(diǎn)
尋求三角形全等的條件．
教學(xué)過(guò)程
Ⅰ．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的邊與角．
圖中相等的邊是：．相等的角是：
問(wèn)題：你能畫(huà)一個(gè)三角形與它全等嗎？怎樣畫(huà)？
Ⅱ．導(dǎo)入新課
1．只給一個(gè)條件（一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)應(yīng)角相等），畫(huà)出的兩個(gè)三角形一定全等嗎？
2．給出兩個(gè)條件畫(huà)三角形時(shí)，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按下列條件做一做．
①三角形一內(nèi)角為30°，一條邊為3cm．
②三角形兩內(nèi)角分別為30°和50°．
③三角形兩條邊分別為4cm、6cm．
學(xué)生分組討論、探索、歸納，最后以組為單位出示結(jié)果作補(bǔ)充交流．結(jié)果展示：
1．只給定一條邊時(shí)：只給定一個(gè)角時(shí)：

2．給出的兩個(gè)條件：一邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角、兩邊．

3.給出三個(gè)條件畫(huà)三角形，你能說(shuō)出有幾種可能的情況嗎？
歸納：

已知一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為6cm、8cm、10cm．你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎？把你畫(huà)的三角形剪下與同伴畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐幔?br> 1．作圖方法：
2．以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)
3．要是任意畫(huà)一個(gè)三角形ABC，根據(jù)前面作法，同樣可以作出一個(gè)三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．將△A′B′C′剪下，發(fā)現(xiàn)兩三角形重合．這反映了一個(gè)規(guī)律：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”．
判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等．所以“SSS”是證明三角形全等的一個(gè)依據(jù)．
[例題]如圖，△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架．
求證：△ABD≌△ACD．（[分析]要證明全等，可以看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等．）
證明：因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)
所以BD=DC
在△ABD和△ACD中
所以△ABD≌△ACD（SSS）．
生活實(shí)踐的有關(guān)知識(shí)：用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的．三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的穩(wěn)定性．例如屋頂?shù)娜俗至骸⒋髽蜾摷?、索道支架等?br> Ⅲ．隨堂練習(xí)
1.如圖，已知AC=FE、BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AD=FB．要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？
2．課本練習(xí)．P8
3.如圖四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四邊形ABCD分成兩個(gè)相互全等的三角形嗎?你有幾種方法?你能證明你的方法嗎?試一試．

Ⅳ．課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課我們探索得到了三角形全等的條件，發(fā)現(xiàn)了證明三角形全等的一個(gè)規(guī)律SSS．并利用它可以證明簡(jiǎn)單的三角形全等問(wèn)題．
Ⅴ．作業(yè)
1．教材第十五頁(yè)1、
2．課后作業(yè)：《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》
Ⅵ．活動(dòng)與探索
如圖，一個(gè)六邊形鋼架ABCDEF由6條鋼管連結(jié)而成，為使這一鋼架穩(wěn)固，請(qǐng)你用三條鋼管連接使它不能活動(dòng)，你能找出幾種方法？

全等三角形（一）學(xué)案

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、了解全等三角形的有關(guān)概念，理解并掌握全等三角形的性質(zhì)；
2、能夠準(zhǔn)確辯認(rèn)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素（對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角）；
3、經(jīng)歷觀察、分析、比較、操作、發(fā)現(xiàn)等過(guò)程，培養(yǎng)識(shí)圖能力及審美意識(shí).
二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用及準(zhǔn)確辯認(rèn)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.
三、學(xué)法指導(dǎo)：通過(guò)觀察思考，動(dòng)手操作，參與概念的形成過(guò)程；仔細(xì)識(shí)圖，嘗試總
結(jié)規(guī)律，逐步培養(yǎng)歸納、概括能力.
四、學(xué)習(xí)過(guò)程
【課前準(zhǔn)備及預(yù)習(xí)感悟】
1、對(duì)于兩條線段或兩個(gè)角來(lái)說(shuō)：
如果它們的大小相等，那么放在一起能夠；
如果它們放在一起能夠重合，那么它們的大小.
2、復(fù)寫(xiě)紙，硬卡紙，剪刀，大頭針.（注意安全）
依據(jù)預(yù)習(xí)提綱預(yù)習(xí)并完成相關(guān)的問(wèn)題
預(yù)習(xí)提綱
自學(xué)教科書(shū)P1～3內(nèi)容，完成下列問(wèn)題
1、全等形、全等三角形的有關(guān)概念
A:（1）觀察思考：每組中的兩個(gè)圖形有什么特點(diǎn)？（形狀，大小.）

①②③
（2）找出教科書(shū)P2三幅圖中形狀、大小完全相同的圖形，并記下來(lái).

（3）請(qǐng)?jiān)倥e出類似的例子（至少3個(gè)）.

（4）按照P2“思考”中的方法動(dòng)手操作，并回答其中問(wèn)題.

（5）由此，你發(fā)現(xiàn)上述圖形的共同特征是：
完全相同——放在一起能夠
（6）進(jìn)而得出概念：叫做全等形.
類似的，叫做全等三角形.
（7）觀察下面兩組圖形，它們是不是全等形？為什么？
①②

B:（1）請(qǐng)?jiān)谟部埳现谱鲀蓚€(gè)全等三角形，把它們?nèi)∠聛?lái)，并重合在一起.叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，叫做對(duì)應(yīng)邊，叫做對(duì)應(yīng)角.
（2）△ABC與△DEF全等，記作△ABC△DEF,讀作△ABC△DEF.（注意：記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置.）
2、全等三角形的性質(zhì)
（1）把你自制的一對(duì)全等三角形紙片重合，你發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？
（2）回答P3下邊“思考”中提出的問(wèn)題，并填空：
圖11.1-1中，AB=DE,AC=,BC=;∠A=∠D,∠B=,∠C=.
（3）全等三角形有什么性質(zhì)？請(qǐng)默寫(xiě).
（4）如圖，△ABC與△ADC全等，請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出
這兩個(gè)三角形全等，并寫(xiě)出相等的邊和角.

3、確定全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角
（1）用自制的兩個(gè)三角形紙片，按P3上面“思考”中的方法，動(dòng)手操作，你認(rèn)為各圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？為什么？寫(xiě)下你的結(jié)論.
（2）如圖，將△ABC沿直線BC平移得到△DEF.
BCEF
那么，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是，
對(duì)應(yīng)邊是，
對(duì)應(yīng)角是.
（3）確定全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角還有哪些規(guī)律？請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合圖11.1-2、11.1-3嘗試總結(jié)一下.

預(yù)習(xí)疑難摘要
【課堂學(xué)習(xí)研討交流】
1．小組研討預(yù)習(xí)中的疑難問(wèn)題，不會(huì)的要向同學(xué)或老師請(qǐng)教噢！
2．全等形、全等三角形的概念是什么？你是怎樣得到這個(gè)概念的？
3．全等三角形有何性質(zhì)？請(qǐng)利用該性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題.
4．如何準(zhǔn)確地確定全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角？你有何技巧？與大家分享一下.
【知識(shí)應(yīng)用與能力形成】
例1已知△ABC≌△DFE,∠A=960,∠B=250,DF=10cm，求∠E的度數(shù)及AB的長(zhǎng).

例題反思：
例2如圖，已知△ABC≌△AEF,∠B=∠E,AB=AE,
（1）請(qǐng)寫(xiě)出其它的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角；（2）∠BAE=∠CAF嗎?為什么?
例題反思：
訓(xùn)練鞏固
1、教科書(shū)P4練習(xí)1.
2、教科書(shū)P4練習(xí)2.
【學(xué)習(xí)體會(huì)】
1、請(qǐng)你對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)，說(shuō)說(shuō)你的收獲.
2、還有什么疑難問(wèn)題？請(qǐng)教老師同學(xué)尋求解決.
【基礎(chǔ)與達(dá)標(biāo)】
1、下列說(shuō)法：①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等；②全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積也相等；③面積相等的三角形是全等三角形；④周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形，正確的說(shuō)法是（）
A②③B③④C①②D①②③
2、△ABC≌△DEF，∠A的對(duì)應(yīng)角是∠D，∠B的對(duì)應(yīng)角∠E，則∠C與_______是對(duì)應(yīng)角；AB與_______是對(duì)應(yīng)邊，BC與_______是對(duì)應(yīng)邊，AC與_______是對(duì)應(yīng)邊.
3、如圖△ABD≌△CDB，
若AB=4，AD=5，BD=6，
求BC、CD的長(zhǎng).

五、綜合與提升（必做作業(yè)）
教科書(shū)P4習(xí)題第1、2、3題.
六、拓展與探究（選作作業(yè)）
請(qǐng)思考：教科書(shū)P4-5中的5個(gè)圖形，是由兩個(gè)重合的全等三角形做什么樣的圖形變換得到的？動(dòng)手操作一下.