高中圓的方程教案
發(fā)表時間：2020-08-05直線與圓的方程的應用。
一名合格的教師要充分考慮學習的趣味性，高中教師要準備好教案，這是高中教師需要精心準備的。教案可以讓學生更好地進入課堂環(huán)境中來，幫助高中教師有計劃有步驟有質(zhì)量的完成教學任務。所以你在寫高中教案時要注意些什么呢？小編特地為大家精心收集和整理了“直線與圓的方程的應用”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。
2.2.5直線與圓的方程的應用
一、教學目標
1、知識與技能：（1）理解直線與圓的位置關(guān)系的幾何性質(zhì)；（2）利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關(guān)系；（3）會用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想解決問題。
2、過程與方法：用坐標法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論。
3、情態(tài)與價值觀：讓學生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的方程的應用，培養(yǎng)學生分析問題與解決問題的能力．
二、教學重點、難點：重點與難點：直線與圓的方程的應用．
三、教學方法：學導式
四、教學過程
問題設(shè)計意圖師生活動
1．你能說出直線與圓的位置關(guān)系嗎？啟發(fā)并引導學生回顧直線與圓的位置關(guān)系，從而引入新課．師：啟發(fā)學生回顧直線與圓的位置關(guān)系，導入新課．
生：回顧，說出自己的看法．
2．解決直線與圓的位置關(guān)系，你將采用什么方法？
理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系的解決辦法與數(shù)學思想．師：引導學生通過觀察圖形，回顧所學過的知識，說出解決問題的方法．
生：回顧、思考、討論、交流，得到解決問題的方法．
問題設(shè)計意圖師生活動
3．閱讀并思考教科書上的例4，你將選擇什么方法解決例4的問題？指導學生從直觀認識過渡到數(shù)學思想方法的選擇．師：指導學生觀察教科書上的圖形特征，利用平面直角坐標系求解．
生：自學例4，并完成練習題1、2．
師：分析例4并展示解題過程，啟發(fā)學生利用坐標法求，注意給學生留有總結(jié)思考的時間．
4．你能分析一下確定一個圓的方程的要點嗎？使學生加深對圓的方程的認識．教師引導學生分析圓的方程中，若橫坐標確定，如何求出縱坐標的值．
5．你能利用“坐標法”解決例5嗎？鞏固“坐標法”，培養(yǎng)學生分析問題與解決問題的能力．師：引導學生建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，用坐標和方程表示相應的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題．
生：建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担角蠼鉀Q問題的方法．
6．完成教科書第140頁的練習題2、3、4．使學生熟悉平面幾何問題與代數(shù)問題的轉(zhuǎn)化，加深“坐標法”的解題步驟．教師指導學生閱讀教材，并解決課本第140頁的練習題2、3、4．教師要注意引導學生思考平面幾何問題與代數(shù)問題相互轉(zhuǎn)化的依據(jù)．
7．你能說出練習題蘊含了什么思想方法嗎？反饋學生掌握“坐標法”解決問題的情況，鞏固所學知識．學生獨立解決第141頁習題4．2A第8題，教師組織學生討論交流．
8．小結(jié)：
（1）利用“坐標法”解決問對知識進行歸納概括，體會利師：指導學生完成練習題．
生：閱讀教科書的例3，并完成第
問題設(shè)計意圖師生活動
題的需要準備什么工作？
（2）如何建立直角坐標系，才能易于解決平面幾何問題？
（3）你認為學好“坐標法”解決問題的關(guān)鍵是什么？
（4）建立不同的平面直角坐標系，對解決問題有什么直接的影響呢？用“坐標法”解決實際問題的作用．教師引導學生自己歸納總結(jié)所學過的知識，組織學生討論、交流、探究．
作業(yè)：習題4．2B組：1、2．
五、教后反思：
相關(guān)推薦
直線與圓的位置關(guān)系
總課題圓與方程總課時第35課時
分課題直線與圓的位置關(guān)系分課時第1課時
教學目標依據(jù)直線和圓的方程，能夠熟練的寫出它們的交點坐標；能通過比較圓心到直線的距離和半徑之間的大小判斷直線和圓的位置關(guān)系；理解直線和圓的方程組成的二元二次方程組的解的對應關(guān)系．
重點難點通過方程組的解來研究直線和圓的位置關(guān)系；及圓的幾何性質(zhì)在解題中應用．
引入新課
問題1．直線和圓的位置關(guān)系有幾種情況？直線和圓的位置關(guān)系是用什么方法研究的？
問題2．我們在解析幾何中已經(jīng)學習了直線的方程和圓的方程分別為，，怎樣根據(jù)方程判斷直線和圓的位置關(guān)系呢？
1．已知直線和圓的方程分別為，，，如何求直線和圓的交點坐標？
2．方程組的解有幾種情況？
我們通常有如下結(jié)論：
相離相切相交
方程組______解方程組______解方程組有____________解
例題剖析
例1求直線和圓的公共點坐標，并判斷它們的位置關(guān)系．
例2自點作圓的切線，求切線的方程．
變式訓練：（1）自點作圓的切線，求切線的方程．
（2）自點作圓的切線，求切線的方程．
例3求直線被圓截得的弦長．
鞏固練習
1．判斷下列各組中直線與圓的位置關(guān)系：
（1），；__________________________；
（2），；___________________；
（3），．_____________________．
2．若直線與圓相交，則點與圓的位置關(guān)系是．
3．（1）求過圓上一點的圓的切線方程；
（2）求過原點且與圓相切的直線的方程．
課堂小結(jié)
通過解方程組來判斷交點的個數(shù)；通過圓心到直線的距離與半徑的大小比較來判斷圓與直線的位置關(guān)系．
課后訓練
一基礎(chǔ)題
1．直線與圓的位置關(guān)系是．
2．直線和圓交于點，，則弦的
垂直平分線方程是．
3．斜率為的直線平分圓的周長，則直線的方程
為．
4．已知過點的直線被圓截得的弦長為，
求直線的方程．
5．已知圓與直線相交于，兩點，
為坐標原點，若，求的值．
6．已知過點的直線與圓相交，
求直線斜率的取值范圍．
7．求半徑為，且與直線切于點的圓的方程．
8．求圓心在軸上，且與直線，直線都相切
的圓的方程．
二提高題
9．已知圓的方程是，求證：經(jīng)過圓上一點的切線方程
是．
三能力題
10．已知圓，直線．
（1）當點在圓上時，直線與圓具有怎樣的位置關(guān)系？
（2）當點在圓外時，直線具有什么特點？
直線與方程
第二章直線與方程小結(jié)與復習
一、教材分析：本節(jié)課是對第二章的基本知識和方法的總結(jié)與歸納，從整體上來把握本章，使學生基本知識系統(tǒng)化和網(wǎng)絡化，基本方法條理化。本章內(nèi)容大致分為三個部分：（1）直線的傾斜角和斜率；（2）直線方程；（3）兩條直線的位置關(guān)系。可采用分單元小結(jié)的方式，讓學生自己回顧和小結(jié)各單元知識。再此基礎(chǔ)上，教師可對一些關(guān)鍵處予以強調(diào)。比如可重申解析幾何的基本思想——坐標法，并用解析幾何的基本思想串聯(lián)全章知識，使全章知識網(wǎng)絡更加清晰。指出本章學習要求和要注意的問題，可讓學生閱讀教科書中“學習要求和要注意的問題”有關(guān)內(nèi)容。教師重申坐標法、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想及分類與討論思想等數(shù)學思想方法在本章中的特殊地位。
二、教學目標：通過總結(jié)和歸納直線與方程的知識，對全章知識內(nèi)容進行一次梳理，突出知識間的內(nèi)在聯(lián)系，進一步提高學生綜合運用知識解決問題的能力。能夠使學生綜合運用知識解決有關(guān)問題，培養(yǎng)學生分析、探究和思考問題的能力，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)分析討論的思想和抽象思維能力。
三、教學重點：1.直線的傾斜角和斜率.2.直線的方程和直線的位置關(guān)系的應用.3.激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,培養(yǎng)分類討論的思想和抽象思維能力.
教學難點：1、數(shù)形結(jié)合和分類討論思想的滲透和理解.2、處理直線綜合問題的策略.
四、教學過程
（一）．知識要點:學生閱讀教材的小結(jié)部分．
（二）．典例解析
1．例1.下列命題正確的有⑤:①每條直線都有唯一一個傾斜角與之對應,也有唯一一個斜率與之對應;②傾斜角的范圍是:0°≤α180°,且當傾斜角增大時,斜率也增大;③過兩點A(1,2),B(m,-5)的直線可以用兩點式表示;⑤直線Ax+By+C=0(A,B不同時為零),當A,B,C中有一個為零時,這個方程不能化為截距式.⑥若兩直線平行,則它們的斜率必相等;⑦若兩直線垂直,則它們的斜率相乘必等于-1.
2．例2.若直線與直線，則時，a_________;時，a=__________;這時它們之間的距離是________;時，
a=________.答案：;;;
3．例3．求滿足下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過點P(2，-1)且與直線2x+3y+12=0平行；(2)經(jīng)過點Q(-1，3)且與直線x+2y-1=0垂直；(3)經(jīng)過點R(-2，3)且在兩坐標軸上截距相等；(4)經(jīng)過點M(1，2)且與點A(2,3)、B(4,-5)距離相等；
答案：(1)2x+3y-1=0；(2)2x-y+5=0；(3)x+y-1=0或3x+2y=0；(4)4x+y-6=0或3x+2y-7=0
4．例4．已知直線L過點（1,2），且與x，y軸正半軸分別交于點A、B（1）求△AOB面積為4時L的方程。解：設(shè)Ａ(a,0)，B(0,b)∴a,b0∴L的方程為∵點（1,2）在直線上
∴∴①∵b0∴a1
(1)S△AOB===4∴a=2這時b=4∴當a=2，b=4時S△AOB為4
此時直線L的方程為即2x+y-4=0
（2）求L在兩軸上截距之和為時L的方程．解：∴這時∴L在兩軸上截距之和為3+2時，直線L的方程為y=-x+2+
5．例5．已知△ABC的兩個頂點A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求頂點C的坐標．
解:∵∴
∴直線AC的方程為
即x+2y+6=0(1)又∵∴BC所在直線與x軸垂直故直線BC的方程為x=6(2)解(1)(2)得點C的坐標為C(6,-6)
（三）．課堂小結(jié)：本節(jié)課總結(jié)了第三章的基本知識并形成知識網(wǎng)絡，歸納了常見的解題方法，滲透了幾種重要的數(shù)學思想方法．
（四）．作業(yè).：教材復習參考題
五、教后反思:
2013屆高考數(shù)學直線與圓的綜合應用復習教學案
一名優(yōu)秀負責的教師就要對每一位學生盡職盡責，教師要準備好教案為之后的教學做準備。教案可以讓學生們充分體會到學習的快樂，幫助教師提前熟悉所教學的內(nèi)容。我們要如何寫好一份值得稱贊的教案呢？為此，小編從網(wǎng)絡上為大家精心整理了《2013屆高考數(shù)學直線與圓的綜合應用復習教學案》，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！
高中數(shù)學一輪復習教學案
§22直線與圓的綜合應用
【考點及要求】
握直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系、會求圓的切線方程、公共弦方程及
弦長等有關(guān)直線與圓的內(nèi)容．
【基礎(chǔ)知識】
1.直線與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系有三種：、、.
判斷直線與圓的位置關(guān)系常見的有兩種方式：
(1)代數(shù)法：
(2)幾何法：利用圓心到直線的距離d和圓半徑r的大小關(guān)系：
2.計算直線被圓截得的弦長的常用方法
(1)幾何方式：運用弦心距、弦長的一半及半徑構(gòu)成直角三角形計算.
(2)代數(shù)方式：運用韋達定理及弦長公式：
3.P(x0,y0)在圓x2+y2=r2(r0)上，則以P為切點的切線方程為.
【基本訓練】
1.若直線ax+by=1與圓x2+y2=1相離，則P（a,b）與圓的位置關(guān)系為.
2.過點且與圓相切的直線方程為.
3.以點為圓心且與直線相切的圓的方程是
4.設(shè)直線和圓相交與點,則弦的垂直平
分線方程是
5.圓上的點到直線的最大距離與最小距離
的差是.
6.圓內(nèi)一點,則過點的最短弦的弦長為.
【典型例題】
例1.求經(jīng)過兩圓和的交點，且圓心在直線
上的圓的方程.
練習.若圓與直線相切，且其圓心在y軸的左側(cè)，求的
值.
練習.如圖，直角三角形的頂點坐標，直角頂點，頂點在
軸上，點為線段的中點
（1）求邊所在直線方程；
（2）為直角三角形外接圓的圓心，求圓的方程.
【課堂小結(jié)】
【課堂檢測】
【課后作業(yè)】
高三數(shù)學點、直線、圓與圓的位置關(guān)系
一名優(yōu)秀的教師就要對每一課堂負責，高中教師要準備好教案，這是每個高中教師都不可缺少的。教案可以讓講的知識能夠輕松被學生吸收，讓高中教師能夠快速的解決各種教學問題。那么，你知道高中教案要怎么寫呢？下面的內(nèi)容是小編為大家整理的高三數(shù)學點、直線、圓與圓的位置關(guān)系，大家不妨來參考。希望您能喜歡！
例1、(優(yōu)化設(shè)計P114例1)已知圓x2+y2+x-6y+m=0與直線x+2y-3=0相交于P,Q兩點，O為原點，且OPOQ，求該圓的圓心坐標及半徑。解法一設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)，由OPOQ,得:kOPkOQ=-1即y1x1y2x2=-1即x1x2+y1y2=0①另一方面(x1,y1),(x2,y2)是方程組x+2y-3=0x2+y2+x-6y+m=0的實數(shù)解，即x1,x2是5x2+10x+4m-27=0②的兩個實數(shù)根，∴x1+x2=-2,x1x2=4m-275③又P,Q在直線x+2y-3=0上，∴y1y2=14(3-x1)(3-x2)=14[9-3(x1+x2)+x1x2]將③代入得y1y2=m+125④將③④代入①知：m=3.代入方程②檢驗＞０成立．∴m=3圓心坐標為，半徑為解法二將3=x+2y代入圓的方程知：x2+y2+13(x+2y)(x-6y)+m9(x+2y)2=0,整理得：(12+m)x2+4(m-3)xy+(4m-27)y2=0由于x≠0可得(4m-27)(yx)2+4(m-3)yx+12+m=0，∴kOP,kOQ是上方程的兩根,由kOPkOQ=-1知:m+124m-27=-1,解得:m=3.檢驗知m=3滿足.＞０∴圓心坐標為，半徑為
