小學(xué)三角形教案

八年級(jí)上冊(cè)《三角形全等的判定》導(dǎo)學(xué)案(1)。

八年級(jí)上冊(cè)《三角形全等的判定》導(dǎo)學(xué)案(1)
使用說明：學(xué)生利用自習(xí)先預(yù)習(xí)課本第6、7頁探究3以前的部分15分鐘，然后30分鐘獨(dú)立做完學(xué)案。正課由小組討論交流10分鐘，25分鐘展示點(diǎn)評(píng)，10分鐘整理落實(shí)，對(duì)于有疑問的題目教師點(diǎn)撥、拓展。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、三角形全等的“邊邊邊”的條件，了解三角形的穩(wěn)定性．
2、經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程．
3、積極投入，激情展示，做最佳自己
教學(xué)重點(diǎn)：三角形全等的條件．
教學(xué)難點(diǎn)：尋求三角形全等的條件．
【學(xué)習(xí)過程】
一、自主學(xué)習(xí)
1、復(fù)習(xí)：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性質(zhì)？
如圖，△ABC≌△A′B′C′那么
相等的邊是：
相等的角是：
2、討論三角形全等的條件（動(dòng)手畫一畫并回答下列問題）
（1）．只給一個(gè)條件：一組對(duì)應(yīng)邊相等（或一組對(duì)應(yīng)角相等），畫出的兩個(gè)三角形一定全等嗎？

（2）．給出兩個(gè)條件畫三角形,有____種情形。按下面給出的兩個(gè)條件，畫出的兩個(gè)三角形一定全等嗎？
①一組對(duì)應(yīng)邊相等和一組對(duì)應(yīng)角相等

②兩組對(duì)應(yīng)邊相等

③兩組對(duì)應(yīng)角相等

（3）、給出三個(gè)條件畫三角形,有____種情形。按下面給出三個(gè)條件，畫出的兩個(gè)三角形一定全等嗎？
①三組對(duì)應(yīng)角相等

②三組對(duì)應(yīng)邊相等
已知一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為6cm、8cm、10cm．你能畫出這個(gè)三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐幔?br> a．作圖方法：

b．以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)，這說明這些三角形都是的．
c．歸納：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形，簡(jiǎn)寫為“”或“”．
d、用數(shù)學(xué)語言表述：
在△ABC和中,
∵∴△ABC≌
用上面的規(guī)律可以判斷兩個(gè)三角形．判斷，叫做證明三角形全等．所以“SSS”是證明三角形全等的一個(gè)依據(jù)．
3、你能解釋三角形為什么具有穩(wěn)定性嗎?

二、合作探究
1、[例]如圖，△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架．
求證：△ABD≌△ACD．
溫馨提示：證明的書寫步驟：
①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的間接條件要先證好；
②三角形全等書寫三步驟：
A、寫出在哪兩個(gè)三角形中，B、擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來，C、寫出全等結(jié)論。
2、尺規(guī)作圖。
已知：∠AOB.求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB

三、學(xué)以致用
1、如圖，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求證：△ABC≌△ADE。

(*)2、已知：如圖，AD=BC,AC=BD.求證：∠OCD=∠ODC

四、當(dāng)堂檢測(cè)
下列說法中，錯(cuò)誤的有（）個(gè)
（1）周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等。（2）周長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等。（3）有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（4）有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
A、1B、2C、3D、4
五、小結(jié)提高

六、作業(yè)：1、第15頁習(xí)題11.21-22、第16頁第9題

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八年級(jí)上冊(cè)《三角形全等的判定》導(dǎo)學(xué)案(2)

八年級(jí)上冊(cè)《三角形全等的判定》導(dǎo)學(xué)案(2)
使用說明：學(xué)生利用自習(xí)先預(yù)習(xí)課本第8頁探究3-10頁10分鐘，然后35分鐘獨(dú)立做完學(xué)案。正課由小組討論交流10分鐘，25分鐘展示點(diǎn)評(píng)，10分鐘整理落實(shí)，對(duì)于有疑問的題目教師點(diǎn)撥、拓展。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、掌握三角形全等的“SＡS”條件，能運(yùn)用“SＡS”證明簡(jiǎn)單的三角形全等問題
2．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程．
3、積極投入，激情展示，做最佳自己。
教學(xué)重點(diǎn)：三角形全等的條件．
教學(xué)難點(diǎn)：尋求三角形全等的條件．
【學(xué)習(xí)過程】
一、自主學(xué)習(xí)
1、復(fù)習(xí)思考
（1）怎樣的兩個(gè)三角形是全等三角形？全等三角形的性質(zhì)是什么？三角形全等的判定（一）的內(nèi)容是什么？
（2）上節(jié)課我們知道滿足三個(gè)條件畫兩個(gè)三角形有4種情形，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；三條邊對(duì)應(yīng)相等；兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等；兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等；前兩種情況已經(jīng)研究了，今天我們來研究第三種兩邊和一角的情況，這種情況又要分兩邊和它們的夾角，兩邊及其一邊的對(duì)角兩種情況。
2、探究一：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？
(1)動(dòng)手試一試
已知：△ABC
求作：，使，，

(2)把△剪下來放到△ABC上，觀察△與△ABC是否能夠完全重合？
(3)歸納；由上面的畫圖和實(shí)驗(yàn)可以得出全等三角形判定（二）：
兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形（可以簡(jiǎn)寫成“”或“”）
(4)用數(shù)學(xué)語言表述全等三角形判定（二）
在△ABC和中,
∵∴△ABC≌

3、探究二：兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？
通過畫圖或?qū)嶒?yàn)可以得出：
二、合作探究
1、已知:AD=CD，BD平分∠ADC
求證:∠A=∠C

例2如圖，AC=BD，∠1=∠2,求證:BC=AD.

變式1:如圖，AC=BD,BC=AD，求證:∠1=∠2.

變式2:如圖，AC=BD,BC=AD,求證:∠C=∠D

變式3:如圖，AC=BD,BC=AD,求證:∠A=∠B

三、學(xué)以致用
1、課本第10頁第2題
2、如圖，已知OA=OB,應(yīng)填什么條件就得到△AOC≌△BOD
(允許添加一個(gè)條件)

四、能力提升：（學(xué)有余力的同學(xué)完成）
如圖，已知CA=CB,AD=BD,M、N分別是CA、CB的中點(diǎn)，求證：DM=DN

五、當(dāng)堂檢測(cè)
如圖，AD⊥BC，D為BC的中點(diǎn)，那么結(jié)論正確的有
A、△ABD≌△ACDB、∠B=∠CC、AD平分∠BACD、△ABC是等邊三角形

六、課堂小結(jié)
1、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫成“”或“”
2、到目前為止,我們一共探索出判定三角形全等的2種方法，它們分別是:和
作業(yè)：第15頁習(xí)題11.23-4第16頁第10題

八年級(jí)上冊(cè)《三角形全等的判定》導(dǎo)學(xué)案(3)

八年級(jí)上冊(cè)《三角形全等的判定》導(dǎo)學(xué)案(3)
使用說明：學(xué)生利用自習(xí)先預(yù)習(xí)課本第11頁-12頁10分鐘，然后35分鐘獨(dú)立做完學(xué)案。正課由小組討論交流10分鐘，25分鐘展示點(diǎn)評(píng)，10分鐘整理落實(shí)，對(duì)于有疑問的題目教師點(diǎn)撥、拓展。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件．能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問題
2．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程．
3、積極投入，激情展示，體驗(yàn)成功的快樂。
教學(xué)重點(diǎn)：已知兩角一邊的三角形全等探究．
教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用三角形全等條件證明．
【學(xué)習(xí)過程】
一、自主學(xué)習(xí)
1、復(fù)習(xí)思考
（1）．到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？
（2）．在三角形中，已知三個(gè)元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？三角形中已知兩角一邊又分成哪兩種呢？
2、探究一：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？
(1)動(dòng)手試一試。
已知：△ABC
求作：△，使=∠B,=∠C，=BC，（不寫作法，保留作圖痕跡）

(2)把△剪下來放到△ABC上，觀察△與△ABC是否能夠完全重合？
(3)歸納；由上面的畫圖和實(shí)驗(yàn)可以得出全等三角形判定（三）：
兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形（可以簡(jiǎn)寫成“”或“”）
(4)用數(shù)學(xué)語言表述全等三角形判定（三）
在△ABC和中,
∵∴△ABC≌
3、探究二。兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形是否全等
（1）如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用前面學(xué)過的判定方法來證明你的結(jié)論嗎？

（2）歸納；由上面的證明可以得出全等三角形判定（四）：
兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形（可以簡(jiǎn)寫成“”或“”）
(3)用數(shù)學(xué)語言表述全等三角形判定（四）
在△ABC和中,
∵∴△ABC≌
二、合作探究
1、例1、如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．
求證：AD=AE．

2．已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，∠BAO=∠CAO,BE⊥AC,CD⊥AB,相交于點(diǎn)O，AB=AC，求證：BD=CE

三、學(xué)以致用
1、課本第13頁第1題

2、如圖，在△ABC中，∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分線，∠1=∠B,求證AB=AC+AD

六、課堂小結(jié)
（1）今天我們又學(xué)習(xí)了兩個(gè)判定三角形全等的方法是：

（2）三角形全等的判定方法共有
（3）會(huì)根據(jù)已知兩角及一邊畫三角形
作業(yè)：第15頁習(xí)題11.25-6第16頁第11-12題

三角形全等的判定學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)
理解三角形全等的“邊邊邊”的條件，并利用其解決問題；理解作一個(gè)角等于已知角的理由．
了解三角形的穩(wěn)定性．
知識(shí)梳理：
1.三角形全等的條件：對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為邊邊邊或；
2.三角形具有穩(wěn)定性；
3.尺規(guī)作圖：
（1）只用直尺和作圖的方法稱為尺規(guī)作圖；
（2）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角：
學(xué)法指導(dǎo)：
例題如圖，在四邊形中，AB=DB，AC=DC，請(qǐng)問∠A和∠D相等嗎？若相等，請(qǐng)寫出證明過程；若不相等，請(qǐng)說明理由．

分析：要看∠A和∠D是否相等，可看△ABC和△DBC是否全等，又已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，可考慮是否第三邊對(duì)應(yīng)相等．
當(dāng)堂訓(xùn)練1.如圖，△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架．
求證：△ABD≌△ACD．

2.如圖，已知AC=FE、BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AD=FB．要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？

達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：
1．如圖，若D為BC中點(diǎn)，那么用“SSS”判定△ABD≌△ACD需添加的一個(gè)條件是___________．
2．如圖，已知OA=OB，AC=BC，∠1=30°，則∠ACB的度數(shù)是________．
3．如圖，AB=AD，DC=BC，∠B與∠D相等嗎？為什么？

4．已知如圖，小明根據(jù)條件“AB=DC，AC=DB，AC、BD交于點(diǎn)O”，探索圖形中的三角形全等關(guān)系時(shí)，他發(fā)現(xiàn)△ABC≌△DCB，而且△AOB≌△DOC．你同意小明的發(fā)現(xiàn)嗎？請(qǐng)寫出探索過程，并說明理由．

課后作業(yè)(夯實(shí)基礎(chǔ))
1.如圖，中，，，
則由“”可以判定（）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．以上答案都不對(duì)
2.如圖，是等邊三角形，若在它邊上的一點(diǎn)與這邊所對(duì)角的頂點(diǎn)的連線恰好將分成兩個(gè)全等三角形，則這樣的點(diǎn)共有（）
Ａ．1個(gè)Ｂ．3個(gè)Ｃ．6個(gè)Ｄ．9個(gè)
3．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）
Ａ．全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊Ｂ．全等三角形兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角
Ｃ．全等三角形是一種特殊三角形Ｄ．如果兩個(gè)三角形都與另一個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形也全等
4.小明用四根竹棒扎成如圖所示的風(fēng)箏框架，已知，，下列判斷不正確的是（）．．
(第4題)(第5題)(第6題)
A．B．C．D．
5.如圖，中，，，，則________，__________．
6.如圖，，，，找出圖中的一對(duì)全等三角形，并說明你的理由．

7．如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到△ADE，則∠BAE的度數(shù)為__________．

8.如圖，AB=DE，AC=DF，BF=EC，△ABC和△DEF全等嗎？請(qǐng)說明理由．

能力提高
9.在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(4,0)、B（0，2），如果點(diǎn)C在坐標(biāo)平面內(nèi)，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為或時(shí)，由點(diǎn)B、O、C組成的三角形與△AOB全等。
10．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，連接AD.
（1）求證：△ADB≌△ADC；（2）求證：∠ADB=∠ADC=90°；

11．如圖，AD=CB，E、F是AC上兩動(dòng)點(diǎn)，且有DE=BF.
（1）若E、F運(yùn)動(dòng)至如圖①所示的位置，且有AF=CE，求證：△ADE≌△CBF.
（2）若E、F運(yùn)動(dòng)至如圖②所示的位置，仍有AF=CE，那么△ADE≌△CBF還成立嗎？為什么？
（3）若E、F不重合,AD和CB平行嗎？說明理由。
12.如圖，在中，，分別為上的點(diǎn)，且，，．
求證：．

思維拓展
13.如圖四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四邊形ABCD分成一對(duì)全等的三角形嗎?你有幾種方法?你能證明你的方法嗎?試一試.你能把它分成兩對(duì)全等的三角形嗎?試試看.