一元二次方程高中教案

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的定義。

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的定義

一元二次方程的定義
定義：
只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式：

它的特征是：等式左邊是一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。
方程特點(diǎn)；
（1）該方程為整式方程。
（2）該方程有且只含有一個(gè)未知數(shù)。
（3）該方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是2。
判斷方法：
要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程。若是，再對(duì)它進(jìn)行整理。如果能整理為(a≠0)的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程。
點(diǎn)撥：
①“a≠0”是一元二次方程的一般形式的重要組成部分，當(dāng)a=0，b≠0時(shí)，她就成為一元一次方程了。反之，如果明確了JAB88.com

是一元二次方程，就隱含了a≠0這個(gè)條件；
②任何一個(gè)一元二次方程，經(jīng)過整理都能化成一般形式，在判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程時(shí)，首先化成一般形式，再判斷；
③二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都是在一般形式下定義的，所以咋確定一元二次方程各項(xiàng)的系數(shù)時(shí)，應(yīng)首先將方程化為一般形式；
④項(xiàng)的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。如：x2+5x+3=0的一次項(xiàng)系數(shù)是5，而不是5x；3x2+4x-1=0的常數(shù)項(xiàng)是-1而不是1；
⑤若一元二次方程化為一元二次方程的一般形式，并指出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

1、一元二次方程：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。
求解方法
1、直接開平方法
利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如(x+a)2=b的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，x+a是b的平方根，

2、配方法
配方法的步驟：先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，再同時(shí)加上1次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式
3、公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：

公式法的步驟：就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項(xiàng)的系數(shù)為a，一次項(xiàng)的系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c
4、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)單易行，是解一元二次方程最常用的方法。
分解因式法的步驟：把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式。
（4）根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用：
①驗(yàn)根：不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以檢驗(yàn)兩個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的兩根；
②求根及未知數(shù)系數(shù)：已知方程的一個(gè)根，可利用根與系數(shù)的關(guān)系求出另一個(gè)數(shù)及未知數(shù)系數(shù).
③求代數(shù)式的值：在不解方程的情況下，可利用根與系數(shù)的關(guān)系求關(guān)于和的代數(shù)式的值，如
④求作新方程：已知方程的兩個(gè)根，可利用根與系數(shù)的關(guān)系求出一元二次方程的一般式.一元二次方程的應(yīng)用：方程是解決實(shí)際問題的有效模型和工具.利用方程解決。
二．解一元二次方程應(yīng)用題：
它是列一元一次方程解應(yīng)用題的拓展,解題方法是相同的。其一般步驟為：
1．設(shè)：即適當(dāng)設(shè)未知數(shù)（直接設(shè)未知數(shù)，間接設(shè)未知數(shù)），不要漏寫單位名稱，會(huì)用含未知數(shù)的代數(shù)式表示題目中涉及的量；
2．列：根據(jù)題意，列出含有未知數(shù)的等式，注意等號(hào)兩邊量的單位必須一致；
3．解：解所列方程，求出解來；
4．驗(yàn)：一是檢驗(yàn)是否為方程的解，二是檢驗(yàn)是否為應(yīng)用題的解；
5．.答：怎么問就怎么答，注意不要漏寫單位名稱。
常見考法
（1）考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）：這類題目有著解題規(guī)律性強(qiáng)的特點(diǎn)，題目設(shè)置會(huì)很靈活，所以一直很吸引命題者。主要考查①根與系數(shù)的推導(dǎo)，有關(guān)規(guī)律的探究②已知兩根或一根構(gòu)造一元二次方程，這類題目一般比較開放；
（2）在一元二次方程和幾何問題、函數(shù)問題的交匯處出題。（幾何問題：主要是將數(shù)字及數(shù)字間的關(guān)系隱藏在圖形中，用圖形表示出來，這樣的圖形主要有三角形、四邊形、圓等涉及到三角形三邊關(guān)系、三角形全等、面積計(jì)算、體積計(jì)算、勾股定理等）；
（3）列一元二次方程解決實(shí)際問題，以實(shí)際生活為背景，命題廣泛。（常見的題型是增長(zhǎng)率問題，注：平均增長(zhǎng)率公式
誤區(qū)提醒
（1）已知方程根的情況，確定字母系數(shù)的取值范圍時(shí)，忽視了對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)的討論；
（2）忽視“方程有實(shí)根”的含義，丟掉判別式等于零的情況；
（3）不挖掘題目中的隱含條件導(dǎo)致錯(cuò)解；
（4）忽視等式的基本性質(zhì)，造成失根；
（5）忽略實(shí)際問題中對(duì)方程的根的檢驗(yàn)，造成錯(cuò)解。
二．解一元二次方程應(yīng)用題：
它是列一元一次方程解應(yīng)用題的拓展,解題方法是相同的。其一般步驟為：
1．設(shè)：即適當(dāng)設(shè)未知數(shù)（直接設(shè)未知數(shù)，間接設(shè)未知數(shù)），不要漏寫單位名稱，會(huì)用含未知數(shù)的代數(shù)式表示題目中涉及的量；
2．列：根據(jù)題意，列出含有未知數(shù)的等式，注意等號(hào)兩邊量的單位必須一致；
3．解：解所列方程，求出解來；
4．驗(yàn)：一是檢驗(yàn)是否為方程的解，二是檢驗(yàn)是否為應(yīng)用題的解；
5．.答：怎么問就怎么答，注意不要漏寫單位名稱。
常見考法
（1）考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）：這類題目有著解題規(guī)律性強(qiáng)的特點(diǎn)，題目設(shè)置會(huì)很靈活，所以一直很吸引命題者。主要考查①根與系數(shù)的推導(dǎo)，有關(guān)規(guī)律的探究②已知兩根或一根構(gòu)造一元二次方程，這類題目一般比較開放；
（2）在一元二次方程和幾何問題、函數(shù)問題的交匯處出題。（幾何問題：主要是將數(shù)字及數(shù)字間的關(guān)系隱藏在圖形中，用圖形表示出來，這樣的圖形主要有三角形、四邊形、圓等涉及到三角形三邊關(guān)系、三角形全等、面積計(jì)算、體積計(jì)算、勾股定理等）；
（3）列一元二次方程解決實(shí)際問題，以實(shí)際生活為背景，命題廣泛。（常見的題型是增長(zhǎng)率問題，注：平均增長(zhǎng)率公式
誤區(qū)提醒
（1）已知方程根的情況，確定字母系數(shù)的取值范圍時(shí)，忽視了對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)的討論；
（2）忽視“方程有實(shí)根”的含義，丟掉判別式等于零的情況；
（3）不挖掘題目中的隱含條件導(dǎo)致錯(cuò)解；
（4）忽視等式的基本性質(zhì)，造成失根；
（5）忽略實(shí)際問題中對(duì)方程的根的檢驗(yàn)，造成錯(cuò)解。

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例1下列方程中兩實(shí)數(shù)根之和為2的方程是()

(A)x2+2x+3=0(B)x2-2x+3=0(c)x2-2x-3=0(D)x2+2x+3=0

錯(cuò)答：B

正解：C

錯(cuò)因剖析：由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=2，極易誤選B，又考慮到方程有實(shí)數(shù)根，故由△可知，方程B無實(shí)數(shù)根，方程C合適。

例2若關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和大于-4，則k的取值范圍是()

(A)k-1(B)k0(c)-1k0(D)-1≤k0

錯(cuò)解：B

正解：D

錯(cuò)因剖析：漏掉了方程有實(shí)數(shù)根的前提是△≥0

例3(2000廣西中考題)已知關(guān)于x的一元二次方程(1-2k)x2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求k的取值范圍。

錯(cuò)解:由△=(-2)2-4(1-2k)(-1)=-4k+80得k2又∵k+1≥0∴k≥-1。即k的取值范圍是-1≤k2

錯(cuò)因剖析：漏掉了二次項(xiàng)系數(shù)1-2k≠0這個(gè)前提。事實(shí)上，當(dāng)1-2k=0即k=時(shí)，原方程變?yōu)橐淮畏匠蹋豢赡苡袃蓚€(gè)實(shí)根。

正解：-1≤k2且k≠

例4(2002山東太原中考題)已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)x12+x22=15時(shí)，求m的值。

錯(cuò)解：由根與系數(shù)的關(guān)系得

x1+x2=-(2m+1),x1x2=m2+1,

∵x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2

=[-(2m+1)]2-2(m2+1)

=2m2+4m-1

又∵x12+x22=15

∴2m2+4m-1=15

∴m1=-4m2=2

錯(cuò)因剖析：漏掉了一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根的前提條件是判別式△≥0。因?yàn)楫?dāng)m=-4時(shí)，方程為x2-7x+17=0，此時(shí)△=(-7)2-4×17×1=-190，方程無實(shí)數(shù)根，不符合題意。

正解：m=2

例5已知二次方程x2+3x+a=0有整數(shù)根，a是非負(fù)數(shù)，求方程的整數(shù)根。

錯(cuò)解：∵方程有整數(shù)根，

∴△=9-4a0，則a2.25

又∵a是非負(fù)數(shù)，∴a=1或a=2

令a=1，則x=-3±，舍去;令a=2，則x1=-1、x2=-2

∴方程的整數(shù)根是x1=-1，x2=-2

錯(cuò)因剖析：概念模糊。非負(fù)整數(shù)應(yīng)包括零和正整數(shù)。上面答案僅是一部分，當(dāng)a=0時(shí)，還可以求出方程的另兩個(gè)整數(shù)根，x3=0，x4=-3

正解：方程的整數(shù)根是x1=-1，x2=-2，x3=0，x4=-3

解一元二次方程

每個(gè)老師在上課前需要規(guī)劃好教案課件，是時(shí)候?qū)懡贪刚n件了。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！你們會(huì)寫適合教案課件的范文嗎？為了讓您在使用時(shí)更加簡(jiǎn)單方便，下面是小編整理的“解一元二次方程”，僅供參考，大家一起來看看吧。

28.2解一元二次方程
教學(xué)目的知識(shí)技能認(rèn)識(shí)形如x2＝p（p≥0）或（mx+n）2＝p（p≥0）類型的方程，并會(huì)用直接開平方法解．
配方法解一元二次方程x2＋px＋q＝0.
數(shù)學(xué)思考用直接開平方法解一元二次方程的依據(jù)是用平方根的定義來進(jìn)行降次的，直接開平方法解一元二次方程，必須化成形如x2＝p（p≥0）或（mx+n）2＝p（p≥0）的形式來求解.
配方法是把方程x2＋px＋q＝0轉(zhuǎn)化為（mx+n）2＝p（p≥0）形式的方程再應(yīng)用直接開平方法求解
解決問題通過兩邊同時(shí)開平方，將二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)新知識(shí)的學(xué)習(xí)往往由未知（新知識(shí)）向已知（舊知識(shí)）轉(zhuǎn)化，這是研究數(shù)學(xué)問題常用的方法，化未知為已知．
情感態(tài)度通過本節(jié)學(xué)習(xí)，使學(xué)生感覺到由未知向已知的轉(zhuǎn)化美.
教學(xué)難點(diǎn)用配方法解一元二次方程
知識(shí)重點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?br> 教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖

教
學(xué)
過
程
問題一：填空
如果，那么.
教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用開平方的方法，解x2＝p（p≥0）形式的方程.
學(xué)生活動(dòng)：在老師的引導(dǎo)下，初步了解一元二次方程的直接開平方法.
問題二：解方程
教師活動(dòng)：與學(xué)生一起探究此種形式的方程的解法.
學(xué)生活動(dòng)：仿照上題，解此問題，并總結(jié)出形如（mx+n）2＝p（p≥0）方程的解法.
練習(xí)：解下列方程：
（1）(2)
問題三：解方程：
師生一起探究解法，通過配方把該方程轉(zhuǎn)化為（mx+n）2＝p（p≥0）形式的方程，再用直接開平方法求解.
做一做
把下列方程化成的形式.
例題1：解方程
教師活動(dòng)：給學(xué)生作出配方法解方程的示范.重點(diǎn)在配方的方法：在方程的兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配方法是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程來解.
學(xué)生總結(jié)配方法解形如x2＋px＋q＝0的一元二次方程的方法.

從學(xué)生已知的知識(shí)入手，解決形如x2＝p（p≥0）類型的方程，引導(dǎo)進(jìn)入直接開平法法.

解決并練習(xí)形如（mx+n）2＝p（p≥0）類型的方程，

在解決形如x2＝p（p≥0）和（mx+n）2＝p（p≥0）類型的方程的基礎(chǔ)上，給學(xué)生設(shè)置懸念，探究這個(gè)方程的解法.
引出配方法.

在轉(zhuǎn)化的同時(shí)，給學(xué)生講解配方的方法，為配方法解一元二次方程作準(zhǔn)備.

提高學(xué)生的總結(jié)歸納能力.
課堂練習(xí)解下列方程：
課本24頁(yè)習(xí)題2
學(xué)生完成后，交流結(jié)果，交流配方法解一元二次方程的步驟、方法

使學(xué)生體會(huì)在解決問題的過程中與他人合作的重要性.

小結(jié)與作業(yè)
課堂
小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)直接開平方法和配方法進(jìn)行總結(jié).

本課
作業(yè)34頁(yè)習(xí)題1、3把學(xué)習(xí)延伸到課外，鞏固課上所學(xué).

課后隨筆（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）

3.1一元二次方程

每個(gè)老師為了上好課需要寫教案課件，又到了寫教案課件的時(shí)候了。只有規(guī)劃好教案課件工作計(jì)劃，才能更好地安排接下來的工作！你們會(huì)寫多少教案課件范文呢？小編特地為大家精心收集和整理了“3.1一元二次方程”，希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。

3.1一元二次方程

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.認(rèn)識(shí)一元二次，會(huì)辨認(rèn)一元二次方程。

2.學(xué)會(huì)把一元二次方程化成一般形式，并能找出二次方程系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

3.感悟一元二次方程與實(shí)際生活的密切關(guān)系。

【學(xué)習(xí)過程】

一.知識(shí)回顧：一元一次方程：

分式方程：

二.自主探究：

（一）一元二次方程的概念

1.自學(xué)課本72頁(yè)內(nèi)容，得到的三個(gè)方程分別是：①

②③

2.整理這三個(gè)方程，使方程的右邊為0，并左邊按x的將冪排列。

①②③

這三個(gè)方程的共同特點(diǎn)：

3.像這樣的方程叫做一元二次方程。

對(duì)應(yīng)練習(xí)：

1.下面的方程是一元二次方程嗎？為什么？

（1）x2-9=0（2）y2-4y=0(3)1／3x-x2=0(4)4s(s-1)=4s2+2

(5)3x+x2-1=0(6)3x3-4x2+1=0

2.關(guān)于x的方程（a-1）x2-3ax+5=0是一元二次方程，這時(shí)的取值范圍是___________

(二)一元二次方程的一般形式

一元二次方程的一般形式為___________________，二次項(xiàng)是________,一次項(xiàng)是________，常數(shù)項(xiàng)是_______，其中a稱為__________b稱為__________.

對(duì)應(yīng)練習(xí)：

1.一元二次方程3x2=5x的一般形式為____________，二次項(xiàng)系數(shù)為__________一次項(xiàng)系數(shù)為__________常數(shù)項(xiàng)為__________.

2.將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)。

①3x(x+1)=4(x-2)②(x+3)2=(x+2)(4x-1)③2(y+5)(y-1)=y2-8④2t=(t+1)2

三.課堂小結(jié)

四.課堂檢測(cè)：

1.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A:ax2+bx+c=0B:k2x+bk+6+0C:3x2+2x+1=0D(m2+3)x2+3x-2=0

2.方程（3x-1）（2x+4）=1化為一般形式是其中二次項(xiàng)系數(shù)為_________，一次項(xiàng)系數(shù)為______，常數(shù)項(xiàng)為_______.

3.小明家有一塊長(zhǎng)150㎝，寬100㎝的矩形地毯，為了使地毯美觀，小明請(qǐng)來了工匠在地毯的四周鑲上寬度相同的花色地毯，鑲完后的面積是原地毯面積的2倍，若設(shè)花色地毯的寬為x㎝，則根據(jù)題意，可列方程為____________________,并化成一般形式

3.2用配方法解一元二次方程（1）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.知道什么叫開平方法。

2.學(xué)會(huì)利用開平方的方法解一元二次方程。

【學(xué)習(xí)過程】

一.復(fù)習(xí)回顧：1.平方根的定義____________________________。

2.求下列各數(shù)的平方根：4，6，0，12.

3.負(fù)數(shù)有沒有平方根？

相關(guān)知識(shí)鏈接：

為美化校園，我校決定將校園中心邊長(zhǎng)為40米的正方形草坪擴(kuò)為面積為2500平方米的正方形，請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算一下邊長(zhǎng)應(yīng)該增加多少？

解：設(shè)邊長(zhǎng)應(yīng)增加x米，根據(jù)題意可列方程_________________________________

同學(xué)們思考，怎樣解這個(gè)方程？

二.探求新知：

自學(xué)課本80頁(yè)內(nèi)容，再根據(jù)平方根的意義，解下列方程

①x2=9②x2=6③(x+3)2=1④(x-2)2=2

方法總結(jié)：

通過學(xué)習(xí)，總結(jié)以上各題的特點(diǎn)：1.如果一個(gè)一元二次方程一邊是____________________

另一邊是_____________________________就可以用開平方法求解。

2.利用開平方解一元二次方程，一定注意方程有__________個(gè)解。

三.典型例題：

例1.解方程：4x2-7=0

對(duì)應(yīng)練習(xí)：解方程

①49x2=25②0.5x2-32=0③2x2=3④9x2-8=0

例2.9（x-1）2=25

對(duì)應(yīng)練習(xí)：（1）（x+1）2=16（2）(6x-1)2=81

小結(jié)：

當(dāng)堂測(cè)試：

1.下列方程，能否用開平方法求解（）

（1）2x2=1（2）3x2+1=0（3）9(x-2)2=25（4）x2-4x+4=9

2.利用開平方法解方程：

(1)4x2=9(2)2(x-3)2=8

3.解方程：（x+）(x-)=2

3.2用配方法解一元二次方程（2）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.知道配方法與開平方法的關(guān)系。

2.學(xué)會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。

3.歸納配方法解一元二次方程的一般步驟，并熟練解方程。

學(xué)習(xí)過程：

一.拓通準(zhǔn)備：

1.回顧開平方法解方程，方程具備的特點(diǎn)：__________________.

2.添加適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立。

（1）x2+6x+_______=(x+3)2(2)x2+18x+______=(x+____)2

(3)x2-16x+______=(x-____)2(4)x2+Px+______=(x+____)2

(5)x2-x+______=(x-____)2

二.探求新知：

1.觀察方程：x2+10x+25=26，左邊可以變成______________,原方程變成__________,用開平方法解這個(gè)方程。

2.觀察方程x2+10x=1,它與上述方程有哪些相同和不同?怎樣變化就可以得到方程一的形式

3.總結(jié)上述方程解法中，關(guān)鍵是哪一步？具體做法是什么？

_____________________________________________________________________.

4.什么是配方法？______________________________________.

三.典型例題：用配方法解方程：

（1）x2-3x=-2(2)x2-6x+8=0

方法總結(jié)：

1.用配方法解一元二次方程時(shí)，常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)系？

2.用配方法解一元二次方程的具體步驟：___________________________________.

對(duì)應(yīng)練習(xí)：用配方法解下列方程：

（1）x2+4x=-3（2）x2-6x=7(3)Y2=3Y-2(4)x2+12x+1=0

四.拓展延伸：用配方法解方程：（x+1）2+2(x+1)=8

五.課堂小結(jié)

六.當(dāng)堂檢測(cè)：

1.關(guān)于x的方程x2+a+1=2x有解得條件是（）

A.a＜0B.a＞0C.a為非負(fù)數(shù)D.a為非正數(shù)

2.填空：（1）x2-7x+_____=(x-____)2（2）x2+20x+_____=(x+____)2

3.利用配方法解下列方程：（1）x2-3x+2=0(2)x2-5x=6

4.在一塊長(zhǎng)35m,寬26m的矩形地面上，修建同樣寬的

兩條互相垂直的道路，剩余部分栽種花草，要使剩余部分

的面積為850㎡，道路的寬應(yīng)為多少?

3.2用配方法解一元二次方程(3)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、學(xué)會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程。

2、熟記配方法解一元二次方程的步驟。

3、體會(huì)配方法解一元二次方程的實(shí)際意義。

學(xué)習(xí)過程：

一.拓通準(zhǔn)備：解方程：x2+x-1=0

二.探求新知：解方程：2x2+3x-1=0

總結(jié)方法：用配方法解一元二次方程時(shí)，一般先把二次項(xiàng)系數(shù)化為_________，然后把方程的_____________________移到方程的右邊，再把左邊配成一個(gè)_____________________，如果右邊是________________，就可以進(jìn)一步通過直接開平方求它的解.

三.自我訓(xùn)練：用配方法解下列方程：

（1）3Y2-12=2Y(2)3x2-5x-2=0(3)3x2+4x-1=0(4)2x2-2x+1=0

四.能力提升：

1.用配方法解方程x(2x-1)=32.實(shí)際應(yīng)用：當(dāng)x取何值時(shí)，2x2-3x+1的值等于3.

五.拓展延伸：如果P與ｑ都是常數(shù)，且P2≥4ｑ,你會(huì)用配方法解關(guān)于x的一元二次方程x2+Px+ｑ=0嗎？試一試。

六.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)：

1.用配方法解方程2x2-3=-6x,正確的解法是（）

A:(x+)2=,x=﹣±B:(x-)2=,x=±

C:(x+)2=﹣,原方程無解。D:(x+)2=,x=﹣±

2.若用配方法解方程，2x2-x-4=0時(shí)，原方程可變形為__________________.

3.用配方法解下列方程：

（1）3x2-6x=0(2)2x2-7x+3=0

3.3用公式法解一元二次方程（1）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會(huì)用配方法解方程推導(dǎo)出一元二次方程的求根公式。

2.能利用一元二次方程根的判別式判斷根的情況。

3.學(xué)會(huì)運(yùn)用公式法解一元二次方程。

學(xué)習(xí)過程：

一.拓通準(zhǔn)備：

1.配方法解一元二次方程的步驟：

2.運(yùn)用配方法解方程ax2+bx+c=0(a,b,c都是常數(shù)，且a≠0)

歸納總結(jié)：

1.根據(jù)上題，得出一元二次方程的求根公式_________________________________________.

2.什么叫做公式法：_______________________________.

3.一元二次方程根的判別式：________________________.

4.根據(jù)判別式，怎樣判斷一元二次方程ax2+bx+c=0根的情況：

當(dāng)b2-4ac＞0,方程_____________________.當(dāng)b2-4ac=0,方程________________________.

當(dāng)b2-4ac＜0,方程_______________________.

二.自我嘗試：

不解方程，根據(jù)判別式，判斷一元二次方程根的情況。

（1）x2-x=1=0（2）x2-x+1=0(3)4x2-4x+1=0

三.典型例題：

用公式法解方程：（1）2x2+5x-3=0（2）4x2=9x

四.自我訓(xùn)練：

用公式法解方程

(1)x2+6x+5=0(2)6Y2-13Y-5=0(3)x2-3x-4=0(4)2x2+1=3x

五.小結(jié)：

六.當(dāng)堂檢測(cè)：

1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c都是常數(shù)，且a≠0)的求根公式：___________________________.用求根公式的前提條件是_____________

2.一元二次方程x2+2=2x,其中a=____,b=____,c=___,b2-4ac=___.它的根是：________.

3.下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（_____）

A:x2+2x-1=0B:x2+x+1=0C:x2-2x+2=0D:-x2+x+2=0

4.解下列方程：

（1）2x2+11x+5=0（2）5x2-2x+3=0

3．3用公式法解一元二次方程（2）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會(huì)熟練地把一元二次方程化成一般形式。

2.鞏固公式法解一元二次方程。

學(xué)習(xí)過程：

一.拓通準(zhǔn)備：

1.一元二次方程的一般形式：____________________________.

2.一元二次方程的求根公式：_____________________________.

3.解下列方程：（1）x2-2x-3=0（2）x2-x+1=0：

二.自我嘗試(一)：

把下列方程化為一般形式，然后用公式法解下列方程。

（1）（x+1）（3x-1）=0（2）4-(2-Y)2=0

自我訓(xùn)練：解下列方程

（1）2x2+1=32x（2）3x2+5(2x+1)=0(3)(x+2)2-2x=3(4)x-2-x(x-2)=0

三.自我嘗試（二）

（1）（2x+1）2=2x+1（2）(x+1)(x-1)=2x

四.拓展思維：

1.已知方程x2+kx-6=0的一個(gè)根式2，求k及另一個(gè)根。

2.如果三角形的兩邊分別為1和2，第三邊式方程2x2-5x+3=0的根，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。

五.當(dāng)堂檢測(cè)：

1.方程x(2x-1)=3(2x-1)的根是（）A.；B.3；C.和3；D.和-3.

2.三角形的兩邊長(zhǎng)分別是8和6，第三邊是一元二次方程x2-16x+60=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求解這個(gè)三角形的面積

3.兩數(shù)的和是-12，積是35，求這兩個(gè)數(shù)。

4.公式法解方程：（1）2x2+7x=4（2）(x-2)(3x-5)=1

3.4用因式分解法解一元二次方程

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.知道什么是因式分解法。

2.學(xué)會(huì)用因式分解法解特殊的一元二次方程。

3.通過因式分解法解一元二次方程，體會(huì)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。

學(xué)習(xí)過程：

一.拓通準(zhǔn)備：

1.因式分解法：_____________,_______________._______________,_______________.

2.把下列各式因式分解

（1）4x2-x（2）9x2-4

(3)x2-4x+4(4)x2-5x+6

二.探求新知：

自學(xué)課本95頁(yè)內(nèi)容，歸納出：

1.什么是因式分解法：_______________________________.

2.因式分解法解一元二次方程的一般步驟：___________________.

三.自我嘗試：

直接寫出下列方程的兩個(gè)根：

（1）x(x-1)=0（2）(y-2)(y+5)=0（3）t2=2t

(3)(x+1)(3x-2)=0(4)(x-)(5x+)=0

四.典型例題

例1：用因式分解法解下列方程：（1）15x2=6x=0（2）4x2-9=0

對(duì)應(yīng)練習(xí)：解方程（1）16x2+10x=0（2）(y-3)2=1

例2：解方程（1）(2x-1)2=(x-3)2（2）x2-4x+4=0

對(duì)應(yīng)練習(xí)：用因式分解法解方程：

（1）x-2-x(x-2)=0（2）(x+1)2-25=0(3)x2-5x+6=0(4)(2x+1)2-6(2x+1)+8=0

五.當(dāng)堂檢測(cè)：

1.（x+a）(x+b)=0與方程x2-x-30=0同解，則a+b等于（）

A:1B:-1C:11D:-11

2.用因式分解法解方程：

①x(x+3)=x+3②x2=8x③2x(2x+5)=(x-1)(2x+5)

3.5一元二次方程的應(yīng)用（1）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能根據(jù)題意找出正確的等量關(guān)系.

2.能正確的列出一元二次方程解決實(shí)際問題.

學(xué)習(xí)過程：

前面我們學(xué)習(xí)過了一元一次方程、分式方程，并能用它們來解決現(xiàn)實(shí)生活與生產(chǎn)中的許多問題，同樣，我們也可以用一元二次方程來解決一些問題。

想一想，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？

一.自主學(xué)習(xí)

例1.如圖，有一塊長(zhǎng)40cm、寬30cm的矩形鐵片，在它的四角各截去一個(gè)全等的小正方形，然后拼成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子.如果這個(gè)盒子的底面積等于原來矩形鐵片面積的一半，那么盒子的高是多少？

分析：這個(gè)問題中的等量關(guān)系是：

解：

例2.如圖，MN是一面長(zhǎng)10m的墻，要用長(zhǎng)24m的籬笆，圍成一個(gè)一面是墻、中間隔著一道籬笆的矩形花圃ABCD.已知花圃的設(shè)計(jì)面積為45平方米，花圃的寬度應(yīng)當(dāng)是多少？

解：設(shè)矩形花圃ABCD的寬為x（m），那么長(zhǎng)____m.

根據(jù)問題中給出的等量關(guān)系，得到方程_________________________________.

解這個(gè)方程，得＝，＝

根據(jù)題意，舍去_________________.

所以，花圃的寬是________m.

二.對(duì)應(yīng)練習(xí)

1.從一塊正方形木板上鋸掉2cm寬的矩形木條，剩余矩形木板的面積是48.求原正方形木板的面積.

2.有一塊矩形的草坪，長(zhǎng)比寬多4m.草坪四周有一條寬2m的小路環(huán)繞，已知小路的面積與草坪的面積相等地，求草坪的長(zhǎng)和寬.

三.當(dāng)堂檢測(cè)

1.兩個(gè)數(shù)的和是20，積是51，求這兩個(gè)數(shù).

2.如圖，道路AB與BC分別是東西方向和南北方向，AB＝1000m.某日晨練，小瑩從點(diǎn)A出發(fā)，以每分鐘150m的速度向東跑；同時(shí)小亮從點(diǎn)B出發(fā)，

以每分鐘200m的速度向北跑，二人出發(fā)后經(jīng)過幾分鐘，

他們之間的直線距離仍然是1000？

3.5一元二次方程的應(yīng)用（2）

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題．

2.通過列方程解應(yīng)用問題，進(jìn)一步提高分析問題、解決問題的能力．

學(xué)習(xí)過程

一.自主學(xué)習(xí)

例1.某工廠2002年的年產(chǎn)值為500萬(wàn)元，2004年的產(chǎn)值為605萬(wàn)元，求2002－2004年該

廠年產(chǎn)值的增長(zhǎng)率.

提示：如果設(shè)該廠2002－2004年產(chǎn)值的平均增長(zhǎng)率為x，那么2003年的年產(chǎn)值為_____________________________，2004年的年產(chǎn)值為______________________________.

例2.某種藥品原售價(jià)為每盒4元，兩次降價(jià)后，每盒售價(jià)為2.56元，求該藥品平均每次的降價(jià)率.

提示：如果設(shè)該藥品平均每次的降價(jià)率為x，那么第一次降價(jià)后該藥品每盒的售價(jià)為______________，第二次降價(jià)后該藥品每盒的售價(jià)為_________________.

二.自我練習(xí)

1.兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù).

2.將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，能賣500個(gè)，已知該商品每漲價(jià)1元時(shí)，其銷售量就減少10個(gè)，為了賺8000元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨為多少個(gè)？

三.當(dāng)堂小結(jié)

四.當(dāng)堂檢測(cè)

1.某農(nóng)場(chǎng)的糧食產(chǎn)量在兩年內(nèi)從600噸增加到726噸，該農(nóng)場(chǎng)平均每年的增長(zhǎng)率是多少？

2.某農(nóng)機(jī)廠一月份生產(chǎn)聯(lián)合收割機(jī)300臺(tái)，為了滿足夏收季節(jié)市場(chǎng)對(duì)聯(lián)合收割機(jī)的需求，三月份比一月份多生產(chǎn)132臺(tái)，求二、三兩個(gè)月平均每月的增長(zhǎng)率.

3.已知兩個(gè)數(shù)的和是12，積為23，求這兩個(gè)數(shù).

4.（山西）“五一”黃金周期間，某高校幾名學(xué)生準(zhǔn)備外出旅游，有兩項(xiàng)支出需提前預(yù)算：

（1）備用食品費(fèi)，購(gòu)買備用食品共花費(fèi)300元，在出發(fā)時(shí)，又有兩名同學(xué)要加入（不再增加備用食品費(fèi)），因此，先參加的同學(xué)平均每人比原來少分?jǐn)?元，現(xiàn)在每人需分?jǐn)偠嗌僭称焚M(fèi)？

（2）租車費(fèi)：現(xiàn)有兩種車型可供租用，座數(shù)和租車費(fèi)如下表所示：

車型座數(shù)租車費(fèi)（元/輛）

A7500

B5400

請(qǐng)選擇最合算的租車方案，（僅從租車費(fèi)角度考慮）并說明理由。