高中橢圓的教案

高中數(shù)學(xué)選修1-12.1.2橢圓的幾何性質(zhì)（1）學(xué)案（蘇教版）。

年級(jí)高二學(xué)科數(shù)學(xué)選修1-1/2-1
總課題2.2.2橢圓的幾何性質(zhì)總課時(shí)第課時(shí)
分課題2.2.2橢圓的幾何性質(zhì)(1)分課時(shí)第1課時(shí)
主備人梁靚審核人朱兵上課時(shí)間
預(yù)習(xí)導(dǎo)讀(文)閱讀選修1-1第31--34頁(yè)，然后做教學(xué)案，完成前三項(xiàng)。
(理)閱讀選修2-1第33--36頁(yè)，然后做教學(xué)案，完成前三項(xiàng)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)1．熟練掌握橢圓的范圍，對(duì)稱性，頂點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸等簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)
2．掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中的幾何意義，以及的相互關(guān)系
3．感受如何運(yùn)用方程研究曲線的幾何性質(zhì)．
一、預(yù)習(xí)檢查
1、橢圓的長(zhǎng)軸的端點(diǎn)坐標(biāo)為．
2、橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之比為2：1，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，
則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
3、已知橢圓，若直線過(guò)橢圓的
左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
二、問(wèn)題探究
探究1:“范圍”是方程中變量的取值范圍，是曲線所在的位置的范圍。
橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的取值范圍是什么？其圖形位置是怎樣的？

探究2:標(biāo)準(zhǔn)形式的方程所表示的橢圓，其對(duì)稱性是怎樣的？能否借助標(biāo)準(zhǔn)方程用代數(shù)方法推導(dǎo)？

探究3:橢圓的頂點(diǎn)是怎樣的點(diǎn)？橢圓的長(zhǎng)軸與短軸是怎樣定義的？長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)各是多少？的幾何意義各是什么？?
例1．求橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并畫出這個(gè)橢圓．

例2.求符合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點(diǎn)在x軸上）：
（1）焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸較接近的端點(diǎn)的距離為，焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直．
（2）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，0），求橢圓的方程．

例3．1998年12月19日，太原衛(wèi)星發(fā)射中心為摩托羅拉公司（美國(guó)）發(fā)射了“銥星”系統(tǒng)通信衛(wèi)星，衛(wèi)星運(yùn)行的軌道是橢圓，是其焦點(diǎn)，地球中心為焦點(diǎn)，設(shè)地球半徑為，已知橢圓軌道的近地點(diǎn)（離地面最近的點(diǎn)）距地面，遠(yuǎn)地點(diǎn)（離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距地面，并且、、在同一直線上，求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程．

三、思維訓(xùn)練
1、根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫出下列圖形
①．②．

2、在下列方程所表示的曲線中，關(guān)于軸、軸都對(duì)稱的是()
A．B．
C．D．
3、當(dāng)取區(qū)間中的不同的值時(shí)，方程所表示的曲線是一組具有
相同的橢圓．

四、知識(shí)鞏固
1、求出下列橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、定點(diǎn)坐標(biāo)和焦點(diǎn)坐標(biāo)：
（1）；（2）；（3）；（4）.

2、橢圓的內(nèi)接正方形的面積為．

3、橢圓的焦點(diǎn)到直線的距離為．

4、已知(3，0)，(3，0)是橢圓=1的兩焦點(diǎn)，是橢圓上的點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，面積最大，則=，=．

相關(guān)閱讀

高中數(shù)學(xué)選修1-12.1.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）學(xué)案（蘇教版）

作為杰出的教學(xué)工作者，能夠保證教課的順利開(kāi)展，教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師工作中的一部分。教案可以讓講的知識(shí)能夠輕松被學(xué)生吸收，幫助教師緩解教學(xué)的壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。你知道如何去寫好一份優(yōu)秀的教案呢？下面是小編為大家整理的“高中數(shù)學(xué)選修1-12.1.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）學(xué)案（蘇教版）”，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

年級(jí)高二學(xué)科數(shù)學(xué)選修1-1/2-1
總課題2.2橢圓總課時(shí)第課時(shí)
分課題2.2.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）分課時(shí)第1課時(shí)
主備人梁靚審核人朱兵上課時(shí)間
預(yù)習(xí)導(dǎo)讀(文)閱讀選修1-1第28--30頁(yè)，然后做教學(xué)案，完成前兩項(xiàng)。
(理)閱讀選修2-1第30--32頁(yè)，然后做教學(xué)案，完成前兩項(xiàng)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解橢圓的定義，明確焦點(diǎn)、焦距的概念．
2．熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)根據(jù)所給的條件畫出橢圓的草圖并確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
3．能由橢圓定義推導(dǎo)橢圓的方程．
一、問(wèn)題探究
探究1:手工操作演示橢圓的形成：取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端
固定在畫圖板上的兩點(diǎn)，當(dāng)繩長(zhǎng)大于兩點(diǎn)間的距離時(shí)，用鉛筆
把繩子拉近，使筆尖在圖板上慢慢移動(dòng)，就可以畫出一個(gè)橢圓在這
個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，什么是不變的？

探究2:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是如何推導(dǎo)而得到的．

探究3:在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中分母的大小反映了焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，并且之間的關(guān)系是．
例1．寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
(1)兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-4,0)、（4，0），橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于10；
(2)兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，－2）和（0,2）且過(guò)（,）

例2．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(1)焦點(diǎn)在軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)和點(diǎn)(0，1).
(2)焦點(diǎn)在軸上，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，到它較近的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于2.

例3．已知橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
二、思維訓(xùn)練
1.已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-3，0)，(3，0)，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-5，0).則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
2．橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6，則點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是．
3．已知兩點(diǎn)在橢圓上，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,過(guò)，若的內(nèi)切圓半徑為1，則△的面積為．
4.已知兩個(gè)圓和圓，則與圓外切且與圓內(nèi)切的動(dòng)圓的圓心軌跡方程是．
三、當(dāng)堂檢測(cè)
1．判斷下列方程是否表示橢圓，若是，求出的值
①；②；③；④．
2．橢圓的焦距是，焦點(diǎn)坐標(biāo)為．
3．動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)，的距離的和是10，則動(dòng)點(diǎn)所產(chǎn)生的曲線方程為．
4．橢圓左右焦點(diǎn)分別為，若為過(guò)左焦點(diǎn)的弦，則的周長(zhǎng)為．
四、課后鞏固
1．方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是．
2．橢圓的方程為，焦點(diǎn)在軸上，則其焦距為（含的式子）．
3．橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，2），那么k等于．
4．橢圓對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為正三角形，求這個(gè)橢圓方程.

5．點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，是其焦點(diǎn)，若，求面積．

6．(理)已知定圓，動(dòng)圓和已知圓內(nèi)切且過(guò)點(diǎn)P(-3，0)，求圓心M所產(chǎn)生軌跡的方程

高中數(shù)學(xué)選修1-12.3.2拋物線的幾何性質(zhì)學(xué)案(蘇教版)

年級(jí)高二學(xué)科數(shù)學(xué)選修1-1/2-1
總課題2.4拋物線總課時(shí)第課時(shí)
分課題2.4.2拋物線的幾何性質(zhì)分課時(shí)第1課時(shí)
主備人梁靚審核人朱兵上課時(shí)間
預(yù)習(xí)導(dǎo)讀(文)閱讀選修1-1第49--50頁(yè)，然后做教學(xué)案，完成前三項(xiàng)。
(理)閱讀選修2-1第52--53頁(yè)，然后做教學(xué)案，完成前三項(xiàng)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程研究拋物線的幾何性質(zhì)；
2.初步理解四種形式的拋物線的幾何性質(zhì)；
3.能簡(jiǎn)單應(yīng)用拋物線的性質(zhì)解決有關(guān)拋物線的實(shí)際問(wèn)題。
一、預(yù)習(xí)檢查
1．完成下表:
標(biāo)準(zhǔn)方程

圖形
焦點(diǎn)
坐標(biāo)
準(zhǔn)線
方程
范圍
對(duì)稱軸
頂點(diǎn)
坐標(biāo)
離心率
開(kāi)口
方向

2．過(guò)拋物線的且垂直于其的直線與拋物線的交于兩點(diǎn)，連結(jié)這兩點(diǎn)間的叫做拋物線的通徑。拋物線的通徑為．
3．若拋物線上縱坐標(biāo)為-4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是．
4．求頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)為的拋物線的方程.

二、問(wèn)題探究
探究1:根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以得到拋物線的哪些幾何性質(zhì)？
探究2:根據(jù)你現(xiàn)有的知識(shí),你能找出一種拋物線的畫法嗎?
例1．經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求證:以線段為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切.

例2．汽車前燈的反光曲面與軸截面的交線為拋物線,燈口直徑為197,反光曲面的頂點(diǎn)到燈口的距離是69.由拋物線的性質(zhì)可知,當(dāng)燈泡安裝在拋物線的焦點(diǎn)處時(shí),經(jīng)反光曲面反射后的光線是平行光線.為了獲得平行光線,應(yīng)怎樣安裝燈泡?(精確到1)

三、思維訓(xùn)練
1．如果拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在直線上，則拋物線的方程為．
2．若拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)傾斜角為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且，則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
3．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)與雙曲線的左焦點(diǎn)重合，則這條拋物線的方程是．
4．已知拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)及一個(gè)定點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，若成等差數(shù)列，則．

四、課后鞏固
1．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作兩弦和，其所在直線傾斜角分別為和，則的大小關(guān)系是．

2．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與圓相切的直線方程是．

3．已知點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，若以為直徑作圓，則此圓與軸的位置關(guān)系是．

４．已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，若△為直角三角形，則雙曲線的離心率是．

5．過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),以為直徑的圓中,面積的最小值為．

６．已知是拋物線上三點(diǎn),且它們到焦點(diǎn)
的距離成等差數(shù)列,求證:.

7．已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸的正半軸，設(shè)是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不垂直于軸）且，線段的中垂線恒過(guò)定點(diǎn)．求此拋物線
的方程．

高中數(shù)學(xué)選修1-12.2.2雙曲線的幾何性質(zhì)學(xué)案(蘇教版)

一名優(yōu)秀的教師就要對(duì)每一課堂負(fù)責(zé)，作為高中教師就要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容制定合適的教案。教案可以讓學(xué)生更好的吸收課堂上所講的知識(shí)點(diǎn)，幫助高中教師能夠更輕松的上課教學(xué)。你知道怎么寫具體的高中教案內(nèi)容嗎？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“高中數(shù)學(xué)選修1-12.2.2雙曲線的幾何性質(zhì)學(xué)案(蘇教版)”，歡迎您參考，希望對(duì)您有所助益！

年級(jí)高二學(xué)科數(shù)學(xué)選修1-1/2-1
總課題2.3雙曲線總課時(shí)第課時(shí)
分課題2.3.2雙曲線的幾何性質(zhì)分課時(shí)第1課時(shí)
主備人梁靚審核人朱兵上課時(shí)間
預(yù)習(xí)導(dǎo)讀(文)閱讀選修1-1第40--43頁(yè)，然后做教學(xué)案，完成前三項(xiàng)。
(理)閱讀選修2-1第43--47頁(yè)，然后做教學(xué)案，完成前三項(xiàng)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握雙曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、漸近線、離心率等幾何性質(zhì)
2.掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中的幾何意義
3.能利用上述知識(shí)進(jìn)行相關(guān)的論證、計(jì)算、作雙曲線的草圖以及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
一、預(yù)習(xí)檢查
1、焦點(diǎn)在x軸上,虛軸長(zhǎng)為12，離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
2、頂點(diǎn)間的距離為6，漸近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
3、雙曲線的漸進(jìn)線方程為．
4、設(shè)分別是雙曲線的半焦距和離心率，則雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離是．
二、問(wèn)題探究
探究1、類比橢圓的幾何性質(zhì)寫出雙曲線的幾何性質(zhì)，畫出草圖并，說(shuō)出它們的不同.

探究2、雙曲線與其漸近線具有怎樣的關(guān)系.

練習(xí)：已知雙曲線經(jīng)過(guò)，且與另一雙曲線，有共同的漸近線，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．

例1根據(jù)以下條件，分別求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
(1)過(guò)點(diǎn)，離心率．

(2)、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是雙曲線上一點(diǎn)，且，，離心率為．

例2已知雙曲線，直線過(guò)點(diǎn)，左焦點(diǎn)到直線的距離等于該雙曲線的虛軸長(zhǎng)的，求雙曲線的離心率.

例3(理)求離心率為，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.

三、思維訓(xùn)練
1、已知雙曲線方程為，經(jīng)過(guò)它的右焦點(diǎn)，作一條直線，使直線與雙曲線恰好有一個(gè)交點(diǎn)，則設(shè)直線的斜率是．
2、橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為．
3、雙曲線的漸進(jìn)線方程是，則雙曲線的離心率等于=．
4、(理)設(shè)是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則．
四、知識(shí)鞏固
1、已知雙曲線方程為，過(guò)一點(diǎn)(0，1)，作一直線，使與雙曲線無(wú)交點(diǎn)，則直線的斜率的集合是．
2、設(shè)雙曲線的一條準(zhǔn)線與兩條漸近線交于兩點(diǎn)，相應(yīng)的焦點(diǎn)為，若以為直徑的圓恰好過(guò)點(diǎn)，則離心率為．

3、已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在雙曲線的右支上，且,則雙曲線的離心率的最大值為．

4、設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過(guò)、兩點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線的距離為，求雙曲線的離心率．

5、(理)雙曲線的焦距為,直線過(guò)點(diǎn)和,且點(diǎn)(1,0)到直線的距離與點(diǎn)(－1,0)到直線的距離之和.求雙曲線的離心率的取值范圍．

高中數(shù)學(xué)選修1-12.1.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）學(xué)案（蘇教版）

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)方面無(wú)論做什么事都有計(jì)劃和準(zhǔn)備，作為高中教師就要好好準(zhǔn)備好一份教案課件。教案可以讓講的知識(shí)能夠輕松被學(xué)生吸收，幫助高中教師能夠井然有序的進(jìn)行教學(xué)。那么，你知道高中教案要怎么寫呢？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“高中數(shù)學(xué)選修1-12.1.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）學(xué)案（蘇教版）”，相信您能找到對(duì)自己有用的內(nèi)容。

年級(jí)高二學(xué)科數(shù)學(xué)選修1-1/2-1
總課題2.2橢圓總課時(shí)第課時(shí)
分課題2.2.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）分課時(shí)第2課時(shí)
主備人梁靚審核人朱兵上課時(shí)間
預(yù)習(xí)導(dǎo)讀(文)(理):完成教學(xué)案前兩項(xiàng)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)1．能正確運(yùn)用橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程解題；
2．學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法與定義法求曲線的方程．
一、問(wèn)題探究
探究1:方程是否可以表示橢圓?若能表示橢圓,則需要滿足的條件是什么?

探究2:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中的兩個(gè)參數(shù)確定了橢圓形狀和大小，是橢圓的定形條件，我們稱其為橢圓的“基本量”，除了還有那些量可以充當(dāng)橢圓的基本量?

例1．畫出下列方程所表示的曲線：
(1)(2)

例2．已知橢圓的焦點(diǎn)是為橢圓上一點(diǎn)，且是和的等差中項(xiàng).(1)求橢圓的方程；
(2)若點(diǎn)在第三象限，且，求．

例3．(理)已知為橢圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，證明：以為
直徑的圓與圓相切．
二、思維訓(xùn)練
1．已知是橢圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，
滿足條件的點(diǎn)有個(gè)．
2．橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，
那么是的倍
3．已知圓，為圓上的動(dòng)點(diǎn)，由P向軸作垂線，其中為垂足，
則線段的中點(diǎn)M的軌跡方程為．
4．已知F是的右焦點(diǎn)，P是其上的一點(diǎn)，定點(diǎn)B(2，1)，則的最大值為，最小值為．

三、當(dāng)堂檢測(cè)
1．動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)(-4,0)，(4,0)的距離的和是8，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi)___
2．已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，則的取值范圍
是
3．已知對(duì)，直線y－kx－1=0與橢圓+=1恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
4．在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在橢圓
上，則
四、課后鞏固
1．已知橢圓，點(diǎn)在橢圓上,的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是和，求兩邊的斜率的乘積．
2．已知橢圓與橢圓有相同的焦點(diǎn),且橢圓過(guò)點(diǎn)(－3，2)，求橢圓的方程．

3．已知的三個(gè)頂點(diǎn)均在橢圓上,且點(diǎn)是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn),的重心是橢圓的右焦點(diǎn),試求直線的方程．

4.(理)設(shè)，為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x、y軸正方向上的單位向量，
若向量，，且，求動(dòng)點(diǎn)
的軌跡C的方程.