高中必修一函數(shù)教案

高一數(shù)學(xué)知識點：指數(shù)函數(shù)函數(shù)奇偶性。

高一數(shù)學(xué)知識點：指數(shù)函數(shù)函數(shù)奇偶性

指數(shù)函數(shù)的一般形式為，從上面我們對于冪函數(shù)的討論就可以知道，要想使得x能夠取整個實數(shù)集合為定義域，則只有使得

如圖所示為a的不同大小影響函數(shù)圖形的情況,考試技巧。

可以看到：

(1)指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。

(2)指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。

(3)函數(shù)圖形都是下凹的。

(4)a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。

(5)可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中(當(dāng)然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

(6)函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸，永不相交。

(7)函數(shù)總是通過(0，1)這點。

(8)顯然指數(shù)函數(shù)無界。

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高一數(shù)學(xué)函數(shù)的奇偶性37

第十一課時函數(shù)的奇偶性（2）
【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】
學(xué)習(xí)要求
1．熟練掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法；
2．熟練單調(diào)性與奇偶性討論函數(shù)的性質(zhì)；
3．能利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解決一些問題．

【精典范例】
一．函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性結(jié)合性質(zhì)推導(dǎo)：
例1：已知y=f(x)是奇函數(shù)，它在(0，+∞)上是增函數(shù)，且f(x)0，試問：F(x)=在(－∞，0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論
思維分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，可以設(shè)x1x20，進而判斷：
F(x1)－F(x2)=－=符號解：任取x1，x2∈(－∞，0)，且x1x2，則－x1－x20
因為y=f(x)在(0，+∞]上是增函數(shù)，且f(x)0，
所以f(－x2)f(－x1)0，①又因為f(x)是奇函數(shù)
所以f(－x2)=－f(x2)，f(－x1)=f(x1)②
由①②得f(x2)f(x1)0
于是F(x1)－F(x2)=－
所以F(x)=在(－∞，0)上是減函數(shù)。
【證明】
設(shè)，則，∵在上是增函數(shù)，
∴，∵是奇函數(shù)，∴，，
∴，∴，∴在上也是增函數(shù)．

說明：一般情況下，若要證在區(qū)間上單調(diào)，就在區(qū)間上設(shè)．

二．利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式：
例2：已知是定義域為的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)=x|x－2|，求x0時，f(x)的解析式．
解：設(shè)x0，則－x0且滿足表達(dá)式f(x)=x|x－2|
所以f(－x)=－x|－x－2|=－x|x+2|
又f(x)是奇函數(shù)，有f(－x)=－f(x)
所以－f(x)=－x|x+2|
所以f(x)=x|x+2|
故當(dāng)x0時
F(x)表達(dá)式為f(x)=x|x+2|.

3：定義在（－2，2）上的奇函數(shù)在整個定義域上是減函數(shù)，若f(m－1)+f(2m－1)0，
求實數(shù)m的取值范圍．
解：因為f(m－1)+f(2m－1)0
所以f(m－1)－f(2m－1)
因為f(x)在(－2，2)上奇函數(shù)且為減函數(shù)
所以f(m－1)f(1－2m)
所以
所以m
追蹤訓(xùn)練一
1.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù),且在[0，+∞)上是減函數(shù),則f(－)與f(a2－a+1)
（）的大小關(guān)系是（B）
A．f(－)f(a2－a+1)
B．f(－)≥f(a2－a+1)
C．f(－)f(a2－a+1)
D．與a的取值無關(guān)
2.定義在上的奇函數(shù)，則常數(shù)０，０；
3.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且為增函數(shù)，若，求實數(shù)a的范圍。
解：定義域是
即
又
是奇函數(shù)
在上是增函數(shù)
即
解之得
故a的取值范圍是
思維點拔：
一、函數(shù)奇偶性與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系
若函數(shù)是偶函數(shù)，則該函數(shù)在關(guān)于＂０＂對稱的區(qū)間上的單調(diào)性是相反的，且一般情況下偶函數(shù)在定義域上不是單調(diào)函數(shù)；若函數(shù)是奇函數(shù)，則該函數(shù)在關(guān)于＂０＂對稱區(qū)間上的點調(diào)性是相同的．
追蹤訓(xùn)練
1．已知是偶函數(shù)，其圖象與軸共有四個交點，則方程的所有實數(shù)解的和是（C）
420不能確定
2.定義在(－∞，+∞)上的函數(shù)滿足f(－x)=f(x)且f(x)在(0，+∞)上，則不等式f(a)f(b)等價于(C)
A.abB.ab
C.|a||b|D.0≤ab或ab≥0
3.是奇函數(shù)，它在區(qū)間（其中）上為增函數(shù)，則它在區(qū)間上（D）
A.是減函數(shù)且有最大值
B.是減函數(shù)且有最小值
C.是增函數(shù)且有最小值
D.是增函數(shù)且有最大值
4已知函數(shù)ax7+6x5+cx3+dx+8，且f(－5)=－15，則f(5)=31．
5．定義在實數(shù)集上的函數(shù)f(x)，對任意，有且。
（1）求證；（2）求證：是偶函數(shù)。
解（1）令，則有
（2）令，則有
這說明是偶函數(shù)
學(xué)生質(zhì)疑
教師釋疑

人教版高一數(shù)學(xué)《函數(shù)奇偶性》教案

人教版高一數(shù)學(xué)《函數(shù)奇偶性》教案

指對數(shù)的運算
一、反思數(shù)學(xué)符號：“”“”出現(xiàn)的背景
1.數(shù)學(xué)總是在不斷的發(fā)明創(chuàng)造中去解決所遇到的問題。
2.方程的根是多少？;
①.這樣的數(shù)存在卻無法寫出來？怎么辦呢？你怎樣向別人介紹一個人？描述出來。
②..那么這個寫不出來的數(shù)是一個什么樣的數(shù)呢？怎樣描述呢？
①我們發(fā)明了新的公認(rèn)符號“”作為這樣數(shù)的“標(biāo)志”的形式.即是一個平方等于三的數(shù).
②推廣:則.
③后又常用另一種形式分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式
3.方程的根又是多少？①也存在卻無法寫出來？？同樣也發(fā)明了新的公認(rèn)符號“”專門作為這樣數(shù)的標(biāo)志，的形式.
即是一個2為底結(jié)果等于3的數(shù).
②推廣:則.
二、指對數(shù)運算法則及性質(zhì)：
1.冪的有關(guān)概念:
(1)正整數(shù)指數(shù)冪:=().(2)零指數(shù)冪:).
(3)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪:(4)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:
(5)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:(6)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,負(fù)分指數(shù)冪沒意義.
2.根式:
(1)如果一個數(shù)的n次方等于a,那么這個數(shù)叫做a的n次方根.如果,那么x叫做a的次方根,則x=(2)0的任何次方根都是0,記作.(3)式子叫做根式,n叫做根指數(shù),a叫做被開方數(shù).
(4).(5)當(dāng)n為奇數(shù)時,=.(6)當(dāng)n為偶數(shù)時,==.
3.指數(shù)冪的運算法則:
(1)=.(2)=.3)=.4)=.
二.對數(shù)
1.對數(shù)的定義:如果,那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù),記作,其中a叫做,叫做真數(shù).
2.特殊對數(shù):
(1)=;(2)=.(其中
3.對數(shù)的換底公式及對數(shù)恒等式
(1)=(對數(shù)恒等式).(2);(3);(4).
(5)=(6)=.(7)=.(8)=;(9)=
(10)
三、經(jīng)典體驗：
1.化簡根式:；；；
2.解方程：;;；；
3.化簡求值:
；
4.【徐州六縣一區(qū)09-10高一期中】16.求函數(shù)的定義域。

四、經(jīng)典例題
例：1畫出函數(shù)草圖:.
練習(xí)：1.“等式log3x2=2成立”是“等式log3x=1成立”的▲．必要不充分條件
例：2.若則▲．
練習(xí)：1.已知函數(shù)求的值▲．.

例3：函數(shù)f(x)=lg()是（奇、偶）函數(shù)。

點撥：
為奇函數(shù)。

練習(xí)：已知則．
練習(xí)：已知則的值等于.
練習(xí)：已知定義域為R的函數(shù)在是增函數(shù)，滿足且，求不等式的解集。
例：4解方程．
解：設(shè)，則，代入原方程，解得，或（舍去）．由，得．經(jīng)檢驗知，為原方程的解．
練習(xí)：解方程．
練習(xí)：解方程．
練習(xí)：解方程：.
練習(xí)：設(shè)，求實數(shù)、的值。

解：原方程等價于，顯然，我們考慮函數(shù)，顯然，即是原方程的根．又和都是減函數(shù)，故也是減函數(shù)．
當(dāng)時，；當(dāng)時，，因此，原方程只有一個解．分析：注意到，，故倒數(shù)換元可求解．
解：原方程兩邊同除以，得．設(shè)，原方程化為，化簡整理，得．，，即．．
解析：令，則，∴原方程變形為，解得，。由得，∴，
即，∴，∴。由得，∴，∵，∴此方程無實根。故原方程的解為。評注：將指數(shù)方程轉(zhuǎn)化為基本型求解，是解決該類問題的關(guān)鍵。
解析：由題意可得，，，原方程可化為，即。
∴，∴。
∴由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，且，∴，。
評注：通過拆項配方，使問題巧妙獲解。
例5：已知關(guān)于的方程有實數(shù)解，求的取值范圍。

已知關(guān)于的方程的實數(shù)解在區(qū)間，求的取值范圍。

反思提煉：1.常見的四種指數(shù)方程的一般解法
（1）方程的解法：
（2）方程的解法：
（3）方程的解法：
（4）方程的解法：
2．常見的三種對數(shù)方程的一般解法
（1）方程的解法：
（2）方程的解法：
（3）方程的解法：
3．方程與函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化。
4．通過數(shù)形結(jié)合解決方程有無根的問題。
課后作業(yè)：
1.對正整數(shù)n，設(shè)曲線在x＝2處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前n項和的公式是
[答案]2n＋1－2
[解析]∵y＝xn(1－x)，∴y′＝(xn)′(1－x)＋(1－x)′xn＝nxn－1(1－x)－xn.
f′(2)＝－n2n－1－2n＝(－n－2)2n－1.
在點x＝2處點的縱坐標(biāo)為y＝－2n.
∴切線方程為y＋2n＝(－n－2)2n－1(x－2)．
令x＝0得，y＝(n＋1)2n，
∴an＝(n＋1)2n，
∴數(shù)列ann＋1的前n項和為2(2n－1)2－1＝2n＋1－2.
2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P是函數(shù)的圖象上的動點，該圖象在P處的切線交y軸于點M，過點P作的垂線交y軸于點N，設(shè)線段MN的中點的縱坐標(biāo)為t，則t的最大值是_____________
解析：設(shè)則，過點P作的垂線
，所以，t在上單調(diào)增，在單調(diào)減，。

高一數(shù)學(xué)函數(shù)的奇偶性38

高一數(shù)學(xué)《指數(shù)函數(shù)》學(xué)案

高一數(shù)學(xué)《指數(shù)函數(shù)》學(xué)案
.2.2指數(shù)函數(shù)（一）的教學(xué)設(shè)計
教材分析:
.2.2“指數(shù)函數(shù)”是在學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了函數(shù)概念及性質(zhì)，掌握了指數(shù)與指數(shù)冪的運算性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開研究的．作為重要的基本初等函數(shù)之一，指數(shù)函數(shù)既是函數(shù)近代定義及性質(zhì)的第一次應(yīng)用，也為今后研究其他函數(shù)提供了方法和模式，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．指數(shù)函數(shù)在知識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用，因此它也是對學(xué)生進行情感價值觀教育的好素材，所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點研究．
學(xué)情分析:
通過初中階段的學(xué)習(xí)和高中對函數(shù)、指數(shù)的運算等知識的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，學(xué)生對函數(shù)已經(jīng)有了一定的認(rèn)識，學(xué)生對用“描點法”描繪出函數(shù)圖象的方法已基本掌握，已初步了解數(shù)形結(jié)合的思想．另外，學(xué)生對由特殊到一般再到特殊的數(shù)學(xué)活動過程已有一定的體會．
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能正確作出其圖象，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并能自覺、靈活地應(yīng)用其性質(zhì)（單調(diào)性、中介值）比較大?。?br> 過程與方法：
(1)體會從特殊到一般再到特殊的研究問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、猜想、概括的能力，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來源于生活又在生活中有廣泛的應(yīng)用；理解并掌握探求函數(shù)性質(zhì)的一般方法；
(2)從數(shù)和形兩方面理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，體會數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，提高思維的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生直觀、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)．
情感、態(tài)度與價值觀：
(1)體驗從特殊到一般再到特殊的學(xué)習(xí)規(guī)律，認(rèn)識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點看問題，激發(fā)學(xué)生自主探究的精神，在探究過程中體驗合作學(xué)習(xí)的樂趣；
(2)讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合中感悟數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美、和諧美，進一步培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．
教學(xué)重點：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

教學(xué)難點：指數(shù)函數(shù)概念的引入及指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用
教法研究:
本節(jié)課準(zhǔn)備由實際問題引入指數(shù)函數(shù)的概念，這樣可以讓學(xué)生知道指數(shù)函數(shù)的概念來源于客觀實際，便于學(xué)生接受并有利于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.
利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)是函數(shù)中的一個非常重要的思想，本節(jié)課將是利用特殊的指數(shù)函數(shù)圖象歸納總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，這樣便于學(xué)生研究其變化規(guī)律，理解其性質(zhì)并掌握一般地探求函數(shù)性質(zhì)的方法同時運用現(xiàn)代信息技術(shù)學(xué)習(xí)、探索和解決問題，幫助學(xué)生理解新知識
本節(jié)課使用的教學(xué)方法有：直觀教學(xué)法、啟發(fā)引導(dǎo)法、發(fā)現(xiàn)法
教學(xué)過程：
一、問題情境：
問題1：某種細(xì)胞分裂時，由一個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，以此類推，一個這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？
問題2：一種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩余質(zhì)量約是原來的，設(shè)該物質(zhì)的初始質(zhì)量為1，經(jīng)過年后的剩余質(zhì)量為，你能寫出之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？
分析可知，函數(shù)的關(guān)系式分別是與
問題3：在問題1和2中，兩個函數(shù)的自變量都是正整數(shù)，但在實際問題中自變量不一定都是正整數(shù)，比如在問題2中，我們除了關(guān)心1年、2年、3年后該物質(zhì)的剩余量外，還想知道3個月、一年半后該物質(zhì)的剩余量，怎么辦？
這就需要對函數(shù)的定義域進行擴充，結(jié)合指數(shù)概念的的擴充，我們也可以將函數(shù)的定義域擴充至全體實數(shù)，這樣就得到了一個新的函數(shù)──指數(shù)函數(shù)．
二、數(shù)學(xué)建構(gòu)：
1]定義：
一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中．
問題4：為什么規(guī)定？

問題5：你能舉出指數(shù)函數(shù)的例子嗎？
閱讀材料（“放射性碳法”測定古物的年代）：
在動植物體內(nèi)均含有微量的放射性，動植物死亡后，停止了新陳代謝，不在產(chǎn)生，且原有的會自動衰變.經(jīng)過5740年（的半衰期），它的殘余量為原來的一半.經(jīng)過科學(xué)測定，若的原始含量為1，則經(jīng)過x年后的殘留量為=.
這種方法經(jīng)常用來推算古物的年代.
練習(xí)1：判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)．
（1）（2）
（3）（4）

說明：指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=中，的系數(shù)是1.
有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實際上卻不是，如y=+k(a0且a1，kZ)；
有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實際上卻是，如y=(a0,且a1)，因為它可以化為y=，其中0，且1
2]通過圖象探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其簡單應(yīng)用：利用幾何畫板及其他多媒體軟件和學(xué)生一起完成
問題6:我們研究函數(shù)的性質(zhì)，通常都研究哪些性質(zhì)？一般如何去研究？
函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性等；
利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)
問題7:作函數(shù)圖象的一般步驟是什么？
列表，描點，作圖
探究活動1:用列表描點法作出，的圖像（借助幾何畫板演示），觀察、比較這兩個函數(shù)的圖像，我們可以得到這兩個函數(shù)哪些共同的性質(zhì)？請同學(xué)們仔細(xì)觀察.
引導(dǎo)學(xué)生分析圖象并總結(jié)此時指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（底數(shù)大于1）：
（1）定義域？R
（2）值域？函數(shù)的值域為
（3）過哪個定點？恒過點，即
（4）單調(diào)性？時，為上的增函數(shù)
（5）何時函數(shù)值大于1？小于1？當(dāng)時，；當(dāng)時，
問題8:：是否所有的指數(shù)函數(shù)都是這樣的性質(zhì)？你能找出與剛才的函數(shù)性質(zhì)不一樣的指數(shù)函數(shù)嗎？
（引導(dǎo)學(xué)生自我分析和反思，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力和解決問題的能力）.
根據(jù)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，再總結(jié)當(dāng)?shù)讛?shù)小于1時指數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)并作比較.
問題9:到現(xiàn)在，你能自制一份表格，比較及兩種不同情況下的圖象和性質(zhì)嗎？
（學(xué)生完成表格的設(shè)計，教師適當(dāng)引導(dǎo)）

圖

象
性
質(zhì)

（1）定義域：R
值域：
（1）定義域：R
值域：

(2)是R上的增函數(shù)(2)是R上的減函數(shù)
（3）過（0，1），
即x＝0時，y＝1（3）過（0，1），
即x＝0時，y＝1
（4）當(dāng)x0時，y1;
當(dāng)x0時，y1.（4）當(dāng)x0時，0y1;
當(dāng)x0時，y1.
問題10:在畫圖過程中，你還發(fā)現(xiàn)了指數(shù)函數(shù)圖象間的其他關(guān)系嗎？
比如與的圖象間具有怎樣的關(guān)系？可否得出進一步的一般性的結(jié)論？
結(jié)論：圖像關(guān)于軸對稱
三、數(shù)學(xué)運用：
例1、比較下列各組數(shù)中兩個值的
分析：充分利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來研究，注意對底數(shù)的判定以及“第三者”的介入（充當(dāng)中間角色）.
（解題過程板書，強調(diào)規(guī)范）
探究活動2:兩個指數(shù)函數(shù)的自變量相等時，如何比較函數(shù)值的大??？比如之間的大小關(guān)系？
如右圖，作一條直線分別與、圖像交與、兩點，則，結(jié)合圖象很容易發(fā)現(xiàn)：．
你還能舉出一個這樣的例子嗎？（引導(dǎo)學(xué)生分析得出結(jié)論既與底數(shù)和1的關(guān)系有關(guān)，又與自變量和0的關(guān)系有關(guān)）
那么兩個指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值相等時，自變量大小又該如何比較？
練習(xí)2：若，試比較、的大?。?br> 若，試比較、的大小．
你還能舉出這樣的例子嗎？
例2（1）已知，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）已知，求實數(shù)x的取值范圍.
分析：充分利用單調(diào)性解指數(shù)不等式，注意化為同底.
探究活動3:探究下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)的圖象的關(guān)系.
（1）；（2）
思考探究：（1）與，且，圖象之間有何關(guān)系？
（2）受該結(jié)論啟發(fā)，課后思考研究函數(shù)與，圖象之間的關(guān)系.
四、回顧反思（由學(xué)生總結(jié)提煉本節(jié)課知識與方法及數(shù)學(xué)思想）：
1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識，指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)你掌握了嗎?
2.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是怎么被我們大家發(fā)現(xiàn)的，有哪些應(yīng)用？在應(yīng)用的時候，我們應(yīng)該考慮哪些性質(zhì)?
3.重視歸納概括、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法.
五、課后作業(yè)：
1.閱讀課本有關(guān)內(nèi)容，搜集指數(shù)函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用實例；
2.課本52頁第1-5題；54-55頁1-4題，8、9題：
3.思考題:
（1）研究函數(shù)的定義域.
（2）與，圖象之間的關(guān)系？
板書設(shè)計：
板書內(nèi)容：課題、指數(shù)函數(shù)的概念、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及（僅是標(biāo)題，具體性質(zhì)不板書）、例1及例2部分內(nèi)容規(guī)范解題格式的書寫、回顧反思等.
教后反思：
針對課堂教學(xué)實際反思教法和學(xué)法，進一步完善本設(shè)計.