小學三角形教案

八年級上冊《三角形全等的判定》導學案(2)。

八年級上冊《三角形全等的判定》導學案(2)
使用說明：學生利用自習先預習課本第8頁探究3-10頁10分鐘，然后35分鐘獨立做完學案。正課由小組討論交流10分鐘，25分鐘展示點評，10分鐘整理落實，對于有疑問的題目教師點撥、拓展。
【學習目標】
1、掌握三角形全等的“SＡS”條件，能運用“SＡS”證明簡單的三角形全等問題
2．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結論的過程．
3、積極投入，激情展示，做最佳自己。
教學重點：三角形全等的條件．
教學難點：尋求三角形全等的條件．
【學習過程】
一、自主學習
1、復習思考
（1）怎樣的兩個三角形是全等三角形？全等三角形的性質(zhì)是什么？三角形全等的判定（一）的內(nèi)容是什么？
（2）上節(jié)課我們知道滿足三個條件畫兩個三角形有4種情形，三個角對應相等；三條邊對應相等；兩角和一邊對應相等；兩邊和一角對應相等；前兩種情況已經(jīng)研究了，今天我們來研究第三種兩邊和一角的情況，這種情況又要分兩邊和它們的夾角，兩邊及其一邊的對角兩種情況。
2、探究一：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形是否全等？
(1)動手試一試
已知：△ABC
求作：，使，，

(2)把△剪下來放到△ABC上，觀察△與△ABC是否能夠完全重合？
(3)歸納；由上面的畫圖和實驗可以得出全等三角形判定（二）：
兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形（可以簡寫成“”或“”）
(4)用數(shù)學語言表述全等三角形判定（二）
在△ABC和中,
∵∴△ABC≌

3、探究二：兩邊及其一邊的對角對應相等的兩個三角形是否全等？
通過畫圖或?qū)嶒灴梢缘贸觯?br> 二、合作探究
1、已知:AD=CD，BD平分∠ADC
求證:∠A=∠C

例2如圖，AC=BD，∠1=∠2,求證:BC=AD.

變式1:如圖，AC=BD,BC=AD，求證:∠1=∠2.

變式2:如圖，AC=BD,BC=AD,求證:∠C=∠D

變式3:如圖，AC=BD,BC=AD,求證:∠A=∠B

三、學以致用
1、課本第10頁第2題
2、如圖，已知OA=OB,應填什么條件就得到△AOC≌△BOD
(允許添加一個條件)

四、能力提升：（學有余力的同學完成）
如圖，已知CA=CB,AD=BD,M、N分別是CA、CB的中點，求證：DM=DN

五、當堂檢測
如圖，AD⊥BC，D為BC的中點，那么結論正確的有
A、△ABD≌△ACDB、∠B=∠CC、AD平分∠BACD、△ABC是等邊三角形

六、課堂小結
1、兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。簡寫成“”或“”
2、到目前為止,我們一共探索出判定三角形全等的2種方法，它們分別是:和
作業(yè)：第15頁習題11.23-4第16頁第10題

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八年級上冊《三角形全等的判定》導學案(4)

八年級上冊《三角形全等的判定》導學案(4)
使用說明：學生利用自習先預習課本第13、14頁10分鐘，然后35分鐘獨立做完學案。正課由小組討論交流10分鐘，25分鐘展示點評，10分鐘整理落實，對于有疑問的題目教師點撥、拓展。
【學習目標】
1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能靈活選擇方法判定三角形全等；
2．通過獨立思考、小組合作、展示質(zhì)疑，體會探索數(shù)學結論的過程，發(fā)展合情推理能力；
3.極度熱情、高度責任、自動自發(fā)、享受成功。
教學重點：運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。
教學難點:熟練運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。
【學習過程】
一、自主學習
1、復習思考
(1)、判定兩個三角形全等的方法：、、、
(2)、如圖，Rt△ABC中，直角邊是、，斜邊是
(3)、如圖，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，
①若∠A=∠D，AB=DE，
則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）
根據(jù)（用簡寫法）
②若∠A=∠D，BC=EF，
則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）
根據(jù)（用簡寫法）
③若AB=DE，BC=EF，
則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）
④若AB=DE，BC=EF，AC=DF
則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）
2、如果兩個直角三角形滿足斜邊和一條直角邊對應相等，這兩個直角三角形全等嗎？
(1)動手試一試。
已知：Rt△ABC
求作：Rt△，使=90°，=AB,=BC
作法：

(2)把△剪下來放到△ABC上，觀察△與△ABC是否能夠完全重合？
(3)歸納；由上面的畫圖和實驗可以得到判定兩個直角三角形全等的一個方法
斜邊與一直角邊對應相等的兩個直角三角形（可以簡寫成“”或“”）
(4)用數(shù)學語言表述上面的判定方法
在Rt△ABC和Rt中,
∵∴Rt△ABC≌Rt△
（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法“”、
“”、“”、“”、還有直角三角形特殊的判定方法“”
二、合作探究
1、如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標注在圖中，你能說明BC與BD相等嗎？

2、如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關系？

三、學以致用
1、如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高，
則△ADB與△ADC（填“全等”或“不全等”）
根據(jù)（用簡寫法）
2、判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有（）
A、兩條直角邊對應相等B、斜邊和一銳角對應相等
C、斜邊和一條直角邊對應相等D、兩個銳角對應相等
3、如圖，B、E、F、C在同一直線上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
AB=DC，BE=CF，你認為AB平行于CD嗎？說說你的理由
答：AB平行于CD
理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）
∴∠AFB=∠DEC=°（垂直的定義）
∵BE=CF，∴BF=CE
在Rt△和Rt△中
∵∴≌
（）
∴=（）
∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
四、能力提升：（學有余力的同學完成）
如圖1，E、F分別為線段AC上的兩個動點，且DE⊥AC于E點，BF⊥AC于F點，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M點。（1）求證：MB=MD,ME=MF;(2)當E、F兩點移動至圖2所示的位置時，其余條件不變，上述結論是否成立？若成立，給予證明。
五、當堂檢測
如圖，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，則△ACE≌△BDF，根據(jù)
（2）若AC//DB，且AE=BF，則△ACE≌△BDF，根據(jù)
（3）若AE=BF，且CE=DF，則△ACE≌△BDF，根據(jù)
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。則△ACE≌△BDF，根據(jù)
（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），則△ACE≌△BDF，根據(jù)
六、課堂小結
這節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴進行交流

作業(yè)：第16頁習題11.27-8第17頁第13題

八年級上冊《三角形全等的判定》導學案(3)

八年級上冊《三角形全等的判定》導學案(3)
使用說明：學生利用自習先預習課本第11頁-12頁10分鐘，然后35分鐘獨立做完學案。正課由小組討論交流10分鐘，25分鐘展示點評，10分鐘整理落實，對于有疑問的題目教師點撥、拓展。
【學習目標】
1、掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件．能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題
2．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結論的過程．
3、積極投入，激情展示，體驗成功的快樂。
教學重點：已知兩角一邊的三角形全等探究．
教學難點：靈活運用三角形全等條件證明．
【學習過程】
一、自主學習
1、復習思考
（1）．到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？
（2）．在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？三角形中已知兩角一邊又分成哪兩種呢？
2、探究一：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形是否全等？
(1)動手試一試。
已知：△ABC
求作：△，使=∠B,=∠C，=BC，（不寫作法，保留作圖痕跡）

(2)把△剪下來放到△ABC上，觀察△與△ABC是否能夠完全重合？
(3)歸納；由上面的畫圖和實驗可以得出全等三角形判定（三）：
兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形（可以簡寫成“”或“”）
(4)用數(shù)學語言表述全等三角形判定（三）
在△ABC和中,
∵∴△ABC≌
3、探究二。兩角和其中一角的對邊對應相等的兩三角形是否全等
（1）如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用前面學過的判定方法來證明你的結論嗎？

（2）歸納；由上面的證明可以得出全等三角形判定（四）：
兩個角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形（可以簡寫成“”或“”）
(3)用數(shù)學語言表述全等三角形判定（四）
在△ABC和中,
∵∴△ABC≌
二、合作探究
1、例1、如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．
求證：AD=AE．

2．已知：點D在AB上，點E在AC上，∠BAO=∠CAO,BE⊥AC,CD⊥AB,相交于點O，AB=AC，求證：BD=CE

三、學以致用
1、課本第13頁第1題

2、如圖，在△ABC中，∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分線，∠1=∠B,求證AB=AC+AD

六、課堂小結
（1）今天我們又學習了兩個判定三角形全等的方法是：

（2）三角形全等的判定方法共有
（3）會根據(jù)已知兩角及一邊畫三角形
作業(yè)：第15頁習題11.25-6第16頁第11-12題

三角形全等的判定學案

學習目標
理解三角形全等的“邊邊邊”的條件，并利用其解決問題；理解作一個角等于已知角的理由．
了解三角形的穩(wěn)定性．
知識梳理：
1.三角形全等的條件：對應相等的兩個三角形全等，簡寫為邊邊邊或；
2.三角形具有穩(wěn)定性；
3.尺規(guī)作圖：
（1）只用直尺和作圖的方法稱為尺規(guī)作圖；
（2）用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角：
學法指導：
例題如圖，在四邊形中，AB=DB，AC=DC，請問∠A和∠D相等嗎？若相等，請寫出證明過程；若不相等，請說明理由．

分析：要看∠A和∠D是否相等，可看△ABC和△DBC是否全等，又已知兩邊對應相等，可考慮是否第三邊對應相等．
當堂訓練1.如圖，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結點A與BC中點D的支架．
求證：△ABD≌△ACD．

2.如圖，已知AC=FE、BC=DE，點A、D、B、F在一條直線上，AD=FB．要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？

達標訓練：
1．如圖，若D為BC中點，那么用“SSS”判定△ABD≌△ACD需添加的一個條件是___________．
2．如圖，已知OA=OB，AC=BC，∠1=30°，則∠ACB的度數(shù)是________．
3．如圖，AB=AD，DC=BC，∠B與∠D相等嗎？為什么？

4．已知如圖，小明根據(jù)條件“AB=DC，AC=DB，AC、BD交于點O”，探索圖形中的三角形全等關系時，他發(fā)現(xiàn)△ABC≌△DCB，而且△AOB≌△DOC．你同意小明的發(fā)現(xiàn)嗎？請寫出探索過程，并說明理由．

課后作業(yè)(夯實基礎)
1.如圖，中，，，
則由“”可以判定（）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．以上答案都不對
2.如圖，是等邊三角形，若在它邊上的一點與這邊所對角的頂點的連線恰好將分成兩個全等三角形，則這樣的點共有（）
Ａ．1個Ｂ．3個Ｃ．6個Ｄ．9個
3．下列結論錯誤的是（）
Ａ．全等三角形對應角所對的邊是對應邊Ｂ．全等三角形兩條對應邊所夾的角是對應角
Ｃ．全等三角形是一種特殊三角形Ｄ．如果兩個三角形都與另一個三角形全等，那么這兩個三角形也全等
4.小明用四根竹棒扎成如圖所示的風箏框架，已知，，下列判斷不正確的是（）．．
(第4題)(第5題)(第6題)
A．B．C．D．
5.如圖，中，，，，則________，__________．
6.如圖，，，，找出圖中的一對全等三角形，并說明你的理由．

7．如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)40°后得到△ADE，則∠BAE的度數(shù)為__________．

8.如圖，AB=DE，AC=DF，BF=EC，△ABC和△DEF全等嗎？請說明理由．

能力提高
9.在平面直角坐標系中有兩點A(4,0)、B（0，2），如果點C在坐標平面內(nèi)，當點C的坐標為或時，由點B、O、C組成的三角形與△AOB全等。
10．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，連接AD.
（1）求證：△ADB≌△ADC；（2）求證：∠ADB=∠ADC=90°；

11．如圖，AD=CB，E、F是AC上兩動點，且有DE=BF.
（1）若E、F運動至如圖①所示的位置，且有AF=CE，求證：△ADE≌△CBF.
（2）若E、F運動至如圖②所示的位置，仍有AF=CE，那么△ADE≌△CBF還成立嗎？為什么？
（3）若E、F不重合,AD和CB平行嗎？說明理由。
12.如圖，在中，，分別為上的點，且，，．
求證：．

思維拓展
13.如圖四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四邊形ABCD分成一對全等的三角形嗎?你有幾種方法?你能證明你的方法嗎?試一試.你能把它分成兩對全等的三角形嗎?試試看.