小學一年級數(shù)學的教案

八年級數(shù)學上冊《一次函數(shù)》教材分析蘇教版。

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八年級數(shù)學上冊《一次函數(shù)》教材分析蘇教版

一、教材
《一次函數(shù)》是蘇教版初中數(shù)學八年級上冊第六單元第二節(jié)的內容。從知識內容來說,本課是對函數(shù)的進一步認識與提升，進一步發(fā)展學生的抽象邏輯思維，滲透建模思想。函數(shù)本身是反映現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要模型，教材在編排上充分體現(xiàn)了從實際生活情境中抽象數(shù)學問題，建立模型并形成概念的過程，并將正比例函數(shù)納入一次函數(shù)的研究中，力圖通過實例從代數(shù)表達式的角度認識一次函數(shù)。從教材體系來說，之前學生已經掌握了變量之間的關系，初步體會了函數(shù)概念的基礎之上的教學。通過本節(jié)課的學習可以培養(yǎng)學生函數(shù)思想和建模意識，為之后探究一次函數(shù)圖像、二次函數(shù)等奠定了扎實的基礎。本課的知識起到了承前啟后的作用，也符合學生的認知規(guī)律。
二、學情
八年級的學生好奇、好動、好表現(xiàn)，應盡量讓學生發(fā)表自己的想法。因此本節(jié)課既要考慮學生的認知思維特點，也要積極關注學生的已有知識儲備。就現(xiàn)階段的學生而言，已經掌握了兩個變量的關系，能列出變量間的關系表達式，但是借助生活情境，正確將實際問題抽象為函數(shù)模型是有一定困難的，因此需要積極引導學生學習好的數(shù)學方法，進一步體會變量和函數(shù)之間的關系更多說課稿
因此在教學過程中教師要充分借助具體情境來激發(fā)學生學習興趣的同時設置問題來引發(fā)學生思考，類比觀察、探究規(guī)律，巧妙地建立概念。
三、教學目標
教學目標是教學活動實施的方向和預期達到的結果，是一切教學活動的出發(fā)點和歸宿。精心設計了如下的教學目標：
(一)知識與技能
理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，體會之間的聯(lián)系，并能根據已知生活情境給出一次函數(shù)解析表達式，發(fā)展抽象概括能力。
(二)過程與方法
經歷動手試驗、規(guī)律探索的活動過程，提高抽象思維能力，并借助于將實際生活情境轉化為數(shù)學問題，滲透建模思想。
(三)情感態(tài)度與價值觀
在知識的探求過程中提高學習數(shù)學的興趣，提高數(shù)學的應用意識。
四、教學重難點
本著新課程標準，吃透教材，了解學生特點的基礎上我確定了以下重難點：
(一)教學重點
一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念。
(二)教學難點
能根據具體生活情景給出具體一次函數(shù)解析表達式。
五、教法和學法
在教學過程中不僅要使學生“知其然”，還要使學生“知其所以然”。我們在師生極為主體也為客體的原則下展現(xiàn)獲取理論知識，解決實際問題方法的思維過程。
基于本節(jié)課內容的特點，我主要采用的教法有：
情境教學法：借助具體情境等活動形式獲取知識，以學生為主體，使學生的獨立探索性得到充分發(fā)揮。
講解法：通過口頭講解、扼要板書，向學生描述情境，敘述事實，闡明規(guī)律，有利于系統(tǒng)獲得新知。
練習法：學生自主練習，夯實理論知識的基礎上實現(xiàn)靈活運用。
在教學中，精心設計每個教學環(huán)節(jié)，引導學生積極地參與討論、合作交流，各抒己見。這樣既能啟迪思維，又增加了合作的意識，形成平等、寬松、民主的學習氛圍。同時也能讓學生動手、動腦去探索發(fā)現(xiàn)，并解決問題，真正體現(xiàn)以學生為主體的教學理念。在特定的情境中學習能激發(fā)學生學習興趣，激發(fā)學生思維，轉變學生的學習方式，變要我學為我要學。因此在學法上我采用的是小組討論法、分析歸納法、總結反思法。
六、教學過程
教學過程是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程，具體教學過程如下：
(一)導入新課
在這一環(huán)節(jié)，我會借助生活中所熟悉的情境引發(fā)學生獨立思考,并要求學生嘗試給出具體函數(shù)解析表達式。
問題1:我校初二年級組織學生到距離學校6千米的動物園參觀,小茗同學沒趕上學校的包車,于是打算改乘出租車。出租車的收費標準如下：行駛3千米以內(含3千米)收費7元;超過3千米，每增加1千米，另收1.6元。思考：行駛千米數(shù)x和車費y(元)之間存在的函數(shù)關系?
問題2：某彈簧的自然長度為3厘米，在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1千克，彈簧長度y增加0.5厘米，思考：x與y的函數(shù)解析表達式?
問題3：給汽車加油的加油槍流量為25L/min，用y(L)表示油箱中的油量，x(min)表示加油的時間，如果加油前油箱里沒有油，那么在加油過程中，油箱里的油量與加油時間之間有怎樣的函數(shù)關系?如果加油前油箱里有6L油，函數(shù)關系式又是?
此時學生將生活實際問題抽象成數(shù)學模型，給出函數(shù)解析表達式:1、y=7+1.6(x-3)=1.6x+2.2;2、y=3+0.5x;3、y=25x、y=25x+6。下面要求學生對上述解析表達式觀察并嘗試指出變量與常量、因變量與自變量，對表達式進行總結歸納，得出共同特征:左邊都是因變量y，右邊是含自變量x的代數(shù)式，自變量和因變量的指數(shù)都是一次。在此基礎上提問，如果將上述解析表達式中的常量用k和b來替換，如何書寫函數(shù)解析表達式來引導學生總結歸納、建立概念，順勢引入課題。
(設計意圖：在這一環(huán)節(jié)，借助生活中所熟悉的情境來構建數(shù)學模型，嘗試給出函數(shù)解析表達式，總結歸納，建立概念。一方面可以回顧之前所學的函數(shù)知識，指出變量與常量、自變量與因變量，另一方面可以培養(yǎng)學生總結歸納，概括能力。)
(二)探究新知
在這一環(huán)節(jié)，就前面所提出的問題建立概念：一般地，形如y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)。特別地，當b=0時，y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)，y叫做x的正比例函數(shù)。緊接著對正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析表達式的結構特點引導學生嘗試總結其聯(lián)系和區(qū)別，總結得出：正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，而一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)。
接下來借助師生活動，要求學生用函數(shù)表達式表示下列變化過程中兩個變量之間的關系，并指出其中的一次函數(shù)、正比例函數(shù)，能根據所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達式。

相關知識

八年級數(shù)學上冊《一次函數(shù)》教學案例

每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。教案課件工作計劃寫好了之后，這樣接下來工作才會更上一層樓！有沒有好的范文是適合教案課件？小編特地為大家精心收集和整理了“八年級數(shù)學上冊《一次函數(shù)》教學案例”，僅供您在工作和學習中參考。

八年級數(shù)學上冊《一次函數(shù)》教學案例

師：一次函數(shù)的一般表達式是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0，請同學們在黑板上寫出一些常數(shù)較簡單的一次函數(shù)表達式，行嗎？（生表現(xiàn)踴躍，寫出了十多個）
師：黑板上這些一次函數(shù)大致有幾個類型？
生：（討論后）四類，即k0，b0；k0，b0；k0，b0；k0，b0。
教師按不同類型在學生板書的函數(shù)中各選兩個，并把復雜的常數(shù)更換成簡單的常數(shù)，找到如下函數(shù)：y=2x+2,y=-2x+3,y=-x+1,y=x+2,y=-2x-2,y=x-2,y=-x-3,y=2x-1.（教師在這里是讓學生自己準備學習素材。）
教師啟發(fā)學生找到畫直線的“兩點式”簡易方法后，把畫上述八個函數(shù)圖象的任務分配給八個小組，一組一個，八人一組在已畫好坐標系的小黑板上動手操作。學生在自己提供的素材上進行再“加工”，興趣很大，合作交流充分，課堂氣氛活躍。教師到每組巡視、指導，在確認畫圖全部正確的情況下，提出了要求，開始了探究之旅。
師：請同學們小組之間比較一下，你們畫的圖象位置一樣嗎？
生；不一樣。
師：有什么不一樣？（開始聚焦矛盾）
生A：走向不一樣。
生B：經過的象限不一樣。
生C：我們的圖象在原點的上方，他們的圖象在原點的下方。
師：看來是有些不一樣，那么它們位置的不一樣是由什么要素決定的？（教師指明了探究方向，但未指明具體的探究之路，這是明智的）
生：是由k、b的取值確定的。
師：好了，根據同學們的回答，能得到圖象或函數(shù)的那些結論？（順水推舟，放手讓學生一搏）
熱烈討論后，生A回答并板書，當k0時，圖象從“左下”到“右上”；當k0時，圖象從“右上”到“左下”。
生B板書：當b0時，圖象在原點的上方，當b0時，圖象在原點的下方。
生C板書：當k0,b0時，圖象過一、二、三象限。
另一生D跑到黑板前補充：當k0，b0時，圖象過一、三、四象限；當k0，b0時，圖象過一、二、四象限，當k0，b0時，圖象過二、三、四象限。
（這個過程約用了十多分時間，學生體會非常充分，從學生的神情看，絕大多數(shù)學生已接受了這幾個學生的板書，但教師未對結論進行優(yōu)化。怎么沒有一個學生說出一次函數(shù)的性質呢？短暫停頓后，教師確定了思路）
師：剛才你們是研究圖象的性質，你們能否由圖象性質得出相應的函數(shù)的性質？（學生茫然）
師：請看同學們的板書，能揣摩圖象“走向”的意思嗎？
生：（七嘴八舌）當k0時，圖象向上爬；當k0時，圖象向下走。（未出現(xiàn)教師所預期的結論）
師：好，你們從圖象的直觀形象來理解的圖象性質，很貼切，你們能從自變量與函數(shù)值之間的變化角度來說明“向上爬”和“向下走”嗎？
生：當k0時，x與y同向變化;當k0時，x與y異向變化。
師：也就是說，k0,x增大，y……
師:當k0時，x……y……
生：x增大，y減?。粁減小，y增大。
（在這里，教師努力避免了“告訴”的知識傳授方式。間接引導需要智慧，是一種藝術）
師：好了，我們就用x與y之間的變化規(guī)律來表述一次函數(shù)的性質，好嗎？請同學們在書上補充一下圖象的性質，并熟悉一下一次函數(shù)的性質。（接下來學生練習幾道題）
師；有人能得出正比例函數(shù)性質嗎？
生：它是y=kx+b中b=0時的性質，其實y=kx與y=kx+b的性質是一致的。（特殊與一般的關系，學生理解起來非常容易）
[案例反思]
這節(jié)課，我對教材進行了探究性重組，同時放手讓學生在探究活動中去經歷、體驗、內化知識的做法是成功的。通過充分的過程探究，學生容易得出也是最早得出了圖象的性質，借助直觀圖象的性質而得到一次函數(shù)的性質。花費了一番周折，說明去掉這個中介，直接讓學生從單調性來接受一次函數(shù)性質是困難的。
真正的形成往往來源于真實的自主探究。只有放手探究，學生的潛力與智慧才會充分表現(xiàn)，學生也才會表現(xiàn)真實的思維和真實的自我。在新課程理念的指導下，我們的一切教學都要圍繞學生的成長與發(fā)展做文章，真正讓學生理解、掌握真實的知識和真正的知識。
首先，要設計適合學生探究的素材。教材對一次函數(shù)的性質是從增減來描述的，我們認為這種對性質的表述是教條化的，對這種學術、文本狀態(tài)的知識，學生不容易接受。當然教材強調所呈現(xiàn)內容的邏輯性、嚴密性與科學性是合理的。但是能讓學生理解和接受的知識才是最好的。如果牽強的引出來，不一定是好事。
其次，探究教學的過程就是實現(xiàn)學術形態(tài)的知識轉化為教育形態(tài)知識的過程。探究教學是追求教學過程的探究和探究過程的自然和本真。只有這樣探究才是有價值的，真知才會有生長性。要表現(xiàn)過程的真實與自然，從建構主義的觀點出發(fā)，就是要尊重學生各自的經驗與思維方式、習慣。結論是一致的，但過程可以是多元的，教師要善于恰倒好處地優(yōu)化提煉學生的結論。追求自然，就要適當放開學生的手、口、腦，例如本文中的“走向”問題，“向上爬”、“向下走”等，如果是講授注入式，我們就聽不到學生真實的聲音了。
最后，教師在學生探究真知之旅上應是一個促進者、協(xié)作者、組織者。要做善于點燃學生探究欲望和智慧火把的人，要善于讓學生說教師要說的話，做教師想做的事，這就是一個成功的促進者。數(shù)學教學的過程是師生共同活動、共同成長與發(fā)展的過程。真正的知識不全是由教材和教師講授的途徑獲取的，其實學生也是課程資源的開發(fā)者，如本課例中的“走向”問題，“同向變化”等，這為函數(shù)性質的得出做了很好的鋪墊。要徹底拋棄“唯書論”“唯師論”，與學生一起去探究協(xié)作，尋覓適合學生自己的真知才是最有效的教學。要開展成功的探究，教師要科學設置問題情景或問題素材，使探究的問題具有層次性和探究性，適時、適勢、適度地用教學機智調控課堂。例如本課中，學生老是得不出一次函數(shù)性質的內容，其中引導的過程就是充滿機智的過程。在教學設計中，要預設多種意外和可能，這樣探究真知的過程就會艱辛并順利展開。這才是一個成功的組織者。

八年級數(shù)學上冊《一次函數(shù)》知識點匯總

八年級數(shù)學上冊《一次函數(shù)》知識點匯總

1、正比例函數(shù)
一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).
2、正比例函數(shù)圖象和性質
一般地，正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經過原點和（1,k）的一條直線，我們稱它為直線y=kx.當k0時，直線y=kx經過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大，y也增大；當k0時，直線y=kx經過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小.
3、正比例函數(shù)解析式的確定
確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)=kx(k≠0)中的常數(shù)k，其基本步驟是：
（1）設出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k≠0)；
（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對應值）代入解析式，得到關于系數(shù)k的一元一次方程；
（3）解方程，求出待定系數(shù)k；
（4）將求得的待定系數(shù)的值代回解析式.
4、一次函數(shù)
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當b=0時，y=kx＋b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).
5、一次函數(shù)的圖象
（1）一次函數(shù)y=kx＋b(k≠0)的圖象是經過（0，b）和兩點的一條直線，因此一次函數(shù)y=kx＋b的圖象也稱為直線y=kx＋b.
（2）一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法.
根據幾何知識：經過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：（0，b），.即橫坐標或縱坐標為0的點.
6、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關系
一次函數(shù)y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當b0時，向上平移；當b0時，向下平移）.
7、直線y=kx＋b的圖象和性質與k、b的關系如下表所示：
k0,b0經過第一、二、三象限
k0,b0經過第一、三、四象限
k0,b=0經過第一、三象限k0時，圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大
k0b0經過第一、二、四象限
k0,b0經過第二、三、四象限
K,0,b=0經過第二、四象限
k0圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小
8、直線y1=kx＋b與y2=kx圖象的位置關系：
(1)當b0時，將y2=kx圖象向x軸上方平移b個單位，就得到y(tǒng)1=kx＋b的圖象．
(2)當b0時，將y2=kx圖象向x軸下方平移－b個單位，就得到了y1=kx＋b的圖象．
9、直線l1：y1=k1x＋b1與l2：y2=k2x＋b2的位置關系可由其解析式中的比例系數(shù)和常數(shù)來確定：
當k1≠k2時，l1與l2相交，交點是(0，b)．
10、直線y=kx＋b(k≠0)與坐標軸的交點．
(1)直線y=kx與x軸、y軸的交點都是(0，0)；
(2)直線y=kx＋b與x軸交點坐標為(，0)與y軸交點坐標為(0，b)．

八年級數(shù)學下冊《一次函數(shù)》教學反思

八年級數(shù)學下冊《一次函數(shù)》教學反思

今天上完一次函數(shù)的圖像這節(jié)課，頗有感慨。一次函數(shù)的圖像在本章起著很重要的作用,因為只有掌握了函數(shù)圖象的畫法,學生才能夠畫出函數(shù)圖像,從而從圖像中學習一次函數(shù)的性質,也為后一節(jié)的一次函數(shù)與二元一次方程,一次函數(shù)與一次不等式打下基礎.

我在設計本節(jié)課時，仔細研究了新課標，認為本節(jié)的重點是：

1、通過列表、描點、連線教會學生會畫一次函數(shù)的圖像，并與學生一起總結一次函數(shù)的圖像，畫一次函數(shù)圖像需要幾個點，一次函數(shù)的圖像有什么特征；

2、讓學生理解圖像上的點的坐標與函數(shù)表達式之間的關系。教學環(huán)節(jié)設計分為三步:1、通過復習再次理解函數(shù)圖像的概念，并通過舉例讓學生了解,讓學生明確函數(shù)圖像的重要作用。2、通過實例向學生展示如何畫一次函數(shù)圖像,并從中總結出畫函數(shù)圖像的一般步驟.先由學生歸納,后由老師總結出畫函數(shù)的三個步驟:1、列表，2、描點，3、連線。

3，讓學生練習如何畫圖，并從中發(fā)現(xiàn)學生可能存在的問題，作個別指導，并抽出典型問題進行講解。

4，通過課件一步步和學生探討畫一次函數(shù)圖像的步驟。展示不同函數(shù)之間的關系。特別是平行，平移的關系，由課件很直觀的展示出來。有助于學生的理解。

在教學過程中總會有這有那的一些不盡人意的地方，有時候是語言表達不當或不嚴密。例如這節(jié)課我在組織教學時，就只給學生講了一次函數(shù)的k相同時，函數(shù)圖像是平行關系，但是我沒有引導學生發(fā)現(xiàn)怎樣得到這些互相平行的直線。我在講課中沒組織好課堂，學生有些沉悶不與老師配合，有極少同學不愿意動手畫函數(shù)圖像，也有一些同學認為太簡單，不愿畫。如何使語言更加生動從而吸引學生的注意力是以后備課需要仔細研究、推敲的地方。此外，還是沒能改掉不好的習慣，我由于講得太多，課堂練習較少，同學們自主學習的時間還是太少，以后盡可能少講，由學生自已完成知識的建構。