小學(xué)三年級數(shù)學(xué)教案

八年級數(shù)學(xué)下冊《分式》知識點(diǎn)歸納北師大版。

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第三章分式

一、分式

1、兩個整數(shù)不能整除時,出現(xiàn)了分?jǐn)?shù);類似地,當(dāng)兩個整式不能整除時,就出現(xiàn)了分式.

整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么稱為分式,對于任意一個分式,分母都不能為零.

2、整式和分式統(tǒng)稱為有理式,即有:

3、進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡與運(yùn)算時,常要進(jìn)行約分和通分,其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):

分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式,分式的值不變.

4、一個分式的分子、分母有公因式時,可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì),把這個分式的分子、分母同時除以它的們的公因式,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分.

二、分式的乘除法

1、分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.

2、分式乘方,把分子、分母分別乘方.jAb88.COm

逆向運(yùn)用,當(dāng)n為整數(shù)時,仍然有成立.

3、分子與分母沒有公因式的分式,叫做最簡分式.

三、分式的加減法

1、分式與分?jǐn)?shù)類似,也可以通分.根據(jù)分式的基本性質(zhì),把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.

2、分式的加減法:

分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.

(1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減;

上述法則用式子表示是:

(2)異號分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?然后再加減;

上述法則用式子表示是:

3、概念內(nèi)涵:

通分的關(guān)鍵是確定最簡分母,其方法如下:最簡公分母的系數(shù),取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);最簡公分母的字母,取各分母所有字母的最高次冪的積,如果分母是多項(xiàng)式,則首先對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.

四、分式方程

1、解分式方程的一般步驟:

①在方程的兩邊都乘最簡公分母,約去分母,化成整式方程;

②解這個整式方程;

③把整式方程的根代入最簡公分母,看結(jié)果是不是零,使最簡公母為零的根是原方程的增根,必須舍去.

2、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:

①審清題意;

②設(shè)未知數(shù);

③根據(jù)題意找相等關(guān)系,列出(分式)方程;

④解方程,并驗(yàn)根;

⑤寫出答案.

相關(guān)知識

八年級數(shù)學(xué)下冊《分解因式》知識點(diǎn)歸納北師大版

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第二章分解因式

一、分解因式

1.把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項(xiàng)式分解因式.

2.因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.

因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:

(1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項(xiàng)式;

(2)因式分解是把一個多項(xiàng)式化為幾個因式相乘.

二、提公共因式法

1、如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項(xiàng)式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.

如:

2、概念內(nèi)涵:

(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是積;

(2)公因式可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式;

(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律,即:

3、易錯點(diǎn)點(diǎn)評:

(1)注意項(xiàng)的符號與冪指數(shù)是否搞錯;

(2)公因式是否提干凈;

(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式,提出后,括號中這一項(xiàng)為+1,不漏掉.

三、運(yùn)用公式法

1.如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.

2.主要公式:

(1)平方差公式:

(2)完全平方公式:

3.易錯點(diǎn)點(diǎn)評:

因式分解要分解到底.如就沒有分解到底.

4、運(yùn)用公式法:

(1)平方差公式:

①應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式;

②二項(xiàng)式的每項(xiàng)(不含符號)都是一個單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方;

③二項(xiàng)是異號.

(2)完全平方公式:

①應(yīng)是三項(xiàng)式;

②其中兩項(xiàng)同號,且各為一整式的平方;

③還有一項(xiàng)可正負(fù),且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2倍.

5、因式分解的思路與解題步驟:

(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有,則先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的;

(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;

(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.

四、分組分解法:

1、分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.

如:

2、概念內(nèi)涵:

分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.

3、注意:分組時要注意符號的變化.

五、十字相乘法:

1、對于二次三項(xiàng)式,將a和c分別分解成兩個因數(shù)的乘積,,,且滿足,往往寫成的形式,將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解.

如:

2、二次三項(xiàng)式的分解:

3、規(guī)律內(nèi)涵:

(1)理解:把分解因式時,如果常數(shù)項(xiàng)q是正數(shù),那么把它分解成兩個同號因數(shù),它們的符號與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號相同.

(2)如果常數(shù)項(xiàng)q是負(fù)數(shù),那么把它分解成兩個異號因數(shù),其中絕對值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號相同,對于分解的兩個因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)系數(shù)p.

4、易錯點(diǎn)點(diǎn)評:

(1)十字相乘法在對系數(shù)分解時易出錯;

(2)分解的結(jié)果與原式不等,這時通常采用多項(xiàng)式乘法還原后檢驗(yàn)分解的是否正確.

八年級數(shù)學(xué)下冊《相似圖形》知識點(diǎn)歸納北師大版

八年級數(shù)學(xué)下冊《相似圖形》知識點(diǎn)歸納北師大版

第四章相似圖形

一、線段的比

1、如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB,CD的長度分別是m、n,那么就說這兩條線段的比AB:CD=m:n,或?qū)懗?

2、四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等于c與d的比,即,那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段,簡稱比例線段.

3、注意點(diǎn):

①a:b=k,說明a是b的k倍;

②由于線段a、b的長度都是正數(shù),所以k是正數(shù);

③比與所選線段的長度單位無關(guān),求出時兩條線段的長度單位要一致;

④除了a=b之外,a:b≠b:a,與互為倒數(shù);

⑤比例的基本性質(zhì):若,則ad=bc;若ad=bc,則

二、黃金分割

1、如圖1,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比.

2、黃金分割點(diǎn)是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點(diǎn).

四、相似多邊形

1、一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.

2、對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.

五、相似三角形

1、在相似多邊形中,最為簡簡單的就是相似三角形.

2.對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比.

3、全等三角形是相似三角的特例,這時相似比等于1.注意:證兩個相似三角形,與證兩個全等三角形一樣,應(yīng)把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上.

4、相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.

5、相似三角形周長的比等于相似比.

6、相似三角形面積的比等于相似比的平方.

六、探索三角形相似的條件

1、相似三角形的判定方法:

一般三角形直角三角形

基本定理:平行于三角形的一邊且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線,所截得的三角形與原三角形相似.

①兩角對應(yīng)相等;

②兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等;

③三邊對應(yīng)成比例.①一個銳角對應(yīng)相等;

②兩條邊對應(yīng)成比例:

a.兩直角邊對應(yīng)成比例;

b.斜邊和一直角邊對應(yīng)成比例.

2、平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例.

3、平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.

七、相似的多邊形的性質(zhì)

相似多邊形的周長等于相似比;面積比等于相似比的平方.

八、圖形的放大與縮小

1.如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn),那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形;這個點(diǎn)叫做位似中心;這時的相似比又稱為位似比.

2.位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.

3.位似變換:

①變換后的圖形,不僅與原圖相似,而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),并且對應(yīng)點(diǎn)到這一交點(diǎn)的距離成比例.像這種特殊的相似變換叫做位似變換.這個交點(diǎn)叫做位似中心.

②一個圖形經(jīng)過位似變換后得到另一個圖形,這兩個圖形就叫做位似形.

③利用位似的方法,可以把一個圖形放大或縮小.

第五章數(shù)據(jù)的收集與處理

一、每周干家務(wù)活的時間

1、所要考察的對象的全體叫做總體;

把組成總體的每一個考察對象叫做個體;

從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本.

2、為一特定目的而對所有考察對象作的全面調(diào)查叫做普查;

為一特定目的而對部分考察對象作的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查.

二、數(shù)據(jù)的收集

1、抽樣調(diào)查的特點(diǎn):調(diào)查的范圍小、節(jié)省時間和人力物力優(yōu)點(diǎn).但不如普查得到的調(diào)查結(jié)果精確,它得到的只是估計(jì)值.

而估計(jì)值是否接近實(shí)際情況還取決于樣本選得是否有代表性.

第六章證明(一)

一、定義與命題

1、一般地,能明確指出概念含義或特征的句子,稱為定義.

定義必須是嚴(yán)密的.一般避免使用含糊不清的術(shù)語,例如一些、大概、差不多等不能在定義中出現(xiàn).

2、可以判斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題.

正確的命題稱為真命題,錯誤的命題稱為假命題.

3、數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的,并且把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù),這樣的真命題叫做公理.

4、有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā),用邏輯推理的方法判斷它們是正確的,并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù),這樣的真命題叫做定理.

5、根據(jù)題設(shè)、定義以及公理、定理等,經(jīng)過邏輯推理,來判斷一個命題是否正確,這樣的推理過程叫做證明.

二、為什么它們平行

1、平行判定公理:同位角相等,兩直線平行.(并由此得到平行的判定定理)

2、平行判定定理:同旁內(nèi)互補(bǔ),兩直線平行.

3、平行判定定理:同錯角相等,兩直線平行.

四、如果兩條直線平行

1.兩條直線平行的性質(zhì)公理:兩直線平行,同位角相等;

2.兩條直線平行的性質(zhì)定理:兩直線平行,內(nèi)錯角相等;

3.兩條直線平行的性質(zhì)定理:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).

五、三角形和定理的證明

1.三角形內(nèi)角和定理:三角形三個內(nèi)角的和等于180°

2.一個三角形中至多只有一個直角

3.一個三角形中至多只有一個鈍角

4.一個三角形中至少有兩個銳角

六、關(guān)注三角形的外角

1.三角形內(nèi)角和定理的兩個推論:

推論1:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;

推論2:三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.

北師大版八年級生物上冊知識點(diǎn)歸納

教案課件是老師需要精心準(zhǔn)備的，大家在仔細(xì)設(shè)想教案課件了。只有寫好教案課件計(jì)劃，這對我們接下來發(fā)展有著重要的意義！你們會寫一段優(yōu)秀的教案課件嗎？下面是小編為大家整理的“北師大版八年級生物上冊知識點(diǎn)歸納”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

北師大版八年級生物上冊知識點(diǎn)歸納

1、生活在不同環(huán)境中的動物，其運(yùn)動方式表現(xiàn)出與生活環(huán)境相適應(yīng)的現(xiàn)象。動物通過運(yùn)動可以主動出擊去獲取食物，可以逃避敵害和遷徙到適宜的棲息場所，還可以完成求偶和交配等，這些都有利于動物的存活，有利于生殖和繁衍種族。
2、在成人骨中，有機(jī)物約占1/3，無機(jī)物約占2/3，所以骨既有硬度又有彈性；在兒童少年的骨中，有機(jī)物多于1/3，則這種骨的彈性大，硬度?。焕夏耆说墓侵袩o機(jī)物多于2/3，則這種骨的硬度大，易骨折。
3、當(dāng)神經(jīng)傳來興奮，骨骼肌收縮，牽引骨繞關(guān)節(jié)活動，從而產(chǎn)生軀體運(yùn)動。運(yùn)動是以骨為杠桿、關(guān)節(jié)為支點(diǎn)、骨骼肌的收縮為動力形成的。骨骼肌要受神經(jīng)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)和控制。運(yùn)動所需的能量來源于肌細(xì)胞內(nèi)有機(jī)物的氧化分解。
4、動物的行為受神經(jīng)系統(tǒng)和激素的調(diào)節(jié)，受遺傳物質(zhì)的控制，這是在漫長的進(jìn)化過程中逐漸形成的。
5、學(xué)習(xí)是指動物借助個體生活經(jīng)驗(yàn)和經(jīng)歷，使自身行為發(fā)生的適應(yīng)性變化的過程。學(xué)習(xí)可以使動物對環(huán)境的改變做出有利于生存的反應(yīng)。
6、根據(jù)動物行為的功能分為取食行為、領(lǐng)域行為、防御行為、攻擊行為、繁殖行為、節(jié)律行為、社群行為。
7、實(shí)驗(yàn)法以觀察法為基礎(chǔ)。
8、動物是生物圈中的消費(fèi)者，同時促進(jìn)了生物圈中的物質(zhì)循環(huán)。
9、各種生物之間的捕食與被捕食的營養(yǎng)關(guān)系形成了食物鏈。
10、生物間相互依賴、相互制約的關(guān)系，使各種生物種群的數(shù)量趨于平衡，有利于生物之間的協(xié)調(diào)發(fā)展。
11、動物對環(huán)境的影響：依賴→適應(yīng)→影響→改變。動物能促進(jìn)植物的繁殖和分布。
12、生物圈中生物物種的滅絕是個漫長的自然過程。就地保護(hù)是保護(hù)動物多樣性的最有效措施。
13、凡是個體微小、結(jié)構(gòu)簡單的低等生物，統(tǒng)稱為微生物。微生物主要活動場所是土壤。腐生性微生物是生態(tài)系統(tǒng)的分解者；寄生性微生物是生態(tài)系統(tǒng)的消費(fèi)者；自養(yǎng)型微生物是生態(tài)系統(tǒng)的生產(chǎn)者。用于發(fā)酵饅頭的是酵母菌，用于發(fā)酵泡菜的是乳酸菌，用于發(fā)酵醋的是醋酸菌?？股厥悄承┱婢湍承┓啪€菌產(chǎn)生的。微生物的代謝活動特點(diǎn)（異養(yǎng)、自養(yǎng)）以及極快的繁殖速度，使它們成為生物圈的重要組成部分，腐生性微生物的分解作用是其他生物不可替代的。
14、生殖是指生物產(chǎn)生后代和繁衍種族的過程，是生物界普遍存在的一種生命現(xiàn)象。生物體的體積增大、體重增加的變化，就是生長。生物體的結(jié)構(gòu)由簡單到復(fù)雜，功能由不完善到完善的變化就是發(fā)育。
15、人的生殖系統(tǒng)：
男性生殖系統(tǒng)女性生殖系統(tǒng)
結(jié)構(gòu)功能結(jié)構(gòu)功能
睪丸分泌雄性激素，產(chǎn)生精子卵巢分泌雌性激素，產(chǎn)生卵細(xì)胞
輸精管輸送精子到陰莖輸卵管輸送卵細(xì)胞到子宮，受精作用的場所
陰莖排出精液和尿液陰道精子進(jìn)入和嬰兒出生的通道
附睪促使精子成熟并暫儲子宮胚胎發(fā)育的場所
16、胚胎在子宮內(nèi)的發(fā)育時間為280d左右，這個過程稱為妊娠（懷孕）。胎兒通過胎盤從母體獲得各種養(yǎng)料和氧氣。
17、幼體到成體的形態(tài)、生理、習(xí)性等發(fā)生一系列的顯著變化稱為變態(tài)。變態(tài)發(fā)育的過程經(jīng)歷了受精卵、若蟲和成蟲三個時期，叫做不完全變態(tài)（蟋蟀、豆娘、蜻蜓等）。如果經(jīng)歷了受精卵、幼蟲、蛹和成蟲的發(fā)育時期，則叫做完全變態(tài)（蜜蜂、螞蟻、蝴蝶等）。
18、兩棲動物：幼體在水中生活，用腮呼吸，成體水陸兩棲，用肺呼吸。有變態(tài)發(fā)育。
19、鳥類的發(fā)育無變態(tài)發(fā)育，有早成雛和晚成雛之分。鳥卵中發(fā)育成幼雛的是胚盤。
20、胚是新一代植物的幼體。不經(jīng)過兩性生殖細(xì)胞的結(jié)合，由母體直接產(chǎn)生新個體的生殖方式，叫做無性生殖。無性生殖的優(yōu)點(diǎn)：子代個體數(shù)量多，繁殖速度快，且能穩(wěn)定地保持母體的遺傳性狀。
21、綠色開花植物能利用其營養(yǎng)器官繁殖新個體，這種無性生殖方式叫營養(yǎng)繁殖。（嫁接、扦插、壓條等）
22、嫁接時砧木和接穗的形成層盡可能靠近，是植株成活的前提。
23、組織培養(yǎng)技術(shù)的原理：植物體的每一個活細(xì)胞在適當(dāng)?shù)碾x體條件下都具有重新形成一個完整植株的潛在能力。
24、其他無性生殖的類型：分裂生殖（大部分單細(xì)胞生物）、出芽生殖（水螅、酵母菌）、孢子生殖（根霉、青霉、曲霉等）。