小學(xué)三年級數(shù)學(xué)教案

八年級數(shù)學(xué)上冊第十一章期末復(fù)習(xí)提綱。

八年級數(shù)學(xué)上冊第十一章期末復(fù)習(xí)提綱

十一章全等三角形復(fù)習(xí)
一、全等三角形
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。
2、全等三角形有哪些性質(zhì)
（1）：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。
（2）：全等三角形的周長相等、面積相等。
（3）：全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。
3、全等三角形的判定
邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS”)
邊角邊:兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等兩個三角形全等（可簡寫成“SAS”)
角邊角:兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“ASA”)
角角邊:兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“AAS”)
斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“HL”)
4、證明兩個三角形全等的基本思路：

二、角的平分線：
1、（性質(zhì)）角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
2、（判定）角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。
三、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個問題：
（1):要正確區(qū)分“對應(yīng)邊”與“對邊”，“對應(yīng)角”與“對角”的不同含義；
（2）：表示兩個三角形全等時，表示對應(yīng)頂點的字母要寫在對應(yīng)的位置上；
（3）：“有三個角對應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的兩個三角形不一定全等；
（4）：時刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角”、“公共邊”、“對頂角”
第十二章軸對稱
一、軸對稱圖形
1.把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。
2.把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應(yīng)點,叫做對稱點
3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系

4.軸對稱的性質(zhì)
①關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形。
②如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。
③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。
④如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。
二、線段的垂直平分線
1.經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。
2.線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等
3.與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上
三、用坐標(biāo)表示軸對稱小結(jié)：
在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對稱的點橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸對稱的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.
點（x,y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為__（x，-y）____.
點（x,y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為__（-x，y）____.
2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等
四、（等腰三角形)知識點回顧
1.等腰三角形的性質(zhì)
①.等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）
②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）
2、等腰三角形的判定：
如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）
五、（等邊三角形）知識點回顧
1.等邊三角形的性質(zhì)：
等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600。
2、等邊三角形的判定：
①三個角都相等的三角形是等邊三角形。
②有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。
3.在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
第十三章實數(shù)知識要點歸納
一、實數(shù)的分類：jaB88.cOM

實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。
數(shù)軸上任一點對應(yīng)的數(shù)總大于這個點左邊的點對應(yīng)的數(shù)。
3、相反數(shù)與倒數(shù)；
4、絕對值

5、近似數(shù)與有效數(shù)字；
6、科學(xué)記數(shù)法
7、平方根與算術(shù)平方根、立方根；
8、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：若幾個非負(fù)數(shù)之和為零，則這幾個數(shù)都等于零。
二、復(fù)習(xí)方案二
1.無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)

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第十四章一次函數(shù)
一.常量、變量：
在一個變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量；數(shù)值始終不變的量叫做常量；
二、函數(shù)的概念：
函數(shù)的定義：一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．
三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：
（1）.用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。
（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數(shù)。
（3）用寄次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。
用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實數(shù)。
（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。
（5）對于與實際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實際問題有意義。
四、函數(shù)圖象的定義：一般的，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．
五、用描點法畫函數(shù)的圖象的一般步驟
1、列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值。）
注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。
2、描點：（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點。
3、連線：（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來）。
六、函數(shù)有三種表示形式：
（1）列表法（2）圖像法（3）解析式法
七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：
一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。
一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).
當(dāng)b=0時,y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.
八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：
（1)圖象:正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0))的圖象是經(jīng)過原點的一條直線，我們稱它為直線y=kx。
(2)性質(zhì):當(dāng)k0時,直線y=kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k0時,直線y=kx經(jīng)過二,四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。
九、求函數(shù)解析式的方法:
待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法。
1.一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看x為何值時函數(shù)y=ax+b的值為0．
2.求ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解，從“形”的角度看，求直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標(biāo)
3.一次函數(shù)與一元一次不等式：
解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0)．從“數(shù)”的角度看，x為何值時函數(shù)y=ax+b的值大于0．
4.解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0)．從“形”的角度看，求直線y=ax+b在x軸上方的部分（射線）所對應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍．
十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
一次函數(shù)

概念如果y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0），那么y叫x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時，一次函數(shù)y=kx（k≠0）也叫正比例函數(shù).
圖像一條直線
性質(zhì)k＞0時，y隨x的增大(或減小)而增大(或減小)；
k＜0時，y隨x的增大(或減小)而減小(或增大).
直線y=kx+b（k≠0）的位置與k、b符號之間的關(guān)系.（1）k0，b＞0；（2）k0，b＜0；
（3）k0，b＝0（4）k＜0，b＞0；
（5）k＜0，b＜0（6）k＜0，b＝0
一次函數(shù)表達(dá)式的確定求一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）時，需要由兩個點來確定；求正比例函數(shù)y=kx（k≠0）時，只需一個點即可.
5.一次函數(shù)與二元一次方程組：
解方程組
從“數(shù)”的角度看，自變量（x）為何值時兩個函數(shù)的值相等．并求出這

個函數(shù)值
解方程組

從“形”的角度看，確定兩直線交點的坐標(biāo).
第十五章整式乘除與因式分解
一．回顧知識點
1、主要知識回顧：
冪的運(yùn)算性質(zhì)：
am?an＝am＋n（m、n為正整數(shù)）
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．
＝amn（m、n為正整數(shù)）
冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．
（n為正整數(shù)）
積的乘方等于各因式乘方的積．
＝am－n（a≠0，m、n都是正整數(shù)，且m＞n）
同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．
零指數(shù)冪的概念：
a0＝1（a≠0）
任何一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l．
負(fù)指數(shù)冪的概念：
a－p＝（a≠0，p是正整數(shù)）
任何一個不等于零的數(shù)的－p（p是正整數(shù)）指數(shù)冪，等于這個數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù)．
也可表示為：（m≠0，n≠0，p為正整數(shù)）
單項式的乘法法則：
單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式．
單項式與多項式的乘法法則：
單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加．
多項式與多項式的乘法法則：
多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加．
單項式的除法法則：
單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式．
多項式除以單項式的法則：
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加．
2、乘法公式：
①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2
文字語言敘述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差．
②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
（a－b）2＝a2－2ab＋b2
文字語言敘述：兩個數(shù)的和（或差）的平方等于這兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍．
3、因式分解：
因式分解的定義．
把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．
掌握其定義應(yīng)注意以下幾點：
（1）分解對象是多項式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可；
（2）因式分解必須是恒等變形；
（3）因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止．
弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系．
因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式．
二、熟練掌握因式分解的常用方法．
1、提公因式法
（1）掌握提公因式法的概念；
（2）提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式，公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：①系數(shù)一各項系數(shù)的最大公約數(shù)；②字母——各項含有的相同字母；③指數(shù)——相同字母的最低次數(shù)；
（3）提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致，這一點可用來檢驗是否漏項．
（4）注意點：①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡形式，即分解到“底”；②如果多項式的第一項的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“－”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的．
2、公式法：運(yùn)用公式法分解因式的實質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使用；
常用的公式：①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab＋b2＝（a－b）2

第十一章《運(yùn)動和力》復(fù)習(xí)提綱

第十一章《運(yùn)動和力》復(fù)習(xí)提綱

一、參照物
1、定義：為研究物體的運(yùn)動假定不動的物體叫做參照物。
2、任何物體都可做參照物，通常選擇參照物以研究問題的方便而定。如研究地面上的物體的運(yùn)動，常選地面或固定于地面上的物體為參照物，在這種情況下參照物可以不提。
3、選擇不同的參照物來觀察同一個物體結(jié)論可能不同。同一個物體是運(yùn)動還是靜止取決于所選的參照物，這就是運(yùn)動和靜止的相對性。
4、不能選擇所研究的對象本身作為參照物那樣研究對象總是靜止的。
練習(xí)1、詩句“滿眼風(fēng)光多閃爍，看山恰似走來迎，仔細(xì)看山山不動，是船行”其中“看山恰似走來迎”和“是船行”所選的參照物分別是船和山。
2、坐在向東行使的甲汽車?yán)锏某丝?，看到路旁的樹木向后退去，同時又看到乙汽車也從甲汽車旁向后退去，試說明乙汽車的運(yùn)動情況。
分三種情況：①乙汽車沒動②乙汽車向東運(yùn)動，但速度沒甲快③乙汽車向西運(yùn)動。
3、解釋毛澤東《送瘟神》中的詩句“坐地日行八萬里，巡天遙看一千河”
第一句：以地心為參照物，地面繞地心轉(zhuǎn)八萬里。第二句：以月亮或其他天體為參照物在那可看到地球上許多河流。
二、機(jī)械運(yùn)動
1、定義：物理學(xué)里把物體位置變化叫做機(jī)械運(yùn)動。
2、特點：機(jī)械運(yùn)動是宇宙中最普遍的現(xiàn)象。
3、比較物體運(yùn)動快慢的方法：
⑴比較同時啟程的步行人和騎車人的快慢采用：時間相同路程長則運(yùn)動快
⑵比較百米運(yùn)動員快慢采用：路程相同時間短則運(yùn)動快
⑶百米賽跑運(yùn)動員同萬米運(yùn)動員比較快慢，采用：比較單位時間內(nèi)通過的路程。實際問題中多用這種方法比較物體運(yùn)動快慢，物理學(xué)中也采用這種方法描述運(yùn)動快慢。
練習(xí):體育課上，甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行百米賽跑，他們的成績分別是14.2S,13.7S,13.9S,則獲得第一名的是同學(xué)，這里比較三人賽跑快慢最簡便的方法是路程相同時間短運(yùn)動的快。
4、分類：（根據(jù)運(yùn)動路線）⑴曲線運(yùn)動⑵直線運(yùn)動
Ⅰ勻速直線運(yùn)動：
A、定義：快慢不變，沿著直線的運(yùn)動叫勻速直線運(yùn)動。
定義：在勻速直線運(yùn)動中，速度等于運(yùn)動物體在單位時間內(nèi)通過的路程。
物理意義：速度是表示物體運(yùn)動快慢的物理量
計算公式：變形，
B、速度單位：國際單位制中m/s運(yùn)輸中單位km/h兩單位中m/s單位大。
換算：1m/s=3.6km/h。人步行速度約1.1m/s它表示的物理意義是：人勻
速步行時1秒中運(yùn)動1.1m
直接測量工具：速度計
速度圖象：
Ⅱ變速運(yùn)動：

A、定義：運(yùn)動速度變化的運(yùn)動叫變速運(yùn)動。
B、平均速度：=總路程總時間（求某段路程上的平均速度，必須找出該路程及對應(yīng)的時間）
C、物理意義：表示變速運(yùn)動的平均快慢
D、平均速度的測量：原理方法：用刻度尺測路程，用停表測時間。從斜面上加速滑下的小車。設(shè)上半段，下半段，全程的平均速度為v1、v2、v則v2vv1
E、常識：人步行速度1.1m/s，自行車速度5m/s，大型噴氣客機(jī)速度900km/h客運(yùn)火車速度140km/h高速小汽車速度108km/h光速和無線電波3×108m/s
Ⅲ實驗中數(shù)據(jù)的記錄：
設(shè)計數(shù)據(jù)記錄表格是初中應(yīng)具備的基本能力之一。設(shè)計表格時，要先弄清實驗中直接測量的量和計算的量有哪些，然后再弄清需要記錄的數(shù)據(jù)的組數(shù)，分別作為表格的行和列。根據(jù)需要就可設(shè)計出合理的表格。
練習(xí)
跑步路程時間平均速度
小明1000m4分10秒4m/s
小紅800m3分20秒4m/s
某次中長跑測驗中，小明同學(xué)跑1000m小紅同學(xué)跑800m，測出他兩跑完全程所用的時間分別是4分10秒和三分20秒，請設(shè)計記錄表格，并將他們跑步的路程、時間和平均速度記錄在表格中。
解：表格設(shè)計如下：

三、長度的測量：
1、長度的測量是物理學(xué)最基本的測量，也是進(jìn)行科學(xué)探究的基本技能。長度測量的常用的工具是刻度尺。
2、國際單位制中，長度的主單位是m，常用單位有千米(km)，分米(dm)，厘米(cm)，毫米(mm)，微米(μm)，納米(nm)。
3、主單位與常用單位的換算關(guān)系：
1km=103m1m=10dm1dm=10cm1cm=10mm1mm=103μm1m=106μm1m=109nm1μm=103nm
單位換算的過程：口訣：“系數(shù)不變，等量代換”。
4、長度估測：黑板的長度2.5m、課桌高0.7m、籃球直徑24cm、指甲寬度1cm、鉛筆芯的直徑1mm、一只新鉛筆長度1.75dm、手掌寬度1dm、墨水瓶高度6cm
5、特殊的測量方法：
A、測量細(xì)銅絲的直徑、一張紙的厚度等微小量常用累積法（當(dāng)被測長度較小，測量工具精度不夠時可將較小的物體累積起來，用刻度尺測量之后再求得單一長度）
☆如何測物理課本中一張紙的厚度？
答：數(shù)出物理課本若干張紙，記下總張數(shù)n，用毫米刻度尺測出n張紙的厚度L，則一張紙的厚度為L/n。
☆如何測細(xì)銅絲的直徑？
答：把細(xì)銅絲在鉛筆桿上緊密排繞n圈成螺線管，用刻度尺測出螺線管的長度L，則細(xì)銅絲直徑為L/n。
☆兩卷細(xì)銅絲，其中一卷上有直徑為0.3mm，而另一卷上標(biāo)簽已脫落，如果只給你兩只相同的新鉛筆，你能較為準(zhǔn)確地弄清它的直徑嗎？寫出操作過程及細(xì)銅絲直徑的數(shù)學(xué)表達(dá)式。答：將已知直徑和未知直徑兩卷細(xì)銅絲分別緊密排繞在兩只相同的新鉛筆上，且使線圈長度相等，記下排繞圈數(shù)N1和N2，則可計算出未知銅絲

的直徑D2=0.3N1／N2mm
B、測地圖上兩點間的距離，園柱的周長等常用化曲為直法（把不易拉長的軟線重合待測曲線上標(biāo)出起點終點，然后拉直測量）
☆給你一段軟銅線和一把刻度尺，你能利用地圖冊估測出北京到廣州的鐵路長嗎？
答：用細(xì)銅線去重合地圖冊上北京到廣州的鐵路線，再將細(xì)銅線拉直，用刻度尺測出長度L查出比例尺，計算出鐵路線的長度。
C、測操場跑道的長度等常用輪滾法（用已知周長的滾輪沿著待測曲線滾動，記下輪子圈數(shù)，可算出曲線長度）
D、測硬幣、球、園柱的直徑圓錐的高等常用輔助法（對于用刻度尺不能直接測出的物體長度可將刻度尺三角板等組合起來進(jìn)行測量）
☆你能想出幾種方法測硬幣的直徑？（簡述）
①、直尺三角板輔助法。②、貼折硬幣邊緣用筆畫一圈剪下后對折量出折痕長。③、硬幣在紙上滾動一周測周長求直徑。④、將硬幣平放直尺上，讀取和硬幣左右相切的兩刻度線之間的長度。
6、刻度尺的使用規(guī)則：
A、“選”：根據(jù)實際需要選擇刻度尺。
B、“觀”：使用刻度尺前要觀察它的零刻度線、量程、分度值。
C、“放”用刻度尺測長度時，尺要沿著所測直線（緊貼物體且不歪斜）。不利用磨損的零刻線。（用零刻線磨損的的刻度尺測物體時，要從整刻度開始）
D、“看”：讀數(shù)時視線要與尺面垂直。
E、“讀”：在精確測量時，要估讀到分度值的下一位。
F、“記”：測量結(jié)果由數(shù)字和單位組成。（也可表達(dá)為：測量結(jié)果由準(zhǔn)確值、估讀值和單位組成）。
練習(xí)：有兩位同學(xué)測同一只鋼筆的長度，甲測得結(jié)果12.82cm，乙測得結(jié)果為12.8cm。如果這兩位同學(xué)測量時都沒有錯誤，那么結(jié)果不同的原因是：兩次刻度尺的分度值不同。如果這兩位同學(xué)所用的刻度尺分度值都是mm，則乙同學(xué)的結(jié)果錯誤。原因是：沒有估讀值。
7、誤差：
(1)定義：測量值和真實值的差異叫誤差。
(2)產(chǎn)生原因：測量工具測量環(huán)境人為因素。
(3)減小誤差的方法：多次測量求平均值。用更精密的儀器
(4)誤差只能減小而不能避免，而錯誤是由于不遵守測量儀器的使用規(guī)則和主觀粗心造成的，是能夠避免的。
四、時間的測量：
1、單位:秒(S)
2、測量工具:古代:日晷、沙漏、滴漏、脈搏等
現(xiàn)代:機(jī)械鐘、石英鐘、電子表等
五、力的作用效果
1、力的概念：力是物體對物體的作用。

2、力產(chǎn)生的條件：①必須有兩個或兩個以上的物體。②物體間必須有相互作用（可以不接觸）。
3、力的性質(zhì)：物體間力的作用是相互的（相互作用力在任何情況下都是大小相等，方向相反，作用在不同物體上）。兩物體相互作用時，施力物體同時也是受力物體，反之，受力物體同時也是施力物體。
4、力的作用效果：力可以改變物體的運(yùn)動狀態(tài)。力可以改變物體的形狀。
說明：物體的運(yùn)動狀態(tài)是否改變一般指：物體的運(yùn)動快慢是否改變（速度大小的改變）和物體的運(yùn)動方向是否改變
5、力的單位：國際單位制中力的單位是牛頓簡稱牛，用N表示。
力的感性認(rèn)識：拿兩個雞蛋所用的力大約1N。
6、力的測量：
⑴測力計：測量力的大小的工具。
⑵分類：彈簧測力計、握力計。
⑶彈簧測力計：
A、原理：在彈性限度內(nèi)，彈簧的伸長與所受的拉力成正比。
B、使用方法：“看”：量程、分度值、指針是否指零；“調(diào)”：調(diào)零；“讀”：讀數(shù)=掛鉤受力。
C、注意事項：加在彈簧測力計上的力不許超過它的最大量程。
D、物理實驗中,有些物理量的大小是不宜直接觀察的,但它變化時引起其他物理量的變化卻容易觀察,用容易觀察的量顯示不宜觀察的量,是制作測量儀器的一種思路。這種科學(xué)方法稱做“轉(zhuǎn)換法”。利用這種方法制作的儀器象：溫度計、彈簧測力計、壓強(qiáng)計等。
7、力的三要素：力的大小、方向、和作用點。
8、力的表示法：力的示意圖：用一根帶箭頭的線段把力的大小、方向、作用點表示出來,如果沒有大小,可不表示,在同一個圖中,力越大,線段應(yīng)越長
六、慣性和慣性定律：
1、伽利略斜面實驗：
⑴三次實驗小車都從斜面頂端滑下的目的是：保證小車開始沿著平面運(yùn)動的速度相同。
⑵實驗得出得結(jié)論：在同樣條件下，平面越光滑，小車前進(jìn)地越遠(yuǎn)。
⑶伽利略的推論是：在理想情況下，如果表面絕對光滑，物體將以恒定不變的速度永遠(yuǎn)運(yùn)動下去。
⑷伽科略斜面實驗的卓越之處不是實驗本身，而是實驗所使用的獨特方法——在實驗的基礎(chǔ)上，進(jìn)行理想化推理。（也稱作理想化實驗）它標(biāo)志著物理學(xué)的真正開端。
2、牛頓第一定律：
⑴牛頓總結(jié)了伽利略、笛卡兒等人的研究成果，得出了牛頓第一定律，其內(nèi)容是：一切物體在沒有受到力的作用的時候，總保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)。
⑵說明：
A、牛頓第一定律是在大量經(jīng)驗事實的基礎(chǔ)上，通過進(jìn)一步推理而概括出來的，且經(jīng)受住了實踐的檢驗所以已成為大家公認(rèn)的力學(xué)基本定律之一。但是我們周圍不受力是不可能的，因此不可能用實驗來直接證明牛頓第一定律。
B、牛頓第一定律的內(nèi)涵：物體不受力，原來靜止的物體將保持靜止?fàn)顟B(tài),原來運(yùn)動的物體,不管原來做什么運(yùn)動,物體都將做勻速直線運(yùn)動.
C、牛頓第一定律告訴我們:物體做勻速直線運(yùn)動可以不需要力，即力與運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)，所以力不是產(chǎn)生或維持運(yùn)動的原因。
3、慣性：
⑴定義：物體保持運(yùn)動狀態(tài)不變的性質(zhì)叫慣性。
⑵說明：慣性是物體的一種屬性。一切物體在任何情況下都有慣性，慣性大小只與物體的質(zhì)量有關(guān)，與物體是否受力、受力大小、是否運(yùn)動、運(yùn)動速度等皆無關(guān)。
4、慣性與慣性定律的區(qū)別：
A、慣性是物體本身的一種屬性，而慣性定律是物體不受力時遵循的運(yùn)動規(guī)律。
B、任何物體在任何情況下都有慣性，（即不管物體受不受力、受平衡力還是非平衡力），物體受非平衡力時，慣性表現(xiàn)為“阻礙”運(yùn)動狀態(tài)的變化；慣性定律成立是有條件的。
☆人們有時要利用慣性，有時要防止慣性帶來的危害，請就以上兩點各舉兩例（不要求解釋）。答：利用：跳遠(yuǎn)運(yùn)動員的助跑；用力可以將石頭甩出很遠(yuǎn)；騎自行車蹬幾下后可以讓它滑行。防止：小型客車前排乘客要系安全帶；車輛行使要保持距離；包裝玻璃制品要墊上很厚的泡沫塑料。
七、二力平衡：
1、定義：物體在受到兩個力的作用時，如果能保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)稱二力平衡。
2、二力平衡條件：二力作用在同一物體上、大小相等、方向相反、兩個力在一條直線上
概括：二力平衡條件用四字概括“一、等、反、一”。
3、平衡力與相互作用力比較：
相同點：①大小相等②方向相反③作用在一條直線上不同點：平衡力作用在一個物體上可以是不同性質(zhì)的力；相互力作用在不同物體上是相同性質(zhì)的力。
4、力和運(yùn)動狀態(tài)的關(guān)系：
物體受力條件物體運(yùn)動狀態(tài)說明

力不是產(chǎn)生（維持）運(yùn)動的原因
受非平衡力
合力不為0
力是改變物體運(yùn)動狀態(tài)的原因
5、應(yīng)用：應(yīng)用二力平衡條件解題要畫出物體受力示意圖。
畫圖時注意：①先畫重力然后看物體與那些物體接觸，就可能受到這些物體的作用力②畫圖時還要考慮物體運(yùn)動狀態(tài)。

八年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)提綱（北師大版）

八年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)提綱（北師大版）

第一章勾股定理
1．勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；即。
2．勾股定理的證明：用三個正方形的面積關(guān)系進(jìn)行證明（兩種方法）。
3．勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個三角形是直角三角形。滿足的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)。
第二章實數(shù)
1．平方根和算術(shù)平方根的概念及其性質(zhì)：
（1）概念：如果，那么是的平方根，記作：；其中叫做的算術(shù)平方根。
（2）性質(zhì)：①當(dāng)≥0時，≥0；當(dāng)＜０時，無意義；②＝；③。
2．立方根的概念及其性質(zhì)：
（1）概念：若，那么是的立方根，記作：；
（2）性質(zhì)：①；②；③＝
3．實數(shù)的概念及其分類：
（1）概念：實數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱；
（2）分類：按定義分為有理數(shù)可分為整數(shù)的分?jǐn)?shù)；按性質(zhì)分為正數(shù)、負(fù)數(shù)和零。無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)；小數(shù)可分為有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)；其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)稱為分?jǐn)?shù)。
4．與實數(shù)有關(guān)的概念：在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)的意義完全一致；在實數(shù)范圍內(nèi)，有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律同樣成立。每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。因此，數(shù)軸正好可以被實數(shù)填滿。
5．算術(shù)平方根的運(yùn)算律：（≥0，≥0）；（≥0，＞0）。
第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)
1．平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動稱為平移。平移不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等；對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等。
2．旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn)。這點定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形點的每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同和角度；任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。
3．作平移圖與旋轉(zhuǎn)圖。
第四章四邊形性質(zhì)的探索
1．多邊形的分類：

2．平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定義、性質(zhì)、判別：
（1）平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的對邊平行且相等；對角相等，鄰角互補(bǔ)；對角線互相平分。兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
（2）菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的四條邊都相等；對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。四條邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形。菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半（面積計算，即S菱形=L1*L2/2）。
（3）矩形：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的對角線相等；四個角都是直角。對角線相等的平行四邊形是矩形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半；在直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半。
（4）正方形：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)。
（5）等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等。同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形；對角線相等的梯形是等腰梯形；對角互補(bǔ)的梯形是等腰梯形。
（6）三角形中位線：連接三角形相連兩邊重點的線段。性質(zhì)：平行且等于第三邊的一半
3．多邊形的內(nèi)角和公式：（n-2）*180°；多邊形的外角和都等于。
4．中心對稱圖形：在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。
第五章位置的確定
1．直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)的相關(guān)知識。
2．點的坐標(biāo)間的關(guān)系：如果點A、B橫坐標(biāo)相同，則∥軸；如果點A、B縱坐標(biāo)相同，則∥軸。
3．將圖形的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，所得到的圖形與原圖形關(guān)于軸對稱；將圖形的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，所得到的圖形與原圖形關(guān)于軸對稱；將圖形的橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼谋?，所得到的圖形與原圖形關(guān)于原點成中心對稱。
第六章一次函數(shù)
1．一次函數(shù)定義：若兩個變量間的關(guān)系可以表示成（為常數(shù)，）的形式，則稱是的一次函數(shù)。當(dāng)時稱是的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。
2．作一次函數(shù)的圖象：列表取點、描點、連線，標(biāo)出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。
3．正比例函數(shù)圖象性質(zhì)：經(jīng)過；＞0時，經(jīng)過一、三象限；＜0時，經(jīng)過二、四象限。
4．一次函數(shù)圖象性質(zhì)：
（1）當(dāng)＞0時，隨的增大而增大，圖象呈上升趨勢；當(dāng)＜0時，隨的增大而減小，圖象呈下降趨勢。
（2）直線與軸的交點為，與軸的交點為。
（3）在一次函數(shù)中：＞0，＞0時函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限；＞0，＜0時函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限；＜0，＞0時函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限；＜0，＜0時函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限。
（4）在兩個一次函數(shù)中，當(dāng)它們的值相等時，其圖象平行；當(dāng)它們的值不等時，其圖象相交；當(dāng)它們的值乘積為時，其圖象垂直。
4．已經(jīng)任意兩點求一次函數(shù)的表達(dá)式、根據(jù)圖象求一次函數(shù)表達(dá)式。
5．運(yùn)用一次函數(shù)的圖象解決實際問題。
第七章二元一次方程組
1．二元一次方程及二元一次方程組的定義。
2．解方程組的基本思路是消元，消元的基本方法是：①代入消元法；②加減消元法；③圖象法。
3．方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系。
4．解應(yīng)用題時，按設(shè)、列、解、答四步進(jìn)行。
5．每個二元一次方程都可以看成一次函數(shù)，求二元一次方程組的解，可看成求兩個一次函數(shù)圖象的交點。
第八章數(shù)據(jù)的代表
1．算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，（它特殊在各項的權(quán)相等），當(dāng)實際問題中，各項的權(quán)不相等時，計算平均數(shù)時就要采用加權(quán)平均數(shù)，當(dāng)各項的權(quán)相等時，計算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù)。
2．中位數(shù)和眾數(shù)：中位數(shù)指的是n個數(shù)據(jù)按大小順序（從大到小或從小到大）排列，處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）。眾數(shù)指的是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)。