小學(xué)三年級數(shù)學(xué)教案

北師大版2018八年級數(shù)學(xué)下冊重要知識點匯總：分解因式。

北師大版2018八年級數(shù)學(xué)下冊重要知識點匯總：分解因式

第二講分解因式

因式分解(分解因式)Factorization，把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作分解因式。

I注意三原則

1分解要徹底

2最后結(jié)果只有小括號

3最后結(jié)果中多項式首項系數(shù)為正（例如：-3x^2+x=x(-3x+1））

歸納方法：

1、提公因式法。

2、公式法。

3、分組分解法。

4、十字相乘法。

5、雙十字相乘法。

6、配方法。

7、拆項法。

8、待定系數(shù)法。

9、特殊值法。

II提公因式法

各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。

如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

具體方法：當(dāng)各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的。當(dāng)各項的系數(shù)有分?jǐn)?shù)時，公因式系數(shù)的分母為各分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，分子為各分?jǐn)?shù)分子的最大公約數(shù)（最大公因數(shù)）

如果多項式的第一項是負(fù)的，一般要提出“一”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)成為正數(shù)。提出“一”號時，多項式的各項都要變號。

III公式法

如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法。

平方差公式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2反過來為a^2-b^2=(a+b)(a-b)

完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2反過來為a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

注意：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(shù)(或式)的積的2倍。

兩根式：ax^2+bx+c=a(x-(-b+√(b^2-4ac))/2a)(x-(-b-√(b^2-4ac))/2a)

立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)；

立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；

完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3

IV分解因式技巧

1.分解因式與整式乘法是互為逆變形。

2.分解因式技巧掌握：

①等式左邊必須是多項式；

②分解因式的結(jié)果必須是以乘積的形式表示；

③每個因式必須是整式，且每個因式的次數(shù)都必須低于原來多項式的次數(shù)；④分解因式必須分解到每個多項式因式都不能再分解為止。

注：分解因式前先要找到公因式，在確定公因式前，應(yīng)從系數(shù)和因式兩個方面考慮。

3.提公因式法基本步驟：

（1）找出公因式；

（2）提公因式并確定另一個因式：

①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)在確定字母；

②第二步提公因式并確定另一個因式，注意要確定另一個因式，可用原多項式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個因式，也可用公因式分別除去原多項式的每一項，求的剩下的另一個因式；

③提完公因式后，另一因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同【w286.CoM 迷你日記網(wǎng)】

相關(guān)閱讀

北師大版2018八年級數(shù)學(xué)下冊重要知識點匯總：分式

每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。教案課件工作計劃寫好了之后，這樣接下來工作才會更上一層樓！有沒有好的范文是適合教案課件？小編特地為大家精心收集和整理了“北師大版2018八年級數(shù)學(xué)下冊重要知識點匯總：分式”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

北師大版2018八年級數(shù)學(xué)下冊重要知識點匯總：分式

第三講分式

I分式

形如A/B，A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

注:分式的概念包括3個方面：①分式是兩個整式相除的分式，其中分子為被除式，分母為除式，分?jǐn)?shù)線起除號的作用；②分式的分母中必須含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，這是區(qū)別整式的重要依據(jù)；③在任何情況下，分式的分母的值都不可以為0，否則分式無意義。這里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一個字母來說的。也就是說，分式的分母不為零是隱含在此分式中而無須注明的條件。

1.約分：

把一個分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù)）約去，這種變形稱為約分。

分式的約分步驟:(1)如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式,將它們的公因式約去.

(2)分式的分子和分母都是多項式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去.

2.通分：

異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。

II分式的四則運算

1.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減.

用字母表示為：a/c±b/c=a±b/c

2.異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進行計算.

用字母表示為：a/b±c/d=ad±cb/bd

3.分式的乘法法則:兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母.

用字母表示為：a/b*c/d=ac/bd

4.分式的除法法則:

(1).兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc

(2).除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數(shù):a/b÷c/d=a/b*d/c

八年級數(shù)學(xué)下冊《分式》知識點歸納北師大版

八年級數(shù)學(xué)下冊《分式》知識點歸納北師大版

第三章分式

一、分式

1、兩個整數(shù)不能整除時,出現(xiàn)了分?jǐn)?shù);類似地,當(dāng)兩個整式不能整除時,就出現(xiàn)了分式.

整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么稱為分式,對于任意一個分式,分母都不能為零.

2、整式和分式統(tǒng)稱為有理式,即有:

3、進行分?jǐn)?shù)的化簡與運算時,常要進行約分和通分,其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):

分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式,分式的值不變.

4、一個分式的分子、分母有公因式時,可以運用分式的基本性質(zhì),把這個分式的分子、分母同時除以它的們的公因式,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分.

二、分式的乘除法

1、分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.

2、分式乘方,把分子、分母分別乘方.

逆向運用,當(dāng)n為整數(shù)時,仍然有成立.

3、分子與分母沒有公因式的分式,叫做最簡分式.

三、分式的加減法

1、分式與分?jǐn)?shù)類似,也可以通分.根據(jù)分式的基本性質(zhì),把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.

2、分式的加減法:

分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.

(1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減;

上述法則用式子表示是:

(2)異號分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?然后再加減;

上述法則用式子表示是:

3、概念內(nèi)涵:

通分的關(guān)鍵是確定最簡分母,其方法如下:最簡公分母的系數(shù),取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);最簡公分母的字母,取各分母所有字母的最高次冪的積,如果分母是多項式,則首先對多項式進行因式分解.

四、分式方程

1、解分式方程的一般步驟:

①在方程的兩邊都乘最簡公分母,約去分母,化成整式方程;

②解這個整式方程;

③把整式方程的根代入最簡公分母,看結(jié)果是不是零,使最簡公母為零的根是原方程的增根,必須舍去.

2、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:

①審清題意;

②設(shè)未知數(shù);

③根據(jù)題意找相等關(guān)系,列出(分式)方程;

④解方程,并驗根;

⑤寫出答案.

八年級數(shù)學(xué)下《4.1因式分解》導(dǎo)學(xué)案（新版北師大版）

作為老師的任務(wù)寫教案課件是少不了的，大家在認(rèn)真寫教案課件了。各行各業(yè)都在開始準(zhǔn)備新的教案課件工作計劃了，我們的工作會變得更加順利！你們知道哪些教案課件的范文呢？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《八年級數(shù)學(xué)下《4.1因式分解》導(dǎo)學(xué)案（新版北師大版）》，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

紅星學(xué)校初中部______年級___________學(xué)科課堂導(dǎo)學(xué)案
第____課時備課：____月___日講課：____月____日組長簽批：____月____日
課題因式分解授課教師
學(xué)習(xí)
目標(biāo)1、理解因式分解的概念和意義。
2、認(rèn)識因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系，并能解決相關(guān)問題。
學(xué)習(xí)
重難點學(xué)習(xí)重點：因式分解的概念和意義。
學(xué)習(xí)難點：運用分解因式解決相關(guān)問題。
學(xué)法
指導(dǎo)講練結(jié)合法多媒體演示法探究法嘗試指導(dǎo)法
學(xué)習(xí)過程

獨
立
嘗
試學(xué)案導(dǎo)案
一、學(xué)前準(zhǔn)備
1、回憶小學(xué)時學(xué)過的因數(shù)分解概念__________；并舉出例子___________，_____________。
2、如何簡便計算
①若a=101，b=99，則a2－b2=___________；
②若a=99，b=－1，則a2－2ab+b2=___________。
3、觀察a2－b2=（a+b）（a－b）
a2－2ab+b2=（a－b）2
20x2+60x=20x（x+3），找出它們的特點。
（等式的左邊是一個什么式子？右邊又是什么形式？）
比較小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解概念，得出因式分解概念：把一個___________化成幾個__________的____形式叫做因式分解，也叫多項式分解因式。閱讀課本第92—93頁：
①記住整式乘法與因式分解之間的互逆運算。
②完成做一做。
③嘗試完成隨堂練習(xí)。

合作探究1、計算下列各式：
（1）3x（x－1）=____________；（2）m（a+b+c）=____________；
（3）（m+4）（m－4）=_________；（4）（y－3）2=______________。
2、根據(jù)上面的算式填空：
（1）3x2－3x=（）（）；（2）m2－16=（）（）；
（3）ma+mb+mc=（）（）；（4）y2－6y+9=（）2．
自我挑戰(zhàn)下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？
（1）x2－3x+1=x（x－3）+1；
（2）3a2+6a=3a（a+2）；
（3）（m＋n）（a＋b）＋（m＋n）（x＋y）＝（m＋n）（a＋b＋x＋y）；
（4）2m（m－n）=2m2－2mn；
（5）4x2－4x+1=（2x－1）2；
堂清試題判斷下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解？
（1）（2）
（3）（4）
（5）（a＋3）（a－3）=－9（6）
自我總結(jié)因式分解的要求：
1、分解的結(jié)果要以積的形式表示。2、每個因式必須是整式，且每個因式的次數(shù)都必須低于原來多項式的次數(shù)。3、必須分解到每個多項式因式不能再分解為止。
預(yù)留作業(yè)課本第94頁知識技能第1、2題。
板書設(shè)計因式分解
一、整式乘法和因式分解的互逆性三、自學(xué)檢測
二、典型例題分析四、堂清試題