小學(xué)方程的教案

軌跡方程。

軌跡方程

一、復(fù)習(xí)目標(biāo)
１、熟悉求曲線方程的兩類問題：一是動(dòng)點(diǎn)變動(dòng)的根本原因，二是動(dòng)點(diǎn)變動(dòng)的約束條件
２、熟練掌握求曲線方程的常用方法：定義法、代入法、待定系數(shù)法、參數(shù)法等，并能靈活應(yīng)用。
二．課前熱身
1．到頂點(diǎn)和定直線的距離之比為的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是
2．直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，已知過定點(diǎn)（1，0），則弦PQ中點(diǎn)的軌跡方程是
3．已知點(diǎn)P是雙曲線上任一點(diǎn)，過P作軸的垂線，垂足為Q，則PQ中點(diǎn)M的軌跡方程是
4．在中，已知，且成等差數(shù)列，則C點(diǎn)軌跡方程為
三．例題探究
例1．設(shè)動(dòng)直線垂直于軸，且與橢圓交于兩點(diǎn)，P是上滿足的點(diǎn)，求點(diǎn)P的軌跡方程。
例2．如圖，在中，平方單位，動(dòng)點(diǎn)P在曲線E上運(yùn)動(dòng)，若曲線E過點(diǎn)C且滿足的值為常數(shù)。
（1）求曲線E的方程；
（2）設(shè)直線的斜率為1，若直線與曲線E有兩個(gè)不同的交點(diǎn)Q、R，求線段QR的中點(diǎn)M的軌跡方程。
例3．如圖所示，過橢圓E：上任一點(diǎn)P，作右準(zhǔn)線的垂線PH，垂足為H。延長PH到Q，使HQ=
（1）當(dāng)P點(diǎn)在E上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡G的方程；
（2）當(dāng)取何值時(shí)，軌跡G是焦點(diǎn)在平行于軸的直線上的橢圓？證明這些焦點(diǎn)都在同一個(gè)橢圓上，并寫出橢圓的方程；
（3）當(dāng)取何值時(shí)，軌跡G是一個(gè)圓？判斷這個(gè)圓與橢圓的右準(zhǔn)線的位置關(guān)系。

例4．設(shè)橢圓方程為，過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足點(diǎn)N的坐標(biāo)為，當(dāng)繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，求：
（1）動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）的最小值與最大值。

四．方法點(diǎn)撥
例1用直接法：若曲線上的動(dòng)點(diǎn)滿足的條件是一些幾何量的等量關(guān)系，則只需直接把這種關(guān)系“翻譯”成關(guān)于動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)的方程。經(jīng)化簡(jiǎn)所得同解的最簡(jiǎn)方程，即為所求軌跡方程。其一般步驟為：建系——設(shè)點(diǎn)——列式——代換——化簡(jiǎn)——檢驗(yàn)。
例2用圓錐曲線的定義求方程。如果題目中的幾何條件能夠滿足圓、橢圓、雙曲線，拋物線的第一、二定義，則直接利用曲線定義寫出其軌跡方程。
例3求曲線的軌跡方程是解析幾何的兩個(gè)基本問題之一。求符合某種條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，其實(shí)質(zhì)就是利用題設(shè)中的幾何條件，通過“坐標(biāo)互化”將其轉(zhuǎn)化為變量間的關(guān)系。在確定了軌跡方程之后，有時(shí)需要對(duì)方程中的參數(shù)進(jìn)行討論，因?yàn)閰?shù)取值的變化會(huì)使方程表示不同的曲線，會(huì)使其與其他曲線的位置關(guān)系不同，會(huì)引起另外某些變量取值范圍的變化。
例4本題是運(yùn)用參數(shù)法求的軌跡。當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)之間的直接關(guān)系不易建立時(shí)，可適當(dāng)?shù)剡x取中間變量，并用表示動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而得到動(dòng)點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，消去參數(shù)，便可得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡普通方程。其中應(yīng)注意方程的等價(jià)性，即由的范圍確定出范圍。

沖刺強(qiáng)化訓(xùn)練（15）
1.若點(diǎn)M（x,y）滿足，則點(diǎn)M的軌跡是（）
A.圓B.橢圓C.雙曲線D拋物線.
2.點(diǎn)M為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)原點(diǎn)O與動(dòng)點(diǎn)M，以O(shè)M為邊作一個(gè)正方形MNPO，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（）
A.B.C.D.
3.方程化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）
A.B.C.D.
4.一動(dòng)圓M與兩定圓均外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
5.拋物線關(guān)于直線對(duì)稱的曲線方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
６.橢圓Ｃ與橢圓關(guān)于直線對(duì)稱，橢圓Ｃ的方程是（）
A.B.
C.D.
７.下列四個(gè)命題：
⑴圓關(guān)于點(diǎn)A(1，2)對(duì)稱的曲線方程是；
⑵以點(diǎn)（2，－3）和點(diǎn)（2，1）為焦點(diǎn)的橢圓方程可以是；
⑶頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸且過點(diǎn)(―4，―3)的拋物線方程只能是；
⑷雙曲線右支上一點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為18，則P點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為；
以上正確的命題是＿＿＿＿＿＿＿.（將正確命題的序號(hào)都填上）
８.對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件①焦點(diǎn)在軸上；②焦點(diǎn)在軸上；③拋物線上橫坐標(biāo)為１的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為６；④拋物線的通徑長為５；⑤由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（2,1）。能使這拋物線的方程是的條件是（要求填寫合適條件的序號(hào)）

９.求經(jīng)過定點(diǎn)，以軸為準(zhǔn)線，離心率為的橢圓下方的頂點(diǎn)的軌跡方程。

10.設(shè)曲線C：和直線.
⑴記與C的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；
⑵若線段AB上的點(diǎn)Q滿足，求點(diǎn)Q的軌跡方程；
⑶在點(diǎn)Q的軌跡上是否存在點(diǎn)Q0，使得經(jīng)過曲線C的焦點(diǎn)的弦被點(diǎn)Q0平分？證明你的結(jié)論.

參考答案
【課前熱身】
1．（提示：設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則。）；
2．；3．（提示：設(shè)，則將代入雙曲線方程得。）；4．（提示：到AB的距離之和為8。）
【例題探究】
例1．解析設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由方程得，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為又
即，又直線與橢圓交于兩點(diǎn)，所以所以點(diǎn)P的軌跡方程為。
例2．解析（1），又，從而，所以
點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)，長半軸，半焦距，短半軸的橢圓上，曲線E的方程為
（2）設(shè)直線，代入E的方程，消，
可得
所以有解之得設(shè)的中點(diǎn)為兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，
，將得所以即為M點(diǎn)的軌跡方程。
例3．解析（1）由右準(zhǔn)線設(shè)
則由，得
且，=，故有，即為所求點(diǎn)的軌跡G的方程。
（2）當(dāng)，即時(shí)，軌跡G是焦點(diǎn)在平行于軸的直線上的橢圓，設(shè)其焦點(diǎn),則消去得
（3）當(dāng)，即時(shí)，軌跡G為圓，其方程為：即又的右準(zhǔn)線即
圓心G到準(zhǔn)線的距離為此時(shí)G與相交。
例4．解析：（1）直線過點(diǎn)，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為，則的方程為記由題設(shè)可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)是方程組的解，消去得于是，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則消去參數(shù)得①當(dāng)不存在時(shí)，A、B中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0），也滿足方程①，所以點(diǎn)P的軌跡方程為。
（3）由點(diǎn)P的軌跡方程知即
又故
當(dāng)時(shí)，取得最小值為；
當(dāng)時(shí)，取得最大值為。

[沖刺強(qiáng)化訓(xùn)練15]
1、；2、；3、；
4、解析：應(yīng)用圓錐曲線的定義，注意只有一支.
5、；６、Ａ注意焦點(diǎn)所在位置的變化。
7、②④；8、②⑤
9、解：(1)(2)直線m恰為準(zhǔn)線，定值即為離心率e.
(3)當(dāng)|PA|=|PB|時(shí)，|PA||PB|最大。此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

10、略解：（1）設(shè)AB中點(diǎn)M，聯(lián)立方程組得：，則，消云k得，注意到△＞0，∴，得
∴AB中點(diǎn)的軌跡方程是.
（2）點(diǎn)Q的軌跡方程是，是一條線段（無端點(diǎn)）.
（3）曲線C的焦點(diǎn)F，設(shè)過F的直線方程為，與曲線C的方程聯(lián)立，得弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,解得.
①當(dāng)時(shí)，弦的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)；②當(dāng)時(shí)，弦的中點(diǎn)的縱坐標(biāo).綜上，存在點(diǎn)，使得經(jīng)過曲線C的焦點(diǎn)的弦被點(diǎn)Q0平分.

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符合一定條件的動(dòng)點(diǎn)所形成的圖形，或者說，符合一定條件的點(diǎn)的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點(diǎn)的軌跡．

軌跡，包含兩個(gè)方面的問題：凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）；凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性（也叫做充分性）．

【軌跡方程】就是與幾何軌跡對(duì)應(yīng)的代數(shù)描述。

一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟

⒈建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)；

⒉寫出點(diǎn)M的集合；

⒊列出方程=0；

⒋化簡(jiǎn)方程為最簡(jiǎn)形式；

⒌檢驗(yàn)。

二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。

⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

⒉定義法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

⒊相關(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)（x0，y0）所滿足的曲線方程，整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。

⒋參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

⒌交軌法：將兩動(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

*直譯法：求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟

①建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；

②設(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P（x，y）；

③列式——列出動(dòng)點(diǎn)p所滿足的關(guān)系式；

④代換——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡(jiǎn)；

⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。

人教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)《軌跡方程》知識(shí)點(diǎn)講解

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一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟

⒈建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo);

⒉寫出點(diǎn)M的集合;

⒊列出方程=0;

⒋化簡(jiǎn)方程為最簡(jiǎn)形式;

⒌檢驗(yàn)。

二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：

求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。

⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

⒉定義法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

⒊相關(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。

⒋參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

⒌交軌法：將兩動(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

直譯法：求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟

①建系建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;

②設(shè)點(diǎn)設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x，y);

③列式列出動(dòng)點(diǎn)p所滿足的關(guān)系式;

④代換依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡(jiǎn);

⑤證明證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。

練習(xí)題：

1.若點(diǎn)P到直線x＝－1的距離比它到點(diǎn)(2,0)的距離小1，則點(diǎn)P的軌跡為()

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線

2．一條線段AB的長為2，兩個(gè)端點(diǎn)A和B分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，則線段AB的中點(diǎn)的軌跡是()

A．雙曲線

B．雙曲線的一分支

C．圓

D．橢圓

3．已知|AB→|＝3，A、B分別在y軸和x軸上運(yùn)動(dòng)，O為原點(diǎn)，OP→＝13OA→＋23OB→，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是()

A.x24＋y2＝1

B．x2＋y24＝1

C.x29＋y2＝1

D．x2＋y29＝1

4．已知兩定點(diǎn)F1(－1,0)、F2(1,0)，且12|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()

A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．線段

08屆高三數(shù)學(xué)軌跡問題1

1.常見的軌跡:(1)在平面內(nèi),到兩定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是連接兩定點(diǎn)的線段的垂直平分線.(2)平面內(nèi)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線.(3)平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是以定點(diǎn)為圓心的圓.(4)平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓錐曲線.當(dāng)常數(shù)大于1時(shí)表示雙曲線;當(dāng)常數(shù)等于1時(shí),表示拋物線;當(dāng)常數(shù)大于0而小于1時(shí)表示橢圓.定點(diǎn)和定直線分別是圓錐曲線的焦點(diǎn)和相應(yīng)的準(zhǔn)線.(5)平面內(nèi)到定直線的距離等于某一定值的點(diǎn)的軌跡是與這條直線平行的兩條直線.2.求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的步驟:(1)建立坐標(biāo)系,設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)M(x,y);(2)列出動(dòng)點(diǎn)M(x,y)滿足的條件等式;(3)化簡(jiǎn)方程;(4)驗(yàn)證(可以省略);(5)說明方程的軌跡圖形,最后"補(bǔ)漏"和"去掉增多"的點(diǎn).

帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡2

確定帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的方法

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的問題是近幾年高考的熱點(diǎn)，這些題不但涉及洛倫茲力，而且往往與幾何關(guān)系相聯(lián)系，使問題難度加大，但無論這類題多么復(fù)雜，其關(guān)鍵一點(diǎn)在于畫軌跡，只要確定了軌跡，問題便迎刃而解，下面舉幾種確定帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的方法。
1.對(duì)稱法
帶電粒子如果從一直線邊界進(jìn)入又從該邊界射出，則其軌跡關(guān)于入射點(diǎn)和出射點(diǎn)線段的中垂線對(duì)稱，入射速度方向與出射速度方向與邊界的夾角相等，利用這一結(jié)論可以輕松畫出粒子的軌跡。
圖1
例1.如圖1所示，在y小于0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一帶正電的粒子以速度從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射速度方向?yàn)閤y平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為，若粒子射出磁場(chǎng)的位置與O點(diǎn)的距離為L，求該粒子電量與質(zhì)量之比。
解析：根據(jù)帶電粒子在有界磁場(chǎng)的對(duì)稱性作出軌跡，如圖2所示，找出圓心A，向x軸作垂線，垂足為H，由與幾何關(guān)系得：
圖2
①
帶電粒子磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)，由
解得②
①②聯(lián)立解得

2.動(dòng)態(tài)圓法
在磁場(chǎng)中向垂直于磁場(chǎng)的各個(gè)方向發(fā)射粒子時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是圍繞發(fā)射點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的動(dòng)態(tài)圓，用這一規(guī)律可確定粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。
例2.如圖3所示，S為電子源，它在紙面360度范圍內(nèi)發(fā)射速度大小為，質(zhì)量為m，電量為q的電子（q0），MN是一塊足夠大的豎直擋板，與S的水平距離為L，擋板左側(cè)充滿垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，求擋板被電子擊中的范圍為多大？
圖3
解析：由于粒子從同一點(diǎn)向各個(gè)方向發(fā)射，粒子的軌跡構(gòu)成繞S點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的一動(dòng)態(tài)圓，動(dòng)態(tài)圓的每一個(gè)圓都是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，這樣可以作出打到最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的軌跡，如圖4所示，最高點(diǎn)為動(dòng)態(tài)圓與MN的相切時(shí)的交點(diǎn)，最低點(diǎn)為動(dòng)態(tài)圓與MN相割，且SB為直徑時(shí)B為最低點(diǎn)，帶電粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)，由得
圖4
SB為直徑，則由幾何關(guān)系得
A為切點(diǎn)，所以O(shè)A＝L
所以粒子能擊中的范圍為。

3.放縮法
帶電粒子在磁場(chǎng)中以不同的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑隨著速度的變化而變化，因此可以將半徑放縮，探索出臨界點(diǎn)的軌跡，使問題得解。
例3.如圖5所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為d，一電子從左邊界垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)射入，入射方向與邊界的夾角為，已知電子的質(zhì)量為m，電量為e，要使電子能從軌道的另一側(cè)射出，求電子速度大小的范圍。
圖5
解析：如圖6所示，當(dāng)入射速度很小時(shí)電子會(huì)在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)一段圓弧后又從同一側(cè)射出，速率越大，軌道半徑越大，當(dāng)軌道與邊界相切時(shí)，電子恰好不能從另一側(cè)射出，當(dāng)速率大于這個(gè)臨界值時(shí)便從右邊界射出，設(shè)此時(shí)的速率為，帶電粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系得
圖6
①
電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力提供向心力
，所以②
①②聯(lián)立解得所以電子從另一側(cè)射出的條件是速度大于。

4.臨界法
臨界點(diǎn)是粒子軌跡發(fā)生質(zhì)的變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，所以只要畫出臨界點(diǎn)的軌跡就可以使問題得解。
例4.長為L的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖7所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為L，兩極板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m電量為q的帶負(fù)電粒子（不計(jì)重力）從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以水平速度v射入磁場(chǎng)，欲使粒子打到極板上，求初速度的范圍。
圖7
解析：由左手定則判定受力向下，所以向下偏轉(zhuǎn)，恰好打到下板右邊界和左邊界為兩個(gè)臨界狀態(tài)，分別作出兩個(gè)狀態(tài)的軌跡圖，如圖8、圖9所示，打到右邊界時(shí)，在直角三角形OAB中，由幾何關(guān)系得：
圖8圖9
解得軌道半徑
電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力提供向心力
因此
打在左側(cè)邊界時(shí)，如圖9所示，由幾何關(guān)系得軌跡半徑
電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力提供向心力，
所以
所以打在板上時(shí)速度的范圍為
以上是確定帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的四種方法，在解題中如果善于抓住這幾點(diǎn)，可以使問題輕松得解。