小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)的教案

人教版高一年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期三單元圓的方程知識(shí)點(diǎn)。

一名優(yōu)秀的教師就要對(duì)每一課堂負(fù)責(zé)，準(zhǔn)備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學(xué)生能夠聽(tīng)懂教師所講的內(nèi)容，有效的提高課堂的教學(xué)效率。怎么才能讓教案寫(xiě)的更加全面呢？以下是小編為大家精心整理的“人教版高一年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期三單元圓的方程知識(shí)點(diǎn)”，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。

人教版高一年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期三單元圓的方程知識(shí)點(diǎn)

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三個(gè)參數(shù)a、b、r，即圓心坐標(biāo)為(a，b)，只要求出a、b、r，這時(shí)圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個(gè)獨(dú)立條件，其中圓心坐標(biāo)是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。那么同學(xué)們趕快一起來(lái)看看圓的方程知識(shí)點(diǎn)！

圓的方程定義：

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三個(gè)參數(shù)a、b、r，即圓心坐標(biāo)為(a，b)，只要求出a、b、r，這時(shí)圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個(gè)獨(dú)立條件，其中圓心坐標(biāo)是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。

直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系：

1.直線(xiàn)和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀點(diǎn),即把圓的方程和直線(xiàn)的方程聯(lián)立成方程組,利用判別式Δ來(lái)討論位置關(guān)系.

①Δ＞0,直線(xiàn)和圓相交.②Δ=0,直線(xiàn)和圓相切.③Δ＜0,直線(xiàn)和圓相離.jAB88.cOm

方法二是幾何的觀點(diǎn),即把圓心到直線(xiàn)的距離d和半徑R的大小加以比較.

①d＜R,直線(xiàn)和圓相交.②d=R,直線(xiàn)和圓相切.③d＞R,直線(xiàn)和圓相離.

2.直線(xiàn)和圓相切,這類(lèi)問(wèn)題主要是求圓的切線(xiàn)方程.求圓的切線(xiàn)方程主要可分為已知斜率k或已知直線(xiàn)上一點(diǎn)兩種情況,而已知直線(xiàn)上一點(diǎn)又可分為已知圓上一點(diǎn)和圓外一點(diǎn)兩種情況.

3.直線(xiàn)和圓相交,這類(lèi)問(wèn)題主要是求弦長(zhǎng)以及弦的中點(diǎn)問(wèn)題.

切線(xiàn)的性質(zhì)

⑴圓心到切線(xiàn)的距離等于圓的半徑；

⑵過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于切線(xiàn)；

⑶經(jīng)過(guò)圓心,與切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；

⑷經(jīng)過(guò)切點(diǎn),與切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心；

當(dāng)一條直線(xiàn)滿(mǎn)足

（1）過(guò)圓心；

（2）過(guò)切點(diǎn)；

（3）垂直于切線(xiàn)三個(gè)性質(zhì)中的兩個(gè)時(shí),第三個(gè)性質(zhì)也滿(mǎn)足.

切線(xiàn)的判定定理

經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).

切線(xiàn)長(zhǎng)定理

從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn),兩切線(xiàn)長(zhǎng)相等,圓心與這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角．

圓錐曲線(xiàn)性質(zhì)：

一、圓錐曲線(xiàn)的定義

1.橢圓：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定長(zhǎng)（定長(zhǎng)大于兩個(gè)定點(diǎn)間的距離）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.

2.雙曲線(xiàn)：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為定值（定值小于兩個(gè)定點(diǎn)的距離）的動(dòng)點(diǎn)軌跡叫做雙曲線(xiàn).即.

3.圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一定義：到定點(diǎn)的距離與到定直線(xiàn)的距離的比e是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線(xiàn).當(dāng)01時(shí)為雙曲線(xiàn).

二、圓錐曲線(xiàn)的方程

1.橢圓：+=1（ab0）或+=1（ab0）（其中,a2=b2+c2）

2.雙曲線(xiàn)：-=1（a0,b0）或-=1（a0,b0）（其中,c2=a2+b2）

3.拋物線(xiàn)：y2=±2px（p0）,x2=±2py（p0）

三、圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)

1.橢圓：+=1（ab0）

（1）范圍：|x|≤a,|y|≤b（2）頂點(diǎn)：(±a,0),(0,±b)（3）焦點(diǎn)：(±c,0)（4）離心率：e=∈(0,1)（5）準(zhǔn)線(xiàn)：x=±

2.雙曲線(xiàn)：-=1（a0,b0）（1）范圍：|x|≥a,y∈R（2）頂點(diǎn)：(±a,0)（3）焦點(diǎn)：(±c,0)（4）離心率：e=∈(1,+∞)（5）準(zhǔn)線(xiàn)：x=±（6）漸近線(xiàn)：y=±x

3.拋物線(xiàn)：y2=2px(p0)（1）范圍：x≥0,y∈R（2）頂點(diǎn)：（0,0）（3）焦點(diǎn)：（,0）（4）離心率：e=1（5）準(zhǔn)線(xiàn)：x=-

練習(xí)題：

1.△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1，0)，B(3，0)，C(3，4)，則該三角形外接圓方程是()

A.(x-2)2+(y-2)2=20

B.(x-2)2+(y-2)2=10

C.(x-2)2+(y-2)2=5

D.(x-2)2+(y-2)2=

【解析】選C.易知△ABC是直角三角形，∠B=90°，所以圓心是斜邊AC的中點(diǎn)(2，2)，半徑是斜邊長(zhǎng)的一半，即r=，所以外接圓的方程為(x-2)2+(y-2)2=5.

2.已知圓C經(jīng)過(guò)A(5，2)，B(-1，4)兩點(diǎn)，圓心在x軸上，則圓C的方程是()

A.(x-2)2+y2=13B.(x+2)2+y2=17

C.(x+1)2+y2=40D.(x-1)2+y2=20

【解題指南】根據(jù)題意設(shè)圓心坐標(biāo)為C(a，0)，由|AC|=|BC|建立關(guān)于a的方程，解之可得a，從而得到圓心坐標(biāo)和半徑，可得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

【解析】選D.因?yàn)閳A心在x軸上，

所以設(shè)圓心坐標(biāo)為C(a，0)，

又因?yàn)閳AC經(jīng)過(guò)A(5，2)，B(-1，4)兩點(diǎn)，

所以r=|AC|=|BC|，可得=，解得a=1，

可得半徑r===2，

所以圓C的方程是(x-1)2+y2=20.

3.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x2+y2=9(y≥0)，則m=的取值范圍是()

A.m≤-或m≥B.-≤m≤

C.m≤-3或m≥D.-3≤m≤

【解題指南】m=的幾何意義是：半圓上的點(diǎn)(x，y)與(-1，-3)連線(xiàn)的斜率，作出圖形，求出直線(xiàn)的斜率即可得解.

【解析】選A.由題意可知m=的幾何意義是：半圓上的點(diǎn)(x，y)與(-1，-3)連線(xiàn)的斜率，作出圖形，所以m的范圍是：m≥=或m≤=-.

故所求m的取值范圍是m≤-或m≥.

4.設(shè)P(x，y)是圓C(x-2)2+y2=1上任意一點(diǎn)，則(x-5)2+(y+4)2的最大值為()

A.6

B.25

C.26

D.36

【解析】選D.(x-5)2+(y+4)2的幾何意義是點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)Q(5，-4)的距離的平方，由于點(diǎn)P在圓(x-2)2+y2=1上，這個(gè)最大值是(|QC|+1)2=36.

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由直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù),得出以下直線(xiàn)和圓的三種位置關(guān)系：

（1）相交：直線(xiàn)與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),叫做直線(xiàn)和圓相交．這時(shí)直線(xiàn)叫做圓的割線(xiàn)．

（2）相切：直線(xiàn)和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí),叫做直線(xiàn)和圓相切．這時(shí)直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn),唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．

（3）相離：直線(xiàn)和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí),叫做直線(xiàn)和圓相離．

直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征

1、遷移：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

（1）點(diǎn)P在⊙O內(nèi)dr．

2、歸納概括：

如果⊙O的半徑為r,圓心O到直線(xiàn)l的距離為d,那么

(1)直線(xiàn)l和⊙O相交dr．

練習(xí)題：

1．直線(xiàn)L上的一點(diǎn)到圓心的距離等于⊙O的半徑，則L與⊙O的位置關(guān)系是（）

A．相離

B．相切

C．相交

D．相切或相交

2．圓的最大的弦長(zhǎng)為12cm，如果直線(xiàn)與圓相交，且直線(xiàn)與圓心的距離為d，那么（）

A．d6cm

B．6cmd12cm

C．d≥6cm

D．d12cm

3．P是⊙O外一點(diǎn)，PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B，Q是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)，設(shè)∠APB=α，∠AQB=β，則α與β的關(guān)系是（）

A．α=β

B．α+β=90°

C．α+2β=180°

D．2α+β=180°

4．在⊙O中，弦AB和CD相交于點(diǎn)P，若PA=4，PB=7，CD=12，則以PC、PD的長(zhǎng)為根的一元二次方程為（）

A．x2+12x+28=0

B．x2－12x+28=0

C．x2－11x+12=0

D．x2+11x+12=0

人教版高一年級(jí)物理下學(xué)期七單元功知識(shí)點(diǎn)

人教版高一年級(jí)物理下學(xué)期七單元功知識(shí)點(diǎn)

1．功

（1）功的概念:一個(gè)物體受到力的作用,如果在力的方向上發(fā)生一段位移,我們就說(shuō)這個(gè)力對(duì)物體做了功．力和在力的方向上發(fā)生位移,是做功的兩個(gè)不可缺少的因素。

（2）功的計(jì)算式：力對(duì)物體所做的功的大小,等于力的大小、位移的大小、力和位移的夾角的余弦三者的乘積：W=Fscosα。

（3）功的單位：在國(guó)際單位制中,功的單位是焦耳,簡(jiǎn)稱(chēng)焦,符號(hào)是J．1J就是1N的力使物體在力的方向上發(fā)生lm位移所做的功。

2．功的計(jì)算

⑴恒力的功：根據(jù)公式W=Fscosα,當(dāng)00≤a＜900時(shí),cosα＞0,W＞0,表示力對(duì)物體做正功；當(dāng)α=900時(shí),cosα=0,W＝0,表示力的方向與位移的方向垂直,力不做功；當(dāng)900＜α＜1800時(shí),cosα＜0,W＜0,表示力對(duì)物體做負(fù)功,或者說(shuō)物體克服力做了功。

(2)合外力的功:等于各個(gè)力對(duì)物體做功的代數(shù)和,即:W合=W1+W2+W3+……

（3）用動(dòng)能定理W=ΔEk或功能關(guān)系求功.功是能量轉(zhuǎn)化的量度.做功過(guò)程一定伴隨能量的轉(zhuǎn)化,并且做多少功就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)化。

3.功和沖量的比較

(1)功和沖量都是過(guò)程量,功表示力在空間上的積累效果,沖量表示力在時(shí)間上的積累效果。

(2)功是標(biāo)量,其正、負(fù)表示是動(dòng)力對(duì)物體做功還是物體克服阻力做功.沖量是矢量,其正、負(fù)號(hào)表示方向,計(jì)算沖量時(shí)要先規(guī)定正方向。

(3)做功的多少由力的大小、位移的大小及力和位移的夾角三個(gè)因素決定.沖量的大小只由力的大小和時(shí)間兩個(gè)因素決定.力作用在物體上一段時(shí)間,力的沖量不為零,但力對(duì)物體做的功可能為零。

4.一對(duì)作用力和反作用力做功的特點(diǎn)

⑴一對(duì)作用力和反作用力在同一段時(shí)間內(nèi)做的總功可能為正、可能為負(fù)、也可能為零。

⑵一對(duì)互為作用反作用的摩擦力做的總功可能為零（靜摩擦力）、可能為負(fù)（滑動(dòng)摩擦力）,但不可能為正。

練習(xí)題：

1.下列關(guān)于功的各種說(shuō)法中，正確的是（）

A.只要有力作用在物體上，就一定做了功。

B．只要物體移動(dòng)了距離，就一定做了功。

C．只要有力作用在物體上，物體又移動(dòng)了距離，就一定做了功。

D．只要有力作用在物體上，物體又在該力的方向上移動(dòng)了距離，就一定做了功。

2.下列關(guān)于做功多少的一些說(shuō)法，正確的是（）

A、物體通過(guò)的距離越長(zhǎng)，做功越多。

B、作用在物體上的力越大，做功越多。

C、外力F與物體移動(dòng)的距離S的乘積越大，做功越多。

D、以上說(shuō)法都不對(duì)。

3.從滑梯上勻速滑下，在這個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

A、受到的力都做了功。

B、受到的重力沒(méi)有做功。

C、受到的支持力沒(méi)有做功。

D、對(duì)滑梯的壓力做了功。

4.做1J的功就相當(dāng)于（）

A、把質(zhì)量是1kg的物體移動(dòng)1m做的功。

B、把1N重的物體水平移動(dòng)1m所做的功。

C、把質(zhì)量是1kg的物體勻速舉高1m所做的功。

D、把1N重的物體勻速舉高1m所做的功。

人教版高一年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期四單元空間直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)

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空間直角坐標(biāo)系定義：

過(guò)定點(diǎn)O,作三條互相垂直的數(shù)軸,它們都以O(shè)為原點(diǎn)且一般具有相同的長(zhǎng)度單位、這三條軸分別叫做x軸(橫軸）、y軸(縱軸)、z軸(豎軸)；統(tǒng)稱(chēng)坐標(biāo)軸、通常把x軸和y軸配置在水平面上,而z軸則是鉛垂線(xiàn)；它們的正方向要符合右手規(guī)則,即以右手握住z軸,當(dāng)右手的四指從正向x軸以π/2角度轉(zhuǎn)向正向y軸時(shí),大拇指的指向就是z軸的正向,這樣的三條坐標(biāo)軸就組成了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系,點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)。

1、右手直角坐標(biāo)系

①右手直角坐標(biāo)系的建立規(guī)則：x軸、y軸、z軸互相垂直，分別指向右手的拇指、食指、中指；

②已知點(diǎn)的坐標(biāo)P（x，y，z）作點(diǎn)的方法與步驟（路徑法）：

沿x軸正方向（x0時(shí)）或負(fù)方向（x0時(shí)）移動(dòng)|x|個(gè)單位，再沿y軸正方向（y0時(shí)）或負(fù)方向（y0時(shí)）移動(dòng)|y|個(gè)單位，最后沿x軸正方向（z0時(shí)）或負(fù)方向（z

③已知點(diǎn)的位置求坐標(biāo)的方法：

過(guò)P作三個(gè)平面分別與x軸、y軸、z軸垂直于A，B，C，點(diǎn)A，B，C在x軸、y軸、z軸的坐標(biāo)分別是a,b,c則(a,b,c)就是點(diǎn)P的坐標(biāo)。

2、在x軸上的點(diǎn)分別可以表示為(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)。

在坐標(biāo)平面xOy，xOz，yOz內(nèi)的點(diǎn)分別可以表示為(a,b,0),(a,0,c),(0,b,c)。

3、點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,-b,-c)；

點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,b,-c)；

點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于z軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,-b,c)；

點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(a,b,-c)；

點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(a,-b,c)；

點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(-a,b,c)；

點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(-a,-b,-c)。

4、已知空間兩點(diǎn)P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2)，則線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為

5、空間兩點(diǎn)間的距離公式

已知空間兩點(diǎn)P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2)，則兩點(diǎn)的距離為特殊點(diǎn)A(x,y,z)到原點(diǎn)O的距離為

6、以C(x0,y0,z0)為球心,r為半徑的球面方程為

特殊地，以原點(diǎn)為球心,r為半徑的球面方程為x2+y2+z2=r2

練習(xí)題：

選擇題：

1．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（x，y，z），給出下列4條敘述：①點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，－y，z）②點(diǎn)P關(guān)于yOz平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，－y，－z）③點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，－y，z）④點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（－x，－y，－z）其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A．3B．2C．1D．0

2．若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為（）

A．43

B．23

C．42

D．32

3．已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，－1，0），D（2，―1，―1），則（）

A．|AB||CD|

B．|AB||CD|C．|AB|≤|CD|

D．|AB|≥|CD|

4．設(shè)A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中點(diǎn)M，則|CM|?（）

A．5

B．2

C．3

D．4

高一年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期直線(xiàn)的傾斜角與斜率知識(shí)點(diǎn)

高一年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期直線(xiàn)的傾斜角與斜率知識(shí)點(diǎn)

定義：

x軸正向與直線(xiàn)向上方向之間所成的角叫直線(xiàn)的傾斜角。特別地，當(dāng)直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。

范圍：

傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°。

理解：

（1）注意“兩個(gè)方向”：直線(xiàn)向上的方向、x軸的正方向；

（2）規(guī)定當(dāng)直線(xiàn)和x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0度。

意義：

①直線(xiàn)的傾斜角，體現(xiàn)了直線(xiàn)對(duì)x軸正向的傾斜程度；

②在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線(xiàn)都有一個(gè)確定的傾斜角；

③傾斜角相同，未必表示同一條直線(xiàn)。

公式：

k=tanα

k0時(shí)α∈（0°，90°）

k0時(shí)α∈（90°，180°）

k=0時(shí)α=0°

當(dāng)α=90°時(shí)k不存在

ax+by+c=0(a≠0）傾斜角為A，

則tanA=-a/b，

A=arctan(-a/b)

當(dāng)a≠0時(shí)，

傾斜角為90度，即與X軸垂直

練習(xí)題：

1.直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和(-1，1)，則它的傾斜角為()

A.45°

B.135°

C.45°或135°

D.-45°

【解析】選B.直線(xiàn)l的斜率為k==-1，所以直線(xiàn)的傾斜角為鈍角135°.

2.設(shè)直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)是P，且傾斜角為α，若將此直線(xiàn)繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，得到直線(xiàn)的傾斜角為α+45°，則()

A.0°≤α180°

B.0°≤α135°

C.0°α≤135°

D.0°α135°

【解析】選D.直線(xiàn)l與x軸相交，可知α≠0°，

又α與α+45°都是傾斜角，從而有

得0°α135°.

3.直線(xiàn)l的傾斜角是斜率為的直線(xiàn)的傾斜角的2倍，則l的斜率為()

A.1B.1C.3D.4

【解析】選B.因?yàn)閠anα=，0°≤α180°，所以α=30°，

故2α=60°，所以k=tan60°=.故選B.