高中幾何的教案

空間幾何體的直觀圖。

作為杰出的教學工作者，能夠保證教課的順利開展，作為教師就要好好準備好一份教案課件。教案可以讓學生們充分體會到學習的快樂，有效的提高課堂的教學效率。那么一篇好的教案要怎么才能寫好呢？考慮到您的需要，小編特地編輯了“空間幾何體的直觀圖”，希望能為您提供更多的參考。

1.2.3空間幾何體的直觀圖

學習目標
1.掌握斜二測畫法及其步驟；
2.能用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖.

學習過程
一、課前準備
（預習教材P16~P19，找出疑惑之處）
復習1：中心投影的投影線_________；平行投影的投影線_______.平行投影又分___投影和____投影.

復習2：物體在正投影下的三視圖是_____、______、
_____；畫三視圖的要點是_____、_____、______.

引入：空間幾何體除了用三視圖表示外，更多的是用直觀圖來表示.用來表示空間圖形的平面圖叫空間圖形的直觀圖.要畫空間幾何體的直觀圖，先要學會水平放置的平面圖形的畫法.我們將學習用斜二測畫法來畫出它們.你知道怎么畫嗎?

二、新課導學
※探索新知
探究1：水平放置的平面圖形的直觀圖畫法
問題：一個水平放置的正六邊形，你看過去視覺效果是什么樣子的?每條邊還相等嗎?該怎樣把這種效果表示出來呢?

新知1：上面的直觀圖就是用斜二測畫法畫出來的，斜二測畫法的規(guī)則及步驟如下：
(1)在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的軸和軸，建立直角坐標系，兩軸相交于.畫直觀圖時,把它們畫成對應的軸與軸，兩軸相交于點，且使°(或°).它們確定的平面表示水平面；
(2)已知圖形中平行于軸或軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于軸或軸的線段；
(3)已知圖形中平行于軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于軸的線段，長度為原來的一半；
(4)圖畫好后，要擦去軸、軸及為畫圖添加的輔助線（虛線）.

※典型例題
例1用斜二測畫法畫水平放置正六邊形的直觀圖.

討論：把一個圓水平放置，看起來象個什么圖形?它的直觀圖如何畫？

結(jié)論：水平放置的圓的直觀圖是個橢圓，通常用橢圓模板來畫.

探究2：空間幾何體的直觀圖畫法
問題：斜二測畫法也能畫空間幾何體的直觀圖，和平面圖形比較，空間幾何體多了一個“高”，你知道畫圖時該怎么處理嗎？

例2用斜二測畫法畫長4cm、寬3cm、高2cm的長方體的直觀圖.

新知2：用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖時，通常要建立三條軸：軸，軸，軸；它們相交于點，且°，°；空間幾何體的底面作圖與水平放置的平面圖形作法一樣，即圖形中平行于軸的線段保持長度不變，平行于軸的線段長度為原來的一半，但空間幾何體的“高”，即平行于軸的線段，保持長度不變.

※動手試試
練1.用斜二測畫法畫底面半徑為4,高為3的圓柱.

例3如下圖，是一個空間幾何體的三視圖，請用斜二測畫法畫出它的直觀圖.
練2.由三視圖畫出物體的直觀圖.
正視圖側(cè)視圖俯視圖
小結(jié)：由簡單組合體的三視圖畫直觀圖時，先要想象出幾何體的形狀，它是由哪幾個簡單幾何體怎樣構(gòu)成的；然后由三視圖確定這些簡單幾何體的長度、寬度、高度，再用斜二測畫法依次畫出來.

三、總結(jié)提升
※學習小結(jié)
1.斜二測畫法要點①建坐標系，定水平面；②與坐標軸平行的線段保持平行；③水平線段(軸)等長,豎直線段(軸)減半；④若是空間幾何體,與軸平行的線段長度也不變.
2.簡單組合體直觀圖的畫法；由三視圖畫直觀圖.

※知識拓展
1.立體幾何中常用正等測畫法畫水平放置的圓.正等測畫法畫圓的步驟為：
（1）在已知圖形⊙中，互相垂直的軸和軸畫直觀圖時，把它們畫成對應的軸與軸，且使(或)；
（2）已知圖形中平行于軸或軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于軸或軸的線段；
（3）平行于軸或軸的線段，長度均保持不變.
2.空間幾何體的三視圖與直觀圖有密切聯(lián)系：三視圖從細節(jié)上刻畫了空間幾何體的結(jié)構(gòu)，根據(jù)三視圖可以得到一個精確的空間幾何體，得到廣泛應用（零件圖紙、建筑圖紙）,直觀圖是對空間幾何體的整體刻畫，根據(jù)直觀圖的結(jié)構(gòu)想象實物的形象.
學習評價
※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.
A.很好B.較好C.一般D.較差
※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：
1.一個長方體的長、寬、高分別是4、8、4，則畫其直觀圖時對應為（）.
A.4、8、4B.4、4、4C.2、4、4D.2、4、2
2.利用斜二測畫法得到的①三角形的直觀圖是三角形②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形③正方形的直觀圖是正方形④菱形的直觀圖是菱形，其中正確的是（）.
A.①②B.①C.③④D.①②③④
3.一個三角形的直觀圖是腰長為的等腰直角三角形，則它的原面積是（）.
A.8B.16C.D.32
4.下圖是一個幾何體的三視圖

請畫出它的圖形為_____________________.
5.等腰梯形ABCD上底邊CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，按平行于上、下底邊取x軸，則直觀圖的面積為________.

課后作業(yè)
1.一個正三角形的面積是，用斜二測畫法畫出其水平放置的直觀圖，并求它的直觀圖形的面積.

2.用斜二測畫法畫出下圖中水平放置的四邊形的直觀圖.

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一、教學目標

1．知識與技能

（1）掌握斜二測畫法畫水平設置的平面圖形的直觀圖。

（2）采用對比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點。

2．過程與方法

學生通過觀察和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。

3．情感態(tài)度與價值觀

（1）提高空間想象力與直觀感受。

（2）體會對比在學習中的作用。

（3）感受幾何作圖在生產(chǎn)活動中的應用。

二、教學重點、難點

重點、難點：用斜二測畫法畫空間幾何值的直觀圖。

三、學法與教學用具

1．學法：學生通過作圖感受圖形直觀感，并自然采用斜二測畫法畫空間幾何體的過程。

2．教學用具：三角板、圓規(guī)

四、教學思路

（一）創(chuàng)設情景，揭示課題

1．我們都學過畫畫，這節(jié)課我們畫一物體：圓柱

把實物圓柱放在講臺上讓學生畫。

2．學生畫完后展示自己的結(jié)果并與同學交流，比較誰畫的效果更好，思考怎樣才能畫好物體的直觀圖呢？這是我們這節(jié)主要學習的內(nèi)容。

（二）研探新知

1．例1，用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖，由學生閱讀理解，并思考斜二測畫法的關鍵步驟，學生發(fā)表自己的見解，教師及時給予點評。

畫水平放置的多邊形的直觀圖的關鍵是確定多邊形頂點的位置，因為多邊形頂點的位置一旦確定，依次連結(jié)這些頂點就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時，直觀圖的畫法可以歸結(jié)為確定點的位置的畫法。強調(diào)斜二測畫法的步驟。

練習反饋

根據(jù)斜二測畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓學生獨立完成后，教師檢查。

2．例2，用斜二測畫法畫水平放置的圓的直觀圖

教師引導學生與例1進行比較，與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫水平放置的圓的直觀圖，也是要先畫出一些有代表性的點，由于不能像多邊那樣直接以頂點為代表點，因此需要自己構(gòu)造出一些點。

教師組織學生思考、討論和交流，如何構(gòu)造出需要的一些點，與學生共同完成例2并詳細板書畫法。

3．探求空間幾何體的直觀圖的畫法

（1）例3，用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖。

教師引導學生完成，要注意對每一步驟提出嚴格要求，讓學生按部就班地畫好每一步，不能敷衍了事。

（2）投影出示幾何體的三視圖、課本P15圖1.2-9，請說出三視圖表示的幾何體？并用斜二測畫法畫出它的直觀圖。教師組織學生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學解疑，引導學生正確把握圖形尺寸大小之間的關系。

4．平行投影與中心投影

投影出示課本P17圖1.2-12，讓學生觀察比較概括在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形的各自特點。

5．鞏固練習，課本P16練習1（1），2，3，4

三、歸納整理

學生回顧斜二測畫法的關鍵與步驟

四、作業(yè)

1．書畫作業(yè)，課本P17 練習第5題

2．課外思考 課本P16，探究（1）（2）

高考數(shù)學（理科）一輪復習空間幾何體、三視圖和直觀圖學案

第八章立體幾何
學案40空間幾何體、三視圖和直觀圖

導學目標：1.認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).2.能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，并且會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖.3.會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.4.會畫某些建筑物的三視圖與直觀圖．
自主梳理
1．多面體的結(jié)構(gòu)特征
(1)棱柱的上下底面________，側(cè)棱都________且____________，上底面和下底面是________的多邊形．
(2)棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個________的三角形．
(3)棱臺可由__________________的平面截棱錐得到，其上下底面的兩個多邊形________．
2．旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征
(1)圓柱可以由矩形繞其____________旋轉(zhuǎn)得到．
(2)圓錐可以由直角三角形繞其__________________旋轉(zhuǎn)得到．
(3)圓臺可以由直角梯形繞__________________或等腰梯形繞上下底中點的連線旋轉(zhuǎn)得到，也可由平行于圓錐底面的平面截圓錐得到．
(4)球可以由半圓或圓繞其________旋轉(zhuǎn)得到．
3．空間幾何體的三視圖
空間幾何體的三視圖是用正投影得到，這種投影下與投影面平行的平面圖形留下的影子與平面圖形的形狀和大小是完全相同的，三視圖包括________、____________、________.
4．空間幾何體的直觀圖
畫空間幾何體的直觀圖常用________畫法，基本步驟是：
(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點O，畫直觀圖時，把它們畫成對應的x′軸、y′軸，兩軸相交于點O′，且使∠x′O′y′＝________.
(2)已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于__________的線段．
(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度________，平行于y軸的線段，長度變?yōu)開__________________．
(4)在已知圖形中過O點作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對應的z′軸也垂直于x′O′y′平面，已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z′軸且長度________．
5．中心投影與平行投影
(1)平行投影的投影線互相平行，而中心投影的投影線相交于一點．
(2)從投影的角度看，三視圖和用斜二測畫法畫出的直觀圖都是在平行投影下畫出來的圖形．
自我檢測
1．如圖，下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是()
A．①②B．①③C．①④D．②④
2．(2011浙江)若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是()
3．(2011金華月考)將正三棱柱截去三個角(如圖1所示)，A，B，C分別是△GHI三邊的中點，得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖(或稱左視圖)為()
4.
(2010廣東)如圖，△ABC為正三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC且3AA′＝32BB′＝CC′＝AB，則多面體ABC－A′B′C′的正視圖(也稱主視圖)是()
5．(2011山東)如圖是長和寬分別相等的兩個矩形，給定下列三個命題：①存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；②存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；③存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖．其中真命題的個數(shù)是()
A．3B．2C．1D．0
探究點一空間幾何體的結(jié)構(gòu)
例1給出下列命題：①棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；②用一個平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分是棱臺；③若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個側(cè)面也兩兩垂直；④若有兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；⑤存在每個面都是直角三角形的四面體；⑥棱臺的側(cè)棱延長后交于一點．
其中正確命題的序號是________．
變式遷移1下列結(jié)論正確的是()
A．各個面都是三角形的幾何體是三棱錐
B．以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐
C．棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是六棱錐
D．圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線
探究點二空間幾何體的三視圖
例2(2009福建)如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為12，則該幾何體的俯視圖可以是()
變式遷移2(2011課標全國)在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應的側(cè)視圖可以為()
探究點三直觀圖及斜二測畫法
例3
用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是()
變式遷移3一個平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面四邊形的面積等于()
A.24a2B．22a2C.22a2D.223a2
1．畫幾何體三視圖的基本要求是：正視圖與俯視圖長對正；正視圖與側(cè)視圖高平齊；側(cè)視圖與俯視圖寬相等．
2．三視圖的安排規(guī)則是：正視圖與側(cè)視圖分別在左右兩邊，俯視圖畫在正視圖的下方．
3．用斜二測畫法畫出的平面圖形的直觀圖的面積S′與原平面圖形的面積S之間的關系是S′＝24S.
(滿分：75分)

一、選擇題(每小題5分，共25分)
1．一個棱柱是正四棱柱的條件是()
A．底面是正方形，有兩個側(cè)面是矩形
B．底面是正方形，有兩個側(cè)面垂直于底面
C．底面是菱形，具有一個頂點處的三條棱兩兩垂直
D．每個側(cè)面都是全等矩形的四棱柱
2．(2011汕頭月考)已知水平放置的△ABC的直觀圖△A′B′C′(斜二測畫法)是邊長為2a的正三角形，則原△ABC的面積為()
A.2a2B.32a2
C.62a2D.6a2
3．有一個正三棱柱，其三視圖如圖所示：
則其體積等于()
A．3cm3B．1cm3C.332cm3D．4cm3
4．(2011青島模擬)如下圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是()
A.36B.423C.433D.83
5．(2011福州質(zhì)檢)某簡單幾何體的一條對角線長為a，在該幾何體的正視圖、側(cè)視圖與俯視圖中，這條對角線的投影都是長為2的線段，則a等于()
A.2B.3C．1D．2
二、填空題(每小題4分，共12分)
6．(2010湖南)圖中的三個直角三角形是一個體積為20cm3的幾何體的三視圖，則h＝________cm.
7．已知正三角形ABC的邊長為a，則△ABC的水平放置直觀圖△A′B′C′的面積為________．
8．(2011宜昌月考)棱長為a的正四面體ABCD的四個頂點均在一個球面上，則此球的半徑R＝________.
三、解答題(共38分)
9．(12分)畫出下列幾何體的三視圖．

10．(12分)如圖是一個幾何體的正視圖和俯視圖．
(1)試判斷該幾何體是什么幾何體；
(2)畫出其側(cè)視圖，并求該平面圖形的面積．

11．(14分)(2011石家莊月考)已知正三棱錐V－ABC的正視圖和俯視圖如圖所示．
(1)畫出該三棱錐的側(cè)視圖和直觀圖．
(2)求出側(cè)視圖的面積．

學案40空間幾何體、三視圖和直觀圖
自主梳理
1．(1)平行平行長度相等全等(2)公共頂點
(3)平行于棱錐底面相似2.(1)一邊所在直線(2)一條直角邊所在直線(3)垂直于底邊的腰所在直線(4)直徑3.正視圖側(cè)視圖俯視圖4.斜二測(1)45°(或135°)(2)x′軸、y′軸(3)不變原來的一半(4)不變
自我檢測
1．D[在各自的三視圖中①正方體的三個視圖都相同；②圓錐有兩個視圖相同；③三棱臺的三個視圖都不同；④正四棱錐有兩個視圖相同．]
2．D[A，B的正視圖不符合要求，C的俯視圖顯然不符合要求，答案選D.]
3．A[∵原幾何體是正三棱柱，且AE在平面EG中，
∴在側(cè)視圖中，AE應為豎直的．]
4．D[由AA′∥BB′∥CC′及CC′⊥平面ABC，知BB′⊥平面ABC.又CC′＝32BB′，且△ABC為正三角形，故正視圖應為D中的圖形．]
5．A[底面是等腰直角三角形的三棱柱，當它的一個矩形側(cè)面放置在水平面上時，它的正視圖和俯視圖可以是全等的矩形，因此①正確；若長方體的高和寬相等，則存在滿足題意的兩個相等的矩形，因此②正確；當圓柱側(cè)放時(即側(cè)視圖為圓時)，它的正視圖和俯視圖可以是全等的矩形，因此③正確．]
課堂活動區(qū)
例1解題導引解決這種判斷題的關鍵是：①準確理解棱柱、棱錐、棱臺的概念；②正確運用平行、垂直的判定及性質(zhì)定理進行判斷，整體把握立體幾何知識．
③④⑤⑥
解析
①錯誤，因為棱柱的底面不一定是正多邊形，故側(cè)面不一定都全等；②錯誤，必須用平行于底面的平面去截棱錐，才能得到棱臺；③正確，因為三個側(cè)面構(gòu)成的三個平面的二面角都是直二面角；④正確，因為兩個過相對側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面；⑤正確，如圖所示，正方體AC1中的四棱錐C1—ABC，四個面都是直角三角形；⑥正確，由棱臺的概念可知．因此，正確命題的序號是③④⑤⑥.
變式遷移1D[
A錯誤．如圖所示，由兩個結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體，各面都是三角形，但它不是棱錐．
B錯誤．如下圖，若△ABC不是直角三角形或是直角三角形，但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊，所得的幾何體都不是圓錐．
C錯誤．若六棱錐的所有棱長都相等，則底面多邊形是正六邊形．由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長必然要大于底面邊長．D正確．]
例2解題導引三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫出的輪廓線．解決此類問題的關鍵是弄清三視圖“長、寬、高”的關系．
C[當俯視圖為A中正方形時，幾何體為邊長為1的正方體，體積為1；當俯視圖為B中圓時，幾何體為底面半徑為12，高為1的圓柱，體積為π4；當俯視圖為C中三角形時，幾何體為三棱柱，且底面為直角邊長為1的等腰直角三角形，高為1，體積為12；當俯視圖為D中扇形時，幾何體為圓柱的14，且體積為π4.]
變式遷移2D[由幾何體的正視圖和俯視圖可知，該幾何體的底面為半圓和等腰三角形，其側(cè)視圖可以是一個由等腰三角形及底邊上的高構(gòu)成的平面圖形，故應選D.]
例3解題導引本題是已知直觀圖，探求原平面圖形，考查逆向思維能力．要熟悉運用斜二測畫法畫水平放置的直觀圖的基本規(guī)則，注意直觀圖中的線段、角與原圖中的對應線段、角的關系．
A[按照斜二測畫法的作圖規(guī)則，對四個選項逐一驗證，可知只有選項A符合題意．]
變式遷移3B[根據(jù)斜二測畫法畫平面圖形的直觀圖的規(guī)則可知，在x軸上(或與x軸平行)的線段，其長度保持不變；在y軸上(或與y軸平行)的線段，其長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，且∠x′O′y′＝45°(或135°)，所以，若設原平面圖形的面積為S，則其直觀圖的面積為S′＝1222S＝24S.可以得出一個平面圖形的面積S與它的直觀圖的面積S′之間的關系是S′＝24S，本題中直觀圖的面積為a2，所以原平面四邊形的面積S＝a224＝22a2.]
課后練習區(qū)
1．C
2．D[斜二測畫法中原圖面積與直觀圖面積之比為1∶24，則易知24S＝34(2a)2，∴S＝6a2.]
3．D[由給出的三視圖可以得知該正三棱柱的高等于正視圖和側(cè)視圖的高為3cm，若設該正三棱柱的底面邊長為acm，則有32a＝2，所以a＝433，故該正三棱柱的體積為V＝123243323＝4(cm3)．]
4．C[
由三視圖知該幾何體為一正四棱錐，記為S—ABCD，如圖，其中AB＝2，△SCD中CD上的高為2，即SE＝2，設S在底面上的射影為O，在Rt△SOE中，SO＝SE2－OE2，
∴SO＝22－12＝3.∴V＝13SABCD×SO
＝13×4×3＝433.]
5．B[可以把該幾何體形象為一長方體AC1，
設AC1＝a，則由題意知A1C1＝AB1＝BC1＝2，設長方體的長、寬、高分別為x、y、z，則x2＋y2＝2，y2＋z2＝2，z2＋x2＝2，三式相加得2(x2＋y2＋z2)＝2a2＝6.
∴a＝3.]
6．4
解析由三視圖可知該幾何體是一個三棱錐，其底面是一個直角邊長分別是5和6的直角三角形，幾何體的高為h，則該幾何體的體積V＝131256h＝20.
∴h＝4.
7.616a2
解析如圖
A′B′＝AB＝a，O′C′＝12OC＝34a，
過點C′作C′D′⊥A′B′于點D′，
則C′D′＝22O′C′＝68a，
所以S△A‘B’‘′＝12A′B′C′D′＝616a2.
8.64a
解析
如圖所示，設正四面體ABCD內(nèi)接于球O，由D點向底面ABC作垂線，垂足為H，連接AH，OA，
則可求得AH＝33a，
DH＝a2－33a2＝6a3，
在Rt△AOH中，33a2＋63a－R2＝R2，
解得R＝64a.
9．解圖(1)中幾何體的三視圖如圖①、②、③，圖(2)中幾何體的三視圖如圖④、⑤、⑥.
(6分)
(12分)
10．解(1)由該幾何體的正視圖及俯視圖可知幾何體是正六棱錐．(4分)
(2)側(cè)視圖(如圖)
(6分)
其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC長是俯視圖正六邊形對邊間的距離，即BC＝3a，AD是正棱錐的高，AD＝3a，所以側(cè)視圖的面積為S＝12×3a×3a＝32a2.
(12分)
11．解(1)如圖．
(7分)
(2)根據(jù)三視圖間的關系可得BC＝23，
側(cè)視圖中VA為42－23×32×232＝12＝23，
∴S△VBC＝12×23×23＝6.(14分)

高一數(shù)學下冊《空間幾何體的三視圖和直觀圖》知識點人教版

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高一數(shù)學下冊《空間幾何體的三視圖和直觀圖》知識點人教版

1.多面體的結(jié)構(gòu)特征

(1)棱柱有兩個面相互平行，其余各面都是平行四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊平行。

正棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多邊形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)面是矩形。

(2)棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個公共頂點的三角形。

正棱錐：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐.特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體.反過來，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。

(3)棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上下底面是相似多邊形。

2.旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征

(1)圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到.

(2)圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到.

(3)圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉(zhuǎn)一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線旋轉(zhuǎn)半周得到，也可由平行于底面的平面截圓錐得到。

(4)球可以由半圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)一周或圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)半周得到。

3.空間幾何體的三視圖

空間幾何體的三視圖是用平行投影得到，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的，三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖。

三視圖的長度特征：“長對正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側(cè)視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬.若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實、虛線的畫法。

4.空間幾何體的直觀圖

空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，基本步驟是：

(1)畫幾何體的底面

在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點O，畫直觀圖時，把它們畫成對應的x′軸、y′軸，兩軸相交于點O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中平行于x′軸、y′軸.已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長度不變，平行于y軸的線段，長度變?yōu)樵瓉淼囊话搿?/p>

(2)畫幾何體的高

在已知圖形中過O點作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對應的z′軸，也垂直于x′O′y′平面，已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z′軸且長度不變。