閩教版小學(xué)英語(yǔ)教案

（新人教A版選修2-3）二項(xiàng)式定理教案。

1.3二項(xiàng)式定理
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。
2.能靈活運(yùn)用展開(kāi)式、通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)解題
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：如何靈活運(yùn)用展開(kāi)式、通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)解題
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：如何靈活運(yùn)用展開(kāi)式、通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)解題
授課類型：新授課
課時(shí)安排：1課時(shí)
教具：多媒體、實(shí)物投影儀
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1．二項(xiàng)式定理及其特例：
（1），
（2）.
2．二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式：
3．求常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)時(shí)，要根據(jù)通項(xiàng)公式討論對(duì)的限制；求有理項(xiàng)時(shí)要注意到指數(shù)及項(xiàng)數(shù)的整數(shù)性
4二項(xiàng)式系數(shù)表（楊輝三角）
展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)，當(dāng)依次取…時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)表，表中每行兩端都是，除以外的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和
5．二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：
展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)是，，，…，．可以看成以為自變量的函數(shù)，定義域是，例當(dāng)時(shí)，其圖象是個(gè)孤立的點(diǎn)（如圖）
（1）對(duì)稱性．與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等（∵）．
直線是圖象的對(duì)稱軸．
（2）增減性與最大值：當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)取得最大值；當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)，取得最大值．
（3）各二項(xiàng)式系數(shù)和：
∵，
令，則
二、講解范例：
例1．設(shè)，
當(dāng)時(shí)，求的值
解：令得：
，
∴，
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于，令即可得各項(xiàng)系數(shù)的和的值；令即，可得奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)和的關(guān)系
例2．求證：．
證（法一）倒序相加：設(shè)①
又∵②
∵，∴，
由①+②得：，
∴，即．
（法二）：左邊各組合數(shù)的通項(xiàng)為
，
∴．
例3．已知：的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)和比它的二項(xiàng)式系數(shù)和大．
（1）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)
解：令，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為，
又展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)和為，
∴，．
（1）∵，展開(kāi)式共項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第三、四兩項(xiàng)，
∴，，
（2）設(shè)展開(kāi)式中第項(xiàng)系數(shù)最大，則，
∴，∴，
即展開(kāi)式中第項(xiàng)系數(shù)最大，．
例4．已知，
求證：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，能被整除
分析：由二項(xiàng)式定理的逆用化簡(jiǎn)，再把變形，化為含有因數(shù)的多項(xiàng)式
∵，
∴，∵為偶數(shù)，∴設(shè)（），
∴
（），
當(dāng)=時(shí)，顯然能被整除，
當(dāng)時(shí)，（）式能被整除，
所以，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，能被整除

三、課堂練習(xí)：
1．展開(kāi)式中的系數(shù)為，各項(xiàng)系數(shù)之和為．
2．多項(xiàng)式（）的展開(kāi)式中，的系數(shù)為
3．若二項(xiàng)式（）的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，則的最小值為（）
A.4B.5C.6D.8
4．某企業(yè)欲實(shí)現(xiàn)在今后10年內(nèi)年產(chǎn)值翻一番的目標(biāo)，那么該企業(yè)年產(chǎn)值的年平均增長(zhǎng)率最低應(yīng)（）
A.低于5％B.在5％～6％之間
C.在6％～8％之間D.在8％以上
5．在的展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)之和為，偶數(shù)項(xiàng)之和為，則等于（）
A.0B.C.D.
6．求和：．
7．求證：當(dāng)且時(shí)，．
8．求的展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)
答案：1.45,02.0．提示：
3.B4.C5.D6.
7.(略)8.
四、小結(jié)：二項(xiàng)式定理體現(xiàn)了二項(xiàng)式的正整數(shù)冪的展開(kāi)式的指數(shù)、項(xiàng)數(shù)、二項(xiàng)式系數(shù)等方面的內(nèi)在聯(lián)系，涉及到二項(xiàng)展開(kāi)式中的項(xiàng)和系數(shù)的綜合問(wèn)題，只需運(yùn)用通項(xiàng)公式和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)對(duì)條件進(jìn)行逐個(gè)節(jié)破，對(duì)于與組合數(shù)有關(guān)的和的問(wèn)題，賦值法是常用且重要的方法，同時(shí)注意二項(xiàng)式定理的逆用

五、課后作業(yè)：
1．已知展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)的和等于的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，而展開(kāi)式的系數(shù)的最大的項(xiàng)等于，求的值
答案：
2．設(shè)
求：①②．
答案：①；②
3．求值：．
答案：
4．設(shè)，試求的展開(kāi)式中：
（1）所有項(xiàng)的系數(shù)和；
（2）所有偶次項(xiàng)的系數(shù)和及所有奇次項(xiàng)的系數(shù)和
答案：（1）；
（2）所有偶次項(xiàng)的系數(shù)和為；
所有奇次項(xiàng)的系數(shù)和為
六、板書(shū)設(shè)計(jì)（略）
七、課后記：

相關(guān)知識(shí)

二項(xiàng)式定理導(dǎo)學(xué)案

古人云，工欲善其事，必先利其器。作為高中教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以讓學(xué)生能夠在課堂積極的參與互動(dòng)，幫助高中教師能夠井然有序的進(jìn)行教學(xué)。寫好一份優(yōu)質(zhì)的高中教案要怎么做呢？下面是小編精心為您整理的“二項(xiàng)式定理導(dǎo)學(xué)案”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

第11課時(shí)
1.3.1二項(xiàng)式定理（一）
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理分析的展開(kāi)式，歸納地得出二項(xiàng)式定理，并能用計(jì)數(shù)原理證明；
2．掌握二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；能應(yīng)用它解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.
學(xué)習(xí)過(guò)程
一、學(xué)前準(zhǔn)備
試試：用多項(xiàng)式乘法法則得到下列式子的展開(kāi)式，并說(shuō)出未合并同類項(xiàng)之前的項(xiàng)數(shù)與各項(xiàng)的形式.
（1）；（2）；（3）。

二、新課導(dǎo)學(xué)
◆探究新知（預(yù)習(xí)教材P29～P31，找出疑惑之處）
問(wèn)題：如何利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理得到
的展開(kāi)式？你能由此猜想一下
的展開(kāi)式是什么嗎？

◆應(yīng)用示例
例1．求的展開(kāi)式。

例2．展開(kāi)，并求第3項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和第6項(xiàng)系數(shù)。

例3．（1）求的展開(kāi)式的第4項(xiàng)的系數(shù)；
（2）求的展開(kāi)式中的系數(shù)。

◆反饋練習(xí)（課本P31練1-4）
1.寫出的展開(kāi)式.

2．求的展開(kāi)式的第3項(xiàng).
3．寫出的展開(kāi)式的第項(xiàng).

4．的展開(kāi)式的第6項(xiàng)的系數(shù)是（）
A、B、C、D、
三、當(dāng)堂檢測(cè)
1.求的展開(kāi)式。

2．求的展開(kāi)式中的系數(shù)。

3．求二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)。

四、課后作業(yè)
1．用二項(xiàng)式定理展開(kāi)：.

3．求下列各式的二項(xiàng)展開(kāi)式中指定各項(xiàng)的系數(shù)：（1）的含的項(xiàng)；
（2）的常數(shù)項(xiàng)。

2.2二項(xiàng)分布及其應(yīng)用教案三（新人教A版選修2-3）

俗話說(shuō)，居安思危，思則有備，有備無(wú)患。作為高中教師就要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容制定合適的教案。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來(lái)，幫助高中教師營(yíng)造一個(gè)良好的教學(xué)氛圍。你知道怎么寫具體的高中教案內(nèi)容嗎？考慮到您的需要，小編特地編輯了“2.2二項(xiàng)分布及其應(yīng)用教案三（新人教A版選修2-3）”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

2．2．2事件的相互獨(dú)立性
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：理解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念。
過(guò)程與方法：能進(jìn)行一些與事件獨(dú)立有關(guān)的概率的計(jì)算。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)實(shí)例的分析，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。
教學(xué)重點(diǎn)：獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率
教學(xué)難點(diǎn)：有關(guān)獨(dú)立事件發(fā)生的概率計(jì)算
授課類型：新授課
課時(shí)安排：2課時(shí)
教具：多媒體、實(shí)物投影儀
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1事件的定義：隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；
必然事件：在一定條件下必然發(fā)生的事件；
不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件
2．隨機(jī)事件的概率：一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率總是接近某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件的概率，記作．
3.概率的確定方法：通過(guò)進(jìn)行大量的重復(fù)試驗(yàn)，用這個(gè)事件發(fā)生的頻率近似地作為它的概率；
4．概率的性質(zhì)：必然事件的概率為，不可能事件的概率為，隨機(jī)事件的概率為，必然事件和不可能事件看作隨機(jī)事件的兩個(gè)極端情形
5基本事件：一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果（事件）稱為一個(gè)基本事件
6．等可能性事件：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每個(gè)基本事件的概率都是，這種事件叫等可能性事件
7．等可能性事件的概率：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個(gè)，而且所有結(jié)果都是等可能的，如果事件包含個(gè)結(jié)果，那么事件的概率
8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法
9.事件的和的意義:對(duì)于事件A和事件B是可以進(jìn)行加法運(yùn)算的
10互斥事件:不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件．
一般地：如果事件中的任何兩個(gè)都是互斥的，那么就說(shuō)事件彼此互斥
11．對(duì)立事件:必然有一個(gè)發(fā)生的互斥事件．
12．互斥事件的概率的求法:如果事件彼此互斥，那么
＝
探究:
(1)甲、乙兩人各擲一枚硬幣，都是正面朝上的概率是多少？
事件：甲擲一枚硬幣，正面朝上；事件：乙擲一枚硬幣，正面朝上
(2)甲壇子里有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，乙壇子里有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，從這兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球，它們都是白球的概率是多少？
事件：從甲壇子里摸出1個(gè)球，得到白球；事件：從乙壇子里摸出1個(gè)球，得到白球
問(wèn)題(1)、(2)中事件、是否互斥？（不互斥）可以同時(shí)發(fā)生嗎？（可以）
問(wèn)題(1)、(2)中事件（或）是否發(fā)生對(duì)事件（或）發(fā)生的概率有無(wú)影響？（無(wú)影響）
思考:三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng),現(xiàn)分別由三名同學(xué)有放回地抽取,事件A為“第一名同學(xué)沒(méi)有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”,事件B為“最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”.事件A的發(fā)生會(huì)影響事件B發(fā)生的概率嗎?
顯然，有放回地抽取獎(jiǎng)券時(shí)，最后一名同學(xué)也是從原來(lái)的三張獎(jiǎng)券中任抽一張，因此第一名同學(xué)抽的結(jié)果對(duì)最后一名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果沒(méi)有影響，即事件A的發(fā)生不會(huì)影響事件B發(fā)生的概率．于是
P（B|A）=P(B）,
P（AB）=P(A)P(B|A）=P（A）P(B).
二、講解新課：
1．相互獨(dú)立事件的定義：
設(shè)A,B為兩個(gè)事件，如果P(AB)=P(A)P(B),則稱事件A與事件B相互獨(dú)立（mutuallyindependent).
事件（或）是否發(fā)生對(duì)事件（或）發(fā)生的概率沒(méi)有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件
若與是相互獨(dú)立事件，則與，與，與也相互獨(dú)立
2．相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：
問(wèn)題2中，“從這兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球，它們都是白球”是一個(gè)事件，它的發(fā)生，就是事件，同時(shí)發(fā)生，記作．（簡(jiǎn)稱積事件）
從甲壇子里摸出1個(gè)球，有5種等可能的結(jié)果；從乙壇子里摸出1個(gè)球，有4種等可能的結(jié)果于是從這兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球，共有種等可能的結(jié)果同時(shí)摸出白球的結(jié)果有種所以從這兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球，它們都是白球的概率．
另一方面，從甲壇子里摸出1個(gè)球，得到白球的概率，從乙壇子里摸出1個(gè)球，得到白球的概率．顯然．
這就是說(shuō)，兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積一般地，如果事件相互獨(dú)立，那么這個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，
即．
3．對(duì)于事件A與B及它們的和事件與積事件有下面的關(guān)系：
三、講解范例：
例1.某商場(chǎng)推出二次開(kāi)獎(jiǎng)活動(dòng)，凡購(gòu)買一定價(jià)值的商品可以獲得一張獎(jiǎng)券．獎(jiǎng)券上有一個(gè)兌獎(jiǎng)號(hào)碼，可以分別參加兩次抽獎(jiǎng)方式相同的兌獎(jiǎng)活動(dòng)．如果兩次兌獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率都是0.05，求兩次抽獎(jiǎng)中以下事件的概率：
(1)都抽到某一指定號(hào)碼；
(2)恰有一次抽到某一指定號(hào)碼；
(3)至少有一次抽到某一指定號(hào)碼．
解：(1)記“第一次抽獎(jiǎng)抽到某一指定號(hào)碼”為事件A,“第二次抽獎(jiǎng)抽到某一指定號(hào)碼”為事件B，則“兩次抽獎(jiǎng)都抽到某一指定號(hào)碼”就是事件AB．由于兩次抽獎(jiǎng)結(jié)果互不影響，因此A與B相互獨(dú)立．于是由獨(dú)立性可得，兩次抽獎(jiǎng)都抽到某一指定號(hào)碼的概率
P(AB)=P(A)P(B)=0.05×0.05=0.0025.
(2)“兩次抽獎(jiǎng)恰有一次抽到某一指定號(hào)碼”可以用（A）U（B）表示．由于事件A與B互斥，根據(jù)概率加法公式和相互獨(dú)立事件的定義，所求的概率為
P(A）十P（B）=P（A）P（）+P（）P（B)
=0.05×(1-0.05)+(1-0.05)×0.05=0.095.
(3)“兩次抽獎(jiǎng)至少有一次抽到某一指定號(hào)碼”可以用（AB)U(A）U（B）表示．由于事件AB,A和B兩兩互斥，根據(jù)概率加法公式和相互獨(dú)立事件的定義，所求的概率為P(AB)+P（A）+P（B)=0.0025+0.095=0.0975.
例2.甲、乙二射擊運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)一目標(biāo)射擊次，甲射中的概率為，乙射中的概率為，求：
（1）人都射中目標(biāo)的概率；
（2）人中恰有人射中目標(biāo)的概率；
（3）人至少有人射中目標(biāo)的概率；
（4）人至多有人射中目標(biāo)的概率？
解：記“甲射擊次，擊中目標(biāo)”為事件，“乙射擊次，擊中目標(biāo)”為事件，則與，與，與，與為相互獨(dú)立事件，
（1）人都射中的概率為：
，
∴人都射中目標(biāo)的概率是．
（2）“人各射擊次，恰有人射中目標(biāo)”包括兩種情況：一種是甲擊中、乙未擊中（事件發(fā)生），另一種是甲未擊中、乙擊中（事件發(fā)生）根據(jù)題意，事件與互斥，根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的概率為：
∴人中恰有人射中目標(biāo)的概率是．
（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2種情況，其概率為．
（法2）：“2人至少有一個(gè)擊中”與“2人都未擊中”為對(duì)立事件，
2個(gè)都未擊中目標(biāo)的概率是，
∴“兩人至少有1人擊中目標(biāo)”的概率為．
（4）（法1）：“至多有1人擊中目標(biāo)”包括“有1人擊中”和“2人都未擊中”，
故所求概率為：
．
（法2）：“至多有1人擊中目標(biāo)”的對(duì)立事件是“2人都擊中目標(biāo)”，
故所求概率為
例3.在一段線路中并聯(lián)著3個(gè)自動(dòng)控制的常開(kāi)開(kāi)關(guān)，只要其中有1個(gè)開(kāi)關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開(kāi)關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率
解：分別記這段時(shí)間內(nèi)開(kāi)關(guān)，，能夠閉合為事件，，．
由題意，這段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開(kāi)關(guān)是否能夠閉合相互之間沒(méi)有影響根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，這段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開(kāi)關(guān)都不能閉合的概率是
∴這段時(shí)間內(nèi)至少有1個(gè)開(kāi)關(guān)能夠閉合，，從而使線路能正常工作的概率是
．
答：在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率是．
變式題1：如圖添加第四個(gè)開(kāi)關(guān)與其它三個(gè)開(kāi)關(guān)串聯(lián)，在某段時(shí)間內(nèi)此開(kāi)關(guān)能夠閉合的概率也是0.7，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率
（）
變式題2：如圖兩個(gè)開(kāi)關(guān)串聯(lián)再與第三個(gè)開(kāi)關(guān)并聯(lián)，在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開(kāi)關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率
方法一：
方法二：分析要使這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作只要排除開(kāi)且與至少有1個(gè)開(kāi)的情況
例4.已知某種高炮在它控制的區(qū)域內(nèi)擊中敵機(jī)的概率為0.2．
（1）假定有5門這種高炮控制某個(gè)區(qū)域，求敵機(jī)進(jìn)入這個(gè)區(qū)域后未被擊中的概率；
（2）要使敵機(jī)一旦進(jìn)入這個(gè)區(qū)域后有0.9以上的概率被擊中，需至少布置幾門高炮？
分析:因?yàn)閿硻C(jī)被擊中的就是至少有1門高炮擊中敵機(jī)，故敵機(jī)被擊中的概率即為至少有1門高炮擊中敵機(jī)的概率
解:（1）設(shè)敵機(jī)被第k門高炮擊中的事件為(k=1,2,3,4,5)，那么5門高炮都未擊中敵機(jī)的事件為．
∵事件，，，，相互獨(dú)立，
∴敵機(jī)未被擊中的概率為
=
∴敵機(jī)未被擊中的概率為．
（2）至少需要布置門高炮才能有0.9以上的概率被擊中，仿（1）可得：
敵機(jī)被擊中的概率為1-
∴令，∴
兩邊取常用對(duì)數(shù)，得
∵，∴
∴至少需要布置11門高炮才能有0.9以上的概率擊中敵機(jī)
點(diǎn)評(píng)：上面例1和例2的解法，都是解應(yīng)用題的逆向思考方法采用這種方法在解決帶有詞語(yǔ)“至多”、“至少”的問(wèn)題時(shí)的運(yùn)用，常常能使問(wèn)題的解答變得簡(jiǎn)便

四、課堂練習(xí)：
1．在一段時(shí)間內(nèi)，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定兩人的行動(dòng)相互之間沒(méi)有影響，那么在這段時(shí)間內(nèi)至少有1人去此地的概率是()
2．從甲口袋內(nèi)摸出1個(gè)白球的概率是，從乙口袋內(nèi)摸出1個(gè)白球的概率是，從兩個(gè)口袋內(nèi)各摸出1個(gè)球，那么等于（）
2個(gè)球都是白球的概率2個(gè)球都不是白球的概率
2個(gè)球不都是白球的概率2個(gè)球中恰好有1個(gè)是白球的概率
3．電燈泡使用時(shí)間在1000小時(shí)以上概率為0.2，則3個(gè)燈泡在使用1000小時(shí)后壞了1個(gè)的概率是（）
0.1280.0960.1040.384
4．某道路的、、三處設(shè)有交通燈，這三盞燈在一分鐘內(nèi)開(kāi)放綠燈的時(shí)間分別為25秒、35秒、45秒，某輛車在這條路上行駛時(shí)，三處都不停車的概率是（）
5．（1）將一個(gè)硬幣連擲5次，5次都出現(xiàn)正面的概率是；
（2）甲、乙兩個(gè)氣象臺(tái)同時(shí)作天氣預(yù)報(bào)，如果它們預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率分別是0.8與0.7，那么在一次預(yù)報(bào)中兩個(gè)氣象臺(tái)都預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是．
6．棉籽的發(fā)芽率為0.9，發(fā)育為壯苗的概率為0.6，
（1）每穴播兩粒，此穴缺苗的概率為；此穴無(wú)壯苗的概率為．
（2）每穴播三粒，此穴有苗的概率為；此穴有壯苗的概率為．
7．一個(gè)工人負(fù)責(zé)看管4臺(tái)機(jī)床，如果在1小時(shí)內(nèi)這些機(jī)床不需要人去照顧的概率第1臺(tái)是0.79，第2臺(tái)是0.79，第3臺(tái)是0.80，第4臺(tái)是0.81，且各臺(tái)機(jī)床是否需要照顧相互之間沒(méi)有影響，計(jì)算在這個(gè)小時(shí)內(nèi)這4臺(tái)機(jī)床都不需要人去照顧的概率.
8．制造一種零件，甲機(jī)床的廢品率是0.04，乙機(jī)床的廢品率是0.05．從它們制造的產(chǎn)品中各任抽1件，其中恰有1件廢品的概率是多少？
9．甲袋中有8個(gè)白球，4個(gè)紅球；乙袋中有6個(gè)白球，6個(gè)紅球，從每袋中任取一個(gè)球，問(wèn)取得的球是同色的概率是多少？
答案：1.C2.C3.B4.A5.(1)(2)
6.(1),(2),
7.P=
8.P=
9.提示：
五、小結(jié)：兩個(gè)事件相互獨(dú)立，是指它們其中一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響一般地，兩個(gè)事件不可能即互斥又相互獨(dú)立，因?yàn)榛コ馐录遣豢赡芡瑫r(shí)發(fā)生的，而相互獨(dú)立事件是以它們能夠同時(shí)發(fā)生為前提的相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積,這一點(diǎn)與互斥事件的概率和也是不同的
六、課后作業(yè)：課本58頁(yè)練習(xí)1、2、3第60頁(yè)習(xí)題2.2A組4.B組1
七、板書(shū)設(shè)計(jì)（略）
八、教學(xué)反思：
1.理解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念。
2.能進(jìn)行一些與事件獨(dú)立有關(guān)的概率的計(jì)算。
3.通過(guò)對(duì)實(shí)例的分析，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。

2.2二項(xiàng)分布及其應(yīng)用教案一（新人教A版選修2-3）

2．2．3獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)與二項(xiàng)分布
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
過(guò)程與方法：能進(jìn)行一些與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布有關(guān)的概率的計(jì)算。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：承前啟后，感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價(jià)值。
教學(xué)重點(diǎn)：理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
教學(xué)難點(diǎn)：能進(jìn)行一些與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布有關(guān)的概率的計(jì)算
授課類型：新授課
課時(shí)安排：1課時(shí)
教具：多媒體、實(shí)物投影儀
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1事件的定義：隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；
必然事件：在一定條件下必然發(fā)生的事件；
不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件
2．隨機(jī)事件的概率：一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率總是接近某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件的概率，記作．
3.概率的確定方法：通過(guò)進(jìn)行大量的重復(fù)試驗(yàn)，用這個(gè)事件發(fā)生的頻率近似地作為它的概率；
4．概率的性質(zhì)：必然事件的概率為，不可能事件的概率為，隨機(jī)事件的概率為，必然事件和不可能事件看作隨機(jī)事件的兩個(gè)極端情形
5基本事件：一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果（事件）稱為一個(gè)基本事件
6．等可能性事件：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每個(gè)基本事件的概率都是，這種事件叫等可能性事件
7．等可能性事件的概率：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個(gè)，而且所有結(jié)果都是等可能的，如果事件包含個(gè)結(jié)果，那么事件的概率
8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法
9.事件的和的意義:對(duì)于事件A和事件B是可以進(jìn)行加法運(yùn)算的
10互斥事件:不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件．
一般地：如果事件中的任何兩個(gè)都是互斥的，那么就說(shuō)事件彼此互斥
11．對(duì)立事件:必然有一個(gè)發(fā)生的互斥事件．
12．互斥事件的概率的求法:如果事件彼此互斥，那么
＝
13．相互獨(dú)立事件：事件（或）是否發(fā)生對(duì)事件（或）發(fā)生的概率沒(méi)有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件
若與是相互獨(dú)立事件，則與，與，與也相互獨(dú)立
14．相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：
一般地，如果事件相互獨(dú)立，那么這個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，
二、講解新課：
1獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的定義：
指在同樣條件下進(jìn)行的，各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn)
2．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式：
一般地，如果在1次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是，那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生次的概率．
它是展開(kāi)式的第項(xiàng)
3.離散型隨機(jī)變量的二項(xiàng)分布:在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量．如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是
，（k＝0,1,2,…，n，）．
于是得到隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：
ξ01…k…n
P
…
…

由于恰好是二項(xiàng)展開(kāi)式
中的各項(xiàng)的值，所以稱這樣的隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布（binomialdistribution)，
記作ξ～B(n，p)，其中n，p為參數(shù)，并記＝b(k；n，p)．

三、講解范例：
例1．某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8.求這名射手在10次射擊中，
(1)恰有8次擊中目標(biāo)的概率；
(2)至少有8次擊中目標(biāo)的概率．（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字．)
解：設(shè)X為擊中目標(biāo)的次數(shù)，則X～B(10,0.8).
(1)在10次射擊中，恰有8次擊中目標(biāo)的概率為
P(X=8)＝.
(2)在10次射擊中，至少有8次擊中目標(biāo)的概率為
P(X≥8)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)
.
例2．（2000年高考題）某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為5%．現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出2件，寫出其中次品數(shù)ξ的概率分布．
解：依題意，隨機(jī)變量ξ～B(2，5%)．所以，
P(ξ=0)=(95%)=0.9025，P(ξ=1)=(5%)(95%)=0.095，
P()=(5%)=0.0025．
因此，次品數(shù)ξ的概率分布是
ξ012
P0.90250.0950.0025
例3．重復(fù)拋擲一枚篩子5次得到點(diǎn)數(shù)為6的次數(shù)記為ξ，求P(ξ3)．
解：依題意，隨機(jī)變量ξ～B．
∴P(ξ=4)==，P(ξ=5)==．
∴P(ξ3)=P(ξ=4)+P(ξ=5)=
例4．某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為，計(jì)算（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）：
（1）5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率；
（2）5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率
解：（1）記“預(yù)報(bào)1次，結(jié)果準(zhǔn)確”為事件．預(yù)報(bào)5次相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式，5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率
答：5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率約為0.41.
（2）5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率，就是5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率與5次預(yù)報(bào)都準(zhǔn)確的概率的和，即
答：5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率約為0.74．
例5．某車間的5臺(tái)機(jī)床在1小時(shí)內(nèi)需要工人照管的概率都是，求1小時(shí)內(nèi)5臺(tái)機(jī)床中至少2臺(tái)需要工人照管的概率是多少？（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）
解：記事件＝“1小時(shí)內(nèi)，1臺(tái)機(jī)器需要人照管”，1小時(shí)內(nèi)5臺(tái)機(jī)器需要照管相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)
1小時(shí)內(nèi)5臺(tái)機(jī)床中沒(méi)有1臺(tái)需要工人照管的概率，
1小時(shí)內(nèi)5臺(tái)機(jī)床中恰有1臺(tái)需要工人照管的概率，
所以1小時(shí)內(nèi)5臺(tái)機(jī)床中至少2臺(tái)需要工人照管的概率為
答：1小時(shí)內(nèi)5臺(tái)機(jī)床中至少2臺(tái)需要工人照管的概率約為．
點(diǎn)評(píng)：“至多”，“至少”問(wèn)題往往考慮逆向思維法
例6．某人對(duì)一目標(biāo)進(jìn)行射擊，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少應(yīng)射擊幾次？
解：設(shè)要使至少命中1次的概率不小于0.75，應(yīng)射擊次
記事件＝“射擊一次，擊中目標(biāo)”，則．
∵射擊次相當(dāng)于次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，
∴事件至少發(fā)生1次的概率為．
由題意，令，∴，∴，
∴至少取5．
答：要使至少命中1次的概率不小于0.75，至少應(yīng)射擊5次
例7．十層電梯從低層到頂層停不少于3次的概率是多少？停幾次概率最大？
解：依題意，從低層到頂層停不少于3次，應(yīng)包括停3次，停4次，停5次，……，直到停9次
∴從低層到頂層停不少于3次的概率
設(shè)從低層到頂層停次，則其概率為，
∴當(dāng)或時(shí)，最大，即最大，
答：從低層到頂層停不少于3次的概率為，停4次或5次概率最大．
例8．實(shí)力相等的甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽，規(guī)定5局3勝制（即5局內(nèi)誰(shuí)先贏3局就算勝出并停止比賽）．
（1）試分別求甲打完3局、4局、5局才能取勝的概率．
（2）按比賽規(guī)則甲獲勝的概率．
解：甲、乙兩隊(duì)實(shí)力相等，所以每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為．
記事件=“甲打完3局才能取勝”，記事件=“甲打完4局才能取勝”，
記事件=“甲打完5局才能取勝”．
①甲打完3局取勝，相當(dāng)于進(jìn)行3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且每局比賽甲均取勝
∴甲打完3局取勝的概率為．
②甲打完4局才能取勝，相當(dāng)于進(jìn)行4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且甲第4局比賽取勝，前3局為2勝1負(fù)
∴甲打完4局才能取勝的概率為．
③甲打完5局才能取勝,相當(dāng)于進(jìn)行5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且甲第5局比賽取勝，前4局恰好2勝2負(fù)
∴甲打完5局才能取勝的概率為．
(2)事件＝“按比賽規(guī)則甲獲勝”，則，
又因?yàn)槭录?、、彼此互斥?br> 故．
答：按比賽規(guī)則甲獲勝的概率為．
例9．一批玉米種子，其發(fā)芽率是0.8.（1）問(wèn)每穴至少種幾粒，才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概率大于？（2）若每穴種3粒，求恰好兩粒發(fā)芽的概率．（）
解：記事件＝“種一粒種子，發(fā)芽”，則，，
（1）設(shè)每穴至少種粒，才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概率大于．
∵每穴種粒相當(dāng)于次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，記事件＝“每穴至少有一粒發(fā)芽”，則
．
∴．
由題意，令，所以，兩邊取常用對(duì)數(shù)得，
．即，
∴，且，所以?。?br> 答：每穴至少種3粒，才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概率大于．
（2）∵每穴種3粒相當(dāng)于3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，
∴每穴種3粒，恰好兩粒發(fā)芽的概率為，
答：每穴種3粒，恰好兩粒發(fā)芽的概率為0.384

四、課堂練習(xí)：
1．每次試驗(yàn)的成功率為，重復(fù)進(jìn)行10次試驗(yàn)，其中前7次都未成功后3次都成功的概率為（）
2．10張獎(jiǎng)券中含有3張中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券，每人購(gòu)買1張，則前3個(gè)購(gòu)買者中，恰有一人中獎(jiǎng)的概率為（）
3．某人有5把鑰匙，其中有兩把房門鑰匙，但忘記了開(kāi)房門的是哪兩把，只好逐把試開(kāi)，則此人在3次內(nèi)能開(kāi)房門的概率是（）
4．甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽，甲隊(duì)與乙隊(duì)實(shí)力之比為，比賽時(shí)均能正常發(fā)揮技術(shù)水平，則在5局3勝制中，甲打完4局才勝的概率為（）
5．一射手命中10環(huán)的概率為0.7，命中9環(huán)的概率為0.3，則該射手打3發(fā)得到不少于29環(huán)的概率為．（設(shè)每次命中的環(huán)數(shù)都是自然數(shù)）
6．一名籃球運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為，在一次決賽中投10個(gè)球，則投中的球數(shù)不少于9個(gè)的概率為．
7．一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行4次射擊，已知至少命中一次的概率為，則此射手的命中率為．
8．某車間有5臺(tái)車床，每臺(tái)車床的停車或開(kāi)車是相互獨(dú)立的，若每臺(tái)車床在任一時(shí)刻處于停車狀態(tài)的概率為，求：（1）在任一時(shí)刻車間有3臺(tái)車床處于停車的概率；（2）至少有一臺(tái)處于停車的概率
9．種植某種樹(shù)苗，成活率為90%，現(xiàn)在種植這種樹(shù)苗5棵，試求：
⑴全部成活的概率；⑵全部死亡的概率；
⑶恰好成活3棵的概率；⑷至少成活4棵的概率
10．（1）設(shè)在四次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件至少發(fā)生一次的概率為，試求在一次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率（2）某人向某個(gè)目標(biāo)射擊，直至擊中目標(biāo)為止，每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，求在第次才擊中目標(biāo)的概率
答案：1.C2.D3.A4.A5.0.7846.0.046
7.8.（1）（2）
9.⑴；⑵；
⑶；⑷
10.(1)(2)
五、小結(jié)：1．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)要從三方面考慮第一：每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行第二：各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的第三，每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果，即事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生
2．如果1次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生次的概率為對(duì)于此式可以這么理解：由于1次試驗(yàn)中事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，所以在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次，則在另外的次中沒(méi)有發(fā)生，即發(fā)生，由，所以上面的公式恰為展開(kāi)式中的第項(xiàng)，可見(jiàn)排列組合、二項(xiàng)式定理及概率間存在著密切的聯(lián)系
六、課后作業(yè)：課本58頁(yè)練習(xí)1、2、3、4第60頁(yè)習(xí)題2.2B組2、3
七、板書(shū)設(shè)計(jì)（略）
八、課后記：
教學(xué)反思：
1.理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2.能進(jìn)行一些與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布有關(guān)的概率的計(jì)算。
3.承前啟后，感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價(jià)值。

二項(xiàng)式定理學(xué)案

俗話說(shuō)，居安思危，思則有備，有備無(wú)患。高中教師在教學(xué)前就要準(zhǔn)備好教案，做好充分的準(zhǔn)備。教案可以更好的幫助學(xué)生們打好基礎(chǔ)，幫助高中教師營(yíng)造一個(gè)良好的教學(xué)氛圍。那么，你知道高中教案要怎么寫呢？以下是小編收集整理的“二項(xiàng)式定理學(xué)案”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

§1.5.1二項(xiàng)式定理
一、知識(shí)要點(diǎn)
1.二項(xiàng)式定理：
2.通項(xiàng)：
3.二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)：
二、典型例題
例1.展開(kāi)下列各式：
⑴⑵

例2.求的展開(kāi)式中第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù).
例3.求的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng).

例4.已知在的展開(kāi)式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).
⑴求；⑵求含的項(xiàng)的系數(shù)；⑶求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng).

三、鞏固練習(xí)
1.的展開(kāi)式為.
2.的展開(kāi)式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是，第3項(xiàng)的系數(shù)為.
3.寫出的展開(kāi)式第項(xiàng)()為.
4.的展開(kāi)式中含的項(xiàng)為.
5.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.

四、課堂小結(jié)

五、課后反思

六、課后作業(yè)
1.展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為.
2.的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是.
3.在展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)是15，則實(shí)數(shù)=.
4.化簡(jiǎn)=.
5.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.
6.若的展開(kāi)式中，第2項(xiàng)小于第1項(xiàng)，且不小于第3項(xiàng)，則的取值范圍是.
7.展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為.
8.若的展開(kāi)式中的第3項(xiàng)與第5項(xiàng)的系數(shù)相等，求展開(kāi)式中的系數(shù).

9.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中第2，3，4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng).

10.求展開(kāi)式中的所有的含的有理項(xiàng).

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