一元二次方程高中教案

8.2消元（4）。

每個老師不可缺少的課件是教案課件，大家在仔細(xì)設(shè)想教案課件了。教案課件工作計劃寫好了之后，這樣我們接下來的工作才會更加好！你們會寫一段適合教案課件的范文嗎？下面是小編幫大家編輯的《8.2消元（4）》，僅供參考，大家一起來看看吧。

8.2消元（4）
教學(xué)目標(biāo)1、熟練掌握加減消元法；
2、能根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇合適的方法解方程組，
3、通過分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題，進(jìn)一步認(rèn)識方程模型的重要性．
教學(xué)難點(diǎn)教材中例4的數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜，是本課的難點(diǎn)。
知識重點(diǎn)能根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇合適的方法解方程組。
教學(xué)過程（師生活動）設(shè)計理念
創(chuàng)設(shè)情境1、復(fù)2、習(xí)提問
解二元一次方程組有哪幾種方法？它們的實質(zhì)是什么？

2、播放動畫《西游記》場景，配數(shù)學(xué)詩．
悟空順風(fēng)探妖蹤，千里只行四分鐘．
歸時四分行六百，風(fēng)速多少才稱雄？
請一名學(xué)生解釋詩歌大意：孫悟空順風(fēng)去查妖精的行蹤，僅用4分鐘就飛躍千里．逆風(fēng)返回時4分鐘走了600里，問風(fēng)速是多少？
學(xué)生思考，根據(jù)題中等量關(guān)系，列出方程．
設(shè)悟空行走速度為x里／分，風(fēng)速為y里／分，則
你會解這個方程組嗎？引例生動活波，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，讓學(xué)生在看、聽、想的過程中愉悅地獲得數(shù)學(xué)知識．
探究新知學(xué)生獨(dú)立完成后．在班級里交流解法．
解法一：①＋②，消去y，得8x=1600
∴x=200，代人①，得y=50
原方程組的解為
解法二：①－②，消去x。以下略．
解法三：整體代入．由①得：4x=1000－4y，代入②，消去x.
同理，也可消去y.
解法四：化簡原方程組為,再利用加減消元，或代入消元均可．
反思：試著從各個角度比較“代入法”與“加減法”的共同點(diǎn)與不同點(diǎn)．（同學(xué)間相互交流）它們各適用于什么情況？
在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師指出：當(dāng)方程組中某一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值是1或一個方程的常數(shù)項為零時，用代入法較方便；當(dāng)兩個方程中，同一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等或成整倍數(shù)時，用加減法較方便．
練習(xí)1：根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇更適合它的解法．你會怎樣解呢？（第1，2小題完成后再出示第3小題．）
（1）（2）
（3）
第1小題用代入法，第2小題用加減法，都很明確，第3小題有爭議．全班分成兩部分．1、2大組用代入法做，3、4大組用加減法做．比較兩解法的簡便程度．
反思：當(dāng)方程組中任一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值不是1，且不成倍數(shù)關(guān)系時，一般經(jīng)過變形利用加減法會使解法更簡單．嘗試不同的解法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和擇優(yōu)意識。

解二元一次方程組不管采用哪種方法，都可以獲得它的解，但根據(jù)題目形式的特點(diǎn)，選擇不同的方法可以減少彎路，加快速度使解題過程簡潔提高正確率．
實際應(yīng)用教材第109頁例4.
2臺大收割機(jī)和5臺小收割機(jī)工作2小時收割小麥
3．6公頃，3臺大收割機(jī)和2臺小收割機(jī)工作5小時收割小麥8公頃，問：1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)1小時各收割小麥多少公頃？
分析：
問題1．列二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？
（找出兩個等量關(guān)系）
問題2.你能找出本題的等量關(guān)系嗎？
2臺大收割機(jī)2小時的工作量＋5臺小收割機(jī)2小時的工作量=3.6
3臺大收割機(jī)5小時的工作量＋2臺小收割機(jī)5小時的工作量=8
問題3.怎么表示2臺大收割機(jī)2小時的工作量呢？
設(shè)1臺大收割機(jī)1小時收割小麥x公頃，則
2臺大收割機(jī)1小時收割小麥＿公頃，
2臺大收割機(jī)2小時收割小麥＿公頃．
現(xiàn)在你能列出方程了嗎？
解后反思：應(yīng)用題中，如何化解較復(fù)雜數(shù)量關(guān)系？
練習(xí)2：教科書第111頁練習(xí)第3題應(yīng)用題．體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型。
小結(jié)與作業(yè)
小結(jié)提高在學(xué)生暢所欲言話收獲的基礎(chǔ)上，通過老師進(jìn)行補(bǔ)充的方式進(jìn)行。
本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？你有哪些收獲？
布置作業(yè)8、做題：教科書112頁習(xí)題8.2第5、7題。
9、選做題：教科書112頁習(xí)題8.2第8題。
本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）
1、能根據(jù)教材編寫思路，遵循學(xué)生的心理特點(diǎn)，創(chuàng)造性使用新教材中的問題情境（引入與111頁練習(xí)3屬同種數(shù)學(xué)模型），把教材中不動的問題情境轉(zhuǎn)化為動的問題情境．
2、真正把課堂還給了學(xué)生，使學(xué)生真正地變?yōu)檎n堂學(xué)習(xí)的主人，老師只是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和組織者．由于學(xué)生的個體差異，思維方式的不同，為了給學(xué)生創(chuàng)造個性化的學(xué)習(xí)空間，鼓勵學(xué)生們用自己的方式去學(xué)習(xí)，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給他們，讓他們自己去探究不同的解題方法．通過例題分析、啟發(fā)提問、集體討論等形式，使學(xué)生能準(zhǔn)確而迅速地確定解題方法從而突出了本課的重點(diǎn)、難點(diǎn)—選擇適當(dāng)方法求解二元一次方程組．
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8.2消元（3）

8.2消元（3）
教學(xué)目標(biāo)1、掌握用加減法解二元一次方程組；
2、使學(xué)生理解加減消元法所體現(xiàn)的“化未知為已知”的化歸思想方法；
3、體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，在探索過程中品嘗成功的喜悅，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心．
教學(xué)難點(diǎn)用“加減法“解二元一次方程組。
知識重點(diǎn)學(xué)會用加減法解同一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值不相等，且不成整數(shù)倍的二元一次方程組。
教學(xué)過程（師生活動）設(shè)計理念
創(chuàng)設(shè)情境王老師昨天在水果批發(fā)市場買了2千克蘋果和4千克梨共花了14元，李老師以同樣的價格買了2千克蘋果和3千克梨共花了12元，梨每千克的售價是多少？比一比看誰求得快．
最簡便的方法：抵消掉相同部分，王老師比李老師多買了1千克的梨，多花了2元，故梨每千克的售價為2元．問題解決過程中蘊(yùn)含了樸素的加減消元的思想．反映出，科學(xué)的每一次進(jìn)步，都可以在實
際的實戲活動中找到依據(jù)．
探究新知1、解方程組
（由學(xué)生自主探究，并給出不同的解法）
解法一由①得：x=y代人方程②，消去x.
解法二：把2x看作一個整體，由①得2z=－1－3y,代入方程②，消去2x.
肯定兩解法正確，并由學(xué)生比較兩種方法的優(yōu)劣．解法二整體代入更簡便，準(zhǔn)確率更高．
有沒有更簡潔的解法呢？教師可做以下啟發(fā)：
問題1.觀察上述方程組，未知數(shù)z的系數(shù)有什么點(diǎn)？（相等）
問題2.除了代入消元，你還有別的辦法消去x嗎？
（兩個方程的兩邊分別對應(yīng)相減，就可消去x，得到一個一元一次方程．）
解法三：①－②得：8y=－8,所以y=－1
Y=－1代人①或②，得到x=1
所以原方程組的解為
2、變式一
啟發(fā)：
問題1.觀察上述方程組，未知數(shù)x的系數(shù)有什么特點(diǎn)？（互為相反數(shù)）
問題2.除了代人消元，你還有別的辦法消去x嗎？
（兩個方程的兩邊分別對應(yīng)相加，就可消去x，得到一個一元一次方程．）
解后反思：從上面的解答過程來看，對某些二元一次方程組可通過兩個方程兩邊分別相加或相減，消去其中一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，從而求出它的解．這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法．
想一想：能用加減消元法解二元一次方程組的前提是什么？
兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等.
3、變式二：
觀察：本例可以用加減消元法來做嗎？
必要時作啟發(fā)引導(dǎo)：
問題1.這兩個方程直接相加減能消去未知數(shù)嗎？為什么？
問題2.那么怎樣使方程組中某一未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等呢？
啟發(fā)學(xué)生仔細(xì)觀察方程組的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)x的系數(shù)成整數(shù)倍數(shù)關(guān)系．
因此：②×2，得4x－10y=14③
由①－③即可消去x，從而使問題得解．
（追問：③－①可以嗎？怎樣更好？）
4、變式三：
想一想：本例題可以用加減消元法來做嗎？
讓學(xué)生獨(dú)立思考，怎樣變形才能使方程組中某一未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等呢？
分析得出解題方法：
解法1：通過由①×3，②×2，使關(guān)于x的系數(shù)絕對值相等，從而可用加減法解得．
解法2：通過由①×5，②×3，使關(guān)于y的系數(shù)絕對值相等，從而可用加減法解得．
怎樣更好呢？
通過對比，使學(xué)生自己總結(jié)出應(yīng)選擇方程組中同一未知數(shù)系數(shù)絕對值的最小公倍數(shù)較小的未知數(shù)消元．
解后反思：用加減法解同一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值不相等，且不成整數(shù)倍的二元一次方程組時，把一個（或兩個）方程的兩邊乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個方程中某一未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等，從而化為第一類型方程組求解．

使學(xué)生進(jìn)一步鞏固用“代入法”解二元一次方程組，并在體會“代入法＂存在不足的同時，感受用“加減法”解二元一次方程組的優(yōu)越性，并掌握“加減法”．

變式的意義在于從“減“的情形自然地過渡到”加“的情形，渾然一體。

例題及變式一解決用了加減法解某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等的二元一次方程組的問題。

變式二解決用加減法解某一未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍數(shù)關(guān)系的二元一次方程組。

變式三的設(shè)置目的是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用加減法解同一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值不相等，且不成整數(shù)倍的二元一次方程組．這是本課的難點(diǎn)．通過三個變式，搭建了降低難度的階梯．
鞏固新知練習(xí)1：教科書第111頁練習(xí)第1題
練習(xí)2：自行設(shè)計一些錯題讓學(xué)生判斷。收集學(xué)生的易錯點(diǎn)，讓學(xué)業(yè)生在改錯中，自我診斷。
小結(jié)與作業(yè)
小結(jié)提高回顧：用加減法解二元一次方程組的基本思想是什么？
這種方法的適用條件是什么？步驟又是怎樣的？引導(dǎo)學(xué)生思考、交流、梳理所學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力和良好的口頭表達(dá)能力．
布置作業(yè)6、做題：教科書112頁習(xí)題8.2第3題。
7、選做題：教科書112頁習(xí)題8.2第6題。
本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）
在學(xué)習(xí)加減法解題之前，學(xué)生們已經(jīng)知道了代人法解二元一次方程組的核心是代人“消
元”，以使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程求解．因此本節(jié)課例1的提出既是對代人法的復(fù)習(xí)，又是
加減法的探索．同時，也通過一題多解培養(yǎng)學(xué)生開放性思維．
解題方法應(yīng)由學(xué)生自己去探索、發(fā)現(xiàn)，只有自己探索出來的，才是屬于自己的，印象也就最深刻．本課設(shè)計沒有直接告訴學(xué)生加減法解題的過程，而是通過引導(dǎo)學(xué)生觀察不同方程組的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，比較不同解法的優(yōu)劣，自己探索發(fā)現(xiàn)解題的技巧．這樣使學(xué)生在積極參與的學(xué)習(xí)中不僅能感受到學(xué)習(xí)的樂趣，更重要的是在這種積極求索的學(xué)習(xí)中，品嘗到了成功的喜悅，促使其能力得到充分的發(fā)揮、提高．
思維發(fā)散，是培養(yǎng)創(chuàng)新思維的基礎(chǔ)．透徹理解一個題，勝過盲目的多個演練題．本課設(shè)計采用變式教學(xué)，充分利用一道例題，由淺人深，不斷地注人新元素，不時地給學(xué)生以新鮮感，避免了頻繁地更換例題帶給學(xué)生的枯燥與疲憊感，并且使整堂課節(jié)奏緊湊，一氣呵成．的消元思想體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“化未知為已知”的化歸思想方法，它是極重要的數(shù)學(xué)思想法．因此本課在練習(xí)結(jié)束后，都及時安排反思，加強(qiáng)化歸思想的總結(jié)和提煉，這對于提高學(xué)生的能力，發(fā)展學(xué)生的思維極有好處．

8.2消元（1）

作為老師的任務(wù)寫教案課件是少不了的，大家在認(rèn)真寫教案課件了。各行各業(yè)都在開始準(zhǔn)備新的教案課件工作計劃了，我們的工作會變得更加順利！你們知道哪些教案課件的范文呢？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《8.2消元（1）》，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

8.2消元（1）
教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生學(xué)會用代人消元法解二元一次方程組；
2、理解代人消元法的基本思想體現(xiàn)的化未知為已知的化歸思想方法；
3、逐步滲透矛盾轉(zhuǎn)化的唯物主義思想．
教學(xué)難點(diǎn)代入消元法的基本思想。
知識重點(diǎn)用代入法解二元一次方程組。
教學(xué)過程（師生活動）設(shè)計理念
創(chuàng)設(shè)情境
引入課題播放學(xué)生籃球賽錄像剪輯．
體育節(jié)要到了．籃球是初一(1）班的拳頭項目．為了取得好名次，他們想在全部22場比賽中得到40分．已知每場比賽都要分出勝負(fù)，勝隊得2分，負(fù)隊得1分．那么初一(1)班應(yīng)該勝、負(fù)各幾場？
你會用二元一次方程組解決這個問題嗎？
根據(jù)問題中的等量關(guān)系設(shè)勝x場，負(fù)y場，可以更容易地列出方程．
那么有哪些方法可以求得二元一次方程組的解呢？問題情境是學(xué)生喜聞樂見的體育活動，增強(qiáng)求知欲，對所學(xué)知識產(chǎn)生親切感。
探究新知1、引導(dǎo)：什么是二元一次方程組的解？（方程組中各個方程的公共解）
滿足方程①的解有：
，，，,
滿足方程②的解有：
，，，…
這兩個方程的公共解是
2、師：這個問題能用一元一次方程來解決嗎？
學(xué)生思考并列出式子．
設(shè)勝x場，負(fù)(22－x)場，解方程
2x＋(22－x)=40③
解法略．
觀察：上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？
若學(xué)生還是感到困難，教師可通過提問進(jìn)一步引導(dǎo)．
（1）在一元一次方程解法中，列方程時所用的等量關(guān)系是什么？
（2）方程組中方程②所表示的等量關(guān)系是什么？
（3）方程②與③的等量關(guān)系相同，那么它們的區(qū)別在哪里？
（4）怎樣使方程②中含有的兩個未知數(shù)變?yōu)橹缓幸粋€未知數(shù)呢？
結(jié)合學(xué)生的回答，教師做出講解．
由方程①進(jìn)行移項得y=22－x,
由于方程②中的y與方程①中的y都表示負(fù)的場數(shù)，故可以把方程②中的y用(22-勸來代換，
即得2x+（22－x)=40.由此一來，二元化為一元了．
解得x=18.
問題解完了嗎？怎樣求y
將x=18代入方程y=22－x，得y=4.
能代入原方程組中的方程①②來求y嗎？代入哪個方程更簡便？
這樣，二元一次方程組的解是
歸納：這種通過代入消去一個未知數(shù)，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法．（板書課題）

可以采用觀察與估算的方法．但很麻煩，故引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生尋找新方法的需求．

以退為進(jìn)的思想．

重視知識的發(fā)生過程，讓學(xué)生了解代入消元法解二元一次方程組的過程及依據(jù)．體會未知向已知，陌生向熟悉轉(zhuǎn)化這一重要思想—化歸思想．
鞏固新知例1用代入法解方程組
本題較簡單，直接由學(xué)生板演，師生共同評價．
解：把①代入②，得
3（y＋3）-8y＝14
所以y=－1
把y=－1代人①，得x=2.
所以
解后反思．教師引導(dǎo)學(xué)生思考下列問題：
(1）選擇哪個方程代人另一方程？其目的是什么？
(2)為什么能代？
(3）只求出一個未知數(shù)的值，方程組解完了嗎？
(4)把已求出的未知數(shù)的值，代入哪個方程來求另一個未知數(shù)的值較簡便？
(5)怎樣知道你運(yùn)算的結(jié)果是否正確呢？
（與解一元一次方程一樣，需檢驗．其方法是將求得的一對未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等．檢驗可以口算，也可以在草稿紙上驗算）
例2（為例1的變式）解方程組
分析：
(1)從方程的結(jié)構(gòu)來看：例2與例1有什么不同？
例1是用x=y＋3直接代人②的．而例2的兩個方程都不具備這樣的條件都不能直接代入另一條方程．
(2)如何變形？
把一個方程變形為用含x的式子表示y（或含y的式子表示x）．
(3)那么選用哪個方程變形較簡便呢？
通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程①中y的系數(shù)為－1，因此，可先將方程①變形，用含x的代數(shù)式表示y，再代入方程②求解．
解：由①得，y=，③
把③代人②，得（問：能否代入①中？）
3x－8（）=14，
所以－x=－10,
x=10.
（問：本題解完了嗎？把y=37代入哪個方程求x較簡單？）
把x=10代入③，得
y=
所以y=2
所以
（本題可由一名學(xué)生口述，教師板書完成）例1改編自教材105頁例
1，暫時省略了“用含一個未知數(shù)的式子去表示另一未知數(shù)”這一步驟，而2，將其放在例2中介紹，3，這樣處理降低了難度，4，利于分階段達(dá)成本課的知識目標(biāo)5，．本例的重點(diǎn)在于讓學(xué)生掌握代入法的基本步驟．

例2進(jìn)一步鞏固代入法的步驟．重點(diǎn)在于說明解二元一次方程組的一些技巧問題，主要表現(xiàn)在如何選擇一個方程，如何用含一個未知數(shù)的式子去表示另一未知數(shù)．
小結(jié)與作業(yè)
小結(jié)提高合作交流：你從上面的學(xué)習(xí)中體會到代人法的基本思路是什么？主要步驟有哪些呢？與你的同伴交流．
學(xué)生暢所欲言，互相補(bǔ)充，小組派中心發(fā)言人進(jìn)行總結(jié)發(fā)言．最后，由老師出示幻燈片．
代入法的實質(zhì)是消元，使兩個未知數(shù)轉(zhuǎn)化為一個未知數(shù)一般步驟為：
①從方程組中選一個未知數(shù)系數(shù)比較簡單的方程．將這個方程中的一個未知數(shù)，例如y，用含x的式子表示出來，也就是化成y=ax＋b的形式；
②將y=ax＋b代人方程組中的另一個方程中，消去y,得到關(guān)于二的一元一次方程；
③解這個一元一次方程，求出x的值；
④把求得的x值代人方程y=ax＋b中，求出y的值，再寫出方程組解的形式；
⑤檢驗得到的解是不是原方程組的解．這一步不是完全必要的，若能肯定解題無誤，這一點(diǎn)可以省略。及時梳理知識，形成模—用代入法解二元一次方程一般步驟。
反饋練習(xí)1、教材105頁1.（補(bǔ)充：再改寫成用含y的式表示x）
2、教材105頁練習(xí)2用代入法解方程組
3、教材107頁3應(yīng)用題

布置作業(yè)1、必做題：教科書111頁習(xí)題8.2第1題，112頁習(xí)題
2第2(1)(2)題．
2、選做題：教科書112頁習(xí)題8.2第6題．
本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）
代入消元法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“化未知為已知”的化歸思想方法，化歸的原則就是將不熟悉的問題化歸為比較熟悉的問題，從而充分調(diào)動已有的知識和經(jīng)驗，用于解決新問題．基于這點(diǎn)認(rèn)識，本課按照“身邊的數(shù)學(xué)問題引入—尋求一元一次方程的解法—探索二元一次方程組的代入消元法—典型例題—?dú)w納代入法的一般步驟”的思路進(jìn)行設(shè)計．在教學(xué)過程中，充分調(diào)動學(xué)生的主觀能動性和發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，堅持啟發(fā)式教學(xué)．教師創(chuàng)設(shè)有趣的情境，引發(fā)學(xué)生自覺參與學(xué)習(xí)活動的積極性，使知識發(fā)現(xiàn)過程融于有趣的活動中．重視知識的發(fā)生過程．將設(shè)未知數(shù)列一元一次方程的求解過程與二元一次方程組相比較，從而得到二元一次方程組的代入（消元）解法，這種比較，可使學(xué)生在復(fù)習(xí)舊知識的同時，使新知識得以掌握，這對于學(xué)生體會新知識的產(chǎn)生和形成過程是十分重要的．

8.2消元（一）

為了促進(jìn)學(xué)生掌握上課知識點(diǎn)，老師需要提前準(zhǔn)備教案，大家在仔細(xì)規(guī)劃教案課件。將教案課件的工作計劃制定好，未來工作才會更有干勁！你們會寫一段優(yōu)秀的教案課件嗎？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“8.2消元（一）”，僅供參考，歡迎大家閱讀。