小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案

2013屆高考數(shù)學(xué)數(shù)列復(fù)習(xí)教案。

經(jīng)驗(yàn)告訴我們，成功是留給有準(zhǔn)備的人。高中教師要準(zhǔn)備好教案為之后的教學(xué)做準(zhǔn)備。教案可以讓學(xué)生能夠在課堂積極的參與互動(dòng)，幫助授課經(jīng)驗(yàn)少的高中教師教學(xué)。所以你在寫(xiě)高中教案時(shí)要注意些什么呢？小編特地為大家精心收集和整理了“2013屆高考數(shù)學(xué)數(shù)列復(fù)習(xí)教案”，希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。

2013高中數(shù)學(xué)精講精練第五章數(shù)列

【知識(shí)圖解】
【方法點(diǎn)撥】
1．學(xué)會(huì)從特殊到一般的觀(guān)察、分析、思考，學(xué)會(huì)歸納、猜想、驗(yàn)證．
2．強(qiáng)化基本量思想，并在確定基本量時(shí)注重設(shè)變量的技巧與解方程組的技巧．
3．在重點(diǎn)掌握等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式、中項(xiàng)等基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，會(huì)針對(duì)可化為等差（比）數(shù)列的比較簡(jiǎn)單的數(shù)列進(jìn)行化歸與轉(zhuǎn)化．
4．一些簡(jiǎn)單特殊數(shù)列的求通項(xiàng)與求和問(wèn)題，應(yīng)注重通性通法的復(fù)習(xí)．如錯(cuò)位相減法、迭加法、迭乘法等．
5．增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，會(huì)針對(duì)有關(guān)應(yīng)用問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，并求出其解．

第1課數(shù)列的概念
【考點(diǎn)導(dǎo)讀】
1．了解數(shù)列（含等差數(shù)列、等比數(shù)列）的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式），了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；
2．理解數(shù)列的通項(xiàng)公式的意義和一些基本量之間的關(guān)系；
3．能通過(guò)一些基本的轉(zhuǎn)化解決數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和的問(wèn)題。
【基礎(chǔ)練習(xí)】
1.已知數(shù)列滿(mǎn)足，則=。
分析:由a1=0,得由此可知:數(shù)列是周期變化的,且三個(gè)一循環(huán),所以可得:
2．在數(shù)列中，若，，則該數(shù)列的通項(xiàng)2n-1。
3．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且，則____2__.
4．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng)．
【范例導(dǎo)析】
例1．設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則
（1）70是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)嗎？如果是，是第幾項(xiàng)？
（2）寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)，并作出前5項(xiàng)的圖象；
（3）這個(gè)數(shù)列所有項(xiàng)中有沒(méi)有最小的項(xiàng)？如果有，是第幾項(xiàng)？
分析：70是否是數(shù)列的項(xiàng)，只要通過(guò)解方程就可以知道；而作圖時(shí)則要注意數(shù)列與函數(shù)的區(qū)別，數(shù)列的圖象是一系列孤立的點(diǎn)；判斷有無(wú)最小項(xiàng)的問(wèn)題可以用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)來(lái)解決，一樣的是要注意定義域問(wèn)題。
解：（1）由得：或
所以70是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)，是第13項(xiàng)。
（2）這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)是；（圖象略）
（3）由函數(shù)的單調(diào)性：是減區(qū)間，是增區(qū)間，
所以當(dāng)時(shí)，最小，即最小。
點(diǎn)評(píng)：該題考察數(shù)列通項(xiàng)的定義，會(huì)判斷數(shù)列項(xiàng)的歸屬，要注重函數(shù)與數(shù)列之間的聯(lián)系，用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)解決數(shù)列的問(wèn)題有時(shí)非常方便。
例2．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)y＝3x－2的圖像上,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。
分析：根據(jù)題目的條件利用與的關(guān)系：，（要特別注意討論n=1的情況）求出數(shù)列的通項(xiàng)。
解：依題意得，即。
當(dāng)n≥2時(shí)，;
當(dāng)n=1時(shí)，所以。
例3．已知數(shù)列｛a｝滿(mǎn)足,
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿(mǎn)足,證明：是等差數(shù)列;
分析：本題第1問(wèn)采用構(gòu)造等比數(shù)列來(lái)求通項(xiàng)問(wèn)題，第2問(wèn)依然是構(gòu)造問(wèn)題。
解：（I）
是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。
即
（II）
①
②；
②－①，得即③
∴④
③－④，得即是等差數(shù)列。
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查數(shù)列、不等式等基本知識(shí)，考查化歸的數(shù)學(xué)思想方法，考查綜合解題能力。

【反饋演練】
1．若數(shù)列前8項(xiàng)的值各異，且對(duì)任意n∈N*都成立，則下列數(shù)列中可取遍前8項(xiàng)值的數(shù)列為（2）。
（1）（2）（3）（4）
2．設(shè)Sn是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn=n2，則是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列。
3．設(shè)f（n）=（n∈N），那么f（n+1）－f（n）等于。
4．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查結(jié)果，預(yù)測(cè)某種家用商品從年初開(kāi)始的n個(gè)月內(nèi)累積的需求量Sn（萬(wàn)件）近似地滿(mǎn)足Sn=（21n－n2－5）（n=1，2，……，12）.按此預(yù)測(cè)，在本年度內(nèi)，需求量超過(guò)1.5萬(wàn)件的月份是7月、8月。
5．在數(shù)列中，則505。
6．?dāng)?shù)列中，已知，
（1）寫(xiě)出，，；（2）是否是數(shù)列中的項(xiàng)？若是，是第幾項(xiàng)？
解：（1）∵，∴，
，；
（2）令，解方程得，
∵，∴，即為該數(shù)列的第15項(xiàng)。

第2課等差、等比數(shù)列
【考點(diǎn)導(dǎo)讀】
1．掌握等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式，能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題；
2．理解等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，了解等差、等比數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系；
3．注意函數(shù)與方程思想方法的運(yùn)用。
【基礎(chǔ)練習(xí)】
1．在等差數(shù)列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，首項(xiàng)a1=-2，公差d=3。
2．一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第4項(xiàng)分別是12與18，則它的第1項(xiàng)是，第2項(xiàng)是8。
3．設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，，則。
4．公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a2，a3，a6依次成等比數(shù)列，則公比等于3。
【范例導(dǎo)析】
例1．（1）若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列有
13項(xiàng)。
（2）設(shè)數(shù)列{an}是遞增等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為48，則它的首項(xiàng)是2。
解：（1）答案：13
法1：設(shè)這個(gè)數(shù)列有n項(xiàng)
∵∴
∴n＝13
法2：設(shè)這個(gè)數(shù)列有n項(xiàng)
∵
∴∴
又∴n＝13
（2）答案：2因?yàn)榍叭?xiàng)和為12，∴a1＋a2＋a3＝12，∴a2＝＝4
又a1a2a3＝48，∵a2＝4，∴a1a3＝12，a1＋a3＝8，
把a(bǔ)1，a3作為方程的兩根且a1＜a3，
∴x2－8x＋12＝0，x1＝6，x2＝2，∴a1＝2，a3＝6，∴選B.
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式的運(yùn)用和學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
例2．（1）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明
分析：（1）借助通過(guò)等差數(shù)列的定義求出數(shù)列的公差，再求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，（2）求和還是要先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用通項(xiàng)公式進(jìn)行求和。
解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，
由即d=1。
所以即
（II）證明：因?yàn)椋?br> 所以
點(diǎn)評(píng)：該題通過(guò)求通項(xiàng)公式，最終通過(guò)通項(xiàng)公式解釋復(fù)雜的不等問(wèn)題，屬于綜合性的題目，解題過(guò)程中注意觀(guān)察規(guī)律。
例3．已知數(shù)列的首項(xiàng)（是常數(shù)，且），（），數(shù)列的首項(xiàng)，（）。
（1）證明：從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列；
（2）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值。
分析：第（1）問(wèn)用定義證明，進(jìn)一步第（2）問(wèn)也可以求出。
解：（1）∵∴
(n≥2)
由得，，∵，∴，
即從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列。
（2）
當(dāng)n≥2時(shí)，
∵是等比數(shù)列,∴(n≥2)是常數(shù)，∴3a+4=0，即。
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用定義證明等比數(shù)列，分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，有一定的綜合性。
【反饋演練】
1．已知等差數(shù)列中，，則前10項(xiàng)的和＝210。
2．在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t＝42。
3．已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差是3。
4．如果成等比數(shù)列，則3，-9。
5．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a3=12,S120,S130.
(1)求公差d的取值范圍；
(2)指出S1、S2、…、S12中哪一個(gè)值最大，并說(shuō)明理由.
解：(1)依題意有：
解之得公差d的取值范圍為－＜d＜－3.
(2)解法一：由d＜0可知a1a2a3…a12a13,因此，在S1，S2，…，S12中Sk為最大值的條件為：ak≥0且ak+1＜0,即
∵a3=12,∴，∵d＜0,∴2－＜k≤3－
∵－＜d＜－3,∴＜－＜4,得5.5＜k＜7.
因?yàn)閗是正整數(shù)，所以k=6,即在S1，S2，…，S12中，S6最大.
解法二：由d＜0得a1a2…a12a13，
因此若在1≤k≤12中有自然數(shù)k,使得ak≥0,且ak+1＜0,則Sk是S1，S2，…，S12中的最大值。又2a7=a1+a13=S13＜0,∴a7＜0,a7+a6=a1+a12=S120,∴a6≥－a70
故在S1，S2，…，S12中S6最大.
解法三：依題意得：
最小時(shí)，Sn最大；
∵－＜d＜－3,∴6＜(5－)＜6.5.
從而，在正整數(shù)中，當(dāng)n=6時(shí)，［n－(5－)］2最小，所以S6最大.
點(diǎn)評(píng)：該題的第(1)問(wèn)通過(guò)建立不等式組求解屬基本要求，難度不高，入手容易.
第(2)問(wèn)難度較高，為求{Sn}中的最大值Sk（1≤k≤12）：思路之一是知道Sk為最大值的充要條件是ak≥0且ak+1＜0；而思路之二則是通過(guò)等差數(shù)列的性質(zhì)等和性探尋數(shù)列的分布規(guī)律，找出“分水嶺”，從而得解；思路之三是可視Sn為n的二次函數(shù)，借助配方法可求解，它考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、邏輯思維能力和計(jì)算能力，較好地體現(xiàn)了高考試題注重能力考查的特點(diǎn).

第3課數(shù)列的求和
【考點(diǎn)導(dǎo)讀】
對(duì)于一般數(shù)列求和是很困難的，在推導(dǎo)等差、等比數(shù)列的和時(shí)出現(xiàn)了一些方法可以遷移到一般數(shù)列的求和上，掌握數(shù)列求和的常見(jiàn)方法有：
（1）公式法：⑴等差數(shù)列的求和公式，⑵等比數(shù)列的求和公式
（2）分組求和法：在直接運(yùn)用公式求和有困難時(shí)常，將“和式”中的“同類(lèi)項(xiàng)”先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和（如：通項(xiàng)中含因式，周期數(shù)列等等）
（3）倒序相加法：如果一個(gè)數(shù)列｛a｝，與首末兩項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，則可用把正著寫(xiě)和與倒著寫(xiě)和的兩個(gè)和式相加，就得到了一個(gè)常數(shù)列的和，這一求和方法稱(chēng)為倒序相加法。特征：an+a1=an-1+a2
（4）錯(cuò)項(xiàng)相減法：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘所組成，此時(shí)求和可采用錯(cuò)位相減法。
（5）裂項(xiàng)相消法：把一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)一些正負(fù)項(xiàng)相互抵消，于是前n項(xiàng)之和變成首尾若干少數(shù)項(xiàng)之和。
【基礎(chǔ)練習(xí)】
1．已知公差不為0的正項(xiàng)等差數(shù)列｛an｝中,Sn為前n項(xiàng)之和,lga1、lga2、lga4成等差數(shù)列，若a5=10,
則S5=30。
2．已知數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列,且a2=8,a8=26,從｛an｝中依次取出第3項(xiàng),第9項(xiàng),第27項(xiàng)…,第3n項(xiàng),按原來(lái)的順序構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列｛bn｝,則bn=__3n+1+2___
3．若數(shù)列滿(mǎn)足：，2，3….則.
【范例導(dǎo)析】
例1.已知等比數(shù)列分別是某等差數(shù)列的第5項(xiàng)、第3項(xiàng)、第2項(xiàng)，且
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列
解：（I）依題意
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的基本性質(zhì)和等差數(shù)列的求和，本題還考查了轉(zhuǎn)化的思想。
例2．?dāng)?shù)列前項(xiàng)之和滿(mǎn)足：
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列的公比為,數(shù)列滿(mǎn)足：，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）定義數(shù)列為，，求數(shù)列的前項(xiàng)之和。
解：（1）由得：
兩式相減得：即,
∴數(shù)列是等比數(shù)列。
（2），則有∴。
（3），
∴
點(diǎn)評(píng)：本題考查了與之間的轉(zhuǎn)化問(wèn)題，考查了基本等差數(shù)列的定義，還有裂項(xiàng)相消法求和問(wèn)題。
例3．已知數(shù)列滿(mǎn)足，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅲ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為．求證：對(duì)任意的，．
分析：本題所給的遞推關(guān)系式是要分別“取倒”再轉(zhuǎn)化成等比型的數(shù)列，對(duì)數(shù)列中不等式的證明通常是放縮通項(xiàng)以利于求和。
解：（Ⅰ），，
又，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．
，即.
（Ⅱ）．
．
（Ⅲ），．
當(dāng)時(shí)，則
．
，對(duì)任意的，．
點(diǎn)評(píng)：本題利用轉(zhuǎn)化思想將遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化成我們熟悉的結(jié)構(gòu)求得數(shù)列的通項(xiàng)，第二問(wèn)分組求和法是非常常見(jiàn)的方法，第三問(wèn)不等式的證明要用到放縮的辦法，放縮的目的是利于求和，所以通常會(huì)放成等差、等比數(shù)列求和，或者放縮之后可以裂項(xiàng)相消求和。

【反饋演練】
1．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為75。
2．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則377。
3．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為。
4．已知數(shù)列中，且有，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為
，前項(xiàng)和為。
5．?dāng)?shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2，對(duì)于任意的n∈N*都有an＞0,且(n+1)an2+anan+1－nan+12=0，
又知數(shù)列{bn}的通項(xiàng)為bn=2n－1+1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an及它的前n項(xiàng)和Sn；
(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
解：(1）可解得，從而an=2n，有Sn=n2+n，
(2)Tn=2n+n－1.
6．?dāng)?shù)列{an}中，a1=8,a4=2且滿(mǎn)足an+2=2an+1－an,(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)Sn=｜a1｜+｜a2｜+…+｜an｜,求Sn;
(3)設(shè)bn=(n∈N*),Tn=b1+b2+……+bn(n∈N*),是否存在最大的整數(shù)m，使得對(duì)任意n∈N*均有Tn＞成立？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由.
解：(1）由an+2=2an+1－anan+2－an+1=an+1－an可知{an}成等差數(shù)列，?
d==－2,∴an=10－2n.
(2)由an=10－2n≥0可得n≤5，當(dāng)n≤5時(shí)，Sn=－n2+9n，當(dāng)n＞5時(shí)，Sn=n2－9n+40，
故Sn=
(3)bn=
；要使Tn＞總成立，需＜T1=成立，即m＜8且m∈Z，故適合條件的m的最大值為7.
第4課數(shù)列的應(yīng)用
【考點(diǎn)導(dǎo)讀】
1．能在具體的問(wèn)題情景中發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差、等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題。
2．注意基本數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，構(gòu)造思想：已知數(shù)列構(gòu)造新數(shù)列，轉(zhuǎn)化思想：將非等差、等比數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列。
【基礎(chǔ)練習(xí)】
1．若數(shù)列中，，且對(duì)任意的正整數(shù)、都有，則.
2．設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則的值為。
3．已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則。
【范例導(dǎo)析】
例1．已知正數(shù)組成的兩個(gè)數(shù)列，若是關(guān)于的方程的兩根
（1）求證：為等差數(shù)列；
（2）已知分別求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)。
（1）證明：由的兩根得：
是等差數(shù)列
（2）由（1）知
∴又也符合該式，
（3）①
②
①—②得
.
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列的構(gòu)造，數(shù)列的轉(zhuǎn)化思想，乘公比錯(cuò)項(xiàng)相減法求和等。
例2．設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，且數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列。
（I）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（II）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，說(shuō)明理由。
解：由題意得：
＝；
由已知得公比
（2）
，所以當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)。
又，所以當(dāng)時(shí)，
又，所以不存在，使。

【反饋演練】
1．制造某種產(chǎn)品，計(jì)劃經(jīng)過(guò)兩年要使成本降低，則平均每年應(yīng)降低成本。
2．等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則54。
3．設(shè)為等差數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，為數(shù)列｛｝的前項(xiàng)和，則．
4.已知數(shù)列
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）求使得的集合.
解：（1）設(shè)數(shù)列，由題意得：
解得：
（2）由題意知：，
為首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列
（3）由
5.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意，滿(mǎn)足關(guān)系.
證明：是等比數(shù)列；
證明：∵①∴②
②－①，得
∵
故:數(shù)列{an}是等比數(shù)列

相關(guān)知識(shí)

2012屆高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)：數(shù)列求和及綜合應(yīng)用

一名愛(ài)崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師的任務(wù)之一。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來(lái)，讓教師能夠快速的解決各種教學(xué)問(wèn)題。關(guān)于好的教案要怎么樣去寫(xiě)呢？下面是小編為大家整理的“2012屆高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)：數(shù)列求和及綜合應(yīng)用”，相信能對(duì)大家有所幫助。

專(zhuān)題三：數(shù)列
第二講數(shù)列求和及綜合應(yīng)用

【最新考綱透析】
1．了解數(shù)列求和的基本方法。
2．能在具體問(wèn)題情景中識(shí)別數(shù)列的等差、等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)問(wèn)題。
3．了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。

【核心要點(diǎn)突破】
要點(diǎn)考向1：可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的求和問(wèn)題

考情聚焦：1．可轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的求和問(wèn)題，已經(jīng)成為高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一。
2．該類(lèi)問(wèn)題出題背景選擇面廣，易與函數(shù)方程、遞推數(shù)列等知識(shí)綜合，在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題。
3．多以解答題的形式出現(xiàn)，屬于中、高檔題目。
考向鏈接：某些遞推數(shù)列可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列解決，其轉(zhuǎn)化途徑有：
1．湊配、消項(xiàng)變換——如將遞推公式（q、d為常數(shù)，q≠0，≠1）。通過(guò)湊配變成；或消常數(shù)轉(zhuǎn)化為
2．倒數(shù)變換—如將遞推公式（c、d為非零常數(shù)）取倒數(shù)得
3．對(duì)數(shù)變換——如將遞推公式取對(duì)數(shù)得
4．換元變換——如將遞推公式（q、d為非零常數(shù)，q≠1，d≠1）變換成，令，則轉(zhuǎn)化為的形式。
例1：（2010福建高考文科Ｔ１7）數(shù)列{}中＝，前n項(xiàng)和滿(mǎn)足-＝（n）.
(I)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和；
（II）若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的值。
【命題立意】本題考查數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)方程思想、化歸轉(zhuǎn)化思想。
【思路點(diǎn)撥】第一步先求的通項(xiàng)，可知為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求解出；第二步利用等差中項(xiàng)列出方程求出t
【規(guī)范解答】(I)由得，又，故，從而
（II）由(I)從而由S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差數(shù)列可得解得。
【方法技巧】要求數(shù)列通項(xiàng)公式，由題目提供的是一個(gè)遞推公式，如何通過(guò)遞推公式來(lái)求數(shù)列的通項(xiàng)。題目要求的是項(xiàng)的問(wèn)題，這就涉及有關(guān)“項(xiàng)”與“和”如何轉(zhuǎn)化的問(wèn)題。一般地，含有的遞推關(guān)系式，一般利用化“和”為“項(xiàng)”。
要點(diǎn)考向2：錯(cuò)位相減法求和
考情聚焦：1．錯(cuò)位相減法求和，是高中數(shù)學(xué)中重要的數(shù)列求和方法，是近年來(lái)高考的重點(diǎn)考查內(nèi)容。
2．該類(lèi)問(wèn)題背景選擇面廣，可與等差、等比數(shù)列、函數(shù)、不等式等知識(shí)綜合，在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題。
3．多以解答題的形式出現(xiàn)，屬于中、高檔題。
考向鏈接：幾種求通項(xiàng)及求和方法
（1）已知，求可用疊加法，即
（2）已知，求可用疊乘法，即
（3）設(shè){}為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和可用錯(cuò)位相減法。
例2：（2010海南寧夏高考理科T17）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，
（Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式：
（Ⅱ）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
【命題立意】本題主要考查了數(shù)列通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和的求法，解決本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀(guān)察形式，找到規(guī)律，利用等比數(shù)列的性質(zhì)解題.
【思路點(diǎn)撥】由給出的遞推關(guān)系，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，在求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
【規(guī)范解答】（Ⅰ)由已知，當(dāng)時(shí)，
而，滿(mǎn)足上述公式，
所以的通項(xiàng)公式為.
（Ⅱ）由可知，
①
從而②
①②得
即
【方法技巧】利用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和.
要點(diǎn)考向3：裂項(xiàng)相消法求和
考情聚焦：1．裂項(xiàng)相消求和是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的數(shù)列求和方法，是近年來(lái)高考的重點(diǎn)考查內(nèi)容。
2．該類(lèi)問(wèn)題背景選擇面廣，可與等差、等比數(shù)列、函數(shù)、不等式等知識(shí)綜合，在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題。
3．多以解答題的形式出現(xiàn)，屬中、高檔題目。
考向鏈接：裂項(xiàng)求和的幾種常見(jiàn)類(lèi)型
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）若是公差為d的等差數(shù)列，則
；
（6）；
（7）
（8）。
例3：（2010山東高考理科Ｔ18）已知等差數(shù)列滿(mǎn)足：，，的前n項(xiàng)和為．
（1）求及；
（2）令(nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
【命題立意】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用、裂項(xiàng)法求數(shù)列的和,考查了考生的邏輯推理、等價(jià)變形和運(yùn)算求解能力.
【思路點(diǎn)撥】(1)設(shè)出首項(xiàng)和公差，根據(jù)已知條件構(gòu)造方程組可求出首項(xiàng)和公差，進(jìn)而求出求及；(2)由(1)求出的通項(xiàng)公式，再根據(jù)通項(xiàng)的特點(diǎn)選擇求和的方法.
【規(guī)范解答】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，，所以?br> ，解得，
所以；==.
（2）由（1）知，所以bn===，
所以==，
即數(shù)列的前n項(xiàng)和=.
【方法技巧】數(shù)列求和的常用方法：
1、直接由等差、等比數(shù)列的求和公式求和，注意對(duì)公比的討論.
2、錯(cuò)位相減法：主要用于一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘所得的數(shù)列的求和，即等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過(guò)程的推廣.
3、分組轉(zhuǎn)化法：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)列，再求解.
4、裂項(xiàng)相消法：主要用于通項(xiàng)為分式的形式，通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差求和，正負(fù)項(xiàng)相消剩下首尾若干項(xiàng)，注意一般情況下剩下正負(fù)項(xiàng)個(gè)數(shù)相同.
5、倒序相加法：把數(shù)列正著寫(xiě)和倒著寫(xiě)相加(即等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過(guò)程的推廣).
要點(diǎn)考向4：與不等式有關(guān)的數(shù)列問(wèn)題
考情聚焦：1．?dāng)?shù)列綜合問(wèn)題，特別是數(shù)列與不等式的綜合問(wèn)題是高考中經(jīng)常考查的重要內(nèi)容。
2．該類(lèi)問(wèn)題可與函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式、導(dǎo)數(shù)函數(shù)等知識(shí)交匯，綜合命題。
3．多以解答題的形式出現(xiàn)，屬高檔題。
例4：（2010天津高考文科Ｔ22）在數(shù)列中，=0，且對(duì)任意k，成等差數(shù)列，其公差為2k.
（Ⅰ）證明成等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）記，證明.
【命題立意】本小題主要考查等差數(shù)列的定義及前n項(xiàng)和公式、等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、綜合分析和解決問(wèn)題的能力及分類(lèi)討論的思想方法．
【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）（Ⅱ）應(yīng)用定義法證明、求解；（Ⅲ）對(duì)n分奇數(shù)、偶數(shù)進(jìn)行討論．
【規(guī)范解答】（I）由題設(shè)可知，，，，，。從而，所以，，成等比數(shù)列．
（II）由題設(shè)可得
所以
.
由，得，從而.
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為或?qū)憺?，?br> （III）由（II）可知，，
以下分兩種情況進(jìn)行討論：
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)n=2m
若，則，
若，則
.
所以，從而
（２）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)．
所以，從而
綜合（1）和（2）可知，對(duì)任意有

【高考真題探究】
1．（2010天津高考理科Ｔ6）已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為()
（A）或5（B）或5（C）（D）
【命題立意】考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式．
【思路點(diǎn)撥】求出數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)鍵．
【規(guī)范解答】選C．設(shè)，則，
即，，．
2．（2010天津高考文科Ｔ１5）設(shè){an}是等比數(shù)列，公比，Sn為{an}的前n項(xiàng)和．
記設(shè)為數(shù)列{}的最大項(xiàng)，則=．
【命題立意】考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和、均值不等式等基礎(chǔ)知識(shí)．
【思路點(diǎn)撥】化簡(jiǎn)利用均值不等式求最值．
【規(guī)范解答】
∴
∵當(dāng)且僅當(dāng)即，所以當(dāng)n=4，即時(shí)，最大．
【答案】4.
3．（2010安徽高考理科Ｔ20）設(shè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都不為0．
證明：為等差數(shù)列的充分必要條件是：對(duì)任何，都有
．
【命題立意】本題主要考查等差數(shù)列與充要條件等知識(shí)，考查考生推理論證，運(yùn)算求解能力．
【思路點(diǎn)撥】證明可分為兩步，先證明必要性，適宜采用列項(xiàng)相消法，再證明充分性，可采用數(shù)學(xué)歸納法或綜合法．
【規(guī)范解答】已知數(shù)列中的每一項(xiàng)都不為0，
先證
若數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)公差為，
當(dāng)時(shí)，有，
即對(duì)任何，有成立；
當(dāng)時(shí)，顯然也成立．
再證
對(duì)任意，有①，
②，
由②-①得：-
上式兩端同乘，得③，
同理可得④，
由③-④得：，所以為等差數(shù)列
【方法技巧】
1、在進(jìn)行數(shù)列求和問(wèn)題時(shí)，要善于觀(guān)察關(guān)系式特點(diǎn)，進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，如分組、裂項(xiàng)等，轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)的類(lèi)型進(jìn)行求和；
2、對(duì)數(shù)列中的含n的式子，注意可以把式子中的n換為或得到相關(guān)的式子，再進(jìn)行化簡(jiǎn)變形處理；也可以把n取自然數(shù)中的具體的數(shù)1，2，3…等，得到一些等式歸納證明.
4．（2010安徽高考文科Ｔ21）設(shè)是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線(xiàn)相切，對(duì)每一個(gè)正整數(shù),圓都與圓相互外切，以表示的半徑，已知為遞增數(shù)列.
(1)證明：為等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【命題立意】本題主要考查等比數(shù)列的基本知識(shí)，利用錯(cuò)位相減法求和等基本方法，考察考生的抽象概括能力以及推理論證能力．
【思路點(diǎn)撥】（1）求直線(xiàn)傾斜角的正弦，設(shè)的圓心為，得，同理得，結(jié)合兩圓相切得圓心距與半徑間的關(guān)系，得兩圓半徑之間的關(guān)系，即中與的關(guān)系，可證明為等比數(shù)列；
（2）利用（1）的結(jié)論求的通項(xiàng)公式，代入數(shù)列，然后采用錯(cuò)位相減法求和.
【規(guī)范解答】
．
【方法技巧】
1、對(duì)數(shù)列中的含n的式子，注意可以把式子中的n換為或得到相關(guān)的式子，再進(jìn)行化簡(jiǎn)變形處理；
2、在進(jìn)行數(shù)列求和問(wèn)題時(shí)，要善于觀(guān)察關(guān)系式特點(diǎn)，進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚?，如分組、列項(xiàng)相消、錯(cuò)位相減等，轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)的類(lèi)型進(jìn)行求和．
5．（2010江蘇高考Ｔ１9）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（用表示）；
（2）設(shè)為實(shí)數(shù)，對(duì)滿(mǎn)足的任意正整數(shù)，不等式都成立。求證：的最大值為．
【命題立意】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)、求和、基本不等式以及不等式的恒成立問(wèn)題等有關(guān)知識(shí)，考查探索、分析及論證的能力．
【思路點(diǎn)撥】（1）先求，然后利用的關(guān)系求解；（2）利用（1）中所求利用基本不等式解決．
【規(guī)范解答】（1）由題意知：，
，
化簡(jiǎn)，得：
，
當(dāng)時(shí)，，適合情形．
故所求．
（2）（方法一）
，恒成立．
又，，
故，即的最大值為．
（方法二）由及，得，．
于是，對(duì)滿(mǎn)足題設(shè)的，，有
．
所以的最大值．
另一方面，任取實(shí)數(shù)．設(shè)為偶數(shù)，令，則符合條件，且．
于是，只要，即當(dāng)時(shí)，．
所以滿(mǎn)足條件的，從而．
因此的最大值為．
6．（2010重慶高考理科Ｔ21）在數(shù)列中，=1，，其中實(shí)數(shù)。
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）若對(duì)一切有，求的取值范圍。
【命題立意】本小題考查歸納、猜想解題，考查數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用，考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查分類(lèi)討論的思想.
【思路點(diǎn)撥】（1）先求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，歸納猜想得出結(jié)論，再用數(shù)學(xué)歸納法證明；（2）對(duì)恒成立問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，
【規(guī)范解答】（1）【方法1】：由，，
，
，猜測(cè)（），
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明
當(dāng)n=1時(shí)，等式成立；
假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等式成立，即，則當(dāng)n=k+1時(shí)，
綜上可知，對(duì)任何都成立.
【方法2】：由原式，
令，則，，因此對(duì)有
因此，，。又當(dāng)n=1時(shí)上式成立。
因此，，。
（2）【方法1】：由，得
因，所以
解此不等式得：對(duì)一切，有或，其中
易知（因?yàn)榈姆肿?、分母的最高次?xiàng)都是2，且系數(shù)都是8，所以極限值是）；用放縮法得：
，所以，
因此由對(duì)一切成立得；
又，易知單調(diào)遞增，故對(duì)一切成立，因此由對(duì)一切成立得：
，從而c的取值范圍為.
【方法2】：由，得，
因，所以對(duì)恒成立.
記，下分三種情況討論。
（i）當(dāng)即或時(shí)，代入驗(yàn)證可知只有滿(mǎn)足要求
（ii）當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，因此當(dāng)正整數(shù)k充分大時(shí)，，不符合題意，此時(shí)無(wú)解。
（iii）當(dāng)，即或時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，其對(duì)稱(chēng)軸必在直線(xiàn)的左側(cè)，因此，在上是增函數(shù)。
所以要使對(duì)恒成立，只需即可。
由解得或
結(jié)合或得或
綜合以上三種情況，的取值范圍為.
【方法技巧】（1）第（1）問(wèn)有兩種方法解答：①歸納猜想并用數(shù)學(xué)歸納法證明；②數(shù)列的迭代法（或累加消項(xiàng)法）；（2）第（2）問(wèn)中對(duì)條件“恒成立”進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解或轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)進(jìn)行討論；（3）放縮法的運(yùn)用

【跟蹤模擬訓(xùn)練】
一、選擇題(每小題6分，共36分)
1.已知{an}為等差數(shù)列，若-1,且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，那么使Sn0的n的最大值為()
(A)11(B)20(C)19(D)21
2.已知等比數(shù)列{an}中,a2=1,則其前3項(xiàng)的和S3的取值范圍是()
(A)(-∞，-1］
(B)(-∞,0)∪(1,+∞)
(C)［3,+∞)
(D)(-∞,-1］∪［3,+∞)
3.首項(xiàng)為b,公比為a的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,對(duì)任意的n∈N*，點(diǎn)(Sn，Sn+1)在()
(A)直線(xiàn)y=ax+b上
(B)直線(xiàn)y=bx+a上
(C)直線(xiàn)y=bx-a上
(D)直線(xiàn)y=ax-b上
4.在數(shù)列中，若存在非零整數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)均成立，那么稱(chēng)數(shù)列為周期數(shù)列，其中叫做數(shù)列的周期.若數(shù)列滿(mǎn)足，如，當(dāng)數(shù)列的周期最小時(shí)，該數(shù)列的前2010項(xiàng)的和是（）
5.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù).比如：
他們研究過(guò)圖1中的1,3,6,10,…,由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱(chēng)為三角形數(shù)；類(lèi)似地，稱(chēng)圖2中的1，4，9，16，…，這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是()
(A)289(B)1024(C)1225(D)1378
6.（2010屆安徽省安慶市高三二模（文））已知實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足：(其中是虛數(shù)單位)，若用表示數(shù)列的前項(xiàng)和，則的最大值是()
A.12B.14C.15D.16
二、填空題（每小題6分，共18分）
7.已知等比數(shù)列滿(mǎn)足，且，則當(dāng)時(shí)，
________
8.類(lèi)比是一個(gè)偉大的引路人。我們知道，等差數(shù)列和等比數(shù)列有許多相似的性質(zhì)，請(qǐng)閱讀下表并根據(jù)等差數(shù)列的結(jié)論，類(lèi)似的得出等比數(shù)列的兩個(gè)結(jié)論：，
9.將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖所示的0-1三角數(shù)表，從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，…，第n次全行的數(shù)都為1的是第_______行；第61行中1的個(gè)數(shù)是_______.
三、解答題(10、11題每題15分，12題16分，共46分)
10.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=5，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）.
(1)證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
(2)令f(x)=a1x+a2x2+…+anxn，求函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=1處的導(dǎo)數(shù)f′(1).
11.已知二次函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)=6x-2.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)(n,Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
12.在數(shù)列中，.
（1）求的值；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）求的最大值.

參考答案
一、選擇題
1.【解析】選C.∵等差數(shù)列{an}中，-1且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，∴a100,a110,故a11-a10.
即a11+a100,而a10+a100,
∴使Sn0的n的最大值為19.
2.
3.
4.D
5.【解析】選C.從圖中觀(guān)察知
圖1中an=1+2+…+n=
圖2中bn=n2,
顯然1225在an中n=49,
在bn中n=35.
6.D
二、填空題
7.
8.，
9.【解析】①第1次全行的數(shù)都是1的是第1行，
第2次全行的數(shù)都是1的是第3行，
第3次全行的數(shù)都是1的是第7行，
……
第n次全行的數(shù)都是1的是第2n-1行，
②由上面結(jié)論知第63行有64個(gè)1，
則1100……0011……61行
1010……101……62行
1111……11……63行
從上面幾行可知第61行數(shù)的特點(diǎn)是兩個(gè)1兩個(gè)0交替出現(xiàn)，最后兩個(gè)為1，
∴在第61行的62個(gè)數(shù)中有32個(gè)1.
答案：2n-132
三、解答題
10.【解析】（1）由已知Sn+1=2Sn+n+5,
∴n≥2時(shí)，Sn=2Sn-1+n+4，
兩式相減，得Sn+1-Sn=2(Sn-Sn-1)+1，
即an+1=2an+1.
從而an+1+1=2(an+1).
當(dāng)n=1時(shí)，S2=2S1+1+5,
∴a1+a2=2a1+6,
又a1=5,∴a2=11,
∴a2+1=2(a1+1)，故總有an+1+1=2(an+1),n∈N*.
又∵a1=5,∴an+1≠0，
即{an+1}是以a1+1=6為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.
（2）由(1)知an=3×2n-1.
∵f(x)=a1x+a2x2+…+anxn,
∴f′(x)=a1+2a2x+…+nanxn-1.
11.【解析】(1)依題意可設(shè)f(x)=ax2+bx(a≠0)，
則f′(x)=2ax+b.
由f′(x)=6x-2得a=3,b=-2,
所以f(x)=3x2-2x.
又由點(diǎn)(n,Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上得Sn=3n2-2n.
當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1
=(3n2-2n)-［3(n-1)2-2(n-1)］=6n-5;
當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3×12-2×1=1=6×1-5.
所以an=6n-5(n∈N*).
12.【解析】（1）由且…）
得．
（2）由變形得
，
是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列
即（）
（3）①當(dāng)是偶數(shù)時(shí)
隨增大而減少
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，最大值是．
②當(dāng)是奇數(shù)時(shí)
隨增大而增大且
綜上最大值為

【備課資源】
1.已知等比數(shù)列{an}的公比q0，前n項(xiàng)的和為Sn,則S4a5與S5a4的大小關(guān)系是()
(A)S4a5=S5a4(B)S4a5S5a4
(C)S4a5S5a4(D)不能確定

2015屆高考數(shù)學(xué)（文科）一輪總復(fù)習(xí)數(shù)列

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家應(yīng)該要寫(xiě)教案課件了。用心制定好教案課件的工作計(jì)劃，才能更好的在接下來(lái)的工作輕裝上陣！有哪些好的范文適合教案課件的？下面是小編為大家整理的“2015屆高考數(shù)學(xué)（文科）一輪總復(fù)習(xí)數(shù)列”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

2013屆高考地理考點(diǎn)知識(shí)復(fù)習(xí)教案

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2017屆高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)歸納：數(shù)列

作為杰出的教學(xué)工作者，能夠保證教課的順利開(kāi)展，作為高中教師就要好好準(zhǔn)備好一份教案課件。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動(dòng)起來(lái)，減輕高中教師們?cè)诮虒W(xué)時(shí)的教學(xué)壓力。你知道如何去寫(xiě)好一份優(yōu)秀的高中教案呢？以下是小編為大家收集的“2017屆高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)歸納：數(shù)列”供大家借鑒和使用，希望大家分享！

2017屆高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)歸納：數(shù)列

1.已知數(shù)列的前幾項(xiàng)，求數(shù)列通項(xiàng)公式時(shí)，應(yīng)注意四個(gè)特征：（1）分式中分子、分母的特征；（2）相鄰項(xiàng)的變化特征；（3）拆項(xiàng)后的特征；（4）各項(xiàng)的符號(hào)特征等，并對(duì)此進(jìn)行歸納、化歸、聯(lián)想、利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.
由遞推關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)公式時(shí)的常用方法有：
（1）已知，且，可用“累加法”求；
已知，且，可用“累乘法”求；
已知，且，則，（其中可由待定系數(shù)法確定），可轉(zhuǎn)化為數(shù)列成等比數(shù)列求；
（4）形如為常數(shù)）的數(shù)列，可通過(guò)兩邊同時(shí)取“倒數(shù)”構(gòu)造新數(shù)列求解.注意求出時(shí)，公式是否成立.
3.與關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題：
（1）由與前項(xiàng)和關(guān)系求時(shí)：，當(dāng)時(shí)，若適合（），，則時(shí)的情況可并入時(shí)的通項(xiàng)；否則用分段函數(shù)的形式表示.
(2)由與前項(xiàng)和關(guān)系求，通常利用（）將已知關(guān)系式轉(zhuǎn)化為與的關(guān)系式，然后求解.
4.判定一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的方法：
（1）用定義法（當(dāng)時(shí)，為同一常數(shù)）；
（2）等差中項(xiàng)法（）；
（3）為常數(shù)）；
（4）為常數(shù)）.
5.解決等差數(shù)列問(wèn)題時(shí)，基本量法是常用方法，即把條件用公差與首項(xiàng)來(lái)表示，列出方程進(jìn)行求解.
6.求等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值的常用方法：
（1）運(yùn)用配方法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，借助二次函數(shù)的性質(zhì)求最值；
（2）用通項(xiàng)公式求最值：求使成立時(shí)的最大值即可.
7.判定一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列的方法：
（1）定義法（為同一常數(shù)）；
（2）等比中項(xiàng)法（）.
8.解決等比數(shù)列問(wèn)題時(shí)，基本量法是常用方法，即把條件用公比與首項(xiàng)來(lái)表示，列出方程進(jìn)行求解.
9．?dāng)?shù)列求和常用方法有：
（1）公式法：直接利用等差、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求和(等比數(shù)列求和需考慮與)；
（2）倒序相加法：若一個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)中與首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)和相等或等于同一個(gè)常數(shù)，這樣的求和問(wèn)題可用倒序相加法；
（3）裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其和；
（4）錯(cuò)位相減法：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的求和問(wèn)題可用錯(cuò)位相減法；
（5）分組求和法：若一個(gè)數(shù)列是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組求和法，分別求和后相加減.
10.與數(shù)列的關(guān)的不等式證明問(wèn)題，需靈活選擇不等式的證明方法，如比較法、綜合法、分析法、放縮法等.

1.【2017四川涼山第一次診斷,6】設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，（），若數(shù)列是常數(shù)列，則（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因?yàn)閿?shù)列是常數(shù)列，所以，即，解得，故選A.
【要點(diǎn)回扣】1.數(shù)列數(shù)的概念；2.數(shù)列的遞推關(guān)系.
2.【2017天津六校期中聯(lián)考，1】在等差數(shù)列中，，公差，則201是該數(shù)列的第（）項(xiàng)．
A．60B．61C．62D．63
【答案】B
【解析】，選B.
【要點(diǎn)回扣】等差數(shù)列通項(xiàng)公式.
3.【2017湖北荊州第一次質(zhì)量檢，4】已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且依次成等差數(shù)列，若，則()
A．16B．31C.32D．63
【答案】B
【要點(diǎn)回扣】等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì).
4.設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，若，則當(dāng)最大時(shí)，（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】設(shè)等差數(shù)列公差為，且，可按二次函數(shù)去想，其圖象為拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，由于，所以?huà)佄锞€(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)，的公差，是其前項(xiàng)和，若成等比數(shù)列，且，則的最小值是（）
A．B．C.D．
【答案】A
【解析】，∴，，，，時(shí)，最小.選A.
【要點(diǎn)回扣】等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合，數(shù)列最值
6.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，為等差數(shù)列，則（）
A．B．C．D．
【答案】A
【要點(diǎn)回扣】等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用.
7.已知等比數(shù)列的公比且，又，則()
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】等比數(shù)列的公比q＞0且q≠1，又，知此等比數(shù)列是一個(gè)負(fù)項(xiàng)數(shù)列，各項(xiàng)皆為負(fù)，觀(guān)察四個(gè)選項(xiàng)，比較的是兩組和的大小，可用作差法進(jìn)行探究，比較大小
都是負(fù)數(shù)若0＜q＜1，
若q＞1，故選A
的通項(xiàng)公式，當(dāng)取得最大值時(shí)，的值為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【要點(diǎn)回扣】數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì).
9.【2017山東濰坊期中聯(lián)考，6】中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”其大意為：“有一個(gè)人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地.”問(wèn)此人第4天和第5天共走了（）
A．60里B．48里C.36里D．24里
【答案】C
【解析】由題意知，此人每天走的里數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，則有，，，所以此人第天和第天共走了里，故選C.
【要點(diǎn)回扣】1、閱讀能力及建模能力；2、等比數(shù)列的通項(xiàng)及求和公式.
10.已知數(shù)列中，，，，，則（）
A．B．C．D．
【答案】C
【要點(diǎn)回扣】數(shù)列的遞推公式.
11.設(shè)各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)之積為，且，則的最小值是（）
A.B.C.D.
【答案】
【解析】因?yàn)楦黜?xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)之積為，且，設(shè)公比為，則所以.，故選.
【要點(diǎn)回扣】1.等比數(shù)列及性質(zhì)；2.基本不等式.
12.【2017湖南五市十校教研教改共同體12月聯(lián)考，3】已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則““是“數(shù)列是等比數(shù)列”的（）．
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】當(dāng)時(shí)，不是等比數(shù)列；若數(shù)列是等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，與數(shù)列是等比數(shù)列矛盾，所以，因此““是“數(shù)列是等比數(shù)列”的必要不充分條件，選B.
【要點(diǎn)回扣】充要關(guān)系
13．已知函數(shù)，若數(shù)列滿(mǎn)足（），且是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．

【要點(diǎn)回扣】數(shù)列的函數(shù)特性.
14．【2017河北唐山期末,14】已知是等比數(shù)列，，則．
【答案】1
【解析】設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，則依題意，有，解得，所以．
【要點(diǎn)回扣】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.
15.【2017廣東湛江期中，14】在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則．
【答案】
【解析】由得，所以，由等比數(shù)列性質(zhì)可得.
【要點(diǎn)回扣】1.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；2.等比數(shù)列的性質(zhì).
16.【2017廣東湛江期中調(diào)研，17】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若恰好依次為等比數(shù)列的第一、第二、第三項(xiàng)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

（Ⅱ）由題知成等比數(shù)列，
，
即，解得.
，公比.，∴
.
即
上式兩邊乘以，得

得

.
【要點(diǎn)回扣】(1)與的關(guān)系；2.等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與性質(zhì)；3.錯(cuò)位相減法求和.
17．【2017河南豫北名校聯(lián)盟對(duì)抗賽，17】已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前五項(xiàng)和，且成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若為數(shù)列的前項(xiàng)和，且存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）；（2）.

（2）因?yàn)椋?br> 所以.
因?yàn)榇嬖?，使得成立?br> 所以存在，使得成立，
即存在，使成立.
又，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），
所以.
即實(shí)數(shù)的取值范圍是
【要點(diǎn)回扣】1.等差數(shù)列的定義與性質(zhì)；2.裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和；3.基本不等式；4.數(shù)列與不等式.
18.【2017廣東郴州第二次監(jiān)測(cè),17】已知等差數(shù)列滿(mǎn)足:，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1,1,3后成等比數(shù)列，且.
（1）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.
【答案】(1),；(2).

（2）由（1）知，所以，①
，②
—②，得
，
，
所以.
【要點(diǎn)回扣】1.等差數(shù)列的定義與性質(zhì)；2.對(duì)數(shù)的性質(zhì)；3.錯(cuò)位相減法求和.