高中生物一輪復(fù)習(xí)教案

高考數(shù)學(xué)（理科）一輪復(fù)習(xí)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示學(xué)案。

作為杰出的教學(xué)工作者，能夠保證教課的順利開展，教師在教學(xué)前就要準(zhǔn)備好教案，做好充分的準(zhǔn)備。教案可以讓講的知識能夠輕松被學(xué)生吸收，幫助教師提前熟悉所教學(xué)的內(nèi)容。那么怎么才能寫出優(yōu)秀的教案呢？以下是小編收集整理的“高考數(shù)學(xué)（理科）一輪復(fù)習(xí)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示學(xué)案”，相信您能找到對自己有用的內(nèi)容。

學(xué)案26平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示
導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1.了解平面向量的基本定理及其意義.2.掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.3.會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.4.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件．
自主梳理
1．平面向量基本定理
定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個________向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，__________一對實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝______________.
我們把不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組________．
2．夾角
（1）已知兩個非零向量a和b，作OA→＝a，OB→＝b，則∠AOB＝θ叫做向量a與b的________．
(2)向量夾角θ的范圍是________，a與b同向時，夾角θ＝____；a與b反向時，夾角θ＝____.
(3)如果向量a與b的夾角是________，我們說a與b垂直，記作________．
3．把一個向量分解為兩個____________的向量，叫做把向量正交分解．
4．在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i，j作為基底，對于平面內(nèi)的一個向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)x，y使a＝xi＋yj，我們把有序數(shù)對______叫做向量a的________，記作a＝________，其中x叫a在________上的坐標(biāo)，y叫a在________上的坐標(biāo)．
5．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
(1)已知向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)和實(shí)數(shù)λ，那么a＋b＝________________________，a－b＝________________________，λa＝________________.
（2）已知A（），B（），則AB→＝OB→－OA→＝(x2，y2)－(x1，y1)＝(x2－x1，y2－y1)，即一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的__________的坐標(biāo)減去__________的坐標(biāo)．
6．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，則a∥b的充要條件是________________________．
7．(1)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則P1P2的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為________________________________．
(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，則△P1P2P3的重心P的坐標(biāo)為_______________．
自我檢測
1．(2010福建)若向量a＝(x,3)(x∈R)，則“x＝4”是“|a|＝5”的()
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件
2．設(shè)a＝32，sinα，b＝cosα，13，且a∥b，則銳角α為()
A．30°B．45°
C．60°D．75°
3.（2011馬鞍山模擬）已知向量a=(6，-4)，b（0，2），OC→＝c＝a＋λb，若C點(diǎn)在函數(shù)y＝sinπ12x的圖象上，則實(shí)數(shù)λ等于()
A.52B.32
C．－52D．－32
4．(2010陜西)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1，2)，若(a＋b)∥c，則m＝________.
5.（2009安徽）給定兩個長度為1的平面向量OA→和OB→，它們的夾角為120°.如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動，若OC→＝xOA→＋yOB→，其中x，y∈R，則x＋y的最大值是______.
探究點(diǎn)一平面向量基本定理的應(yīng)用
例1如圖所示，在△OAB中，OC→＝14OA→，OD→＝12OB→，AD與BC交于點(diǎn)M，設(shè)OA→＝a，OB→＝b，以a、b為基底表示OM→.

變式遷移1（2011廈門模擬）如圖，平面內(nèi)有三個向量OA→、OB→、OC→，其中OA→與OB→的夾角為120°，OA→與OC→的夾角為30°，且|OA→|＝|OB→|＝1，|OC→|＝23，若OC→＝λOA→＋μOB→(λ、μ∈R)，則λ＋μ的值為________．
探究點(diǎn)二平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
例2已知A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4），且CM→＝3CA→，CN→＝2CB→，試求點(diǎn)M，N和MN→的坐標(biāo)．

變式遷移2已知點(diǎn)A（1，-2），若向量|AB→與a＝(2,3)同向，|AB→|＝213，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________．
探究點(diǎn)三在向量平行下求參數(shù)問題
例3(2011嘉興模擬)已知平面內(nèi)三個向量：a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．
(1)求滿足a＝mb＋nc的實(shí)數(shù)m、n；
(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求實(shí)數(shù)k.

變式遷移3(2009江西)已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，則k＝________.
1．在解決具體問題時，合理地選擇基底會給解題帶來方便．在解有關(guān)三角形的問題時，可以不去特意選擇兩個基本向量，而可以用三邊所在的三個向量，最后可以根據(jù)需要任意留下兩個即可，這樣思考問題要簡單得多．
2.平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量OA→＝a，點(diǎn)A的位置被a所唯一確定，此時a的坐標(biāo)與點(diǎn)A的坐標(biāo)都是(x，y)．向量的坐標(biāo)表示和以坐標(biāo)原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量是一一對應(yīng)的，即向量(x，y)向量OA→點(diǎn)A(x，y)．要把點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)區(qū)分開，相等的向量坐標(biāo)是相同的，但起點(diǎn)、終點(diǎn)的坐標(biāo)可以不同，也不能認(rèn)為向量的坐標(biāo)是終點(diǎn)的坐標(biāo)，如A(1,2)，B(3,4)，則AB→＝(2,2)．
(滿分：75分)
一、選擇題(每小題5分，共25分)
1.已知a,b是不共線的向量，若AB→＝λ1a＋b，AC→＝a＋λ2b，(λ1，λ2∈R)，則A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件為()
A．λ1＝λ2＝－1B．λ1＝λ2＝1
C．λ1λ2－1＝0D．λ1λ2＋1＝0
2.如圖所示，平面內(nèi)的兩條相交直線OP1和OP2將該平面分割成四個部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（不包括邊界）.若OP→＝aOP1→＋bOP2→，且點(diǎn)P落在第Ⅲ部分，則實(shí)數(shù)a，b滿足()
A．a(chǎn)0，b0B．a(chǎn)0，b0
C．a(chǎn)0，b0D．a(chǎn)0，b0
3．(2011湛江月考)設(shè)兩個向量a＝(λ＋2，λ2－cos2α)和b＝m，m2＋sinα，其中λ、m、α為實(shí)數(shù)．若a＝2b，則λm的取值范圍是()
A．[－6,1]B．[4,8]
C．(－∞，1]D．[－1,6]
4.設(shè)0≤θ≤2π時，已知兩個向量OP1→＝(cosθ，sinθ)，OP2→＝(2＋sinθ，2－cosθ)，則向量P1P2→長度的最大值是()
A.2B.3C．32D．23
5.在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若AB→＝(2,4)，AC→＝(1,3)，則BD→等于()
A．(－2，－4)B．(－3，－5)
C．(3,5)D．(2,4)
題號12345
答案
二、填空題(每小題4分，共12分)
6.（2011煙臺模擬）如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn).過點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若AB→＝mAM→，AC→＝nAN→，則m＋n的值為______．
7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC，AD∥BC.已知A(－2,0)，B(6,8)，C(8，6)，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為________．
8.(2009天津)在四邊形ABCD中，AB→＝DC→＝(1,1)，1|BA→|BA→＋1|BC→|BC→＝3|BD→|BD→，則四邊形ABCD的面積為________．
三、解答題(共38分)
9.（12分）已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1，0）、（3，-1）、（1，2），并且AE→＝13AC→，BF→＝13BC→.求證：EF→∥AB→.

10．(12分)(2011宣城模擬)在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知向量m＝(a，b)，向量n＝(cosA，cosB)，向量p＝(22sinB＋C2，2sinA)，若m∥n，p2＝9，求證：△ABC為等邊三角形．JAb88.COM

11.（14分）如圖，在邊長為1的正△ABC中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，若AE→＝mAB→，AF→＝nAC→，m，n∈(0,1)．設(shè)EF的中點(diǎn)為M，BC的中點(diǎn)為N.
(1)若A，M，N三點(diǎn)共線，求證：m＝n；
（2）若m+n=1,求的最小值．

答案自主梳理
1．不共線有且只有λ1e1＋λ2e2基底2.(1)夾角(2)[0，π]0π(3)π2a⊥b
3.互相垂直4.(x，y)坐標(biāo)(x，y)x軸y軸5.(1)(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)(2)終點(diǎn)始點(diǎn)
6．x1y2－x2y1＝07.(1)x1＋x22，y1＋y22
(2)x1＋x2＋x33，y1＋y2＋y33
自我檢測
1．A[由x＝4知|a|＝42＋32＝5；由|a|＝x2＋32＝5，得x＝4或x＝－4.故“x＝4”是“|a|＝5”的充分而不必要條件．]
2．B[∵a∥b，∴32×13－sinαcosα＝0，
∴sin2α＝1,2α＝90°，α＝45°.]
3．A[c＝a＋λb＝(6，－4＋2λ)，代入y＝sinπ12x得，
－4＋2λ＝sinπ2＝1，解得λ＝52.]
4．－1
解析a＋b＝(1，m－1)，由(a＋b)∥c，
得1×2－(m－1)×(－1)＝0，所以m＝－1.
5．2
解析建立如圖所示的坐標(biāo)系，
則A(1,0)，B(cos120°，sin120°)，
即B(－12，32)．
設(shè)＝,則OA→＝(cosα，sinα)．
∵OC→＝xOA→＋yOB→
＝(x,0)＋－y2，32y＝(cosα，sinα)．
∴x－y2＝cosα，32y＝sinα.∴x＝sinα3＋cosα，y＝2sinα3，
∴x＋y＝3sinα＋cosα＝2sin(α＋30°)．
∵0°≤α≤120°，∴30°≤α＋30°≤150°.
∴x＋y有最大值2，當(dāng)α＝60°時取最大值．
課堂活動區(qū)
例1解題導(dǎo)引本題利用方程的思想，設(shè)OM→=ma+nb，通過建立關(guān)于m、n的方程求解，同時注意體會應(yīng)用向量法解決平面幾何問題的方法.
解設(shè)OM→＝ma＋nb(m，n∈R)，
則AM→＝OM→－OA→＝(m－1)a＋nb，
AD→＝OD→－OA→＝12b－a＝－a＋12b.
因?yàn)锳，M，D三點(diǎn)共線，所以m－1－1＝n12，即m＋2n＝1.
而CM→＝OM→－OC→＝m－14a＋nb，
CB→＝OB→－OC→＝b－14a＝－14a＋b，
因?yàn)镃，M，B三點(diǎn)共線，所以m－14－14＝n1，
即4m＋n＝1.由m＋2n＝1，4m＋n＝1，解得m＝17，n＝37.
所以O(shè)M→＝17a＋37b.
變式遷移16
解析如右圖，OC→＝OD→＋OE→
＝λOA→＋μOB→
在△OCD中，∠COD＝30°，∠OCD＝∠COB＝90°，
可求|OD→|＝4，同理可求|OE→|＝2，
∴λ＝4，μ＝2，λ＋μ＝6.
例2解∵A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，
∴CA→＝(1,8)，CB→＝(6,3)．
∴CM→＝3CA→＝(3,24)，
CN→＝2CB→＝(12,6)．
設(shè)M（x，y），則CM→＝(x＋3，y＋4)＝(3,24)，
∴x＋3＝3，y＋4＝24，∴x＝0，y＝20.∴M(0,20)．
同理可得N（9，2），因此MN→=（9，－18）.?
∴所求M（0，20），N（9，2），MN→＝(9，－18)．
變式遷移2(5,4)
解析∵向量AB→與a同向，
∴設(shè)AB→＝(2t,3t)(t0)．
由|AB→|＝213，∴4t2＋9t2＝4×13.∴t2＝4.
∵t0，∴t＝2.∴AB→＝(4,6)．
設(shè)B為(x，y)，∴x－1＝4，y＋2＝6.∴x＝5，y＝4.
例3解(1)∵a＝mb＋nc，m，n∈R，
∴(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)＝(－m＋4n,2m＋n)．
∴－m＋4n＝3，2m＋n＝2，解之得m＝59，n＝89.
(2)∵(a＋kc)∥(2b－a)，
且a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，
∴(3＋4k)×2－(－5)×(2＋k)＝0，
∴k＝－1613.
變式遷移35
解析∵a－c＝(3,1)－(k,7)＝(3－k，－6)，
且(a－c)∥b，∴3－k1＝－63，∴k＝5.
課后練習(xí)區(qū)
1．C[∵A、B、C三點(diǎn)共線AB→與AC→共線AB→＝kAC→λ1＝k，kλ2＝1，∴λ1λ2－1＝0.]
2.B[由于點(diǎn)P落在第Ⅲ部分，且OP→＝aOP1→＋bOP2→，則根據(jù)實(shí)數(shù)與向量的積的定義及平行四邊形法則知a0，b0.]
3．A[∵2b＝(2m，m＋2sinα)，∴λ＋2＝2m，
λ2－cos2α＝m＋2sinα，∴(2m－2)2－m＝cos2α＋2sinα，
即4m2－9m＋4＝1－sin2α＋2sinα.
又∵－2≤1－sin2α＋2sinα≤2，
∴－2≤4m2－9m＋4≤2，解得14≤m≤2，
∴12≤1m≤4.又∵λ＝2m－2，
∴λm＝2－2m，∴－6≤2－2m≤1.]

6．2
解析方法一若M與B重合，N與C重合，
則m＋n＝2.
方法二∵2AO→＝AB→＋AC→＝mAM→＋nAN→，
AO→＝m2AM→＝m2AM→.
∵O、M、N共線，∴m2＋n2＝1.
∴m＋n＝2.
7．(0，－2)
解析設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，
由題意知ＢＣ→＝ＡＤ→，
即(2，－2)＝(x＋2，y)，所以x＝0，y＝－2，∴D(0，－2)．
8.3
S＝|AB→|＝|ＢＣ→|sin60°＝2×2×32＝3.
9．證明設(shè)E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)，則依題意，得ＡＣ→＝(2,2)，ＢＣ→＝(－2,3)，ＡB→＝(4，－1)．
∴AＥ→＝13AC→＝23，23，
ＢＦ→＝13ＢC→＝－23，1.
∴AＥ→＝(x1，y1)－(－1,0)＝23，23，
ＢＦ→＝(x2，y2)－(3，－1)＝－23，1.…………………………………………………(4分)
∴(x1，y1)＝23，23＋(－1,0)
＝－13，23，
(x2，y2)＝－23，1＋(3，－1)＝73，0.
∴ＥＦ→＝(x2，y2)－(x1，y1)＝83，－23.…………………………………………………(8分)
又∵ＡB→＝(4，－1)，∴4×－23－(－1)×83＝0，
∴ＥＦ→∥ＡB→.……………………………………………………………………………(12分)
10．證明∵m∥n，∴acosB＝bcosA.
由正弦定理，得sinAcosB＝sinBcosA，
即sin(A－B)＝0.
∵A、B為三角形的內(nèi)角，
∴－πA－Bπ.
∴A＝B.……………………………………………………………………………………(5分)
∵p2＝9，∴8sin2B＋C2＋4sin2A＝9.
∴4[1－cos(B＋C)]＋4(1－cos2A)＝9.
∴4cos2A－4cosA＋1＝0，
解得cosA＝12.……………………………………………………………………………(10分)
又∵0Aπ，∴A＝π3.
∴△ABC為等邊三角形．………………………………………………………………(12分)
11．解（1）由A，M，N三點(diǎn)共線，得AＭ→∥AＮ→，
設(shè)AＭ→＝λAN→(λ∈R)，即12(AE→＋AＦ→)＝12λ(ＡB→＋AC→)，
所以mＡB→＋nAC→＝λ(ＡB→＋AC→)，所以m＝n.…………………………………………(5分)
（２）因?yàn)椋蚇→＝AN→－AM→＝12(AB→－AC→)＝12(AE→－AF→)＝12(1－m)AB→＋12(1－n)AC→，
……………………………………………………………………………………………(8分)
又m＋n＝1，所以MN→＝12(1－m)AB→＋12mAC→，
所以|MN→|2＝14(1－m)2AB→2＋14m2AC→2＋12(1－m)mAB→AC→………………………………(10分)
＝14(1－m)2＋14m2＋14(1－m)m
＝14(m－12)2＋316.
故當(dāng)m＝時，|MN→|min＝34.……………………………………………………………(14分)

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高一數(shù)學(xué)《平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示》學(xué)案人教版

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2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示（1）（教學(xué)設(shè)計(jì)）
2．3．1平面向量基本定理；2.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示
[教學(xué)目標(biāo)]
一、知識與能力：
1．了解平面向量基本定理。
2．掌握平面向量基本定理，理解平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示；
3．能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表達(dá).
二、過程與方法：
體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法；培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力.
三、情感、態(tài)度與價值觀：
培養(yǎng)對現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象的好奇心，學(xué)習(xí)從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題．
教學(xué)重點(diǎn)：平面向量基本定理，向量的坐標(biāo)表示；平面向量坐標(biāo)運(yùn)算
教學(xué)難點(diǎn)：平面向量基本定理．
一、復(fù)習(xí)回顧：
1．實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個向量，記作：λ
（1）|λ|=|λ|||；（2）λ0時λ與方向相同；λ0時λ與方向相反；λ=0時λ=
2．運(yùn)算定律
結(jié)合律：λ(μ)=(λμ)；分配律：(λ+μ)=λ+μ，λ(+)=λ+λ
3.向量共線定理向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個非零實(shí)數(shù)λ，使=λ.
二、師生互動，新課講解：
思考：給定平面內(nèi)任意兩個向量e1,e2，請作出向量3e1+2e2、e1-2e2，平面內(nèi)的任一向量是否都可以用形如1e1+2e2的向量表示呢？.
在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作e1，e2，a，過點(diǎn)C作平行于直線OB的直線，與直線OA交于點(diǎn)M；過點(diǎn)C作平行于直線OA的直線，與直線OB交于點(diǎn)N.由向量的線性運(yùn)算性質(zhì)可知，存在實(shí)數(shù)1、2，使得1e1，2e2.由于，所以a=1e1+2e2，也就是說任一向量a都可以表示成1e1+2e2的形式.
1．平面向量基本定理
（1）定理：如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)1、2，使得
a=1e1+2e2.
把不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.
（2）向量的夾角
已知兩個非零向量a和b，作=a，=b，則AOB=(0180)叫做向量a與b的夾角，
當(dāng)=0時，a與b同向；當(dāng)=180時，a與b反向.
如果a與b的夾角是90，則稱a與b垂直，記作ab.

例1（課本P94例1）已知向量e1、e2，求作向量-2.5e1+3e2。
解：
變式訓(xùn)練1：如圖在基底e1、e2下分解下列向量：
解：，
，
，

2．平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示
（1）正交分解
把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.
（2）向量的坐標(biāo)表示
思考：我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，每一個點(diǎn)都可以用一對有序?qū)崝?shù)（即它的坐標(biāo)）表示，對平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的每一個向量，如何表示呢？
在直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底，則對于平面內(nèi)的一個向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)x、y使得
a=xi+yj，
把有序數(shù)對(x,y)叫做向量a的坐標(biāo)，記作
a=(x,y),
其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)，
顯然，
i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0).
（3）向量與坐標(biāo)的關(guān)系
思考：與a相等的向量坐標(biāo)是什么？
向量與向量坐標(biāo)間建立的對應(yīng)關(guān)系是什么對應(yīng)？（多對一的對應(yīng)，因?yàn)橄嗟认蛄繉?yīng)的坐標(biāo)相同）
當(dāng)向量起點(diǎn)被限制在原點(diǎn)時，作=a，這時向量的坐標(biāo)就是點(diǎn)A的坐標(biāo)，點(diǎn)A的坐標(biāo)也就是向量的坐標(biāo)，二者之間建立的一一對應(yīng)關(guān)系.

例2（課本P96例2）如圖，分別用基底i、j表示向量a、b、c、d，并求出它們的坐標(biāo).
解：a=2i+3j=(2,3),
b=-2i+3j=(-2,3)
c=-2i-3j=(-2,-3)
d=2i-3j=(2,-3).

變式訓(xùn)練2：在直角坐標(biāo)系xOy中，向量a、b、c的方向和長度如圖所示，分別求他們的坐標(biāo).
解：設(shè)a=(a1,a2)，b=(b1,b2)，c=(c1,c2)，則
a1=|a|cos45=，a2=|a|sin45=;
b1=|b|cos120=，b2=|b|sin120;
c1=|c|cos(-30)=，c2=|c|sin(-30)=,
因此.
例3：已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，，，求向量的坐標(biāo).
解：設(shè)點(diǎn)，則
即，所以.

變式訓(xùn)練3：如圖，e1、e2為正交基底，分別寫出圖中向量a、b、c、d的分解式，并分別求出它們的直角坐標(biāo).
解：a=2e1+3e2=(2,3)，b=-2e1+3e2=(-2,3)，
c=-2e1-3e2=(-2,-3)，d=2e1-3e2=(2,-3).
三、課堂小結(jié)，鞏固反思：
1．平面向量基本定理；
2．平面向量的正交分解；
3．平面向量的坐標(biāo)表示.
四、課時必記：
1、平面向量的基本定理：如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)1、2，使得功a=1e1+2e2.把不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.
2、當(dāng)向量起點(diǎn)被限制在原點(diǎn)時，作=a，這時向量的坐標(biāo)就是點(diǎn)A的坐標(biāo)，點(diǎn)A的坐標(biāo)也就是向量的坐標(biāo)，二者之間建立的一一對應(yīng)關(guān)系.
五、分層作業(yè)：
A組：
1、設(shè)e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個向量，則有()
A.e1、e2一定平行B.e1、e2的模相等
C.同一平面內(nèi)的任一向量a都有a=λe1+μe2(λ、μ∈R)
D.若e1、e2不共線，則同一平面內(nèi)的任一向量a都有a=λe1+ue2(λ、u∈R)
2、已知矢量a=e1-2e2，b=2e1+e2，其中e1、e2不共線，則a+b與c=6e1-2e2的關(guān)系
A.不共線B.共線C.相等D.無法確定
3、已知向量e1、e2不共線，實(shí)數(shù)x、y滿足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，則x-y的值等于()
A.3B.-3C.0D.2
4、已知a、b不共線，且c=λ1a+λ2b(λ1，λ2∈R)，若c與b共線，則λ1=.
5、已知λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一組基底，且a=λ1e1+λ2e2，則a與e1_____，a與e2_________(填共線或不共線).

B組：
C組：

高二數(shù)學(xué)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示3

一位優(yōu)秀的教師不打無準(zhǔn)備之仗，會提前做好準(zhǔn)備，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是高中教師的任務(wù)之一。教案可以讓學(xué)生們有一個良好的課堂環(huán)境，幫助高中教師營造一個良好的教學(xué)氛圍。優(yōu)秀有創(chuàng)意的高中教案要怎樣寫呢？經(jīng)過搜索和整理，小編為大家呈現(xiàn)“高二數(shù)學(xué)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示3”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

2.3.3平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

2．3.22.3.3平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示
平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

預(yù)習(xí)課本P94～98，思考并完成以下問題
(1)怎樣分解一個向量才為正交分解？
(2)如何由a，b的坐標(biāo)求a＋b，a－b，λa的坐標(biāo)？
[新知初探]
1．平面向量正交分解的定義
把一個平面向量分解為兩個互相垂直的向量．
2．平面向量的坐標(biāo)表示
(1)基底：在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i，j作為基底．
(2)坐標(biāo)：對于平面內(nèi)的一個向量a，有且僅有一對實(shí)數(shù)x，y，使得a＝xi＋yj，則有序?qū)崝?shù)對(x，y)叫做向量a的坐標(biāo)．
(3)坐標(biāo)表示：a＝(x，y)．
(4)特殊向量的坐標(biāo)：i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0)．
[點(diǎn)睛](1)平面向量的正交分解實(shí)質(zhì)上是平面向量基本定理的一種應(yīng)用形式，只是兩個基向量e1和e2互相垂直．
(2)由向量坐標(biāo)的定義，知兩向量相等的充要條件是它們的橫、縱坐標(biāo)對應(yīng)相等，即a＝bx1＝x2且y1＝y(tǒng)2，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．
3．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
設(shè)向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R，則有下表：
文字描述符號表示
加法兩個向量和的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)
減法兩個向量差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的差a－b＝(x1－x2，y1－y2)
數(shù)乘實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)λa＝(λx1，λy1)
重要結(jié)論一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)已知A(x1，y1)，
B(x2，y2)，則＝(x2－x1，y2－y1)
[點(diǎn)睛](1)向量的坐標(biāo)只與起點(diǎn)、終點(diǎn)的相對位置有關(guān)，而與它們的具體位置無關(guān)．
(2)當(dāng)向量確定以后，向量的坐標(biāo)就是唯一確定的，因此向量在平移前后，其坐標(biāo)不變．
[小試身手]
1．判斷下列命題是否正確．(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)相等向量的坐標(biāo)相同與向量的起點(diǎn)、終點(diǎn)無關(guān)．()
(2)當(dāng)向量的始點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時，向量的坐標(biāo)就是向量終點(diǎn)的坐標(biāo)．()
(3)兩向量差的坐標(biāo)與兩向量的順序無關(guān)．()
(4)點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)相同．()
答案：(1)√(2)√(3)×(4)×
2．若a＝(2,1)，b＝(1,0)，則3a＋2b的坐標(biāo)是()
A．(5,3)B．(4,3)
C．(8,3)D．(0，－1)
答案：C
3．若向量＝(1,2)，＝(3,4)，則＝()
A．(4,6)B．(－4，－6)
C．(－2，－2)D．(2,2)
答案：A
4．若點(diǎn)M(3,5)，點(diǎn)N(2,1)，用坐標(biāo)表示向量＝______.
答案：(－1，－4)

平面向量的坐標(biāo)表示

[典例]
如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，AB與x軸正半軸成30°角．求點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)和與的坐標(biāo)．
[解]由題知B，D分別是30°，120°角的終邊與單位圓的交點(diǎn)．
設(shè)B(x1，y1)，D(x2，y2)．
由三角函數(shù)的定義，得
x1＝cos30°＝32，y1＝sin30°＝12，∴B32，12.
x2＝cos120°＝－12，y2＝sin120°＝32，
∴D－12，32.
∴＝32，12，＝－12，32.

求點(diǎn)和向量坐標(biāo)的常用方法
(1)求一個點(diǎn)的坐標(biāo)，可以轉(zhuǎn)化為求該點(diǎn)相對于坐標(biāo)原點(diǎn)的位置向量的坐標(biāo)．
(2)在求一個向量時，可以首先求出這個向量的起點(diǎn)坐標(biāo)和終點(diǎn)坐標(biāo)，再運(yùn)用終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)得到該向量的坐標(biāo)．

[活學(xué)活用]
已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，||＝43，∠xOA＝60°，
(1)求向量的坐標(biāo)；
(2)若B(3，－1)，求的坐標(biāo)．
解：(1)設(shè)點(diǎn)A(x，y)，則x＝43cos60°＝23，
y＝43sin60°＝6，即A(23，6)，＝(23，6)．
(2)＝(23，6)－(3，－1)＝(3，7).
平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
[典例](1)已知三點(diǎn)A(2，－1)，B(3,4)，C(－2,0)，則向量3＋2＝________，－2＝________.
(2)已知向量a，b的坐標(biāo)分別是(－1,2)，(3，－5)，求a＋b，a－b,3a,2a＋3b的坐標(biāo)．
[解析](1)∵A(2，－1)，B(3,4)，C(－2,0)，
∴＝(1,5)，＝(4，－1)，＝(－5，－4)．
∴3＋2＝3(1,5)＋2(4，－1)
＝(3＋8,15－2)
＝(11,13)．
－2＝(－5，－4)－2(1,5)
＝(－5－2，－4－10)
＝(－7，－14)．
[答案](11,13)(－7，－14)
(2)解：a＋b＝(－1,2)＋(3，－5)＝(2，－3)，
a－b＝(－1,2)－(3，－5)＝(－4,7)，
3a＝3(－1,2)＝(－3,6)，
2a＋3b＝2(－1,2)＋3(3，－5)
＝(－2,4)＋(9，－15)
＝(7，－11)．
平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的技巧
(1)若已知向量的坐標(biāo)，則直接應(yīng)用兩個向量和、差及向量數(shù)乘的運(yùn)算法則進(jìn)行．
(2)若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則可先求出向量的坐標(biāo)，然后再進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算．
(3)向量的線性坐標(biāo)運(yùn)算可完全類比數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行．

[活學(xué)活用]
1．設(shè)平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，則a－2b＝()
A．(7,3)B．(7,7)
C．(1,7)D．(1,3)
解析：選A∵2b＝2(－2,1)＝(－4,2)，
∴a－2b＝(3,5)－(－4,2)＝(7,3)．
2．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，＝12，則P點(diǎn)坐標(biāo)為______．
解析：設(shè)P(x，y)，＝(x－3，y＋2)，＝(－8,1)，
∴＝12＝12(－8,1)＝－4，12，
∴x－3＝－4，y＋2＝12.∴x＝－1，y＝－32.
答案：－1，－32

向量坐標(biāo)運(yùn)算的綜合應(yīng)用
[典例]已知點(diǎn)O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及＝＋t，t為何值時，點(diǎn)P在x軸上？點(diǎn)P在y軸上？點(diǎn)P在第二象限？
[解]因?yàn)椋剑玹＝(1,2)＋t(3,3)＝(1＋3t,2＋3t)，
若點(diǎn)P在x軸上，則2＋3t＝0，
所以t＝－23.
若點(diǎn)P在y軸上，則1＋3t＝0，
所以t＝－13.
若點(diǎn)P在第二象限，則1＋3t＜0，2＋3t＞0，
所以－23＜t＜－13.
[一題多變]
1．[變條件]本例中條件“點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)P在第二象限”若換為“B為線段AP的中點(diǎn)”試求t的值．
解：由典例知P(1＋3t,2＋3t)，
則1＋1＋3t2＝4，2＋2＋3t2＝5，解得t＝2.
2．[變設(shè)問]本例條件不變，試問四邊形OABP能為平行四邊形嗎？若能，求出t值；若不能，說明理由．
解：＝(1,2)，＝(3－3t,3－3t)．若四邊形OABP為平行四邊形，則＝，
所以3－3t＝1，3－3t＝2，該方程組無解．
故四邊形OABP不能成為平行四邊形．
向量中含參數(shù)問題的求解
(1)向量的坐標(biāo)含有兩個量：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，如果橫或縱坐標(biāo)是一個變量，則表示向量的點(diǎn)的坐標(biāo)的位置會隨之改變．
(2)解答這類由參數(shù)決定點(diǎn)的位置的題目，關(guān)鍵是列出滿足條件的含參數(shù)的方程(組)，解這個方程(組)，就能達(dá)到解題的目的．
層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)
1．如果用i，j分別表示x軸和y軸方向上的單位向量，且A(2,3)，B(4,2)，則可以表示為()
A．2i＋3jB．4i＋2j
C．2i－jD．－2i＋j
解析：選C記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則＝2i＋3j，＝4i＋2j，所以＝－＝2i－j.
2．已知＝a，且A12，4，B14，2，又λ＝12，則λa等于()
A．－18，－1B．14，3
C．18，1D．－14，－3
解析：選A∵a＝＝14，2－12，4＝－14，－2，
∴λa＝12a＝－18，－1.
3．已知向量a＝(1,2)，2a＋b＝(3,2)，則b＝()
A．(1，－2)B．(1,2)
C．(5,6)D．(2,0)
解析：選Ab＝(3,2)－2a＝(3,2)－(2,4)＝(1，－2)．
4．在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，＝(2,4)，＝(1,3)，則＝()
A．(2,4)B．(3,5)
C．(1,1)D．(－1，－1)
解析：選C＝－＝－＝－(－)＝(1,1)．
5．已知M(－2,7)，N(10，－2)，點(diǎn)P是線段MN上的點(diǎn)，且＝－2，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為()
A．(－14,16)B．(22，－11)
C．(6,1)D．(2,4)
解析：選D設(shè)P(x，y)，則＝(10－x，－2－y)，＝(－2－x,7－y)，
由＝－2得10－x＝4＋2x，－2－y＝－14＋2y，所以x＝2，y＝4.
6．(江蘇高考)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，則m－n的值為________．
解析：∵ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，
∴2m＋n＝9，m－2n＝－8，∴m＝2，n＝5，∴m－n＝2－5＝－3.
答案：－3
7．若A(2，－1)，B(4,2)，C(1,5)，則＋2＝________.
解析：∵A(2，－1)，B(4,2)，C(1,5)，
∴＝(2,3)，＝(－3,3)．
∴＋2＝(2,3)＋2(－3,3)＝(2,3)＋(－6,6)＝(－4,9)．
答案：(－4,9)
8．已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第二象限，||＝6，∠xOA＝150°，向量的坐標(biāo)為________．
解析：設(shè)點(diǎn)A(x，y)，則x＝||cos150°＝6cos150°＝－33，
y＝||sin150°＝6sin150°＝3，
即A(－33，3)，所以＝(－33，3)．
答案：(－33，3)
9．已知a＝，B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，b＝(－3,4)，c＝(－1,1)，且a＝3b－2c，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．
解：∵b＝(－3,4)，c＝(－1,1)，
∴3b－2c＝3(－3,4)－2(－1,1)＝(－9,12)－(－2,2)＝(－7,10)，
即a＝(－7,10)＝.
又B(1,0)，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，
則＝(1－x,0－y)＝(－7,10)，
∴1－x＝－7，0－y＝10x＝8，y＝－10，
即A點(diǎn)坐標(biāo)為(8，－10)．
10．已知向量＝(4,3)，＝(－3，－1)，點(diǎn)A(－1，－2)．
(1)求線段BD的中點(diǎn)M的坐標(biāo)．
(2)若點(diǎn)P(2，y)滿足＝λ(λ∈R)，求λ與y的值．
解：(1)設(shè)B(x1，y1)，
因?yàn)椋?4,3)，A(－1，－2)，
所以(x1＋1，y1＋2)＝(4,3)，
所以x1＋1＝4，y1＋2＝3，所以x1＝3，y1＝1，
所以B(3,1)．
同理可得D(－4，－3)，
設(shè)BD的中點(diǎn)M(x2，y2)，
則x2＝3－42＝－12，y2＝1－32＝－1，
所以M－12，－1.
(2)由＝(3,1)－(2，y)＝(1,1－y)，
＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)，
又＝λ(λ∈R)，
所以(1,1－y)＝λ(－7，－4)＝(－7λ，－4λ)，
所以1＝－7λ，1－y＝－4λ，所以λ＝－17，y＝37.

層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)
1．已知向量＝(2,4)，＝(0,2)，則12＝()
A．(－2，－2)B．(2,2)
C．(1,1)D．(－1，－1)
解析：選D12＝12(－)＝12(－2，－2)＝(－1，－1)，故選D.
2．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，且c＝λ1a＋λ2b，則λ1，λ2的值分別為()
A．－2,1B．1，－2
C．2，－1D．－1,2
解析：選D∵c＝λ1a＋λ2b，
∴(3,4)＝λ1(1,2)＋λ2(2,3)＝(λ1＋2λ2,2λ1＋3λ2)，
∴λ1＋2λ2＝3，2λ1＋3λ2＝4，解得λ1＝－1，λ2＝2.
3．已知四邊形ABCD的三個頂點(diǎn)A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且＝2，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為()
A．2，72B．2，－12
C．(3,2)D．(1,3)
解析：選A設(shè)點(diǎn)D(m，n)，則由題意得(4,3)＝2(m，n－2)＝(2m,2n－4)，故2m＝4，2n－4＝3，解得m＝2，n＝72，即點(diǎn)D2，72，故選A.
4．對于任意的兩個向量m＝(a，b)，n＝(c，d)，規(guī)定運(yùn)算“?”為m?n＝(ac－bd，bc＋ad)，運(yùn)算“?”為m?n＝(a＋c，b＋d)．設(shè)f＝(p，q)，若(1,2)?f＝(5,0)，則(1,2)?f等于()
A．(4,0)B．(2,0)
C．(0,2)D．(0，－4)
解析：選B由(1,2)f＝(5,0)，得p－2q＝5，2p＋q＝0，解得p＝1，q＝－2，所以f＝(1，－2)，所以(1,2)?f＝(1,2)?(1，－2)＝(2,0)．
5．已知向量i＝(1,0)，j＝(0,1)，對坐標(biāo)平面內(nèi)的任一向量a，給出下列四個結(jié)論：
①存在唯一的一對實(shí)數(shù)x，y，使得a＝(x，y)；
②若x1，x2，y1，y2∈R，a＝(x1，y1)≠(x2，y2)，則x1≠x2，且y1≠y2；
③若x，y∈R，a＝(x，y)，且a≠0，則a的起點(diǎn)是原點(diǎn)O；
④若x，y∈R，a≠0，且a的終點(diǎn)坐標(biāo)是(x，y)，則a＝(x，y)．
其中，正確結(jié)論有________個．
解析：由平面向量基本定理，可知①正確；例如，a＝(1,0)≠(1,3)，但1＝1，故②錯誤；因?yàn)橄蛄靠梢云揭疲詀＝(x，y)與a的起點(diǎn)是不是原點(diǎn)無關(guān)，故③錯誤；當(dāng)a的終點(diǎn)坐標(biāo)是(x，y)時，a＝(x，y)是以a的起點(diǎn)是原點(diǎn)為前提的，故④錯誤．
答案：1
6．已知A(－3,0)，B(0,2)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，|OC|＝22，且∠AOC＝π4.設(shè)＝λ＋(λ∈R)，則λ＝________.
解析：過C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，
由∠AOC＝π4知，|OE|＝|CE|＝2，所以＝＋＝λ＋，即＝λ，所以(－2,0)＝λ(－3,0)，故λ＝23.
答案：23
7．在△ABC中，已知A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，M，N，D分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，且MN與AD交于點(diǎn)F，求的坐標(biāo)．
解：∵A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，
∴＝(3－7,5－8)＝(－4，－3)，
＝(4－7,3－8)＝(－3，－5)．
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴＝12(＋)＝12(－4－3，－3－5)
＝12(－7，－8)＝－72，－4.
∵M(jìn)，N分別為AB，AC的中點(diǎn)，∴F為AD的中點(diǎn)．
∴＝－＝－12＝－12－72，－4＝74，2.
8．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，
(1)若＋＋＝0，求的坐標(biāo)．
(2)若＝m＋n(m，n∈R)，且點(diǎn)P在函數(shù)y＝x＋1的圖象上，求m－n.
解：(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，
因?yàn)椋?，
又＋＋＝(1－x,1－y)＋(2－x,3－y)＋(3－x,2－y)＝(6－3x,6－3y)．
所以6－3x＝0，6－3y＝0，解得x＝2，y＝2.
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2)，
故＝(2,2)．
(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，因?yàn)锳(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，
所以＝(2,3)－(1,1)＝(1,2)，
＝(3,2)－(1,1)＝(2,1)，
因?yàn)椋絤＋n，
所以(x0，y0)＝m(1,2)＋n(2,1)＝(m＋2n,2m＋n)，所以x0＝m＋2n，y0＝2m＋n，
兩式相減得m－n＝y(tǒng)0－x0，
又因?yàn)辄c(diǎn)P在函數(shù)y＝x＋1的圖象上，
所以y0－x0＝1，所以m－n＝1.

平面向量坐標(biāo)表示

平面向量坐標(biāo)表示
年級高一學(xué)科數(shù)學(xué)課題平面向量坐標(biāo)表示
授課時間撰寫人
學(xué)習(xí)重點(diǎn)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．

學(xué)習(xí)難點(diǎn)對平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的理解
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.會用坐標(biāo)表示平面向量的加減與數(shù)乘運(yùn)算；
2.能用兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，求所構(gòu)造向量的坐標(biāo)；

教學(xué)過程
一自主學(xué)習(xí)
思考1：設(shè)i、j是與x軸、y軸同向的兩個單位向量，若設(shè)=(x1,y1)=(x2,y2)則＝x1i＋y1j，＝x2i＋y2j，根據(jù)向量的線性運(yùn)算性質(zhì)，向量＋，－，λ（λ∈R）如何分別用基底i、j表示？
＋＝
－＝
λ＝
思考2：根據(jù)向量的坐標(biāo)表示，向量＋，－，λ的坐標(biāo)分別如何？
＋＝();－＝();
λ＝().
兩個向量和與差的坐標(biāo)運(yùn)算法則：
兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.
實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).
思考3：已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)，那么向量的坐標(biāo)如何？

二師生互動
例1已知，，求和.

例2已知平行四邊形的頂點(diǎn)，，，試求頂點(diǎn)的坐標(biāo).

變式：若與的交點(diǎn)為，試求點(diǎn)的坐標(biāo).

練1.已知向量的坐標(biāo)，求，的坐標(biāo).
⑴
⑵
⑶
⑷
練2.已知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求，的坐標(biāo).
⑴
⑵
⑶
⑷

三鞏固練習(xí)
1.若向量與向量相等，則（）
A.B.
C.D.
2.已知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為（）
A.B.
C.D.
3.已知，，則等于（）
A.B.C.D.
4.設(shè)點(diǎn)，，且
，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.
5.作用于原點(diǎn)的兩力，，為使它們平衡，則需加力.
6.已知A（-1，5）和向量=(2,3)，若=3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為__________。
A．(7,4)B．(5,4)C．(7,14)D．(5,14)
7．已知點(diǎn)，及，，，求點(diǎn)、、的坐標(biāo)。

四課后反思

五課后鞏固練習(xí)
1.若點(diǎn)、、，且，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為多少？點(diǎn)的坐標(biāo)為多少？向量的坐標(biāo)為多少？

2.已知向量，，，試用來表示.