閩教版小學(xué)英語教案

2.2二項(xiàng)分布及其應(yīng)用教案三（新人教A版選修2-3）。

俗話說，居安思危，思則有備，有備無患。作為高中教師就要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容制定合適的教案。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來，幫助高中教師營造一個良好的教學(xué)氛圍。你知道怎么寫具體的高中教案內(nèi)容嗎？考慮到您的需要，小編特地編輯了“2.2二項(xiàng)分布及其應(yīng)用教案三（新人教A版選修2-3）”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

2．2．2事件的相互獨(dú)立性
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：理解兩個事件相互獨(dú)立的概念。
過程與方法：能進(jìn)行一些與事件獨(dú)立有關(guān)的概率的計(jì)算。
情感、態(tài)度與價值觀：通過對實(shí)例的分析，會進(jìn)行簡單的應(yīng)用。
教學(xué)重點(diǎn)：獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率
教學(xué)難點(diǎn)：有關(guān)獨(dú)立事件發(fā)生的概率計(jì)算
授課類型：新授課
課時安排：2課時
教具：多媒體、實(shí)物投影儀
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1事件的定義：隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；
必然事件：在一定條件下必然發(fā)生的事件；
不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件
2．隨機(jī)事件的概率：一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率總是接近某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件的概率，記作．
3.概率的確定方法：通過進(jìn)行大量的重復(fù)試驗(yàn)，用這個事件發(fā)生的頻率近似地作為它的概率；
4．概率的性質(zhì)：必然事件的概率為，不可能事件的概率為，隨機(jī)事件的概率為，必然事件和不可能事件看作隨機(jī)事件的兩個極端情形
5基本事件：一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果（事件）稱為一個基本事件
6．等可能性事件：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每個基本事件的概率都是，這種事件叫等可能性事件
7．等可能性事件的概率：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個，而且所有結(jié)果都是等可能的，如果事件包含個結(jié)果，那么事件的概率
8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法
9.事件的和的意義:對于事件A和事件B是可以進(jìn)行加法運(yùn)算的
10互斥事件:不可能同時發(fā)生的兩個事件．
一般地：如果事件中的任何兩個都是互斥的，那么就說事件彼此互斥
11．對立事件:必然有一個發(fā)生的互斥事件．
12．互斥事件的概率的求法:如果事件彼此互斥，那么
＝
探究:
(1)甲、乙兩人各擲一枚硬幣，都是正面朝上的概率是多少？
事件：甲擲一枚硬幣，正面朝上；事件：乙擲一枚硬幣，正面朝上
(2)甲壇子里有3個白球，2個黑球，乙壇子里有2個白球，2個黑球，從這兩個壇子里分別摸出1個球，它們都是白球的概率是多少？
事件：從甲壇子里摸出1個球，得到白球；事件：從乙壇子里摸出1個球，得到白球
問題(1)、(2)中事件、是否互斥？（不互斥）可以同時發(fā)生嗎？（可以）
問題(1)、(2)中事件（或）是否發(fā)生對事件（或）發(fā)生的概率有無影響？（無影響）
思考:三張獎券中只有一張能中獎,現(xiàn)分別由三名同學(xué)有放回地抽取,事件A為“第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券”,事件B為“最后一名同學(xué)抽到中獎獎券”.事件A的發(fā)生會影響事件B發(fā)生的概率嗎?
顯然，有放回地抽取獎券時，最后一名同學(xué)也是從原來的三張獎券中任抽一張，因此第一名同學(xué)抽的結(jié)果對最后一名同學(xué)的抽獎結(jié)果沒有影響，即事件A的發(fā)生不會影響事件B發(fā)生的概率．于是
P（B|A）=P(B）,
P（AB）=P(A)P(B|A）=P（A）P(B).
二、講解新課：
1．相互獨(dú)立事件的定義：
設(shè)A,B為兩個事件，如果P(AB)=P(A)P(B),則稱事件A與事件B相互獨(dú)立（mutuallyindependent).
事件（或）是否發(fā)生對事件（或）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨(dú)立事件
若與是相互獨(dú)立事件，則與，與，與也相互獨(dú)立
2．相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率：
問題2中，“從這兩個壇子里分別摸出1個球，它們都是白球”是一個事件，它的發(fā)生，就是事件，同時發(fā)生，記作．（簡稱積事件）
從甲壇子里摸出1個球，有5種等可能的結(jié)果；從乙壇子里摸出1個球，有4種等可能的結(jié)果于是從這兩個壇子里分別摸出1個球，共有種等可能的結(jié)果同時摸出白球的結(jié)果有種所以從這兩個壇子里分別摸出1個球，它們都是白球的概率．
另一方面，從甲壇子里摸出1個球，得到白球的概率，從乙壇子里摸出1個球，得到白球的概率．顯然．
這就是說，兩個相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積一般地，如果事件相互獨(dú)立，那么這個事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積，
即．
3．對于事件A與B及它們的和事件與積事件有下面的關(guān)系：
三、講解范例：
例1.某商場推出二次開獎活動，凡購買一定價值的商品可以獲得一張獎券．獎券上有一個兌獎號碼，可以分別參加兩次抽獎方式相同的兌獎活動．如果兩次兌獎活動的中獎概率都是0.05，求兩次抽獎中以下事件的概率：
(1)都抽到某一指定號碼；
(2)恰有一次抽到某一指定號碼；
(3)至少有一次抽到某一指定號碼．
解：(1)記“第一次抽獎抽到某一指定號碼”為事件A,“第二次抽獎抽到某一指定號碼”為事件B，則“兩次抽獎都抽到某一指定號碼”就是事件AB．由于兩次抽獎結(jié)果互不影響，因此A與B相互獨(dú)立．于是由獨(dú)立性可得，兩次抽獎都抽到某一指定號碼的概率
P(AB)=P(A)P(B)=0.05×0.05=0.0025.
(2)“兩次抽獎恰有一次抽到某一指定號碼”可以用（A）U（B）表示．由于事件A與B互斥，根據(jù)概率加法公式和相互獨(dú)立事件的定義，所求的概率為
P(A）十P（B）=P（A）P（）+P（）P（B)
=0.05×(1-0.05)+(1-0.05)×0.05=0.095.
(3)“兩次抽獎至少有一次抽到某一指定號碼”可以用（AB)U(A）U（B）表示．由于事件AB,A和B兩兩互斥，根據(jù)概率加法公式和相互獨(dú)立事件的定義，所求的概率為P(AB)+P（A）+P（B)=0.0025+0.095=0.0975.
例2.甲、乙二射擊運(yùn)動員分別對一目標(biāo)射擊次，甲射中的概率為，乙射中的概率為，求：
（1）人都射中目標(biāo)的概率；
（2）人中恰有人射中目標(biāo)的概率；
（3）人至少有人射中目標(biāo)的概率；
（4）人至多有人射中目標(biāo)的概率？
解：記“甲射擊次，擊中目標(biāo)”為事件，“乙射擊次，擊中目標(biāo)”為事件，則與，與，與，與為相互獨(dú)立事件，
（1）人都射中的概率為：
，
∴人都射中目標(biāo)的概率是．
（2）“人各射擊次，恰有人射中目標(biāo)”包括兩種情況：一種是甲擊中、乙未擊中（事件發(fā)生），另一種是甲未擊中、乙擊中（事件發(fā)生）根據(jù)題意，事件與互斥，根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的概率為：
∴人中恰有人射中目標(biāo)的概率是．
（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2種情況，其概率為．
（法2）：“2人至少有一個擊中”與“2人都未擊中”為對立事件，
2個都未擊中目標(biāo)的概率是，
∴“兩人至少有1人擊中目標(biāo)”的概率為．
（4）（法1）：“至多有1人擊中目標(biāo)”包括“有1人擊中”和“2人都未擊中”，
故所求概率為：
．
（法2）：“至多有1人擊中目標(biāo)”的對立事件是“2人都擊中目標(biāo)”，
故所求概率為
例3.在一段線路中并聯(lián)著3個自動控制的常開開關(guān)，只要其中有1個開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作假定在某段時間內(nèi)每個開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計(jì)算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率
解：分別記這段時間內(nèi)開關(guān)，，能夠閉合為事件，，．
由題意，這段時間內(nèi)3個開關(guān)是否能夠閉合相互之間沒有影響根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，這段時間內(nèi)3個開關(guān)都不能閉合的概率是
∴這段時間內(nèi)至少有1個開關(guān)能夠閉合，，從而使線路能正常工作的概率是
．
答：在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率是．
變式題1：如圖添加第四個開關(guān)與其它三個開關(guān)串聯(lián)，在某段時間內(nèi)此開關(guān)能夠閉合的概率也是0.7，計(jì)算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率
（）
變式題2：如圖兩個開關(guān)串聯(lián)再與第三個開關(guān)并聯(lián)，在某段時間內(nèi)每個開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計(jì)算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率
方法一：
方法二：分析要使這段時間內(nèi)線路正常工作只要排除開且與至少有1個開的情況
例4.已知某種高炮在它控制的區(qū)域內(nèi)擊中敵機(jī)的概率為0.2．
（1）假定有5門這種高炮控制某個區(qū)域，求敵機(jī)進(jìn)入這個區(qū)域后未被擊中的概率；
（2）要使敵機(jī)一旦進(jìn)入這個區(qū)域后有0.9以上的概率被擊中，需至少布置幾門高炮？
分析:因?yàn)閿硻C(jī)被擊中的就是至少有1門高炮擊中敵機(jī)，故敵機(jī)被擊中的概率即為至少有1門高炮擊中敵機(jī)的概率
解:（1）設(shè)敵機(jī)被第k門高炮擊中的事件為(k=1,2,3,4,5)，那么5門高炮都未擊中敵機(jī)的事件為．
∵事件，，，，相互獨(dú)立，
∴敵機(jī)未被擊中的概率為
=
∴敵機(jī)未被擊中的概率為．
（2）至少需要布置門高炮才能有0.9以上的概率被擊中，仿（1）可得：
敵機(jī)被擊中的概率為1-
∴令，∴
兩邊取常用對數(shù)，得
∵，∴
∴至少需要布置11門高炮才能有0.9以上的概率擊中敵機(jī)
點(diǎn)評：上面例1和例2的解法，都是解應(yīng)用題的逆向思考方法采用這種方法在解決帶有詞語“至多”、“至少”的問題時的運(yùn)用，常常能使問題的解答變得簡便

四、課堂練習(xí)：
1．在一段時間內(nèi)，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定兩人的行動相互之間沒有影響，那么在這段時間內(nèi)至少有1人去此地的概率是()
2．從甲口袋內(nèi)摸出1個白球的概率是，從乙口袋內(nèi)摸出1個白球的概率是，從兩個口袋內(nèi)各摸出1個球，那么等于（）
2個球都是白球的概率2個球都不是白球的概率
2個球不都是白球的概率2個球中恰好有1個是白球的概率
3．電燈泡使用時間在1000小時以上概率為0.2，則3個燈泡在使用1000小時后壞了1個的概率是（）
0.1280.0960.1040.384
4．某道路的、、三處設(shè)有交通燈，這三盞燈在一分鐘內(nèi)開放綠燈的時間分別為25秒、35秒、45秒，某輛車在這條路上行駛時，三處都不停車的概率是（）
5．（1）將一個硬幣連擲5次，5次都出現(xiàn)正面的概率是；
（2）甲、乙兩個氣象臺同時作天氣預(yù)報(bào)，如果它們預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率分別是0.8與0.7，那么在一次預(yù)報(bào)中兩個氣象臺都預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是．
6．棉籽的發(fā)芽率為0.9，發(fā)育為壯苗的概率為0.6，
（1）每穴播兩粒，此穴缺苗的概率為；此穴無壯苗的概率為．
（2）每穴播三粒，此穴有苗的概率為；此穴有壯苗的概率為．
7．一個工人負(fù)責(zé)看管4臺機(jī)床，如果在1小時內(nèi)這些機(jī)床不需要人去照顧的概率第1臺是0.79，第2臺是0.79，第3臺是0.80，第4臺是0.81，且各臺機(jī)床是否需要照顧相互之間沒有影響，計(jì)算在這個小時內(nèi)這4臺機(jī)床都不需要人去照顧的概率.
8．制造一種零件，甲機(jī)床的廢品率是0.04，乙機(jī)床的廢品率是0.05．從它們制造的產(chǎn)品中各任抽1件，其中恰有1件廢品的概率是多少？
9．甲袋中有8個白球，4個紅球；乙袋中有6個白球，6個紅球，從每袋中任取一個球，問取得的球是同色的概率是多少？
答案：1.C2.C3.B4.A5.(1)(2)
6.(1),(2),
7.P=
8.P=
9.提示：
五、小結(jié)：兩個事件相互獨(dú)立，是指它們其中一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響一般地，兩個事件不可能即互斥又相互獨(dú)立，因?yàn)榛コ馐录遣豢赡芡瑫r發(fā)生的，而相互獨(dú)立事件是以它們能夠同時發(fā)生為前提的相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積,這一點(diǎn)與互斥事件的概率和也是不同的
六、課后作業(yè)：課本58頁練習(xí)1、2、3第60頁習(xí)題2.2A組4.B組1
七、板書設(shè)計(jì)（略）
八、教學(xué)反思：
1.理解兩個事件相互獨(dú)立的概念。
2.能進(jìn)行一些與事件獨(dú)立有關(guān)的概率的計(jì)算。
3.通過對實(shí)例的分析，會進(jìn)行簡單的應(yīng)用。
（wei890.CoM 唯美句子）

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新人教A版選修2-32.2二項(xiàng)分布及其應(yīng)用教案二

2．2．1條件概率
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：通過對具體情景的分析，了解條件概率的定義。
過程與方法：掌握一些簡單的條件概率的計(jì)算。
情感、態(tài)度與價值觀：通過對實(shí)例的分析，會進(jìn)行簡單的應(yīng)用。
教學(xué)重點(diǎn)：條件概率定義的理解
教學(xué)難點(diǎn)：概率計(jì)算公式的應(yīng)用
授課類型：新授課
課時安排：1課時
教具：多媒體、實(shí)物投影儀
教學(xué)設(shè)想：引導(dǎo)學(xué)生形成“自主學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”等良好的學(xué)習(xí)方式。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
探究:三張獎券中只有一張能中獎,現(xiàn)分別由三名同學(xué)無放回地抽取,問最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率是否比前兩名同學(xué)小.
若抽到中獎獎券用“Y”表示，沒有抽到用“”，表示，那么三名同學(xué)的抽獎結(jié)果共有三種可能：Y，Y和Y．用B表示事件“最后一名同學(xué)抽到中獎獎券”,則B僅包含一個基本事件Y．由古典概型計(jì)算公式可知，最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率為.
思考:如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券，那么最后一名同學(xué)抽到獎券的概率又是多少？
因?yàn)橐阎谝幻瑢W(xué)沒有抽到中獎獎券，所以可能出現(xiàn)的基本事件只有Y和Y．而“最后一名同學(xué)抽到中獎獎券”包含的基本事件仍是Y.由古典概型計(jì)算公式可知．最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率為，不妨記為P（B|A)，其中A表示事件“第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券”.
已知第一名同學(xué)的抽獎結(jié)果為什么會影響最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率呢？
在這個問題中，知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券，等價于知道事件A一定會發(fā)生，導(dǎo)致可能出現(xiàn)的基本事件必然在事件A中，從而影響事件B發(fā)生的概率，使得P(B|A）≠P(B).
思考:對于上面的事件A和事件B，P(B|A）與它們的概率有什么關(guān)系呢？
用表示三名同學(xué)可能抽取的結(jié)果全體，則它由三個基本事件組成，即=｛Y,Y,Y｝．既然已知事件A必然發(fā)生，那么只需在A={Y,Y}的范圍內(nèi)考慮問題，即只有兩個基本事件Y和Y．在事件A發(fā)生的情況下事件B發(fā)生，等價于事件A和事件B同時發(fā)生，即AB發(fā)生．而事件AB中僅含一個基本事件Y，因此
==.
其中n(A）和n(AB）分別表示事件A和事件AB所包含的基本事件個數(shù)．另一方面，根據(jù)古典概型的計(jì)算公式，
其中n（）表示中包含的基本事件個數(shù)．所以，
=.
因此，可以通過事件A和事件AB的概率來表示P（B|A).
條件概率
1.定義
設(shè)A和B為兩個事件，P(A)0，那么，在“A已發(fā)生”的條件下，B發(fā)生的條件概率（conditionalprobability).讀作A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率．
定義為
.
由這個定義可知，對任意兩個事件A、B，若，則有
.
并稱上式微概率的乘法公式.
2.P（|B）的性質(zhì)：
（1）非負(fù)性：對任意的Af.；
（2）規(guī)范性：P（|B）=1；
（3）可列可加性：如果是兩個互斥事件,則
.
更一般地,對任意的一列兩兩部相容的事件（I=1,2…），有
P=.
例1.在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2道題，求：
(l）第1次抽到理科題的概率；
(2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；
(3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率．
解：設(shè)第1次抽到理科題為事件A，第2次抽到理科題為事件B，則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB.
(1）從5道題中不放回地依次抽取2道的事件數(shù)為
n（）==20.
根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，n(A）==12．于是
.
(2）因?yàn)閚(AB)＝=6，所以
.
(3）解法1由（1)(2）可得，在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概
.
解法2因?yàn)閚(AB）=6,n(A）=12，所以
.
例2.一張儲蓄卡的密碼共位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0～9中任選一個．某人在銀行自動提款機(jī)上取錢時，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求：
(1）任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對的概率；
(2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次就按對的概率．
解：設(shè)第i次按對密碼為事件(i=1,2)，則表示不超過2次就按對密碼．
(1）因?yàn)槭录c事件互斥，由概率的加法公式得
.
(2）用B表示最后一位按偶數(shù)的事件，則
.

課堂練習(xí).
1、拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子所得的樣本空間為S={1，2，3，4，5，6}，令事件A={2，3，5}，B={1，2，4，5，6}，求P（A），P（B），P（AB），P（A︱B）。
2、一個正方形被平均分成9個部分，向大正方形區(qū)域隨機(jī)地投擲一個點(diǎn)（每次都能投中），設(shè)投中最左側(cè)3個小正方形區(qū)域的事件記為A，投中最上面3個小正方形或正中間的1個小正方形區(qū)域的事件記為B，求P（AB），P（A︱B）。
3、在一個盒子中有大小一樣的20個球，其中10和紅球，10個白球。求第1個人摸出1個紅球，緊接著第2個人摸出1個白球的概率。
鞏固練習(xí)：課本55頁練習(xí)1、2
課外作業(yè)：第60頁習(xí)題2.21，2，3
教學(xué)反思：
1.通過對具體情景的分析，了解條件概率的定義。
2.掌握一些簡單的條件概率的計(jì)算。
3.通過對實(shí)例的分析，會進(jìn)行簡單的應(yīng)用。

2.4正態(tài)分布教案（新人教A版選修2-3）

2．4正態(tài)分布
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：掌握正態(tài)分布在實(shí)際生活中的意義和作用。
過程與方法：結(jié)合正態(tài)曲線，加深對正態(tài)密度函數(shù)的理理。
情感、態(tài)度與價值觀：通過正態(tài)分布的圖形特征，歸納正態(tài)曲線的性質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的性質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線N(0，1)。
教學(xué)難點(diǎn)：通過正態(tài)分布的圖形特征，歸納正態(tài)曲線的性質(zhì)。
教具準(zhǔn)備：多媒體、實(shí)物投影儀。
教學(xué)設(shè)想：在總體分布研究中我們選擇正態(tài)分布作為研究的突破口，正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)中是最基本、最重要的一種分布。
內(nèi)容分析：
1．在實(shí)際遇到的許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布在上一節(jié)課我們研究了當(dāng)樣本容量無限增大時，頻率分布直方圖就無限接近于一條總體密度曲線，總體密度曲線較科學(xué)地反映了總體分布但總體密度曲線的相關(guān)知識較為抽象，學(xué)生不易理解，因此在總體分布研究中我們選擇正態(tài)分布作為研究的突破口正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)中是最基本、最重要的一種分布
2．正態(tài)分布是可以用函數(shù)形式來表述的其密度函數(shù)可寫成：
，（σ＞0）
由此可見，正態(tài)分布是由它的平均數(shù)μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ唯一決定的常把它記為
3．從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對稱呈鐘形的曲線，其對稱軸為x=μ，并在x=μ時取最大值從x=μ點(diǎn)開始，曲線向正負(fù)兩個方向遞減延伸，不斷逼近x軸，但永不與x軸相交，因此說曲線在正負(fù)兩個方向都是以x軸為漸近線的
4．通過三組正態(tài)分布的曲線，可知正態(tài)曲線具有兩頭低、中間高、左右對稱的基本特征
5．由于正態(tài)分布是由其平均數(shù)μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ唯一決定的，因此從某種意義上說，正態(tài)分布就有好多好多，這給我們深入研究帶來一定的困難但我們也發(fā)現(xiàn)，許多正態(tài)分布中，重點(diǎn)研究N（0，1），其他的正態(tài)分布都可以通過轉(zhuǎn)化為N（0，1），我們把N（0，1）稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其密度函數(shù)為，x∈（-∞，+∞），從而使正態(tài)分布的研究得以簡化
6．結(jié)合正態(tài)曲線的圖形特征，歸納正態(tài)曲線的性質(zhì)正態(tài)曲線的作圖較難，教科書沒做要求，授課時可以借助幾何畫板作圖，學(xué)生只要了解大致的情形就行了，關(guān)鍵是能通過正態(tài)曲線，引導(dǎo)學(xué)生歸納其性質(zhì)
教學(xué)過程：
學(xué)生探究過程：
復(fù)習(xí)引入：
總體密度曲線:樣本容量越大，所分組數(shù)越多，各組的頻率就越接近于總體在相應(yīng)各組取值的概率．設(shè)想樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線,這條曲線叫做總體密度曲線．
它反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的概率．根據(jù)這條曲線，可求出總體在區(qū)間(a，b)內(nèi)取值的概率等于總體密度曲線，直線x=a，x=b及x軸所圍圖形的面積．
觀察總體密度曲線的形狀，它具有“兩頭低，中間高，左右對稱”的特征，具有這種特征的總體密度曲線一般可用下面函數(shù)的圖象來表示或近似表示：
式中的實(shí)數(shù)、是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，的圖象為正態(tài)分布密度曲線,簡稱正態(tài)曲線．
講解新課：

一般地，如果對于任何實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量X滿足
,
則稱X的分布為正態(tài)分布（normaldistribution)．正態(tài)分布完全由參數(shù)和確定，因此正態(tài)分布常記作．如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則記為X～.
經(jīng)驗(yàn)表明，一個隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似服從正態(tài)分布．例如，高爾頓板試驗(yàn)中，小球在下落過程中要與眾多小木塊發(fā)生碰撞，每次碰撞的結(jié)果使得小球隨機(jī)地向左或向右下落，因此小球第1次與高爾頓板底部接觸時的坐標(biāo)X是眾多隨機(jī)碰撞的結(jié)果，所以它近似服從正態(tài)分布．在現(xiàn)實(shí)生活中，很多隨機(jī)變量都服從或近似地服從正態(tài)分布．例如長度測量誤差；某一地區(qū)同年齡人群的身高、體重、肺活量等；一定條件下生長的小麥的株高、穗長、單位面積產(chǎn)量等；正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)（如零件的尺寸、纖維的纖度、電容器的電容量、電子管的使用壽命等）；某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度、降雨量等；一般都服從正態(tài)分布．因此，正態(tài)分布廣泛存在于自然現(xiàn)象、生產(chǎn)和生活實(shí)際之中．正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中占有重要的地位．
說明:1參數(shù)是反映隨機(jī)變量取值的平均水平的特征數(shù)，可以用樣本均值去佑計(jì)；是衡量隨機(jī)變量總體波動大小的特征數(shù)，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)．
2.早在1733年，法國數(shù)學(xué)家棣莫弗就用n！的近似公式得到了正態(tài)分布．之后，德國數(shù)學(xué)家高斯在研究測量誤差時從另一個角度導(dǎo)出了它，并研究了它的性質(zhì)，因此，人們也稱正態(tài)分布為高斯分布．
2．正態(tài)分布）是由均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ唯一決定的分布
通過固定其中一個值，討論均值與標(biāo)準(zhǔn)差對于正態(tài)曲線的影響
3．通過對三組正態(tài)曲線分析，得出正態(tài)曲線具有的基本特征是兩頭底、中間高、左右對稱正態(tài)曲線的作圖，書中沒有做要求，教師也不必補(bǔ)上講課時教師可以應(yīng)用幾何畫板，形象、美觀地畫出三條正態(tài)曲線的圖形，結(jié)合前面均值與標(biāo)準(zhǔn)差對圖形的影響，引導(dǎo)學(xué)生觀察總結(jié)正態(tài)曲線的性質(zhì)
4．正態(tài)曲線的性質(zhì)：
（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交
（2）曲線關(guān)于直線x=μ對稱
（3）當(dāng)x=μ時，曲線位于最高點(diǎn)
（4）當(dāng)x＜μ時，曲線上升（增函數(shù)）；當(dāng)x＞μ時，曲線下降（減函數(shù)）并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時，以x軸為漸近線，向它無限靠近
（5）μ一定時，曲線的形狀由σ確定
σ越大，曲線越“矮胖”，總體分布越分散；
σ越小．曲線越“瘦高”．總體分布越集中：
五條性質(zhì)中前三條學(xué)生較易掌握，后兩條較難理解，因此在講授時應(yīng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的原則，采用對比教學(xué)
5．標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線:當(dāng)μ=0、σ=l時，正態(tài)總體稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體，其相應(yīng)的函數(shù)表示式是，（-∞＜x＜+∞）
其相應(yīng)的曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線
標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N（0，1）在正態(tài)總體的研究中占有重要的地位任何正態(tài)分布的概率問題均可轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率問題
講解范例：
例1．給出下列三個正態(tài)總體的函數(shù)表達(dá)式，請找出其均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ
（１）
（２）
（３）
答案：(1)0，1；(2)1，2；(3)-1，0.5
例2求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在（-1，2）內(nèi)取值的概率．
解：利用等式有
==0.9772＋0.8413－1=0.8151．
1.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的概率問題:
對于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N（0，1），是總體取值小于的概率，
即，
其中，圖中陰影部分的面積表示為概率只要有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表即可查表解決.從圖中不難發(fā)現(xiàn):當(dāng)時，；而當(dāng)時，Φ（0）=0.5
2.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表
標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在正態(tài)總體的研究中有非常重要的地位，為此專門制作了“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表”．在這個表中，對應(yīng)于的值是指總體取值小于的概率，即，．
若，則．
利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，可以求出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在任意區(qū)間內(nèi)取值的概率，即直線，與正態(tài)曲線、x軸所圍成的曲邊梯形的面積．
3．非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在某區(qū)間內(nèi)取值的概率:可以通過轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體，然后查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表即可在這里重點(diǎn)掌握如何轉(zhuǎn)化首先要掌握正態(tài)總體的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，然后進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)化
4.小概率事件的含義
發(fā)生概率一般不超過5％的事件，即事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生
假設(shè)檢驗(yàn)方法的基本思想:首先，假設(shè)總體應(yīng)是或近似為正態(tài)總體，然后，依照小概率事件幾乎不可能在一次試驗(yàn)中發(fā)生的原理對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析
假設(shè)檢驗(yàn)方法的操作程序，即“三步曲”
一是提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)，教科書中的統(tǒng)計(jì)假設(shè)總體是正態(tài)總體；
二是確定一次試驗(yàn)中的a值是否落入(μ-3σ，μ+3σ)；
三是作出判斷
講解范例：
例1.若x～N(0,1),求(l)P(-2.32x1.2)；(2)P(x2).
解：(1)P(-2.32x1.2)=F(1.2)-F(-2.32)
=F(1.2)-[1-F(2.32)]=0.8849-(1-0.9898)=0.8747.
(2)P(x2)=1-P(x2)=1-F(2)=l-0.9772=0.0228.
例2．利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在下面區(qū)間取值的概率：
(1)在N(1,4)下，求
（2）在N（μ，σ2）下，求Ｆ（μ－σ，μ＋σ）；
Ｆ（μ－1.84σ，μ＋1.84σ）；Ｆ（μ－2σ，μ＋2σ）；
Ｆ（μ－3σ，μ＋3σ）
解：（１）＝＝Φ（1）＝0.8413
（２）Ｆ（μ＋σ）＝＝Φ（1）＝0.8413
Ｆ（μ－σ）＝＝Φ（－1）＝１－Φ（1）＝１－0.8413＝0.1587
Ｆ（μ－σ，μ＋σ）＝Ｆ（μ＋σ）－Ｆ（μ－σ）＝0.8413－0.1587＝0.6826
Ｆ（μ－1.84σ，μ＋1.84σ）＝Ｆ（μ＋1.84σ）－Ｆ（μ－1.84σ）＝0.9342
Ｆ（μ－2σ，μ＋2σ）＝Ｆ（μ＋2σ）－Ｆ（μ－2σ）＝0.954
Ｆ（μ－3σ，μ＋3σ）＝Ｆ（μ＋3σ）－Ｆ（μ－3σ）＝0.997
對于正態(tài)總體取值的概率：
在區(qū)間（μ-σ，μ+σ）、（μ-2σ，μ+2σ）、（μ-3σ，μ+3σ）內(nèi)取值的概率分別為68.3%、95.4%、99.7%因此我們時常只在區(qū)間（μ-3σ，μ+3σ）內(nèi)研究正態(tài)總體分布情況，而忽略其中很小的一部分
例3．某正態(tài)總體函數(shù)的概率密度函數(shù)是偶函數(shù)，而且該函數(shù)的最大值為，求總體落入?yún)^(qū)間（－1.2，0.2）之間的概率
解：正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是，它是偶函數(shù)，說明μ＝0，的最大值為＝，所以σ＝1，這個正態(tài)分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布
鞏固練習(xí)：書本第74頁1,2,3
課后作業(yè)：書本第75頁習(xí)題2.4A組1,2B組1,2
教學(xué)反思：
1．在實(shí)際遇到的許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布在上一節(jié)課我們研究了當(dāng)樣本容量無限增大時，頻率分布直方圖就無限接近于一條總體密度曲線，總體密度曲線較科學(xué)地反映了總體分布但總體密度曲線的相關(guān)知識較為抽象，學(xué)生不易理解，因此在總體分布研究中我們選擇正態(tài)分布作為研究的突破口正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)中是最基本、最重要的一種分布
2．正態(tài)分布是可以用函數(shù)形式來表述的其密度函數(shù)可寫成：
，（σ＞0）
由此可見，正態(tài)分布是由它的平均數(shù)μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ唯一決定的常把它記為
3．從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對稱呈鐘形的曲線，其對稱軸為x=μ，并在x=μ時取最大值從x=μ點(diǎn)開始，曲線向正負(fù)兩個方向遞減延伸，不斷逼近x軸，但永不與x軸相交，因此說曲線在正負(fù)兩個方向都是以x軸為漸近線的
4．通過三組正態(tài)分布的曲線，可知正態(tài)曲線具有兩頭低、中間高、左右對稱的基本特征。由于正態(tài)分布是由其平均數(shù)μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ唯一決定的，因此從某種意義上說，正態(tài)分布就有好多好多，這給我們深入研究帶來一定的困難但我們也發(fā)現(xiàn)，許多正態(tài)分布中，重點(diǎn)研究N（0，1），其他的正態(tài)分布都可以通過轉(zhuǎn)化為N（0，1），我們把N（0，1）稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其密度函數(shù)為，x∈（-∞，+∞），從而使正態(tài)分布的研究得以簡化。結(jié)合正態(tài)曲線的圖形特征，歸納正態(tài)曲線的性質(zhì)正態(tài)曲線的作圖較難，教科書沒做要求，授課時可以借助幾何畫板作圖，學(xué)生只要了解大致的情形就行了，關(guān)鍵是能通過正態(tài)曲線，引導(dǎo)學(xué)生歸納其性質(zhì)。

（新人教A版選修2-3）二項(xiàng)式定理教案

1.3二項(xiàng)式定理
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。
2.能靈活運(yùn)用展開式、通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)解題
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：如何靈活運(yùn)用展開式、通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)解題
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：如何靈活運(yùn)用展開式、通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)解題
授課類型：新授課
課時安排：1課時
教具：多媒體、實(shí)物投影儀
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1．二項(xiàng)式定理及其特例：
（1），
（2）.
2．二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：
3．求常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)時，要根據(jù)通項(xiàng)公式討論對的限制；求有理項(xiàng)時要注意到指數(shù)及項(xiàng)數(shù)的整數(shù)性
4二項(xiàng)式系數(shù)表（楊輝三角）
展開式的二項(xiàng)式系數(shù)，當(dāng)依次取…時，二項(xiàng)式系數(shù)表，表中每行兩端都是，除以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和
5．二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：
展開式的二項(xiàng)式系數(shù)是，，，…，．可以看成以為自變量的函數(shù)，定義域是，例當(dāng)時，其圖象是個孤立的點(diǎn)（如圖）
（1）對稱性．與首末兩端“等距離”的兩個二項(xiàng)式系數(shù)相等（∵）．
直線是圖象的對稱軸．
（2）增減性與最大值：當(dāng)是偶數(shù)時，中間一項(xiàng)取得最大值；當(dāng)是奇數(shù)時，中間兩項(xiàng)，取得最大值．
（3）各二項(xiàng)式系數(shù)和：
∵，
令，則
二、講解范例：
例1．設(shè)，
當(dāng)時，求的值
解：令得：
，
∴，
點(diǎn)評：對于，令即可得各項(xiàng)系數(shù)的和的值；令即，可得奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)和的關(guān)系
例2．求證：．
證（法一）倒序相加：設(shè)①
又∵②
∵，∴，
由①+②得：，
∴，即．
（法二）：左邊各組合數(shù)的通項(xiàng)為
，
∴．
例3．已知：的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和比它的二項(xiàng)式系數(shù)和大．
（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)
解：令，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為，
又展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為，
∴，．
（1）∵，展開式共項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第三、四兩項(xiàng)，
∴，，
（2）設(shè)展開式中第項(xiàng)系數(shù)最大，則，
∴，∴，
即展開式中第項(xiàng)系數(shù)最大，．
例4．已知，
求證：當(dāng)為偶數(shù)時，能被整除
分析：由二項(xiàng)式定理的逆用化簡，再把變形，化為含有因數(shù)的多項(xiàng)式
∵，
∴，∵為偶數(shù)，∴設(shè)（），
∴
（），
當(dāng)=時，顯然能被整除，
當(dāng)時，（）式能被整除，
所以，當(dāng)為偶數(shù)時，能被整除

三、課堂練習(xí)：
1．展開式中的系數(shù)為，各項(xiàng)系數(shù)之和為．
2．多項(xiàng)式（）的展開式中，的系數(shù)為
3．若二項(xiàng)式（）的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則的最小值為（）
A.4B.5C.6D.8
4．某企業(yè)欲實(shí)現(xiàn)在今后10年內(nèi)年產(chǎn)值翻一番的目標(biāo)，那么該企業(yè)年產(chǎn)值的年平均增長率最低應(yīng)（）
A.低于5％B.在5％～6％之間
C.在6％～8％之間D.在8％以上
5．在的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)之和為，偶數(shù)項(xiàng)之和為，則等于（）
A.0B.C.D.
6．求和：．
7．求證：當(dāng)且時，．
8．求的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)
答案：1.45,02.0．提示：
3.B4.C5.D6.
7.(略)8.
四、小結(jié)：二項(xiàng)式定理體現(xiàn)了二項(xiàng)式的正整數(shù)冪的展開式的指數(shù)、項(xiàng)數(shù)、二項(xiàng)式系數(shù)等方面的內(nèi)在聯(lián)系，涉及到二項(xiàng)展開式中的項(xiàng)和系數(shù)的綜合問題，只需運(yùn)用通項(xiàng)公式和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)對條件進(jìn)行逐個節(jié)破，對于與組合數(shù)有關(guān)的和的問題，賦值法是常用且重要的方法，同時注意二項(xiàng)式定理的逆用

五、課后作業(yè)：
1．已知展開式中的各項(xiàng)系數(shù)的和等于的展開式的常數(shù)項(xiàng)，而展開式的系數(shù)的最大的項(xiàng)等于，求的值
答案：
2．設(shè)
求：①②．
答案：①；②
3．求值：．
答案：
4．設(shè)，試求的展開式中：
（1）所有項(xiàng)的系數(shù)和；
（2）所有偶次項(xiàng)的系數(shù)和及所有奇次項(xiàng)的系數(shù)和
答案：（1）；
（2）所有偶次項(xiàng)的系數(shù)和為；
所有奇次項(xiàng)的系數(shù)和為
六、板書設(shè)計(jì)（略）
七、課后記：

新人教A版選修2-3離散型隨機(jī)變量及其分布列教案1

一名優(yōu)秀的教師就要對每一課堂負(fù)責(zé)，準(zhǔn)備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學(xué)生們充分體會到學(xué)習(xí)的快樂，幫助高中教師掌握上課時的教學(xué)節(jié)奏。您知道高中教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？以下是小編為大家收集的“新人教A版選修2-3離散型隨機(jī)變量及其分布列教案1”僅供參考，希望能為您提供參考！

2．1．2離散型隨機(jī)變量的分布列
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：會求出某些簡單的離散型隨機(jī)變量的概率分布。
過程與方法：認(rèn)識概率分布對于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性。
情感、態(tài)度與價值觀：認(rèn)識概率分布對于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性。
教學(xué)重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的分布列的概念
教學(xué)難點(diǎn)：求簡單的離散型隨機(jī)變量的分布列
授課類型：新授課
課時安排：2課時
教具：多媒體、實(shí)物投影儀
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1.隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量隨機(jī)變量常用希臘字母ξ、η等表示
2.離散型隨機(jī)變量:對于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量
3．連續(xù)型隨機(jī)變量:對于隨機(jī)變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機(jī)變量
4.離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別與聯(lián)系:離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量都是用變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果；但是離散型隨機(jī)變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機(jī)變量的結(jié)果不可以一一列出
若是隨機(jī)變量，是常數(shù)，則也是隨機(jī)變量并且不改變其屬性（離散型、連續(xù)型）
請同學(xué)們閱讀課本P5-6的內(nèi)容，說明什么是隨機(jī)變量的分布列？
二、講解新課：
1.分布列:設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取得值為
x1，x2，…，x3，…，
ξ取每一個值xi（i=1，2，…）的概率為，則稱表
ξx1x2…xi…
PP1P2…Pi…
為隨機(jī)變量ξ的概率分布，簡稱ξ的分布列
2.分布列的兩個性質(zhì)：任何隨機(jī)事件發(fā)生的概率都滿足:，并且不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1．由此你可以得出離散型隨機(jī)變量的分布列都具有下面兩個性質(zhì)：
⑴Pi≥0，i＝1，2，…；
⑵P1+P2+…=1．
對于離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率的和即
3.兩點(diǎn)分布列:
例1.在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中，令
如果針尖向上的概率為，試寫出隨機(jī)變量X的分布列．
解：根據(jù)分布列的性質(zhì)，針尖向下的概率是（)．于是，隨機(jī)變量X的分布列是
ξ01
P

像上面這樣的分布列稱為兩點(diǎn)分布列．
兩點(diǎn)分布列的應(yīng)用非常廣泛．如抽取的彩券是否中獎；買回的一件產(chǎn)品是否為正品；新生嬰兒的性別；投籃是否命中等，都可以用兩點(diǎn)分布列來研究．如果隨機(jī)變量X的分布列為兩點(diǎn)分布列，就稱X服從兩點(diǎn)分布(two一pointdistribution)，而稱=P(X=1）為成功概率．
兩點(diǎn)分布又稱0一1分布．由于只有兩個可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)叫伯努利（Bernoulli)試驗(yàn)，所以還稱這種分布為伯努利分布．
，
，
，．
4.超幾何分布列：
例2．在含有5件次品的100件產(chǎn)品中，任取3件，試求：
(1)取到的次品數(shù)X的分布列；
（2）至少取到1件次品的概率．
解：(1)由于從100件產(chǎn)品中任取3件的結(jié)果數(shù)為，從100件產(chǎn)品中任取3件，
其中恰有k件次品的結(jié)果數(shù)為，那么從100件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件次品的概率為
。
所以隨機(jī)變量X的分布列是
X0123
P

(2)根據(jù)隨機(jī)變量X的分布列，可得至少取到1件次品的概率
P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)
≈0.13806+0.00588+0.00006
=0.14400.
一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品數(shù)，則事件{X=k｝發(fā)生的概率為
,
其中，且．稱分布列
X01…

P

為超幾何分布列．如果隨機(jī)變量X的分布列為超幾何分布列，則稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布（hypergeometriCdistribution).
例3．在某年級的聯(lián)歡會上設(shè)計(jì)了一個摸獎游戲，在一個口袋中裝有10個紅球和20個白球，這些球除顏色外完全相同．一次從中摸出5個球，至少摸到3個紅球就中獎．求中獎的概率．
解：設(shè)摸出紅球的個數(shù)為X，則X服從超幾何分布，其中N=30,M=10,n=5．于是中獎的概率
P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4）十P(X=5)
=≈0.191.
思考：如果要將這個游戲的中獎率控制在55%左右，那么應(yīng)該如何設(shè)計(jì)中獎規(guī)則？

例4.已知一批產(chǎn)品共件，其中件是次品，從中任取件，試求這件產(chǎn)品中所含次品件數(shù)的分布律。
解顯然，取得的次品數(shù)只能是不大于與最小者的非負(fù)整數(shù)，即的可能取值為：0，1，…，，由古典概型知
此時稱服從參數(shù)為的超幾何分布。
注超幾何分布的上述模型中，“任取件”應(yīng)理解為“不放回地一次取一件，連續(xù)取件”.如果是有放回地抽取，就變成了重貝努利試驗(yàn)，這時概率分布就是二項(xiàng)分布.所以兩個分布的區(qū)別就在于是不放回地抽樣，還是有放回地抽樣.若產(chǎn)品總數(shù)很大時，那么不放回抽樣可以近似地看成有放回抽樣.因此，當(dāng)時，超幾何分布的極限分布就是二項(xiàng)分布，即有如下定理.
定理如果當(dāng)時，，那么當(dāng)時（不變），則
。
由于普阿松分布又是二項(xiàng)分布的極限分布，于是有：
超幾何分布二項(xiàng)分布普阿松分布.
例5．一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球，已知紅球個數(shù)是綠球個數(shù)的兩倍，黃球個數(shù)是綠球個數(shù)的一半．現(xiàn)從該盒中隨機(jī)取出一個球，若取出紅球得1分，取出黃球得0分，取出綠球得－1分，試寫出從該盒中取出一球所得分?jǐn)?shù)ξ的分布列．
分析：欲寫出ξ的分布列，要先求出ξ的所有取值，以及ξ取每一值時的概率．
解：設(shè)黃球的個數(shù)為n，由題意知
綠球個數(shù)為2n，紅球個數(shù)為4n，盒中的總數(shù)為7n．
∴，，．
所以從該盒中隨機(jī)取出一球所得分?jǐn)?shù)ξ的分布列為
ξ10－1

說明：在寫出ξ的分布列后，要及時檢查所有的概率之和是否為1．
例6．某一射手射擊所得的環(huán)數(shù)ξ的分布列如下：
ξ45678910
P0.020.040.060.090.280.290.22
求此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率．
分析：“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”是指互斥事件“ξ＝7”、“ξ＝8”、“ξ＝9”、“ξ＝10”的和，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，可以求得此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率．
解：根據(jù)射手射擊所得的環(huán)數(shù)ξ的分布列，有
P(ξ=7)＝0.09，P(ξ=8)＝0.28，P(ξ=9)＝0.29，P(ξ=10)＝0.22.
所求的概率為P(ξ≥7)＝0.09+0.28+0.29+0.22＝0.88
四、課堂練習(xí)：
某一射手射擊所得環(huán)數(shù)分布列為
45678910
P0．020．040．060．090．280．290．22
求此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率
解：“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”是指互斥事件“=7”，“=8”，“=9”，“=10”的和，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，有：
P（≥7）=P（=7）+P（=8）+P（=9）+P（=10）=0.88
注：求離散型隨機(jī)變量的概率分布的步驟:
（1）確定隨機(jī)變量的所有可能的值xi
（2）求出各取值的概率p(=xi)=pi
（3）畫出表格
五、小結(jié)：⑴根據(jù)隨機(jī)變量的概率分步（分步列），可以求隨機(jī)事件的概率；⑵兩點(diǎn)分布是一種常見的離散型隨機(jī)變量的分布，它是概率論中最重要的幾種分布之一(3)離散型隨機(jī)變量的超幾何分布
六、課后作業(yè)：
七、板書設(shè)計(jì)（略）
八、課后記：
預(yù)習(xí)提綱：
⑴什么叫做離散型隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望？它反映了離散型隨機(jī)變量的什么特征？
⑵離散型隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望有什么性質(zhì)？