小學(xué)二年級數(shù)學(xué)教案

八年級數(shù)學(xué)下1.1二次根式教案練習(xí)（浙教版）。

課題：二次根式
教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能
（1）理解二次根式的概念．
（2）理解（a≥0）是一個非負數(shù)，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）
2．過程與方法
（1）先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念．再對概念的內(nèi)涵進行分析，得出幾個重要結(jié)論，并運用這些重要結(jié)論進行二次根式的計算和化簡．
（2）用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規(guī)定，并運用規(guī)定進行計算．
3．情感、態(tài)度與價值觀
通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計算和化簡的嚴(yán)謹?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力．
教學(xué)重難點教學(xué)重點：二次根式的概念
教學(xué)難點：二次根式中根號下必須為非負數(shù)
教學(xué)過程
一、課前回顧
（2分鐘）
學(xué)生與老師共同回顧上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，溫故而知新?；貞浧椒礁x，思考下列問題
1、如果x2=3，那么x=_______
2、16的平方根是_____
16的算術(shù)平方根__4____
3、－7有沒有平方根？有沒有算術(shù)平方根？
正數(shù)和0都有算術(shù)平方根；負數(shù)沒有算術(shù)平方根。

平方根的性質(zhì)：
正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)；
0有一個平方根就是0；
負數(shù)沒有平方根。
a（a≥0）的平方根是.
算術(shù)平方根是.

一、情境引入（3分鐘）
由生活中的實例引入投影的概念，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
根據(jù)下圖所示的直角三角形、正方形和等邊三角形的條件，完成以下填空：
直角三角形的邊長是：。
正方形的邊長是：
等腰直角三角形的的直角邊長是：____
二、探究1（10分鐘）
你認為所得的各代數(shù)式的共同特點是什么？
的共同特點：
表示的是算術(shù)平方根
根號內(nèi)含有字母的代數(shù)式
像這樣表示的是算術(shù)平方根，且根號內(nèi)含有字母的代數(shù)式叫二次根式。
為了方便起見，我們把一個數(shù)的算術(shù)平方根也叫二次根式。
下列代數(shù)式中哪些是二次根式？
三、探究2（10分鐘）
a取何值時,下列根式有意義?
解：(1)∵a+1≥0,解得a≥-1。
解：（2）由，
（3）
(a為任何實數(shù))
變式：(a為任何實數(shù))
(a=1)
求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)是什么呢？
被開方數(shù)≥0；
分母中有字母時，分母≠0。

練習(xí)2：求下列二次根式中字母的取值范圍：
探究3當(dāng)x=-4時，求二次根式的值。
解：將x=-4代入二次根式，得
練習(xí)3：
典題精講：
達標(biāo)測試（5分鐘）
課堂測試，檢驗學(xué)習(xí)結(jié)果1.下列各式是二次根式嗎?
2.x取何值時,下列二次根式有意義?
解：由３－x≥０得x≤３
由｜x｜－４≠０得x≠±４
所以當(dāng)x≤３且x≠－４時，有意義
分析：
被開方數(shù)大于等于零；
分母中有字母時，要保證分母不為零。
多個條件組合時，應(yīng)用不等式組求解
應(yīng)用提高（5分鐘）
能力提升，學(xué)有余力的同學(xué)可以仔細研究一艘輪船先向東北方向航行2小時，再向西北方向航行t小時。船的航速是每時25千米。1)、用關(guān)于t的代數(shù)式表示船離開出發(fā)地的距離。
2)、求當(dāng)t=3時，船離開出發(fā)地多少千米。（精確到0.01）
解:(1)設(shè)船離出發(fā)地的距離為s千米
體驗收獲今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識
1、二次根式的概念(雙重非負性)
2、根號內(nèi)字母的取值范圍。
布置作業(yè)教材5頁習(xí)題第2、4題。
www.lvshijia.net

相關(guān)知識

八年級數(shù)學(xué)下冊《二次根式》學(xué)案

八年級數(shù)學(xué)下冊《二次根式》學(xué)案

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意義解答具體題
二、先學(xué)后教，合作探究
閱讀課本第2頁，并完成以下問題：
1、平方根的性質(zhì)：正數(shù)有個平方根，它們；0的平方根是；
負數(shù)平方根。
2、用帶有根號的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點：
(1)面積為5的正方形的邊長為；
(2)要修建一個面積為3的圓形噴水池，它的半徑為m；
(3)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位：s）與開始落下時的高度h(單位：m)滿足關(guān)系h=5t2。如果用含有h的式子表示t,則t=。
（4）6的算術(shù)平方根的相反數(shù)為；
3、在上面的問題中，結(jié)果分別是，它們都表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根。
4、一般地，我們把形如的式子叫做二次根式，
“”稱為二次根號．
注：開平方時，被開方數(shù)a的取值范圍（為什么？）
5、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？
，，，，，
例1．當(dāng)x是多少時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？
三、自學(xué)反饋
1、當(dāng)a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？
________________
________________
2、若+有意義，求x值.

四、當(dāng)堂檢測
1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
、、、（x0）、、-、、
是二次根式的有：
不是二次根式的有：
2、當(dāng)x是多少時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

16.1二次根式（第2課時）
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、理解（a≥0）是一個非負數(shù)
2、理解二次根式的兩個性質(zhì)（）2=a（a≥0）和=a（a≥0）。
3、會運用上述兩個性質(zhì)進行有關(guān)計算和化簡。
二、先學(xué)后教，合作探究
閱讀課本第3頁—4頁，并完成以下問題：
探究（—）當(dāng)a0時，表示a的算數(shù)平方根，因此0;
當(dāng)a=0時，表示0的算數(shù)平方根，因此0.
概括:一般地，

八年級數(shù)學(xué)上冊《二次根式》教案

每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在認真準(zhǔn)備自己的教案課件了吧。寫好教案課件工作計劃，才能規(guī)范的完成工作！你們會寫一段優(yōu)秀的教案課件嗎？考慮到您的需要，小編特地編輯了“八年級數(shù)學(xué)上冊《二次根式》教案”，相信能對大家有所幫助。

八年級數(shù)學(xué)上冊《二次根式》教案

第二章實數(shù)
2.7．二次根式（第1課時）
一、學(xué)生起點分析
七年級上學(xué)期已學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算，本學(xué)期又學(xué)習(xí)了有理數(shù)的平方根、立方根，認識了實數(shù)．這些都為本課時學(xué)習(xí)二次根式的運算公式提供了知識基礎(chǔ)．當(dāng)然，畢竟是一個新的運算，學(xué)生有一個熟悉的過程，運算的熟練程度尚有一定的差距，在本節(jié)課及后兩節(jié)課的學(xué)習(xí)中，應(yīng)針對學(xué)生的基礎(chǔ)情況，控制上課速度和題目的難度．
二、教材任務(wù)分析
本節(jié)分為三個課時。第一課時，認識二次根式和最簡二次根式的概念，探索二次根式的性質(zhì)，并能利用二次根式的性質(zhì)將二次根式化為最簡二次根式的形式；第二課時，基于二次根式的性質(zhì)得到二次根式乘除的法則以及加減運算的法則，進而利用它們進行二次根式的運算；第三課時，進一步進行二次根式的運算，發(fā)展學(xué)生的運算技能，并關(guān)注解決問題方式的多樣化，提高學(xué)生運用法則的靈活性和解決問題的能力．
為此，確定本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)是：
1.認識二次根式和最簡二次根式的概念.
2.探索二次根式的性質(zhì)．
3.利用二次根式的性質(zhì)將二次根式化為最簡二次根式．
三、教學(xué)過程設(shè)計
本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：明晰概念；第二環(huán)節(jié)：探究性質(zhì)；
第三環(huán)節(jié)：知識鞏固；第四環(huán)節(jié)：知識拓展；第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；
第一環(huán)節(jié)：明晰概念
問題1：2.7．二次根式（第1課時），2.7．二次根式（第1課時），2.7．二次根式（第1課時），2.7．二次根式（第1課時），2.7．二次根式（第1課時）（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？
答：都含有開方運算，并且被開方數(shù)都是非負數(shù)。
介紹二次根式的概念。一般地，式子2.7．二次根式（第1課時）叫做二次根式。a叫做被開方數(shù)．強調(diào)條件：2.7．二次根式（第1課時）．
問題2：二次根式怎樣進行運算呢？
答：這是我們本節(jié)課要解決的新問題．
意圖：通過問題，回顧舊知，為導(dǎo)出新知打好基礎(chǔ)．
第二環(huán)節(jié)：探究性質(zhì)
（一）內(nèi)容：通過探究得出2.7．二次根式（第1課時），2.7．二次根式（第1課時）．
具體過程如下：
（1）2.7．二次根式（第1課時）＝，2.7．二次根式（第1課時）＝；
2.7．二次根式（第1課時）＝，2.7．二次根式（第1課時）＝；
2.7．二次根式（第1課時）＝，2.7．二次根式（第1課時）＝；2.7．二次根式（第1課時）＝，2.7．二次根式（第1課時）＝．
（2）用計算器計算：
2.7．二次根式（第1課時）＝，2.7．二次根式（第1課時）＝；2.7．二次根式（第1課時）＝，2.7．二次根式（第1課時）＝．
問題1：觀察上面的結(jié)果你可得出什么結(jié)論？
問題2：從你上面得出的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能用字母表示這個規(guī)律嗎？
問題3：其中的字母a，b有限制條件嗎？
意圖：最終歸納出2.7．二次根式（第1課時）（a≥0，b≥0），2.7．二次根式（第1課時）（a≥0，b＞0）．
說明：公式中字母a≥0，b≥0（或b＞0）這一條件是公式的一部分，不應(yīng)忽略．
第三環(huán)節(jié)：知識鞏固
例1化簡（1）2.7．二次根式（第1課時）；（2）2.7．二次根式（第1課時）；（3）2.7．二次根式（第1課時）。
觀察：化簡以后的結(jié)果中的被開方數(shù)又有什么特征？
意圖：由于現(xiàn)在還沒有最簡二次根式的概念，學(xué)生實際上并不知道化簡的方向，因此，這里以例題的形式呈現(xiàn)了有關(guān)結(jié)論.
被開方數(shù)中都不含分母，也不含能開得盡的因數(shù)。一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式。
化簡時，要求最終結(jié)果中分母不含有根號，而且各個二次根式是最簡二次根式。
例2.化簡：（1）2.7．二次根式（第1課時）；（2）2.7．二次根式（第1課時）；（3）2.7．二次根式（第1課時）；（4）2.7．二次根式（第1課時）；（5）2.7．二次根式（第1課時）．
答案：（1）2.7．二次根式（第1課時）；
（2）2.7．二次根式（第1課時）；
（3）2.7．二次根式（第1課時）=2.7．二次根式（第1課時）；
（4）2.7．二次根式（第1課時）；
（5）2.7．二次根式（第1課時）．
問題：
（1）你怎么發(fā)現(xiàn)45含有開得盡方的因數(shù)的？你怎么判斷2.7．二次根式（第1課時）是最簡二次根式的？
（2）將二次根式化成最簡二次根式時，你有哪些經(jīng)驗與體會，與同伴交流。
說明：含有根號的數(shù)與一個不含根號的數(shù)相乘，一般把不含根號的數(shù)寫在前面，并省略去乘號．
反思：以上化簡過程有何規(guī)律呢？希望學(xué)生得出：根號里面的數(shù)有一部分移到了根號外面，具體來說是能開得盡方的因數(shù)，開方后寫到了根號外面．從而明確：被開方數(shù)若有開得盡的因數(shù)，一般需要進行化簡．
第四環(huán)節(jié)：知識拓展
說明：這部分根據(jù)學(xué)生的實際情況進行取舍，程度好的班級可選用，基礎(chǔ)不好的班級舍去．
練習(xí)：
1.下列平方根中,已經(jīng)簡化的是（）
A.2.7．二次根式（第1課時）B.2.7．二次根式（第1課時）C.2.7．二次根式（第1課時）D.2.7．二次根式（第1課時）
2.判斷下列各式是否成立。你認為成立的請在（）內(nèi)打?qū)μ?，不成立的打錯號。
①2.7．二次根式（第1課時）（）；②2.7．二次根式（第1課時）()
③2.7．二次根式（第1課時）（）；④2.7．二次根式（第1課時）()
你判斷完以后，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用含有n的式子將規(guī)律表示出來，并說明n的取值范圍？
第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)
本節(jié)課主要內(nèi)容：
（1）掌握并會運用公式：2.7．二次根式（第1課時）（a≥0，b≥0），2.7．二次根式（第1課時）（a≥0，b＞0）．
（2）理解本節(jié)課中用過的數(shù)學(xué)方法：類比，找規(guī)律，歸納總結(jié)．
五、教學(xué)反思
（一）關(guān)注類比，提出重點
本節(jié)經(jīng)歷從具體實例到一般規(guī)律的探究過程，運用類比的方法，得出實數(shù)運算律和運算法則，使學(xué)生清楚新舊知識的區(qū)別和聯(lián)系．
（二）對運算技能要求恰當(dāng)定位
根據(jù)新課標(biāo)精神，對學(xué)生的評價不能過分要求技巧，應(yīng)關(guān)注學(xué)生對運算法則的理解，能否根據(jù)問題的特點，選擇合理、簡便的算法，能否依據(jù)算理正確地進行計算，能否確認結(jié)果的合理性等等，對于較復(fù)雜的實數(shù)運算，應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否會使用計算器進行運算．因此，注意對運算技能要求作恰當(dāng)?shù)亩ㄎ唬貏e是在開始運算的第一課時，不要提高要求。
（三）分層教學(xué)
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計中考慮了學(xué)生的層次不同，對知識深度和廣度的要求也有所不同，因此，增加了知識拓展的內(nèi)容，供層次高一些的學(xué)生及班級選用．

八年級數(shù)學(xué)下冊《二次根式性質(zhì)》教案

老師會對課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中，是認真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。只有規(guī)劃好了教案課件新的工作計劃，我們的工作會變得更加順利！那么到底適合教案課件的范文有哪些？下面的內(nèi)容是小編為大家整理的八年級數(shù)學(xué)下冊《二次根式性質(zhì)》教案，僅供參考，希望能為您提供參考！

八年級數(shù)學(xué)下冊《二次根式性質(zhì)》教案

復(fù)習(xí)目標(biāo)

1、加深理解二次根式的有關(guān)概念

2、熟練掌握二次根式有意義的條件；

3、掌握二次根式的性質(zhì)，并能利用其進行有關(guān)的計算。

4、理解并掌握二次根式的乘法運算

教學(xué)重點：

理解二次根式的性質(zhì)

教學(xué)難點：

利用二次根式的性質(zhì)進行化簡及計算。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知，溫故知新

1、請你憑著自己已有的知識,說說什么是二次根式，以及對二次根式的認識。

二

2、例1、下列各式是二次根式嗎?

2、二

二、典例講解、加深理解

題型1:二次根式有意義的條件

例2、x為何值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義。

二二

二二二

分析：被開方數(shù)不小于零；

分母中有字母時，要保證分母不為零。

練習(xí)：

1.求下列二次根式中字母的取值范圍

二

二

題型2:二次根式的非負性的應(yīng)用

1、已知二，求二的值

2.已知x,y為實數(shù),且

二,

則二的值為()

A.3B.-3C.1D.-1

3、二次根式的性質(zhì)

（1）非負性：

（1）二

二

二

二二二

二例3、計算

二

（3）二

例4、化簡：

二二

練習(xí)：化簡下列各式

二

變式應(yīng)用：

1.式子二成立的條件

是＿＿＿＿

二

4、二次根式的乘法

二

二

二

二

練習(xí)：

1、化簡：

二二

三、課堂小結(jié)

1、本節(jié)課復(fù)習(xí)了哪些知識？

2、你還有哪些疑問？

四、布置作業(yè)

教材第16頁：復(fù)習(xí)題B組

五、課后反思