小學(xué)方程的教案

《直線方程》教案。

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直線的方程

總課題直線與方程總課時(shí)第22課時(shí)
分課題直線的方程（二）分課時(shí)第2課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)掌握直線方程的兩點(diǎn)式、截距式，能根據(jù)條件熟練求出直線的方程；
能正確理解直線方程一般式的含義；能將點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式轉(zhuǎn)化成一般式.
重點(diǎn)難點(diǎn)掌握直線方程的兩點(diǎn)式、截距式，能根據(jù)條件熟練求出直線的方程；
能將點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式轉(zhuǎn)化成一般式.
引入新課
1．直線的兩點(diǎn)式方程：
（1）一般形式：
（2）適用條件：

2．直線的截距式方程：
（1）一般形式：
（2）適用條件：

注：“截距式”方程是“兩點(diǎn)式”方程的特殊形式，它要求直線在坐標(biāo)軸上的截距都不為．
3．直線的一般式方程：

4．直線方程的五種形式的優(yōu)缺點(diǎn)及相互轉(zhuǎn)化：

思考：平面內(nèi)任意一條直線是否都可以用形如的方程
來表示？

例題剖析
例1三角形的頂點(diǎn)，試求此三角形所在直線方程．

例2求直線的斜率以及它在軸、軸上的截距，并作圖．

例3設(shè)直線的方程為，根據(jù)下列條件分別確定的值：
（1）直線在軸上的截距是；（2）直線的斜率是1；（3）直線與軸平行．

例4過點(diǎn)的直線與軸的正半軸、軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，
當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求直線的方程．

鞏固練習(xí)
1．由下列條件，寫出直線方程，并化成一般式：
（1）在x軸和y軸上的截距分別是，－3；
（2）經(jīng)過兩點(diǎn)P1（3，－2），P2（5，－4）．

2．設(shè)直線的方程為，根據(jù)下列條件，
求出應(yīng)滿足的條件：
（1）直線過原點(diǎn)；（2）直線垂直于軸；
（3）直線垂直于軸；（4）直線與兩條坐標(biāo)軸都相交．

課堂小結(jié)
掌握直線方程的兩點(diǎn)式、截距式，能根據(jù)條件熟練求出直線的方程；
能將點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式轉(zhuǎn)化成一般式．
課后訓(xùn)練
一基礎(chǔ)題
1．下列四句話中，正確的是（）
．經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示；
．過任意兩個(gè)不同點(diǎn)的直線都可以用
方程表示；
．不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示；
．經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示．
2．在軸、軸上的截距分別為的直線方程是（）
．．
．．
3．如果直線的斜率為，在軸上的截距為，則=，=．
4．過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線的方程為．
5．直線在軸上的截距是它軸上的截距的3倍，則=．
6．已知點(diǎn)在經(jīng)過兩點(diǎn)的直線上，則．
7．已知是軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，且，若直線的方程
為，則直線的方程為．
8．已知兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則的
最大值是，最小值是．
9．傾斜角直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積不大于，則直線在軸
上的截距的取值范圍為．
二提高題
10．分別求下列直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積：
（1）；（2）．

11．求經(jīng)過的兩點(diǎn)式方程，并把它化成點(diǎn)斜式、斜截式和截距式．
三能力題
12．設(shè)直線的方程為，根據(jù)下列條件分別確定的值：
（1）直線的斜率是；（2）直線在軸、軸上的截距之和等于．

13．設(shè)直線的方程為，當(dāng)取任意實(shí)數(shù)時(shí)，這樣的直線具有什么共有
的特點(diǎn)？
14．已知兩條直線和都過點(diǎn)，
求過兩點(diǎn)，的直線的方程．

直線的參數(shù)方程

直線的參數(shù)方程
一、教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)是2.1節(jié)參數(shù)方程的后繼內(nèi)容.參數(shù)方程是直角坐標(biāo)系下曲線方程的另外一種表達(dá)形式，學(xué)習(xí)參數(shù)方程必須理解參數(shù)方程在表示某種曲線的價(jià)值（即學(xué)習(xí)參數(shù)方程的必要性）.因此，本節(jié)將通過實(shí)例建立直線的參數(shù)方程，并讓學(xué)生體驗(yàn)直線的參數(shù)方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用.
二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)
經(jīng)歷建立直線參數(shù)方程的過程，進(jìn)一步理解參數(shù)方程的概念，體驗(yàn)直線的參數(shù)方程在問題的解決過程中的應(yīng)用，感悟參數(shù)的基本思想.
三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
直線的參數(shù)方程，直線的參數(shù)方程的應(yīng)用.
四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)
五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、引入
復(fù)習(xí)：
1、曲線的參數(shù)方程.
2、建立曲線的參數(shù)方程時(shí)，參數(shù)的選取一般要注意什么？
[說明]
1、曲線參數(shù)的方程可由參數(shù)的不同選擇，得到不同的參數(shù)方程.
2、參數(shù)可以選取時(shí)間、角、斜率、線段的長(zhǎng)度等，這要根據(jù)曲線的性質(zhì)來考慮.一般來說，選作參數(shù)的量應(yīng)該注意兩點(diǎn)：一，選定的參數(shù)可以確定曲線上一切點(diǎn)的位置；二，選定的參數(shù)與、的相互關(guān)系比較明顯，容易列出它們之間的關(guān)系.
二、學(xué)習(xí)新課
1．實(shí)例引入直線的參數(shù)方程
如圖，直線的傾斜角為，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從直線上一點(diǎn)出發(fā)，以每秒運(yùn)動(dòng)個(gè)單位的速度沿著直線勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過秒后，試確定該質(zhì)點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的位置.
分析與解：設(shè)經(jīng)過秒后，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)在軸方向的分速度是，在軸方向的分速度是.由于速度是有方向有大小的量，如果規(guī)定沿著直線向上的方向?yàn)檎?，則當(dāng)質(zhì)點(diǎn)沿著直線向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，于是有：
當(dāng)質(zhì)點(diǎn)沿著直線向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，，于是有：
即
總之，
顯然，這里的是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒后的位移，即有向線段的數(shù)量，不妨設(shè)，則，于是有：
當(dāng)不停變化時(shí)，可以表示直線上所有的點(diǎn)，于是，得直線的參數(shù)方程為：
（為參數(shù)）
這里，是直線的一個(gè)方向向量，事實(shí)上我們還可以從直線的點(diǎn)方向式來建立直線的參數(shù)方程，即由得到.
更一般地，如果直線的一個(gè)方向向量為，則，
得直線參數(shù)方程為：
（為參數(shù)）
[說明]
1．以實(shí)例引入直線的參數(shù)方程可以讓學(xué)生理解學(xué)習(xí)參數(shù)方程的必要性；
2．在實(shí)例分析中，可以讓學(xué)生初步體會(huì)參數(shù)的幾何意義.
2．例題分析
例1已知直線的參數(shù)方程是：
求過點(diǎn)且與平行的直線在軸截距.
（解見教材）
例2一個(gè)小蟲從出發(fā)，已知它在軸方向的分速度是厘米/秒，在軸方向的分速度是4厘米/秒，求小蟲3秒后的位置Q.（本例中的時(shí)間單位為“秒”，距離單位為“厘米”）
解：由題意知直線PQ的參數(shù)方程是，其中時(shí)間是參數(shù)，將代入得Q（8，14）.

例3據(jù)氣象預(yù)報(bào)，現(xiàn)在在氣象臺(tái)處向東400千米處的海面上有一個(gè)臺(tái)風(fēng)中心形成，測(cè)得臺(tái)風(fēng)以40千米/小時(shí)的速度向西北方向移動(dòng)，距中心不超過300千米的地方都受到臺(tái)風(fēng)的影響，從現(xiàn)在起，多少時(shí)間后氣象臺(tái)受到臺(tái)風(fēng)的影響？氣象臺(tái)受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間大約是多少？（結(jié)果精確到小時(shí)）
（解見教材）
[說明]
通過本例，讓學(xué)生再次體會(huì)學(xué)習(xí)直線的參數(shù)方程的必要性.
三、鞏固練習(xí)
課本練習(xí)2.2（1）中的第1、2、3題.
四、課堂小結(jié)
（1）直線的參數(shù)方程；
（2）直線參數(shù)方程的實(shí)際運(yùn)用.
五、作業(yè)布置
1、已知直線過點(diǎn)，傾斜角為，判斷方程（t為參數(shù)）和方程（t為參數(shù)）是否為直線的參數(shù)方程？為什么？
2、直線（t為參數(shù)）的斜率和傾斜角分別是.
3、直線（t為參數(shù)）的傾斜角.
4、直線l過點(diǎn)P(1，2)，其參數(shù)方程為x=1t，y=2+t(t是參數(shù))，直線l與直線2x+y2=0交于點(diǎn)Q，求PQ.
5、(選用)已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），上點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為和，試用和分別表示線段的長(zhǎng)度及其中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù).

《直線點(diǎn)斜式方程》教案

《直線點(diǎn)斜式方程》教案

1.教材分析
從研究直線方程開始，學(xué)生對(duì)“解析幾何”的學(xué)習(xí)進(jìn)入了實(shí)質(zhì)性階段，“直線與方程”關(guān)系的研究，是“曲線與方程”的關(guān)系研究的前奏和基礎(chǔ)，所以本節(jié)課教學(xué)的效果直接決定了整個(gè)“解析幾何”教學(xué)的效果.
剛剛接觸“解析幾何”的學(xué)生，幼稚懵懂的心理致使他們還不能理解“解析幾何”的實(shí)質(zhì)，而本節(jié)課則以比較淺顯的問題開啟了“解析幾何”學(xué)習(xí)的先河，他們可漸漸地逐步深刻地認(rèn)識(shí)到直線上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而可理解“兩個(gè)獨(dú)立條件確定一條直線”這個(gè)本質(zhì)規(guī)律，從而自然地構(gòu)建出本節(jié)課研究的內(nèi)容.兩種直線方程形式中的關(guān)鍵字“點(diǎn)、斜”與“斜、截”分別是“兩個(gè)獨(dú)立條件”的高度概括，是對(duì)直線方程特征的本質(zhì)提煉.這些都是“解析幾何”，乃至全部數(shù)學(xué)內(nèi)容的精髓，引導(dǎo)學(xué)生深刻理解、熟練掌握這些，對(duì)于提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)大有裨益.
貫穿“解析幾何”始終的一個(gè)重要問題就是由曲線求其方程和由方程研究曲線性質(zhì)，而本節(jié)課則以簡(jiǎn)單問題為載體，揭示了解決這個(gè)問題的基本方法和步驟，為進(jìn)一步解決后繼的問題打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).
“解析幾何”中處處滲透了各種數(shù)學(xué)思想，特別是數(shù)形結(jié)合與等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，本節(jié)課則以生動(dòng)的具體事例有效地促進(jìn)學(xué)生樹立、鞏固和熟練應(yīng)用這些數(shù)學(xué)思想.
教學(xué)是以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為重要目標(biāo)，本節(jié)課則在優(yōu)化數(shù)學(xué)思維的多種特征上有著獨(dú)特的功能.
綜上，本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中極為關(guān)鍵的內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)和實(shí)施優(yōu)質(zhì)的教學(xué)程序，在一定程度上影響著今后高中數(shù)學(xué)教學(xué)的成敗.
2.教學(xué)目標(biāo)
2.1知識(shí)與技能
(1)知道由一個(gè)點(diǎn)和斜率可以確定一條直線，探索并掌握直線的點(diǎn)斜式、斜截式方程；
(2)能根據(jù)條件熟練地求出直線的點(diǎn)斜式、斜截式方程，并能化為一般式.
2.2過程與方法
(1)讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的構(gòu)建過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究能力；
(2)使學(xué)生進(jìn)一步理解直線的方程與方程的直線之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想.
2.3情感態(tài)度與價(jià)值觀
(1)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)化歸的思想，逐步培養(yǎng)他們分析問題、解決問題的能力；
(2)利用多媒體課件的精彩演示，增強(qiáng)圖形美感，使學(xué)生享受數(shù)學(xué)美，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情趣.
3.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程.
教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)直線的方程與方程的直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解.
4.教學(xué)方法
(1)教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，師生互動(dòng)為主線.
(2)通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、轉(zhuǎn)化、抽象來實(shí)現(xiàn)直線的點(diǎn)斜式教學(xué)，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想.
5.教學(xué)過程
5.1問題情境（了解數(shù)學(xué)）
問題1(1)若同學(xué)小李說，有一條鐵路經(jīng)過安慶市，你能知道這條鐵路的具體位置嗎？(不知道，因?yàn)椴恢肋@條鐵路的方向)
(2)若同學(xué)小王說，有一條鐵路是正南正北方向，你能知道這條鐵路的具體位置嗎？(不知道，因?yàn)椴恢肋@條鐵路經(jīng)過哪座城市)
(3)若同學(xué)小張說，有一條鐵路經(jīng)過安慶市，且是正南正北方向，你能知道這條鐵路的具體位置嗎？(知道了)
問題2(1)過已知點(diǎn)A(1，3)的直線有多少條？（無數(shù)條）
(2)斜率為2的直線有多少條？（無數(shù)條）
(3)過已知點(diǎn)A(1，3)，且斜率為2的直線有多少條？（一條）
問題3確定一條直線需要幾個(gè)獨(dú)立條件？你能舉例說明嗎？
學(xué)生可能的回答：
(1)已知直線上的一點(diǎn)和直線的方向(斜率或傾斜角)；
(2)已知直線上的兩個(gè)點(diǎn)《直線點(diǎn)斜式方程》教案.
問題4若《直線點(diǎn)斜式方程》教案(x1≠x2)，則直線《直線點(diǎn)斜式方程》教案的斜率為.
若x1=x2，則直線《直線點(diǎn)斜式方程》教案的斜率.
5.2學(xué)生活動(dòng)（體驗(yàn)數(shù)學(xué)）
探究：若直線《直線點(diǎn)斜式方程》教案經(jīng)過點(diǎn)A(1，3)，斜率為2，點(diǎn)P在直線《直線點(diǎn)斜式方程》教案上運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)應(yīng)滿足什么樣條件?
當(dāng)點(diǎn)P(x，y)在直線《直線點(diǎn)斜式方程》教案上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P與定點(diǎn)A(1，3)所確定的直線的斜率等于2，故有《直線點(diǎn)斜式方程》教案，（1）
即y3=2[x(1)]，（2）
即2x+y1=0.（3）
問題5點(diǎn)A（-1，3）的坐標(biāo)滿足上述各方程嗎？
答：方程（1）中x-1，丟掉了點(diǎn)A；
方程（2）及（3）中x=-1，補(bǔ)上點(diǎn)A.
問題6直線《直線點(diǎn)斜式方程》教案上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)與方程（2）(或（3））的解有什么關(guān)系？
答：當(dāng)點(diǎn)P在直線《直線點(diǎn)斜式方程》教案上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其坐標(biāo)（x，y）滿足2x+y1=0．反過來，以方程2x+y1=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線《直線點(diǎn)斜式方程》教案上．
5.3數(shù)學(xué)理論（建構(gòu)數(shù)學(xué)）
直線的點(diǎn)斜式方程:
一般地，設(shè)直線《直線點(diǎn)斜式方程》教案經(jīng)過點(diǎn)《直線點(diǎn)斜式方程》教案，斜率為k，直線《直線點(diǎn)斜式方程》教案上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y).
當(dāng)點(diǎn)P(x，y)在直線《直線點(diǎn)斜式方程》教案上運(yùn)動(dòng)時(shí)，《直線點(diǎn)斜式方程》教案的斜率恒等于k，即
《直線點(diǎn)斜式方程》教案，（《直線點(diǎn)斜式方程》教案，除點(diǎn)《直線點(diǎn)斜式方程》教案外）(丟掉了點(diǎn)P1)
即《直線點(diǎn)斜式方程》教案，（《直線點(diǎn)斜式方程》教案包括點(diǎn)《直線點(diǎn)斜式方程》教案）(補(bǔ)上點(diǎn)P1)(比較重要的內(nèi)容)
方程《直線點(diǎn)斜式方程》教案叫做直線的點(diǎn)斜式方程.(“點(diǎn)”和“斜”是兩個(gè)獨(dú)立條件的濃縮概括，一個(gè)極為傳神精準(zhǔn)的命名)
說明：(1)可以驗(yàn)證，直線《直線點(diǎn)斜式方程》教案上的每個(gè)點(diǎn)（包括點(diǎn)《直線點(diǎn)斜式方程》教案）的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；反過來，以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線《直線點(diǎn)斜式方程》教案上；
(2)當(dāng)直線《直線點(diǎn)斜式方程》教案與x軸垂直時(shí)，斜率不存在，其方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因?yàn)椤吨本€點(diǎn)斜式方程》教案上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于《直線點(diǎn)斜式方程》教案，所以它的方程是《直線點(diǎn)斜式方程》教案．
當(dāng)直線《直線點(diǎn)斜式方程》教案與y軸垂直時(shí)，斜率為0，其方程能用點(diǎn)斜式表示.但因?yàn)椤吨本€點(diǎn)斜式方程》教案上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)都等于《直線點(diǎn)斜式方程》教案，所以它的方程是《直線點(diǎn)斜式方程》教案，
實(shí)際上可寫為y-y1=0(x-0).
特別地，x軸、y軸所在的直線的方程分別為y=0和x=0.
問題7這兩個(gè)方程是否是直線的點(diǎn)斜式方程？
（此問目的：加深對(duì)直線的點(diǎn)斜式方程的理解)
5.4數(shù)學(xué)應(yīng)用（鞏固數(shù)學(xué)）
例1.(1)經(jīng)過點(diǎn)P（2，-3），且與x軸垂直的直線的方程為.
(2)經(jīng)過點(diǎn)P（2，-3），且與y軸垂直的直線的方程為.
(3)已知直線經(jīng)過點(diǎn)P(2，3)，斜率為2，求這條直線的方程．
解：(3)由直線的點(diǎn)斜式方程，得所求直線的方程為
y3=2(x+2)，即2xy+7=0.
例2（課本P.71例2）已知直線《直線點(diǎn)斜式方程》教案的斜率為k，與y軸的交點(diǎn)是P（0，b），求直線《直線點(diǎn)斜式方程》教案的方程.
解：由直線的點(diǎn)斜式方程，得所求直線的方程為
yb=k(x0)，
即y=kx+b.
5.5數(shù)學(xué)理論（建構(gòu)數(shù)學(xué)）
直線的斜截式方程:
方程y=kx+b叫做直線的斜截式方程.(“斜”和“截”又是兩個(gè)獨(dú)立條件的濃縮概括，又一個(gè)極為傳神精準(zhǔn)的命名)
問題8由直線的斜截式方程可以聯(lián)想到我們學(xué)習(xí)過的哪類函數(shù)？
說明：
(1)直線的斜截式方程是直線點(diǎn)斜式方程的一種特殊情況，即給出了直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而給出了交點(diǎn)坐標(biāo)(0，b)；
(2)直線的斜截式方程、點(diǎn)斜式方程適用范圍：直線的斜率存在；
(3)直線的斜截式方程y=kx+b與一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=kx+b雖然有著相同的“面孔”，但有著本質(zhì)的區(qū)別，前者的k可以為0，后者的k卻不可為0.即集合｛一次函數(shù)的y=kx+b的圖象｝是集合｛斜截式方程y=kx+b表示的直線｝的真子集.
(4)直線的斜截式方程y=kx+b中的“b”及直線“在y軸上的截距”，也叫“縱截距”.名稱中雖然有個(gè)“距”字，但這里的“b”卻既可以為正、為負(fù)，也可以為0.但距離是恒為非負(fù)的，所以有“截距非距”之說.
(5)如何記憶這兩類直線方程？(“斜率公式→點(diǎn)斜式→斜截式”，理順?biāo)鼈冎g的邏輯關(guān)系，使學(xué)生形成自然的記憶)
5.6數(shù)學(xué)應(yīng)用（鞏固數(shù)學(xué)）
練習(xí)：根據(jù)下列條件，分別寫出直線的方程：
(1)經(jīng)過點(diǎn)(4，2)，斜率為3；
y+2=3(x4)，即3xy14=0.
(2)經(jīng)過點(diǎn)(3，1)，斜率為2；
y1=2(x3)，即2x+y7=0.
(3)斜率為2，在y軸上的截距為2；
y=2x2.
(4)斜率為2，與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.
y0=2[x(1)]，即2xy+2=0.
說明：
練習(xí)(4)中，直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，我們對(duì)稱地稱之為直線“在x軸上的截距”，也可稱“橫截距”.(與縱截距呼應(yīng)，形成對(duì)偶關(guān)系)
5.7合作探究（感悟數(shù)學(xué)）
探究1在同一平面直角坐標(biāo)系中作出直線y=2，y=x+2，y=x+2，
y=3x+2，y=3x+2，…
這些方程表示的直線有什么共同特點(diǎn)？你能用一個(gè)方程表示出它們來嗎？(為研究方程y=kx+2作鋪墊)
推測(cè)：當(dāng)k取任意實(shí)數(shù)時(shí)，方程y=kx+2表示的直線都經(jīng)過點(diǎn)（0，2），它們是一組共點(diǎn)直線.
問題9這組直線包括所有過點(diǎn)（0，2）的直線嗎？
答：不含過點(diǎn)（0，2）的直線x=0.
探究2在同一平面直角坐標(biāo)系中作出直線y=2x，y=2x+1，y=2x1，
y=2x+4，y=2x4，…
這些方程表示的直線有什么共同特點(diǎn)？你能用一個(gè)方程表示出它們來嗎？(為研究方程y=2x+b作鋪墊)
推測(cè)：當(dāng)b取任意實(shí)數(shù)時(shí)，方程y=2x+b表示的直線彼此平行，它們是一組平行直線，它們斜率相等，縱截距不等.
5.8數(shù)學(xué)應(yīng)用（鞏固數(shù)學(xué)）
練習(xí)1.當(dāng)k取任何實(shí)數(shù)值時(shí)，
(1)直線y=kx+5恒過點(diǎn).
(2)直線y=k(x+5)恒過點(diǎn).
(3)直線y2=k(x4)恒過點(diǎn).
練習(xí)2.直線y=k(x+1)(k0)的圖象可能是（）
《直線點(diǎn)斜式方程》教案《直線點(diǎn)斜式方程》教案
5.9回顧小結(jié)（再現(xiàn)數(shù)學(xué)）
（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些知識(shí)？
①直線的點(diǎn)斜率式方程——《直線點(diǎn)斜式方程》教案；
②直線的斜截式方程——y=kx+b；
③直線斜截式方程y=kx+b是點(diǎn)斜式方程《直線點(diǎn)斜式方程》教案的特殊情況；
④集合{一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象}是集合{斜截式方程y=kx+b表示的直線}的真子集；
⑤當(dāng)過點(diǎn)《直線點(diǎn)斜式方程》教案的直線，
與x軸垂直時(shí)，《直線點(diǎn)斜式方程》教案斜率不存在，其方程是《直線點(diǎn)斜式方程》教案；
與y軸垂直時(shí)，《直線點(diǎn)斜式方程》教案斜率為0，其方程是《直線點(diǎn)斜式方程》教案.
（2）本節(jié)課用到的數(shù)學(xué)思想有哪些？(數(shù)形結(jié)合、分類討論等)
（3）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你會(huì)解哪些類型的題目？
①由直線上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的斜率求直線的方程；
②由直線的斜率及截距求出直線方程。
5.10課后作業(yè)（再鞏固數(shù)學(xué)）

《直線的方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

一名愛崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，作為高中教師就要好好準(zhǔn)備好一份教案課件。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來，有效的提高課堂的教學(xué)效率。那么如何寫好我們的高中教案呢？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《《直線的方程》教學(xué)設(shè)計(jì)》，相信您能找到對(duì)自己有用的內(nèi)容。

《直線的方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：1、理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式；2、根據(jù)確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系；3、能靈活運(yùn)用條件求出直線的方程。

二、重難點(diǎn)：重點(diǎn):理解傾斜角與斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系,熟練利用五種形式求直線方程

難點(diǎn):在求直線方程時(shí),條件的轉(zhuǎn)化和設(shè)而不求的運(yùn)用

三、教學(xué)方法：講練結(jié)合，探析歸納

四、教學(xué)過程

（一）、談新考綱要求及高考命題考查情況，促使學(xué)生積極參與。

1、最新考綱要求：（1）、理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式；（2）、根據(jù)確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系；（3）、能靈活運(yùn)用條件求出直線的方程。

2、高考命題考查情況及預(yù)測(cè)：本課高考考查的重?zé)狳c(diǎn)是直線的傾斜角與斜率和直線的方程及其應(yīng)用，多以選擇題或填空題考查，解答題中也涉及到，單獨(dú)命題很少，大都與圓錐曲線、三角結(jié)合考查，一般屬于中難題。預(yù)測(cè)2013年高考仍會(huì)如此。以此突出考查學(xué)生的理解能力、邏輯思維能力、運(yùn)算能力及數(shù)形結(jié)合的思想方法運(yùn)用的能力。

（二）、知識(shí)梳理整合，（學(xué)生完成復(fù)資P223填空題，教師針對(duì)問題講評(píng)）

1、直線的傾斜角與斜率:

⑴、對(duì)于一條與x軸相交的直線，把x軸所在直線繞著它與直線的交點(diǎn)按照逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到第一次和直線重合時(shí)，所轉(zhuǎn)過的最小正角叫傾斜角；傾斜角的取值范圍是[00，1800)；

⑵、直線的傾斜角α與斜率k的關(guān)系:當(dāng)α?xí)r，k與α的關(guān)系是

α?xí)r，直線斜率不存在⑶、經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1,y1)P2(x2,y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式是；

2、直線方程的五種形式:

⑴、點(diǎn)斜式方程是；不能表示的直線為垂直于軸的直線；

斜截式方程為；不能表示的直線為垂直于軸的直線；⑶、兩點(diǎn)式方程為；不能表示的直線為垂直于坐標(biāo)軸的直線；⑷、截距式方程為；不能表示的直線為垂直于坐標(biāo)軸的直線和過原點(diǎn)的直線；⑸、一般式方程為。

3、幾種特殊直線的方程:

①過點(diǎn)垂直于x軸的直線方程為x=a;過垂直于y軸的直線方程為y=b；②已知直線的縱截距為,可設(shè)其方程為；③過原點(diǎn)的直線且斜率是k的直線方程為y=kx。

4、小試牛刀:

1．直線x＝－1的傾斜角等于()

A．0°B．90°C．135°D．不存在

2．已知兩點(diǎn)A(－3，)，B(，－1)，則直線AB的斜率是()

A.B．－C.D．－

3．過點(diǎn)(－1,3)且垂直于直線x－2y＋3＝0的直線方程為()

A．2x＋y－1＝0B．2x＋y－5＝0

C．x＋2y－5＝0D．x－2y＋7＝0

解析：直線x－2y＋3＝0的斜率為k＝，則所求直線的斜率為－2，

故所求直線方程為y－3＝－2(x＋1)，即2x＋y－1＝0.

4．已知直線的斜率是，在y軸上的截距是5，則該直線的方程為________．

解析：因?yàn)橹本€的斜率為，又因?yàn)橹本€在y軸上的截距是5，

由斜截式，得直線的方程為y＝x＋5.

5.(2011·濟(jì)南調(diào)研)設(shè)點(diǎn)A(1,0)，B(－1,0)，直線2x＋y－b＝0與線段AB相交，則b的取值范圍是________．

【全解全析】直線2x＋y－b＝0在x軸上的截距為，欲使直線2x＋y－b＝0與線段AB相交，則需－1≤≤1，解得－2≤b≤2.

6．(2010·安徽卷)過點(diǎn)(1,0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程()

A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0

C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0

解析：∵所求直線與直線x－2y－2＝0平行，∴所求直線斜率k＝，排除C、D.

又直線過點(diǎn)(1,0)，排除B，故選A.

2．若直線y＝－x－經(jīng)過第一、二、三象限，則()

A．a(chǎn)b0，bc0B．a(chǎn)b0，bc0C．a(chǎn)b0，bc0D．a(chǎn)b0，bc0

解析：因?yàn)橹本€經(jīng)過第一、二、三象限，所以－0，

即ab0，且直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)的上方，所以－0，即bc0.

（四）、小結(jié)：1、直線方程是表述直線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)x與y之間的關(guān)系，由斜率公式可導(dǎo)出直線方程的五種形式。這五種形式各有特點(diǎn)又相互聯(lián)系，解題時(shí)具體選取哪一種形式，要根據(jù)直線的特點(diǎn)而定。2、待定系數(shù)法是解析幾何中常用的思想方法之一，用此方法求直線方程時(shí)，應(yīng)該注意所設(shè)方程的適用范圍。