小學(xué)衛(wèi)生與健康教案

《直線的傾斜角與斜率》導(dǎo)學(xué)案。

一名合格的教師要充分考慮學(xué)習(xí)的趣味性，作為高中教師就要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容制定合適的教案。教案可以讓學(xué)生更好的消化課堂內(nèi)容，有效的提高課堂的教學(xué)效率。高中教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？經(jīng)過搜索和整理，小編為大家呈現(xiàn)“《直線的傾斜角與斜率》導(dǎo)學(xué)案”，希望能對您有所幫助，請收藏。

《直線的傾斜角與斜率》導(dǎo)學(xué)案

一、教學(xué)內(nèi)容分析

“直線的傾斜角和斜率”一節(jié)是解析幾何的入門課，擔(dān)負(fù)著開啟全章的重任，因此在本課時(shí)的教學(xué)中不但要落實(shí)顯性知識(shí)，更重要的是要揭示隱性知識(shí)：研究解析幾何的基本方法——坐標(biāo)法。

本課時(shí)涉及到兩個(gè)概念——傾斜角和斜率,它們都是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度的，傾斜角是從“形”的角度刻畫直線的傾斜程度，而斜率是從“數(shù)”的角度刻畫直線的傾斜程度。二者聯(lián)系的橋梁是正切函數(shù)值，進(jìn)一步可以用直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示直線的斜率。

傾斜角是一個(gè)橋梁，利用它可以將兩直線的位置關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為斜率問題。而在建立直線方程，研究直線的幾何性質(zhì)時(shí)斜率起著重要的作用。因此，坐標(biāo)法和斜率是本課時(shí)的核心概念。據(jù)此確定本課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)是：

使學(xué)生經(jīng)歷幾何問題代數(shù)化的過程，并初步了解解析幾何研究問題的基本思想方法，體會(huì)坐標(biāo)法。

理解斜率的定義，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

1.理解傾斜角的概念，體會(huì)在直角坐標(biāo)系下，以坐標(biāo)軸為“參照系”，用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)刻畫幾何元素的思想方法。

2.理解斜率的定義和斜率公式，經(jīng)歷幾何問題代數(shù)化的過程，了解解析法的基本步驟，感受解析幾何的思想方法。

3．通過解析幾何發(fā)展史的簡單介紹，滲透數(shù)學(xué)文化教育。

三、教學(xué)問題診斷分析

平面幾何中，“兩點(diǎn)確定一條直線”是沒有“參照系”的，如何使學(xué)生在這一知識(shí)的基礎(chǔ)上，順利、自然地過渡到直角坐標(biāo)系下用一個(gè)點(diǎn)和傾斜角確定一條直線，是比較困難的。事實(shí)上，已知直線的傾斜角就相當(dāng)于已知直線的方向，因此已知“兩個(gè)點(diǎn)可以確定直線的方向”，這與“一個(gè)點(diǎn)和直線的方向確定一條直線”是一致的。在教學(xué)中應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到這種聯(lián)系。

函數(shù)是以圖助數(shù)，利用圖形使代數(shù)問題直觀化，解析幾何則是以數(shù)助形，用坐標(biāo)法研究幾何問題。它們都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，但角度不同。學(xué)生知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，這里研究的是直線的方程，學(xué)生容易將二者混淆，誤認(rèn)為方程就是一次函數(shù)。因此在教學(xué)時(shí)要注意澄清二者的不同。

基于上述分析，確定本課時(shí)的教學(xué)難點(diǎn)為：

直角坐標(biāo)系下對刻畫直線的幾何要素的認(rèn)識(shí)——傾斜角概念的形成；用坐標(biāo)刻畫傾斜角的方法——斜率概念本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）引言

在幾何問題的研究中，我們常常直接依據(jù)幾何圖形中點(diǎn)、線、面的關(guān)系研究幾何圖形的性質(zhì)?，F(xiàn)在我們采用另一種研究方法——坐標(biāo)法來研究幾何問題。坐標(biāo)法是在坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，通過代數(shù)運(yùn)算研究幾何圖形性質(zhì)的一種方法，這門科學(xué)稱為解析幾何。

解析幾何是17世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家笛卡爾和費(fèi)馬共同創(chuàng)立的。解析幾何的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個(gè)重要的里程碑，數(shù)學(xué)從此由常量數(shù)學(xué)進(jìn)入變量數(shù)學(xué)時(shí)期。解析幾何由此成為近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之一。

本章我們研究的是直線與方程,這是我們在初中就熟悉的知識(shí)，當(dāng)時(shí)是在函數(shù)的觀點(diǎn)下進(jìn)行，是借助于“形”研究“數(shù)”的問題，從今天開始要轉(zhuǎn)化一個(gè)角度，利用坐標(biāo)系，借助于“數(shù)”研究“形”的問題，也就是用“坐標(biāo)法”進(jìn)行研究。本課時(shí)我們將研究最基礎(chǔ)的知識(shí)——直線的傾斜角和斜率，并在其學(xué)習(xí)過程中體會(huì)和感受解析幾何研究問題的基本方法和思想。

[設(shè)計(jì)意圖]：使學(xué)生了解新內(nèi)容特點(diǎn)和研究方法，發(fā)揮先行組織者的作用，揭示本課時(shí)的研究方法。

（二）形成傾斜角的定義

問題１：請你在平面直角坐標(biāo)系中畫出兩條直線，說出他們的不同之處。

（1）（2）

預(yù)設(shè)的答案:

圖(1)中的兩條直線都經(jīng)過點(diǎn)P,但“傾斜程度”不同。

圖(2)中的兩條直線“傾斜程度”相同，但沒有公共點(diǎn)。

輔助問題1：直線的傾斜程度是以什么為參照的？

教師引導(dǎo)形成統(tǒng)一的認(rèn)識(shí):以x軸或y軸為基準(zhǔn)都可以，習(xí)慣上以x軸為基準(zhǔn)。

輔助問題2：在平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一條直線的位置？

預(yù)設(shè)的答案:

（1）兩點(diǎn)確定一條直線；

（2）一點(diǎn)及直線相對于x軸的“傾斜程度”。

輔助問題3：兩直線相交可以形成4個(gè)角，你愿意選擇哪個(gè)角來描述直線的傾斜程度呢？

教師引導(dǎo)形成統(tǒng)一的認(rèn)識(shí):用圖中的∠1。這個(gè)角就叫做直線的傾斜角。

[設(shè)計(jì)意圖]：從學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生逐步接受新的研究方法。

問題２：在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)的任意直線相對x軸的位置有哪些情形？請畫出這些直線的傾斜角，并用你自己的語言說說傾斜角的三要素。

(１)(2)(3)(4)

[設(shè)計(jì)意圖]：在學(xué)生直觀感受的基礎(chǔ)上形成傾斜角的定義。通過給各種類型的直線標(biāo)注傾斜角，使學(xué)生形成對傾斜角全面的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)到分類定義的必要性和規(guī)定的合理性。

學(xué)生活動(dòng)：標(biāo)出各條直線的傾斜角，并用自己的語言描述傾斜角的特征。

預(yù)設(shè)的結(jié)果：

（1）標(biāo)出各條直線的傾斜角（略）；

（2）形成傾斜角的定義：

傾斜角的定義：在直角坐標(biāo)系下，以x軸為基準(zhǔn)，當(dāng)直線與軸相交時(shí)，軸正向與直線向上方向之間所成的角，叫做直線的傾斜角。規(guī)定：當(dāng)直線與軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0。

問題3：根據(jù)定義，傾斜角α的取值范圍是什么呢?

答案：0180。

（三）形成斜率的定義

問題4：生活中，我們都有過爬山、爬坡的體驗(yàn)，你還知道表示傾斜程度的量嗎？請舉例。

[設(shè)計(jì)意圖]：利用學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)將幾何問題代數(shù)化。

預(yù)設(shè)的回答：可以用坡角與坡度來表示。坡度的定義是：

教師引導(dǎo)：我們也可以用直線的傾斜角的正切來表示直線的傾斜程度即直線的斜率。

斜率的定義：傾斜角不是90的直線，其傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。即。

問題5：（1）完成下面的表格1，并分析直線的傾斜角不同時(shí)，直線的斜率取值是否也不同，在此基礎(chǔ)上總結(jié)斜率的意義。

表1

30o
45o
60o
120o
135o
150o
k=tan

（2）根據(jù)三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，思考當(dāng)傾斜角在[0，180）內(nèi)變化時(shí)，斜率k如何變化？并填寫表2。

表2

的取值范圍
0o90o
=90o
90o180o
K的取值范圍
k關(guān)于的單調(diào)性

[設(shè)計(jì)意圖]：初步體驗(yàn)斜率與傾斜程度的關(guān)系，并用函數(shù)的觀點(diǎn)分析傾斜角與斜率的變化關(guān)系。

活動(dòng)方式：學(xué)生獨(dú)立完成，并交流認(rèn)識(shí)斜率的意義，及傾斜角與斜率的關(guān)系。

預(yù)設(shè)的結(jié)論：傾斜角α是90o的直線沒有斜率；傾斜角α不是90o的直線都有斜率；傾斜角不同，直線的斜率也不同。斜率大于0的直線的傾斜角為銳角，并且斜率越大傾斜角越大；斜率小于0的直線的傾斜角為鈍角，并且斜率越小傾斜角越大。因此，我們可以用斜率表示直線的傾斜程度。

（四）探究斜率公式，初步體會(huì)坐標(biāo)法

問題6：已知直線將過兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），試用點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)表示直線的斜率k？

[設(shè)計(jì)意圖]：將斜率坐標(biāo)化，讓學(xué)生初步體會(huì)坐標(biāo)法思想。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在剛才所畫的直線上標(biāo)記上述條件，由于不同學(xué)生的標(biāo)記方法不同，將他們標(biāo)記的情況收集整理，得到所有的情況之后再分類討論，分組合作，分別求解。通過這樣的活動(dòng)使得學(xué)生對要解決的問題有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)，同時(shí)認(rèn)識(shí)到分類討論和合作學(xué)習(xí)的必要性。

思路分析：根據(jù)斜率的定義解決問題，因此首先要構(gòu)造直角三角形。

解決過程：（略）。

交流完善：輔助問題：

1.各種一般情形得出的結(jié)論一致嗎？與P1、P2這兩點(diǎn)坐標(biāo)順序有關(guān)系嗎？為什么？

2.當(dāng)直線垂直于x軸或y軸時(shí)，上述結(jié)論還適用嗎？

形成結(jié)論：

斜率公式：經(jīng)過兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1x2）的直線的斜率公式是：。

（五）初步應(yīng)用，鞏固雙基

例1.如圖，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角。

[設(shè)計(jì)意圖]：鞏固本課時(shí)所學(xué)的基本知識(shí)。

解：（略）。

例2.在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過點(diǎn)（-1，2）且斜率分別為1，-1，和2的直線。

[設(shè)計(jì)意圖]：通過逆向思維，進(jìn)一步加深對本課時(shí)所學(xué)的基本知識(shí)的理解，滲透坐標(biāo)法的逆用和數(shù)形結(jié)合思想。

（六）反思小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)

問題7.請同學(xué)們談?wù)勀阍谶@節(jié)課中學(xué)到哪些知識(shí)、思想方法和解決問題的經(jīng)驗(yàn)？

預(yù)設(shè)的回答：

1．明確了確定直線位置的幾何要素。（兩種）

2．理解了刻畫傾斜程度的量（傾斜角與斜率），知道了求斜率的兩種方法（定義法、坐標(biāo)法）。

3．經(jīng)歷了用代數(shù)方法刻畫斜率的過程,感受了數(shù)形結(jié)合與全面認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)之上的分類討論的數(shù)學(xué)思想。

七、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)

1．P86練習(xí)

設(shè)計(jì)意圖：鞏固本課時(shí)的基本知識(shí)。

2．P89習(xí)題3.1A組3，4，5

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。

結(jié)束語：本節(jié)課是解析幾何的第一課，“坐標(biāo)法”是本課內(nèi)容蘊(yùn)含的核心思想方法，也是解析幾何研究問題的核心思想方法，通過本節(jié)課的研究可見，直角坐標(biāo)系使幾何研究又一次騰飛，幾何從此跨入了一個(gè)新的時(shí)代，讓我們給直線插上方程的”翅膀”吧！

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一、設(shè)計(jì)說明

“直線的傾斜角和斜率”一節(jié)是解析幾何的入門課，學(xué)生對幾何的認(rèn)識(shí)僅僅停留在初中所學(xué)的直觀圖形的感性階段，因此從學(xué)生最熟悉的直線入手，去研究刻劃直線性質(zhì)的量—傾斜角與斜率，通過對這一問題的探索去揭示解析幾何的本質(zhì)是：用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì).學(xué)生通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，初步感受復(fù)雜問題簡單化、數(shù)形緊密結(jié)合的思想.

二、教學(xué)內(nèi)容分析

直線的傾斜角是這一章所有概念的基礎(chǔ)，而這一章的概念核心是斜率，理解二者之間的關(guān)系將是學(xué)此章的關(guān)鍵；過兩點(diǎn)的直線的斜率公式要講透兩點(diǎn)，其一是斜率的表象是一種的比值，要讓學(xué)生理解這種表達(dá)式，為兩條直線垂直時(shí)斜率有何關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的概念作好鋪墊；其二是斜率的本質(zhì)是與所取的點(diǎn)無關(guān).

三、教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能：使學(xué)生理解傾斜角與斜率的概念，了解二者之間的關(guān)系，會(huì)求過已知兩點(diǎn)的直線的斜率；

2．過程與方法：通過對傾斜角與斜率的探討，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，提高解決問題的能力；

3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在探索傾斜角與斜率的關(guān)系過程中，明確傾斜角的變化對斜率的影響，并在其中體驗(yàn)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度．

四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：傾斜角、斜率、過兩點(diǎn)的直線的斜率公式；

難點(diǎn)：斜率；

對難點(diǎn)的處理：先從簡單的過原點(diǎn)的直線入手，再分傾斜角為銳角、鈍角的情況去分析．

五、教學(xué)策略

對于“傾斜角與斜率”的教學(xué)，教師創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生在問題的激勵(lì)下主動(dòng)探究，教學(xué)方法采用師生互動(dòng)式；而“過兩點(diǎn)的直線的斜率公式”的教學(xué)則采用“學(xué)生探索、教師適時(shí)講解”的方法．

六、教學(xué)過程

（一）新知的引入：

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出幾條不同直線，誘導(dǎo)學(xué)生思考，有何不同？

從而進(jìn)一步設(shè)計(jì)決定直線的位置有哪些條件呢？

（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在教師“問題串”的引導(dǎo)下去思考，得出本章重要知識(shí)點(diǎn)）

（二）概念的講解：通過討論我們已經(jīng)知道，決定直線的位置的條件是一個(gè)點(diǎn)與方向．那么如何刻劃直線的方向呢？學(xué)生肯定會(huì)想到角，也會(huì)想到用縱坐標(biāo)的變化量與橫坐標(biāo)的變化量的比值．這時(shí)就需要教師的適時(shí)點(diǎn)播—引出刻劃直線的方向的兩個(gè)量---直線的傾斜角和斜率．

一、直線的傾斜角與斜率

1．傾斜角（

（1）傾斜角的定義：在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸相交時(shí)，軸正向與直線向上方向之間所成的角；注：強(qiáng)調(diào)當(dāng)直線與坐標(biāo)軸軸平行時(shí)的傾斜角。

提問：傾斜角的范圍是什么？（讓學(xué)生自己去解決）

（２）傾斜角的范圍：．

日常生活中，我們用坡度來刻劃道路的“傾斜程度”，坡度即坡面的鉛直高度和水平長度的比；為了用坐標(biāo)的方法刻劃直線的傾斜角，引入直線的斜率概念(也可以從一次函數(shù)的解析式引入，其中的K就是斜率．)

２．斜率讓學(xué)生任畫一條直線，類比坡度的方法，用坐標(biāo)的方法刻劃“直線的坡度”－斜率；

（強(qiáng)調(diào)若直線傾斜角相等，則斜率也相等）

教師定義:當(dāng)橫坐標(biāo)從增加到時(shí)，縱坐標(biāo)從增加到稱為直線的斜率；

提問：由此定義，你能發(fā)現(xiàn)斜率的其他形式的定義嗎？

再問：若傾斜角為銳角，求斜率的取值范圍；若傾斜角在銳角內(nèi)變化，斜率如何變化？

（三）例題的講解（7分鐘）

例1：求下列直線的斜率：

(1)y=x(2)y=1(3)x=0．

（四）課堂練習(xí)

（五）本節(jié)課小結(jié)

八、設(shè)計(jì)反思

在平面解析幾何《直線與方程》的教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生經(jīng)歷如下的過程：首先將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；處理代數(shù)問題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應(yīng)貫穿《直線與方程》一章教學(xué)的始終，幫助學(xué)生不斷地體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。

傾斜角與斜率

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)時(shí)都會(huì)提前最好準(zhǔn)備，作為教師就要精心準(zhǔn)備好合適的教案。教案可以讓學(xué)生們能夠更好的找到學(xué)習(xí)的樂趣，幫助教師提高自己的教學(xué)質(zhì)量。那么如何寫好我們的教案呢？下面是小編精心為您整理的“傾斜角與斜率”，希望能對您有所幫助，請收藏。

3.1.1傾斜角與斜率
（一）教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)與技能
（1）正確理解直線的傾斜角和斜率的概念.
（2）理解直線傾斜角的唯一性.
（3）理解直線斜率的存在性.
（4）斜率公式的推導(dǎo)過程，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式.
2．過程與方法
引導(dǎo)幫助學(xué)生將直線的位置問題（幾何問題）轉(zhuǎn)化為傾斜角問題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為傾斜角的正切即斜率問題（代數(shù)問題）進(jìn)行解決，使學(xué)生不斷體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法.
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
（1）通過直線傾斜角的概念的引入學(xué)習(xí)和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流與評價(jià)能力.
（2）通過斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡的數(shù)學(xué)精神.
（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
直線的傾斜角、斜率的概念和公式.
（三）教學(xué)方法
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
提出問題引入我們知道，經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有（確定）一條直線，那么，經(jīng)過一點(diǎn)P的直線l的位置能確定嗎？如圖，過一點(diǎn)P可作無數(shù)多條直線a，b，c，…易見，答案是否定的，這些直線有什么聯(lián)系呢？
直線的傾斜角的概念.
學(xué)生回答（不能確定）
（1）它們都經(jīng)過點(diǎn)P.
（2）它們的傾斜程度不同.
接著教師提出：怎樣描述這種傾斜程度的不同？由此引入課題.設(shè)疑激趣導(dǎo)入課題
概念形成1．直線傾斜角的概念
當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.特別地，當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定.
教師提問：
傾斜角的取值范圍是什么？
當(dāng)直線l與x軸重合時(shí)
（由學(xué)生結(jié)合圖形回答）

概念深化因?yàn)槠矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)的每一條直線都有確定的傾斜程度，引入直線的傾斜角之后，我們就可以用傾斜角來表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的每一條直線的傾斜程度.
確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線位置的幾何要素：一個(gè)點(diǎn)P和一個(gè)傾斜角.
教師提問：
如左圖，直線a∥b∥c，那么它們的傾斜角相等嗎？
學(xué)生回答后作出結(jié)論.
一個(gè)傾斜角不能確定一條直線，進(jìn)而得出.確定一條直線位置的幾何要素.通過這種師生互動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生明確確定一條直線位置的兩個(gè)幾何要素
概念形成2．直線的斜率
一條直線的傾斜角（≠90°）的正切值叫做這條直線的斜率.斜率常用小寫字母k表示，即.
由此可知，一條直線l的傾斜角一定存在，但是斜率k不一定存在.例如=45°時(shí)
k=tan45°=1
=135°時(shí)k=tan135°=–1
教師提問：（由學(xué)生討論后回答）
（1）當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，k為多少？
k=tan0°=0
（2）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，k還存在嗎？
=90°，k不存在
設(shè)疑激發(fā)學(xué)生思考得出結(jié)論
概念形成3．直線的斜率公式
對于上面的斜率公式要注意下面四點(diǎn)：
（1）當(dāng)x1=x2時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角=90°，直線與x軸垂直；
（2）k與P1、P2的順序無關(guān)，即y1、y2和x1、x2在公式中的前后次序可以同時(shí)交換，但分子與分母不能交換；
（3）斜率k可以不通過傾斜角而直接由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得；
（4）當(dāng)y1=y2時(shí)，斜率k=0，直線的傾斜角=0°，直線與x軸平行或重合.
（5）求直線的傾斜角可以由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率而得到.教師提出問題：
給定兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，x1≠x2，如何用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示直線P1、P2的斜率？
可用計(jì)算機(jī)作動(dòng)畫演示：直線P1P2的四種情況，并引導(dǎo)學(xué)生如何作輔助線，共同完成斜率公式的推導(dǎo).借助多媒體演示讓學(xué)生親自體會(huì)斜率公式的推導(dǎo)過程.
應(yīng)用舉例例1已知A(3，2)，B(–4，1)，C(0，–1)，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角.（用計(jì)算機(jī)作直線，圖略）
分析：已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，而且x1≠x2，由斜率公式代入即可求得k的值；
而當(dāng)時(shí)，傾斜角是鈍角；
而當(dāng)時(shí)，傾斜角是銳角；
而當(dāng)時(shí)，傾斜角是0°.
例2在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1，–1，2及–3的直線a，b，c，1.
分析：要畫出經(jīng)過原點(diǎn)的直線a，只要再找出a上的另個(gè)一點(diǎn)M.而M的坐標(biāo)可以根據(jù)直線a的斜率確定；或者k=tan=1是特殊值，所以也可以以原點(diǎn)為角的頂點(diǎn)，x軸的正半軸為角的一邊，在x軸的上方作45°的角，再把所作的這一邊反向延長成直線即可.學(xué)生分析求解，教師板書
例1略解：直線AB的斜率k1=1/7＞0，所以它的傾斜角是銳角.
直線BC的斜率k2=–0.5＜0，所以它的傾斜角是銳角.

例2略解：設(shè)直線a上的另個(gè)一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，根據(jù)斜率公式有1=(y–0)/(x–0)
所以x=y
可令x=1，則y=1，于是點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，1).此時(shí)過原點(diǎn)和點(diǎn)M(1，1)，可作直線a.
同理，可作直線b，c，1.（用計(jì)算機(jī)作動(dòng)畫演示畫直線過程）
課堂練習(xí)：P911題、2題、3題、4題.通過應(yīng)用進(jìn)一步理解傾斜角，斜率的有關(guān)定義
歸納總結(jié)（1）直線的傾斜角和斜率的概念.
（2）直線的斜率公式.師生共同總結(jié)——交流——完善引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自己總結(jié)
課后作業(yè)布置作業(yè)
見習(xí)案3.1第一課時(shí)由學(xué)生獨(dú)立完成鞏固深化
備選例題
例1求下列兩點(diǎn)直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角.
（1）(1，1)，(2，4)；（2）(–3，5)，(0，2)；
（3）(2，3)，(2，5)；（4）(3，–2)，(6，–2)
【解析】（1），所以傾斜角是銳角；
（2），所以傾斜角是鈍角；
（3）由x1=x2=2得：k不存在，傾斜角是90°
（4），所以傾斜角為0°
例2已知點(diǎn)P點(diǎn)Q在y軸上，直線PQ的傾斜角為120°，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.
【解析】因?yàn)辄c(diǎn)Q在y軸上，則可設(shè)其坐標(biāo)為(0，6)
直線PQ的斜率k=tan120°=
∴∴b=–2，即Q點(diǎn)坐標(biāo)為

直線的傾斜角和斜率1

《直線的傾斜角和斜率》教學(xué)反思

經(jīng)驗(yàn)告訴我們，成功是留給有準(zhǔn)備的人。作為教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動(dòng)起來，幫助教師能夠井然有序的進(jìn)行教學(xué)。教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？為了讓您在使用時(shí)更加簡單方便，下面是小編整理的“《直線的傾斜角和斜率》教學(xué)反思”，歡迎您參考，希望對您有所助益！