小學(xué)數(shù)學(xué)的教案
發(fā)表時(shí)間：2020-11-242012屆高考數(shù)學(xué)第二輪備考復(fù)習(xí)：由數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系求通項(xiàng)。
古人云，工欲善其事，必先利其器。高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是高中教師需要精心準(zhǔn)備的。教案可以讓學(xué)生們能夠在上課時(shí)充分理解所教內(nèi)容，幫助高中教師更好的完成實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。所以你在寫(xiě)高中教案時(shí)要注意些什么呢？下面是由小編為大家整理的“2012屆高考數(shù)學(xué)第二輪備考復(fù)習(xí)：由數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系求通項(xiàng)”，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！
題型三由數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系求通項(xiàng)(推薦時(shí)間：30分鐘)
1．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an＋2SnSn－1＝0(n≥2)，a1＝12.
(1)求證：1Sn為等差數(shù)列；
(2)求an的表達(dá)式．
2．(2011江蘇)設(shè)M為部分正整數(shù)組成的集合，數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，前n項(xiàng)和為Sn.已知對(duì)任意的整數(shù)k∈M，當(dāng)整數(shù)nk時(shí)，Sn＋k＋Sn－k＝2(Sn＋Sk)都成立．
(1)設(shè)M＝{1}，a2＝2，求a5的值；
(2)設(shè)M＝{3,4}，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
答案
1．(1)證明∵an＝Sn－Sn－1(n≥2)，an＋2SnSn－1＝0(n≥2)，
∴Sn－Sn－1＋2SnSn－1＝0.
∵Sn≠0，∴1Sn－1Sn－1＝2(n≥2)．
由等差數(shù)列的定義，可知1Sn是以1S1＝1a1＝2為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列．
(2)解方法一由(1)，知1Sn＝1S1＋(n－1)d＝2＋(n－1)×2＝2n，
∴Sn＝12n.
當(dāng)n≥2時(shí)，有an＝－2SnSn－1＝－12nn－1；
當(dāng)n＝1，a1＝12，不滿足上式，
故an＝12n＝1，－12nn－1n≥2.
方法二由(1)，知1Sn＝1S1＋(n－1)d＝2＋(n－1)×2＝2n，∴Sn＝12n.
當(dāng)n≥2時(shí)，有an＝Sn－Sn－1
＝12n－12n－1＝－12nn－1，
當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝12，不滿足上式，
故an＝12n＝1，－12nn－1n≥2.
2．解(1)由題設(shè)知，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)，
即(Sn＋1－Sn)－(Sn－Sn－1)＝2S1，
從而an＋1－an＝2a1＝2.
又a2＝2，故當(dāng)n≥2時(shí)，an＝a2＋2(n－2)＝2n－2.所以a5的值為8.
(2)由題設(shè)知，當(dāng)k∈M＝{3,4}且nk時(shí)，Sn＋k＋Sn－k＝2Sn＋2Sk且Sn＋1＋k＋Sn＋1－k＝2Sn＋1＋2Sk，
兩式相減得an＋1＋k＋an＋1－k＝2an＋1，即an＋1＋k－an＋1＝an＋1－an＋1－k，
所以當(dāng)n≥8時(shí)，an－6，an－3，an，an＋3，an＋6成等差數(shù)列，且an－6，an－2，an＋2，an＋6也成等差數(shù)列．
從而當(dāng)n≥8時(shí)，2an＝an＋3＋an－3＝an＋6＋an－6，(*)
且an＋6＋an－6＝an＋2＋an－2，
所以當(dāng)n≥8時(shí)，2an＝an＋2＋an－2，即an＋2－an＝an－an－2.
于是當(dāng)n≥9時(shí)，an－3，an－1，an＋1，an＋3成等差數(shù)列，從而an＋3＋an－3＝an＋1＋an－1，故由(*)式知2an＝an＋1＋an－1，
即an＋1－an＝an－an－1.
當(dāng)n≥9時(shí)，設(shè)d＝an－an－1.
當(dāng)2≤m≤8時(shí)，m＋6≥8，從而由(*)式知2am＋6＝am＋am＋12，
故2am＋7＝am＋1＋am＋13.
從而2(am＋7－am＋6)＝am＋1－am＋(am＋13－am＋12)，于是am＋1－am＝2d－d＝d.
因此，an＋1－an＝d對(duì)任意n≥2都成立．
又由Sn＋k＋Sn－k－2Sn＝2Sk(k∈{3,4})可知(Sn＋k－Sn)－(Sn－Sn－k)＝2Sk，
故9d＝2S3且16d＝2S4.解得a4＝72d.
從而a2＝32d，a1＝d2.因此，數(shù)列{an}為等差數(shù)列．
由a1＝1知d＝2，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n－1.
精選閱讀
高考數(shù)學(xué)（理科）一輪復(fù)習(xí)數(shù)列的通項(xiàng)與求和學(xué)案附答案
學(xué)案31數(shù)列的通項(xiàng)與求和
導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1.能利用等差、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)求一些特殊數(shù)列的和.2.能在具體的問(wèn)題情境中，識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題．
自主梳理
1．求數(shù)列的通項(xiàng)
(1)數(shù)列前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an的關(guān)系：
an＝S1，n＝1，Sn－Sn－1，n≥2.
(2)當(dāng)已知數(shù)列{an}中，滿足an＋1－an＝f(n)，且f(1)＋f(2)＋…＋f(n)可求，則可用________求數(shù)列的通項(xiàng)an，常利用恒等式an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)．
(3)當(dāng)已知數(shù)列{an}中，滿足an＋1an＝f(n)，且f(1)f(2)…f(n)可求，則可用__________求數(shù)列的通項(xiàng)an，常利用恒等式an＝a1a2a1a3a2…anan－1.
(4)作新數(shù)列法：對(duì)由遞推公式給出的數(shù)列，經(jīng)過(guò)變形后化歸成等差數(shù)列或等比數(shù)列來(lái)求通項(xiàng)．
(5)歸納、猜想、證明法．
2．求數(shù)列的前n項(xiàng)的和
(1)公式法
①等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn＝____________＝________________，推導(dǎo)方法：____________；
②等比數(shù)列前n項(xiàng)和Sn＝，q＝1，＝，q≠1.
推導(dǎo)方法：乘公比，錯(cuò)位相減法．
③常見(jiàn)數(shù)列的前n項(xiàng)和：
a．1＋2＋3＋…＋n＝__________；
b．2＋4＋6＋…＋2n＝__________；
c．1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝______；
d．12＋22＋32＋…＋n2＝__________；
e．13＋23＋33＋…＋n3＝__________________.
(2)分組求和：把一個(gè)數(shù)列分成幾個(gè)可以直接求和的數(shù)列．
(3)裂項(xiàng)(相消)法：有時(shí)把一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式分成兩項(xiàng)差的形式，相加過(guò)程消去中間項(xiàng)，只剩有限項(xiàng)再求和．
常見(jiàn)的裂項(xiàng)公式有：
①1nn＋1＝1n－1n＋1；
②12n－12n＋1＝1212n－1－12n＋1；
③1n＋n＋1＝n＋1－n.
(4)錯(cuò)位相減：適用于一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的數(shù)列求和．
(5)倒序相加：例如，等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)．
自我檢測(cè)
1．(原創(chuàng)題)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的乘積為T(mén)n＝3n2(n∈N*)，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的()
A.32(3n－1)B.92(3n－1)
C.38(9n－1)D.98(9n－1)
2．(2011邯鄲月考)設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，若{Sn}是等差數(shù)列，則q為()
A．－1B．1
C．±1D．0
3．已知等比數(shù)列{an}的公比為4，且a1＋a2＝20，設(shè)bn＝log2an，則b2＋b4＋b6＋…＋b2n等于()
A．n2＋nB．2(n2＋n)
C．2n2＋nD．4(n2＋n)
4．(2010天津高三十校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝log2n＋1n＋2(n∈N*)，設(shè){an}的前n項(xiàng)的和為Sn，則使Sn－5成立的自然數(shù)n()
A．有最大值63B．有最小值63
C．有最大值31D．有最小值31
5．(2011北京海淀區(qū)期末)設(shè)關(guān)于x的不等式x2－x2nx(n∈N*)的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為an，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S100的值為_(kāi)_______．
6．?dāng)?shù)列1,412，714，1018，…前10項(xiàng)的和為_(kāi)_______.
探究點(diǎn)一求通項(xiàng)公式
例1已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝2n＋1anan＋2n＋1，a1＝2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
變式遷移1設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.
(1)設(shè)bn＝an＋1－2an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
探究點(diǎn)二裂項(xiàng)相消法求和
例2已知數(shù)列{an}，Sn是其前n項(xiàng)和，且an＝7Sn－1＋2(n≥2)，a1＝2.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝1log2anlog2an＋1，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得Tnm20對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.
變式遷移2求數(shù)列1，11＋2，11＋2＋3，…，11＋2＋3＋…＋n，…的前n項(xiàng)和．
探究點(diǎn)三錯(cuò)位相減法求和
例3(2011荊門(mén)月考)已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)、公比都為q(q0且q≠1)的等比數(shù)列，bn＝anlog4an(n∈N*)．
(1)當(dāng)q＝5時(shí)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
(2)當(dāng)q＝1415時(shí)，若bnbn＋1，求n的最小值．
變式遷移3求和Sn＝1a＋2a2＋3a3＋…＋nan.
分類(lèi)討論思想的應(yīng)用
例(5分)二次函數(shù)f(x)＝x2＋x，當(dāng)x∈[n，n＋1](n∈N*)時(shí)，f(x)的函數(shù)值中所有整數(shù)值的個(gè)數(shù)為g(n)，an＝2n3＋3n2gn(n∈N*)，則Sn＝a1－a2＋a3－a4＋…＋(－1)n－1an＝()
A．(－1)n－1nn＋12B．(－1)nnn＋12
C.nn＋12D．－nn＋12
【答題模板】
答案A
解析本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及并項(xiàng)轉(zhuǎn)化法求和．
當(dāng)x∈[n，n＋1](n∈N*)時(shí)，函數(shù)f(x)＝x2＋x的值隨x的增大而增大，則f(x)的值域?yàn)閇n2＋n，n2＋3n＋2](n∈N*)，∴g(n)＝2n＋3(n∈N*)，于是an＝2n3＋3n2gn＝n2.
方法一當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn＝a1－a2＋a3－a4＋…＋an－1－an＝(12－22)＋(32－42)＋…＋[(n－1)2－n2]＝－[3＋7＋…＋(2n－1)]＝－3＋2n－12n2＝－nn＋12；
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn＝(a1－a2)＋(a3－a4)＋…＋(an－2－an－1)＋an
＝Sn－1＋an＝－nn－12＋n2＝nn＋12，
∴Sn＝(－1)n－1nn＋12.
方法二a1＝1，a2＝4，S1＝a1＝1，
S2＝a1－a2＝－3，
檢驗(yàn)選擇項(xiàng)，可確定A正確．
【突破思維障礙】
在利用并項(xiàng)轉(zhuǎn)化求和時(shí)，由于數(shù)列的各項(xiàng)是正負(fù)交替的，所以一般需要對(duì)項(xiàng)數(shù)n進(jìn)行分類(lèi)討論，但最終的結(jié)果卻往往可以用一個(gè)公式來(lái)表示．
1．求數(shù)列的通項(xiàng)：(1)公式法：例如等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)；
(2)觀察法：例如由數(shù)列的前幾項(xiàng)來(lái)求通項(xiàng)；
(3)可化歸為使用累加法、累積法；
(4)可化歸為等差數(shù)列或等比數(shù)列，然后利用公式法；
(5)求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，然后歸納、猜想、證明．
2．?dāng)?shù)列求和的方法：
一般的數(shù)列求和，應(yīng)從通項(xiàng)入手，若無(wú)通項(xiàng)，先求通項(xiàng)，然后通過(guò)對(duì)通項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為與特殊數(shù)列有關(guān)或具備某種方法適用特點(diǎn)的形式，從而選擇合適的方法求和．
3．求和時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題：
(1)直接用公式求和時(shí)，注意公式的應(yīng)用范圍和公式的推導(dǎo)過(guò)程．
(2)注意觀察數(shù)列的特點(diǎn)和規(guī)律，在分析數(shù)列通項(xiàng)的基礎(chǔ)上或分解為基本數(shù)列求和，或轉(zhuǎn)化為基本數(shù)列求和．
(滿分：75分)
一、選擇題(每小題5分，共25分)
1．(2010廣東)已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，若a2a3＝2a1且a4與2a7的等差中項(xiàng)為54，則S5等于()
A．35B．33C．31D．29
2．(2011黃岡調(diào)研)有兩個(gè)等差數(shù)列{an}，{bn}，其前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若SnTn＝7n＋2n＋3，則a5b5＝()
A.6512B.378
C.7213D.94
3．如果數(shù)列{an}滿足a1＝2，a2＝1且an－1－ananan－1＝an－an＋1anan＋1(n≥2)，則此數(shù)列的第10項(xiàng)()
A.1210B.129C.110D.15
4．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an＝1nn＋1，則S5等于()
A．1B.56C.16D.130
5．?dāng)?shù)列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n項(xiàng)和Sn1020，那么n的最小值是()
A．7B．8C．9D．10
題號(hào)12345
答案
二、填空題(每小題4分，共12分)
6．(2010東北師大附中高三月考)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且a1＝1，an＋1＝3Sn(n＝1,2,3，…)，則log4S10＝__________.
7．(原創(chuàng)題)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝－2，an＋2＝－1an，則該數(shù)列前26項(xiàng)的和為_(kāi)_______．
8．對(duì)于數(shù)列{an}，定義數(shù)列{an＋1－an}為數(shù)列{an}的“差數(shù)列”，若a1＝2，{an}的“差數(shù)列”的通項(xiàng)為2n，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝____________.
三、解答題(共38分)
9．(12分)(2011河源月考)已知函數(shù)f(x)＝x2－2(n＋1)x＋n2＋5n－7(n∈N*)．
(1)若函數(shù)f(x)的圖象的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{an}，試證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
(2)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象的頂點(diǎn)到x軸的距離構(gòu)成數(shù)列{bn}，試求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
10．(12分)(2011三門(mén)峽月考)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝12nan＋an－c(c是常數(shù)，n∈N*)，a2＝6.
(1)求c的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)證明1a1a2＋1a2a3＋…＋1anan＋118.
11．(14分)(2010北京宣武高三期中)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝3n，數(shù)列{bn}滿足b1＝－1，bn＋1＝bn＋(2n－1)(n∈N*)．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
(2)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn；
(3)若cn＝anbnn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.
答案自主梳理
1．(2)累加法(3)累積法2.(1)①n(a1＋an)2na1＋n(n－1)2d倒序相加法②na1a1(1－qn)1－qa1－anq1－q③n(n＋1)2n2＋nn2n(n＋1)(2n＋1)6n(n＋1)22
自我檢測(cè)
1．C2.B3.B4.B
5．101006.145511512
課堂活動(dòng)區(qū)
例1解題導(dǎo)引已知遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式這類(lèi)問(wèn)題要求不高，主要掌握由a1和遞推關(guān)系先求出前幾項(xiàng)，再歸納、猜想an的方法，以及累加：an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1；累乘：an＝anan－1an－1an－2…a2a1a1等方法．
解已知遞推可化為
1an＋1－1an＝12n＋1，
∴1a2－1a1＝122，1a3－1a2＝123，1a4－1a3＝124，…，1an－1an－1＝12n.
將以上(n－1)個(gè)式子相加得
1an－1a1＝122＋123＋124＋…＋12n，
∴1an＝121－12n1－12＝1－12n.
∴an＝2n2n－1.
變式遷移1(1)證明由已知有
a1＋a2＝4a1＋2，
解得a2＝3a1＋2＝5，故b1＝a2－2a1＝3.
又an＋2＝Sn＋2－Sn＋1＝4an＋1＋2－(4an＋2)
＝4an＋1－4an；
于是an＋2－2an＋1＝2(an＋1－2an)，
即bn＋1＝2bn.
因此數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列．
(2)解由(1)知等比數(shù)列{bn}中，b1＝3，公比q＝2，
所以an＋1－2an＝3×2n－1，
于是an＋12n＋1－an2n＝34，
因此數(shù)列an2n是首項(xiàng)為12，公差為34的等差數(shù)列，
an2n＝12＋(n－1)×34＝34n－14，
所以an＝(3n－1)2n－2.
例2解題導(dǎo)引1.利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，應(yīng)注意抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，也有可能前面剩兩項(xiàng)，后面也剩兩項(xiàng)．再就是將通項(xiàng)公式裂項(xiàng)后，有時(shí)候需要調(diào)整前面的系數(shù)，使裂開(kāi)的兩項(xiàng)之差和系數(shù)之積與原通項(xiàng)公式相等．
2．一般情況如下，若{an}是等差數(shù)列，
則1anan＋1＝1d1an－1an＋1，1anan＋2＝12d1an－1an＋2.
此外根式在分母上時(shí)可考慮利用有理化因式相消求和．
解(1)∵n≥2時(shí)，an＝7Sn－1＋2，∴an＋1＝7Sn＋2，
兩式相減，得an＋1－an＝7an，∴an＋1＝8an(n≥2)．
又a1＝2，∴a2＝7a1＋2＝16＝8a1，
∴an＋1＝8an(n∈N*)．
∴{an}是一個(gè)以2為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列，
∴an＝28n－1＝23n－2.
(2)∵bn＝1log2anlog2an＋1＝1(3n－2)(3n＋1)
＝13(13n－2－13n＋1)，
∴Tn＝13(1－14＋14－17＋…＋13n－2－13n＋1)
＝13(1－13n＋1)13.
∴m20≥13，∴最小正整數(shù)m＝7.
變式遷移2解an＝2n(n＋1)＝21n－1n＋1，
∴Sn＝2[1－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1]＝21－1n＋1＝2nn＋1.
例3解題導(dǎo)引1.一般地，如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法．
2．用乘公比錯(cuò)位相減法求和時(shí)，應(yīng)注意：
(1)要善于識(shí)別題目類(lèi)型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；
(2)在寫(xiě)出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“Sn－qSn”的表達(dá)式．
解(1)由題意得an＝qn，
∴bn＝anlog4an＝qnlog4qn
＝n5nlog45，
∴Sn＝(1×5＋2×52＋…＋n×5n)log45，
設(shè)Tn＝1×5＋2×52＋…＋n×5n，①
則5Tn＝1×52＋2×53＋…＋(n－1)×5n＋n×5n＋1，②
①－②得－4Tn＝5＋52＋53＋…＋5n－n×5n＋1
＝5(5n－1)4－n×5n＋1，
∴Tn＝516(4n×5n－5n＋1)，
Sn＝516(4n×5n－5n＋1)log45.
(2)∵bn＝anlog4an＝n1415nlog41415，
∴bn＋1－bn＝(n＋1)1415n＋1log41415－
n1415nlog41415
＝1415n1415－n15log414150，
∵1415n0，log414150，
∴1415－n150，∴n14，
即n≥15時(shí)，bnbn＋1.
故所求的n的最小值是15.
變式遷移3解當(dāng)a＝1時(shí)，
Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)2，
當(dāng)a≠1時(shí)，Sn＝1a＋2a2＋3a3＋…＋nan，①
∴1aSn＝1a2＋2a3＋3a4＋…＋nan＋1，②
①－②，得1－1aSn
＝1a＋1a2＋1a3＋…＋1an－nan＋1，
1－1aSn＝1a1－1an1－1a－nan＋1
＝1－1ana－1－nan＋1，
∴Sn＝a1－1an(a－1)2－n(a－1)an.
∴Sn＝n(n＋1)2，a＝1，a1－1an(a－1)2－n(a－1)an，a≠1.
課后練習(xí)區(qū)
1．C2.A3.D4.B5.D
6．9
解析∵an＋1＝3Sn，∴an＝3Sn－1(n≥2)．
兩式相減得an＋1－an＝3(Sn－Sn－1)＝3an，
∴an＋1＝4an，即an＋1an＝4.
∴{an}為以a2為首項(xiàng)，公比為4的等比數(shù)列．
當(dāng)n＝1時(shí)，a2＝3S1＝3，
∴n≥2時(shí)，an＝34n－2，
S10＝a1＋a2＋…＋a10
＝1＋3＋3×4＋3×42＋…＋3×48
＝1＋3×(1＋4＋…＋48)
＝1＋3×49－14－1＝1＋49－1＝49.
∴l(xiāng)og4S10＝log449＝9.
7．－10
解析依題意得，a1＝1，a2＝－2，a3＝－1，a4＝12，a5＝1，a6＝－2，a7＝－1，a8＝12，所以數(shù)列周期為4，S26＝6×(1－2－1＋12)＋1－2＝－10.
8．2n＋1－2
解析依題意，有a2－a1＝2，a3－a2＝22，a4－a3＝23，…，an－an－1＝2n－1，所有的代數(shù)式相加得an－a1＝2n－2，即an＝2n，所以Sn＝2n＋1－2.
9．解f(x)＝x2－2(n＋1)x＋n2＋5n－7
＝[x－(n＋1)]2＋3n－8.…………………………………………………………………(3分)
(1)由題意，an＝n＋1，
故an＋1－an＝(n＋1)＋1－(n＋1)＝1，
故數(shù)列{an}是以1為公差，2為首項(xiàng)的等差數(shù)列．……………………………………(5分)
(2)由題意，bn＝|3n－8|.……………………………………………………………………(7分)
當(dāng)1≤n≤2時(shí)，bn＝－3n＋8，
數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，b1＝5，
∴Sn＝n(5－3n＋8)2＝－3n2＋13n2；………………………………………………………(9分)
當(dāng)n≥3時(shí)，bn＝3n－8，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b3＝1.
∴Sn＝S2＋(n－2)(1＋3n－8)2＝3n2－13n＋282.…………………………………………(11分)
∴Sn＝－3n2＋13n2，1≤n≤2，3n2－13n＋282，n≥3.……………………………………………(12分)
10．(1)解因?yàn)镾n＝12nan＋an－c，
所以當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝12a1＋a1－c，
解得a1＝2c，………………………………………………………………………………(2分)
當(dāng)n＝2時(shí)，S2＝a2＋a2－c，
即a1＋a2＝2a2－c，解得a2＝3c，………………………………………………………(3分)
所以3c＝6，解得c＝2；…………………………………………………………………(4分)
則a1＝4，數(shù)列{an}的公差d＝a2－a1＝2，
所以an＝a1＋(n－1)d＝2n＋2.……………………………………………………………(6分)
(2)證明因?yàn)?a1a2＋1a2a3＋…＋1anan＋1
＝14×6＋16×8＋…＋1(2n＋2)(2n＋4)
＝12(14－16)＋12(16－18)＋…＋12(12n＋2－12n＋4)
＝12[(14－16)＋(16－18)＋…＋(12n＋2－12n＋4)]……………………………………………(8分)
＝12(14－12n＋4)＝18－14(n＋2).……………………………………………………………(10分)
因?yàn)閚∈N*，所以1a1a2＋1a2a3＋…＋1anan＋118.…………………………………………(12分)
11．解(1)∵Sn＝3n，
∴Sn－1＝3n－1(n≥2)．
∴an＝Sn－Sn－1＝3n－3n－1＝2×3n－1(n≥2)．……………………………………………(3分)
當(dāng)n＝1時(shí)，2×31－1＝2≠S1＝a1＝3，…………………………………………………(4分)
∴an＝3，n＝1，2×3n－1，n≥2，n∈N*……………………………………………………(5分)
(2)∵bn＋1＝bn＋(2n－1)，
∴b2－b1＝1，b3－b2＝3，b4－b3＝5，…，
bn－bn－1＝2n－3.
以上各式相加得
bn－b1＝1＋3＋5＋…＋(2n－3)
＝(n－1)(1＋2n－3)2＝(n－1)2.
∵b1＝－1，∴bn＝n2－2n.………………………………………………………………(7分)
(3)由題意得
cn＝－3，n＝1，2(n－2)×3n－1，n≥2，n∈N*.……………………………………………………(9分)
當(dāng)n≥2時(shí)，Tn＝－3＋2×0×31＋2×1×32＋2×2×33＋…＋2(n－2)×3n－1，
∴3Tn＝－9＋2×0×32＋2×1×33＋2×2×34＋…＋2(n－2)×3n，
相減得－2Tn＝6＋2×32＋2×33＋…＋2×3n－1－2(n－2)×3n.
∴Tn＝(n－2)×3n－(3＋32＋33＋…＋3n－1)
＝(n－2)×3n－3n－32＝(2n－5)3n＋32.…………………………………………………(13分)
T1＝－3也適合．
∴Tn＝(2n－5)3n＋32(n∈N*)．…………………………………………………………(14分)
等差數(shù)列的前n項(xiàng)和
一名愛(ài)崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，作為高中教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生們有一個(gè)良好的課堂環(huán)境，幫助授課經(jīng)驗(yàn)少的高中教師教學(xué)。那么一篇好的高中教案要怎么才能寫(xiě)好呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來(lái)的《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》，僅供參考，歡迎大家閱讀。
等差數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)目標(biāo)1.把握等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式,并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
(1)了解等差數(shù)列前項(xiàng)和的定義,了解逆項(xiàng)相加的原理,理解等差數(shù)列前項(xiàng)和公式推導(dǎo)的過(guò)程,記憶公式的兩種形式;
(2)用方程思想熟悉等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式,利用公式求;等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的公式兩套公式涉及五個(gè)字母,已知其中三個(gè)量求另兩個(gè)值;
(3)會(huì)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的公式研究的最值.
2.通過(guò)公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用,使學(xué)生體會(huì)從非凡到一般,再?gòu)囊话愕椒欠驳乃季S規(guī)律,初步形成熟悉問(wèn)題,解決問(wèn)題的一般思路和方法.
3.通過(guò)公式推導(dǎo)的過(guò)程教學(xué),對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊性的練習(xí),發(fā)展學(xué)生的思維水平.
4.通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程,展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱(chēng)美;通過(guò)有關(guān)內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用,使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活,又服務(wù)于生活的實(shí)用性,引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活,從生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,并數(shù)學(xué)地解決問(wèn)題.
教學(xué)建議
(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)
本節(jié)內(nèi)容是等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用,首先通過(guò)具體的例子給出了求等差數(shù)列前項(xiàng)和的思路,而后導(dǎo)出了一般的公式,并加以應(yīng)用;再與等差數(shù)列通項(xiàng)公式組成方程組,共同運(yùn)用,解決有關(guān)問(wèn)題.
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用,難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的思路.
推導(dǎo)過(guò)程的展示體現(xiàn)了人類(lèi)解決問(wèn)題的一般思路,即從非凡問(wèn)題的解決中提煉一般方法,再試圖運(yùn)用這一方法解決一般情況,所以推導(dǎo)公式的過(guò)程中所蘊(yùn)含的思想方法比公式本身更為重要.等差數(shù)列前項(xiàng)和公式有兩種形式,應(yīng)根據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)男问竭M(jìn)行計(jì)算;另外反用公式、變用公式、前項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式的綜合運(yùn)用體現(xiàn)了方程(組)思想.
高斯算法表現(xiàn)了大數(shù)學(xué)家的聰明和巧思,對(duì)一般學(xué)生來(lái)說(shuō)有很大難度,但大多數(shù)學(xué)生都聽(tīng)說(shuō)過(guò)這個(gè)故事,所以難點(diǎn)在于一般等差數(shù)列求和的思路上.
(3)教法建議
①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí),一節(jié)為公式推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用,一節(jié)側(cè)重于通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式綜合運(yùn)用.
②前項(xiàng)和公式的推導(dǎo),建議由具體問(wèn)題引入,使學(xué)生體會(huì)問(wèn)題源于生活.
③強(qiáng)調(diào)從非凡到一般,再?gòu)囊话愕椒欠驳乃伎挤椒ㄅc研究方法.
④補(bǔ)充等差數(shù)列前項(xiàng)和的最大值、最小值問(wèn)題.
⑤用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前項(xiàng)和公式.
等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式教學(xué)設(shè)計(jì)示例
教學(xué)目標(biāo)
1.通過(guò)教學(xué)使學(xué)生理解等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程,并能用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
2.通過(guò)公式推導(dǎo)的教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)從非凡到一般,再?gòu)囊话愕椒欠驳乃枷敕椒?通過(guò)公式的運(yùn)用體會(huì)方程的思想.
教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用,難點(diǎn)是獲得推導(dǎo)公式的思路.
教學(xué)用具
實(shí)物投影儀,多媒體軟件,電腦.
教學(xué)方法
講授法.
教學(xué)過(guò)程
一.新課引入
提出問(wèn)題(播放媒體資料):一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆,往上每一層都比它下面一層多放一支,最上面一層放100支.這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆?(課件設(shè)計(jì)見(jiàn)課件展示)
問(wèn)題就是(板書(shū))“”
這是小學(xué)時(shí)就知道的一個(gè)故事,高斯的算法非常高明,回憶他是怎樣算的.(由一名學(xué)生回答,再由學(xué)生討論其高明之處)高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100個(gè)數(shù)可以分為50組,第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)一組,第二個(gè)數(shù)與倒數(shù)第二個(gè)數(shù)一組,第三個(gè)數(shù)與倒數(shù)第三個(gè)數(shù)一組,…,每組數(shù)的和均相等,都等于101,50個(gè)101就等于5050了.高斯算法將加法問(wèn)題轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,迅速準(zhǔn)確得到了結(jié)果.
我們希望求一般的等差數(shù)列的和,高斯算法對(duì)我們有何啟發(fā)?
二.講解新課
(板書(shū))等差數(shù)列前項(xiàng)和公式
1.公式推導(dǎo)(板書(shū))
問(wèn)題(幻燈片):設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,由學(xué)生討論,研究高斯算法對(duì)一般等差數(shù)列求和的指導(dǎo)意義.
思路一:運(yùn)用基本量思想,將各項(xiàng)用和表示,得
,有以下等式
,問(wèn)題是一共有多少個(gè),似乎與的奇偶有關(guān).這個(gè)思路似乎進(jìn)行不下去了.
思路二:
上面的等式其實(shí)就是,為回避個(gè)數(shù)問(wèn)題,做一個(gè)改寫(xiě),,兩式左右分別相加,得
,
于是有:.這就是倒序相加法.
思路三:受思路二的啟發(fā),重新調(diào)整思路一,可得,于是.
于是得到了兩個(gè)公式(投影片):和.
2.公式記憶
用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前項(xiàng)和公式,這里對(duì)圖形進(jìn)行了割、補(bǔ)兩種處理,對(duì)應(yīng)著等差數(shù)列前項(xiàng)和的兩個(gè)公式.
3.公式的應(yīng)用
公式中含有四個(gè)量,運(yùn)用方程的思想,知三求一.
例1.求和:(1);
(2)(結(jié)果用表示)
解題的關(guān)鍵是數(shù)清項(xiàng)數(shù),小結(jié)數(shù)項(xiàng)數(shù)的方法.
例2.等差數(shù)列中前多少項(xiàng)的和是9900?
本題實(shí)質(zhì)是反用公式,解一個(gè)關(guān)于的一元二次函數(shù),注重得到的項(xiàng)數(shù)必須是正整數(shù).
三.小結(jié)
1.推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的思路;
2.公式的應(yīng)用中的數(shù)學(xué)思想.
四.板書(shū)設(shè)計(jì)
等比數(shù)列前n項(xiàng)和
課題：等比數(shù)列前n項(xiàng)和（兩課時(shí)）
使用方法
1．上課前注意自主預(yù)習(xí)完成學(xué)案導(dǎo)學(xué)和探究部分
2．上課時(shí)小組討論交流解決自己不會(huì)的問(wèn)題
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及公式證明思路
2．會(huì)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題
重點(diǎn)難點(diǎn)
１．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式
當(dāng)時(shí)，①或②
當(dāng)q=1時(shí)，
當(dāng)已知,q,n時(shí)用公式①；當(dāng)已知,q,時(shí)，用公式②.
推導(dǎo)方法－錯(cuò)位相減法
一般地，設(shè)等比數(shù)列它的前n項(xiàng)和是
由
得
∴當(dāng)時(shí)，①或②
當(dāng)q=1時(shí)，
推導(dǎo)方法－等比定理
有等比數(shù)列的定義，
根據(jù)等比的性質(zhì)，有
即（結(jié)論同上）
２．等比數(shù)列前ｎ項(xiàng)的和是，，那么，，成等比數(shù)列
３．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與函數(shù)
探究交流
1．求等比數(shù)列1，2，4，…從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和
2．一個(gè)等比數(shù)列前項(xiàng)的和為前項(xiàng)之和，求
3．已知是數(shù)列前項(xiàng)和，（，），判斷是否是等比數(shù)列
4．在等比數(shù)列中，，，前項(xiàng)和，求和公比
5．設(shè)數(shù)列為求此數(shù)列前項(xiàng)的和
課堂反饋
【選擇題】
1．若等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則等于（）
A．B．
C．D．
2．已知數(shù)列｛｝既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為（）
Ａ．0?B．n?
Ｃ．na?Ｄ．a(chǎn)
3．已知等比數(shù)列｛｝中，=2×3，則由此數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)所組成的新數(shù)列的前n項(xiàng)和的值為（）
Ａ．3－1?B．3(3－1)?
Ｃ．?Ｄ．
4．實(shí)數(shù)等比數(shù)列｛｝，＝，則數(shù)列｛｝中（）
Ａ．任意一項(xiàng)都不為零?B．必有一項(xiàng)為零
Ｃ．至多有有限項(xiàng)為零Ｄ．可以有無(wú)數(shù)項(xiàng)為零
5．在等比數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則等于（）
A．B．
C．D．
6．在等比數(shù)列中，，，使的最小的值是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
【填空題】
7．已知數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和=n,則＝.
8．一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為=1－2+3－4+…+(－1)n,則S＋Ｓ＋Ｓ＝．?
9．已知正項(xiàng)等比數(shù)列｛｝共有2m項(xiàng)，且=9(＋)，＋＋＋…＋=4(＋＋＋…＋),則=,公比q=.
10．在等比數(shù)列中，已知，，則．
11．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列，則的公比為．
【解答題】
12．在等比數(shù)列中，已知：，求
13．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，求數(shù)列的公比
14．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若前前項(xiàng)和為，且，，求
15．已知等比數(shù)列共有項(xiàng)，前項(xiàng)和為，其后項(xiàng)和為，求最后項(xiàng)和
16．三個(gè)互不相等的數(shù)成等差數(shù)列，如果適當(dāng)排列此三數(shù)，也可成等比數(shù)列，已知這三個(gè)數(shù)的和等于6，求這三個(gè)數(shù)．
17.已知數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且，，成等差數(shù)列．
（１）求公比的值；
（２）求的值．
18.已知數(shù)列中，是它的前項(xiàng)和，且，，設(shè)（）．
（１）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（２）求證：．
等比數(shù)列的前n項(xiàng)和
一名愛(ài)崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師工作中的一部分。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來(lái)，減輕高中教師們?cè)诮虒W(xué)時(shí)的教學(xué)壓力。您知道高中教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。
等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)目標(biāo)1.把握等比數(shù)列前項(xiàng)和公式,并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
(1)理解公式的推導(dǎo)過(guò)程,體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想;
(2)用方程的思想熟悉等比數(shù)列前項(xiàng)和公式,利用公式知三求一;與通項(xiàng)公式結(jié)合知三求二;
2.通過(guò)公式的靈活運(yùn)用,進(jìn)一步滲透方程的思想、分類(lèi)討論的思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想.
3.通過(guò)公式推導(dǎo)的教學(xué),對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維的嚴(yán)謹(jǐn)性的練習(xí),培養(yǎng)他們實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.
教學(xué)建議
教材分析
(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)
先用錯(cuò)位相減法推出等比數(shù)列前項(xiàng)和公式,而后運(yùn)用公式解決一些問(wèn)題,并將通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式結(jié)合解決問(wèn)題,還要用錯(cuò)位相減法求一些數(shù)列的前項(xiàng)和.
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)是等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用.公式的推導(dǎo)中蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想、方法(如分類(lèi)討論思想,錯(cuò)位相減法等),這些思想方法在其他數(shù)列求和問(wèn)題中多有涉及,所以對(duì)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的要求,不單是要記住公式,更重要的是把握推導(dǎo)公式的方法.等比數(shù)列前項(xiàng)和公式是分情況討論的,在運(yùn)用中要非凡注重和兩種情況.
教學(xué)建議
(1)本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí),一節(jié)為等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用,一節(jié)為通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式的綜合運(yùn)用,另外應(yīng)補(bǔ)充一節(jié)數(shù)列求和問(wèn)題.
(2)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)是重點(diǎn)內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)例,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,歸納總結(jié),證實(shí)結(jié)論.
(3)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)的其他方法可以給出,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的愛(ài)好.
(4)編擬例題時(shí)要全面,不要忽略的情況.
(5)通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式的綜合運(yùn)用涉及五個(gè)量,已知其中三個(gè)量可求另兩個(gè)量,但解指數(shù)方程難度大.
(6)補(bǔ)充可以化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的數(shù)列求和問(wèn)題.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
課題:等比數(shù)列前項(xiàng)和的公式
教學(xué)目標(biāo)
(1)通過(guò)教學(xué)使學(xué)生把握等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程,并能初步運(yùn)用這一方法求一些數(shù)列的前項(xiàng)和.
(2)通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生猜想、分析、綜合能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).
(3)通過(guò)教學(xué)進(jìn)一步滲透從非凡到一般,再?gòu)囊话愕椒欠驳霓q證觀點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.
教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)是公式的推導(dǎo)及運(yùn)用,難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的思路.
教學(xué)用具
幻燈片,課件,電腦.
教學(xué)方法
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.
教學(xué)過(guò)程
一、新課引入:
(問(wèn)題見(jiàn)教材第129頁(yè))提出問(wèn)題:(幻燈片)
二、新課講解:
記,式中有64項(xiàng),后項(xiàng)與前項(xiàng)的比為公比2,當(dāng)每一項(xiàng)都乘以2后,中間有62項(xiàng)是對(duì)應(yīng)相等的,作差可以相互抵消.
(板書(shū))即,①
,②
②-①得即.
由此對(duì)于一般的等比數(shù)列,其前項(xiàng)和,如何化簡(jiǎn)?
(板書(shū))等比數(shù)列前項(xiàng)和公式
仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法,等式兩邊應(yīng)同乘以等比數(shù)列的公比,即
(板書(shū))③兩端同乘以,得
④,
③-④得⑤,(提問(wèn)學(xué)生如何處理,適時(shí)提醒學(xué)生注重的取值)
當(dāng)時(shí),由③可得(不必導(dǎo)出④,但當(dāng)時(shí)設(shè)想不到)
當(dāng)時(shí),由⑤得.
于是
反思推導(dǎo)求和公式的方法——錯(cuò)位相減法,可以求形如的數(shù)列的和,其中為等差數(shù)列,為等比數(shù)列.
(板書(shū))例題:求和:.
設(shè),其中為等差數(shù)列,為等比數(shù)列,公比為,利用錯(cuò)位相減法求和.
解:,
兩端同乘以,得
,
兩式相減得
于是.
說(shuō)明:錯(cuò)位相減法實(shí)際上是把一個(gè)數(shù)列求和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問(wèn)題.
公式其它應(yīng)用問(wèn)題注重對(duì)公比的分類(lèi)討論即可.
三、小結(jié):
1.等比數(shù)列前項(xiàng)和公式推導(dǎo)中蘊(yùn)含的思想方法以及公式的應(yīng)用;
2.用錯(cuò)位相減法求一些數(shù)列的前項(xiàng)和.
四、作業(yè):略.
五、板書(shū)設(shè)計(jì):
等比數(shù)列前項(xiàng)和公式例題
