小學(xué)三年級數(shù)學(xué)教案

八年級數(shù)學(xué)下冊《相似圖形》知識點歸納北師大版。

八年級數(shù)學(xué)下冊《相似圖形》知識點歸納北師大版

第四章相似圖形

一、線段的比

1、如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB,CD的長度分別是m、n,那么就說這兩條線段的比AB:CD=m:n,或?qū)懗?

2、四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等于c與d的比,即,那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段,簡稱比例線段.

3、注意點:

①a:b=k,說明a是b的k倍;

②由于線段a、b的長度都是正數(shù),所以k是正數(shù);

③比與所選線段的長度單位無關(guān),求出時兩條線段的長度單位要一致;

④除了a=b之外,a:b≠b:a,與互為倒數(shù);

⑤比例的基本性質(zhì):若,則ad=bc;若ad=bc,則

二、黃金分割

1、如圖1,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,那么稱線段AB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比.

2、黃金分割點是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點.

四、相似多邊形

1、一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.

2、對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.

五、相似三角形

1、在相似多邊形中,最為簡簡單的就是相似三角形.

2.對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比.

3、全等三角形是相似三角的特例,這時相似比等于1.注意:證兩個相似三角形,與證兩個全等三角形一樣,應(yīng)把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.

4、相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.

5、相似三角形周長的比等于相似比.

6、相似三角形面積的比等于相似比的平方.

六、探索三角形相似的條件

1、相似三角形的判定方法:

一般三角形直角三角形

基本定理:平行于三角形的一邊且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線,所截得的三角形與原三角形相似.

①兩角對應(yīng)相等;

②兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等;

③三邊對應(yīng)成比例.①一個銳角對應(yīng)相等;

②兩條邊對應(yīng)成比例:

a.兩直角邊對應(yīng)成比例;

b.斜邊和一直角邊對應(yīng)成比例.

2、平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例.

3、平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.

七、相似的多邊形的性質(zhì)

相似多邊形的周長等于相似比;面積比等于相似比的平方.

八、圖形的放大與縮小

1.如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形;這個點叫做位似中心;這時的相似比又稱為位似比.

2.位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比.

3.位似變換:

①變換后的圖形,不僅與原圖相似,而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點,并且對應(yīng)點到這一交點的距離成比例.像這種特殊的相似變換叫做位似變換.這個交點叫做位似中心.

②一個圖形經(jīng)過位似變換后得到另一個圖形,這兩個圖形就叫做位似形.

③利用位似的方法,可以把一個圖形放大或縮小.

第五章數(shù)據(jù)的收集與處理

一、每周干家務(wù)活的時間

1、所要考察的對象的全體叫做總體;

把組成總體的每一個考察對象叫做個體;

從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本.

2、為一特定目的而對所有考察對象作的全面調(diào)查叫做普查;

為一特定目的而對部分考察對象作的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查.

二、數(shù)據(jù)的收集

1、抽樣調(diào)查的特點:調(diào)查的范圍小、節(jié)省時間和人力物力優(yōu)點.但不如普查得到的調(diào)查結(jié)果精確,它得到的只是估計值.

而估計值是否接近實際情況還取決于樣本選得是否有代表性.

第六章證明(一)

一、定義與命題

1、一般地,能明確指出概念含義或特征的句子,稱為定義.

定義必須是嚴密的.一般避免使用含糊不清的術(shù)語,例如一些、大概、差不多等不能在定義中出現(xiàn).

2、可以判斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題.

正確的命題稱為真命題,錯誤的命題稱為假命題.

3、數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的,并且把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù),這樣的真命題叫做公理.

4、有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā),用邏輯推理的方法判斷它們是正確的,并且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據(jù),這樣的真命題叫做定理.

5、根據(jù)題設(shè)、定義以及公理、定理等,經(jīng)過邏輯推理,來判斷一個命題是否正確,這樣的推理過程叫做證明.

二、為什么它們平行

1、平行判定公理:同位角相等,兩直線平行.(并由此得到平行的判定定理)

2、平行判定定理:同旁內(nèi)互補,兩直線平行.

3、平行判定定理:同錯角相等,兩直線平行.

四、如果兩條直線平行

1.兩條直線平行的性質(zhì)公理:兩直線平行,同位角相等;

2.兩條直線平行的性質(zhì)定理:兩直線平行,內(nèi)錯角相等;

3.兩條直線平行的性質(zhì)定理:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.

五、三角形和定理的證明

1.三角形內(nèi)角和定理:三角形三個內(nèi)角的和等于180°

2.一個三角形中至多只有一個直角

3.一個三角形中至多只有一個鈍角

4.一個三角形中至少有兩個銳角

六、關(guān)注三角形的外角

1.三角形內(nèi)角和定理的兩個推論:

推論1:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;

推論2:三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.

精選閱讀

八年級數(shù)學(xué)下冊《分解因式》知識點歸納北師大版

老師會對課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中，大家靜下心來寫教案課件了。只有規(guī)劃好了教案課件新的工作計劃，才能在以后有序的工作！有沒有好的范文是適合教案課件？下面是由小編為大家整理的“八年級數(shù)學(xué)下冊《分解因式》知識點歸納北師大版”，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

八年級數(shù)學(xué)下冊《分解因式》知識點歸納北師大版

第二章分解因式

一、分解因式

1.把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.

2.因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.

因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:

(1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項式;

(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘.

二、提公共因式法

1、如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.

如:

2、概念內(nèi)涵:

(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是積;

(2)公因式可能是單項式,也可能是多項式;

(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律,即:

3、易錯點點評:

(1)注意項的符號與冪指數(shù)是否搞錯;

(2)公因式是否提干凈;

(3)多項式中某一項恰為公因式,提出后,括號中這一項為+1,不漏掉.

三、運用公式法

1.如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式法.

2.主要公式:

(1)平方差公式:

(2)完全平方公式:

3.易錯點點評:

因式分解要分解到底.如就沒有分解到底.

4、運用公式法:

(1)平方差公式:

①應(yīng)是二項式或視作二項式的多項式;

②二項式的每項(不含符號)都是一個單項式(或多項式)的平方;

③二項是異號.

(2)完全平方公式:

①應(yīng)是三項式;

②其中兩項同號,且各為一整式的平方;

③還有一項可正負,且它是前兩項冪的底數(shù)乘積的2倍.

5、因式分解的思路與解題步驟:

(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;

(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;

(5)因式分解的結(jié)果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.

四、分組分解法:

1、分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.

如:

2、概念內(nèi)涵:

分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.

3、注意:分組時要注意符號的變化.

五、十字相乘法:

1、對于二次三項式,將a和c分別分解成兩個因數(shù)的乘積,,,且滿足,往往寫成的形式,將二次三項式進行分解.

如:

2、二次三項式的分解:

3、規(guī)律內(nèi)涵:

(1)理解:把分解因式時,如果常數(shù)項q是正數(shù),那么把它分解成兩個同號因數(shù),它們的符號與一次項系數(shù)p的符號相同.

(2)如果常數(shù)項q是負數(shù),那么把它分解成兩個異號因數(shù),其中絕對值較大的因數(shù)與一次項系數(shù)p的符號相同,對于分解的兩個因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項系數(shù)p.

4、易錯點點評:

(1)十字相乘法在對系數(shù)分解時易出錯;

(2)分解的結(jié)果與原式不等,這時通常采用多項式乘法還原后檢驗分解的是否正確.

北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《圖形的相似》知識點歸納

教案課件是老師不可缺少的課件，大家應(yīng)該要寫教案課件了。在寫好了教案課件計劃后，這樣接下來工作才會更上一層樓！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？以下是小編為大家收集的“北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《圖形的相似》知識點歸納”希望對您的工作和生活有所幫助。

北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《圖形的相似》知識點歸納

第四章圖形的相似

一、成比例線段

1、定義：

（1）、線段比：如果選用一個長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m,n，那么這兩條線段的比就是它們長度的比，即AB：CD=m:n,或者寫成AB/CD=m/n.

（2）、成比例線段：四條線段a、b、c、d中，如果a與b的比等于c與d的比，即a/b=c/d，那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段，簡稱比例線段。

2、定理：如果a/b=c/d==m/n(b+d++n≠0),

那么（a+c+m）/(b+d++n)=a/b

二、平行線分線段成比例

1、兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例。

2、平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交。截得的線段成比例。

三、相似多邊形

定義：各角分別相等，各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比。

四、探索三角形相似的條件

1、兩角分別相等的兩個三角形相似。

2、兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。

3、三邊成比例的兩個三角形相似。

4、概念：一般地，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果AC/AB=BC/AC，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比。

五、相似三角形判定定理的證明

六、利用相似三角形測高

1、利用陽光下的影子

2、利用標(biāo)桿

3、利用鏡子的反射

七、相似三角形的性質(zhì)

1、相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比等于相似比。

2、相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。

八、圖形的位似

定義：一般地，如果兩個相似多邊形任意一組對應(yīng)頂點P、P1所在的直線都經(jīng)過同一個點O，且有OP1=k*OP(k≠0),那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形，點O叫做位似中心。實際上，k就是這兩個相似多邊形的相似比。

北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)《圖形的平衡與旋轉(zhuǎn)》知識點歸納

北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)《圖形的平衡與旋轉(zhuǎn)》知識點歸納

第三章平移和旋轉(zhuǎn)

一.圖形的平移

1.概念：在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移。

2.性質(zhì)：（1）平移不改變圖形的形狀和大小，平移前后圖形全等；（2）對應(yīng)點連線平行或在同一直線上且相等。（3）對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。

二.圖形的旋轉(zhuǎn)

1.概念：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)。這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。

2.性質(zhì)：（1）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

（2）對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；

（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。

三.中心對稱

1.概念：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關(guān)于這點對稱，也稱這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心，兩個圖形中的對應(yīng)點叫做對稱點。

2.基本性質(zhì)：

（1）成中心對稱的兩個圖形具有圖形旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì)。

（2）成中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。

3.中心對稱圖形

概念：把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。

中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系如果將成中心對稱的兩個圖形看成一個圖形，那么這個整體就是中心對稱圖形；反過來，如果把一個中心對稱圖形沿著過對稱中心的一條直線分成兩個圖形，那么這兩個圖形成中心對稱。