高中向量教案

平面向量教案2。

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平面向量教案

平面向量的應用

課時12平面向量的應用
一、學習目標：
1．經(jīng)歷用向量的方法解決某些簡單的幾何問題、力學問題的過程，體會向量是某一種數(shù)學工具。
2．發(fā)展學生的運算能力和解決實際問題的能力
二、重點與難點：
1．利用向量數(shù)量積的相關(guān)知識解決平面幾何、物理學中的垂直、夾角、模長和質(zhì)點運動等相關(guān)問題。
2．用向量的共線定理解決三點共線、動點的軌跡問題。
3．提高學生對所學知識和方法的遷移（轉(zhuǎn)化）能力。
三、基礎訓練：
1、已知向量，若點C在函數(shù)的圖象上，實數(shù)的值為
2、平面向量=（x，y），=（x2，y2），=（1，1），=（2，2），若==1，則這樣的向量有
3、如果向量與的夾角為，那么我們稱為向量與的“向量積”，是一個向量，它的長度為，如果，則的值為
4．在平行四邊形ABCD中，,則=______________
5．設中，，且，判斷的形狀。
6、=(cosθ，－sinθ)，=（－2－sinθ，－2+cosθ），其中θ∈[0，π2]，則||的最大值為
7、有兩個向量，，今有動點，從開始沿著與向量相同的方向作勻速直線運動，速度為；另一動點，從開始沿著與向量相同的方向作勻速直線運動，速度為．設、在時刻秒時分別在、處，則當時，秒．
四、例題研究
例1．已知向量滿足條件，且，求證是正三角形。

例2、已知，.求證：

思考：能否畫一個幾何圖形來解釋例2

變題：用向量方法證明梯形中位線定理。

例3、已知在△ABC中BC，CA，AB的長分別為a，b，c，試用向量方法證明：
（1）（2）

五、課后作業(yè)：
1．設=（1，3），A、B兩點的坐標分別為（1，3）、（2，0），則與的大小關(guān)系為
2．當|a|＝|b|≠0且a、b不共線時，a＋b與a－b的關(guān)系是
3．下面有五個命題，①單位向量都相等；②長度不等且方向相反的兩個向量不一定是共線向量；③若a，b滿足|a|＞|b|且a與b同向，則a＞b；④由于零向量方向不確定，故0不能與任何向量平行；⑤對于任意向量a，b，必有|a＋b|≤|a|＋|b|。其中正確的命題序號為
4．已知正方形ABCD的邊長為1，＝a，＝b，＝c，則a＋b＋c的模等于
5．下面有五個命題，①|(zhì)a|2＝a2；②；③（ab）2＝a2b2；④（a－b）2＝a2－2ab＋b2；⑤若ab＝0，則a＝0或b＝0其中正確命題的序號是
6．已知m，n是夾角為60°的兩個單位向量，則a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夾角是
7．如圖，平面內(nèi)有三個向量，其中的夾角是120°，的夾角為30°，，若，
則=。
8．已知△ABC中，A（2，－1），B（3，2），C（－3，－1），BC邊上的高為AD，求點D和向量AD的坐標.

9．設i，j是平面直角坐標系內(nèi)x軸，y軸正方向上的兩個單位向量，且＝4i＋2j，＝3i＋4j，證明△ABC是直角三角形，并求它的面積.

10．已知△ABC頂點的直角坐標分別為A（3，4），B（0，0）C（c，0）
（1）若c=5，求sinA的值;（2）若A為鈍角，求c的取值范圍。

11．已知向量，，
（1）向量、是否共線？并說明理由;（2）求函數(shù)的最大值

12．在平面直角坐標系中，已知向量又點A（8，0），，（1）若，且，求向量；
（2）向量與共線，當，且取最大值4，求

問題統(tǒng)計與分析

平面向量坐標表示

平面向量坐標表示
年級高一學科數(shù)學課題平面向量坐標表示
授課時間撰寫人
學習重點平面向量的坐標運算．

學習難點對平面向量坐標運算的理解
學習目標
1.會用坐標表示平面向量的加減與數(shù)乘運算；
2.能用兩端點的坐標，求所構(gòu)造向量的坐標；

教學過程
一自主學習
思考1：設i、j是與x軸、y軸同向的兩個單位向量，若設=(x1,y1)=(x2,y2)則＝x1i＋y1j，＝x2i＋y2j，根據(jù)向量的線性運算性質(zhì)，向量＋，－，λ（λ∈R）如何分別用基底i、j表示？
＋＝
－＝
λ＝
思考2：根據(jù)向量的坐標表示，向量＋，－，λ的坐標分別如何？
＋＝();－＝();
λ＝().
兩個向量和與差的坐標運算法則：
兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差.
實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應坐標.
思考3：已知點A(x1,y1),B(x2,y2)，那么向量的坐標如何？

二師生互動
例1已知，，求和.

例2已知平行四邊形的頂點，，，試求頂點的坐標.

變式：若與的交點為，試求點的坐標.

練1.已知向量的坐標，求，的坐標.
⑴
⑵
⑶
⑷
練2.已知、兩點的坐標，求，的坐標.
⑴
⑵
⑶
⑷

三鞏固練習
1.若向量與向量相等，則（）
A.B.
C.D.
2.已知，點的坐標為，則的坐標為（）
A.B.
C.D.
3.已知，，則等于（）
A.B.C.D.
4.設點，，且
，則點的坐標為.
5.作用于原點的兩力，，為使它們平衡，則需加力.
6.已知A（-1，5）和向量=(2,3)，若=3，則點B的坐標為__________。
A．(7,4)B．(5,4)C．(7,14)D．(5,14)
7．已知點，及，，，求點、、的坐標。

四課后反思

五課后鞏固練習
1.若點、、，且，，則點的坐標為多少？點的坐標為多少？向量的坐標為多少？

2.已知向量，，，試用來表示.

高二數(shù)學平面向量

第二章平面向量復習課（一）
一、教學目標
1.理解向量.零向量.向量的模.單位向量.平行向量.反向量.相等向量.兩向量的夾角等概念。
2.了解平面向量基本定理.
3.向量的加法的平行四邊形法則（共起點）和三角形法則（首尾相接）。
4.了解向量形式的三角形不等式：|||-||≤|±|≤||+||(試問：取等號的條件是什么?)和向量形式的平行四邊形定理：2(||+||)=|－|+|+|.
5.了解實數(shù)與向量的乘法（即數(shù)乘的意義）：
6.向量的坐標概念和坐標表示法
7.向量的坐標運算（加.減.實數(shù)和向量的乘法.數(shù)量積）
8.數(shù)量積（點乘或內(nèi)積）的概念，=||||cos=xx+yy注意區(qū)別“實數(shù)與向量的乘法；向量與向量的乘法”
二、知識與方法
向量知識，向量觀點在數(shù)學.物理等學科的很多分支有著廣泛的應用，而它具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重身份”能融數(shù)形于一體，能與中學數(shù)學教學內(nèi)容的許多主干知識綜合，形成知識交匯點，所以高考中應引起足夠的重視.數(shù)量積的主要應用：①求模長；②求夾角；③判垂直
三、教學過程
（一）重點知識：
1.實數(shù)與向量的積的運算律：
2.平面向量數(shù)量積的運算律:
3.向量運算及平行與垂直的判定:
則
4.兩點間的距離:
5.夾角公式:
6.求模：
（二）習題講解：《習案》P167面2題，P168面6題，P169面1題，P170面5、6題，
P171面1、2、3題，P172面5題，P173面6題。
（三）典型例題
例1．已知O為△ABC內(nèi)部一點，∠AOB=150°，∠BOC=90°，設=，=，=，
且||=2，||=1，||=3，用與表示
解：如圖建立平面直角坐標系xoy，其中,是單位正交基底向量,則B（0，1），C（-3，0），
設A（x，y），則條件知x=2cos(150°-90°),y=-2sin(150°-90°)，即A（1，-），也就是=－,=，=-3所以-3=3+|即=3－3
（四）基礎練習：
《習案》P178面6題、P180面3題。
（五）、小結(jié)：掌握向量的相關(guān)知識。

（六）作業(yè)：《習案》作業(yè)二十七。

第二章平面向量復習課（二）
一、教學過程
（一）習題講解：《習案》P173面6題。
（二）典型例題
例1．已知圓C：及點A（1，1），M是圓上任意一點，點N在線段MA的延長線上，且，求點N的軌跡方程。
練習：1.已知O為坐標原點，=（2，1），=（1，7），=（5，1），=x,y=（x，y∈R）求點P（x，y）的軌跡方程；
2.已知常數(shù)a0，向量，經(jīng)過定點A（0，－a）以為方向向量的直線與經(jīng)過定點B（0，a）以為方向向量的直線相交于點P，其中.求點P的軌跡C的方程；
例2.設平面內(nèi)的向量,,，點P是直線OM上的一個動點，求當取最小值時，的坐標及APB的余弦值．
解設．∵點P在直線OM上，
∴與共線，而，∴x－2y=0即x=2y，
有．∵，，
∴
=5y2－20y+12
=5(y－2)2－8．
從而，當且僅當y=2，x=4時，取得最小值－8，
此時，，．
于是，，，
∴
小結(jié)：利用平面向量求點的軌跡及最值。

作業(yè)：〈習案〉作業(yè)二十八。