小學三年級數(shù)學教案

八年級數(shù)學下冊知識點總結（人教版）。

八年級數(shù)學下冊知識點總結（人教版）
第十七章《反比例函數(shù)》知識點整理
1.定義：形如y＝（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。
2.其他形式xy=k（k為常數(shù)，k≠0）都是。
3.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。
反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。
有兩條對稱軸：直線y=x和y=-x。對稱中心是：原點
3.性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小。
當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。

4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸
所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。
第十八章勾股定理
1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2=c2。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2＋b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。
3.經過證明被確認正確的命題叫做定理。
我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）
第十九章四邊形
平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；
平行四邊形的對角相等。
平行四邊形的對角線互相平分。
平行四邊形的判定1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。
矩形的性質：矩形的四個角都是直角；
矩形的對角線平分且相等。AC=BD
矩形判定定理：1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2.對角線相等的平行四邊形是矩形。
3.有三個角是直角的四邊形是矩形。
菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。
菱形的性質：菱形的四條邊都相等；
菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。
菱形的判定定理：1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
3.四條邊相等的四邊形是菱形。
S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對角線）
正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。
正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。
正方形判定定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形。2.有一個角是直角的菱形是正方形。
梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形
等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。
等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；
等腰梯形的兩條對角線相等。
等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。
解梯形問題常用的輔助線：如圖

線段的重心就是線段的中點。平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。三角形的三條中線交于疑點，這一點就是三角形的重心。寬和長的比是（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形。

第二十章數(shù)據(jù)的分析
1.算術平均數(shù)：
2.加權平均數(shù)：加權平均數(shù)的計算公式。
權的理解:反映了某個數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)中的重要程度。
而是以比的或百分比的形式出現(xiàn)及頻數(shù)分布表求加權平均數(shù)的方法。
3.將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
4.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mode）。
5.一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。
6.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，就越穩(wěn)定。
數(shù)據(jù)的收集與整理的步驟：1.收集數(shù)據(jù)2.整理數(shù)據(jù)3.描述數(shù)據(jù)4.分析數(shù)據(jù)5.撰寫調查報告6.交流
7.平均數(shù)受極端值的影響眾數(shù)不受極端值的影響，這是一個優(yōu)勢，中位數(shù)的計算很少不受極端值的影響。

相關知識

八年級數(shù)學上冊知識點總結（新人教版）

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第十三章軸對稱
一、軸對稱圖形
1.把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱。
2.把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應點,叫做對稱點
3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系
4.軸對稱的性質
①關于某直線對稱的兩個圖形是全等形。
②如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
④如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。
二、線段的垂直平分線
1.經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。
2.線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等
3.與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上
三、用坐標表示軸對稱小結：
在平面直角坐標系中，關于x軸對稱的點橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù).關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相等.
2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等
四、（等腰三角形)知識點回顧
1.等腰三角形的性質
①.等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）
②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）
2、等腰三角形的判定：
如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）
五、（等邊三角形）知識點回顧
1.等邊三角形的性質：
等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600。
2、等邊三角形的判定：
①三個角都相等的三角形是等邊三角形。
②有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。
3.在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
1、等腰三角形的性質
（1）等腰三角形的性質定理及推論：
定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）
推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。
推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。
（2）等腰三角形的其他性質：
①等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°
②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。
③等腰三角形的三邊關系：設腰長為a，底邊長為b，則
④等腰三角形的三角關系：設頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=
2、等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推論：
定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）。這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等。
推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形
推論2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
等腰三角形的性質與判定
等腰三角形性質
等腰三角形判定
中線
1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；
2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點與底邊兩端點距離相等。
1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；
2、如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形
角平分線
1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；
2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點到底邊兩端點的距離相等。
1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個角的對邊（平分對邊），那么這個三角形是等腰三角形；
2、三角形中兩個角的平分線相等，那么這個三角形是等腰三角形。
高線
1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；
2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點和底邊兩端點距離相等。
1、如果一個三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形；
2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。
角
等邊對等角
等角對等邊
邊
底的一半/FONT腰長/FONT周長的一半
兩邊相等的三角形是等腰三角形
4、三角形中的中位線
連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構成一個新的三角形。
（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。
三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。
三角形中位線定理的作用：
位置關系：可以證明兩條直線平行。
數(shù)量關系：可以證明線段的倍分關系。
常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：
結論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。
結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。
結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。
結論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。
結論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。
第十四章整式乘除與因式分解
一．回顧知識點
1、主要知識回顧：
冪的運算性質：
am·an＝am＋n（m、n為正整數(shù)）
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．
＝amn（m、n為正整數(shù)）
冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．
（n為正整數(shù)）
積的乘方等于各因式乘方的積．
＝am－n（a≠0，m、n都是正整數(shù)，且m＞n）
同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．
零指數(shù)冪的概念：
a0＝1（a≠0）
任何一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l．
負指數(shù)冪的概念：
a－p＝（a≠0，p是正整數(shù)）
任何一個不等于零的數(shù)的－p（p是正整數(shù)）指數(shù)冪，等于這個數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù)．
也可表示為：（m≠0，n≠0，p為正整數(shù)）
單項式的乘法法則：
單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式．
單項式與多項式的乘法法則：
單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加．
多項式與多項式的乘法法則：
多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加．
單項式的除法法則：
單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式．
多項式除以單項式的法則：
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加．
2、乘法公式：
①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2
文字語言敘述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差．
②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
（a－b）2＝a2－2ab＋b2
文字語言敘述：兩個數(shù)的和（或差）的平方等于這兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍．
3、因式分解：
因式分解的定義．
把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．
掌握其定義應注意以下幾點：
（1）分解對象是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可；
（2）因式分解必須是恒等變形；
（3）因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止．
弄清因式分解與整式乘法的內在的關系．
因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式．
二、熟練掌握因式分解的常用方法．
1、提公因式法
（1）掌握提公因式法的概念；
（2）提公因式法的關鍵是找出公因式，公因式的構成一般情況下有三部分：①系數(shù)一各項系數(shù)的最大公約數(shù)；②字母——各項含有的相同字母；③指數(shù)——相同字母的最低次數(shù)；
（3）提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致，這一點可用來檢驗是否漏項．
（4）注意點：①提取公因式后各因式應該是最簡形式，即分解到“底”；②如果多項式的第一項的系數(shù)是負的，一般要提出“－”號，使括號內的第一項的系數(shù)是正的．
2、公式法
運用公式法分解因式的實質是把整式中的乘法公式反過來使用；
常用的公式：
①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）
②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2
a2－2ab＋b2＝（a－b）2
第十五章分式
知識點一：分式的定義
一般地，如果A，B表示兩個整數(shù)，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A為分子，B為分母。
知識點二：與分式有關的條件
①分式有意義：分母不為0（）
②分式無意義：分母為0（）
③分式值為0：分子為0且分母不為0（）
④分式值為正或大于0：分子分母同號（或）
⑤分式值為負或小于0：分子分母異號（或）
⑥分式值為1：分子分母值相等（A=B）
⑦分式值為-1：分子分母值互為相反數(shù)（A+B=0）
知識點三：分式的基本性質
分式的分子和分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。
字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。
拓展：分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變，即
注意：在應用分式的基本性質時，要注意C0這個限制條件和隱含條件B0。
知識點四：分式的約分
定義：根據(jù)分式的基本性質，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。
步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。
注意：①分式的分子與分母為單項式時可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。
②分子分母若為多項式，約分時先對分子分母進行因式分解，再約分。
知識點四：最簡分式的定義
一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。
知識點五：分式的通分
①分式的通分：根據(jù)分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
②分式的通分最主要的步驟是最簡公分母的確定。
最簡公分母的定義：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。
確定最簡公分母的一般步驟：
Ⅰ取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；
Ⅱ單獨出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的冪的因式連同它的指數(shù)作為一個因式；
Ⅲ相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取指數(shù)最大的。
Ⅳ保證凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）為底的冪的因式都要取。
注意：分式的分母為多項式時，一般應先因式分解。
知識點六分式的四則運算與分式的乘方
①分式的乘除法法則：
分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：
分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表示為
②分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子
③分式的加減法則：
同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為
異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為
整式與分式加減法：可以把整式當作一個整數(shù)，整式前面是負號，要加括號，看作是分母為1的分式，再通分。
④分式的加、減、乘、除、乘方的混合運算的運算順序
先乘方、再乘除、后加減，同級運算中，誰在前先算誰，有括號的先算括號里面的，也要注意靈活，提高解題質量。
注意：在運算過程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要規(guī)范，不要隨便跳步，以便查對有無錯誤或分析出錯的原因。
加減后得出的結果一定要化成最簡分式（或整式）。
知識點六整數(shù)指數(shù)冪
①引入負整數(shù)、零指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到了全體實數(shù)，并且正正整數(shù)冪的法則對對負整數(shù)指數(shù)冪一樣適用。即
科學記數(shù)法
若一個數(shù)x是0的數(shù)，則可以表示為（，即a的整數(shù)部分只有一位，n為整數(shù)）的形式，n的確定n=從左邊第一個0起到第一個不為0的數(shù)為止所有的0的個數(shù)的相反數(shù)。如0.000000125=
若一個數(shù)x是x10的數(shù)則可以表示為（，即a的整數(shù)部分只有一位，n為整數(shù)）的形式，n的確定n=比整數(shù)部分的數(shù)位的個數(shù)少1。如120000000=
知識點七分式方程的解的步驟
⑴去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。（產生增根的過程）
⑵解整式方程，得到整式方程的解。
⑶檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：
如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個未知數(shù)的值是原方程的增根；如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。
產生增根的條件是：①是得到的整式方程的解；②代入最簡公分母后值為0。
知識點八列分式方程
基本步驟
①審—仔細審題，找出等量關系。
②設—合理設未知數(shù)。
③列—根據(jù)等量關系列出方程（組）。
④解—解出方程（組）。注意檢驗
⑤答—答題。

八年級數(shù)學下冊《分式》知識點

八年級數(shù)學下冊《分式》知識點

1、分式的概念【兩個特征：形如第十六章《分式》知識點A、B均為整式】
下列是分式的是（）
A、2+x；B、第十六章《分式》知識點；C、；D、第十六章《分式》知識點.
2、分式有意義【條件：分母≠0】
分式第十六章《分式》知識點中自變量取值范圍是（）
A、x≠﹣1；B、x=0；C、x第十六章《分式》知識點≠1；D、x.
3、分式值為零【兩個條件：分子=0，分母≠0】
①若分式第十六章《分式》知識點的值為0．則x=．
②變式：若分式第十六章《分式》知識點的值為負數(shù)，則x.
4、分式的變形【觀察已知分子或分母的變化，利用分式的基本性質】
①下列分式變形正確的是（）
A、第十六章《分式》知識點=第十六章《分式》知識點；B、第十六章《分式》知識點=第十六章《分式》知識點；C、第十六章《分式》知識點=第十六章《分式》知識點；D、第十六章《分式》知識點=第十六章《分式》知識點
②填空：第十六章《分式》知識點
③把分式第十六章《分式》知識點（其中x+y≠0）中的x、y都擴大3倍，那么分式的值（）
A、擴大為原來的3倍；B、縮小為原來的第十六章《分式》知識點；C、擴大為原來的9倍；D、不變.
④不改變分式的值，使分式中的分子分母都化為整數(shù)，則第十六章《分式》知識點=.
⑤已知x+第十六章《分式》知識點=3，求第十六章《分式》知識點的值.
【解析】觀察已知和所求分式的特征得：將分式倒數(shù)得x2+1+第十六章《分式》知識點=(x+第十六章《分式》知識點)2-1=32-1=8，
故原式=第十六章《分式》知識點.【本題關鍵：利用已知進行變形，將所求分式變形為與已知相關的式子】
⑥已知第十六章《分式》知識點（xyz≠0），求第十六章《分式》知識點的值.
【解析】利用參數(shù)k，設第十六章《分式》知識點=k，則x=3k，y=4k，z=5k，代入分式即可求值.
5、約分【利用分式的基本性質，約去分子分母的公因式；能分解的多項式要先分解】
約分：①第十六章《分式》知識點；②第十六章《分式》知識點；③第十六章《分式》知識點.
6、最簡分式【分子分母不能約分的分式】
分式：第十六章《分式》知識點，第十六章《分式》知識點，第十六章《分式》知識點，第十六章《分式》知識點，其中最簡分式的個數(shù)是（）
A、1；B、2；C、3；D、4.
7、最簡公分母【取法：①取系數(shù)的最小公倍數(shù)；②取所有的字母；③取字母的最大指數(shù)；④能分解的多項式先分解，將每個不能再分解的多項式當成一個字母，并取其最大指數(shù)】
分式第十六章《分式》知識點和第十六章《分式》知識點的最簡公分母是（）
A、第十六章《分式》知識點；B、第十六章《分式》知識點；C、第十六章《分式》知識點；D、第十六章《分式》知識點
8、通分【找出最簡公分母，再利用分式的基本性質變形】
通分：①第十六章《分式》知識點與第十六章《分式》知識點；②第十六章《分式》知識點與第十六章《分式》知識點.
9、分式的乘除【步驟：①除法先化為乘法：除以一個式等于乘以它的倒數(shù)，②乘法計算的實質是約分】
①計算：第十六章《分式》知識點·第十六章《分式》知識點=.
②化簡求值：當x=1時，求分式第十六章《分式》知識點÷第十六章《分式》知識點·第十六章《分式》知識點的值.
③已知第十六章《分式》知識點，求第十六章《分式》知識點的值.
10、分式的加減【三種類型：①同分母相加減，分母不變，分子相加減；②分母是互為相反數(shù)，需先變成同分母，再相加減；③完全異分母，先通分化為同分母，再相加減】
①第十六章《分式》知識點—第十六章《分式》知識點；②第十六章《分式》知識點；③第十六章《分式》知識點—第十六章《分式》知識點；④第十六章《分式》知識點—第十六章《分式》知識點—2.
⑤化簡：第十六章《分式》知識點【觀察到分母有平方差的特征，故采用分步通分法】
11、分式的乘方【先確定符號，分子分母分別乘方】
①(第十六章《分式》知識點)3；②第十六章《分式》知識點÷第十六章《分式》知識點·(第十六章《分式》知識點)2.
12、分式的混合運算【①有括號先算括號，再按先乘方，再乘除、后加減的順序；②可采用運算律簡化運算】
①第十六章《分式》知識點·第十六章《分式》知識點第十六章《分式》知識點÷第十六章《分式》知識點；②（第十六章《分式》知識點）÷（第十六章《分式》知識點）.
③若實數(shù)x滿足x2+2x-3=0，則(第十六章《分式》知識點)÷第十六章《分式》知識點的值為.
13、分式的應用
（1）列分式
①已知操場環(huán)形跑道一圈長400米，甲乙兩人同時同地出發(fā)，沿跑道同向跑步，甲的速度為a米/秒，乙的速度為b米/秒（a＞b），甲的跑步超過乙一圈需秒.
②一輛貨車送貨上山并按原路下山，上山速度為a千米╱時，下山速度為b千米╱時，求貨車上平均速度.
（2）比較大小
甲乙兩工人生產同一種零件，甲每小時比乙多生產8個，現(xiàn)在要求甲生產出168個零件，要求乙生產出144個零件，那么他們兩人誰先完成任務？
【解析】顯然，甲乙兩人的生產效率都不清楚，故需設參數(shù)表示，即設乙每小時完成a個，則甲每小時完成(a+8)個，甲完成任務時間是第十六章《分式》知識點小時，乙完成任務時間是第十六章《分式》知識點小時.
顯然誰先完成需分類討論：【比較兩個式子的大小有兩種方法：求差法和求商法】
求差法基本思路：若甲-乙＞0，則甲＞乙；若甲-乙=0，則甲=乙；若甲-乙＜0，則甲＜乙.
求商法基本思路：若第十六章《分式》知識點＞1，則甲＞乙；若第十六章《分式》知識點=1，則甲=乙；若第十六章《分式》知識點＜1，則甲＜乙.
（3）分式的探究【裂項法】
觀察下列等式是否成立：
①第十六章《分式》知識點
②第十六章《分式》知識點
③第十六章《分式》知識點
④以上等式若成立，請寫出它們的規(guī)律：第十六章《分式》知識點.
⑤根據(jù)這個規(guī)律，化簡第十六章《分式》知識點
14、零指數(shù)冪【第十六章《分式》知識點=1，注意條件是a≠0】
①比較大?。?-1)020170；
②若第十六章《分式》知識點=1，則a的值是.
【解析】分類討論：①由第十六章《分式》知識點=1（a≠0），即a-2=0，得a=2；②由1n=1，即a=1.
15、負整數(shù)指數(shù)冪【負指數(shù)的實質是倒數(shù)，注意：倒數(shù)不改變符號，即第十六章《分式》知識點=(第十六章《分式》知識點)n=第十六章《分式》知識點】
①(第十六章《分式》知識點)-2008÷(-7)2008
②計算(a2b-2)3÷(2a-1b)-1，并把結果化為只含正整數(shù)指數(shù)冪的形式
③已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x2=1，|y|=2，求xa+b+(-cd)2018-y-2.
④計算：(π-3.14)0—|1-第十六章《分式》知識點|+(第十六章《分式》知識點)-1—(-1)2017.
⑤已知第十六章《分式》知識點=25，求第十六章《分式》知識點.
16、科學記數(shù)法【寫為a×10n的形式，其中n為整數(shù)，1≤a＜10】
①20170000用科學記數(shù)法表示為.
②0.0000314用科學記數(shù)法表示為.
③2.1×10-5的原數(shù)是.
拓展：冪的探究
我們平常用的數(shù)是十進制數(shù)，如2639=2×103+6×102+3×10+9，表示十進制的數(shù)要用10個數(shù)的數(shù)碼（又叫數(shù)字）：0，1，2，3，…9，在電子計算機中用的是二進制，只要兩個數(shù)碼0和1，如二進制中(101)2=1×22+0×21+1×20等于十進制的數(shù)5，那么二進制中的1101等于十進制的數(shù)______．
【解析】(1101)2=1×23+1×22+0×21+1=8+4+1=13.
17、分式方程的概念【特征：①分母含有未知數(shù)，②方程兩邊各式是分式或整式】
下列各式是分式方程的（）
A、第十六章《分式》知識點；B、第十六章《分式》知識點；C、第十六章《分式》知識點；D、第十六章《分式》知識點（m、n、b為常數(shù)）.
18、解分式方程【步驟：①去分母：方程兩邊同乘分母的最簡公分母，將方程化為整式方程；②求解：解整式方程，得整式方程的解；③驗根：將整式方程的解代入最簡公分母，若最簡公分母=0，則該解是增根（所有解均為增根，則原分式方程無解），若最簡公分母≠0，則該解是原分式方程的根】
解方程（1）第十六章《分式》知識點；（2）第十六章《分式》知識點—第十六章《分式》知識點=3；（3）第十六章《分式》知識點+第十六章《分式》知識點=第十六章《分式》知識點.
19、分式方程解的概念【滿足原分式方程的根】
關于x的方程第十六章《分式》知識點=3的解是正數(shù)，則m的取值范圍是.
【解析】先將分式方程化為整式方程2x+m=3x-6，解得x=m+6
由方程的解是正數(shù)，得m+6＞0，得m＞-6
但要注意：分母x-2≠0，得m+6-2≠0，得m≠-4
綜合考慮得m＞-6且m≠-4
20、分式方程的增根【使得原分式方程分母為零的整式方程的解】
若關于x的方程第十六章《分式》知識點=第十六章《分式》知識點有增根，則增根x=，m=.
21、分式方程無解的情況【分兩類：①所有解均為增根，②分式方程化為整式方程后，整式方程無解（未知數(shù)系數(shù)為0）】
若分式方程第十六章《分式》知識點+第十六章《分式》知識點=第十六章《分式》知識點無解，求a的值.
22、分式方程應用題
①某校初一年學生乘車到距學校40千米的社會實踐基地進行社會實踐．一部分學生乘旅游車，另一部分學生乘中巴車，他們同時出發(fā)，結果乘中巴車的同學晚到8分鐘．已知旅游車速度是中巴車速度的1.2倍，求中巴車的速度．
②甲、乙兩個工程隊共同承包某一城市美化工程，已知甲隊單獨完成這項工程需要30天，若由甲隊先做10天，剩下的工程由甲、乙兩隊合作8天完成．問乙隊單獨完成這項工程需要多少天？若設乙隊單獨完成這項工程需要x天，則可列方程為（）
A、＋＝1；B、10＋8＋x＝30；C、＋8(＋)＝1；D、(1－)＋x＝8.
③某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應求．商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元．
(1)該商家購進的第一批襯衫是多少件？
(2)若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出．如果兩批襯衫全部售完后利潤率不低于25%(不考慮其他因素)，那么每件襯衫的標價至少是多少元？

八年級數(shù)學下冊《數(shù)據(jù)的分析》知識點總結