高中函數(shù)教案

冪函數(shù)。

俗話說，居安思危，思則有備，有備無患。教師要準(zhǔn)備好教案，這是每個(gè)教師都不可缺少的。教案可以讓學(xué)生更容易聽懂所講的內(nèi)容，幫助教師提前熟悉所教學(xué)的內(nèi)容。您知道教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？小編為此仔細(xì)地整理了以下內(nèi)容《冪函數(shù)》，僅供參考，希望能為您提供參考！

總課題冪函數(shù)分課時(shí)第1課時(shí)總課時(shí)總第35課時(shí)
分課題冪函數(shù)（1）課型新授課
教學(xué)目標(biāo)通過實(shí)例了解冪函數(shù)的概念及冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別；會(huì)畫出冪函數(shù)，，，,,的圖象，并了解它們的性質(zhì)。
重點(diǎn)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)
難點(diǎn)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)
一、問題情境
經(jīng)調(diào)查，一種商品的價(jià)格和需求如下表所
價(jià)格/元0.60.650.70.750.80.850.9
需求量/t139.6135.4131.6128.2125.1122.2119.5
根據(jù)此表，我們可以把價(jià)格與需求量之間近似地滿足關(guān)系：
函數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎？

二、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1、冪函數(shù)的定義

練習(xí)：1、下列函數(shù)中，是冪函數(shù)的是（）
A、B、C、D、

2、下列各圖中，只畫出函數(shù)圖象的一半，你能畫出它們的另一半嗎？

2、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)
例1、寫出下列函數(shù)的定義域，判斷其奇偶性，并作出它們的圖象
（1）（2）（3）（4）

冪函數(shù)的性質(zhì)
圖象過定點(diǎn)
單調(diào)性
三、隨堂練習(xí)
1、（1）（2）（3）（4）；上述函數(shù)中，是冪函數(shù)的有_____________。
2、（1）（2）（3）（4）；上述函數(shù)中，在上是減函數(shù)的是_____________________。
3、函數(shù)的定義域是
4、函數(shù)的圖象關(guān)于對稱
5、函數(shù)在上是函數(shù)（填“增”或“減”）
6、的圖象與的圖象關(guān)于_____對稱。

四、回顧小結(jié)
冪函數(shù)的定義，會(huì)畫冪函數(shù)的圖象，從冪函數(shù)的圖象了解冪函數(shù)的性質(zhì)
課后作業(yè)
班級(jí)：高一（）班姓名__________
一、基礎(chǔ)題：
1、下列函數(shù)中，定義域?yàn)榈氖牵ǎ?br> 2、下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（）
3、下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞減的是（）
4、若一個(gè)冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的解析式為
5、畫出函數(shù)的圖象，并指出其奇偶性，單調(diào)性。

6、指出下列函數(shù)的定義域和奇偶性
的定義域是，是函數(shù)；的定義域是，是函數(shù)；
的定義域是，是函數(shù)；的定義域是，是函數(shù)。
7、函數(shù)的定義域是，單調(diào)遞區(qū)間為

8、比較下列各組數(shù)的大小
（1）（2）（3）

二、提高題：
9、已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。www.lvshijia.net

10、已知函數(shù)是冪函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值。

精選閱讀

冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

一名優(yōu)秀的教師在每次教學(xué)前有自己的事先計(jì)劃，作為高中教師就要精心準(zhǔn)備好合適的教案。教案可以讓上課時(shí)的教學(xué)氛圍非?；钴S，幫助高中教師更好的完成實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。關(guān)于好的高中教案要怎么樣去寫呢？下面是小編幫大家編輯的《冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)》，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

1通過對冪函數(shù)概念的學(xué)習(xí)以及對冪函數(shù)圖象和性質(zhì)的歸納與概括，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。

2使學(xué)生理解并掌握冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并能初步運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生的靈活思維能力。

3培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力。了解類比法在研究問題中的作用。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)用

難點(diǎn)：冪函數(shù)圖象和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程

教學(xué)方法：問題探究法教具：多媒體

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

問題1：如果張紅購買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢數(shù)p（元）和購買的水果量w（千克）之間有何關(guān)系？

問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積，這里S是a的函數(shù)。問題3：如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積,這里V是a的函數(shù)。問題4：如果正方形場地面積為S，那么正方形的邊長,這里a是S的函數(shù)問題5：如果某人s內(nèi)騎車行進(jìn)了km，那么他騎車的速度，這里v是t的函數(shù)。以上是我們生活中經(jīng)常遇到的幾個(gè)數(shù)學(xué)模型，你能發(fā)現(xiàn)以上幾個(gè)函數(shù)解析式有什么共同點(diǎn)嗎？(右邊指數(shù)式，且底數(shù)都是變量)這只是我們生活中常用到的一類函數(shù)的幾個(gè)具體代表，如果讓你給他們起一個(gè)名字的話，你將會(huì)給他們起個(gè)什么名字呢？（變量在底數(shù)位置，解析式右邊都是冪的形式）（適當(dāng)引導(dǎo)：從自變量所處的位置這個(gè)角度）（引入新課，書寫課題）二、新課講解

由學(xué)生討論，（教師可提示p=w可看成p=w1）總結(jié)，即可得出：p=w,s=a2,a=s,v=t-1都是自變量的若干次冪的形式。

教師指出：我們把這樣的都是自變量的若干次冪的形式的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

冪函數(shù)的定義：一般地，我們把形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)（powerfunction），其中是自變量，是常數(shù)。1冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么區(qū)別？（組織學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的概念）結(jié)論：冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)都是我們高中數(shù)學(xué)中研究的兩類重要的基本初等函數(shù)，從它們的解析式看有如下區(qū)別：對冪函數(shù)來說，底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)對指數(shù)函數(shù)來說，指數(shù)是自變量，底數(shù)是常數(shù)例1判別下列函數(shù)中有幾個(gè)冪函數(shù)？

①y=②y=2x2③y=x④y=x2+x⑤y=-x3⑥⑦⑧⑨（由學(xué)生獨(dú)立思考、回答）

2冪函數(shù)具有哪些性質(zhì)？研究函數(shù)應(yīng)該是哪些方面的內(nèi)容。前面指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)研究了哪些內(nèi)容？

（學(xué)生討論，教師引導(dǎo)。學(xué)生回答。）

3冪函數(shù)的定義域是否與對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)一樣，具有相同的定義域？

（學(xué)生小組討論，得到結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生舉例研究。結(jié)論：冪指數(shù)不同，定義域并不完全相同，應(yīng)區(qū)別對待。）教師指出：冪函數(shù)y=xn中，當(dāng)n=0時(shí)，其表達(dá)式y(tǒng)=x0=1;定義域?yàn)椋?∞，0）U（0，+∞），特別強(qiáng)調(diào)，當(dāng)x為任何非零實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)的值均為1，圖象是從點(diǎn)（0,1）出發(fā)，平行于x軸的兩條射線，但點(diǎn)（0,1）要除外。）

例2寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性：①y=x②y=③y=x④y=x

（學(xué)生解答，并歸納解決辦法。引導(dǎo)學(xué)生與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)對照比較。引導(dǎo)學(xué)生具體問題具體分析，并作簡單歸納：分?jǐn)?shù)指數(shù)應(yīng)化成根式，負(fù)指數(shù)寫成正數(shù)指數(shù)再寫出定義域。冪函數(shù)的奇偶性也應(yīng)具體分析。）

4上述函數(shù)①y=x②y=③y=x④y=x的單調(diào)性如何？如何判斷？

（學(xué)生思考，引導(dǎo)作圖可得。并加上y=x和y=x-1圖象）接下來，在同一坐標(biāo)系中學(xué)生作圖，教師巡視。將學(xué)生作圖用實(shí)物投影儀演示，指出優(yōu)點(diǎn)和錯(cuò)誤之處。教師利用幾何畫板演示。見后附圖1

讓學(xué)生觀察圖象，看單調(diào)性、以及還有哪些共同點(diǎn)？（學(xué)生思考，回答。教師注意學(xué)生敘述的嚴(yán)密性。）

教師總評：冪函數(shù)的性質(zhì)

（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）上都有定義，并且圖象都過點(diǎn)（1,1）,

（2）如果a0，則冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，

（3）如果a0，則冪函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，在第一區(qū)間內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向于原點(diǎn)時(shí)，圖象在y軸右方無限地趨近y軸；當(dāng)x趨向于+∞，圖象在x軸上方無限地趨近x軸。

5通過觀察例1，在冪函數(shù)y=xa中，當(dāng)a是（1）正偶數(shù)、（2）正奇數(shù)時(shí)，這一類函數(shù)有哪種性質(zhì)？

學(xué)生思考，教師講評：（1）在冪函數(shù)y=xa中，當(dāng)a是正偶數(shù)時(shí)，函數(shù)都是偶函數(shù)，在第一象限內(nèi)是增函數(shù)。（2）在冪函數(shù)y=xa中，當(dāng)a是正奇數(shù)時(shí)，函數(shù)都是奇函數(shù)，在第一象限內(nèi)是增函數(shù)。

例3鞏固練習(xí)寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性和單調(diào)性：①y=x②y=x③y=x。

例4簡單應(yīng)用1：比較下列各組中兩個(gè)值的大小，并說明理由：

①0.75，0.76；

②(-0.95)，(-0.96)；

③0.23，0.24；

④0.31，0.31

例5簡單應(yīng)用2：冪函數(shù)y=(m-3m-3)x在區(qū)間上是減函數(shù)，求m的值。

例6簡單應(yīng)用2：

已知(a+1)(3-2a),試求a的取值范圍。

課堂小結(jié)

今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法有哪些？你有哪些收獲和經(jīng)驗(yàn)？

1、冪函數(shù)的概念及其指數(shù)函數(shù)表達(dá)式的區(qū)別2、常見冪函數(shù)的圖象和冪函數(shù)的性質(zhì)。布置作業(yè)：

課本p.732、3、4、思考5

教學(xué)后記：

⒈達(dá)到基本的教學(xué)要求：通過五種特殊冪函數(shù)的性質(zhì)和圖像的研究，認(rèn)識(shí)冪函數(shù)的共同性質(zhì)和上述每種函數(shù)的特殊性質(zhì)，從而鞏固對函數(shù)一般性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。
⒉通過觀察圖像的五種冪函數(shù)的性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
⒊在教學(xué)過程中讓同學(xué)利用計(jì)算器自己動(dòng)手繪圖，訓(xùn)練學(xué)生基本功，引導(dǎo)學(xué)生自主探究。
在本節(jié)課的實(shí)踐中，既出現(xiàn)了我所意想不到的效果，但也留下一些遺憾：
1課堂評價(jià)更多關(guān)注與個(gè)人評價(jià)，而忽略了小組合作講評價(jià)，評價(jià)方式也不夠多樣。
⒉利用多媒體課件不多，學(xué)生自己動(dòng)手繪圖不多，且圖樣單調(diào)，不容易擴(kuò)展知識(shí)點(diǎn)。
這些不足還有待于我在以后的教學(xué)中摸索并改進(jìn)。

簡單的冪函數(shù)

【必修1】第二章函數(shù)
第五節(jié)簡單的冪函數(shù)
學(xué)時(shí):1學(xué)時(shí)
【學(xué)習(xí)引導(dǎo)】
一、自主學(xué)習(xí)
1.閱讀課本P48—P49
2.回答問題
（1）課本內(nèi)容分成幾個(gè)層次？每個(gè)層次的中心內(nèi)容是什么？
（2）層次間有什么聯(lián)系？
（3）什么叫冪函數(shù)？什么叫奇函數(shù)？什么叫偶函數(shù)？
3.完成P43練習(xí).
4.小結(jié).
二、方法指導(dǎo)
本節(jié)課主要通過對冪函數(shù)模型的特征進(jìn)行歸納，動(dòng)手探索冪函數(shù)的圖像，觀察發(fā)現(xiàn)其有關(guān)的性質(zhì)，在改變觀察角度的情況下發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)該歸納，動(dòng)手操作，觀察發(fā)現(xiàn)的過程.并且在老師的引導(dǎo)下將抽象問題具體化。會(huì)比較冪值的大小.

【思考引導(dǎo)】
一、提問題
1．作出下列函數(shù)的圖像：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．你認(rèn)為它們的圖像之間有關(guān)系嗎？
2.冪函數(shù)的性質(zhì)及圖像變化規(guī)律是什么?
3.如何利用冪函數(shù)的單調(diào)性來比較冪值大?。?
二、變題目
1.下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（）
Ａ．B．C．D．
2.冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，求的解析式是__.
3.（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像是一條直線；
（2）冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過兩點(diǎn)；
（3）冪函數(shù)的圖像不可能在第四象限；
（4）若冪函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，則在定義域內(nèi)隨的增大而增大；
（5）對于定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，一定有成立.
以上說法正確的是__.
4.比較下列各題中冪值的大小：
(1)與；(2)與；(3)與.

【總結(jié)引導(dǎo)】
1.形如的函數(shù)其中是自變量，是常量.
2.冪函數(shù)的單調(diào)性:
3.一般地，圖像關(guān)于對稱的函數(shù)叫做奇函數(shù)，
對定義域內(nèi)任意的都滿足.
圖像關(guān)于對稱的函數(shù)叫做偶函數(shù)，
對定義域內(nèi)任意的都滿足.
【拓展引導(dǎo)】
一、課外作業(yè)：P435，6
二、課外思考：
討論函數(shù)的定義域、奇偶性，作出它的圖像，并根據(jù)圖像說明函數(shù)的單調(diào)性．
參考答案
【思考引導(dǎo)】
二，變題目
1.D
2.
3.(3),(5)
4.(1)(2)(3)
【拓展引導(dǎo)】
定義域?yàn)镽，是偶函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)

2.3冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

一．教材分析

冪函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)后研究的又一基本函數(shù)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將建立冪函數(shù)這一函數(shù)模型，并能用系統(tǒng)的眼光看待以前已經(jīng)接觸的函數(shù)，進(jìn)一步確立利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性研究一個(gè)函數(shù)的意識(shí)，因而本節(jié)課更是一個(gè)對學(xué)生研究函數(shù)的方法和能力的綜合檢測。

二．學(xué)情分析

學(xué)生通過對指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)初步掌握了如何去研究一類函數(shù)的方法，即由幾個(gè)特殊的函數(shù)的圖象，歸納出此類函數(shù)的一般的性質(zhì)這一方法，為學(xué)習(xí)本節(jié)課打下了基礎(chǔ)。

三．教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)目標(biāo)

（1）通過實(shí)例，了解冪函數(shù)的概念；

（2）會(huì)畫簡單冪函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象得出這些函數(shù)的性質(zhì)；

（3）了解冪函數(shù)隨冪指數(shù)改變的性質(zhì)變化情況。

2．能力目標(biāo)

在探究冪函數(shù)性質(zhì)的活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和思想。

3．情感目標(biāo)

通過師生、生生彼此之間的討論、互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生合作、交流、探究的意識(shí)品質(zhì)，同時(shí)讓學(xué)生在探索、解決問題過程中，獲得學(xué)習(xí)的成就感。

四．教學(xué)重點(diǎn)常見的冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

五．教學(xué)難點(diǎn)畫冪函數(shù)的圖象引導(dǎo)學(xué)生概括出冪函數(shù)性質(zhì)。

六．教學(xué)用具多媒體

七．教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境（多媒體投影）

問題一：下列問題中的函數(shù)各有什么特征？

（1）如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w（kg），那么她應(yīng)支付p＝w元．這里p是w的函數(shù)．（2）如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積為S＝a2．這里S是a的函數(shù)．（3）如果立方體的邊長為a，那么立方體的體積為V＝a3．這里V是a的函數(shù)．（4）如果一個(gè)正方形場地的面積為S，那么這個(gè)正方形的邊長為a＝．這里a是S的函數(shù)．（5）如果某人t（s）內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，那么他騎車的平均速度為v＝t-1（km／s）．這里v是t的函數(shù)．由學(xué)生討論、總結(jié)，即可得出：p＝w，s＝a2，a＝，v＝t-1都是自變量的若干次冪的形式．

問題二：這五個(gè)函數(shù)關(guān)系式從結(jié)構(gòu)上看有什么共同的特點(diǎn)嗎？

這時(shí)，學(xué)生觀察可能有些困難，老師提示，可以用x表示自變量，用y表示函數(shù)值，上述函數(shù)式變成：y＝xa的函數(shù)，其中x是自變量，a是實(shí)常數(shù)．由此揭示課題：今天這節(jié)課，我們就來研究：§2.3冪函數(shù)

（二）、建立模型

定義：一般地，函數(shù)y＝xa叫作冪函數(shù)，其中x是自變量，a是實(shí)常數(shù)。（投影冪函問題二：數(shù)的定義。）

深化認(rèn)知（1）下列函數(shù)是冪函數(shù)的是：

A．y=2x+1B．y=3x2C．y=x-3D．y=1

（2）冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別？

學(xué)生回答，老師點(diǎn)評。

引導(dǎo)：有了冪函數(shù)的概念后，我們接下來做什么？―――研究冪函數(shù)的性質(zhì)。

通過什么方式來研究？――――――畫函數(shù)的圖象。

為使作圖高效，我們可先做點(diǎn)什么―――分析函數(shù)的定義域、奇偶性。

（三）問題探究1.對于冪函數(shù)y＝xa，討論當(dāng)a＝1，2，3，，－1時(shí)的函數(shù)性質(zhì)．填表

以上問題給學(xué)生留出充分時(shí)間去探究，教師引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)解析式出發(fā)來研究函數(shù)性質(zhì)．2.在同一坐標(biāo)系中，畫出y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x-1的圖像，并歸納出它們具有的共同性質(zhì)．

學(xué)生回答，老師點(diǎn)評：冪函數(shù)的性質(zhì)．

（1）函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x-1的圖像都過點(diǎn)（1，1）；（2）函數(shù)y＝x，，y＝x3，y＝x-1是奇函數(shù)，函數(shù)y＝x2是偶函數(shù);（3在（0，＋∞）上,函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝是增函數(shù)，函數(shù)y＝x-1是減函數(shù)；（４）在第一象限內(nèi)，函數(shù)y＝x-1圖像向上與y軸無限接近；向右與x軸無限接近。（四）解釋應(yīng)用

例1．寫出下列函數(shù)的定義域，并指出奇偶性：（投影）

①y=x②y=x③y=x④y=x

學(xué)生解答，并歸納解決辦法。引導(dǎo)學(xué)生與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)對照比較。（演示）

例２．比較下列各組中兩個(gè)值的大小，并說明理由：

①0.75，0.76；②(-0.95)，(-0.96)；

③0.23，0.24；④0.31，0.31

學(xué)生思考、作答，教師引導(dǎo)學(xué)生敘述語言的邏輯性。注意：由于學(xué)生對冪函數(shù)還不是很熟悉，所以在講評中要刻意體現(xiàn)出冪函數(shù)圖像的畫法，即再一次讓學(xué)生體會(huì)根據(jù)解析式來畫圖像例題這一基本思路．（五）拓展延伸

探究：①已知(a+1)(3-2a),試求a的取值范圍。

②觀察冪函數(shù)的定義域?qū)ζ淦媾夹杂惺裁从绊懀?p>（六）歸納小結(jié)

今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法有哪些？你有哪些收獲和經(jīng)驗(yàn)？

（七）布置作業(yè)：

課本第８７頁2、3題

思考：冪函數(shù)y=(m-3m-3)x在區(qū)間上是減函數(shù)，求m的值。

附：板書設(shè)計(jì)

課題…………

問題一

（1）……………….

（2）………………

（3）……………….

（4）………………

（5）……………….

問題二：

………………………

……………………….

定義：…………

…………………

填表

冪函數(shù)的性質(zhì)．

（1）………………

（２）………………

（３）………………

（４）………………

例1……………

①y=x②y=x③y=x④y=x

例２．

（1）………………

（２）………………

（３）………………

（４）………………

拓展延伸……………

布置作業(yè)…………….

教學(xué)后記

（１）本節(jié)課開始時(shí)要注意用相關(guān)熟悉例子引入新課。

（２）畫函數(shù)圖象時(shí)，如果學(xué)生已能夠運(yùn)用計(jì)算器或相關(guān)計(jì)算機(jī)軟件作圖，可以讓學(xué)生自己操作，以提高學(xué)生探索問題的興趣和能力，并提高教學(xué)效率。

（３）由于課程標(biāo)準(zhǔn)對冪函數(shù)的研究范圍有相對限制，故要求較低。

（４）由于冪函數(shù)的性質(zhì)隨冪指數(shù)的改變會(huì)出現(xiàn)較大的變化，因此要學(xué)生在一節(jié)課中象指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)那樣完全掌握這類函數(shù)的性質(zhì)是比較困難的，因此本人采用了從特殊到一般、再從一般到特殊的方法安排教學(xué)：先重點(diǎn)研究了幾個(gè)常見的冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，然后通過幾何畫板軟件動(dòng)態(tài)演示冪函數(shù)的圖象（在第一象限）隨冪指數(shù)連續(xù)變化情況，讓學(xué)生歸納冪函數(shù)性質(zhì)隨冪指數(shù)改變的變化情況（其他象限內(nèi)的情況，可結(jié)合奇偶性得到），最后再通過改變畫板中的冪函數(shù)的冪指數(shù)（用參數(shù)的方法），讓學(xué)生預(yù)測將要出現(xiàn)什么樣的圖象，讓學(xué)生檢測自己探索成果的有效性，體驗(yàn)成功，享受學(xué)習(xí)的樂趣。

冪函數(shù)教案蘇教版必修1

一名優(yōu)秀的教師在每次教學(xué)前有自己的事先計(jì)劃，作為高中教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動(dòng)起來，減輕高中教師們在教學(xué)時(shí)的教學(xué)壓力。高中教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？下面是小編幫大家編輯的《冪函數(shù)教案蘇教版必修1》，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

3.3冪函數(shù)
教學(xué)目標(biāo)：
1．使學(xué)生理解冪函數(shù)的概念，能夠通過圖象研究冪函數(shù)的性質(zhì)；
2．在作冪函數(shù)的圖象及研究冪函數(shù)的性質(zhì)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，概括總結(jié)的能力；
3．通過對冪函數(shù)的研究，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力．

教學(xué)重點(diǎn)：
常見冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；
教學(xué)難點(diǎn)：
冪函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用．

教學(xué)方法：
采用師生互動(dòng)的方式，由學(xué)生自我探索、自我分析，合作學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮學(xué)生的積極性與主動(dòng)性，教師利用實(shí)物投影儀及計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)．

教學(xué)過程：
一、問題情境
情境：我們以前學(xué)過這樣的函數(shù)：y＝x，y＝x2，y＝x1，試作出它們的圖象，并觀察其性質(zhì)．
問題：這些函數(shù)有什么共同特征？它們是指數(shù)函數(shù)嗎？
二、數(shù)學(xué)建構(gòu)
1．冪函數(shù)的定義：一般的我們把形如y＝x(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中底數(shù)x是變量，指數(shù)是常數(shù)．
2．冪函數(shù)y＝x圖象的分布與的關(guān)系：
對任意的R，y＝x在第I象限中必有圖象；
若y＝x為偶函數(shù)，則y＝x在第II象限中必有圖象；
若y＝x為奇函數(shù)，則y＝x在第III象限中必有圖象；
對任意的R，y＝x的圖象都不會(huì)出現(xiàn)在第VI象限中．
3．冪函數(shù)的性質(zhì)(僅限于在第一象限內(nèi)的圖象)：
（1）定點(diǎn)：＞0時(shí)，圖象過(0，0)和(1，1)兩個(gè)定點(diǎn)；
≤0時(shí)，圖象過只過定點(diǎn)(1，1)．
（2）單調(diào)性：＞0時(shí)，在區(qū)間[0，＋)上是單調(diào)遞增；
＜0時(shí)，在區(qū)間(0，＋)上是單調(diào)遞減．
三、數(shù)學(xué)運(yùn)用
例1寫出下列函數(shù)的定義域，并判斷它們的奇偶性
（1）y＝；（2）y＝；（3）y＝；（4）y＝．
例2比較下列各題中兩個(gè)值的大小．
（1）1.50.5與1.70.5（2）3.141與π1
（3）(－1.25)3與(－1.26)3（4）3與2
例3冪函數(shù)y＝xm；y＝xn；y＝x1與y＝x在第一象限內(nèi)圖象的排列順序如圖所示，試判斷實(shí)數(shù)m，n與常數(shù)－1，0，1的大小關(guān)系．
練習(xí)：（1）下列函數(shù)：①y＝0.2x；②y＝x0.2；
③y＝x3；④y＝3x2．其中是冪函數(shù)的有（寫出所有冪函數(shù)的序號(hào)）．
（2）函數(shù)的定義域是．
（3）已知函數(shù)，當(dāng)a＝時(shí)，f(x)為正比例函數(shù)；
當(dāng)a＝時(shí)，f(x)為反比例函數(shù)；當(dāng)a＝時(shí)，f(x)為二次函數(shù)；
當(dāng)a＝時(shí)，f(x)為冪函數(shù)．
（4）若a＝，b＝，c＝，則a，b，c三個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列為．
四、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)
1．冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；
2．冪值的大小比較方法．
五、作業(yè)
課本P90-2，4，6．