高中函數(shù)復(fù)習(xí)教案

2012屆高考數(shù)學(xué)知識梳理函數(shù)性質(zhì)復(fù)習(xí)教案。

教案19函數(shù)性質(zhì)綜合運(yùn)用
一、課前檢測
1.函數(shù)的定義域是_____________________.答案：或

2.已知,
則的最大值為.答案：6

3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________.答案：

4．表示、、三個數(shù)中的最大值，則在區(qū)間上的最大值和最小值分別是（C）
A．，B．，C．，D．，

二、典型例題分析
例1（東城期末15）已知函數(shù),且.
（Ⅰ）求的定義域；
（Ⅱ）判斷的奇偶性并予以證明；
（Ⅲ）當(dāng)時，求使的的取值范圍.
解:（Ⅰ）,則
解得.
故所求定義域為.………………………………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知的定義域為,
且,
故為奇函數(shù).………………………………………………………………9分
（Ⅲ）因為當(dāng)時，在定義域內(nèi)是增函數(shù)，
所以.
解得.
所以使的的取值范圍是.………………………………13分
小結(jié)與拓展：解決對數(shù)函數(shù)問題，首先要注意函數(shù)的定義域，在定義域內(nèi)研究函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。

例2已知函數(shù)f(x)=x2+|x-a|+1,a∈R.?
（1）試判斷f(x)的奇偶性；?
（2）若-≤a≤，求f(x)的最小值.
解：(1)當(dāng)a=0時，函數(shù)f(-x)=(-x)2+|-x|+1=f(x),?
此時,f(x)為偶函數(shù).當(dāng)a≠0時，f(a)=a2+1,f(-a)=a2+2|a|+1,?
f(a)≠f(-a),f(a)≠-f(-a),此時，f(x)為非奇非偶函數(shù).?
（2）當(dāng)x≤a時,f(x)=x2-x+a+1=(x-)2+a+,?
∵a≤,故函數(shù)f(x)在（-∞，a］上單調(diào)遞減，?
從而函數(shù)f(x)在（-∞，a］上的最小值為f(a)=a2+1.?
當(dāng)x≥a時，函數(shù)f(x)=x2+x-a+1=(x+)2-a+,?
∵a≥-，故函數(shù)f(x)在［a，+∞）上單調(diào)遞增，從而函數(shù)f(x)在［a，+∞)上的
最小值為f(a)=a2+1.?
綜上得，當(dāng)-≤a≤時，函數(shù)f(x)的最小值為a2+1.

小結(jié)與拓展：注意對參數(shù)的討論

例3(2006重慶)已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。
（1）求的值；
（2）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；
解：（1）因為是R上的奇函數(shù)，所以
從而有又由，解得
（2）解法一：由（1）知
由上式易知在R上為減函數(shù)，又因是奇函數(shù)，從而不等式
等價于
因是R上的減函數(shù)，由上式推得
即對一切從而
解法二：由（1）知
又由題設(shè)條件得
即
整理得，因底數(shù)21，故
上式對一切均成立，從而判別式

變示訓(xùn)練：已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，為增函數(shù)，則不等式
的解集為.答案：

小結(jié)與拓展：本題是一個綜合題，需靈活運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)來解決。

四、歸納與總結(jié)（以學(xué)生為主，師生共同完成）
1.知識：
2.思想與方法：
3.易錯點：
4.教學(xué)反思（不足并查漏）：

擴(kuò)展閱讀

2012屆高考數(shù)學(xué)知識梳理函數(shù)的定義域復(fù)習(xí)教案

一名優(yōu)秀的教師就要對每一課堂負(fù)責(zé)，教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師工作中的一部分。教案可以讓學(xué)生能夠聽懂教師所講的內(nèi)容，使教師有一個簡單易懂的教學(xué)思路。那么如何寫好我們的教案呢？下面是由小編為大家整理的“2012屆高考數(shù)學(xué)知識梳理函數(shù)的定義域復(fù)習(xí)教案”，僅供參考，大家一起來看看吧。

教案15函數(shù)的定義域
一、課前檢測
1.（2008全國）函數(shù)的定義域是____________.答案：

2.函數(shù)的定義域為，則的定義域為____________.答案：

3．函數(shù)的定義域為（）
二、知識梳理
1．函數(shù)的定義域就是使函數(shù)式的集合.答案：有意義的自變量的取值
解讀：

2．常見的三種題型確定定義域：
①已知函數(shù)的解析式，就是.答案：解不等式（組）
如：①，則；②，則；
③，則；④，則；
⑤，則；⑥是整式時，定義域是全體實數(shù)。
解讀：

②復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的有關(guān)定義域，就要保證內(nèi)函數(shù)g(x)的域是外函數(shù)f(x)的域.
解讀：

③實際應(yīng)用問題的定義域，就是要使得有意義的自變量的取值集合.
解讀：

三、典型例題分析
例1。求下列函數(shù)的定義域
(1)；答案：

(2)答案：
變式訓(xùn)練：求下列函數(shù)的定義域：?
（1）答案：

（2）f(x)＝答案：

小結(jié)與拓展：根據(jù)基本初等函數(shù)的定義域構(gòu)建不等式（組）
例2（1）若的定義域為［－1，1］，求函數(shù)的定義域
解：的定義域為［－2，0］

（2）若的定義域是［－1，1］，求函數(shù)的定義域
解：，的定義域為［0，2］
變式訓(xùn)練1：已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為
答案：

變式訓(xùn)練2：若函數(shù)f(x)的定義域是［0，1］，則f(x+a)f(x-a)（0＜a＜）的定義域是（B）
A.?B.［a，1-a］?C.［-a，1+a］?D.［0，1］?

小結(jié)與拓展：求函數(shù)的定義域要注意是求的取值范圍，對同一對應(yīng)法則定義域是相同的。

例3如圖，等腰梯形ABCD內(nèi)接于一個半徑為r的圓，且下底AD＝2r，如圖，記腰AB長為x，梯形周長為y，試用x表示y并求出函數(shù)的定義域
解：連結(jié)BD，過B向AD作垂線BE，垂足為E
∵AD為直徑，∴∠ABD＝90°，又AD＝2r，AB＝x
在△ABE中，

小結(jié)與拓展：
對于實際問題，在求出函數(shù)解析式后，必須求出其定義域，此時的定義域要根據(jù)實際意義來確定。
變式訓(xùn)練：等腰梯形ABCD的兩底分別為，作直線交于，交折線ABCD于，記，試將梯形ABCD位于直線左側(cè)的面積表示為的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域。
答案：

四、歸納與總結(jié)（以學(xué)生為主，師生共同完成）
1.知識：
2.思想與方法：
3.易錯點：
4.教學(xué)反思（不足并查漏）：

2012屆高考數(shù)學(xué)知識梳理函數(shù)的奇偶性與周期性復(fù)習(xí)教案

一名優(yōu)秀的教師在每次教學(xué)前有自己的事先計劃，作為高中教師就要精心準(zhǔn)備好合適的教案。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來，幫助高中教師更好的完成實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。那么，你知道高中教案要怎么寫呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“2012屆高考數(shù)學(xué)知識梳理函數(shù)的奇偶性與周期性復(fù)習(xí)教案”，僅供參考，希望能為您提供參考！

教案17函數(shù)的奇偶性與周期性
一、課前檢測
1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)即是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（A）
A．B．C．D．

2.（08遼寧）若函數(shù)為偶函數(shù)，則（C）
A．B．C．D．

3.已知在R上是奇函數(shù)，且(A)
A.B.2C.-98D.98

二、知識梳理
1．函數(shù)的奇偶性：
（1）對于函數(shù)，其定義域關(guān)于原點對稱：
如果______________________________________，那么函數(shù)為奇函數(shù)；
如果______________________________________，那么函數(shù)為偶函數(shù).
（2）奇函數(shù)的圖象關(guān)于__________對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于_________對稱.
（3）奇函數(shù)在對稱區(qū)間的增減性；偶函數(shù)在對稱區(qū)間的增減性.
（4）若奇函數(shù)在處有定義，則必有
解讀：

2．函數(shù)的周期性
對于函數(shù)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個值時，都有，則為周期函數(shù)，T為這個函數(shù)的周期.
解讀：

3．與函數(shù)周期有關(guān)的結(jié)論：
①已知條件中如果出現(xiàn)、或（、均為非零常數(shù)，），都可以得出的周期為；
②的圖象關(guān)于點中心對稱或的圖象關(guān)于直線軸對稱，均可以得到周期
解讀：
三、典型例題分析
例1判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）答案：定義域不關(guān)于原點對稱，非奇非偶

（2）
解：定義域為：
所以，是奇函數(shù)。
（3）
解法一：當(dāng)，，
當(dāng)，，
所以，對，都有，
所以是偶函數(shù)
解法二：畫出函數(shù)圖象
解法三：還可寫成，故為偶函數(shù)。
（4）
解：定義域為，對，都有，
所以既奇又偶
變式訓(xùn)練：判斷函數(shù)的奇偶性。
解：當(dāng)時，是偶函數(shù)
當(dāng)時，，即，
且，
所以非奇非偶
小結(jié)與拓展：幾個常見的奇函數(shù)：
（1）（2）（3）（4）

小結(jié)與拓展：定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件

例2已知定義在上的函數(shù)，當(dāng)時，
（1）若函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，求函數(shù)的解析式；答案：

（2）若函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，求函數(shù)的解析式；答案：
變式訓(xùn)練：已知奇函數(shù)，當(dāng)時，，求函數(shù)在R上的解析式；
解：函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，
，
當(dāng)時，，
，

小結(jié)與拓展：奇偶性在求函數(shù)解析式上的應(yīng)用

例3設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，對于都有成立。
（1）證明是周期函數(shù)，并指出周期；
（2）若，求的值。
證明：（1）
所以，是周期函數(shù)，且
（2），

變式訓(xùn)練1：設(shè)是上的奇函數(shù)，，當(dāng)時，，
則等于(B)
A.0.5B.C.1.5D.

變式訓(xùn)練2：（06安徽）函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件，若
則__________。
解：由得，所以，
則。

小結(jié)與拓展：只需證明，即是以為周期的周期函數(shù)

四、歸納與總結(jié)（以學(xué)生為主，師生共同完成）
1.知識：
2.思想與方法：
3.易錯點：
4.教學(xué)反思（不足并查漏）：

2012屆高考數(shù)學(xué)知識梳理復(fù)習(xí)三角恒等變換教案

學(xué)生們有一個生動有趣的課堂，離不開老師辛苦準(zhǔn)備的教案，大家開始動筆寫自己的教案課件了。用心制定好教案課件的工作計劃，才能更好地安排接下來的工作！你們會寫教案課件的范文嗎？請您閱讀小編輯為您編輯整理的《2012屆高考數(shù)學(xué)知識梳理復(fù)習(xí)三角恒等變換教案》，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

教案42三角恒等變換
一、課前檢測
1.若為第三象限角，且，則等于__________。答案：

2.函數(shù)的最大值是____________。答案：3

3.函數(shù)的值域是___________。答案：

二、知識梳理
1．基本公式
解讀：

2．二倍角切化弦公式

解讀：

3．降冪公式

解讀：

三、典型例題分析
例1．已知tan(α－β)＝，β＝-，且α、β∈（0，），求2α－β的值.
解：由tanβ＝－β∈(0，π)
得β∈(,π)①
由tanα＝tan[(α－β)＋β]＝α∈(0，π)
得0＜α＜∴0＜2α＜π
由tan2α＝＞0∴知0＜2α＜②
∵tan(2α－β)＝＝1
由①②知2α－β∈(－π，0)
∴2α－β＝－
(或利用2α－β＝2(α－β)＋β求解)

變式訓(xùn)練：在△ABC中，，，，求A的值和△ABC的面積．
解：∵sinA＋cosA＝①
∵2sinAcosA＝－
從而cosA＜0A∈()
∴sinA－cosA＝
＝②
據(jù)①②可得sinA＝cosA＝
∴tanA＝－2－
S△ABC＝

小結(jié)與拓展：

例2．求證：＝
證明：左邊＝
＝＝右邊

變式訓(xùn)練：化簡sin2sin2+cos2cos2-cos2cos2.
解方法一（復(fù)角→單角，從“角”入手）
原式=sin2sin2+cos2cos2-(2cos2-1)(2cos2-1)
=sin2sin2+cos2cos2-(4cos2cos2-2cos2-2cos2+1)
=sin2sin2-cos2cos2+cos2+cos2-
=sin2sin2+cos2sin2+cos2-
=sin2+cos2-=1-=.
方法二（從“名”入手，異名化同名）
原式=sin2sin2+(1-sin2)cos2-cos2cos2
=cos2-sin2(cos2-sin2)-cos2cos2
=cos2-sin2cos2-cos2cos2
=cos2-cos2
=-cos2
=-cos2=.
方法三（從“冪”入手，利用降冪公式先降次）
原式=+-cos2cos2
=(1+cos2cos2-cos2-cos2)+(1+cos2cos2+cos2+cos2)-cos2cos2=.

方法四（從“形”入手，利用配方法，先對二次項配方）
原式=(sinsin-coscos)2+2sinsincoscos-cos2cos2
=cos2(+)+sin2sin2-cos2cos2
=cos2(+)-cos(2+2)
=cos2(+)-［2cos2(+)-1］=.

小結(jié)與拓展：

四、歸納與總結(jié)（以學(xué)生為主，師生共同完成）

1.知識：

2.思想與方法：

3.易錯點：

4.教學(xué)反思（不足并查漏）：

2012屆高考數(shù)學(xué)數(shù)列的綜合應(yīng)用知識梳理復(fù)習(xí)教案

教案67數(shù)列的綜合應(yīng)用
一、課前檢測
1．猜想1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,……的第n個式子為。
答案：

2．用數(shù)學(xué)歸納法證明,在驗證成立時,左邊所得的項為(C)
A.1B.1+C.D.

二、知識梳理
1.等差、等比數(shù)列的應(yīng)用題常見于：產(chǎn)量增減、價格升降、細(xì)胞繁殖等問題，求利率、增長率等問題也常歸結(jié)為數(shù)列建模問題。
⑴生產(chǎn)部門中有增長率的總產(chǎn)量問題.例如，第一年產(chǎn)量為，年增長率為，則每年的產(chǎn)量成等比數(shù)列，公比為.其中第年產(chǎn)量為，且過年后總產(chǎn)量為：
⑵銀行部門中按復(fù)利計算問題.例如：一年中每月初到銀行存元，利息為，每月利息按復(fù)利計算，則每月的元過個月后便成為元.因此，第二年年初可存款：
=.
注意：“分期付款”、“森林木材”型應(yīng)用問題
⑴這類應(yīng)用題一般可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列問題.但在求解過程中，務(wù)必“卡手指”，細(xì)心計算“年限”.對于“森林木材”既增長又砍伐的問題,則常選用“統(tǒng)一法”統(tǒng)一到“最后”解決.
⑵利率問題：①單利問題：如零存整取儲蓄(單利)本利和計算模型：若每期存入本金元,每期利率為,則期后本利和為：
(等差數(shù)列問題）；②復(fù)利問題：按揭貸款的分期等額還款(復(fù)利)模型：若貸款(向銀行借款)元,采用分期等額還款方式,從借款日算起,一期(如一年)后為第一次還款日,如此下去,分期還清.如果每期利率為（按復(fù)利），那么每期等額還款元應(yīng)滿足：
(等比數(shù)列問題).

⑶分期付款應(yīng)用題：為分期付款方式貸款為a元；m為m個月將款全部付清；為年利率.
2.將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題時應(yīng)注意：
（1）分清是等差數(shù)列還是等比數(shù)列；
（2）分清是求an還是求Sn，特別要準(zhǔn)確地確定項數(shù)n.

3.數(shù)列與其他知識的綜合也是常考的題型，如：數(shù)列與函數(shù)、不等式、解析幾何知識相互聯(lián)系和滲透，都是常見的題型。

4.強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想、方程思想的應(yīng)用.

三、典型例題分析
題型1以等差數(shù)列為模型的問題
例1由于美伊戰(zhàn)爭的影響，據(jù)估計，伊拉克將產(chǎn)生60~100萬難民，聯(lián)合國難民署計劃從4月1日起為伊難民運(yùn)送食品.第一天運(yùn)送1000t，第二天運(yùn)送1100t，以后每天都比前一天多運(yùn)送100t，直到達(dá)到運(yùn)送食品的最大量，然后再每天遞減100t，連續(xù)運(yùn)送15天，總共運(yùn)送21300t，求在第幾天達(dá)到運(yùn)送食品的最大量.
剖析：本題實質(zhì)上是一個等差數(shù)列的求通項和求和的問題.
解：設(shè)在第n天達(dá)到運(yùn)送食品的最大量.
則前n天每天運(yùn)送的食品量是首項為1000，公差為100的等差數(shù)列.
an=1000+（n－1）100=100n+900.
其余每天運(yùn)送的食品量是首項為100n+800，公差為－100的等差數(shù)列.
依題意，得
1000n+×100+（100n+800）（15－n）+×（－100）=21300（1≤n≤15）.
整理化簡得n2－31n+198=0.
解得n=9或22（不合題意，舍去）.
答：在第9天達(dá)到運(yùn)送食品的最大量.

變式訓(xùn)練1數(shù)列{an}中，a1＝6，且an－an－1＝an－1n＋n＋1(n∈N*，n≥2)，則這個數(shù)列的通項an＝________.答案：(n＋1)(n＋2)
解：由已知等式得nan＝(n＋1)an－1＋n(n＋1)(n∈N*，n≥2)，則ann＋1－an－1n＝1，所以數(shù)列{ann＋1}是以a12＝3為首項，1為公差的等差數(shù)列，即ann＋1＝n＋2，則an＝(n＋1)(n＋2)．n＝1時，此式也成立．

小結(jié)與拓展：對數(shù)列應(yīng)用題要分清是求通項問題還是求和問題。

題型2以等比數(shù)列為模型的實際問題
例2（2005年春季上海，20）某市2004年底有住房面積1200萬平方米，計劃從2005年起，每年拆除20萬平方米的舊住房.假定該市每年新建住房面積是上年年底住房面積的5%.
（1）分別求2005年底和2006年底的住房面積；
（2）求2024年底的住房面積.（計算結(jié)果以萬平方米為單位，且精確到0.01）
剖析：本題實質(zhì)是一個等比數(shù)列的求和問題.
解:（1）2005年底的住房面積為
1200（1+5%）－20=1240（萬平方米），
2006年底的住房面積為
1200（1+5%）2－20（1+5%）－20=1282（萬平方米），
∴2005年底的住房面積為1240萬平方米，2006年底的住房面積為1282萬平方米.
（2）2024年底的住房面積為
1200（1+5%）20－20（1+5%）19－20（1+5%）18－…－20（1+5%）－20
=1200（1+5%）20－20×
≈2522.64（萬平方米），
∴2024年底的住房面積約為2522.64萬平方米.
評述：應(yīng)用題應(yīng)先建立數(shù)學(xué)模型，再用數(shù)學(xué)知識解決，然后回到實際問題，給出答案.

變式訓(xùn)練2從2002年1月2日起，每年1月2日到銀行存入一萬元定期儲蓄，若年利率為p，且保持不變，并約定每年到期存款均自動轉(zhuǎn)為新一年的定期存款，到2008年1月1日將所有存款及利息全部取回，則可取回的錢的總數(shù)為____萬元.
答案：［（1+p）7－（1+p）］
解：存款從后向前考慮
（1+p）+（1+p）2+…+（1+p）5
==［（1+p）7－（1+p）］.
注：2008年不再存款.
小結(jié)與拓展：對數(shù)列應(yīng)用題要分清是求通項問題還是求和問題。

題型3數(shù)列與函數(shù)、不等式等問題的綜合應(yīng)用
例3(文)在數(shù)列{an}中，a1＝1,3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2，n∈N)．
(1)試判斷數(shù)列{1an}是否為等差數(shù)列；(2)設(shè){bn}滿足bn＝1an，求數(shù)列{bn}的前n項為Sn；
(3)若λan＋1an＋1≥λ，對任意n≥2的整數(shù)恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．
解：(1)∵a1≠0，∴an≠0，∴由已知可得1an－1an－1＝3(n≥2)，故數(shù)列{1an}是等差數(shù)列．
(2)由(1)的結(jié)論可得bn＝1＋(n－1)×3，所以bn＝3n－2，
∴Sn＝n(1＋3n－2)2＝n(3n－1)2.
(3)將an＝1bn＝13n－2代入λan＋1an＋1≥λ并整理得λ(1－13n－2)≤3n＋1，
∴λ≤(3n＋1)(3n－2)3n－3，原命題等價于該式對任意n≥2的整數(shù)恒成立．
設(shè)Cn＝(3n＋1)(3n－2)3n－3，則Cn＋1－Cn＝(3n＋1)(3n－4)3n(n－1)0，故Cn＋1Cn，
∴Cn的最小值為C2＝283，∴λ的取值范圍是(－∞，283]．

變式訓(xùn)練3已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意n∈N*都有Sn＝23an－13，若1Sk9(k∈N*)，則k的值為________．答案：4
解：∵Sn＝23an－13，∴S1＝23a1－13＝a1，a1＝－1.an＝Sn－Sn－1(n1)，即an＝(23an－13)－(23an－1－13)＝23an－23an－1，整理得：anan－1＝－2，∴{an}是首項為－1，公比為－2的等比數(shù)列，Sk＝a1(1－qk)1－q＝(－2)k－13，∵1Sk9，∴1(－2)k－139，即4(－2)k28，僅當(dāng)k＝4時不等式成立．

小結(jié)與拓展：數(shù)列的綜合問題常與函數(shù)、方程、不等式等知識相互聯(lián)系和滲透.

四、歸納與總結(jié)（以學(xué)生為主，師生共同完成）
1.等差、等比數(shù)列的應(yīng)用題常見于：產(chǎn)量增減、價格升降、細(xì)胞繁殖等問題，求利率、增長率等問題也常歸結(jié)為數(shù)列建模問題.解應(yīng)用題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，要加強(qiáng)培養(yǎng)轉(zhuǎn)化意識.
2.將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題時應(yīng)注意：
（1）分清是等差數(shù)列還是等比數(shù)列；
（2）分清是求an還是求Sn，特別要準(zhǔn)確地確定項數(shù)n.
3.數(shù)列的綜合問題常與函數(shù)、方程、不等式等知識相互聯(lián)系和滲透.
4.強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想、方程思想的應(yīng)用.