小學(xué)一年級數(shù)學(xué)的教案

2018八年級數(shù)學(xué)下冊第一章知識點總結(jié)（北師大版）。

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2018八年級數(shù)學(xué)下冊第一章知識點總結(jié)（北師大版）

第一章三角形的證明
1、等腰三角形
（1）三角形全等的性質(zhì)及判定
全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、
（2）等腰三角形的判定、性質(zhì)及推論
性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）
判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）
推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（即“三線合一”）
（3）等邊三角形的性質(zhì)及判定定理
性質(zhì)定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60度；等邊三角形的三條邊都滿足“三線合一”的性質(zhì)；等邊三角形是軸對稱圖形，有3條對稱軸。
判定定理：有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形?；蛘呷齻€角都相等的三角形是等邊三角形。
（4）含30度的直角三角形的邊的性質(zhì)
定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
2、直角三角形
（1）勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。
（2）直角三角形兩個銳角之間的關(guān)系
定理：直角三角形兩個銳角互余。
逆定理：有兩個銳角互余的三角形是直角三角形。
（3）含30度的直角三角形的邊的定理
定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
逆定理：在直角三角形中，一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角是30度。
（4）命題與逆命題
命題包括已知和結(jié)論兩部分；逆命題是將倒是的已知和結(jié)論交換；正確的逆命題就是逆定理。
（5）直角三角形全等的判定定理
定理：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（HL）
3、線段的垂直平分線
（1）線段垂直平分線的性質(zhì)及判定
性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。
判定：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。
（2）三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)
三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。（該點稱為三角形的外心）
（3）如何用尺規(guī)作圖法作線段的垂直平分線
分別以線段的兩個端點A、B為圓心，以大于AB的一半長為半徑作弧，兩弧交于點M、N；作直線MN，則直線MN就是線段AB的垂直平分線。
4、角平分線
（1）角平分線的性質(zhì)及判定定理
性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；
判定：在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。
（2）三角形三條角平分線的性質(zhì)定理
性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等。（該點稱為三角形的內(nèi)心）

相關(guān)知識

2018八年級數(shù)學(xué)下冊第一章重點知識總結(jié)

老師工作中的一部分是寫教案課件，大家在仔細設(shè)想教案課件了。寫好教案課件工作計劃，我們的工作會變得更加順利！你們知道適合教案課件的范文有哪些呢？下面是由小編為大家整理的“2018八年級數(shù)學(xué)下冊第一章重點知識總結(jié)”，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

2018八年級數(shù)學(xué)下冊第一章重點知識總結(jié)
第一章三角形的證明

※知識點1全等三角形的判定及性質(zhì)

判定定理簡稱

判定定理的內(nèi)容

性質(zhì)

SSS

三角形分別相等的兩個三角形全等

全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等

SAS

兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

ASA

兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

AAS

兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等

※知識點2等腰三角形的性質(zhì)定理及推論

內(nèi)容

幾何語言

條件與結(jié)論

等腰三角形的性質(zhì)定理

等腰三角形的兩底角相等。簡述為：等邊對等角

在△ABC中，若AB=AC，則∠B=∠C

條件：邊相等，即AB=AC

結(jié)論：角相等，即∠B=∠C

推論

等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相垂直，簡述為：三線合一

在△ABC，AB=AC，AD⊥BC，則AD是BC邊上的中線，且AD平分∠BAC

條件：等腰三角形中一直頂點的平分線，底邊上的中線、底邊上的高線之一

結(jié)論：該線也是其他兩線

※等腰三角形中的相等線段：

1等腰三角形兩底角的平分線相等

2等腰三角形兩腰上的高相等

3兩腰上的中線相等

4底邊的中點到兩腰的距離相等

※知識點3等邊三角形的性質(zhì)定理

內(nèi)容

性質(zhì)定理

等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每個角都等于60度

解讀

【要點提示】1）等邊三角形是特殊的等腰三角形。它具有等腰三角形的一切性質(zhì)2）等邊三角形每條邊上的中線、高線和所對角的平分線“三線合一”

【易錯點】所有的等邊三角形都是等腰三角形，但不是所有的等腰三角形都是等邊三角形

※知識點4等腰三角形的判定定理

內(nèi)容

幾何語言

條件與結(jié)論

等腰三角形的判定定理

有兩個角相等的三角形是等腰三角形，簡述為：等校對等邊

在△ABC中，若∠B=∠C則AC=BC

條件：角相等，即∠B=∠C

結(jié)論：邊相等，即AB=AC

解讀

【注意】對“等角對等邊”的理解仍然要注意，他的前提是“在同一個三角形中”

拓展

判定一個三角形是等腰三角形有兩種方法

（1）利用等腰三角形；（2）利用等腰三角形的判定定理，即“等角對等邊”

※知識點5反證法

概念

證明的一般步驟

反證法

在證明時，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立，這種證明方法稱為反證法

（1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立

（2）從這個假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用正確的推論方法，得出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果

（3）由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題正確

解讀

【要點提示】（1）當(dāng)一個命題涉及“一定”“至少”“至多”“無限”“唯一”等情況時，由于結(jié)論的反面簡單明確，常常用反證法來證明

（2）“推理”必須順著假設(shè)的思路進行，即把假設(shè)當(dāng)作已知條件，“得出矛盾”是指推出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果

北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊知識點總結(jié)（第一章 三角形的證明 ）

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北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊知識點總結(jié)（第一章三角形的證明）

第一章三角形的證明

1、等腰三角形

（1）三角形全等的性質(zhì)及判定

全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、

（2）等腰三角形的判定、性質(zhì)及推論

性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）

判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）

推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（即“三線合一”）

（3）等邊三角形的性質(zhì)及判定定理

性質(zhì)定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60度；等邊三角形的三條邊都滿足“三線合一”的性質(zhì)；等邊三角形是軸對稱圖形，有3條對稱軸。

判定定理：有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形?；蛘呷齻€角都相等的三角形是等邊三角形。

（4）含30度的直角三角形的邊的性質(zhì)

定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

2、直角三角形

（1）勾股定理及其逆定理

定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。

（2）直角三角形兩個銳角之間的關(guān)系

定理：直角三角形兩個銳角互余。

逆定理：有兩個銳角互余的三角形是直角三角形。

（3）含30度的直角三角形的邊的定理

定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

逆定理：在直角三角形中，一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角是30度。

（4）命題與逆命題

命題包括已知和結(jié)論兩部分；逆命題是將倒是的已知和結(jié)論交換；正確的逆命題就是逆定理。

（5）直角三角形全等的判定定理

定理：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（HL）

3、線段的垂直平分線

（1）線段垂直平分線的性質(zhì)及判定

性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。

判定：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。

（2）三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)

三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。（該點稱為三角形的外心）

（3）如何用尺規(guī)作圖法作線段的垂直平分線

分別以線段的兩個端點A、B為圓心，以大于AB的一半長為半徑作弧，兩弧交于點M、N；作直線MN，則直線MN就是線段AB的垂直平分線。

4、角平分線

（1）角平分線的性質(zhì)及判定定理

性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；

判定：在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。

（2）三角形三條角平分線的性質(zhì)定理

性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等。（該點稱為三角形的內(nèi)心）

北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊知識點：第一章整式的運算

北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊知識點：第一章整式的運算

一、單項式

1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式。

2、單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。

3、單項式中所有字母的指數(shù)和叫做單項式的次數(shù)。

4、單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。

5、只含有字母因式的單項式的系數(shù)是1或―1。

6、單獨的一個數(shù)字是單項式，它的系數(shù)是它本身。

7、單獨的一個非零常數(shù)的次數(shù)是0。

8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。

9、單項式的系數(shù)包括它前面的符號。

10、單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，應(yīng)化成假分數(shù)。

11、單項式的系數(shù)是1或―1時，通常省略數(shù)字“1”。

12、單項式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項式的系數(shù)無關(guān)。

二、多項式

1、幾個單項式的和叫做多項式。

2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。

3、多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。

4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。

5、多項式的每一項都包括項前面的符號。

6、多項式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。

7、多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。

三、整式

1、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

2、單項式或多項式都是整式。

3、整式不一定是單項式。

4、整式不一定是多項式。

5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。

四、整式的加減

1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配率。

2、幾個整式相加減，關(guān)鍵是正確地運用去括號法則，然后準(zhǔn)確合并同類項。

3、幾個整式相加減的一般步驟：

（1）列出代數(shù)式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。

（2）按去括號法則去括號。

（3）合并同類項。

4、代數(shù)式求值的一般步驟：

（1）代數(shù)式化簡。

（2）代入計算

（3）對于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進行計算。

五、同底數(shù)冪的乘法

1、n個相同因式（或因數(shù)）a相乘，記作an，讀作a的n次方（冪），其中a為底數(shù)，n為指數(shù)，an的結(jié)果叫做冪。

2、底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。

3、同底數(shù)冪乘法的運算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：am﹒an=am+n。

4、此法則也可以逆用，即：am+n=am﹒an。

5、開始底數(shù)不相同的冪的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的冪的乘法，先化成同底數(shù)冪再運用法則。

六、冪的乘方

1、冪的乘方是指幾個相同的冪相乘。（am）n表示n個am相乘。

2、冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（am）n=amn。

3、此法則也可以逆用，即：amn=（am）n=（an）m。

七、積的乘方

1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。

2、積的乘方運算法則：積的乘方，等于把積中的每個因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即（ab）n=anbn。

3、此法則也可以逆用，即：anbn=（ab）n。

八、三種“冪的運算法則”異同點

1、共同點：

（1）法則中的底數(shù)不變，只對指數(shù)做運算。

（2）法則中的底數(shù)（不為零）和指數(shù)具有普遍性，即可以是數(shù)，也可以是式（單項式或多項式）。

（3）對于含有3個或3個以上的運算，法則仍然成立。

2、不同點：

（1）同底數(shù)冪相乘是指數(shù)相加。

（2）冪的乘方是指數(shù)相乘。

（3）積的乘方是每個因式分別乘方，再將結(jié)果相乘。

九、同底數(shù)冪的除法

1、同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：am÷an=am-n（a≠0）。

2、此法則也可以逆用，即：am-n=am÷an（a≠0）。

十、零指數(shù)冪

1、零指數(shù)冪的意義：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，即：a0=1（a≠0）。

十一、負指數(shù)冪

1、任何不等于零的數(shù)的―p次冪，等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù)，即：a－p=1/ap(a≠0)

注：在同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪、負指數(shù)冪中底數(shù)不為0。

十二、整式的乘法

（一）單項式與單項式相乘

1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。

2、系數(shù)相乘時，注意符號。

3、相同字母的冪相乘時，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

4、對于只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫在積里，作為積的因式。

5、單項式乘以單項式的結(jié)果仍是單項式。

6、單項式的乘法法則對于三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。

（二）單項式與多項式相乘

1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。

3、積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同。

4、混合運算中，注意運算順序，結(jié)果有同類項時要合并同類項，從而得到最簡結(jié)果。

（三）多項式與多項式相乘

1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一定的順序進行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。在未合并同類項之前，積的項數(shù)等于兩個多項式項數(shù)的積。

3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應(yīng)用“同號得正，異號得負”。

4、運算結(jié)果中有同類項的要合并同類項。

5、對于含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘時，可以運用下面的公式簡化運算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。

十三、平方差公式

1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。

2、平方差公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。

3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。

4、平方差公式還能簡化兩數(shù)之積的運算，解這類題，首先看兩個數(shù)能否轉(zhuǎn)化成

（a+b）?(a-b)的形式，然后看a2與b2是否容易計算。

十四、完全平方公式

1、（a±b）2＝a2±2ab+b2即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。

2、公式中的a，b可以是單項式，也可以是多項式。

3、掌握理解完全平方公式的變形公式：

（1）a2+b2＝（a+b）2－2ab＝（a－b）2+2ab＝1/2[(a+b)2+（a－b）2]

（2）（a+b）2＝（a－b）2+4ab

（3）ab＝1/4[(a+b)2-（a－b）2]

4、完全平方式：我們把形如:（a±b）2＝a2±2ab+b2的二次三項式稱作完全平方式。

5、當(dāng)計算較大數(shù)的平方時，利用完全平方公式可以簡化數(shù)的運算。

6、完全平方公式可以逆用，即：a2±2ab+b2＝（a±b）2

十五、整式的除法

（一）單項式除以單項式的法則

1、單項式除以單項式的法則：一般地，單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。

2、根據(jù)法則可知，單項式相除與單項式相乘計算方法類似，也是分成系數(shù)、相同字母與不相同字母三部分分別進行考慮。

（二）多項式除以單項式的法則

1、多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。用字母表示為：（a+b+c）÷m＝a÷m+b÷m+c÷m

2、多項式除以單項式，注意多項式各項都包括前面的符號。