小學(xué)方程的教案

《直線的方程》教學(xué)設(shè)計。

一名愛崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，作為高中教師就要好好準(zhǔn)備好一份教案課件。教案可以讓學(xué)生更好地進入課堂環(huán)境中來，有效的提高課堂的教學(xué)效率。那么如何寫好我們的高中教案呢？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《《直線的方程》教學(xué)設(shè)計》，相信您能找到對自己有用的內(nèi)容。

《直線的方程》教學(xué)設(shè)計

一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：1、理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式；2、根據(jù)確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），體會斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系；3、能靈活運用條件求出直線的方程。

二、重難點：重點:理解傾斜角與斜率的對應(yīng)關(guān)系,熟練利用五種形式求直線方程

難點:在求直線方程時,條件的轉(zhuǎn)化和設(shè)而不求的運用

三、教學(xué)方法：講練結(jié)合，探析歸納

四、教學(xué)過程

（一）、談新考綱要求及高考命題考查情況，促使學(xué)生積極參與。

1、最新考綱要求：（1）、理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式；（2）、根據(jù)確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），體會斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系；（3）、能靈活運用條件求出直線的方程。

2、高考命題考查情況及預(yù)測：本課高考考查的重?zé)狳c是直線的傾斜角與斜率和直線的方程及其應(yīng)用，多以選擇題或填空題考查，解答題中也涉及到，單獨命題很少，大都與圓錐曲線、三角結(jié)合考查，一般屬于中難題。預(yù)測2013年高考仍會如此。以此突出考查學(xué)生的理解能力、邏輯思維能力、運算能力及數(shù)形結(jié)合的思想方法運用的能力。

（二）、知識梳理整合，（學(xué)生完成復(fù)資P223填空題，教師針對問題講評）

1、直線的傾斜角與斜率:

⑴、對于一條與x軸相交的直線，把x軸所在直線繞著它與直線的交點按照逆時針方向旋轉(zhuǎn)到第一次和直線重合時，所轉(zhuǎn)過的最小正角叫傾斜角；傾斜角的取值范圍是[00，1800)；

⑵、直線的傾斜角α與斜率k的關(guān)系:當(dāng)α?xí)r，k與α的關(guān)系是

α?xí)r，直線斜率不存在⑶、經(jīng)過兩點P1(x1,y1)P2(x2,y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式是；

2、直線方程的五種形式:

⑴、點斜式方程是；不能表示的直線為垂直于軸的直線；

斜截式方程為；不能表示的直線為垂直于軸的直線；⑶、兩點式方程為；不能表示的直線為垂直于坐標(biāo)軸的直線；⑷、截距式方程為；不能表示的直線為垂直于坐標(biāo)軸的直線和過原點的直線；⑸、一般式方程為。

3、幾種特殊直線的方程:

①過點垂直于x軸的直線方程為x=a;過垂直于y軸的直線方程為y=b；②已知直線的縱截距為,可設(shè)其方程為；③過原點的直線且斜率是k的直線方程為y=kx。

4、小試牛刀:

1．直線x＝－1的傾斜角等于()

A．0°B．90°C．135°D．不存在

2．已知兩點A(－3，)，B(，－1)，則直線AB的斜率是()

A.B．－C.D．－

3．過點(－1,3)且垂直于直線x－2y＋3＝0的直線方程為()

A．2x＋y－1＝0B．2x＋y－5＝0

C．x＋2y－5＝0D．x－2y＋7＝0

解析：直線x－2y＋3＝0的斜率為k＝，則所求直線的斜率為－2，

故所求直線方程為y－3＝－2(x＋1)，即2x＋y－1＝0.

4．已知直線的斜率是，在y軸上的截距是5，則該直線的方程為________．

解析：因為直線的斜率為，又因為直線在y軸上的截距是5，

由斜截式，得直線的方程為y＝x＋5.

5.(2011·濟南調(diào)研)設(shè)點A(1,0)，B(－1,0)，直線2x＋y－b＝0與線段AB相交，則b的取值范圍是________．

【全解全析】直線2x＋y－b＝0在x軸上的截距為，欲使直線2x＋y－b＝0與線段AB相交，則需－1≤≤1，解得－2≤b≤2.

6．(2010·安徽卷)過點(1,0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程()

A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0

C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0

解析：∵所求直線與直線x－2y－2＝0平行，∴所求直線斜率k＝，排除C、D.

又直線過點(1,0)，排除B，故選A.

2．若直線y＝－x－經(jīng)過第一、二、三象限，則()

A．a(chǎn)b0，bc0B．a(chǎn)b0，bc0C．a(chǎn)b0，bc0D．a(chǎn)b0，bc0

解析：因為直線經(jīng)過第一、二、三象限，所以－0，

即ab0，且直線與坐標(biāo)軸的交點在原點的上方，所以－0，即bc0.

（四）、小結(jié)：1、直線方程是表述直線上任意一點M的坐標(biāo)x與y之間的關(guān)系，由斜率公式可導(dǎo)出直線方程的五種形式。這五種形式各有特點又相互聯(lián)系，解題時具體選取哪一種形式，要根據(jù)直線的特點而定。2、待定系數(shù)法是解析幾何中常用的思想方法之一，用此方法求直線方程時，應(yīng)該注意所設(shè)方程的適用范圍。

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高二數(shù)學(xué)直線的方程教學(xué)設(shè)計16

一名優(yōu)秀的教師就要對每一課堂負(fù)責(zé)，作為教師就要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容制定合適的教案。教案可以讓學(xué)生能夠在課堂積極的參與互動，幫助教師更好的完成實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。你知道怎么寫具體的教案內(nèi)容嗎？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《高二數(shù)學(xué)直線的方程教學(xué)設(shè)計16》，僅供參考，大家一起來看看吧。

直線的方程（練習(xí)）

教學(xué)要求：能熟練地根據(jù)已知條件求直線方程，并能解答有關(guān)直線方程的綜合問題。

教學(xué)重點：靈活選用直線方程的形式。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1.寫出過定點P(2,3)，且滿足下列條件的直線方程，并化為一般式：
①傾斜角為120°；②在x軸上的截距為－1；
③過點(3,1)；④在兩坐標(biāo)軸上的截距相等。
2.知識回顧：直線方程的五種形式。

二、講授新課：
1.教學(xué)補充例題：
①出示例1（1+1P34例11）過點P(2,1)作直線L交x軸、y軸的正方向于點A、B，當(dāng)△AOB面積最小值，求直線L的方程。
②分析：如何設(shè)直線方程？△AOB的面積怎樣用所設(shè)變量表示？如何求出函數(shù)式的最小值？
解法一：設(shè)直線斜率為k，…；
解法二：設(shè)直線截距式方程…
③變題：…，截距之和最??？
④小結(jié)：幾何最值問題，一般用到函數(shù)思想、基本不等式等解決；適當(dāng)直線方程。
⑤出示例2：求直線x－2y＋3＝0被拋物線y＝x截得的線段長。
⑥分析：如何求解問題？（交點、距離）
解法一：聯(lián)立方程組求交點，兩點距離公式求距離；
解法二：聯(lián)立消y，利用|AB|＝|x－x|＝
⑦變題：拋物線y＝x，過點P(1,3)的直線截拋物線所得線段的中點恰好為點P，求該直線方程。
⑧小結(jié)：曲線交點，就是解曲線方程聯(lián)立的方程組。
2.練習(xí)：
①在平面上三點A(-1,0)、B(2,4)、C(4,5)分別放置質(zhì)量為3克、4克、5克的質(zhì)點，求它們的質(zhì)量中心。
解法：利用物理杠桿平衡知識，先求線段上的平衡點坐標(biāo)公式，再求重心。
②試求A(1,3)、B(7,2)連線的線段被直線2x－5y＋8=0分割的定比。
③直線L在兩坐標(biāo)軸上截距之和為12,又L經(jīng)過點(-3,4)，求直線L的方程。

三、鞏固練習(xí)：
作業(yè)：書P443、9、10題

直線的參數(shù)方程

直線的參數(shù)方程
一、教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)是2.1節(jié)參數(shù)方程的后繼內(nèi)容.參數(shù)方程是直角坐標(biāo)系下曲線方程的另外一種表達形式，學(xué)習(xí)參數(shù)方程必須理解參數(shù)方程在表示某種曲線的價值（即學(xué)習(xí)參數(shù)方程的必要性）.因此，本節(jié)將通過實例建立直線的參數(shù)方程，并讓學(xué)生體驗直線的參數(shù)方程在實際生活中的應(yīng)用.
二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計
經(jīng)歷建立直線參數(shù)方程的過程，進一步理解參數(shù)方程的概念，體驗直線的參數(shù)方程在問題的解決過程中的應(yīng)用，感悟參數(shù)的基本思想.
三、教學(xué)重點及難點
直線的參數(shù)方程，直線的參數(shù)方程的應(yīng)用.
四、教學(xué)流程設(shè)計
五、教學(xué)過程設(shè)計
一、引入
復(fù)習(xí)：
1、曲線的參數(shù)方程.
2、建立曲線的參數(shù)方程時，參數(shù)的選取一般要注意什么？
[說明]
1、曲線參數(shù)的方程可由參數(shù)的不同選擇，得到不同的參數(shù)方程.
2、參數(shù)可以選取時間、角、斜率、線段的長度等，這要根據(jù)曲線的性質(zhì)來考慮.一般來說，選作參數(shù)的量應(yīng)該注意兩點：一，選定的參數(shù)可以確定曲線上一切點的位置；二，選定的參數(shù)與、的相互關(guān)系比較明顯，容易列出它們之間的關(guān)系.
二、學(xué)習(xí)新課
1．實例引入直線的參數(shù)方程
如圖，直線的傾斜角為，一個質(zhì)點從直線上一點出發(fā)，以每秒運動個單位的速度沿著直線勻速運動，經(jīng)過秒后，試確定該質(zhì)點在直角坐標(biāo)系中的位置.
分析與解：設(shè)經(jīng)過秒后，質(zhì)點運動到點，質(zhì)點在軸方向的分速度是，在軸方向的分速度是.由于速度是有方向有大小的量，如果規(guī)定沿著直線向上的方向為正，則當(dāng)質(zhì)點沿著直線向上運動時，，于是有：
當(dāng)質(zhì)點沿著直線向下運動時，，于是有：
即
總之，
顯然，這里的是質(zhì)點運動秒后的位移，即有向線段的數(shù)量，不妨設(shè)，則，于是有：
當(dāng)不停變化時，可以表示直線上所有的點，于是，得直線的參數(shù)方程為：
（為參數(shù)）
這里，是直線的一個方向向量，事實上我們還可以從直線的點方向式來建立直線的參數(shù)方程，即由得到.
更一般地，如果直線的一個方向向量為，則，
得直線參數(shù)方程為：
（為參數(shù)）
[說明]
1．以實例引入直線的參數(shù)方程可以讓學(xué)生理解學(xué)習(xí)參數(shù)方程的必要性；
2．在實例分析中，可以讓學(xué)生初步體會參數(shù)的幾何意義.
2．例題分析
例1已知直線的參數(shù)方程是：
求過點且與平行的直線在軸截距.
（解見教材）
例2一個小蟲從出發(fā)，已知它在軸方向的分速度是厘米/秒，在軸方向的分速度是4厘米/秒，求小蟲3秒后的位置Q.（本例中的時間單位為“秒”，距離單位為“厘米”）
解：由題意知直線PQ的參數(shù)方程是，其中時間是參數(shù)，將代入得Q（8，14）.

例3據(jù)氣象預(yù)報，現(xiàn)在在氣象臺處向東400千米處的海面上有一個臺風(fēng)中心形成，測得臺風(fēng)以40千米/小時的速度向西北方向移動，距中心不超過300千米的地方都受到臺風(fēng)的影響，從現(xiàn)在起，多少時間后氣象臺受到臺風(fēng)的影響？氣象臺受到臺風(fēng)影響的時間大約是多少？（結(jié)果精確到小時）
（解見教材）
[說明]
通過本例，讓學(xué)生再次體會學(xué)習(xí)直線的參數(shù)方程的必要性.
三、鞏固練習(xí)
課本練習(xí)2.2（1）中的第1、2、3題.
四、課堂小結(jié)
（1）直線的參數(shù)方程；
（2）直線參數(shù)方程的實際運用.
五、作業(yè)布置
1、已知直線過點，傾斜角為，判斷方程（t為參數(shù)）和方程（t為參數(shù)）是否為直線的參數(shù)方程？為什么？
2、直線（t為參數(shù)）的斜率和傾斜角分別是.
3、直線（t為參數(shù)）的傾斜角.
4、直線l過點P(1，2)，其參數(shù)方程為x=1t，y=2+t(t是參數(shù))，直線l與直線2x+y2=0交于點Q，求PQ.
5、(選用)已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），上點、對應(yīng)的參數(shù)分別為和，試用和分別表示線段的長度及其中點對應(yīng)的參數(shù).

高二數(shù)學(xué)教案：《直線的方程》教學(xué)設(shè)計

高二數(shù)學(xué)教案：《直線的方程》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)

（1）掌握由一點和斜率導(dǎo)出直線方程的方法，掌握直線方程的點斜式、兩點式和直線方程的一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線的方程．

（2）理解直線方程幾種形式之間的內(nèi)在聯(lián)系，能在整體上把握直線的方程．

（3）掌握直線方程各種形式之間的互化．

（4）通過直線方程一般式的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生全面、系統(tǒng)、周密地分析、討論問題的能力．

（5）通過直線方程特殊式與一般式轉(zhuǎn)化的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維品質(zhì)和辯證唯物主義觀點．

（6）進一步理解直線方程的概念，理解直線斜率的意義和解析幾何的思想方法．

教學(xué)建議

1．教材分析

（1）知識結(jié)構(gòu)

由直線方程的概念和直線斜率的概念導(dǎo)出直線方程的點斜式；由直線方程的點斜式分別導(dǎo)出直線方程的斜截式和兩點式；再由兩點式導(dǎo)出截距式；最后都可以轉(zhuǎn)化歸結(jié)為直線的一般式；同時一般式也可以轉(zhuǎn)化成特殊式．

（2）重點、難點分析

①本節(jié)的重點是直線方程的點斜式、兩點式、一般式，以及根據(jù)具體條件求出直線的方程．

解析幾何有兩項根本性的任務(wù)：一個是求曲線的方程；另一個就是用方程研究曲線．本節(jié)內(nèi)容就是求直線的方程，因此是非常重要的內(nèi)容，它對以后學(xué)習(xí)用方程討論直線起著直接的作用，同時也對曲線方程的學(xué)習(xí)起著重要的作用．

直線的點斜式方程是平面解析幾何中所求出的第一個方程，是后面幾種特殊形式的源頭．學(xué)生對點斜式學(xué)習(xí)的效果將直接影響后繼知識的學(xué)習(xí)．

②本節(jié)的難點是直線方程特殊形式的限制條件，直線方程的整體結(jié)構(gòu)，直線與二元一次方程的關(guān)系證明．

2．教法建議

（1）教材中求直線方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程幾何特征明顯，但局限性強；一般形式的方程無任何限制，但幾何特征不明顯．教學(xué)中各部分知識之間過渡要自然流暢，不生硬．

（2）直線方程的一般式反映了直線方程各種形式之間的統(tǒng)一性，教學(xué)中應(yīng)充分揭示直線方程本質(zhì)屬性，建立二元一次方程與直線的對應(yīng)關(guān)系，為繼續(xù)學(xué)習(xí)“曲線方程”打下基礎(chǔ)．

直線一般式方程都是字母系數(shù)，在揭示這一概念深刻內(nèi)涵時，還需要進行正反兩方面的分析論證．教學(xué)中應(yīng)重點分析思路，還應(yīng)抓住這一有利時使學(xué)生學(xué)會嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的分類討論方法，從而培養(yǎng)學(xué)生全面、系統(tǒng)、辯證、周密地分析、討論問題的能力，特別是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，同時培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點

（3）在強調(diào)幾種形式互化時要向?qū)W生充分揭示各種形式的特點，它們的幾何特征，參數(shù)的意義等，使學(xué)生明白為什么要轉(zhuǎn)化，并加深對各種形式的理解．

（4）教學(xué)中要使學(xué)生明白兩個獨立條件確定一條直線，如兩個點、一個點和一個方向或其他兩個獨立條件．兩點確定一條直線，這是學(xué)生很早就接觸的幾何公理，然而在解析幾何，平面向量等理論中，直線或向量的方向是極其重要的要素，解析幾何中刻畫直線方向的量化形式就是斜率．因此，直線方程的兩點式和點斜式在直線方程的幾種形式中占有很重要的地位，而已知兩點可以求得斜率，所以點斜式又可推出兩點式（斜截式和截距式僅是它們的特例），因此點斜式最重要．教學(xué)中應(yīng)突出點斜式、兩點式和一般式三個教學(xué)高潮．

求直線方程需要兩個獨立的條件，要依不同的幾何條件選用不同形式的方程．根據(jù)兩個條件運用待定系數(shù)法和方程思想求直線方程．

（5）注意正確理解截距的概念，截距不是距離，截距是直線（也是曲線）與坐標(biāo)軸交點的相應(yīng)坐標(biāo)，它是有向線段的數(shù)量，因而是一個實數(shù)；距離是線段的長度，是一個正實數(shù)（或非負(fù)實數(shù)）．

（6）本節(jié)中有不少與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)有關(guān)的問題，是函數(shù)、不等式、三角與直線的重要知識交匯點之一，教學(xué)中要適當(dāng)選擇一些有關(guān)的問題指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力．

（7）直線方程的理論在其他學(xué)科和生產(chǎn)生活實際中有大量的應(yīng)用．教學(xué)中注意聯(lián)系實際和其它學(xué)科，教師要注意引導(dǎo)，增強學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識和能力．

（8）本節(jié)不少內(nèi)容可安排學(xué)生自學(xué)和討論，還要適當(dāng)增加練習(xí)，使學(xué)生能更好地掌握，而不是僅停留在觀念上．

教學(xué)設(shè)計示例

直線方程的一般形式

教學(xué)目標(biāo)：

（1）掌握直線方程的一般形式，掌握直線方程幾種形式之間的互化．

（2）理解直線與二元一次方程的關(guān)系及其證明

（3）培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力、分類討論能力、逆向思維的習(xí)慣和形成特殊與一般辯證統(tǒng)一的觀點．

【動畫演示】

演示“直線各參數(shù)．gsp”文件，體會任何二元一次方程都表示一條直線．

至此，我們的第二個問題也圓滿解決，而且我們還發(fā)現(xiàn)上述兩個問題其實是一個大問題的兩個方面，這個大問題揭示了直線與二元一次方程的對應(yīng)關(guān)系，同時，直線方程的一般形式是對直線特殊形式的抽象和概括，而且抽象的層次越高越簡潔，我們還體會到了特殊與一般的轉(zhuǎn)化關(guān)系．

（三）練習(xí)鞏固、總結(jié)提高、板書和作業(yè)等環(huán)節(jié)的設(shè)計在此從略

直線與方程