小學數(shù)學復(fù)習教案

2012屆高考數(shù)學知識要點二項式定理復(fù)習教案。

俗話說，居安思危，思則有備，有備無患。準備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學生更好的消化課堂內(nèi)容，幫助教師能夠井然有序的進行教學。所以你在寫教案時要注意些什么呢？以下是小編為大家精心整理的“2012屆高考數(shù)學知識要點二項式定理復(fù)習教案”，希望能對您有所幫助，請收藏。

二項式定理（1）
一．復(fù)習目標：
1．掌握二項式定理和二項展開式的性質(zhì)，并能用它們討論整除、近似計算等相關(guān)問題．
2．能利用二項展開式的通項公式求二項式的指數(shù)、求滿足條件的項或系數(shù)．
二．知識要點：
1．二項式定理：．
2．二項展開式的性質(zhì)：
（1）在二項展開式中，與首末兩端“等距離”的兩項的二項式系數(shù)．
（2）若是偶數(shù)，則的二項式系數(shù)最大；若是奇數(shù)，則的二項式系數(shù)最大．
（3）所有二項式系數(shù)的和等于．
（4）奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和．
三．課前預(yù)習：
1．設(shè)二項式的展開式的各項系數(shù)的和為，所有二項式系數(shù)的和為，若，則（）
4568
2．當且時，（其中,且），則的值為（）
012與有關(guān)
3．在的展開式中常數(shù)項是；中間項是．
4．在的展開式中，有理項的項數(shù)為第3，6，9項．
5．求展開式里的系數(shù)為-168．
6．在的展開式中，的系數(shù)是的系數(shù)與的系數(shù)的等差中項，若實數(shù)，那么．
四．例題分析：
例1．求展開式中系數(shù)絕對值最大的項．
解：展開式的通項為，
設(shè)第項系數(shù)絕對值最大，即，
所以，∴且，∴或，
故系數(shù)絕對值最大項為或．
例2．已知展開式中最后三項的系數(shù)的和是方程的正數(shù)解，它的中間項是，求的值．
解：由得，∴（舍去）或，
由題意知，，∴
已知條件知，其展開式的中間項為第4項，即，
∴，∴或，∴或．
經(jīng)檢驗知，它們都符合題意。
例3．證明能被整除()．
證明：∵是整數(shù)，∴能被64整除．

五．課后作業(yè)：班級學號姓名
1．若，則的值為（）
1-102
2．由展開所得的的多項式中，系數(shù)為有理數(shù)的共有（）
50項17項16項15項

3．的展開式中，的系數(shù)為179．(用數(shù)字作答)
4．的展開式中，的系數(shù)為，常數(shù)的值為4．
5．求除以的余數(shù)．
解：∵由上面展開式可知199911除以8的余數(shù)是7．www.lvshijia.net

6．（1）求展開式中系數(shù)最大項．（2）求展開式中系數(shù)最大項．
解：(1)設(shè)第項系數(shù)最大，則有
，即，即，
∴且，∴．
所以系數(shù)最大項為
(2)展開式共有8項，系數(shù)最大項必為正項，即在第一、三、五、七這四項中取得，故系數(shù)最大項必在中間或偏右，故只需比較和兩項系數(shù)大小即可．又因為
，，所以系數(shù)最大的項是第五項為．

7．設(shè)，若展開式中關(guān)于的一次項系數(shù)和為11，試問為何值時，含項的系數(shù)取得最小值．
解：由題意知，即，
又展開式中含項的系數(shù)，
∴當或時，含項的系數(shù)最小，最小值為．
此時；或．
8．設(shè)展開式中第2項的系數(shù)與第4項的系數(shù)的比為4：45，試求項的系數(shù)．
解：第項，
∴，即，∴，
∴或（舍負）．
令，即，∴．
∴項的系數(shù)．
9．求的近似值，使誤差小于．
解：

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二項式定理

一名優(yōu)秀的教師就要對每一課堂負責，高中教師要準備好教案，這是高中教師的任務(wù)之一。教案可以讓講的知識能夠輕松被學生吸收，幫助高中教師營造一個良好的教學氛圍。您知道高中教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？以下是小編為大家精心整理的“二項式定理”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

二項式定理導(dǎo)學案

古人云，工欲善其事，必先利其器。作為高中教師就要早早地準備好適合的教案課件。教案可以讓學生能夠在課堂積極的參與互動，幫助高中教師能夠井然有序的進行教學。寫好一份優(yōu)質(zhì)的高中教案要怎么做呢？下面是小編精心為您整理的“二項式定理導(dǎo)學案”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

第11課時
1.3.1二項式定理（一）
學習目標
1．用兩個計數(shù)原理分析的展開式，歸納地得出二項式定理，并能用計數(shù)原理證明；
2．掌握二項展開式的通項公式；能應(yīng)用它解決簡單問題.
學習過程
一、學前準備
試試：用多項式乘法法則得到下列式子的展開式，并說出未合并同類項之前的項數(shù)與各項的形式.
（1）；（2）；（3）。

二、新課導(dǎo)學
◆探究新知（預(yù)習教材P29～P31，找出疑惑之處）
問題：如何利用兩個計數(shù)原理得到
的展開式？你能由此猜想一下
的展開式是什么嗎？

◆應(yīng)用示例
例1．求的展開式。

例2．展開，并求第3項二項式系數(shù)和第6項系數(shù)。

例3．（1）求的展開式的第4項的系數(shù)；
（2）求的展開式中的系數(shù)。

◆反饋練習（課本P31練1-4）
1.寫出的展開式.

2．求的展開式的第3項.
3．寫出的展開式的第項.

4．的展開式的第6項的系數(shù)是（）
A、B、C、D、
三、當堂檢測
1.求的展開式。

2．求的展開式中的系數(shù)。

3．求二項式的展開式中的常數(shù)項。

四、課后作業(yè)
1．用二項式定理展開：.

3．求下列各式的二項展開式中指定各項的系數(shù)：（1）的含的項；
（2）的常數(shù)項。

二項式定理學案

俗話說，居安思危，思則有備，有備無患。高中教師在教學前就要準備好教案，做好充分的準備。教案可以更好的幫助學生們打好基礎(chǔ)，幫助高中教師營造一個良好的教學氛圍。那么，你知道高中教案要怎么寫呢？以下是小編收集整理的“二項式定理學案”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

§1.5.1二項式定理
一、知識要點
1.二項式定理：
2.通項：
3.二項式系數(shù)與項的系數(shù)：
二、典型例題
例1.展開下列各式：
⑴⑵

例2.求的展開式中第4項的二項式系數(shù)和系數(shù).
例3.求的二項展開式中的常數(shù)項.

例4.已知在的展開式中，第6項為常數(shù)項.
⑴求；⑵求含的項的系數(shù)；⑶求展開式中所有的有理項.

三、鞏固練習
1.的展開式為.
2.的展開式中第3項的二項式系數(shù)是，第3項的系數(shù)為.
3.寫出的展開式第項()為.
4.的展開式中含的項為.
5.的展開式中的常數(shù)項為.

四、課堂小結(jié)

五、課后反思

六、課后作業(yè)
1.展開式中項的系數(shù)為.
2.的展開式中，含的項的系數(shù)是.
3.在展開式中，項的系數(shù)是15，則實數(shù)=.
4.化簡=.
5.的展開式中的常數(shù)項為.
6.若的展開式中，第2項小于第1項，且不小于第3項，則的取值范圍是.
7.展開式中，含項的系數(shù)為.
8.若的展開式中的第3項與第5項的系數(shù)相等，求展開式中的系數(shù).

9.二項式的展開式中第2，3，4項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中的常數(shù)項.

10.求展開式中的所有的含的有理項.

訂正欄：

排列組合二項式定理

教學目標
(1)正確理解加法原理與乘法原理的意義,分清它們的條件和結(jié)論;
(2)能結(jié)合樹形圖來幫助理解加法原理與乘法原理;
(3)正確區(qū)分加法原理與乘法原理,哪一個原理與分類有關(guān),哪一個原理與分步有關(guān);
(4)能應(yīng)用加法原理與乘法原理解決一些簡單的應(yīng)用問題,提高學生理解和運用兩個原理的能力;
(5)通過對加法原理與乘法原理的學習,培養(yǎng)學生周密思考、細心分析的良好習慣。
教學建議
一、知識結(jié)構(gòu)
二、重點難點分析
本節(jié)的重點是加法原理與乘法原理,難點是準確區(qū)分加法原理與乘法原理。
加法原理、乘法原理本身是容易理解的,甚至是不言自明的。這兩個原理是學習排列組合內(nèi)容的基礎(chǔ),貫穿整個內(nèi)容之中,一方面它是推導(dǎo)排列數(shù)與組合數(shù)的基礎(chǔ);另一方面它的結(jié)論與其思想在方法本身又在解題時有許多直接應(yīng)用。
兩個原理回答的,都是完成一件事的所有不同方法種數(shù)是多少的問題,其區(qū)別在于:運用加法原理的前提條件是,做一件事有n類方案,選擇任何一類方案中的任何一種方法都可以完成此事,就是說,完成這件事的各種方法是相互獨立的;運用乘法原理的前提條件是,做一件事有n個驟,只要在每個步驟中任取一種方法,并依次完成每一步驟就能完成此事,就是說,完成這件事的各個步驟是相互依存的。簡單的說,如果完成一件事情的所有方法是屬于分類的問題,每次得到的是最后結(jié)果,要用加法原理;如果完成一件事情的方法是屬于分步的問題,每次得到的該步結(jié)果,就要用乘法原理。
三、教法建議
關(guān)于兩個計數(shù)原理的教學要分三個層次:
第一是對兩個計數(shù)原理的認識與理解.這里要求學生理解兩個計數(shù)原理的意義,并弄清兩個計數(shù)原理的區(qū)別.知道什么情況下使用加法計數(shù)原理,什么情況下使用乘法計數(shù)原理.(建議利用一課時).
第二是對兩個計數(shù)原理的使用.可以讓學生做一下習題(建議利用兩課時):
①用0,1,2,……,9可以組成多少個8位號碼;
②用0,1,2,……,9可以組成多少個8位整數(shù);
③用0,1,2,……,9可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的4位整數(shù);
④用0,1,2,……,9可以組成多少個有重復(fù)數(shù)字的4位整數(shù);
⑤用0,1,2,……,9可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的4位奇數(shù);
⑥用0,1,2,……,9可以組成多少個有兩個重復(fù)數(shù)字的4位整數(shù)等等.
第三是使學生掌握兩個計數(shù)原理的綜合應(yīng)用,這個過程應(yīng)該貫徹整個教學中,每個排列數(shù)、組合數(shù)公式及性質(zhì)的推導(dǎo)都要用兩個計數(shù)原理,每一道排列、組合問題都可以直接利用兩個原理求解,另外直接計算法、間接計算法都是兩個原理的一種體現(xiàn).教師要引導(dǎo)學生認真地分析題意,恰當?shù)姆诸?、分?用好、用活兩個基本計數(shù)原理.
教學設(shè)計示例
加法原理和乘法原理
教學目標
正確理解和掌握加法原理和乘法原理,并能準確地應(yīng)用它們分析和解決一些簡單的問題,從而發(fā)展學生的思維能力,培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力.
教學重點和難點
重點:加法原理和乘法原理.
難點:加法原理和乘法原理的準確應(yīng)用.
教學用具
投影儀.
教學過程設(shè)計
(一)引入新課
從本節(jié)課開始,我們將要學習中學代數(shù)內(nèi)容中一個獨特的部分——排列、組合、二項式定理.它們研究對象獨特,研究問題的方法不同一般.雖然份量不多,但是與舊知識的聯(lián)系很少,而且它還是我們今后學習概率論的基礎(chǔ),統(tǒng)計學、運籌學以及生物的選種等都與它直接有關(guān).至于在日常的工作、生活上,只要涉及安排調(diào)配的問題,就離不開它.
今天我們先學習兩個基本原理.
(二)講授新課
1.介紹兩個基本原理
先考慮下面的問題:
問題1:從甲地到乙地,可以乘火車,也可以乘汽車,還可以乘輪船.一天中,火車有4個班次,汽車有2個班次,輪船有3個班次.那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地,共有多少種不同的走法?
因為一天中乘火車有4種走法,乘汽車有2種走法,乘輪船有3種走法,每種走法都可以完成由甲地到乙地這件事情.所以,一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有4+2+3=9種不同的走法.
這個問題可以總結(jié)為下面的一個基本原理(打出片子——加法原理):
加法原理:做一件事,完成它可以有幾類辦法,在第一類辦法中有m1種不同的方法,在第二類辦法中有m2種不同的方法,……,在第n類辦法中有mn種不同的方法.那么,完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法.
請大家再來考慮下面的問題(打出片子——問題2):
問題2:由A村去B村的道路有3條,由B村去C村的道路有2條(見下圖),從A村經(jīng)B村去C村,共有多少種不同的走法?
這里,從A村到B村,有3種不同的走法,按這3種走法中的每一種走法到達B村后,再從B村到C村又各有2種不同的走法,因此,從A村經(jīng)B村去C村共有3×2=6種不同的走法.
一般地,有如下基本原理(找出片子——乘法原理):
乘法原理:做一件事,完成它需要分成n個步驟,做第一步有m1種不同的方法,做第二步有m2種不同的方法,……,做第n步有mn種不同的方法.那么,完成這件事共有N=m1×m2×…×mn種不同的方法.
2.淺釋兩個基本原理
兩個基本原理的用途是計算做一件事完成它的所有不同的方法種數(shù).
比較兩個基本原理,想一想,它們有什么區(qū)別?
兩個基本原理的區(qū)別在于:一個與分類有關(guān),一個與分步有關(guān).
看下面的分析是否正確(打出片子——題1,題2):
題1:找1~10這10個數(shù)中的所有合數(shù).第一類辦法是找含因數(shù)2的合數(shù),共有4個;第二類辦法是找含因數(shù)3的合數(shù),共有2個;第三類辦法是找含因數(shù)5的合數(shù),共有1個.
1~10中一共有N=4+2+1=7個合數(shù).
題2:在前面的問題2中,步行從A村到B村的北路需要8時,中路需要4時,南路需要6時,B村到C村的北路需要5時,南路需要3時,要求步行從A村到C村的總時數(shù)不超過12時,共有多少種不同的走法?
第一步從A村到B村有3種走法,第二步從B村到C村有2種走法,共有N=3×2=6種不同走法.
題2中的合數(shù)是4,6,8,9,10這五個,其中6既含有因數(shù)2,也含有因數(shù)3;10既含有因數(shù)2,也含有因數(shù)5.題中的分析是錯誤的.
從A村到C村總時數(shù)不超過12時的走法共有5種.題2中從A村走北路到B村后再到C村,只有南路這一種走法.
(此時給出題1和題2的目的是為了引導(dǎo)學生找出應(yīng)用兩個基本原理的注意事項,這樣安排,不但可以使學生對兩個基本原理的理解更深刻,而且還可以培養(yǎng)學生的學習能力)
進行分類時,要求各類辦法彼此之間是相互排斥的,不論哪一類辦法中的哪一種方法,都能單獨完成這件事.只有滿足這個條件,才能直接用加法原理,否則不可以.
如果完成一件事需要分成幾個步驟,各步驟都不可缺少,需要依次完成所有步驟才能完成這件事,而各步要求相互獨立,即相對于前一步的每一種方法,下一步都有m種不同的方法,那么計算完成這件事的方法數(shù)時,就可以直接應(yīng)用乘法原理.
也就是說:類類互斥,步步獨立.
(在學生對問題的分析不是很清楚時,教師及時地歸納小結(jié),能使學生在應(yīng)用兩個基本原理時,思路進一步清晰和明確,不再簡單地認為什么樣的分類都可以直接用加法,只要分步而不管是否相互聯(lián)系就用乘法.從而深入理解兩個基本原理中分類、分步的真正含義和實質(zhì))
(三)應(yīng)用舉例
現(xiàn)在我們已經(jīng)有了兩個基本原理,我們可以用它們來解決一些簡單問題了.
例1書架上放有3本不同的數(shù)學書,5本不同的語文書,6本不同的英語書.
(1)若從這些書中任取一本,有多少種不同的取法?
(2)若從這些書中,取數(shù)學書、語文書、英語書各一本,有多少種不同的取法?
(3)若從這些書中取不同的科目的書兩,有多少種不同的取法?
(讓學生思考,要求依據(jù)兩個基本原理寫出這3個問題的答案及理由,教師巡視指導(dǎo),并適時口述解法)
(1)從書架上任取一本書,可以有3類辦法:第一類辦法是從3本不同數(shù)學書中任取1本,有3種方法;第二類辦法是從5本不同的語文書中任取1本,有5種方法;第三類辦法是從6本不同的英語書中任取一本,有6種方法.根據(jù)加法原理,得到的取法種數(shù)是
N=m1+m2+m3=3+5+6=14.故從書架上任取一本書的不同取法有14種.
(2)從書架上任取數(shù)學書、語文書、英語書各1本,需要分成三個步驟完成,第一步取1本數(shù)學書,有3種方法;第二步取1本語文書,有5種方法;第三步取1本英語書,有6種方法.根據(jù)乘法原理,得到不同的取法種數(shù)是N=m1×m2×m3=3×5×6=90.故,從書架上取數(shù)學書、語文書、英語書各1本,有90種不同的方法.
(3)從書架上任取不同科目的書兩本,可以有3類辦法:第一類辦法是數(shù)學書、語文書各取1本,需要分兩個步驟,有3×5種方法;第二類辦法是數(shù)學書、英語書各取1本,需要分兩個步驟,有3×6種方法;第三類辦法是語文書、英語書各取1本,有5×6種方法.一共得到不同的取法種數(shù)是N=3×5+3×6+5×6=63.即,從書架任取不同科目的書兩本的不同取法有63種.
例2由數(shù)字0,1,2,3,4可以組成多少個三位整數(shù)(各位上的數(shù)字允許重復(fù))?
解:要組成一個三位數(shù),需要分成三個步驟:第一步確定百位上的數(shù)字,從1~4這4個數(shù)字中任選一個數(shù)字,有4種選法;第二步確定十位上的數(shù)字,由于數(shù)字允許重復(fù),共有5種選法;第三步確定個位上的數(shù)字,仍有5種選法.根據(jù)乘法原理,得到可以組成的三位整數(shù)的個數(shù)是N=4×5×5=100.
答:可以組成100個三位整數(shù).
教師的連續(xù)發(fā)問、啟發(fā)、引導(dǎo),幫助學生找到正確的解題思路和計算方法,使學生的分析問題能力有所提高.教師在第二個例題中給出板書示范,能幫助學生進一步加深對兩個基本原理實質(zhì)的理解,周密的考慮,準確的表達、規(guī)范的書寫,對于學生周密思考、準確表達、規(guī)范書寫良好習慣的形成有著積極的促進作用,也可以為學生后面應(yīng)用兩個基本原理解排列、組合綜合題打下基礎(chǔ).
(四)歸納小結(jié)
歸納什么時候用加法原理、什么時候用乘法原理:
分類時用加法原理,分步時用乘法原理.
應(yīng)用兩個基本原理時需要注意分類時要求各類辦法彼此之間相互排斥;分步時要求各步是相互獨立的.
(五)課堂練習
P222:練習1~4.
(對于題4,教師有必要對三個多項式乘積展開后各項的構(gòu)成給以提示)
(六)布置作業(yè)
P222:練習5,6,7.
補充題:
1.在所有的兩位數(shù)中,個位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有多少個?
(提示:按十位上數(shù)字的大小可以分為9類,共有9+8+7+…+2+1=45個個位數(shù)字小于十位數(shù)字的兩位數(shù))
2.某學生填報高考志愿,有m個不同的志愿可供選擇,若只能按第一、二、三志愿依次填寫3個不同的志愿,求該生填寫志愿的方式的種數(shù).
(提示:需要按三個志愿分成三步,共有m(m-1)(m-2)種填寫方式)
3.在所有的三位數(shù)中,有且只有兩個數(shù)字相同的三位數(shù)共有多少個?
(提示:可以用下面方法來求解:(1)△△□,(2)△□△,(3)□△□,(1),(2),(3)類中每類都是9×9種,共有9×9+9×9+9×9=3×9×9=243個只有兩個數(shù)字相同的三位數(shù))
4.某小組有10人,每人至少會英語和日語中的一門,其中8人會英語,5人會日語,(1)從中任選一個會外語的人,有多少種選法?(2)從中選出會英語與會日語的各1人,有多少種不同的選法?
(提示:由于8+5=1310,所以10人中必有3人既會英語又會日語.
(1)N=5+2+3;(2)N=5×2+5×3+2×3)
排列、組合、二項式定理-基本原理