小學(xué)三年級數(shù)學(xué)教案

2018年八年級數(shù)學(xué)下冊實(shí)踐與探索(3)導(dǎo)學(xué)案（華師版）。

課題實(shí)踐與探索(3)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．讓學(xué)生學(xué)會(huì)用簡單的已知函數(shù)來解決實(shí)際問題中變量的函數(shù)關(guān)系．
2．讓學(xué)生體會(huì)到實(shí)際問題中數(shù)量之間的相互關(guān)系，并用函數(shù)的思想進(jìn)行描述、研究其內(nèi)在聯(lián)系和變化規(guī)律．
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
應(yīng)用一次函數(shù)與反比例函數(shù)解決實(shí)際問題．
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】
應(yīng)用一次函數(shù)與反比例函數(shù)解決實(shí)際問題．
行為提示：創(chuàng)設(shè)問題情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望．JAB88.cOM

行為提示：讓學(xué)生閱讀教材，嘗試完成“自學(xué)互研”的所有內(nèi)容，并適時(shí)給學(xué)生提供幫助，大部分學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流．

知識(shí)鏈接：用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式時(shí)，待定一個(gè)系數(shù)，需1個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；待定兩個(gè)系數(shù)，需2個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．

解題思路：將對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中作出來，觀察圖形的結(jié)構(gòu)特征．

方法指導(dǎo)：這個(gè)問題實(shí)質(zhì)上是實(shí)際問題中簡單直線型經(jīng)驗(yàn)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵在于讓學(xué)生體會(huì)實(shí)際問題中數(shù)學(xué)建模的基本思想．情景導(dǎo)入生成問題
【舊知回顧】
1．什么是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)或反比例函數(shù)的表達(dá)式？
答：先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式(其中含有未知的常數(shù)系數(shù))，再根據(jù)條件列出方程或方程組，求未知系數(shù)，從而得到結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法．
2．現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)量關(guān)系是錯(cuò)綜復(fù)雜的，在實(shí)踐中得到一些變量的對應(yīng)值，有時(shí)很難精確地判斷它們是什么函數(shù)，需要我們根據(jù)經(jīng)驗(yàn)分析，也需要進(jìn)行近似計(jì)算和修正，建立比較接近的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行研究．本節(jié)課我們將學(xué)會(huì)怎樣利用一次函數(shù)知識(shí)處理實(shí)際生活中收集到的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)．
自學(xué)互研生成能力
知識(shí)模塊用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題
【自主探究】
1．為了研究某合金材料的體積V(cm3)隨溫度t(℃)變化的規(guī)律，對一個(gè)用這種合金制成的圓球測得相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

t(℃)－40－20－10010204060
V(cm3)998.3999.2999.610001000.31000.71001.61002.3
能否據(jù)此求出V和t的函數(shù)關(guān)系？
分析：將這些數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)在坐標(biāo)系中作出圖象，如圖，我們發(fā)現(xiàn)，這些點(diǎn)大致位于一條直線上，可知V和t近似地符合一次函數(shù)關(guān)系．我們可以用一條直線去盡可能地與這些點(diǎn)相符合，求出近似的函數(shù)關(guān)系式．如圖所示的就是一條這樣的直線，較近似的點(diǎn)應(yīng)該是(10，1000.3)和(60，1002.3)．
設(shè)V＝kt＋b(k≠0)，把(10，1000.3)和(60，1002.3)代入，可得k＝0.04，b＝999.9.所以V＝0.04t＋999.9.也可以將直線稍稍挪動(dòng)一下，不取這兩點(diǎn)．
有了這條直線后，我們就可以求在一定溫度范圍內(nèi)，某一溫度時(shí)球的體積，而不必每次都作實(shí)驗(yàn)．

學(xué)習(xí)筆記：
1．比對類似的函數(shù)，解決實(shí)際問題．
2．求函數(shù)表達(dá)式時(shí)一般使用待定系數(shù)法．
3．注重圖形是否分段，并注意自變量的取值范圍．

行為提示：教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配任務(wù)，各組展示過程中，教師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充、糾錯(cuò)、釋疑，然后進(jìn)行總結(jié)評比．

學(xué)習(xí)筆記：檢測的目的在于讓學(xué)生掌握實(shí)際問題中函數(shù)關(guān)系式的求法，一切從實(shí)際出發(fā)，認(rèn)真比對，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法．2.在解決實(shí)際問題時(shí)．
(1)在實(shí)踐生活中采集一組有限個(gè)有序數(shù)對；
(2)將這些有序數(shù)對作為點(diǎn)的坐標(biāo)在坐標(biāo)系上描出來；
(3)比對你已學(xué)過的函數(shù)圖象，確定這些點(diǎn)是在某一類函數(shù)圖象的附近，并寫出這一函數(shù)的一般式；
(4)通過已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定函數(shù)一般式的參數(shù)；
(5)根據(jù)實(shí)際問題確定參數(shù)的范圍；
(6)根據(jù)函數(shù)圖象確定你所研究的問題中變量的變化規(guī)律．
【合作探究】
范例：(2016長春中考)甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，甲車勻速前往B地，到達(dá)B地立即以另一速度按原路勻速返回到A地；乙車勻速前往A地，設(shè)甲、乙兩車距A地的路程為y(km)，甲車行駛的時(shí)間為x(h)，y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．
(1)求甲車從A地到達(dá)B地的行駛時(shí)間；
(2)求甲車返回時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
(3)求乙車到達(dá)A地時(shí)甲車距A地的路程．
解：(1)300÷(180÷1.5)＝2.5(h)；
答：甲車從A地到達(dá)B地的行駛時(shí)間是2.5h；
(2)設(shè)甲車返回時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，
∴2.5k＋b＝300，5.5k＋b＝0，解得k＝－100，b＝550.
即甲車返回時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－100x＋550(2.5≤x≤5.5)；
(3)300÷[(300－180)÷1.5]＝3.75(h)．
當(dāng)x＝3.75時(shí)，y＝－100×3.75＋550＝175.
答：乙車到達(dá)A地時(shí)甲車距A地的路程是175km.
交流展示生成新知
1．將閱讀教材時(shí)“生成的新問題“和通過“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．
2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．
知識(shí)模塊用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題
檢測反饋達(dá)成目標(biāo)
【當(dāng)堂檢測】見所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書；【課后檢測】見學(xué)生用書．
課后反思查漏補(bǔ)缺
1．收獲：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________

延伸閱讀

2018年八年級數(shù)學(xué)下冊第20章復(fù)習(xí)與小結(jié)名師導(dǎo)學(xué)案（華師版）

教案課件是老師不可缺少的課件，大家應(yīng)該開始寫教案課件了。只有寫好教案課件計(jì)劃，才能夠使以后的工作更有目標(biāo)性！你們知道哪些教案課件的范文呢？下面是小編為大家整理的“2018年八年級數(shù)學(xué)下冊第20章復(fù)習(xí)與小結(jié)名師導(dǎo)學(xué)案（華師版）”，希望對您的工作和生活有所幫助。

第20章復(fù)習(xí)與小結(jié)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．讓學(xué)生通過復(fù)習(xí)掌握刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢的指標(biāo)是平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．
2．讓學(xué)生通過復(fù)習(xí)掌握刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)是方差．
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的求法．
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】
根據(jù)問題的背景選擇合適的指標(biāo)：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差．
行為提示：創(chuàng)設(shè)問題情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望．

行為提示：讓學(xué)生閱讀教材，嘗試完成“自學(xué)互研”的所有內(nèi)容，并適時(shí)給學(xué)生提供幫助，大部分學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流．
知識(shí)鏈接：
1．平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為x
＝x1＋x2＋x3＋…＋xnn.
2．將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，取正中間的一個(gè)；若個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，取正中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)．
3．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．一組數(shù)據(jù)可能有多個(gè)眾數(shù)，也可以沒有眾數(shù)．情景導(dǎo)入生成問題
知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：
自學(xué)互研生成能力
知識(shí)模塊一平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的求法
【合作探究】
范例1：(2016孝感中考)在2016年體育中考中，某班一學(xué)習(xí)小組6名學(xué)生的體育成績?nèi)缦卤恚?/p>

成績(分)272830
人數(shù)231
則這組學(xué)生的體育成績的眾數(shù)、中位數(shù)、方差依次為(A)
A．28，28，1B．28，27.5，1C．3，2.5，5D．3，2，5
范例2：(2016黃岡中考)需要對一批排球的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行檢測，其中質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，現(xiàn)抽取8個(gè)排球，通過檢測所得數(shù)據(jù)如下(單位)：＋1，－2，＋1，0，＋2，－3，0，＋1，則這組數(shù)據(jù)的方差是__2.5__．
范例3：A組數(shù)據(jù)是7位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(單位：分)：60，a，70，90，78，70，82.若去掉數(shù)據(jù)a后得到B組的6個(gè)數(shù)據(jù)，已知A，B兩組的平均數(shù)相同．根據(jù)題意填表：

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)
A組數(shù)據(jù)757075
B組數(shù)據(jù)757074
哪一組數(shù)據(jù)的方差大？
解：A組的方差：17[(60－75)2＋(75－75)2＋…＋(82－75)2]＝79.714；
B組的方差：17[(60－75)2＋(70－75)2＋…＋(82－75)2]＝93，
∵79.714＜93，∴B組的方差大．
知識(shí)模塊二平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差在實(shí)際中的應(yīng)用
【合作探究】
范例4：(2016懷化中考)某校進(jìn)行書法比賽，有39名同學(xué)參加預(yù)賽，只能有19名同學(xué)參加決賽，他們預(yù)賽的成績各不相同，其中一名同學(xué)想知道自己能否進(jìn)入決賽，不僅要了解自己的預(yù)賽成績，還要了解這39名同學(xué)預(yù)賽成績的(B)
A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．方差D．眾數(shù)

學(xué)習(xí)筆記：
1．平均數(shù)、中位數(shù)和眾位數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的集中趨勢．
2．平均數(shù)用到所有的數(shù)據(jù)，但受極端值的影響較大；眾數(shù)只與數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻數(shù)有關(guān)；中位數(shù)只與數(shù)據(jù)的大小順序有關(guān)(與數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的奇偶有關(guān)，計(jì)算量小)．
3．方差反映的是一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)趨勢，方差越大，波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小時(shí)反之．

行為提示：教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配任務(wù)，各組展示過程中，教師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充、糾錯(cuò)、釋疑，然后進(jìn)行總結(jié)評比．

學(xué)習(xí)筆記：檢測的目的在于讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與方差的求法，并能結(jié)合實(shí)際問題結(jié)合相應(yīng)的的類型進(jìn)行說理，說理要適當(dāng)，不可有主觀性語言．范例5：(2016巴中中考)兩組數(shù)據(jù)m，6，n與1，m，2n，7的平均數(shù)都是6，若將這兩組數(shù)據(jù)合并成一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__7__．
范例6：(2016青島中考)甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：
根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：
平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差
甲a771.2
乙7b8c
(1)寫出表中a，b，c的值；
(2)分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績．若選派一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名？
解：(1)甲的平均成績a＝5×1＋6×2＋7×4＋8×2＋9×11＋2＋4＋2＋1＝7(環(huán))，
∵乙射擊的成績從小到大重新排列為：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，
∴乙射擊的中位數(shù)b＝7＋82＝7.5(環(huán))，
其方差為：[(3－7)2＋(4－7)2＋…＋(10－7)2]＝4.2(環(huán))；
(2)從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為7環(huán)，從中位數(shù)看甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙，從眾數(shù)看甲射中7環(huán)的次數(shù)最多而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多，從方差看甲的成績比乙的成績穩(wěn)定，但乙的成績整體上呈上升趨勢；綜合以上各因素，若選派一名學(xué)生參加比賽的話，可選擇乙參賽，因?yàn)橐耀@得高分的可能性更大．
交流展示生成新知
1．將閱讀教材時(shí)“生成的新問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．
2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．
知識(shí)模塊一平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的求法
知識(shí)模塊二平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差在實(shí)際中的應(yīng)用
檢測反饋達(dá)成目標(biāo)
【當(dāng)堂檢測】見所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書；【課后檢測】見學(xué)生用書．
課后反思查漏補(bǔ)缺
1．收獲：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________

2018年八年級數(shù)學(xué)下冊第19章復(fù)習(xí)與小結(jié)名師導(dǎo)學(xué)案（華師版）

教案課件是老師工作中的一部分，大家在著手準(zhǔn)備教案課件了。將教案課件的工作計(jì)劃制定好，這樣我們接下來的工作才會(huì)更加好！你們知道適合教案課件的范文有哪些呢？下面的內(nèi)容是小編為大家整理的2018年八年級數(shù)學(xué)下冊第19章復(fù)習(xí)與小結(jié)名師導(dǎo)學(xué)案（華師版），歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

第19章復(fù)習(xí)與小結(jié)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．讓學(xué)生通過對幾種特殊平行四邊形的回顧與思考，梳理所學(xué)的知識(shí)，系統(tǒng)地復(fù)習(xí)各種特殊平行四邊形的定義、性質(zhì)、判定方法等．
2．讓學(xué)生正確理解平行四邊形與各種特殊平行四邊形的聯(lián)系與區(qū)別，逐漸建立知識(shí)體系．
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
幾種特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定，聯(lián)系與區(qū)別．
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】
幾種特殊平行四邊形的定義、性質(zhì)、判定的綜合運(yùn)用．
行為提示：創(chuàng)設(shè)問題情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望．

行為提示：讓學(xué)生閱讀教材，嘗試完成“自學(xué)互研”的所有內(nèi)容，并適時(shí)給學(xué)生提供幫助，大部分學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流．
知識(shí)鏈接：
1．在矩形中折紙時(shí)，以寬為邊長折得的正方形面積最大．以長為斜邊在后．依此類推．
2．勾股定理：a2＋b2＝c2.
解題思路：解決折疊問題時(shí)，一般的方法是：勾股定理與面積法．
方法指導(dǎo)：例4：由正方形的性質(zhì)和勾股定理可求得AC的長，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠CAE＝∠E，所以CE＝CA.找到CF＝CA即可．情景導(dǎo)入生成問題
【舊知回顧】
自學(xué)互研生成能力
知識(shí)模塊一矩形、菱形與正方形的性質(zhì)與判定
【合作探究】
范例1：(2016揚(yáng)州中考)如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝6.將該矩形紙片剪去3個(gè)等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面積的最小值是(C)
A．6B．3C．2.5D．2
,(例1題圖)),(例2題圖)),(例3題圖)),(例4題圖))
范例2：(2016宿遷中考)如圖，把正方形紙片ABCD沿對邊中點(diǎn)所在的直線對折后展開，折痕為MN，再過點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處，折痕為BE.若AB的長為2，則FM的長為(B)
A．2B.3C.2D．1
范例3：(2016淄博中考)如圖，正方形ABCD的邊長為10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，連接GH，則線段GH的長為(B)
A.835B．22C.145D．10－52
范例4：(2016丹東中考)如圖，正方形ABCD邊長為3，連結(jié)AC，AE平分∠CAD，交BC的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)A⊥AE，交CB延長線于點(diǎn)F，則EF的長為__62__.

學(xué)習(xí)筆記：
1．四邊形，平行四邊形，矩形，菱形與正方形的集合表示．
2．解決折疊的一般方法：勾股定理和面積法．
3．四邊形與三角形的知識(shí)的串聯(lián)．
4．在證特殊平行四邊形時(shí)，一定要明確證題途徑．
行為提示：教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配任務(wù)，各組展示過程中，教師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充、糾錯(cuò)、釋疑，然后進(jìn)行總結(jié)評比．

學(xué)習(xí)筆記：檢測的目的在于讓學(xué)生掌握幾種特殊的平行四邊形的性質(zhì)與判定，根據(jù)題意快速地處理問題．范例5：(2016臨沂中考)如圖，將一矩形紙片ABCD折疊，使兩個(gè)頂點(diǎn)A、C重合．若AB＝4，BC＝8，則△ABF的面積為__6__．
知識(shí)模塊二幾種特殊平行四邊形的綜合運(yùn)用
【自主探究】
范例6：(2016宿遷中考)如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，點(diǎn)P是直線AD上一動(dòng)點(diǎn)，若滿足△PBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3個(gè)，則AB的長為__4__．
范例7：(2016青島中考)已知，如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點(diǎn)，且AE＝CF，直線EF分別交BA的延長線，DC的延長線于點(diǎn)G，H，交BD于點(diǎn)O.
(1)求證：△ABE≌△CDF；
(2)連結(jié)DG，若DG＝BG，則四邊形BEDF是什么特殊四邊形？請說明理由．
證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，
AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，AE＝CF，∴△ABE≌△CDF；
(2)四邊形BEDF是菱形．
理由：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD＝BC.
∵AE＝CF，∴DE＝BF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴OB＝OD.
∵DG＝BG，∴EF⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形．
交流展示生成新知
1．將閱讀教材時(shí)“生成的新問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．
2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．
知識(shí)模塊一矩形、菱形與正方形的性質(zhì)與判定
知識(shí)模塊二幾種特殊平行四邊形的綜合運(yùn)用
檢測反饋達(dá)成目標(biāo)
【當(dāng)堂檢測】見所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書；【課后檢測】見學(xué)生用書．
課后反思查漏補(bǔ)缺
1．收獲：________________________________________________________________________
2．存在困惑：______________________________________________________________________

2017-2018學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊方差名師導(dǎo)學(xué)案（華師版）

教案課件是每個(gè)老師工作中上課需要準(zhǔn)備的東西，是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時(shí)候了。只有規(guī)劃好教案課件工作計(jì)劃，才能更好地安排接下來的工作！究竟有沒有好的適合教案課件的范文？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《2017-2018學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊方差名師導(dǎo)學(xué)案（華師版）》，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

2017-2018學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊方差名師導(dǎo)學(xué)案（華師版）

課題方差

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．讓學(xué)生理解方差的概念和意義，學(xué)會(huì)方差的計(jì)算公式和具體應(yīng)用．
2．利用方差的大小對實(shí)際問題作出解釋，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力．
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
方差的概念和意義．
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】
方差的公式和應(yīng)用．
行為提示：創(chuàng)設(shè)問題情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望．

行為提示：讓學(xué)生閱讀教材，嘗試完成“自學(xué)互研”的所有內(nèi)容，并適時(shí)給學(xué)生提供幫助，大部分學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流．

知識(shí)鏈接：
1．?dāng)?shù)據(jù)的方差都是非負(fù)數(shù)．
2．當(dāng)且僅當(dāng)每個(gè)數(shù)據(jù)都相等時(shí)，方差為0；反過來，若方差為0，則每個(gè)數(shù)據(jù)都相等．

解題思路：
1．?dāng)?shù)據(jù)比較分散(即數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動(dòng)較大)時(shí)，方差值怎樣？
2．?dāng)?shù)據(jù)比較集中(即數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動(dòng)較小)時(shí)，方差值怎樣？
3．方差的大小與數(shù)據(jù)的波動(dòng)性大小有怎樣的關(guān)系？情景導(dǎo)入生成問題
【舊知回顧】
1．什么是平均數(shù)？
答：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．
一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是x＝x1＋x2＋x3＋…＋xnn.
2．平均數(shù)容易受什么影響較大？
答：平均數(shù)容易受極端值影響較大．
自學(xué)互研生成能力
知識(shí)模塊一方差的意義
【自主探究】
1．小明和小兵兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的5次測試成績?nèi)缦卤硭荆l的成績較為穩(wěn)定？為什么？

測試次數(shù)12345
小明1014131213
小兵1111151411
解：通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，兩人測試的平均數(shù)都是12.4，成績的最大值與最小值也都相差4，從圖中可以看到：相比之下，小明的成績大部分集中在平均成績附近，而小兵的成績與其平均成績的離散程度略大，因此小明的成績較為穩(wěn)定．
2．方差的定義：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差．
設(shè)一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是(x1－x)2，(x2－x)2，(x3－x)2，…，(xn－x)2，那么我們用它們的平均數(shù)，即用1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]表示方差．
3．方差的意義：(1)方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小)；(2)方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定；方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，越穩(wěn)定．
【合作探究】
范例1：(2016襄陽中考)一組數(shù)據(jù)2，x，4，3，3的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差分別是(A)
A．3，3，0.4B．2，3，2C．3，2，0.4D．3，3，2

學(xué)習(xí)筆記：
1．方差的公式．
2．方差的意義：方差大波動(dòng)大，方差小波動(dòng)小，一般選波動(dòng)小的．
3．一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)，這組數(shù)據(jù)的方差與原數(shù)據(jù)的方差相等．
4．一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都乘以(或除以)k，這組數(shù)據(jù)的方差是原數(shù)據(jù)的方差的k2倍．
行為提示：教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配任務(wù)，各組展示過程中，教師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充、糾錯(cuò)、釋疑，然后進(jìn)行總結(jié)評比．

學(xué)習(xí)筆記：檢測的目的在于讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉方差的意義及求法，并能靈活地運(yùn)用于實(shí)際生活中.知識(shí)模塊二用計(jì)算器計(jì)算方差
【自主探究】
1．用筆算的方法計(jì)算方差比較繁瑣，如果能夠利用計(jì)算器，就會(huì)大大提高效率．
2．下面以計(jì)算2002年2月下旬的上海市每日最高氣溫的方差為例，按鍵順序如下：
(1)開機(jī)，打開計(jì)算器；
(2)菜單21，啟動(dòng)“單變量統(tǒng)計(jì)”計(jì)算功能；
(3)13＝13＝…10＝AC，輸入所有數(shù)據(jù)；
(4)OPTN2，即可獲得這組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)值，其中方差s2＝4.
【合作探究】
范例2：已知一組數(shù)據(jù)為82，84，85，89，80，94，76，用計(jì)算器計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差(精確到0.01)為(C)
A．37.53B．25.48C．29.92D．5.47
分析：打開計(jì)算器，只要按說明書上的操作程序進(jìn)行，很快就能計(jì)算出來．
范例3：數(shù)據(jù)98，100，101，102，99的方差是__2__．
分析：這一組數(shù)據(jù)有一些熟悉，可以先將它們按從小到大的順序排列起來：98，99，100，101，102，發(fā)現(xiàn)它們是一組連續(xù)的自然數(shù)，于是，可以將每一個(gè)數(shù)都減去97，這樣這組新數(shù)據(jù)就變成了：1，2，3，4，5，它是我們熟悉的一組數(shù)據(jù)，可以輕易地計(jì)算出它的方差是2.那么原數(shù)據(jù)的方差也是2.
交流展示生成新知
1．將閱讀教材時(shí)“生成的新問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．
2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．
知識(shí)模塊一方差的意義
知識(shí)模塊二用計(jì)算器計(jì)算方差
檢測反饋達(dá)成目標(biāo)
【當(dāng)堂檢測】見所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書；【課后檢測】見學(xué)生用書．
課后反思查漏補(bǔ)缺
1．收獲：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________