小學一年級數(shù)學的教案

2017年八年級數(shù)學上15.2.1分式的乘除第1課時分式的乘除學案。

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八年級數(shù)學上冊教15.2.1分式的乘除（人教版）

15.2.1分式的乘除
第1課時分式的乘除

【教學目標】
1.會通過類比的方法來理解和掌握分式的乘除法法則.
2.熟練運用分式乘除法法則，將分式乘除法全部化歸為分式乘法進行計算.
3.經(jīng)歷觀察、猜想、歸納等探索分式的乘除運算法則的過程，使學生感知數(shù)學知識具有普遍聯(lián)系性，并熟練掌握這一法則.
4.通過化除為乘，體會化歸的思想方法，嘗試在數(shù)學活動中獲得成功的喜悅，樹立自信心.
【重點難點】
重點：熟練掌握分式的乘除法法則.
難點：進行分式的乘除運算，尤其是分子分母為多項式的分式的運算，正確體會具體的運算過程和一般步驟.

┃教學過程設計┃
教學過程設計意圖
一、創(chuàng)設情境，導入新課
師：請同學們閱讀、觀察下列運算：
23×45＝2×43×557×29＝5×27×9
23÷45＝23×54＝2×53×457÷29＝57×92＝5×97×2
問題1：上述運算我們熟悉嗎？它的依據(jù)是什么？
通過提問共同解決：分數(shù)的乘除運算，體現(xiàn)了分數(shù)的乘除運算法則.
問題2：能用文字表述這一法則嗎？
學生往往能做但說不好，注意引導.內容為(屏幕顯示)：
分數(shù)乘法法則：分數(shù)乘以分數(shù)，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母.
分數(shù)除法法則：分數(shù)除以分數(shù)，把除數(shù)的分子和分母顛倒位置后，再和被除數(shù)相乘.
問題3：一個長方體容器的容積為V，底面的長為a，寬為b，當容器內的水占容積的mn時，水高為多少？
通過提問后，列式：Vabmn.
問題4：大拖拉機m天耕地a公頃，小拖拉機n天耕地b公頃，大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍？
通過提問后，列式：am÷bn.
完成問題3，4后，師追問：以上兩類式子是什么運算？通過問題鏈的形式制造矛盾沖突，利用“數(shù)、式通性”的類比思想引發(fā)學生發(fā)現(xiàn)“分式的乘除運算法則”.
二、師生互動，探究新知
問題1：分數(shù)的乘除為我們熟悉，那分式的乘除是怎樣計算的？你能歸納出分式的乘除運算法則嗎？
學生在觀察、類比的基礎上，經(jīng)過討論，交流，相互補充，得出分式的乘除運算法則，教師利用大屏幕顯示，把分數(shù)的運算法則中，“數(shù)”改為“式”即可.
分式乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母.
分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子和分母顛倒位置后，再和被除式相乘.
通過類比，得出：(1)分式乘除法與分數(shù)乘除法類似；
(2)“數(shù)”變?yōu)椤笆健焙螅溥\算又有不同.
問題2：你能用字母表達式表示分式的乘除法法則嗎？
用式子表示為：ba×dc＝bdac；ba÷dc＝ba×cd＝bcad.
問題由情境而發(fā)，一個好的情境將推動學生思維觸角的延伸，由數(shù)到式是一種飛躍，是進一步抽象的體現(xiàn).瞄準學生認知的“最近發(fā)展區(qū)”，通過問題引動學生猜測、歸納，進而獲得新知，實現(xiàn)分數(shù)到分式的運算，開辟分式計算的領地.
三、運用新知，解決問題
1.計算：(1)4x3yy2x3；(2)ab32c2÷－5a2b24cd.
由學生試做，完成后同位交流，不能解決的課堂上集中解決.
注意：1.運算的步驟：(1)小題先乘后約分或先約分后乘；(2)小題先把除法化為乘法，再按乘法法則進行計算；2.分式運算的結果通常要化為分式的最簡形式或整式.
2.計算：(1)a2－4a＋4a2－2a＋1a－1a4－4；(2)149－m2÷1m2－7m.
讓學生嘗試解答，并互相交流、總結，歸納解題步驟，教師結合學生的具體活動，加以指導.其步驟可歸納為：若是除法，先轉換成乘法，再將分子與分母分解因式，相乘后再約分，直至成為最簡.題目按梯度設置，符合學生的認知規(guī)律，便于學生的逐層把握，形成清晰的解題思路.練習1，2就是根據(jù)由簡到繁的順序安排的.練習1的分子分母都是單項式，(1)、(2)兩個小題分別對應著分式的乘除，在熟悉法則的基礎上，注意約分的無處不在；練習2的分式中分子分母出現(xiàn)多項式，形式復雜了、內涵豐富了，需要因式分解的支持.
四、課堂小結，提煉觀點
通過本節(jié)課學習，你學到了哪些知識和數(shù)學思想？
(1)分式的乘法、除法法則及運算技能；
(2)了解數(shù)學中重要的一種思想——類比轉化思想，由分數(shù)的乘除法類比到分式的乘除法，分式的除法可以化歸為分式的乘法.通過反思的形式幫助學生梳理凌亂的知識、技能以及數(shù)學思想方法.反思是提高認知水平的重要途徑，養(yǎng)成這種好習慣，受益終生.
五、布置作業(yè)，鞏固提升
1.計算：(ab－b2)÷a2－b2a＋b.
2.化簡求值x2－6x＋9x＋1÷x2－9x2＋x，其中x2＝4.
3.給定下面一列分式：x3y，－x5y2，x7y3，－x9y4，…(其中x≠0).
(1)把任意一個分式除以前面一個分式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出給定的那列分式中的第7個分式.

【板書設計】
分式的乘除
分式的乘法法則：
分式的除法法則：
練習1.
2.
【教學反思】
本節(jié)的核心就是熟練掌握分式的乘除法法則，故而，整堂課緊緊圍繞分式的乘法運算來組織教學，重點突出.通過與分數(shù)乘除法運算的類比，使學生較易掌握本節(jié)內容.而難點則通過逐層推進、交流探討、適時反思的形式實現(xiàn)突破，使學生掌握正確的運算方法、運算順序.

第2課時分式的乘除混合運算

【教學目標】
1.能應用分式的乘除法法則和運算的順序進行混合運算，在應用的過程中，養(yǎng)成反思的習慣.
2.理解分式乘方的原理，掌握乘方的規(guī)律，并能運用乘方規(guī)律進行分式的乘方運算.
3.在進一步體會冪的意義的過程中，發(fā)展歸納、猜想等合情推理的能力及有條理的表達能力.
【重點難點】
重點：熟練地進行分式乘除法的混合運算.
難點：熟練地進行分式乘除法及乘方的混合運算.

┃教學過程設計┃
教學過程設計意圖
一、創(chuàng)設情境，導入新課
同學們會計算下列題目嗎？
(1)4a4b215n3÷－8a2b235n；(2)x2＋2xy＋y2xy－y2x2－2xy＋y2xy＋y2；
(3)－38÷35×25；（4）
解：(1)原式＝4a4b215n335n－8a2b2＝4a4b235n15n3（－8a2b2）＝－7a26n2.
(2)原式＝（x＋y）2y（x－y）（x－y）2y（x＋y）＝（x＋y）2（x－y）2y（x－y）y（x＋y）＝x2－y2y2.
(3)原式＝－38×53×25＝－3×5×28×3×5＝－14.
(4)原式＝23×23×23×23＝2×2×2×23×3×3×3＝1681.
首先引導學生進行觀察、思考，然后讓學生嘗試練習，完成后小組交流，在此基礎上，老師提出問題：
問題1：以上四個題目分別涉及什么運算？
(1)分式的除法運算；(2)分式的乘法運算；(3)分數(shù)的乘除混合運算；(4)分數(shù)的乘方運算.
督促學生養(yǎng)成解題前仔細審題的習慣，為方法策略的選擇提供判斷的依據(jù).
問題2：它們涉及的運算法則或運算順序我們熟悉嗎？說說看！
都是我們已經(jīng)熟悉的內容，它們涉及的運算法則或運算順序有：
(1)分式的乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母.abcd＝acbd.
(2)分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子和分母顛倒位置后，再和
被除式相乘.ab÷dc＝abcd＝acbd.
(3)分數(shù)的乘方法則：根據(jù)乘方的意義轉化為乘法，利用分數(shù)的乘法法則進行運算.
(4)同級運算按從左到右的順序進行.分式的乘法、除法，分數(shù)的乘除混合，分數(shù)的乘方等都是新知的認識基礎，通過學生的嘗試練習一是喚起記憶，二是查缺補漏，疏通舊知向新知的通道，以確保學生已有經(jīng)驗與知識的正遷移的發(fā)生.
二、師生互動，探究新知
問題1：你會計算2x5x－3÷325x2－9x5x＋3嗎？試試看.
原式＝2x5x－325x2－93x5x＋3＝2x2（5x＋3）（5x－3）3（5x＋3）（5x－3）＝2x23.
學生嘗試練習，教師巡回指導，若發(fā)現(xiàn)共性問題，可通過集體交流補正，以澄清模糊認識.估計學生根據(jù)“數(shù)、式通性”的思想類比分數(shù)的乘除混合運算(上面的題目)會操作，但不排除有感到困惑的學生，要指導好這類學生，明確順序、明確算法，集體達成共識：
分式的乘除混合運算可以統(tǒng)一成乘法運算，若沒有其他指令(如括號等)，則應按從左到右的順序進行計算.
問題2：若將前面中的分子、分母由數(shù)替換為字母，即，同學們會計算嗎？若把指數(shù)“4”替換成“n”呢？
根據(jù)乘方的意義和分式乘方的法則，得＝abababab＝a4b4.
問題3：通過問題2的研究，你能歸納出分式乘方的法則嗎？
分式乘方的法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方.
小試身手：
計算：(1)；(2).
答案：(1)原式＝（－2a2b）2（3c）2＝4a4b29c2；
(2)原式＝－（my2）3（3nx2）3＝－m3y627n3x6

通過3個問題，搭建自主探索的腳手架，在舊知的鞏固過程中自然地將新知融入，把運算規(guī)律揭示，平緩順暢，不顯突兀，能使學生學得輕松愉悅.
三、運用新知，解決問題
1.計算：
(1)2x－64－4x＋4x2÷(x＋3)（x＋3）（x－2）3－x；
(2）
2.計算：
(1)y2－4y＋42y－61y＋3÷12－6y9－y2；
(2)；
(3).
通過練習1的第(1)小題提升分式乘除混合運算的層次，第(2)小題就是教材中例5的第2小題，它是乘、除、乘方三者的混合，再次涉及運算的順序問題，并融入了符號的變化，有較強的綜合性.
四、課堂小結，提煉觀點
本節(jié)課學習了哪些知識？在知識應用過程中需要注意什么？你有什么收獲？
五、布置作業(yè)，鞏固提升
必做題：教材第139頁練習1，
教材第146頁第3題
選做題：有這樣一道題：“計算x2－2x＋1x2－1÷x－1x2＋x－x的值，其中x＝2016”.甲同學把“x＝2016”錯抄成“x＝2061”，但他的計算結果也正確，你說這是怎么回事？

【板書設計】
分式的乘方
分式的乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方.
用字母表示為：(ab)n＝anbn(n為正整數(shù))

【教學反思】
本設計的突出特點：
學為主體，練為主線.教學中流行著一句話：“教不越位，學要到位”，本設計敢于踐行這一理念，充分發(fā)揮學生的主體作用，疑惑讓學生辯、方法讓學生找、法則讓學生探，以練為主線形成統(tǒng)一的整體，使學生在獲取基本運算技能的同時，錘煉了意志，鍛煉了思維.

八年級數(shù)學上冊15.2.1分式的乘除2_乘除及混合運算學案新版新人教版

15.2.1分式的乘除（2）—乘除及混合運算
【學習目標】
1、能應用分式的乘除運算法則進行混合運算
2、體會轉化思想在分式乘除混合運算中的應用
3、在學知識的同時學到類比轉化的思想方法，能解決與分式有關的簡單實際問題.
【學習重點】應用分式的乘除運算法則進行混合運算
【學習難點】應用分式的乘除運算法則進行混合運算
【學習過程】
一、知識鏈接：
計算：(1)(2)

(3)-8xy(4)

二、探究新知：
例1：計算:

例2：如圖15.2-1，“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為am(a1)的正方形去掉一個邊長為1m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為(a-1)m的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500kg.
（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？
（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？

三、課堂訓練：
1、下列各式計算結果正確的有（）.
①·＝②a÷b×＝a③÷＝
④8a2b2÷（﹣）＝﹣6a3b⑤（﹣）·（﹣）÷（ab）2＝.
A.①②③⑤B.②④⑤C.①③⑤D.②④
2、計算﹣÷·，結果正確的是（）.
A.﹣B.﹣C.﹣D.﹣b
3、化簡÷（n－m）2·的結果是（）.
A.B.﹣C.﹣D.
4.計算：
（1）（2）

5、計算：

（1）÷（a2－2a）；（2）（﹣3xy）÷·

（3）﹣÷·（4）（xy＋y2）÷·

四、拓展提高
1、先化簡，再求值：÷·，其中x＝﹣.

2.已知│3a-b+1│+（3a-1.5b）2=0．求÷[（）·（）]的值
3、已知，求的值.

七、課后反思：
（實際用課時）

八年級數(shù)學上15.2.1分式的乘除3乘方及混合運算學案新版新人教版

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15.2.1分式的乘除（3）—乘方及混合運算
【學習目標】
1．理解并掌握分式的乘方法則，并運用法則進行運算
2．能進行分式的乘方,乘除混合運算
【學習重點】熟練地進行分式乘除法的混合運算..
【學習難點】理解力并掌握分式的乘方法則.
【學習過程】
一、知識鏈接：
計算(1)8a2b2÷（﹣）（2）﹣÷·

（3）（﹣）·（﹣）÷（ab）2

二、探究新知：熟讀課文，理解法則
1．思考：
根據(jù)乘方的意義和分式乘法的法則，可得：
則
2、你能證明上面這個結論嗎？
歸納，一般地，當n是正整數(shù)時，
即分式乘方的法則為：
3、計算
解：原式=
三、例題解析：計算
（1）(2)

注意：在計算過程中，如果出現(xiàn)“-”號，應先確定積的符號.
計算：
（1）（2）

小結：
①在進行分式的乘方運算時要把分子、分母分別乘方.
②分式的乘除運算及有乘方運算時，應先算乘方，再算乘除，乘除法統(tǒng)一成乘法運算.
③分式的分子、分母是多項式時要先進行因式分解再計算.
2、計算：（1）（2）÷·
3、已知，計算的值

4、若m等于它的倒數(shù)，則分式的值為
四、自主檢測
1、填空：①2x2y÷＝；
②若÷＝3，那么a8b4＝.
2.化簡··的結果是（）.
A.；B.ab4c2；C.ab4c4；D.b5c；；3、若，則等于（）
A、1B、－1C、D、
4、計算：

5、計算：
（1）（2）

五、拓展
1、如果實數(shù)滿足，那么式子
七、課后反思：
（實際用課時）