小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)教案

北師大版2018八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)重要知識(shí)點(diǎn)匯總：分式。

每個(gè)老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。教案課件工作計(jì)劃寫好了之后，這樣接下來工作才會(huì)更上一層樓！有沒有好的范文是適合教案課件？小編特地為大家精心收集和整理了“北師大版2018八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)重要知識(shí)點(diǎn)匯總：分式”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

北師大版2018八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)重要知識(shí)點(diǎn)匯總：分式

第三講分式（GX86.COM 筆稿范文網(wǎng)）

I分式

形如A/B，A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

注:分式的概念包括3個(gè)方面：①分式是兩個(gè)整式相除的分式，其中分子為被除式，分母為除式，分?jǐn)?shù)線起除號(hào)的作用；②分式的分母中必須含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，這是區(qū)別整式的重要依據(jù)；③在任何情況下，分式的分母的值都不可以為0，否則分式無意義。這里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一個(gè)字母來說的。也就是說，分式的分母不為零是隱含在此分式中而無須注明的條件。

1.約分：

把一個(gè)分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù)）約去，這種變形稱為約分。

分式的約分步驟:(1)如果分式的分子和分母都是單項(xiàng)式或者是幾個(gè)因式乘積的形式,將它們的公因式約去.

(2)分式的分子和分母都是多項(xiàng)式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去.

2.通分：

異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。

II分式的四則運(yùn)算

1.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減.

用字母表示為：a/c±b/c=a±b/c

2.異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.

用字母表示為：a/b±c/d=ad±cb/bd

3.分式的乘法法則:兩個(gè)分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母.

用字母表示為：a/b*c/d=ac/bd

4.分式的除法法則:

(1).兩個(gè)分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc

(2).除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù):a/b÷c/d=a/b*d/c

相關(guān)知識(shí)

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《分式》知識(shí)點(diǎn)歸納北師大版

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《分式》知識(shí)點(diǎn)歸納北師大版

第三章分式

一、分式

1、兩個(gè)整數(shù)不能整除時(shí),出現(xiàn)了分?jǐn)?shù);類似地,當(dāng)兩個(gè)整式不能整除時(shí),就出現(xiàn)了分式.

整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么稱為分式,對(duì)于任意一個(gè)分式,分母都不能為零.

2、整式和分式統(tǒng)稱為有理式,即有:

3、進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí),常要進(jìn)行約分和通分,其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):

分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變.

4、一個(gè)分式的分子、分母有公因式時(shí),可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì),把這個(gè)分式的分子、分母同時(shí)除以它的們的公因式,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分.

二、分式的乘除法

1、分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.

2、分式乘方,把分子、分母分別乘方.

逆向運(yùn)用,當(dāng)n為整數(shù)時(shí),仍然有成立.

3、分子與分母沒有公因式的分式,叫做最簡(jiǎn)分式.

三、分式的加減法

1、分式與分?jǐn)?shù)類似,也可以通分.根據(jù)分式的基本性質(zhì),把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.

2、分式的加減法:

分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.

(1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減;

上述法則用式子表示是:

(2)異號(hào)分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?然后再加減;

上述法則用式子表示是:

3、概念內(nèi)涵:

通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)分母,其方法如下:最簡(jiǎn)公分母的系數(shù),取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);最簡(jiǎn)公分母的字母,取各分母所有字母的最高次冪的積,如果分母是多項(xiàng)式,則首先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.

四、分式方程

1、解分式方程的一般步驟:

①在方程的兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母,約去分母,化成整式方程;

②解這個(gè)整式方程;

③把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母,看結(jié)果是不是零,使最簡(jiǎn)公母為零的根是原方程的增根,必須舍去.

2、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:

①審清題意;

②設(shè)未知數(shù);

③根據(jù)題意找相等關(guān)系,列出(分式)方程;

④解方程,并驗(yàn)根;

⑤寫出答案.

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《分解因式》知識(shí)點(diǎn)歸納北師大版

老師會(huì)對(duì)課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中，大家靜下心來寫教案課件了。只有規(guī)劃好了教案課件新的工作計(jì)劃，才能在以后有序的工作！有沒有好的范文是適合教案課件？下面是由小編為大家整理的“八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《分解因式》知識(shí)點(diǎn)歸納北師大版”，歡迎大家閱讀，希望對(duì)大家有所幫助。

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《分解因式》知識(shí)點(diǎn)歸納北師大版

第二章分解因式

一、分解因式

1.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

2.因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.

因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:

(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘,化為一個(gè)多項(xiàng)式;

(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘.

二、提公共因式法

1、如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來,從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.

如:

2、概念內(nèi)涵:

(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是積;

(2)公因式可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式;

(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律,即:

3、易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):

(1)注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)是否搞錯(cuò);

(2)公因式是否提干凈;

(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式,提出后,括號(hào)中這一項(xiàng)為+1,不漏掉.

三、運(yùn)用公式法

1.如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.

2.主要公式:

(1)平方差公式:

(2)完全平方公式:

3.易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):

因式分解要分解到底.如就沒有分解到底.

4、運(yùn)用公式法:

(1)平方差公式:

①應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式;

②二項(xiàng)式的每項(xiàng)(不含符號(hào))都是一個(gè)單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方;

③二項(xiàng)是異號(hào).

(2)完全平方公式:

①應(yīng)是三項(xiàng)式;

②其中兩項(xiàng)同號(hào),且各為一整式的平方;

③還有一項(xiàng)可正負(fù),且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2倍.

5、因式分解的思路與解題步驟:

(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有,則先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的;

(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;

(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.

四、分組分解法:

1、分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.

如:

2、概念內(nèi)涵:

分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.

3、注意:分組時(shí)要注意符號(hào)的變化.

五、十字相乘法:

1、對(duì)于二次三項(xiàng)式,將a和c分別分解成兩個(gè)因數(shù)的乘積,,,且滿足,往往寫成的形式,將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解.

如:

2、二次三項(xiàng)式的分解:

3、規(guī)律內(nèi)涵:

(1)理解:把分解因式時(shí),如果常數(shù)項(xiàng)q是正數(shù),那么把它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù),它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同.

(2)如果常數(shù)項(xiàng)q是負(fù)數(shù),那么把它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù),其中絕對(duì)值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同,對(duì)于分解的兩個(gè)因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)系數(shù)p.

4、易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):

(1)十字相乘法在對(duì)系數(shù)分解時(shí)易出錯(cuò);

(2)分解的結(jié)果與原式不等,這時(shí)通常采用多項(xiàng)式乘法還原后檢驗(yàn)分解的是否正確.

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《相似圖形》知識(shí)點(diǎn)歸納北師大版

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《相似圖形》知識(shí)點(diǎn)歸納北師大版

第四章相似圖形

一、線段的比

1、如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB,CD的長(zhǎng)度分別是m、n,那么就說這兩條線段的比AB:CD=m:n,或?qū)懗?

2、四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等于c與d的比,即,那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段,簡(jiǎn)稱比例線段.

3、注意點(diǎn):

①a:b=k,說明a是b的k倍;

②由于線段a、b的長(zhǎng)度都是正數(shù),所以k是正數(shù);

③比與所選線段的長(zhǎng)度單位無關(guān),求出時(shí)兩條線段的長(zhǎng)度單位要一致;

④除了a=b之外,a:b≠b:a,與互為倒數(shù);

⑤比例的基本性質(zhì):若,則ad=bc;若ad=bc,則

二、黃金分割

1、如圖1,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比.

2、黃金分割點(diǎn)是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點(diǎn).

四、相似多邊形

1、一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.

2、對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.

五、相似三角形

1、在相似多邊形中,最為簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的就是相似三角形.

2.對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.

3、全等三角形是相似三角的特例,這時(shí)相似比等于1.注意:證兩個(gè)相似三角形,與證兩個(gè)全等三角形一樣,應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.

4、相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.

5、相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.

6、相似三角形面積的比等于相似比的平方.

六、探索三角形相似的條件

1、相似三角形的判定方法:

一般三角形直角三角形

基本定理:平行于三角形的一邊且和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交的直線,所截得的三角形與原三角形相似.

①兩角對(duì)應(yīng)相等;

②兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且夾角相等;

③三邊對(duì)應(yīng)成比例.①一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等;

②兩條邊對(duì)應(yīng)成比例:

a.兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例;

b.斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例.

2、平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.

3、平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.

七、相似的多邊形的性質(zhì)

相似多邊形的周長(zhǎng)等于相似比;面積比等于相似比的平方.

八、圖形的放大與縮小

1.如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形;這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心;這時(shí)的相似比又稱為位似比.

2.位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.

3.位似變換:

①變換后的圖形,不僅與原圖相似,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)到這一交點(diǎn)的距離成比例.像這種特殊的相似變換叫做位似變換.這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心.

②一個(gè)圖形經(jīng)過位似變換后得到另一個(gè)圖形,這兩個(gè)圖形就叫做位似形.

③利用位似的方法,可以把一個(gè)圖形放大或縮小.

第五章數(shù)據(jù)的收集與處理

一、每周干家務(wù)活的時(shí)間

1、所要考察的對(duì)象的全體叫做總體;

把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體;

從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本.

2、為一特定目的而對(duì)所有考察對(duì)象作的全面調(diào)查叫做普查;

為一特定目的而對(duì)部分考察對(duì)象作的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查.

二、數(shù)據(jù)的收集

1、抽樣調(diào)查的特點(diǎn):調(diào)查的范圍小、節(jié)省時(shí)間和人力物力優(yōu)點(diǎn).但不如普查得到的調(diào)查結(jié)果精確,它得到的只是估計(jì)值.

而估計(jì)值是否接近實(shí)際情況還取決于樣本選得是否有代表性.

第六章證明(一)

一、定義與命題

1、一般地,能明確指出概念含義或特征的句子,稱為定義.

定義必須是嚴(yán)密的.一般避免使用含糊不清的術(shù)語,例如一些、大概、差不多等不能在定義中出現(xiàn).

2、可以判斷它是正確的或是錯(cuò)誤的句子叫做命題.

正確的命題稱為真命題,錯(cuò)誤的命題稱為假命題.

3、數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來的,并且把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù),這樣的真命題叫做公理.

4、有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā),用邏輯推理的方法判斷它們是正確的,并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù),這樣的真命題叫做定理.

5、根據(jù)題設(shè)、定義以及公理、定理等,經(jīng)過邏輯推理,來判斷一個(gè)命題是否正確,這樣的推理過程叫做證明.

二、為什么它們平行

1、平行判定公理:同位角相等,兩直線平行.(并由此得到平行的判定定理)

2、平行判定定理:同旁內(nèi)互補(bǔ),兩直線平行.

3、平行判定定理:同錯(cuò)角相等,兩直線平行.

四、如果兩條直線平行

1.兩條直線平行的性質(zhì)公理:兩直線平行,同位角相等;

2.兩條直線平行的性質(zhì)定理:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;

3.兩條直線平行的性質(zhì)定理:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).

五、三角形和定理的證明

1.三角形內(nèi)角和定理:三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

2.一個(gè)三角形中至多只有一個(gè)直角

3.一個(gè)三角形中至多只有一個(gè)鈍角

4.一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角

六、關(guān)注三角形的外角

1.三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論:

推論1:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;

推論2:三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.