高中集合教案

集合的含義及其表示教案蘇教版必修1。

1.1集合的含義及其表示
教學(xué)目標(biāo)：
1．使學(xué)生理解集合的含義，知道常用集合及其記法；
2．使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系和集合相等的意義，初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義；
3．使學(xué)生初步掌握集合的表示方法，并能正確地表示一些簡(jiǎn)單的集合．

教學(xué)重點(diǎn)：
集合的含義及表示方法．

教學(xué)過(guò)程：
一、問題情境
1．情境．
新生自我介紹：介紹家庭、原畢業(yè)學(xué)校、班級(jí)．
2．問題．
在介紹的過(guò)程中，常常涉及像“家庭”、“學(xué)?！?、“班級(jí)”、“男生”、“女生”等概念，這些概念與“學(xué)生×××”相比，它們有什么共同的特征？
二、學(xué)生活動(dòng)
1．介紹自己；
2．列舉生活中的集合實(shí)例；
3．分析、概括各集合實(shí)例的共同特征．
三、數(shù)學(xué)建構(gòu)
1．集合的含義：一般地，一定范圍內(nèi)不同的、確定的對(duì)象的全體組成一個(gè)集合．構(gòu)成集合的每一個(gè)個(gè)體都叫做集合的一個(gè)元素．
2．元素與集合的關(guān)系及符號(hào)表示：屬于，不屬于．
3．集合的表示方法：
另集合一般可用大寫的拉丁字母簡(jiǎn)記為“集合A、集合B”．
4．常用數(shù)集的記法：自然數(shù)集N，正整數(shù)集N*，整數(shù)集Z，有理數(shù)集Q，實(shí)數(shù)集R．
5．有限集，無(wú)限集與空集．
6．有關(guān)集合知識(shí)的歷史簡(jiǎn)介．
四、數(shù)學(xué)運(yùn)用
1．例題．
例1表示出下列集合：
（1）中國(guó)的直轄市；（2）中國(guó)國(guó)旗上的顏色．
小結(jié)：集合的確定性和無(wú)序性
例2準(zhǔn)確表示出下列集合：
（1）方程x2―2x－3=0的解集；
（2）不等式2－x＜0的解集；
（3）不等式組的解集；
（4）不等式組2x－1≤－33x＋1≥0的解集．
解：略．
小結(jié)：（1）集合的表示方法——列舉法與描述法；
（2）集合的分類——有限集⑴，無(wú)限集⑵與⑶，空集⑷
例3將下列用描述法表示的集合改為列舉法表示：
（1）{(x，y)|x＋y=3，xN，yN}
（2）{(x，y)|y=x2－1，|x|≤2，xZ}
（3）{y|x＋y=3，xN，yN}
（4）{xR|x3－2x2＋x=0}
小結(jié)：常用數(shù)集的記法與作用．
例4完成下列各題：
（1）若集合A＝{x｜ax＋1＝0}＝，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若－3{a－3，2a－1，a2－4}，求實(shí)數(shù)a．
小結(jié)：集合與元素之間的關(guān)系．
2．練習(xí)：
（1）用列舉法表示下列集合：
①{x｜x＋1＝0}；
②{x｜x為15的正約數(shù)}；
③{x｜x為不大于10的正偶數(shù)}；
④{(x，y)｜x＋y＝2且x－2y＝4}；
⑤{(x，y)｜x∈{1，2}，y∈{1，3}}；
⑥{(x，y)｜3x＋2y＝16，x∈N，y∈N}．
（2）用描述法表示下列集合：
①奇數(shù)的集合；②正偶數(shù)的集合；③{1，4，7，10，13}
五、回顧小結(jié)
（1）集合的概念——集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無(wú)限集、空集；
（2）集合的表示——列舉法、描述法以及Venn圖；
（3）集合的元素與元素的個(gè)數(shù)；
（4）常用數(shù)集的記法．
六、作業(yè)
課本第7頁(yè)練習(xí)3，4兩題．

延伸閱讀

高一數(shù)學(xué)集合的含義及其表示教案

作為優(yōu)秀的教學(xué)工作者，在教學(xué)時(shí)能夠胸有成竹，教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師的任務(wù)之一。教案可以讓學(xué)生們充分體會(huì)到學(xué)習(xí)的快樂，減輕教師們?cè)诮虒W(xué)時(shí)的教學(xué)壓力。教案的內(nèi)容具體要怎樣寫呢？下面是由小編為大家整理的“高一數(shù)學(xué)集合的含義及其表示教案”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

1.1.1集合的含義及其表示（一）
教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生初步理解集合的基本概念，了解“屬于”關(guān)系的意義、常用數(shù)集的記法和集合中元素的特性.了解有限集、無(wú)限集、空集概念，
教學(xué)重點(diǎn)：集合概念、性質(zhì)；“∈”，“”的使用
教學(xué)難點(diǎn)：集合概念的理解；
課型：新授課
教學(xué)手段：
教學(xué)過(guò)程：
一、引入課題
軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點(diǎn)，高一年級(jí)在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員；試問這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？
在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語(yǔ)，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二）對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合（宣布課題），即是一些研究對(duì)象的總體。
研究集合的數(shù)學(xué)理論在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中稱為集合論，它不僅是數(shù)學(xué)的一個(gè)基本分支，在數(shù)學(xué)中占據(jù)一個(gè)極其獨(dú)特的地位，如果把數(shù)學(xué)比作一座宏偉大廈，那么集合論就是這座宏偉大廈的基石。集合理論創(chuàng)始者是由德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾，他創(chuàng)造的集合論是近代許多數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ)。（參看閱教材中讀材料P17）。
下面幾節(jié)課中，我們共同學(xué)習(xí)有關(guān)集合的一些基礎(chǔ)知識(shí)，為以后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
二、新課教學(xué)
“物以類聚,人以群分”數(shù)學(xué)中也有類似的分類。
如：自然數(shù)的集合0，1，2，3，……
如：2x-13，即x2所有大于2的實(shí)數(shù)組成的集合稱為這個(gè)不等式的解集。
如：幾何中，圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。
1、一般地，指定的某些對(duì)象的全體稱為集合，標(biāo)記：A，B，C，D，…
集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素，標(biāo)記：a，b，c，d，…
2、元素與集合的關(guān)系
a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A，記作a∈A，
a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于集合A，記作aA
思考1：列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，對(duì)學(xué)生的例子予以討論、點(diǎn)評(píng)，
進(jìn)而講解下面的問題。
例1：判斷下列一組對(duì)象是否屬于一個(gè)集合呢？
（1）小于10的質(zhì)數(shù)（2）著名數(shù)學(xué)家（3）中國(guó)的直轄市（4）maths中的字母
（5）book中的字母（6）所有的偶數(shù)（7）所有直角三角形（8）滿足3x-2x+3的全體實(shí)數(shù)
（9）方程的實(shí)數(shù)解
評(píng)注：判斷集合要注意有三點(diǎn)：范圍是否確定；元素是否明確；能不能指出它的屬性。
3、集合的中元素的三個(gè)特性：
1.元素的確定性：對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。
2.元素的互異性：任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。比如：book中的字母構(gòu)成的集合
3.元素的無(wú)序性：集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。
4、數(shù)的集簡(jiǎn)稱數(shù)集，下面是一些常用數(shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N有理數(shù)集Q
正整數(shù)集N*或N+實(shí)數(shù)集R
整數(shù)集Z
5、集合的分類原則：集合中所含元素的多少
①有限集含有限個(gè)元素，如A={-2，3}
②無(wú)限集含無(wú)限個(gè)元素，如自然數(shù)集N，有理數(shù)
③空集不含任何元素，如方程x2+1=0實(shí)數(shù)解集。專用標(biāo)記：Φ
三、課堂練習(xí)
1、用符合“∈”或“”填空：課本P15練習(xí)慣1
2、判斷下面說(shuō)法是否正確、正確的在()內(nèi)填“√”，錯(cuò)誤的填“×”
(1)所有在N中的元素都在N*中（）
(2)所有在N中的元素都在Ｚ中()
(3)所有不在N*中的數(shù)都不在Z中（）
(4)所有不在Q中的實(shí)數(shù)都在R中（）
(5)由既在R中又在N*中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0（）
(6)不在N中的數(shù)不能使方程4x＝8成立（）
四、回顧反思
1、集合的概念
2、集合元素的三個(gè)特征
其中“集合中的元素必須是確定的”應(yīng)理解為：對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的元素的意義是明確的.
“集合中的元素必須是互異的”應(yīng)理解為：對(duì)于給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的.
3、常見數(shù)集的專用符號(hào).
五、作業(yè)布置
1．下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎？
（1）所有很大的實(shí)數(shù)
（2）好心的人
（3）1，2，2，3，4，5．
2．設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是
3．由實(shí)數(shù)x,－x,｜x｜,所組成的集合，最多含（）
（A）2個(gè)元素（B）3個(gè)元素（C）4個(gè)元素（D）5個(gè)元素
4．下列結(jié)論不正確的是()
A.O∈NB.QC.OQD.-1∈Z
5．下列結(jié)論中，不正確的是()
A.若a∈N，則-aNB.若a∈Z，則a2∈Z
C.若a∈Q，則｜a｜∈QD.若a∈R，則
6．求數(shù)集{1，x，x2-x}中的元素x應(yīng)滿足的條件；

板書設(shè)計(jì)（略）

高一 數(shù)學(xué) 1.1 集合含義及其表示 教案

作為杰出的教學(xué)工作者，能夠保證教課的順利開展，準(zhǔn)備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來(lái)，幫助高中教師營(yíng)造一個(gè)良好的教學(xué)氛圍。那么如何寫好我們的高中教案呢？考慮到您的需要，小編特地編輯了“高一 數(shù)學(xué) 1.1 集合含義及其表示 教案”，相信您能找到對(duì)自己有用的內(nèi)容。

§1.1集合含義及其表示
教學(xué)目標(biāo)：理解集合的概念；掌握集合的三種表示方法，理解集合中元素的三性及元素與集合的關(guān)系；掌握有關(guān)符號(hào)及術(shù)語(yǔ)。
教學(xué)過(guò)程：
一、閱讀下列語(yǔ)句：
1)全體自然數(shù)0，1，2，3，4，5，…
2)代數(shù)式.
3)拋物線上所有的點(diǎn)
4)今年本校高一（1）（或（2））班的全體學(xué)生
5)本校實(shí)驗(yàn)室的所有天平
6)本班級(jí)全體高個(gè)子同學(xué)
7)著名的科學(xué)家
上述每組語(yǔ)句所描述的對(duì)象是否是確定的？
二、1）集合：
2）集合的元素：
3）集合按元素的個(gè)數(shù)分，可分為1)__________2)_________
三、集合中元素的三個(gè)性質(zhì)：
1）___________2）___________3）_____________
四、元素與集合的關(guān)系：1）____________2）____________
五、特殊數(shù)集專用記號(hào)：
1)非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集）______2）正整數(shù)集_____3）整數(shù)集_______
4)有理數(shù)集______5）實(shí)數(shù)集_____6）空集____
六、集合的表示方法：
1）
2）
3）
七、例題講解：
例1、中三個(gè)元素可構(gòu)成某一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，那么此三角形一定不是（）
A，直角三角形B，銳角三角形C，鈍角三角形D，等腰三角形
例2、用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希缓笳f(shuō)出它們是有限集還是無(wú)限集？
1）地球上的四大洋構(gòu)成的集合；
2）函數(shù)的全體值的集合；
3）函數(shù)的全體自變量的集合；
4）方程組解的集合；
5）方程解的集合；
6）不等式的解的集合；
7）所有大于0且小于10的奇數(shù)組成的集合；
8）所有正偶數(shù)組成的集合；
例3、用符號(hào)或填空：
1）______Q，0_____N，_____Z，0_____
2）______，_____
3）3_____，
4）設(shè)，，則
例4、用列舉法表示下列集合；
1.
2.
3.
4.
例5、用描述法表示下列集合
1.所有被3整除的數(shù)
2.圖中陰影部分點(diǎn)（含邊界）的坐標(biāo)的集合

課堂練習(xí):
例6、設(shè)含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可以表示為，也可以表示為，則的值等于___________

例7、已知：，若中元素至多只有一個(gè)，求的取值范圍。

思考題：數(shù)集A滿足：若，則，證明1）：若2，則集合中還有另外兩個(gè)元素；2）若則集合A不可能是單元素集合。

小結(jié)：

作業(yè)班級(jí)姓名學(xué)號(hào)
1．下列集合中，表示同一個(gè)集合的是（）
A.M=，N=B.M=，N=
C.M=，N=D.M=，N=
2．M=,X=，Y=，,.則（）
A.B.C.D.
3．方程組的解集是____________________.
4．在（1）難解的題目，（2）方程在實(shí)數(shù)集內(nèi)的解，（3）直角坐標(biāo)平面內(nèi)第四象限的一些點(diǎn)，（4）很多多項(xiàng)式。能夠組成集合的序號(hào)是________________.
5．設(shè)集合A=，B=，
C=，D=，E=。
其中有限集的個(gè)數(shù)是____________.
6．設(shè)，則集合中所有元素的和為
7．設(shè)x，y，z都是非零實(shí)數(shù)，則用列舉法將所有可能的值組成的集合表示為
8．已知f(x)=x2-ax+b,(a,bR)，A=，B=,
若A=，試用列舉法表示集合B=
9．把下列集合用另一種方法表示出來(lái)：
（1）（2）
（3）（4）
10．設(shè)a，b為整數(shù)，把形如a+b的一切數(shù)構(gòu)成的集合記為M，設(shè)，試判斷x+y，x-y，xy是否屬于M，說(shuō)明理由。
11．已知集合A=
（1）若A中只有一個(gè)元素，求a的值，并求出這個(gè)元素；
（2）若A中至多只有一個(gè)元素，求a的取值集合。

12．若-3，求實(shí)數(shù)a的值。

集合的含義與表示

一名愛崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，作為高中教師就需要提前準(zhǔn)備好適合自己的教案。教案可以讓講的知識(shí)能夠輕松被學(xué)生吸收，幫助高中教師有計(jì)劃有步驟有質(zhì)量的完成教學(xué)任務(wù)。關(guān)于好的高中教案要怎么樣去寫呢？小編特地為大家精心收集和整理了“集合的含義與表示”，但愿對(duì)您的學(xué)習(xí)工作帶來(lái)幫助。

[必修1]第一章集合
第一節(jié)集合的含義與表示
學(xué)時(shí)：1學(xué)時(shí)
[學(xué)習(xí)引導(dǎo)]
一、自主學(xué)習(xí)
1．閱讀課本.
2．回答問題：
⑴本節(jié)內(nèi)容有哪些概念和知識(shí)點(diǎn)？
⑵嘗試說(shuō)出相關(guān)概念的含義？
3完成練習(xí)
4小結(jié)
二、方法指導(dǎo)
1、要結(jié)合例子理解集合的概念，能說(shuō)出常用的數(shù)集的名稱和符號(hào)。
2、理解集合元素的特性，并會(huì)判斷元素與集合的關(guān)系
3、掌握集合的表示方法，并會(huì)正確運(yùn)用它們表示一些簡(jiǎn)單集合。
4、在學(xué)習(xí)中要特別注意理解空集的意義和記法
[思考引導(dǎo)]
一、提問題
1．集合中的元素有什么特點(diǎn)？
2、集合的常用表示法有哪些？
3、集合如何分類？
4．元素與集合具有什么關(guān)系？如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述？
5集合和是否相同？
二、變題目
1．下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是（）
A．北京大學(xué)2008級(jí)新生
B．26個(gè)英文字母
C．著名的藝術(shù)家
D．2008年北京奧運(yùn)會(huì)中所設(shè)定的比賽項(xiàng)目
2．下列語(yǔ)句：①0與表示同一個(gè)集合；
②由1，2，3組成的集合可表示為或；
③方程的解集可表示為；
④集合可以用列舉法表示。
其中正確的是（）
A．①和④B．②和③
C．②D．以上語(yǔ)句都不對(duì)
[總結(jié)引導(dǎo)]
1．集合中元素的三特性：
2．集合、元素、及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的表示和理解：
3．空集的含義：
[拓展引導(dǎo)]
1．課外作業(yè)：習(xí)題1—1第題；
2．若集合，求實(shí)數(shù)的值；
3．若集合只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的值為；若為空集，則的取值范圍是．

撰稿：程曉杰審稿：宋慶
參考答案
[思考引導(dǎo)]
一、提問題
1．確定性、互異性、無(wú)序性
2、列舉法、描述法、圖示法
3、按元素的個(gè)數(shù)分為：空集（集合中沒有元素）、有限集（集合中有有限個(gè)元素）、無(wú)限集（集合中有無(wú)窮多個(gè)元素）
4．屬于、不屬于；
5不同

二、變題目
1．C；
2．C；
[拓展引導(dǎo)]
2．或；
3．0或1；

高一數(shù)學(xué)集合的含義及其表示47

1.1集合的含義及其表示
學(xué)習(xí)要求
1.初步理解集合的含義，常用數(shù)集及其記法；
2.理解元素與集合的屬于關(guān)系和集合相等的意義；
3.掌握集合的表示方法、集合的分類。
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)
1.集合元素的特征
2.元素與集合的關(guān)系
課前預(yù)習(xí)
閱讀教材P5完成下列填空
1.集合的含義：構(gòu)成一個(gè)集合(set).
集合中的__________________稱為該集合的元素（element）.簡(jiǎn)稱元.
想一想：找出集合含義中的關(guān)鍵詞_____________________________
思考1：構(gòu)成集合的元素是不是只能是數(shù)或點(diǎn)？
【答】
思考2：所有的好人能否構(gòu)成一個(gè)集合？
【答】
2.集合中元素的性質(zhì)：
（1）
（2）
（3）
3.元素與集合的關(guān)系：
如果a是集合A的元素，就記作_______；
讀作“___________”；
如果a不是集合A的元素，就記作___或___讀作“______”.
4.常用數(shù)集及其記法：
一般地，自然數(shù)集記作____________；
正整數(shù)集記作__________或___________；
整數(shù)集記作________；有理數(shù)記作_______；
實(shí)數(shù)集記作________
一定要牢記呦！
5.集合的表示方法
（1）列舉法
將集合的元素_________出來(lái)，并___________表示集合的方法叫列舉法.
元素之間要用__________分隔，但列舉時(shí)與_____________________無(wú)關(guān)。
（2）描述法
將集合的所有元素都具有性質(zhì)_________表示出來(lái)，寫成_______的形式,稱之為描述法.
注：中為集合的代表元素，指元素具有的性質(zhì).
（3）圖示法（Venn圖）：用平面上封閉曲線的內(nèi)部代集合.
6.集合的分類
按所含元素的多少來(lái)分：
（1）______________叫做有限集；
（2）______________________叫做無(wú)限集；
（3）_________叫做空集，記作______.
議一議：
與{}是一樣的嗎?
與{0}是一樣的嗎?
課堂互動(dòng)
例1.判斷下列說(shuō)法是否正確？并說(shuō)明理由。
（1）所有正數(shù)組成一個(gè)集合；
（2）1,3,0,5,︱-3︳這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素；
（3）集合{1,3,5,7}和集合{3,1,5,7}表示同一個(gè)集合；
（4）高一（8）班身材高的學(xué)生可以組成一個(gè)集合。
例2.用符號(hào)填空：
（1）___；（2）___；
（3）___
例3.集合A中的元素由x=a+b
(a∈Z,b∈Z)組成，判斷下列元素與集合A的關(guān)系？
（1）0（2）（3）
分析：先把x寫成a+b的形式，再觀察
a，b是否為整數(shù).

例4.已知集合A={x︳ax2+2x+1=0,x∈R},a為實(shí)數(shù)
（1）若A是空集，求a的取值范圍；
（2）若A是單元集，求a的取值范圍；
變題：若A中至多只有一個(gè)元素，求a的取值范圍

隨堂檢測(cè)
1.下列研究的對(duì)象能構(gòu)成集合的是
①某校個(gè)子較高的同學(xué)；
②倒數(shù)等于本身的實(shí)數(shù)
③所有的無(wú)理數(shù)
④講臺(tái)上的一盒白粉筆
⑤中國(guó)的直轄市
⑥中國(guó)的大城市
2.用∈或填空
1_______N，-3________N，0_______N*
_______R，_____Q，cos300_______Z
3.用列舉法表示下列集合：
(1){x|x2+x+1=0}
(2){x|x為不大于15的正約數(shù)}
(3){x|x為不大于10的正偶數(shù)}
(4){(x,y)|0≤x≤2，0≤y2，x，y∈Z}
4.用描述法表示下列集合：
(1)奇數(shù)的集合；
(2)正偶數(shù)的集合；
(3)不等式2x-35的解集；
(4)直角坐標(biāo)平面內(nèi)屬于第四象限的點(diǎn)的合.
5.(1)已知x2∈{1,0,x}，則實(shí)數(shù)x的值
（2）用列舉法和描述法表示方程x2-1=0所有實(shí)數(shù)解構(gòu)成的集合
（3）寫出不等式組表示的整數(shù)解
的集合為
（4）已知集合A={x︱ax2+4x+4=0}只有一個(gè)元素，則a的值
（5）方程組的解集為

歸納總結(jié)
集合的表示方法____________
集合的分類_______________
集合相等與空集__________
學(xué)后反思