有趣的幼兒園教案

§4.7有趣的七巧板。

做好教案課件是老師上好課的前提，大家應(yīng)該開始寫教案課件了。我們要寫好教案課件計劃，就可以在接下來的工作有一個明確目標(biāo)！那么到底適合教案課件的范文有哪些？小編為此仔細(xì)地整理了以下內(nèi)容《§4.7有趣的七巧板》，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

§4.7有趣的七巧板

一、活動目標(biāo)設(shè)計：

⒈認(rèn)知目標(biāo)：

識別七巧板的基本構(gòu)造，能用適當(dāng)?shù)膱D形和語言表達(dá)自己的思考結(jié)果。

⒉能力目標(biāo)：

⑴通過七巧板的制作活動，進(jìn)一步豐富“平行、垂直及角”的認(rèn)識。

⑵在與其他人交流的過程中，能合理清晰地表達(dá)自己的思維過程。

⑶在拼擺各種圖形的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力及豐富的想象力，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

⒊情感目標(biāo)：

⑴通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生主動參與，做“數(shù)學(xué)實驗”，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。

⑵以活動小組形式對本章內(nèi)容進(jìn)行綜合運用,在與他人的合作過程中，培養(yǎng)學(xué)生敢于面對挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志，鼓勵學(xué)生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和團(tuán)隊精神。

⑶通過七巧板的教學(xué)，進(jìn)行愛國主義思想教育。

二、本課內(nèi)容及學(xué)習(xí)重點、難點分析：

本課內(nèi)容：本節(jié)課的內(nèi)容是以活動課的形式呈現(xiàn)平行、垂直及角的有關(guān)內(nèi)容的綜合運用。本節(jié)課要求學(xué)生了解七巧板是我們祖先的一項卓越創(chuàng)造；學(xué)生通過七巧板的制作活動，豐富“平行、垂直及角”的認(rèn)識；讓學(xué)生觀察幾個簡單實物的組合，熟悉七巧板拼圖的基本要求與技巧；通過小組拼圖競賽中的分工協(xié)作，初步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

學(xué)習(xí)重點:通過七巧板的制作、拼擺活動，進(jìn)一步理解“平行、垂直及角”的有關(guān)內(nèi)容。

學(xué)習(xí)難點:用七巧板拼擺限定圖形的活動。

三、活動對象分析：

⒈初一學(xué)生是正處于形象思維向抽象思維過渡的時期，教學(xué)過程要強(qiáng)調(diào)問題情境創(chuàng)設(shè)的直觀性，借助于七巧板拼擺引發(fā)學(xué)生的積極思考。

⒉初一學(xué)生的抽象思維能力較弱，空間觀念有待發(fā)展。在進(jìn)行七巧板的拼擺活動時應(yīng)讓學(xué)生在充分觀察實物模型的基礎(chǔ)上感知圖形。

⒊初一學(xué)生已經(jīng)具備了初步的學(xué)習(xí)能力，教學(xué)中要多提供機(jī)會，讓他們在主動參與、勤于動手中自主創(chuàng)造、交互學(xué)習(xí)，從而樂于探究。

四、活動策略及教法設(shè)計：

【活動策略】

課堂組織策略：創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活、生動有趣的問題情境，開展有效的數(shù)學(xué)活動，組織學(xué)生主動參與、勤于動手、積極思考，使他們在自主探究與合作交流的過程中，從整體上把握“平行、垂直及角”的概念。

學(xué)生學(xué)習(xí)策略：明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，了解所需掌握的知識，在教師的組織、引導(dǎo)、點撥下主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證與交流等數(shù)學(xué)活動，從而真正有效地理解和掌握知識。

輔助策略：借助七巧板模型、實物投影儀及多媒體課件，使學(xué)生直觀形象地觀察、動手操作。

【教法】

演示法：把實物模型、多媒體課件演示給學(xué)生看，使學(xué)生直觀、具體、形象地感知圖形。

實驗法：讓學(xué)生動手制作一副七巧板，在拼擺各種七巧板組合體的活動過程中，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

討論法：在學(xué)生進(jìn)行了自主探索之后，讓他們進(jìn)行合作交流，使他們互相促進(jìn)、共同學(xué)習(xí)。

練習(xí)法：精心設(shè)計隨堂變式練習(xí)，鞏固和提高學(xué)生的認(rèn)知水平。

五、活動準(zhǔn)備：

⒈材料：每人準(zhǔn)備一至兩塊12cm×12cm的正方形硬紙板、剪刀、直尺等。

⒉學(xué)生可事先照課本第142頁圖4-31所示的方式制作一副七巧板，并涂上不同顏色。

⒊由老師、課代表根據(jù)學(xué)生不同特長每4人分成一個活動小組。

六、活動過程設(shè)計：

教師活動

學(xué)生活動

活動設(shè)計意圖

⒈【情境】：

⑴七巧板(tangram)又稱智慧板,是我們祖先的一項卓越的創(chuàng)造.19世紀(jì)初流傳到西方，引起人們廣泛興趣，并迅速傳播開來，被稱為“東方模板”。七巧板雖然僅有七塊板組成,但是它們可以拼出多種多樣的圖形。

⑵【實物演示】：

學(xué)生先閱讀資料，然后與同伴交流。

看七巧板實物模型、多媒體課件演示。

通過七巧板的介紹,說明我國人民的智慧,同時也清晰地說明什么是七巧板。利用七巧板的由來創(chuàng)設(shè)問題情境，一方面激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，另一方面使學(xué)生能初步形象感知：七巧板變幻無窮的魅力。

⒉七巧板是怎樣制作的呢？

【課件演示】：

⑴按圖所示的方式畫一副七巧板；

⑵涂上不同的顏色；

⑶裁剪；

⑷在下圖中找出三組互相平行的線段及互相垂直的線段。

通過觀察圖形，結(jié)合課件演示，動手制作一副七巧板。

通過親手制作七巧板，進(jìn)一步豐富平行、垂直及角的有關(guān)內(nèi)容的認(rèn)識，從而熟悉七巧板。為順利拼好七巧板的各種造型作好準(zhǔn)備。

⒊【探究】：

⑴拼圖活動：拼自己喜愛的圖形。

⑵練習(xí)①你的拼圖用了什么形狀的板？你想表現(xiàn)什么？

②在你拼出的圖案中，指出三組互相平行的線段或互相垂直的線段.并將它們之間的關(guān)系表示出來。

③在你拼出的圖案中，找出一個銳角、一個直角、一個鈍角，并將它們分別表示出來.它們分別是多少度？

⑴學(xué)生先進(jìn)行充分想象，然后拼擺七巧板的圖案，并與同伴交流自己的體會。

⑵練習(xí)①②③:學(xué)生先想象，然后觀察圖形，形象感知，并與組內(nèi)同伴交流。

讓學(xué)生主動從事想象、猜測、觀察、實驗、驗證與交流等數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生通過活動體會七巧板的的魅力，感受拼法和生活中的美，享受成功的喜悅。

⒋【小組活動比賽】：請各組用七巧板拼出一個數(shù)字1和一個英文字母A的圖案（見下圖），看一看，哪一組拼的最快。

學(xué)生四人一組進(jìn)行活動，拼好的小組立即把作品張貼到黑板上，以速度快者為優(yōu)勝組。

讓學(xué)生在在拼擺各種圖形的過程中，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神,并滿足他們的好勝心。

⒌【隨堂練習(xí)】:

⑴七巧板起源于唐代,它是用一個裁剪而成的,由七塊大小不同的及所組成。

⑵一副七巧板拼出的圖案中角的度數(shù)只能是、、、三種。

⑶七巧板中最大板是最小板面積的倍，平行四邊形的面積是七巧板總面積的。

⑷七巧板的七塊板只有種不同的圖案，能夠完全重合的三角形有對。

練習(xí)：學(xué)生首先獨立思考一會兒，然后與同伴交流或討論，最后舉手發(fā)表自己的見解。

通過隨堂練習(xí)，使學(xué)生的知識水平得到恰當(dāng)?shù)撵柟毯吞岣摺?p>
⒍【長見識】:

（課件）下圖1是我國的七巧板,下圖2是歐洲人創(chuàng)造的七巧板,叫“畢達(dá)哥拉斯”拼板;下圖3由四塊拼板組成,有人稱它為“四巧板”。

圖1圖2

圖3

學(xué)生先閱讀（課件）資料，然后與同伴交流自己的想法。

拓寬學(xué)生的思路，發(fā)展他們想象、聯(lián)想的能力。并使學(xué)生自行檢驗?zāi)繕?biāo)的達(dá)成。

⒎【小組課外活動】:

⑴準(zhǔn)備一張長是寬的2倍的長方形紙,按如圖所示那樣將其分割成14塊,得到一副十四巧板。利用它拼出自己喜歡的圖案,并分別指出一個銳角、一個直角、一個鈍角，并填好活動報告。

⑵仿照七巧板，你能設(shè)計一種拼圖的游戲板嗎？請你用你創(chuàng)作的游戲板拼出一種圖案。(提示:也可參照數(shù)學(xué)課本P147頁的B組第一題制作游戲板)。

學(xué)生回顧探究的整個過程，體會學(xué)習(xí)的成果，感受成功的喜悅，產(chǎn)生后繼學(xué)習(xí)的激情。并由記錄員負(fù)責(zé)填寫活動報告。

在這個過程中，要關(guān)注學(xué)生參與活動的程度和在活動中表現(xiàn)出來的思維水平，還要關(guān)注學(xué)生能否用不同的語言（自然語言、符號語言）表達(dá)自己的想法。

第組“有趣的七巧板”的活動報告

組長發(fā)言人記錄員操作員

相關(guān)知識

七年級數(shù)學(xué)有趣的七巧板57

做好教案課件是老師上好課的前提，大家正在計劃自己的教案課件了。只有寫好教案課件計劃，可以更好完成工作任務(wù)！你們知道多少范文適合教案課件？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《七年級數(shù)學(xué)有趣的七巧板57》，希望對您的工作和生活有所幫助。

4.7有趣的七巧板
一、課題§4.7有趣的七巧板
二、教學(xué)目標(biāo)
1．通過七巧板的制作，拼擺等活動，進(jìn)一步豐富對平行，垂直及角等有關(guān)內(nèi)容的認(rèn)識，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。
2．能用適當(dāng)?shù)膱D形和語言表示自己的思考結(jié)果。
三、教學(xué)重點和難點
本堂內(nèi)容的重點是七巧板的制作和拼擺，難點是拼圖所要表現(xiàn)的幾何圖形，對已學(xué)過的平行，垂直及角等有關(guān)內(nèi)容的有機(jī)聯(lián)系和語言表達(dá)。
四、教學(xué)手段
引導(dǎo)——活動——討論
引導(dǎo)：意在教師講解七巧板的歷史，七巧板制作的方法。
活動：人人參與制作七巧板，拼擺七巧板的圖案。
討論：對自己所拼擺的圖形與同伴交流，與全班同學(xué)交流（利用多媒體工具）與老師進(jìn)行交流。
五、教學(xué)方法
啟發(fā)式教學(xué)
六、教學(xué)過程
1創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
先用多媒體顯示各種已拼擺好的動物，交通工具，植物等等然后介紹它是由怎樣的一副拼板拼擺而成的（不一定要七巧板）。緊接著就介紹“七巧板”的歷史，制作方法，讓學(xué)生制作一副“七巧板”，并涂上不同的顏色。
2合作交流，探索新知
利用所做的七巧板拼出兩個不同的圖案，并與同伴交流，與全班同學(xué)交流，與老師交流。
(1)你的拼圖用了什么形狀的板？你想表現(xiàn)什么？
(2)在你的拼出的圖案中，指出三組互相平行或垂直的線段，并將它們間的關(guān)系表示出來。
(3)在你拼出的圖案中，找出一個銳角、一個直角、一個鈍角，并將它們表示出來，它們分別是多少度。
通過學(xué)生的展示，教師作適時的評價，樹立榜樣，培養(yǎng)學(xué)生之間的競爭意識。
3范例教學(xué)
介紹老師制作的3副游戲板，并用多媒體顯示十幾種的拼擺圖案，通過生動有趣的圖案，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲望，提出你還有材料嗎？有信心憑自己的智慧制作一副“游戲板”嗎？意在充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造能力、想象能力、合作交流能力（可由附近的同學(xué)四人小組制作完成）。
4反饋練習(xí)
由四人小組制作的游戲板，拼擺二個不同圖案，利用多媒體，展示給全體同學(xué)，用語言表示拼圖所表現(xiàn)的內(nèi)容，與所學(xué)的知識的聯(lián)系，呈現(xiàn)平行，垂直及角的有關(guān)知識。
5歸納小結(jié)
通過制作“七巧板”及“游戲板”進(jìn)一步學(xué)會了畫平行線段、垂線段、找線段中點的方法，通過拼擺豐富了對平行、垂直及角等有關(guān)內(nèi)容的認(rèn)識，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，提高了空間觀念和觀察、分析、概括表達(dá)的能力。
七、練習(xí)設(shè)計
利用20cm×20cm的硬紙板做一副游戲板，利用它拼出5個自己喜歡的圖案，并把它畫下來，布置教室的環(huán)境。
八、板書設(shè)計
§4.7有趣的七巧板
（一）知識回顧（三）例題解析（五）課堂小結(jié)
（二）觀察發(fā)現(xiàn)（四）課堂練習(xí)練習(xí)設(shè)計

九、教學(xué)后記

七年級數(shù)學(xué)有趣的七巧板56

老師會對課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中，大家應(yīng)該要寫教案課件了。我們要寫好教案課件計劃，才能在以后有序的工作！你們會寫多少教案課件范文呢？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“七年級數(shù)學(xué)有趣的七巧板56”，歡迎您參考，希望對您有所助益！

4.7．有趣的七巧板
【目標(biāo)預(yù)覽】
1．通過七巧板的制作，擺拼等活動，進(jìn)一步豐富對平行、垂直等有關(guān)內(nèi)容的認(rèn)識，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗．
2．能用適當(dāng)?shù)膱D形和語言表達(dá)自己的思想結(jié)果．
【范例精析】

例1在下面的七巧板拼圖中，找出三組互相垂直或平行的線段，并將它們之間的關(guān)系表示出來，再分別找出其中的兩個銳角、鈍角、直角．
分析找出兩條線段所在的角是直角，即可得到互相垂直的線段，注意不靠在一起的線段如IG與GH互相垂直；長方形或平行四邊形中相對的邊平行，還有兩條線平行于第三條線那么這兩條直線也互相平行．
解：三組互相垂直的線段：AB⊥BC，AC⊥IG，F(xiàn)G⊥EG．三組平行線段：AB∥DC，AC∥EH，EG∥CJ．
銳角：∠ACB，∠HEG，直角：∠IFG，∠ADC，
鈍角：∠ACH，∠FGJ．
評注圖中平行線段，不只3組時，要考慮不同類型的平行線，其余類推．
例2用七巧板拼出字母丫的形頭（如圖所示）其中有一塊陰影部分的七巧板放置位置已明確，請適當(dāng)畫線，找出其它六塊七巧板．
分析按七巧板的塊子大小來選擇，先挑塊子較大七巧板放在字母的中間豎直部分，然后再考慮其它板塊的位置．
解：

評注拼七巧板成圖案時，注意不斷調(diào)整七巧板的擺放角度、方向，便之符合題意要求．
例3請用七巧板拼出山羊、貓及人的圖案．
分析山羊的特征：兩尺豎直的角及向上翹起的尾巴要用到小三角形來表示，而山羊的頭用到小正方形，山羊的前后腳分別用兩個大直角三角形來表示，貓的兩只耳朵用兩個小三角形來表示，身子用兩個大直角三角形來表示，尾巴用平行四邊長、正方形和小直角三角形來示；人物的頭用小正方形來表示，身子用大直角三角形來表達(dá)身子．
解：

評注在用七巧板拼圖時要注意各種動物及人的基本特征，確定分別用什么板子來表示頭部、軀干等．
【誤點警示】
1．制作七巧板時最好用稍硬一點的紙板，并注上七種不同的顏色．
2．同一種表達(dá)對象可以擺出不同的姿態(tài)，但必須符合這類對象的基本特征．如貓的頭與人的頭，前者用大三角形來表示，而后者用小正方形來表示．
【能力展示】
你一定行！
1．用七巧板拼出不同的三個梯形，并畫出其圖形．

2．用七巧板拼出兩個不同形狀的平行四邊形．
3．如圖，用七巧板拼出字母X的形狀，指出圖中兩組互相平行，兩組互相垂直的線段，并指出其中兩個銳角，兩個直角、兩個鈍角．

4．在右圖中，請你適當(dāng)畫線，找出7塊七巧板，并分別填上①②③④⑤⑥⑦等七個標(biāo)號．

5．用七巧板拼出一棵樹．
想一想，試一試！
用七巧板拼出一匹馬．
【數(shù)學(xué)廣角】
四色疑題的始末
四色疑題的由來，眾說不一.有人認(rèn)為它是由德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯提出的，但更多的人傾向于以下的說法：
公示1852年，畢業(yè)于化敦大學(xué)的F格里斯，發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象；無論多么復(fù)雜的地圖，只要用四種顏色便能區(qū)分有公共邊界的國家和地區(qū).格里斯覺得這中間一定有什么奧妙，于是便寫信向其胞兄佛德雷克詢問，佛德雷克對數(shù)學(xué)造詣頗深，但絞盡腦計依然不得要領(lǐng).只好求教于自己的老師，著名的英國數(shù)學(xué)家摩根（morgan）.
摩根對此苦苦思索幾個晝夜，拿不準(zhǔn)佛德雷克所提出的問題是對還是錯，于是便寫信給摯友，著名的數(shù)學(xué)家哈密爾頓探討.哈密爾頓才華橫溢，當(dāng)時以發(fā)現(xiàn)“四元數(shù)”而飲譽歐洲.
摩根在信中希望哈密爾頓，要么證明如果一件地圖有公共邊界的兩部分除以不同的顏色，要么只要四種顏色就夠了，要么構(gòu)造出一個需要五種顏色的地圖來.
然而，智慧超群的哈密爾頓兩者都沒能做到.他耗費了13年的心血，終于一籌莫展抱恨逝去．
后來，肯普、齊芥伍德、希什等若干數(shù)學(xué)家研究了一個多世紀(jì)，最終于1976年9月，由美國數(shù)學(xué)家阿佩爾和哈肯，在伊利諾斯大學(xué)的三臺每秒運算400萬次的IBM計算機(jī)上，運轉(zhuǎn)了1200小時，檢驗了全部的1478種構(gòu)形的可能性，終于成功地完成了“四色定理”的證明工作.

七年級數(shù)學(xué)有趣的七巧板58

4.7．有趣的七巧板
【目標(biāo)預(yù)覽】
1．通過七巧板的制作，擺拼等活動，進(jìn)一步豐富對平行、垂直等有關(guān)內(nèi)容的認(rèn)識，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗．
2．能用適當(dāng)?shù)膱D形和語言表達(dá)自己的思想結(jié)果．
【范例精析】
例1在下面的七巧板拼圖中，找出三組互相垂直或平行的線段，并將它們之間的關(guān)系表示出來，再分別找出其中的兩個銳角、鈍角、直角．
分析找出兩條線段所在的角是直角，即可得到互相垂直的線段，注意不靠在一起的線段如IG與GH互相垂直；長方形或平行四邊形中相對的邊平行，還有兩條線平行于第三條線那么這兩條直線也互相平行．
解：三組互相垂直的線段：AB⊥BC，AC⊥IG，F(xiàn)G⊥EG．
三組平行線段：AB∥DC，AC∥EH，EG∥CJ．
銳角：∠ACB，∠HEG，直角：∠IFG，∠ADC，
鈍角：∠ACH，∠FGJ．
評注圖中平行線段，不只3組時，要考慮不同類型的平行線，其余類推．
例2用七巧板拼出字母丫的形頭（如圖所示）其中有一塊陰影部分的七巧板放置位置已明確，請適當(dāng)畫線，找出其它六塊七巧板．
分析按七巧板的塊子大小來選擇，先挑塊子較大七巧板放在字母的中間豎直部分，然后再考慮其它板塊的位置．
解：

評注拼七巧板成圖案時，注意不斷調(diào)整七巧板的擺放角度、方向，便之符合題意要求．
例3請用七巧板拼出山羊、貓及人的圖案．
分析山羊的特征：兩尺豎直的角及向上翹起的尾巴要用到小三角形來表示，而山羊的頭用到小正方形，山羊的前后腳分別用兩個大直角三角形來表示，貓的兩只耳朵用兩個小三角形來表示，身子用兩個大直角三角形來表示，尾巴用平行四邊長、正方形和小直角三角形來示；人物的頭用小正方形來表示，身子用大直角三角形來表達(dá)身子．
解：

評注在用七巧板拼圖時要注意各種動物及人的基本特征，確定分別用什么板子來表示頭部、軀干等．
【誤點警示】
1．制作七巧板時最好用稍硬一點的紙板，并注上七種不同的顏色．
2．同一種表達(dá)對象可以擺出不同的姿態(tài)，但必須符合這類對象的基本特征．如貓的頭與人的頭，前者用大三角形來表示，而后者用小正方形來表示．
【能力展示】
你一定行！
1．用七巧板拼出不同的三個梯形，并畫出其圖形．

2．用七巧板拼出兩個不同形狀的平行四邊形．
3．如圖，用七巧板拼出字母X的形狀，指出圖中兩組互相平行，兩組互相垂直的線段，并指出其中兩個銳角，兩個直角、兩個鈍角．

4．在右圖中，請你適當(dāng)畫線，找出7塊七巧板，并分別填上①②③④⑤⑥⑦等七個標(biāo)號．

5．用七巧板拼出一棵樹．
想一想，試一試！
用七巧板拼出一匹馬．
【數(shù)學(xué)廣角】
四色疑題的始末
四色疑題的由來，眾說不一.有人認(rèn)為它是由德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯提出的，但更多的人傾向于以下的說法：
公示1852年，畢業(yè)于化敦大學(xué)的F格里斯，發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象；無論多么復(fù)雜的地圖，只要用四種顏色便能區(qū)分有公共邊界的國家和地區(qū).格里斯覺得這中間一定有什么奧妙，于是便寫信向其胞兄佛德雷克詢問，佛德雷克對數(shù)學(xué)造詣頗深，但絞盡腦計依然不得要領(lǐng).只好求教于自己的老師，著名的英國數(shù)學(xué)家摩根（morgan）.
摩根對此苦苦思索幾個晝夜，拿不準(zhǔn)佛德雷克所提出的問題是對還是錯，于是便寫信給摯友，著名的數(shù)學(xué)家哈密爾頓探討.哈密爾頓才華橫溢，當(dāng)時以發(fā)現(xiàn)“四元數(shù)”而飲譽歐洲.
摩根在信中希望哈密爾頓，要么證明如果一件地圖有公共邊界的兩部分除以不同的顏色，要么只要四種顏色就夠了，要么構(gòu)造出一個需要五種顏色的地圖來.
然而，智慧超群的哈密爾頓兩者都沒能做到.他耗費了13年的心血，終于一籌莫展抱恨逝去．
后來，肯普、齊芥伍德、希什等若干數(shù)學(xué)家研究了一個多世紀(jì)，最終于1976年9月，由美國數(shù)學(xué)家阿佩爾和哈肯，在伊利諾斯大學(xué)的三臺每秒運算400萬次的IBM計算機(jī)上，運轉(zhuǎn)了1200小時，檢驗了全部的1478種構(gòu)形的可能性，終于成功地完成了“四色定理”的證明工作.