一元二次方程高中教案

《二次根式》第1課時(shí)教案設(shè)計(jì)。

《二次根式》第1課時(shí)教案設(shè)計(jì)

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1．內(nèi)容
二次根式的概念.
2．內(nèi)容解析
本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根，知道開方與乘方互為逆運(yùn)算的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次根式的概念.它不僅是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，也為后面學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和四則運(yùn)算打基礎(chǔ).
教材先設(shè)置了三個(gè)實(shí)際問題，這些問題的結(jié)果都可以表示成二次根式的形式，它們都表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根，由此引出二次根式的定義.再通過例1討論了二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍的問題，加深學(xué)生對(duì)二次根式的定義的理解.
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：了解二次根式的概念；
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.教學(xué)目標(biāo)
（1）體會(huì)研究二次根式是實(shí)際的需要．
（2）了解二次根式的概念．
2.教學(xué)目標(biāo)解析
（1）學(xué)生能用二次根式表示實(shí)際問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，體會(huì)研究二次根式的必要性．
（2）學(xué)生能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個(gè)非負(fù)數(shù)，會(huì)求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍．
三、教學(xué)問題診斷分析
對(duì)于二次根式的定義，應(yīng)側(cè)重讓學(xué)生理解“的雙重非負(fù)性，”即被開方數(shù)≥0是非負(fù)數(shù)，的算術(shù)平方根≥0也是非負(fù)數(shù).教學(xué)時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生回憶在實(shí)數(shù)一章所學(xué)習(xí)的有關(guān)平方根的意義和特征，幫助學(xué)生理解這一要求，從而讓學(xué)生得出二次根式成立的條件，并運(yùn)用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)這一條件進(jìn)行二次根式有意義的判斷.
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：理解二次根式的雙重非負(fù)性.
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
問題1你能用帶有根號(hào)的的式子填空嗎？
（1）面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為_______，面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為_______．
（2）一個(gè)長(zhǎng)方形圍欄，長(zhǎng)是寬的2倍，面積為130m?，則它的寬為______m．
（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h=5t?，如果用含有h的式子表示t，則t=_____．
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成上述問題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評(píng)價(jià).
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在填空過程中初步感知二次根式與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)研究二次根式的必要性．
問題2上面得到的式子，，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生說出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)（包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù)）的算術(shù)平方根．
【設(shè)計(jì)意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊．
2．抽象概括，形成概念
問題3你能用一個(gè)式子表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎？
師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào)．
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的過程，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力．
追問：在二次根式的概念中，為什么要強(qiáng)調(diào)“a≥0”？
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生討論，知道二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由．
【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理解．
3．辨析概念，應(yīng)用鞏固
例1當(dāng)時(shí)怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？
師生活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考，鞏固學(xué)生對(duì)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解．
例2當(dāng)是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？呢？
師生活動(dòng):先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再追問．
【設(shè)計(jì)意圖】在辨析中，加深學(xué)生對(duì)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解．
問題4你能比較與0的大小嗎？
師生活動(dòng)：通過分和這兩種情況的討論，比較與0的大小，引導(dǎo)學(xué)生得出≥0的結(jié)論，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)二次根式本身為非負(fù)數(shù)的理解，
【設(shè)計(jì)意圖】通過這一活動(dòng)的設(shè)計(jì)，提高學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的遷移能力和應(yīng)用意識(shí)；培養(yǎng)學(xué)生分類討論和歸納概括的能力.
4．綜合運(yùn)用，鞏固提高
練習(xí)1完成教科書第3頁的練習(xí).
練習(xí)2當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義.
（1）；（2）；（3）；（4）.
【設(shè)計(jì)意圖】辨析二次根式的概念，確定二次根式有意義的條件.
【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)有一定綜合性的題目，考查學(xué)生的靈活運(yùn)用的能力，開闊學(xué)生的視野，訓(xùn)練學(xué)生的思維.
5．總結(jié)反思
教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題.
（1）本節(jié)課你學(xué)到了哪一類新的式子？
（2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？
（3）二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)，學(xué)生小結(jié).
【設(shè)計(jì)意圖】：學(xué)生共同總結(jié)，互相取長(zhǎng)補(bǔ)短，再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，掌握解題方法.
6．布置作業(yè)：
教科書習(xí)題16.1第1，3，5，7，10題．
五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)
1.下列各式中，一定是二次根式的是（）
A.B.C.D.
【設(shè)計(jì)意圖】考查對(duì)二次根式概念的了解，要特別注意被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．
2.當(dāng)時(shí)，二次根式無意義．
【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式無意義的條件，即被開方數(shù)小于0，要注意審題．
3.當(dāng)時(shí)，二次根式有最小值，其最小值是．
【設(shè)計(jì)意圖】本題主要考查二次根式被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)的靈活運(yùn)用．
4.對(duì)于，小紅根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得出的取值范圍是≥．小慧認(rèn)為還應(yīng)考慮分母不為0的情況．你認(rèn)為小慧的想法正確嗎？試求出的取值范圍．
【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)和一個(gè)式子的分母不能為0，解題時(shí)需要綜合考慮．

擴(kuò)展閱讀

二次根式的運(yùn)算（第二課時(shí)）

課題§1.3二次根式的運(yùn)算（第二課時(shí)）
課時(shí)
教學(xué)
目標(biāo)1，會(huì)進(jìn)行二次根式的四則混合運(yùn)算
2，會(huì)應(yīng)用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的運(yùn)算
3，體驗(yàn)和掌握遷移、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想與方法
教學(xué)
設(shè)想重點(diǎn)、難點(diǎn)：二次根式的四則混合運(yùn)算是重點(diǎn)；整式的乘法公式和法則遷移到二次根式的運(yùn)算是難點(diǎn)
教學(xué)程序與策略
一、預(yù)習(xí)檢測(cè)：
(1)兩列火車分別運(yùn)煤2x噸和3x噸,問這兩列火車共運(yùn)多少？_______________
(2)兩列火車分別運(yùn)煤2x噸和3y噸,問這兩列火車共運(yùn)多少？______________
以下問題你能用同樣的方法計(jì)算嗎？

運(yùn)用以前所學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)

二、合作交流
1．與合并同類項(xiàng)類似,我們可以把相同二次根式的項(xiàng)合并.
2．計(jì)算

說明：多項(xiàng)式的乘法公式和法則同樣適用于二次根式。
3．歸納與猜想：觀察下列各式及其驗(yàn)證過程：

⑴按上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程的基本思路，猜想的變化結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證
⑵針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式并進(jìn)行驗(yàn)證。21世紀(jì)教育網(wǎng)
三．鞏固練習(xí)
1、彗眼識(shí)真：下列計(jì)算哪些正確，哪些不正確？

2．先化簡(jiǎn)，再求出近似值（精確到0.01）
二次根式加減運(yùn)算的一般步驟是：先化簡(jiǎn)，再合并。
3.計(jì)算
說明：（1）二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算次序是：先乘除，后加減；
（2）整式運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算律對(duì)二次根式同樣適用。
（3）二次根式的運(yùn)算結(jié)果能化簡(jiǎn)的必須化簡(jiǎn)。
四、拓展提高題：（1）比較根式的大小.（2）

五、課堂小結(jié)
本堂課我們學(xué)到了什么新知識(shí)？
六、堂堂清
（１）作業(yè)本；（２）書上Ａ組，選做Ｂ組

教后反思錄

二次根式(1)導(dǎo)學(xué)案

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，到寫教案課件的時(shí)候了。我們制定教案課件工作計(jì)劃，才能更好地安排接下來的工作！你們清楚教案課件的范文有哪些呢？下面是小編精心為您整理的“二次根式(1)導(dǎo)學(xué)案”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

課題12.1二次根式(1)自主空間
學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意義的條件.
(2)通過具體問題探求并掌握二次根式的基本性質(zhì)：當(dāng)≥0時(shí)，=；能運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的計(jì)算與化簡(jiǎn)。
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)二次根式的概念以及二次根式的基本性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過程，探索新知識(shí)．
教學(xué)流程
預(yù)
習(xí)
導(dǎo)
航問題：
1．回顧：什么叫平方根?什么叫算術(shù)平方根?
2．計(jì)算:
(1)16的平方根是的平方根是.
(2)如圖,在RABC中,AB=50cm,BC=25cm,則AC=cm.
(3)圓的面積為S,則圓的半徑是.
(4)正方形的面積為,則邊長(zhǎng)為.
3.對(duì)上面（2）~（4）題的結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特征嗎?
合
作
探
究一、概念探究：
1.二次根式的定義.
一般地，式子（≥0）叫做二次根式，a叫做被開方數(shù)。
說說你對(duì)二次根式的認(rèn)識(shí)
當(dāng)a0時(shí)，是否有意義？
當(dāng)≥0時(shí)，是否可能為負(fù)數(shù)？
總結(jié)：二次根式有意義的條件是
2.二次根式性質(zhì)的探索：
22=4，即（）2=4；32=9，即（）2=9；……
觀察上述等式的兩邊，你得到什么啟示？
當(dāng)≥0時(shí)，
二、例題分析：
例1:x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?
解：由x－5≥0，得x≥5
當(dāng)x≥5時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。

例2：計(jì)算
（1）

合
作
探
究（2）

（3）≥0）

三、展示交流
1.練習(xí):說一說,下列各式是二次根式嗎?為什么？
(1)(2)(3)

2.x是怎能樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義
(1)(2)(3)
（4）(5)(6)

3.計(jì)算.
（1）（2）
（3）（4）

四、提煉總結(jié)
1.什么叫做二次根式?你們能舉出幾個(gè)例子嗎?
二次根式的被開方數(shù)有什么條件限制？
3.當(dāng)≥0時(shí)，=？
當(dāng)
堂
達(dá)
標(biāo)1.下列式子中不一定是二次根式的是（）
A：B：C：D：
2.是實(shí)數(shù)時(shí)，下列式子中一定有意義的是（）
A：B：C：D：
3.若有意義，則一定是（）
A：正數(shù)B：負(fù)數(shù)C：非正數(shù)D：非負(fù)數(shù)
當(dāng)
堂
達(dá)
標(biāo)4.寫出下列式子有意義的的取值范圍
（1）（2）（3）（4）
5.計(jì)算
（1）（2）
（3）（4）
6.先把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式
（1）（2）

二次根式

第十八章二次根式
一、填空題(每題2分，共28分)
1.4的平方根是_____________.
2.的平方根是_____________.
7．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a4-4=____________.

二、選擇題(每題4分，共20分)
15．下列說法正確的是().
(A)x≥1(B)x＞1且x≠-2
(C)x≠-2(D)x≥1且x≠-2
(A)2x-4(B)-2(C)4-2x(D)2
三、計(jì)算題(各小題6分，共30分)
四、化簡(jiǎn)求值(各小題5分，共10分)
五、解答題(各小題8分，共24分)
29.有一塊面積為(2a+b)2π的圖形木板，挖去一個(gè)圓后剩下的木板的面積是(2a-b)2π，問所挖去的圓的半徑多少？

30.已知正方形紙片的面積是32cm2，如果將這個(gè)正方形做成一個(gè)圓柱，請(qǐng)問這個(gè)圓柱底圓的半徑是多少(保留3個(gè)有效數(shù)字)？
參考答案
1．±2
2.±2
3.–ab
4.–2
5.0或4
6.m≥1
12.-x-y
13.x≤4
14.
15.B16.A17.D18.A19.A20.D
23.24
30.0.900