小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)教案

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.3.2公式法（人教版）。

每個(gè)老師不可缺少的課件是教案課件，規(guī)劃教案課件的時(shí)刻悄悄來(lái)臨了。需要我們認(rèn)真規(guī)劃教案課件工作計(jì)劃，這樣我們接下來(lái)的工作才會(huì)更加好！你們會(huì)寫(xiě)適合教案課件的范文嗎？請(qǐng)您閱讀小編輯為您編輯整理的《八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.3.2公式法（人教版）》，歡迎大家閱讀，希望對(duì)大家有所幫助。

14.3.2公式法
第1課時(shí)公式法（1）
Jab88.Com

【教學(xué)目標(biāo)】
1.使學(xué)生進(jìn)一步理解因式分解的意義.
2.使學(xué)生理解平方差公式的意義，弄清公式的形式和特征，會(huì)運(yùn)用平方差公式分解因式.
3.通過(guò)對(duì)比整式乘法和分解因式的關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn)：運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解.
難點(diǎn)：觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，判斷是否符合公式的特征和綜合運(yùn)用分解的方法，并完整地進(jìn)行分解.

┃教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)┃
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
1.將下列多項(xiàng)式分解因式.
(1)x2＋2x；
(2)a2b－aB.
2.比一比，看誰(shuí)算得又快又準(zhǔn)確：
(1)572－562；(2)962－952；(3)(1725)2－(825)2.
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成第1題，口答結(jié)果，回憶什么是因式分解.追問(wèn)因式分解與整式乘法的關(guān)系.學(xué)生回答后嘗試第2題，學(xué)生計(jì)算有困難時(shí)提醒學(xué)生觀察這幾個(gè)小題的特征.通過(guò)第1題復(fù)習(xí)因式分解的定義，回憶因式分解與整式乘法的關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供方法.第2題培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力，為新知學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).
二、師生互動(dòng)，探究新知
問(wèn)題1：觀察下列多項(xiàng)式：x2－4和y2－25.
(1)它們有什么共同特點(diǎn)嗎？
(2)能否進(jìn)行因式分解？你會(huì)想到什么公式？
學(xué)生思考，師生共同總結(jié)：
①他們有兩項(xiàng)，且都是兩個(gè)數(shù)的平方差；②會(huì)聯(lián)想到平方差公式.
(3)嘗試分解x2－4和y2－25.
問(wèn)題2：觀察平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)的項(xiàng)、指數(shù)、符號(hào)有什么特點(diǎn)？
讓學(xué)生分析、討論、總結(jié)，最后得出下列結(jié)論.
(1)左邊是二項(xiàng)式，每項(xiàng)都是平方的形式，兩項(xiàng)的符號(hào)相反；
(2)右邊是兩個(gè)多項(xiàng)式的積，一個(gè)因式是兩數(shù)的和，另一個(gè)因式是這兩數(shù)的差；
(3)在乘法公式中，“平方差”是計(jì)算結(jié)果，而在分解因式中，“平方差”是能得到分解因式的多項(xiàng)式.
由此可知如果多項(xiàng)式是兩數(shù)差的形式，并且這兩個(gè)數(shù)又都可以寫(xiě)成平方的形式，那么這個(gè)多項(xiàng)式可以運(yùn)用平方差公式分解因式.
練一練：
(1)4a2＝()2；(2)49b2＝()2；
(3)0.16a4＝()2；(4)1.21a2b2＝()2；
(5)214x4＝()2；(6)549x4y2＝()2.
做此填空題的作用在于訓(xùn)練學(xué)生迅速地把一個(gè)單項(xiàng)式寫(xiě)成平方的形式.也可以對(duì)積的乘方、冪的乘方運(yùn)算法則給予一定時(shí)間的復(fù)習(xí)，避免出現(xiàn)4a2＝(4a)2這一類(lèi)錯(cuò)誤.類(lèi)比提公因式法分解因式的學(xué)習(xí)，逆用公式，得到平方差公式，同時(shí)觀察，歸納運(yùn)用平方差公式的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納的能力.練一練的設(shè)計(jì)能很好地反映學(xué)生的認(rèn)知層次，該題也涉及積的乘方等知識(shí)，要放手讓學(xué)生去做，暴露的問(wèn)題及時(shí)糾正，為公式法分解因式鋪平道路.
三、運(yùn)用新知，解決問(wèn)題
1.分解因式：
(1)4x2－9；(2)(x＋p)2－(x＋q)2.
2.分解因式：
(1)x4－y4；(2)a3b－aB.
可放手讓學(xué)生獨(dú)立思考求解，然后師生共同討論，糾正學(xué)生解題中可能發(fā)生的錯(cuò)誤，并對(duì)各種錯(cuò)誤進(jìn)行評(píng)析.
學(xué)生解題中可能發(fā)生如下錯(cuò)誤，教師板書(shū)：
(1)系數(shù)變形時(shí)計(jì)算錯(cuò)誤；
(2)結(jié)果不化簡(jiǎn)；
(3)化簡(jiǎn)時(shí)去括號(hào)發(fā)生符號(hào)錯(cuò)誤.鞏固新知，分析思路，滲透整體的數(shù)學(xué)思想，并體會(huì)因式分解是一般方法，即一提二看三檢查.
四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn)
1.舉一個(gè)例子說(shuō)說(shuō)應(yīng)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式應(yīng)具有怎樣的特征；
2.因式分解的一般過(guò)程是什么？應(yīng)注意什么問(wèn)題？
3.除了平方差公式外，你還學(xué)過(guò)什么乘法公式？猜想具備什么形式的式子還可以進(jìn)行因式分解？
五、布置作業(yè)，鞏固提升
教材第119頁(yè)第2題

【板書(shū)設(shè)計(jì)】
公式法
平方差公式：
a2－b2＝(a＋b)(a＋b)
一提二看三檢查，分解要徹底.
【教學(xué)反思】
本節(jié)課是因式分解的第二節(jié)課，主要是研究用平方差公式以及用提公因式法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的方法.
由于因式分解和整式的乘法是對(duì)多項(xiàng)式從相反的方向進(jìn)行了恒等變形，因此提出的第1個(gè)問(wèn)題幫助學(xué)生回憶因式分解的概念，為第2個(gè)問(wèn)題的順利解決奠定了基礎(chǔ).課題的引入簡(jiǎn)單而緊扣主題.

第2課時(shí)公式法（2）
【教學(xué)目標(biāo)】
1.在掌握了因式分解意義的基礎(chǔ)上，會(huì)運(yùn)用平方差公式和完全平方公式對(duì)比較簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.
2.在運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較和判斷能力以及運(yùn)算能力，用不同的方法分解因式可以提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.
3.進(jìn)一步體驗(yàn)“整體”的思想，培養(yǎng)“換元”的意識(shí).
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn)：運(yùn)用完全平方公式法進(jìn)行因式分解.
難點(diǎn)：觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，判斷是否符合公式的特征和綜合運(yùn)用分解的方法，并完整地進(jìn)行分解.

┃教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)┃
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
問(wèn)題1：什么叫因式分解？我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些因式分解的方法？
問(wèn)題2：把下列各式分解因式：(1)ax4－a；(2)16m4－n4.
問(wèn)題3：結(jié)合上題思考因式分解要注意什么問(wèn)題？
①一提二看三檢查；
②分解要徹底.
師生活動(dòng)：學(xué)生回答，嘗試因式分解，教師巡回指導(dǎo)，歸納因式分解中注意的問(wèn)題.
追問(wèn)：我們學(xué)過(guò)的乘法公式除了平方差公式之外，還有哪些公式？請(qǐng)寫(xiě)出來(lái).
這節(jié)課我們就來(lái)討論如何運(yùn)用完全平方公式把多項(xiàng)式因式分解.通過(guò)說(shuō)明，回憶因式分解的概念，類(lèi)比平方差公式因式分解，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).
二、師生互動(dòng)，探究新知
問(wèn)題1：根據(jù)學(xué)習(xí)用平方差公式分解因式的經(jīng)驗(yàn)和方法，分析和推測(cè)什么叫做運(yùn)用完全平方公式分解因式？能夠用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式具有什么特點(diǎn)？
問(wèn)題2：把下列各式分解因式：
(1)a2＋2ab＋b2；(2)a2－2ab＋b2.
將整式乘法的平方差公式反過(guò)來(lái)寫(xiě)即是分解因式的平方差公式.同樣道理，把整式乘法的完全平方公式反過(guò)來(lái)寫(xiě)即分解因式的完全平方公式.
反問(wèn)：能不能用語(yǔ)言敘述呢？
兩個(gè)數(shù)的平方和，加上(或減去)這兩數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方.
即a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.
講解：我們把具備a2＋2ab＋b2，a2－2ab＋b2這種形式的式子叫完全平方式.
問(wèn)題3：下列各式是不是完全平方式？如果是，請(qǐng)分解因式.
(1)a2－4a＋4；(2)x2＋4x＋4y2；(3)4a2＋2ab＋14b2；
(4)a2－ab＋b2；(5)x2－6x－9；(6)a2＋a＋0.25.
放手讓學(xué)生討論，達(dá)到熟悉公式結(jié)構(gòu)特征的目的.
學(xué)生解答之后反思：什么樣的式子是完全平方式呢？
學(xué)生歸納：①三項(xiàng)式；②兩項(xiàng)為兩個(gè)數(shù)的平方和的形式；③第三項(xiàng)為加(或減)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍.教學(xué)時(shí)要始終注意分析公式的特征，給予學(xué)生清晰的印象，分解因式的完全平方公式，左邊是一個(gè)二次三項(xiàng)式，其中有兩個(gè)數(shù)的平方和還有這兩個(gè)數(shù)的積的2倍或這兩個(gè)數(shù)的積的2倍的相反數(shù)，符合這些特征，就可以化成右邊的兩數(shù)和(或差)的平方，從而達(dá)到因式分解的目的.
三、運(yùn)用新知，解決問(wèn)題
1.分解因式：(1)16x2＋24x＋9；(2)－x2＋4xy－4y2.
2.分解因式：(1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)(a＋b)2－12(a＋b)＋36.
學(xué)生嘗試獨(dú)立完成，如有困難，可提醒學(xué)生因式分解的一般過(guò)程是什么？完全平方公式中a，b各表示什么意義？該環(huán)節(jié)應(yīng)放手讓學(xué)生去思考，出現(xiàn)的問(wèn)題，集體討論，達(dá)成共識(shí).
四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn)
1.舉一個(gè)例子說(shuō)說(shuō)應(yīng)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式應(yīng)具有怎樣的特征.
2.談?wù)劧囗?xiàng)式因式分解的思考方向和分解的步驟.
3.談?wù)劧囗?xiàng)式因式分解的注意點(diǎn).對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行回顧和小結(jié)，能從大的方面把握因式分解的方向和培養(yǎng)觀察能力.
五、布置作業(yè)，鞏固提升
教材第119頁(yè)第3題

【板書(shū)設(shè)計(jì)】
公式法
a2±2ab＋b2＝(a±b)2
一提二看三檢查
【教學(xué)反思】
將乘法公式反過(guò)來(lái)就得到多項(xiàng)式的因式分解，看似很簡(jiǎn)單的問(wèn)題，對(duì)初學(xué)因式分解的學(xué)生來(lái)說(shuō)，存在以下三方面的問(wèn)題：①不知道用哪一個(gè)公式；②不懂得如何套用公式；③當(dāng)公式中的字母a，b為多項(xiàng)式時(shí)，因結(jié)構(gòu)復(fù)雜不知從何入手.解決這些問(wèn)題可采取以下策略：①讓學(xué)生掌握多項(xiàng)式因式分解公式并熟記這些公式；②從多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)入手，分辨用哪一個(gè)公式，如果多項(xiàng)式是兩項(xiàng)式，那么考慮用平方差公式，如果多項(xiàng)式是三項(xiàng)式，那么考慮用完全平方公式.

相關(guān)知識(shí)

2017年八年級(jí)數(shù)學(xué)上14.3.2公式法第1課時(shí)運(yùn)用平方差公式因式分解學(xué)案

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.2.2　完全平方公式（人教版）

14.2.2完全平方公式
第1課時(shí)完全平方公式

【教學(xué)目標(biāo)】
1.掌握完全平方公式的基本特征，理解公式的幾何背景.
2.會(huì)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.
3.經(jīng)歷完全平方公式的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力.
4.通過(guò)完全平方公式的應(yīng)用，體會(huì)公式中字母的含義，滲透整體、數(shù)形結(jié)合、類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn)：1.完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，幾何解釋；
2.完全平方公式的應(yīng)用.
難點(diǎn)：完全平方公式的特點(diǎn)及整體思想的滲透.

┃教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)┃
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖
一、設(shè)計(jì)問(wèn)題，導(dǎo)入新課
問(wèn)題1：教師開(kāi)門(mén)見(jiàn)山：前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和平方差公式，請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算：
(1)(2x＋1)(x＋3)；(2)(m＋2n)(m－3n)；
(3)(3a＋2b)(3a－2b);(4)(2x－3y)(2x＋3y).
并回憶多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則和平方差公式.
問(wèn)題2：請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算：
(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________；
(2)(x＋y)2＝________；
(3)(p－1)2＝________；
(4)(x－y)2＝________.
學(xué)生通過(guò)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，教師巡視指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)計(jì)算中的問(wèn)題給予個(gè)別指導(dǎo).完全平方公式與平方差公式一樣，都是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的特殊形式，因此通過(guò)設(shè)置復(fù)習(xí)，計(jì)算問(wèn)題2培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、提出問(wèn)題的能力，讓學(xué)生經(jīng)歷從一般到特殊的過(guò)程，為公式的發(fā)現(xiàn)、證明奠定基礎(chǔ).
二、師生互動(dòng)，探究新知
問(wèn)題1：通過(guò)計(jì)算你有什么新的發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)類(lèi)比上節(jié)課平方差公式的學(xué)習(xí)過(guò)程，試著用語(yǔ)言敘述或式子表達(dá)出來(lái).
學(xué)生交流，討論.
文字?jǐn)⑹觯簝蓴?shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍.
符號(hào)敘述：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
問(wèn)題2：怎么驗(yàn)證這一規(guī)律？
1.學(xué)生可以通過(guò)計(jì)算來(lái)驗(yàn)證；
2.如學(xué)生想不到通過(guò)面積法，教師提示上一節(jié)課平方差公式的面積驗(yàn)證過(guò)程，提示如何驗(yàn)證(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2?
先看圖1，可以看出大正方形的邊長(zhǎng)是a＋b，還可以看出大正方形是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形組成，所以大正方形的面積等于這四個(gè)圖形的面積之和.陰影部分的正方形邊長(zhǎng)是a，所以它的面積是a2.另一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是b，所以它的面積是b2.另外兩個(gè)矩形的長(zhǎng)都是a，寬都是b，所以每個(gè)矩形的面積都是ab；大正方形的邊長(zhǎng)是a＋b，其面積是(a＋b)2.于是就可以得出：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.
3.學(xué)生嘗試驗(yàn)證(a－b)2＝a2－2ab＋b2，分組交流，各組展示：
如圖2中，大正方形的邊長(zhǎng)是a，它的面積是a2；矩形DCGE與矩形BCHF是全等圖形，長(zhǎng)都是a，寬都是b，所以它們的面積都是ab；正方形HCGM的邊長(zhǎng)是b，其面積就是b2；正方形AFME的邊長(zhǎng)是(a－b)，所以它的面積是(a－b)2.從圖中可以看出正方形AEMF的面積等于正方形ABCD的面積減去兩個(gè)矩形DCGE和BCHF的面積再加上正方形HCGM的面積，也就是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
教師小結(jié)：這兩個(gè)公式叫做完全平方公式，從剛才的推理可以看出，數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活，于是我們可以進(jìn)一步理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征.

完全平方公式也是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中一個(gè)重要的公式，由于學(xué)生在前面已經(jīng)接觸過(guò)平方差公式推導(dǎo)的思路和方法，所以在此引導(dǎo)他們?cè)俅巫灾魍茖?dǎo)即可.在完全平方公式的驗(yàn)證過(guò)程中，通過(guò)對(duì)類(lèi)比平方差公式的面積驗(yàn)證，抓住機(jī)遇，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的思想、類(lèi)比的思想，滲透“特例—?dú)w納—猜想—驗(yàn)證—用數(shù)學(xué)符號(hào)表示”的一般過(guò)程.
三、運(yùn)用新知，解決問(wèn)題
1.應(yīng)用完全平方公式計(jì)算：
(1)(3m＋2n)2；
2.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：
(1)1012；(2)982.
分析：利用完全平方公式計(jì)算，第一步先選擇公式；第二步準(zhǔn)確代入公式，確定好公式中的a，b；第三步化簡(jiǎn).運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算的目的是進(jìn)一步鞏固完全平方公式，體會(huì)符號(hào)運(yùn)算對(duì)解決問(wèn)題的作用，教學(xué)時(shí)可讓學(xué)生自己獨(dú)立解決此問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)應(yīng)用舉例，達(dá)成本節(jié)課的基本學(xué)習(xí)目標(biāo).
四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn)
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有何收獲和體會(huì)？還有哪些困惑？
五、布置作業(yè)，鞏固提升
教材第112頁(yè)第2，4題

【板書(shū)設(shè)計(jì)】
完全平方公式
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a－b)2＝a2－2ab＋b2
【教學(xué)反思】
本節(jié)課充分發(fā)揮了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究的能力.從歸納猜想、隨堂練習(xí)到公式驗(yàn)證、鞏固提高，都滲透著從學(xué)生自主探索，再到學(xué)生與學(xué)生之間的合作交流學(xué)習(xí)，都突出了學(xué)生是探索性學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體這一理念.此外，還充分挖掘本課時(shí)教材中的隱含的各種數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)中滲透如數(shù)形結(jié)合思想、換元思想、化歸思想，注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

第2課時(shí)添括號(hào)法則

【教學(xué)目標(biāo)】
1.利用添括號(hào)法則靈活應(yīng)用乘法公式進(jìn)行運(yùn)算.
2.利用去括號(hào)法則得到添括號(hào)法則，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力.
3.鼓勵(lì)學(xué)生算法多樣化，培養(yǎng)學(xué)生多方位思考問(wèn)題的習(xí)慣，提高學(xué)生的合作交流意識(shí)和創(chuàng)新精神.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn)：利用添括號(hào)法則靈活應(yīng)用乘法公式進(jìn)行運(yùn)算.
難點(diǎn)：根據(jù)式子特點(diǎn)靈活添加括號(hào)，使其符合乘法公式特點(diǎn).

┃教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)┃
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
1.計(jì)算：
(1)(2x－1)(2x＋1)；(2)(2a＋3b)(3b－2a)；
(3)(2x－3y)2；(4)(4a＋b)2.
2.結(jié)合上題回答：(1)具備什么特點(diǎn)的式子可以應(yīng)用平方差公式或完全平方公式？
(2)平方差公式、完全平方公式中字母代表什么？
3.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是什么？
4.計(jì)算：(1)(2x＋y－1)2；(2)(3a－2b－4c)(3a－2b＋4c).
師生活動(dòng)：1題學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，訂正答案，結(jié)合第1題回答第2題；
回答第3題后，獨(dú)立計(jì)算.乘法公式是特殊化的多項(xiàng)式乘法，而平方差公式和完全平方公式的推廣可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，第4題的運(yùn)算過(guò)程與結(jié)果學(xué)生會(huì)有模糊的感知，從而為后續(xù)教學(xué)奠定基礎(chǔ).
二、師生互動(dòng)，運(yùn)用新知
問(wèn)題1：計(jì)算：(1)[(2x＋y)－1]2；(2)[(3a－2b)－4c][(3a－2b)＋4c].
通過(guò)計(jì)算，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn).
學(xué)生計(jì)算，結(jié)合剛才第4題，對(duì)比分析，小組內(nèi)交流、歸納、發(fā)言.
①平方差公式、完全平方公式中字母可以代表一個(gè)數(shù)，一個(gè)字母，一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式；
②對(duì)于某些多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，只要符合一定要求，就可以運(yùn)用乘法公式進(jìn)行運(yùn)算.
追問(wèn)：觀察(1)(2x＋y－1)2、(2)(3a－2b－4c)(3a－2b＋4c)與(1)[(2x＋y)－1]2、(2)[(3a－2b)－4c][(3a－2b)＋4c]有了什么變化？
歸納：后兩式子添加了括號(hào).
問(wèn)題2：同學(xué)們完成下列運(yùn)算并回憶去括號(hào)法則.
(1)4＋(5＋2)；(2)4－(5＋2)；(3)a＋(b＋c)；(4)a－(b－c).
去括號(hào)法則：去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前是正號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的每一項(xiàng)都不改變符號(hào)；如果括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).
也就是說(shuō)，遇“加”不變，遇“減”都變.
問(wèn)題3：你能總結(jié)出添括號(hào)法則嗎？
(學(xué)生分組討論，最后總結(jié))
學(xué)生：添括號(hào)其實(shí)就是把去括號(hào)反過(guò)來(lái)，所以添括號(hào)法則是：
添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).
也是：遇“加”不變，遇“減”都變.
鞏固：請(qǐng)同學(xué)們利用添括號(hào)法則完成下列練習(xí).
在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：
(1)a＋b－c＝a＋()；(2)a－b＋c＝a－()；
(3)a－b－c＝a－()；(4)a＋b＋c＝a－().
學(xué)生嘗試或獨(dú)立完成，然后與同伴交流解題心得.教師巡視學(xué)生完成情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并幫助個(gè)別有困難的同學(xué).
總結(jié)：添括號(hào)法則是去括號(hào)法則反過(guò)來(lái)得到的，無(wú)論是添括號(hào)，還是去括號(hào)，運(yùn)算前后代數(shù)式的值都保持不變，所以我們可以用去括號(hào)法則驗(yàn)證所添括號(hào)后的代數(shù)式是否正確.

添括號(hào)的學(xué)習(xí)結(jié)合去括號(hào)進(jìn)行，加強(qiáng)對(duì)比，學(xué)生容易認(rèn)可和接受，并且互相印證，互相檢驗(yàn)，可減少應(yīng)用中的失誤.
三、運(yùn)用新知，解決問(wèn)題
運(yùn)用乘法公式計(jì)算：
(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；(2)(a＋b＋c)2；
(3)(x＋3)2－x2；(4)(x＋5)2－(x－2)(x－3).
(讓學(xué)生充分討論，鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法運(yùn)算，從而達(dá)到靈活應(yīng)用公式的目的)此處是學(xué)生理解的難點(diǎn)，也是教學(xué)的重點(diǎn)，教學(xué)時(shí)可設(shè)計(jì)大量的例子讓學(xué)生做轉(zhuǎn)化練習(xí)，并讓其說(shuō)明這樣做的道理，這樣設(shè)計(jì)有利于加深學(xué)生對(duì)乘法公式的理解，也會(huì)開(kāi)闊學(xué)生的視野.
四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn)
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有何收獲和體會(huì)？
五、布置作業(yè)，鞏固提升
教材第114頁(yè)第3，4題鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，并通過(guò)作業(yè)進(jìn)一步理解和消化相關(guān)內(nèi)容

【板書(shū)設(shè)計(jì)】
添括號(hào)法則
添括號(hào)法則：遇“加”不變，遇“減”都變.
【教學(xué)反思】
本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了平方差公式與完全平方公式之后進(jìn)行的，本課時(shí)中的內(nèi)容不多，但對(duì)知識(shí)的要求較高，難點(diǎn)也較多，對(duì)學(xué)生的要求也較高，所以對(duì)課堂教學(xué)的組織要求就更高.因此在設(shè)計(jì)活動(dòng)時(shí)，緊緊圍繞著乘法公式的形式展開(kāi)，并根據(jù)活動(dòng)情況不斷地變換問(wèn)題，以問(wèn)題為核心調(diào)動(dòng)學(xué)生參與活動(dòng)的興趣與積極性，在每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)都對(duì)學(xué)生提出了不同的要求.

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.3.1　提公因式法（人教版）

14.3.1提公因式法
┃教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)┃
【教學(xué)目標(biāo)】
1.了解因式分解的概念.
2.能用提公因式法進(jìn)行因式分解.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn)：因式分解的概念；提公因式法分解因式.
難點(diǎn)：正確理解因式分解的概念，準(zhǔn)確找出公因式.

┃教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)┃
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
問(wèn)題：請(qǐng)同學(xué)們完成下列計(jì)算，看誰(shuí)算得又準(zhǔn)又快.
(1)20×(－3)2＋60×(－3)；
(2)1012－992；
(3)572＋2×57×43＋432.
學(xué)生在運(yùn)算與交流中積累解題經(jīng)驗(yàn)，復(fù)習(xí)乘法公式.
在上述運(yùn)算中，大家或?qū)?shù)字分解成兩個(gè)數(shù)的乘積，或者逆用乘法公式使運(yùn)算變得簡(jiǎn)單易行，類(lèi)似地，在式的變形中，有時(shí)也需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式的乘積形成，這就是我們從今天開(kāi)始要探究的內(nèi)容——因式分解.(板書(shū)課題)從尋求簡(jiǎn)便算法入手，學(xué)生容易接受，由此提出因式分解的概念，一方面突出了多項(xiàng)式因式分解本質(zhì)特征是一種式的恒等變形，另一方面也說(shuō)明了它可以與因數(shù)分解進(jìn)行類(lèi)比，從而對(duì)因式分解的概念和方法有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，也滲透著數(shù)學(xué)中的類(lèi)比思想.
二、師生互動(dòng)，探究新知
問(wèn)題1：把下列多項(xiàng)式寫(xiě)成整式的乘積的形式：
(1)x2＋x＝________；
(2)x2－1＝________；
(3)am＋bm＋cm＝________.
師生活動(dòng)：學(xué)生觀察并獨(dú)立思考，嘗試寫(xiě)出答案.
待學(xué)生回答后，教師歸納整理并板書(shū)：
像這種把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.
追問(wèn)：你認(rèn)為因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？
師生活動(dòng)：學(xué)生思考回答，教師歸納：因式分解與整式乘法是互逆變形關(guān)系，整式乘法是一種運(yùn)算，而因式分解是對(duì)多項(xiàng)式的一種變形，不是運(yùn)算.
問(wèn)題2：再觀察上面問(wèn)題1中的第(1)題和第(3)題，你能發(fā)現(xiàn)什么特點(diǎn)？
學(xué)生獨(dú)立思考，回答.
學(xué)生可能回答有：
發(fā)現(xiàn)(1)中各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式x，(3)中各項(xiàng)都有一個(gè)公共因式m.
教師講解：因?yàn)閙a＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，于是就把ma＋mb＋mc分解成兩個(gè)因式乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m，另一個(gè)因式a＋b＋c是ma＋mb＋mc除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法.
顯然，由定義可知，提公因式法的關(guān)鍵是如何正確地尋找公因式.
思考：指出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式：
(1)ax＋ay＋a；(2)3mx－6mx2；(3)4a2＋10ah；
(4)x2y＋xy2；(5)12xyz－9x2y2.
讓學(xué)生觀察上面的公因式的特點(diǎn)，找出確定公因式的方法：(1)公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；(2)字母取各項(xiàng)的相同字母；(3)各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.

通過(guò)具體問(wèn)題的解決，讓學(xué)生在觀察、思考和操作過(guò)程中，了解因式分解的概念，認(rèn)識(shí)其本質(zhì)屬性——將和的形式化為積的形式，同時(shí)發(fā)現(xiàn)因式分解與整式乘法的互逆變形關(guān)系，為后續(xù)探究做鋪墊.

理解清楚因式分解的概念和公因式的概念是教學(xué)繼續(xù)進(jìn)行的關(guān)鍵，而所謂因式分解就是把多項(xiàng)式化為積的形式，分清它與整式乘法的關(guān)系對(duì)因式分解的概念的建立很有必要，而在學(xué)生中間開(kāi)展辨析、討論是一種有效的方法.
三、運(yùn)用新知，解決問(wèn)題
將下列多項(xiàng)式分解因式：
(1)8a3b2＋12ab3c；
(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；
(3)3x2－6xy＋x；
(4)－4a3＋16a2－18a；
(5)6(x－2)＋x(2－x).
讓學(xué)生利用提公因式法的定義嘗試獨(dú)立完成，然后與同伴交流解題心得，教師深入到學(xué)生中去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并對(duì)有困難的學(xué)生進(jìn)行適時(shí)的引導(dǎo)和啟發(fā)，最后師生共同評(píng)析、總結(jié).本題是確定公因式和如何提公因式分解因式方法的具體化，根據(jù)學(xué)生的心理和發(fā)展水平，此處學(xué)生自己處理會(huì)問(wèn)題較多，所以教師要細(xì)致的講解，要讓學(xué)生清楚地知道具體的方法和步驟.討論清楚各種類(lèi)型多項(xiàng)式提取公因式時(shí)處理的方法，是本節(jié)課的核心和關(guān)鍵.
四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn)
1.舉例說(shuō)明什么是因式分解.
2.提公因式法分解因式如何確定公因式？要注意什么問(wèn)題？
3.下一節(jié)我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)因式分解，你認(rèn)為應(yīng)怎樣進(jìn)行學(xué)習(xí)？結(jié)合具體實(shí)例說(shuō)明因式分解的定義，避免空洞回答概念.反思學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題，才能達(dá)到課堂的高效.
五、布置作業(yè)，鞏固提升
教材第119頁(yè)第1題