小學(xué)二年級數(shù)學(xué)教案

人教版八年級數(shù)學(xué)下冊16.1二次根式第2課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)。

每個(gè)老師為了上好課需要寫教案課件，大家在認(rèn)真寫教案課件了。我們要寫好教案課件計(jì)劃，這對我們接下來發(fā)展有著重要的意義！你們會寫多少教案課件范文呢？以下是小編收集整理的“人教版八年級數(shù)學(xué)下冊16.1二次根式第2課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1．內(nèi)容

二次根式的性質(zhì)。

2．內(nèi)容解析

本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)二次根式概念的基礎(chǔ)上，結(jié)合二次根式的概念和算術(shù)平方根的概念，通過觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個(gè)基本性質(zhì)．

對于二次根式的性質(zhì)，教材沒有直接從算術(shù)平方根的意義得到，而是考慮學(xué)生的年齡特征，先通過“探究”欄目中給出四個(gè)具體問題，讓學(xué)生學(xué)生根據(jù)算術(shù)平方根的意義，就具體數(shù)字進(jìn)行分析得出結(jié)果，再分析這些結(jié)果的共同特征，由特殊到一般地歸納出結(jié)論．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：理解二次根式的性質(zhì)．

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1．教學(xué)目標(biāo)

（1）經(jīng)歷探索二次根式的性質(zhì)的過程，并理解其意義；

（2）會運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡；

（3）了解代數(shù)式的概念．

2．目標(biāo)解析

（1）學(xué)生能根據(jù)具體數(shù)字分析和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地歸納出二次根式的性質(zhì)，會用符號表述這一性質(zhì)；

（2）學(xué)生能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡；

（3）學(xué)生能從已學(xué)過的各種式子中，體會其共同特點(diǎn)，得出代數(shù)式的概念．

三、教學(xué)問題診斷分析

二次根式的性質(zhì)是二次根式化簡和運(yùn)算的重要基礎(chǔ)．學(xué)生根據(jù)二次根式的概念和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地得出二次根式的性質(zhì)后，重在能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡和解決一些綜合性較強(qiáng)的問題．由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)，對二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用存在一定的困難，突破這一難點(diǎn)需要教師精心設(shè)計(jì)好每一道習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步掌握二次根式的性質(zhì)，培養(yǎng)其靈活運(yùn)用的能力.

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用.

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1．探究性質(zhì)1

問題1你能解釋下列式子的含義嗎？

，，，.

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生說出每一個(gè)式子的含義．

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步感知，這些式子都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方.

問題2根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說出得到結(jié)論的依據(jù).

；；；.

師生活動學(xué)生獨(dú)立完成填空后，讓學(xué)生展示其思維過程，說出得到結(jié)論的依據(jù)．

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過計(jì)算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)1作鋪墊．

問題3從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規(guī)律嗎？

師生活動：引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì)：（≥0）.

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質(zhì)1，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.

例2計(jì)算

（1）；（2）.

師生活動：學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正.

【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)1，學(xué)會靈活運(yùn)用.

2．探究性質(zhì)2

問題4你能解釋下列式子的含義嗎？

，，，.

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生說出每一個(gè)式子的含義．

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步感知，這些式子都表示一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根.

問題5根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說出得到結(jié)論的依據(jù).

=，=，=，=.

師生活動學(xué)生獨(dú)立完成填空后，讓學(xué)生展示其思維過程，說出得到結(jié)論的依據(jù)．

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過計(jì)算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)2作鋪墊．

問題6從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規(guī)律嗎？

師生活動：引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì)：（≥0）

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質(zhì)2，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.

例3計(jì)算

（1）；（2）.

師生活動：學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正.

【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)2，學(xué)會靈活運(yùn)用.

3．歸納代數(shù)式的概念

問題7回顧我們學(xué)過的式子，如，，，，，，，（≥0），這些式子有哪些共同特征？【W(wǎng)Ww.111642.cOm 優(yōu)美句子網(wǎng)】

師生活動：學(xué)生概括式子的共同特征，得出代數(shù)式的概念.

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過觀察式子的共同特征，形成代數(shù)式的概念，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.

4．綜合運(yùn)用

（1）算一算：

；；；.

【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)有一定綜合性的題目，考查學(xué)生的靈活運(yùn)用的能力，第（2）、（3）、（4）小題要特別注意結(jié)果的符號.

（2）想一想：中，的取值范圍是什么？當(dāng)≥0時(shí)，等于多少？當(dāng)時(shí)，又等于多少？

【設(shè)計(jì)意圖】通過此問題的設(shè)計(jì)，加深學(xué)生對的理解，開闊學(xué)生的視野，訓(xùn)練學(xué)生的思維.

（3）談一談你對與的認(rèn)識.

【設(shè)計(jì)意圖】加深學(xué)生對二次根式性質(zhì)的理解.

5．總結(jié)反思

（1）你知道了二次根式的哪些性質(zhì)？

（2）運(yùn)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡需要注意什么？

（3）請談?wù)劙l(fā)現(xiàn)二次根式性質(zhì)的思考過程？

（4）想一想，到現(xiàn)在為止，你學(xué)習(xí)了哪幾類字母表示數(shù)得到的式子？說說你對代數(shù)式的認(rèn)識．

6．布置作業(yè)：教科書習(xí)題16.1第2，4題.

五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)

1．；；.

【設(shè)計(jì)意圖】考查對二次根式性質(zhì)的理解．

2．下列運(yùn)算正確的是（）

A.B.C.D.

【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡的能力．

3．若，則的取值范圍是．

【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生對一個(gè)數(shù)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的理解．

4．計(jì)算:．

【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用．

精選閱讀

八年級數(shù)學(xué)下冊16.1二次根式教案（人教版）

16．1二次根式
教學(xué)內(nèi)容
二次根式的概念及其運(yùn)用
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能目標(biāo)：理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意義解答具體題目．
過程與方法目標(biāo)：提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問題．
情感與價(jià)值目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力．
教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：利用“（a≥0）”解決具體問題．
教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法:通過教師精心設(shè)計(jì)的問題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論，使感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；2、講練結(jié)合法:在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與平方根進(jìn)行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。
學(xué)法：1、類比的方法通過觀察、類比，使學(xué)生感悟二次根式的模型，形成有效的學(xué)習(xí)策略。
2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。
3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動中的交流與合作。
4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。
媒體設(shè)計(jì)：PPT課件，展臺。
課時(shí)安排：1課時(shí)。

教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
（學(xué)生活動）請同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個(gè)問題：
問題1：已知反比例函數(shù)y=，那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．
問題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB邊的長是__________．
老師點(diǎn)評：
問題1：橫、縱坐標(biāo)相等，即x=y，所以x2=3．因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以x=，所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)（，）．
問題2：由勾股定理得AB=
二、探索新知
很明顯、，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根．像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式．因此，一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號．
議一議：
1．-1有算術(shù)平方根嗎？
2．0的算術(shù)平方根是多少？
3．當(dāng)a0，有意義嗎？
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．
分析：二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：第一，有二次根號“”；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0．
解：二次根式有：、（x0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．
例2．當(dāng)x是多少時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？
分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意義．
解：由3x-1≥0，得：x≥
當(dāng)x≥時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．
三、應(yīng)用拓展
例3．當(dāng)x是多少時(shí)，+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？
分析：要使+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時(shí)滿足中的≥0和中的x+1≠0．
解：依題意，得
由①得：x≥-
由②得：x≠-1
當(dāng)x≥-且x≠-1時(shí)，+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．
例4(1)已知y=++5，求的值．(答案:2)
(2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:)
四、歸納小結(jié)
本節(jié)課要掌握：
1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號．
2．要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
五、布置作業(yè)
一、選擇題1．下列式子中，是二次根式的是（）
A．-B．C．D．x
2．下列式子中，不是二次根式的是（）
A．B．C．D．
3．已知一個(gè)正方形的面積是5，那么它的邊長是（）
A．5B．C．D．以上皆不對
二、填空題
1．形如________的式子叫做二次根式．
2．面積為a的正方形的邊長為________．
3．負(fù)數(shù)________平方根．
三、綜合提高題
1．某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m，按設(shè)計(jì)需要，底面應(yīng)做成正方形，試問底面邊長應(yīng)是多少？
2．當(dāng)x是多少時(shí)，+x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？
3．若+有意義，則=_______．
4.使式子有意義的未知數(shù)x有（）個(gè)．
A．0B．1C．2D．無數(shù)
5.已知a、b為實(shí)數(shù)，且+2=b+4，求a、b的值．

答案:
一、1．A2．D3．B二、1．（a≥0）2．3．沒有
三、1．設(shè)底面邊長為x，則0.2x2=1，解答：x=．2．依題意得：，
∴當(dāng)x-且x≠0時(shí)，＋x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有意義．
3.4．B5．a(chǎn)=5，b=-4
板書設(shè)計(jì)：
§16.1.1.二次根式（1）
情境引入例2學(xué)生板演
二次根式的定義例3
例1例4小結(jié)

16.1二次根式(2)
教學(xué)內(nèi)容
1．（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；
2．（）2=a（a≥0）．
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能目標(biāo)：理解（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)和（）2=a（a≥0），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡．
過程與方法目標(biāo)：過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出（）2=a（a≥0）；最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題．
情感與價(jià)值目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力．
教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（）2=a（a≥0）及其運(yùn)用．
2．難點(diǎn)、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；用探究的方法導(dǎo)出（）2=a（a≥0）．
教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法:通過教師精心設(shè)計(jì)的問題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論，使感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；2、講練結(jié)合法:在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀、類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。
學(xué)法：1、類比的方法通過觀察、類比，使學(xué)生理解（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)和（）2=a（a≥0），形成有效的學(xué)習(xí)策略。
2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。
3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動中的交流與合作。
4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。
媒體設(shè)計(jì)：PPT課件，展臺。
課時(shí)安排：1課時(shí)。

教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
（學(xué)生活動）口答
1．什么叫二次根式？
2．當(dāng)a≥0時(shí)，叫什么？當(dāng)a0時(shí)，有意義嗎？
老師點(diǎn)評（略）．
二、探究新知
議一議：（a≥0）是一個(gè)什么數(shù)呢？
老師點(diǎn)評：
（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)．
做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：
（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；
（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．
老師點(diǎn)評：是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，是一個(gè)平方等于4的非負(fù)數(shù)，因此有（）2=4．
同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以
（）2=a（a≥0）
例1、計(jì)算
1．（）22．（3）23．（）24．（）2
分析：我們可以直接利用（）2=a（a≥0）的結(jié)論解題．
解：（）2=，（3）2=32（）2=325=45，
（）2=，（）2=．
三、鞏固練習(xí)
計(jì)算下列各式的值：
（）2（）2（）2（）2（4）2
四、應(yīng)用拓展
例2、計(jì)算
1．（）2（x≥0）2．（）23．（）2
4．（）2
分析：（1）因?yàn)閤≥0，所以x+10；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；
（4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2≥0．
所以上面的4題都可以運(yùn)用（）2=a（a≥0）的重要結(jié)論解題．
解：（1）因?yàn)閤≥0，所以x+10
（）2=x+1
（2）∵a2≥0，∴（）2=a2
（3）∵a2+2a+1=（a+1）2
又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴=a2+2a+1
（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2
又∵（2x-3）2≥0
∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9
例3、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:
（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3
分析：(略)
五、歸納小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
1．（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；
2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．
六、布置作業(yè)
一、選擇題
1．下列各式中、、、、、，二次根式的個(gè)數(shù)是（）．
A．4B．3C．2D．1
2．?dāng)?shù)a沒有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是（）．
A．a(chǎn)0B．a(chǎn)≥0C．a(chǎn)0D．a(chǎn)=0
二、填空題
1．（-）2=________．
2．已知有意義，那么是一個(gè)_______數(shù)．
三、綜合提高題
1．計(jì)算
（1）（）2（2）-（）2（3）（）2（4）（-3）2
(5)
2．把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式:
（1）5（2）3.4（3）（4）x（x≥0）
3．已知+=0，求xy的值．
4．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:
（1）x2-2（2）x4-93x2-5

答案:一、1．B2．C；二、1．32．非負(fù)數(shù)；三、1．（1）（）2=9（2）-（）2=-3（3）（）2=×6=；（4）（-3）2=9×=6(5)-6
2．（1）5=（）2；（2）3.4=（）2；（3）=（）2；（4）x=（）2（x≥0）
3．xy=34=81；4.（1）x2-2=（x+）（x-）
（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+）（x-）；(3)略
板書設(shè)計(jì)：
§16.1.二次根式（2）
情境引入例1學(xué)生板演
1．（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；例2
2．（）2=a（a≥0）;
反之:a=（）2（a≥0）．例3小結(jié)

16.1二次根式(3)
教學(xué)內(nèi)容:＝a（a≥0）
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能目標(biāo)：理解=a（a≥0）并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡．
過程與方法目標(biāo)：通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究=a（a≥0），并利用這個(gè)結(jié)論解決具體問題．
情感與價(jià)值目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力．

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：＝a（a≥0）．
2．難點(diǎn)：探究結(jié)論．
3．關(guān)鍵：講清a≥0時(shí)，＝a才成立．
教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法:通過教師精心設(shè)計(jì)的問題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論，使感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；2、講練結(jié)合法:在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式
學(xué)法：1、類比的方法通過觀察、類比，使學(xué)生感悟＝a（a≥0），形成有效的學(xué)習(xí)策略。
2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。
3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動中的交流與合作。
4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。
媒體設(shè)計(jì)：PPT課件，展臺。
課時(shí)安排：1課時(shí)。
教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入
1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式；
2．（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；
3．()2＝a（a≥0）．
那么，我們猜想當(dāng)a≥0時(shí)，=a是否也成立呢？下面我們就來探究這個(gè)問題．
二、探究新知
填空：
=_______；=_______；=______；
=________；=________；=_______．
（老師點(diǎn)評）：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到：
=2；=0.01；=；=；=0；=．
因此，一般地：=a（a≥0）
例1、化簡
（1）（2）（3）（4）
分析：因?yàn)椋?）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，
（4）（-3）2=32，所以都可運(yùn)用=a（a≥0）去化簡．
解：（1）==3（2）==4
（3）==5（4）==3
三、應(yīng)用拓展
例2、填空：當(dāng)a≥0時(shí)，=_____；當(dāng)a0時(shí)，=_______，并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問題．
（1）若=a，則a可以是什么數(shù)？
（2）若=-a，則a可以是什么數(shù)？
（3）a，則a可以是什么數(shù)？
分析：∵=a（a≥0），∴要填第一個(gè)空格可以根據(jù)這個(gè)結(jié)論，第二空格就不行，應(yīng)變形，使“（）2”中的數(shù)是正數(shù)，因?yàn)?，?dāng)a≤0時(shí)，=，那么-a≥0．
（1）根據(jù)結(jié)論求條件；（2）根據(jù)第二個(gè)填空的分析，逆向思想；（3）根據(jù)（1）、（2）可知=│a│，而│a│要大于a，只有什么時(shí)候才能保證呢？a0．
解：（1）因?yàn)?a，所以a≥0；
（2）因?yàn)?-a，所以a≤0；
（3）因?yàn)楫?dāng)a≥0時(shí)=a，要使a，即使aa所以a不存在；當(dāng)a0時(shí)，=-a，要使a，即使-aa，a0綜上，a0
例3、當(dāng)x2，化簡-．
分析：(略)
四、歸納小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：=a（a≥0）及其運(yùn)用，同時(shí)理解當(dāng)a0時(shí)，＝－a的應(yīng)用拓展．
五、布置作業(yè)
一、選擇題
1．的值是（）．
A．0B．C．4D．以上都不對
2．a(chǎn)≥0時(shí)，、、-，比較它們的結(jié)果，下面四個(gè)選項(xiàng)中正確的是（）．
A．=≥-B．-
C．-D．-=
二、填空題
1．-=________．
2．若是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是________．
三、綜合提高題
1．先化簡再求值：當(dāng)a=9時(shí)，求a+的值，甲乙兩人的解答如下：
甲的解答為：原式=a+=a+（1-a）=1；
乙的解答為：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17．
兩種解答中，_______的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是__________．
2．若│1995-a│+=a，求a-19952的值．
（提示：先由a-2000≥0，判斷1995-a的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，去掉絕對值）
3.若-3≤x≤2時(shí)，試化簡│x-2│++。

答案:一、1．C2．A；二、1．-0．022．5；三、1．甲甲沒有先判定1-a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)
2．由已知得a-2000≥0，a≥2000
所以a-1995+=a，=1995，a-2000=19952，
所以a-19952=2000．
3.10-x
板書設(shè)計(jì)：
§16.1.二次根式（3）
情境引入例2學(xué)生板演
＝a（a≥0）．例3

例1練習(xí)小結(jié)

八年級數(shù)學(xué)下冊《二次根式的乘除（第2課時(shí)）》教學(xué)設(shè)計(jì)

八年級數(shù)學(xué)下冊《二次根式的乘除（第2課時(shí)）》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1．內(nèi)容

二次根式的除法法則及其逆用，最簡二次根式的概念。

2．內(nèi)容解析

二次根式除法法則及商的算術(shù)平方根的探究，最簡二次根式的提出，為二次根式的運(yùn)算指明了方向，學(xué)習(xí)了除法法則后，就有比較豐富的運(yùn)算法則和公式依據(jù)，將一個(gè)二次根式化成最簡二次根式，是加減運(yùn)算的基礎(chǔ).

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，最簡二次根式.

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1．教學(xué)目標(biāo)

（1）利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)；

（2）會進(jìn)行簡單的二次根式的除法運(yùn)算;

(3)理解最簡二次根式的概念.

2．目標(biāo)解析

（1）學(xué)生能通過運(yùn)算，類比二次根式的乘法法則，發(fā)現(xiàn)并描述二次根式的除法法則；

（2）學(xué)生能理解除法法則逆用的意義，結(jié)合二次根式的概念、性質(zhì)、乘除法法則，對簡單的二次根式進(jìn)行運(yùn)算.

(3)通過觀察二次根式的運(yùn)算結(jié)果，理解最簡二次根式的特征，能將二次根式的運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式.

三、教學(xué)問題診斷分析

本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運(yùn)算時(shí)，分母含根號的處理方式上，學(xué)生可能會出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運(yùn)算中，可以先計(jì)算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行.二次根式的除法與分式的運(yùn)算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運(yùn)算.教學(xué)中不能只是列舉題型，應(yīng)以各級各類習(xí)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生把握運(yùn)算過程，估計(jì)運(yùn)算結(jié)果，明確運(yùn)算方向.

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用.

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1．復(fù)習(xí)提問，探究規(guī)律

問題1二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容？化簡二次根式的一般步驟怎樣？

師生活動學(xué)生回答。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學(xué)生可以探究除法法則．

2．觀察思考，理解法則

問題2教材第8頁“探究”欄目，計(jì)算結(jié)果如何？有何規(guī)律？

師生活動學(xué)生回答，給出正確答案后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：

.

問題3對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？

師生活動學(xué)生思考，回答。學(xué)生能說明根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義知道，分母不為零就可以了.

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤.

問題4對例題的運(yùn)算你有什么看法？是如何進(jìn)行的？

師生活動學(xué)生利用法則直接運(yùn)算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數(shù).

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進(jìn)行簡單的運(yùn)算.

問題5對比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒有類似性質(zhì)？

師生活動學(xué)生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即.利用該性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡.

3．例題示范，學(xué)會應(yīng)用

例1計(jì)算：（1）；（2）；（3）.

師生活動提問：你有幾種方法去掉分母中的根號？去分母的依據(jù)分別是什么？

再提問：第（2）用什么方法計(jì)算更簡捷？第（3）題根號下含字母在移出根號時(shí)應(yīng)注意什么？

【設(shè)計(jì)意圖】通過具體問題，讓學(xué)生在實(shí)際運(yùn)算中培養(yǎng)運(yùn)算能力，訓(xùn)練運(yùn)算技能，

問題5你能從例題的解答過程中，總結(jié)一下二次根式的運(yùn)算結(jié)果有什么特征嗎？

師生活動學(xué)生總結(jié)，師生共同補(bǔ)充、完善。要總結(jié)出：

（1）這些根式的被開方數(shù)都不含分母；

（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；

（3）分母中不含根號；

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，提出最簡二次根式的概念，要強(qiáng)調(diào)，在二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式.

問題6課件展示一組二次根式的計(jì)算、化簡題.

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生用總結(jié)出的結(jié)論進(jìn)行二次根式的運(yùn)算.

4．鞏固概念，學(xué)以致用

例2教材第9頁例7.

師生活動提問本題是以長方形面積為背景的數(shù)學(xué)問題，二次根式的除法運(yùn)算在此發(fā)揮什么作用？

再提問章引言中的問題現(xiàn)在能解決了嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用二次根式的乘除運(yùn)算法則解決實(shí)際問題的能力。

5．歸納小結(jié)，反思提高

師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：

（1）除法運(yùn)算的法則如何？對等式中字母的取值范圍有何要求？

（2）你能說明最簡二次根式需要滿足的條件嗎？

6．布置作業(yè)：教科書第10頁練習(xí)第1，2，3題；

教科書習(xí)題16.2第10，11題.

五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)

1．在、、中，最簡二次根式為.

【設(shè)計(jì)意圖】考查對最簡二次根式的概念的理解.

2．化簡下列各式為最簡二次根式：；.

【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)二次根式的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì).鼓勵(lì)學(xué)生用不同方法進(jìn)行計(jì)算.對于分母含二次根式的處理，要結(jié)合整式的乘法公式進(jìn)行計(jì)算.

3．化簡：（1）；（2）.

【設(shè)計(jì)意圖】綜合運(yùn)用二次根式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的運(yùn)算.

人教版八年級數(shù)學(xué)下冊16.2二次根式的乘除第2課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1．內(nèi)容

二次根式的除法法則及其逆用，最簡二次根式的概念。

2．內(nèi)容解析

二次根式除法法則及商的算術(shù)平方根的探究，最簡二次根式的提出，為二次根式的運(yùn)算指明了方向，學(xué)習(xí)了除法法則后，就有比較豐富的運(yùn)算法則和公式依據(jù)，將一個(gè)二次根式化成最簡二次根式，是加減運(yùn)算的基礎(chǔ)．

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，最簡二次根式．

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1．教學(xué)目標(biāo)

（1）利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)；

（2）會進(jìn)行簡單的二次根式的除法運(yùn)算；

（3）理解最簡二次根式的概念．

2．目標(biāo)解析

（1）學(xué)生能通過運(yùn)算，類比二次根式的乘法法則，發(fā)現(xiàn)并描述二次根式的除法法則；

（2）學(xué)生能理解除法法則逆用的意義，結(jié)合二次根式的概念、性質(zhì)、乘除法法則，對簡單的二次根式進(jìn)行運(yùn)算．

(3)通過觀察二次根式的運(yùn)算結(jié)果，理解最簡二次根式的特征，能將二次根式的運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式．

三、教學(xué)問題診斷分析

本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運(yùn)算時(shí)，分母含根號的處理方式上，學(xué)生可能會出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運(yùn)算中，可以先計(jì)算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行．二次根式的除法與分式的運(yùn)算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運(yùn)算．教學(xué)中不能只是列舉題型，應(yīng)以各級各類習(xí)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生把握運(yùn)算過程，估計(jì)運(yùn)算結(jié)果，明確運(yùn)算方向．

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用．

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1．復(fù)習(xí)提問，探究規(guī)律

問題1二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容？化簡二次根式的一般步驟怎樣？

師生活動學(xué)生回答。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學(xué)生可以探究除法法則．

2．觀察思考，理解法則

問題2教材第8頁“探究”欄目，計(jì)算結(jié)果如何？有何規(guī)律？

師生活動學(xué)生回答，給出正確答案后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：

．

問題3對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？

師生活動學(xué)生思考，回答。學(xué)生能說明根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義知道，分母不為零就可以了．

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤．

問題4對例題的運(yùn)算你有什么看法？是如何進(jìn)行的？

師生活動學(xué)生利用法則直接運(yùn)算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數(shù)．

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進(jìn)行簡單的運(yùn)算．

問題5對比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒有類似性質(zhì)？

師生活動學(xué)生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即．利用該性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡．

3．例題示范，學(xué)會應(yīng)用

例1計(jì)算：（1）；（2）；（3）．

師生活動提問：你有幾種方法去掉分母中的根號？去分母的依據(jù)分別是什么？

再提問：第（2）用什么方法計(jì)算更簡捷？第（3）題根號下含字母在移出根號時(shí)應(yīng)注意什么？

【設(shè)計(jì)意圖】通過具體問題，讓學(xué)生在實(shí)際運(yùn)算中培養(yǎng)運(yùn)算能力，訓(xùn)練運(yùn)算技能，

問題5你能從例題的解答過程中，總結(jié)一下二次根式的運(yùn)算結(jié)果有什么特征嗎？

師生活動學(xué)生總結(jié)，師生共同補(bǔ)充、完善。要總結(jié)出：

（1）這些根式的被開方數(shù)都不含分母；

（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；

（3）分母中不含根號；

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，提出最簡二次根式的概念，要強(qiáng)調(diào)，在二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式．

問題6課件展示一組二次根式的計(jì)算、化簡題．

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生用總結(jié)出的結(jié)論進(jìn)行二次根式的運(yùn)算．

4．鞏固概念，學(xué)以致用

例2教材第9頁例7．

師生活動提問本題是以長方形面積為背景的數(shù)學(xué)問題，二次根式的除法運(yùn)算在此發(fā)揮什么作用？

再提問章引言中的問題現(xiàn)在能解決了嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用二次根式的乘除運(yùn)算法則解決實(shí)際問題的能力。

5．歸納小結(jié)，反思提高

師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：

（1）除法運(yùn)算的法則如何？對等式中字母的取值范圍有何要求？

（2）你能說明最簡二次根式需要滿足的條件嗎？

6．布置作業(yè)：教科書第10頁練習(xí)第1，2，3題；

教科書習(xí)題16．2第10，11題．

五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)

1．在、、中，最簡二次根式為．

【設(shè)計(jì)意圖】考查對最簡二次根式的概念的理解．

2．化簡下列各式為最簡二次根式：；．

【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)二次根式的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)．鼓勵(lì)學(xué)生用不同方法進(jìn)行計(jì)算．對于分母含二次根式的處理，要結(jié)合整式的乘法公式進(jìn)行計(jì)算．

3．化簡：（1）；（2）．

【設(shè)計(jì)意圖】綜合運(yùn)用二次根式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的運(yùn)算．