小學(xué)衛(wèi)生與健康教案
發(fā)表時(shí)間：2020-08-07傾斜角與斜率。
一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)時(shí)都會(huì)提前最好準(zhǔn)備，作為教師就要精心準(zhǔn)備好合適的教案。教案可以讓學(xué)生們能夠更好的找到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，幫助教師提高自己的教學(xué)質(zhì)量。那么如何寫(xiě)好我們的教案呢？下面是小編精心為您整理的“傾斜角與斜率”，希望能對(duì)您有所幫助，請(qǐng)收藏。
3.1.1傾斜角與斜率
（一）教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)與技能
（1）正確理解直線的傾斜角和斜率的概念.
（2）理解直線傾斜角的唯一性.
（3）理解直線斜率的存在性.
（4）斜率公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式.
2．過(guò)程與方法
引導(dǎo)幫助學(xué)生將直線的位置問(wèn)題（幾何問(wèn)題）轉(zhuǎn)化為傾斜角問(wèn)題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為傾斜角的正切即斜率問(wèn)題（代數(shù)問(wèn)題）進(jìn)行解決，使學(xué)生不斷體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法.
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
（1）通過(guò)直線傾斜角的概念的引入學(xué)習(xí)和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流與評(píng)價(jià)能力.
（2）通過(guò)斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)精神.
（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
直線的傾斜角、斜率的概念和公式.
（三）教學(xué)方法
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
提出問(wèn)題引入我們知道，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有（確定）一條直線，那么，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)P的直線l的位置能確定嗎？如圖，過(guò)一點(diǎn)P可作無(wú)數(shù)多條直線a，b，c，…易見(jiàn)，答案是否定的，這些直線有什么聯(lián)系呢？
直線的傾斜角的概念.
學(xué)生回答（不能確定）
（1）它們都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.
（2）它們的傾斜程度不同.
接著教師提出：怎樣描述這種傾斜程度的不同？由此引入課題.設(shè)疑激趣導(dǎo)入課題
概念形成1．直線傾斜角的概念
當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.特別地，當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定.
教師提問(wèn)：
傾斜角的取值范圍是什么？
當(dāng)直線l與x軸重合時(shí)
（由學(xué)生結(jié)合圖形回答）
概念深化因?yàn)槠矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)的每一條直線都有確定的傾斜程度，引入直線的傾斜角之后，我們就可以用傾斜角來(lái)表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的每一條直線的傾斜程度.
確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線位置的幾何要素：一個(gè)點(diǎn)P和一個(gè)傾斜角.
教師提問(wèn)：
如左圖，直線a∥b∥c，那么它們的傾斜角相等嗎？
學(xué)生回答后作出結(jié)論.
一個(gè)傾斜角不能確定一條直線，進(jìn)而得出.確定一條直線位置的幾何要素.通過(guò)這種師生互動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生明確確定一條直線位置的兩個(gè)幾何要素
概念形成2．直線的斜率
一條直線的傾斜角（≠90°）的正切值叫做這條直線的斜率.斜率常用小寫(xiě)字母k表示，即.
由此可知，一條直線l的傾斜角一定存在，但是斜率k不一定存在.例如=45°時(shí)
k=tan45°=1
=135°時(shí)k=tan135°=–1
教師提問(wèn)：（由學(xué)生討論后回答）
（1）當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，k為多少？
k=tan0°=0
（2）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，k還存在嗎？
=90°，k不存在
設(shè)疑激發(fā)學(xué)生思考得出結(jié)論
概念形成3．直線的斜率公式
對(duì)于上面的斜率公式要注意下面四點(diǎn)：
（1）當(dāng)x1=x2時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角=90°，直線與x軸垂直；
（2）k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)，即y1、y2和x1、x2在公式中的前后次序可以同時(shí)交換，但分子與分母不能交換；
（3）斜率k可以不通過(guò)傾斜角而直接由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得；
（4）當(dāng)y1=y2時(shí)，斜率k=0，直線的傾斜角=0°，直線與x軸平行或重合.
（5）求直線的傾斜角可以由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率而得到.教師提出問(wèn)題：
給定兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，x1≠x2，如何用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示直線P1、P2的斜率？
可用計(jì)算機(jī)作動(dòng)畫(huà)演示：直線P1P2的四種情況，并引導(dǎo)學(xué)生如何作輔助線，共同完成斜率公式的推導(dǎo).借助多媒體演示讓學(xué)生親自體會(huì)斜率公式的推導(dǎo)過(guò)程.
應(yīng)用舉例例1已知A(3，2)，B(–4，1)，C(0，–1)，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角.（用計(jì)算機(jī)作直線，圖略）
分析：已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，而且x1≠x2，由斜率公式代入即可求得k的值；
而當(dāng)時(shí)，傾斜角是鈍角；
而當(dāng)時(shí)，傾斜角是銳角；
而當(dāng)時(shí)，傾斜角是0°.
例2在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為1，–1，2及–3的直線a，b，c，1.
分析：要畫(huà)出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線a，只要再找出a上的另個(gè)一點(diǎn)M.而M的坐標(biāo)可以根據(jù)直線a的斜率確定；或者k=tan=1是特殊值，所以也可以以原點(diǎn)為角的頂點(diǎn)，x軸的正半軸為角的一邊，在x軸的上方作45°的角，再把所作的這一邊反向延長(zhǎng)成直線即可.學(xué)生分析求解，教師板書(shū)
例1略解：直線AB的斜率k1=1/7＞0，所以它的傾斜角是銳角.
直線BC的斜率k2=–0.5＜0，所以它的傾斜角是銳角.
例2略解：設(shè)直線a上的另個(gè)一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，根據(jù)斜率公式有1=(y–0)/(x–0)
所以x=y
可令x=1，則y=1，于是點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，1).此時(shí)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)M(1，1)，可作直線a.
同理，可作直線b，c，1.（用計(jì)算機(jī)作動(dòng)畫(huà)演示畫(huà)直線過(guò)程）
課堂練習(xí)：P911題、2題、3題、4題.通過(guò)應(yīng)用進(jìn)一步理解傾斜角，斜率的有關(guān)定義
歸納總結(jié)（1）直線的傾斜角和斜率的概念.
（2）直線的斜率公式.師生共同總結(jié)——交流——完善引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自己總結(jié)
課后作業(yè)布置作業(yè)
見(jiàn)習(xí)案3.1第一課時(shí)由學(xué)生獨(dú)立完成鞏固深化
備選例題
例1求下列兩點(diǎn)直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角.
（1）(1，1)，(2，4)；（2）(–3，5)，(0，2)；
（3）(2，3)，(2，5)；（4）(3，–2)，(6，–2)
【解析】（1），所以傾斜角是銳角；
（2），所以傾斜角是鈍角；
（3）由x1=x2=2得：k不存在，傾斜角是90°
（4），所以傾斜角為0°
例2已知點(diǎn)P點(diǎn)Q在y軸上，直線PQ的傾斜角為120°，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.
【解析】因?yàn)辄c(diǎn)Q在y軸上，則可設(shè)其坐標(biāo)為(0，6)
直線PQ的斜率k=tan120°=
∴∴b=–2，即Q點(diǎn)坐標(biāo)為
精選閱讀
《直線的傾斜角與斜率》導(dǎo)學(xué)案
一名合格的教師要充分考慮學(xué)習(xí)的趣味性，作為高中教師就要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容制定合適的教案。教案可以讓學(xué)生更好的消化課堂內(nèi)容，有效的提高課堂的教學(xué)效率。高中教案的內(nèi)容要寫(xiě)些什么更好呢？經(jīng)過(guò)搜索和整理，小編為大家呈現(xiàn)“《直線的傾斜角與斜率》導(dǎo)學(xué)案”，希望能對(duì)您有所幫助，請(qǐng)收藏。
《直線的傾斜角與斜率》導(dǎo)學(xué)案
一、教學(xué)內(nèi)容分析
“直線的傾斜角和斜率”一節(jié)是解析幾何的入門課，擔(dān)負(fù)著開(kāi)啟全章的重任，因此在本課時(shí)的教學(xué)中不但要落實(shí)顯性知識(shí)，更重要的是要揭示隱性知識(shí)：研究解析幾何的基本方法——坐標(biāo)法。
本課時(shí)涉及到兩個(gè)概念——傾斜角和斜率,它們都是反映直線相對(duì)于x軸正方向的傾斜程度的，傾斜角是從“形”的角度刻畫(huà)直線的傾斜程度，而斜率是從“數(shù)”的角度刻畫(huà)直線的傾斜程度。二者聯(lián)系的橋梁是正切函數(shù)值，進(jìn)一步可以用直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示直線的斜率。
傾斜角是一個(gè)橋梁，利用它可以將兩直線的位置關(guān)系問(wèn)題轉(zhuǎn)化為斜率問(wèn)題。而在建立直線方程，研究直線的幾何性質(zhì)時(shí)斜率起著重要的作用。因此，坐標(biāo)法和斜率是本課時(shí)的核心概念。據(jù)此確定本課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)是：
使學(xué)生經(jīng)歷幾何問(wèn)題代數(shù)化的過(guò)程，并初步了解解析幾何研究問(wèn)題的基本思想方法，體會(huì)坐標(biāo)法。
理解斜率的定義，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式。
二、教學(xué)目標(biāo)分析
1.理解傾斜角的概念，體會(huì)在直角坐標(biāo)系下，以坐標(biāo)軸為“參照系”，用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)刻畫(huà)幾何元素的思想方法。
2.理解斜率的定義和斜率公式，經(jīng)歷幾何問(wèn)題代數(shù)化的過(guò)程，了解解析法的基本步驟，感受解析幾何的思想方法。
3．通過(guò)解析幾何發(fā)展史的簡(jiǎn)單介紹，滲透數(shù)學(xué)文化教育。
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
平面幾何中，“兩點(diǎn)確定一條直線”是沒(méi)有“參照系”的，如何使學(xué)生在這一知識(shí)的基礎(chǔ)上，順利、自然地過(guò)渡到直角坐標(biāo)系下用一個(gè)點(diǎn)和傾斜角確定一條直線，是比較困難的。事實(shí)上，已知直線的傾斜角就相當(dāng)于已知直線的方向，因此已知“兩個(gè)點(diǎn)可以確定直線的方向”，這與“一個(gè)點(diǎn)和直線的方向確定一條直線”是一致的。在教學(xué)中應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到這種聯(lián)系。
函數(shù)是以圖助數(shù)，利用圖形使代數(shù)問(wèn)題直觀化，解析幾何則是以數(shù)助形，用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題。它們都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，但角度不同。學(xué)生知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，這里研究的是直線的方程，學(xué)生容易將二者混淆，誤認(rèn)為方程就是一次函數(shù)。因此在教學(xué)時(shí)要注意澄清二者的不同。
基于上述分析，確定本課時(shí)的教學(xué)難點(diǎn)為：
直角坐標(biāo)系下對(duì)刻畫(huà)直線的幾何要素的認(rèn)識(shí)——傾斜角概念的形成；用坐標(biāo)刻畫(huà)傾斜角的方法——斜率概念本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
（一）引言
在幾何問(wèn)題的研究中，我們常常直接依據(jù)幾何圖形中點(diǎn)、線、面的關(guān)系研究幾何圖形的性質(zhì)。現(xiàn)在我們采用另一種研究方法——坐標(biāo)法來(lái)研究幾何問(wèn)題。坐標(biāo)法是在坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算研究幾何圖形性質(zhì)的一種方法，這門科學(xué)稱為解析幾何。
解析幾何是17世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾和費(fèi)馬共同創(chuàng)立的。解析幾何的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個(gè)重要的里程碑，數(shù)學(xué)從此由常量數(shù)學(xué)進(jìn)入變量數(shù)學(xué)時(shí)期。解析幾何由此成為近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之一。
本章我們研究的是直線與方程,這是我們?cè)诔踔芯褪煜さ闹R(shí)，當(dāng)時(shí)是在函數(shù)的觀點(diǎn)下進(jìn)行，是借助于“形”研究“數(shù)”的問(wèn)題，從今天開(kāi)始要轉(zhuǎn)化一個(gè)角度，利用坐標(biāo)系，借助于“數(shù)”研究“形”的問(wèn)題，也就是用“坐標(biāo)法”進(jìn)行研究。本課時(shí)我們將研究最基礎(chǔ)的知識(shí)——直線的傾斜角和斜率，并在其學(xué)習(xí)過(guò)程中體會(huì)和感受解析幾何研究問(wèn)題的基本方法和思想。
[設(shè)計(jì)意圖]：使學(xué)生了解新內(nèi)容特點(diǎn)和研究方法，發(fā)揮先行組織者的作用，揭示本課時(shí)的研究方法。
（二）形成傾斜角的定義
問(wèn)題１：請(qǐng)你在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩條直線，說(shuō)出他們的不同之處。
（1）（2）
預(yù)設(shè)的答案:
圖(1)中的兩條直線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,但“傾斜程度”不同。
圖(2)中的兩條直線“傾斜程度”相同，但沒(méi)有公共點(diǎn)。
輔助問(wèn)題1：直線的傾斜程度是以什么為參照的？
教師引導(dǎo)形成統(tǒng)一的認(rèn)識(shí):以x軸或y軸為基準(zhǔn)都可以，習(xí)慣上以x軸為基準(zhǔn)。
輔助問(wèn)題2：在平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一條直線的位置？
預(yù)設(shè)的答案:
（1）兩點(diǎn)確定一條直線；
（2）一點(diǎn)及直線相對(duì)于x軸的“傾斜程度”。
輔助問(wèn)題3：兩直線相交可以形成4個(gè)角，你愿意選擇哪個(gè)角來(lái)描述直線的傾斜程度呢？
教師引導(dǎo)形成統(tǒng)一的認(rèn)識(shí):用圖中的∠1。這個(gè)角就叫做直線的傾斜角。
[設(shè)計(jì)意圖]：從學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生逐步接受新的研究方法。
問(wèn)題２：在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)一點(diǎn)的任意直線相對(duì)x軸的位置有哪些情形？請(qǐng)畫(huà)出這些直線的傾斜角，并用你自己的語(yǔ)言說(shuō)說(shuō)傾斜角的三要素。
(１)(2)(3)(4)
[設(shè)計(jì)意圖]：在學(xué)生直觀感受的基礎(chǔ)上形成傾斜角的定義。通過(guò)給各種類型的直線標(biāo)注傾斜角，使學(xué)生形成對(duì)傾斜角全面的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)到分類定義的必要性和規(guī)定的合理性。
學(xué)生活動(dòng)：標(biāo)出各條直線的傾斜角，并用自己的語(yǔ)言描述傾斜角的特征。
預(yù)設(shè)的結(jié)果：
（1）標(biāo)出各條直線的傾斜角（略）；
（2）形成傾斜角的定義：
傾斜角的定義：在直角坐標(biāo)系下，以x軸為基準(zhǔn)，當(dāng)直線與軸相交時(shí)，軸正向與直線向上方向之間所成的角，叫做直線的傾斜角。規(guī)定：當(dāng)直線與軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0。
問(wèn)題3：根據(jù)定義，傾斜角α的取值范圍是什么呢?
答案：0180。
（三）形成斜率的定義
問(wèn)題4：生活中，我們都有過(guò)爬山、爬坡的體驗(yàn)，你還知道表示傾斜程度的量嗎？請(qǐng)舉例。
[設(shè)計(jì)意圖]：利用學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)將幾何問(wèn)題代數(shù)化。
預(yù)設(shè)的回答：可以用坡角與坡度來(lái)表示。坡度的定義是：
教師引導(dǎo)：我們也可以用直線的傾斜角的正切來(lái)表示直線的傾斜程度即直線的斜率。
斜率的定義：傾斜角不是90的直線，其傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。即。
問(wèn)題5：（1）完成下面的表格1，并分析直線的傾斜角不同時(shí)，直線的斜率取值是否也不同，在此基礎(chǔ)上總結(jié)斜率的意義。
表1
30o
45o
60o
120o
135o
150o
k=tan
（2）根據(jù)三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，思考當(dāng)傾斜角在[0，180）內(nèi)變化時(shí)，斜率k如何變化？并填寫(xiě)表2。
表2
的取值范圍
0o90o
=90o
90o180o
K的取值范圍
k關(guān)于的單調(diào)性
[設(shè)計(jì)意圖]：初步體驗(yàn)斜率與傾斜程度的關(guān)系，并用函數(shù)的觀點(diǎn)分析傾斜角與斜率的變化關(guān)系。
活動(dòng)方式：學(xué)生獨(dú)立完成，并交流認(rèn)識(shí)斜率的意義，及傾斜角與斜率的關(guān)系。
預(yù)設(shè)的結(jié)論：傾斜角α是90o的直線沒(méi)有斜率；傾斜角α不是90o的直線都有斜率；傾斜角不同，直線的斜率也不同。斜率大于0的直線的傾斜角為銳角，并且斜率越大傾斜角越大；斜率小于0的直線的傾斜角為鈍角，并且斜率越小傾斜角越大。因此，我們可以用斜率表示直線的傾斜程度。
（四）探究斜率公式，初步體會(huì)坐標(biāo)法
問(wèn)題6：已知直線將過(guò)兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），試用點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)表示直線的斜率k？
[設(shè)計(jì)意圖]：將斜率坐標(biāo)化，讓學(xué)生初步體會(huì)坐標(biāo)法思想。
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在剛才所畫(huà)的直線上標(biāo)記上述條件，由于不同學(xué)生的標(biāo)記方法不同，將他們標(biāo)記的情況收集整理，得到所有的情況之后再分類討論，分組合作，分別求解。通過(guò)這樣的活動(dòng)使得學(xué)生對(duì)要解決的問(wèn)題有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)，同時(shí)認(rèn)識(shí)到分類討論和合作學(xué)習(xí)的必要性。
思路分析：根據(jù)斜率的定義解決問(wèn)題，因此首先要構(gòu)造直角三角形。
解決過(guò)程：（略）。
交流完善：輔助問(wèn)題：
1.各種一般情形得出的結(jié)論一致嗎？與P1、P2這兩點(diǎn)坐標(biāo)順序有關(guān)系嗎？為什么？
2.當(dāng)直線垂直于x軸或y軸時(shí)，上述結(jié)論還適用嗎？
形成結(jié)論：
斜率公式：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1x2）的直線的斜率公式是：。
（五）初步應(yīng)用，鞏固雙基
例1.如圖，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角。
[設(shè)計(jì)意圖]：鞏固本課時(shí)所學(xué)的基本知識(shí)。
解：（略）。
例2.在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2）且斜率分別為1，-1，和2的直線。
[設(shè)計(jì)意圖]：通過(guò)逆向思維，進(jìn)一步加深對(duì)本課時(shí)所學(xué)的基本知識(shí)的理解，滲透坐標(biāo)法的逆用和數(shù)形結(jié)合思想。
（六）反思小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)
問(wèn)題7.請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勀阍谶@節(jié)課中學(xué)到哪些知識(shí)、思想方法和解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)？
預(yù)設(shè)的回答：
1．明確了確定直線位置的幾何要素。（兩種）
2．理解了刻畫(huà)傾斜程度的量（傾斜角與斜率），知道了求斜率的兩種方法（定義法、坐標(biāo)法）。
3．經(jīng)歷了用代數(shù)方法刻畫(huà)斜率的過(guò)程,感受了數(shù)形結(jié)合與全面認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)之上的分類討論的數(shù)學(xué)思想。
七、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)
1．P86練習(xí)
設(shè)計(jì)意圖：鞏固本課時(shí)的基本知識(shí)。
2．P89習(xí)題3.1A組3，4，5
設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。
結(jié)束語(yǔ)：本節(jié)課是解析幾何的第一課，“坐標(biāo)法”是本課內(nèi)容蘊(yùn)含的核心思想方法，也是解析幾何研究問(wèn)題的核心思想方法，通過(guò)本節(jié)課的研究可見(jiàn)，直角坐標(biāo)系使幾何研究又一次騰飛，幾何從此跨入了一個(gè)新的時(shí)代，讓我們給直線插上方程的”翅膀”吧！
直線的傾斜角和斜率
2.1.1直線的傾斜角和斜率
一、教學(xué)目標(biāo):1、知識(shí)與技能：（1）、正確理解直線的傾斜角和斜率的概念．（2）、理解直線的傾斜角的唯一性.（3）、理解直線的斜率的存在性.（4）、斜率公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式．
2、情感態(tài)度與價(jià)值觀：(1)通過(guò)直線的傾斜角概念的引入學(xué)習(xí)和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流與評(píng)價(jià)能力．(2)通過(guò)斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)精神．
二、重點(diǎn)與難點(diǎn):直線的傾斜角、斜率的概念和公式.
三、教學(xué)用具：計(jì)算機(jī)
教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)、引導(dǎo)、討論.
四、教學(xué)過(guò)程
（一）、直線的傾斜角的概念
我們知道,經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有(確定)一條直線.那么,經(jīng)過(guò)一點(diǎn)P的直線l的位置能確定嗎?如圖,過(guò)一點(diǎn)P可以作無(wú)數(shù)多條直線a,b,c,…易見(jiàn),答案是否定的.這些直線有什么聯(lián)系呢?
(1)它們都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.(2)它們的‘傾斜程度’不同.怎樣描述這種‘傾斜程度’的不同?
引入直線的傾斜角的概念:
當(dāng)直線l與x軸相交時(shí),取x軸作為基準(zhǔn),x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),規(guī)定α=0°.
問(wèn):傾斜角α的取值范圍是什么?0°≤α＜180°.
當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),α=90°.
因?yàn)槠矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)的每一條直線都有確定的傾斜程度,引入直線的傾斜角之后,我們就可以用傾斜角α來(lái)表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的每一條直線的傾斜程度.
如圖,直線a∥b∥c,那么它們的傾斜角α相等嗎?答案是肯定的.所以一個(gè)傾斜角α不能確定一條直線.
確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線位置的幾何要素:一個(gè)點(diǎn)P和一個(gè)傾斜角α.
(二)直線的斜率
一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫(xiě)字母k表示,也就是k=tanα
⑴當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),α=0°,k=tan0°=0;
⑵當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),α=90°,k不存在.
由此可知,一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.
例如,α=45°時(shí),k=tan45°=1;
α=135°時(shí),k=tan135°=tan(180°－45°)=-tan45°=-1.
學(xué)習(xí)了斜率之后,我們又可以用斜率來(lái)表示直線的傾斜程度.
(三)直線的斜率公式:
給定兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示直線P1P2的斜率?
可用計(jì)算機(jī)作動(dòng)畫(huà)演示:直線P1P2的四種情況,并引導(dǎo)學(xué)生如何作輔助線,共同完成斜率公式的推導(dǎo).(略)
斜率公式:對(duì)于上面的斜率公式要注意下面四點(diǎn)：
(1)當(dāng)x1=x2時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角α=90°,直線與x軸垂直；
(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān),即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同時(shí)交換,但分子與分母不能交換;
(3)斜率k可以不通過(guò)傾斜角而直接由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得;
(4)當(dāng)y1=y2時(shí),斜率k=0,直線的傾斜角α=0°，直線與x軸平行或重合.
(5)求直線的傾斜角可以由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率而得到．
(四)例題:
例1已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直線AB,BC,CA的斜率,并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角.(用計(jì)算機(jī)作直線,圖略)
分析:已知兩點(diǎn)坐標(biāo),而且x1≠x2,由斜率公式代入即可求得k的值;
而當(dāng)k=tanα0時(shí),傾斜角α是鈍角;
而當(dāng)k=tanα0時(shí),傾斜角α是銳角;
而當(dāng)k=tanα=0時(shí),傾斜角α是0°.
略解:直線AB的斜率k1=1/70,所以它的傾斜角α是銳角;
直線BC的斜率k2=-0.50,所以它的傾斜角α是鈍角;
直線CA的斜率k3=10,所以它的傾斜角α是銳角.
例2在平面直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為1,-1,2,及-3的直線a,b,c,l.
分析:要畫(huà)出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線a,只要再找出a上的另外一點(diǎn)M.而M的坐標(biāo)可以根據(jù)直線a的斜率確定;或者k=tanα=1是特殊值,所以也可以以原點(diǎn)為角的頂點(diǎn),x軸的正半軸為角的一邊,在x軸的上方作45°的角,再把所作的這一邊反向延長(zhǎng)成直線即可.
略解:設(shè)直線a上的另外一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)斜率公式有，1=(y－0)／(x－0)
所以x=y，可令x=1,則y=1,于是點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1).此時(shí)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)
M(1,1),可作直線a.同理,可作直線b,c,l.(用計(jì)算機(jī)作動(dòng)畫(huà)演示畫(huà)直線過(guò)程)
(五)練習(xí):P911.2.3.4.
(六)小結(jié):(1)直線的傾斜角和斜率的概念．(2)直線的斜率公式.
(七)課后作業(yè):P94習(xí)題3.11.3.
五、教后反思：
直線的傾斜角和斜率1
直線的傾斜角和斜率1教學(xué)目標(biāo)
(1)了解直線方程的概念.
(2)正確理解直線傾斜角和斜率概念.理解每條直線的傾斜角是唯一的,但不是每條直線都存在斜率.
(3)理解公式的推導(dǎo)過(guò)程,把握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式.
(4)通過(guò)直線傾斜角概念的引入和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示,培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力,運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力,數(shù)學(xué)交流與評(píng)價(jià)能力.
(5)通過(guò)斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo),幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想,培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)精神.
教學(xué)建議
1.教材分析
(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)
本節(jié)內(nèi)容首先根據(jù)一次函數(shù)與其圖像——直線的關(guān)系導(dǎo)出直線方程的概念;其次為進(jìn)一步研究直線,建立了直線傾斜角的概念,進(jìn)而建立直線斜率的概念,從而實(shí)現(xiàn)了直線的方向或者說(shuō)直線的傾斜角這一直線的幾何屬性向直線的斜率這一代數(shù)屬性的轉(zhuǎn)變;最后推導(dǎo)出經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式.這些充分體現(xiàn)了解析幾何的思想方法.
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
①本節(jié)的重點(diǎn)是斜率的概念和斜率公式.直線的斜率是后繼內(nèi)容展開(kāi)的主線,無(wú)論是建立直線的方程,還是研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系,以及討論直線與二次曲線的位置關(guān)系,直線的斜率都發(fā)揮著重要作用.因此,正確理解斜率概念,熟練把握斜率公式是學(xué)好這一章的關(guān)鍵.
②本節(jié)的難點(diǎn)是對(duì)斜率概念的理解.學(xué)生對(duì)于用直線的傾斜角來(lái)刻畫(huà)直線的方向并不難接受,但是,為什么要定義直線的斜率,為什么把斜率定義為傾斜角的正切兩個(gè)問(wèn)題卻并不輕易接受.
2.教法建議
(1)本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)有三大項(xiàng):傾斜角的概念、斜率的概念和斜率公式.學(xué)生思維也對(duì)應(yīng)三個(gè)高潮:傾斜角如何定義、為什么斜率定義為傾斜角的正切和斜率公式如何建立.相應(yīng)的教學(xué)過(guò)程也有三個(gè)階段
①在教學(xué)中首先是創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,然后通過(guò)討論明確用角來(lái)刻畫(huà)直線的方向,如何定義這個(gè)角呢,學(xué)生在討論中逐漸明確傾斜角的概念.
②本節(jié)的難點(diǎn)是對(duì)斜率概念的理解.學(xué)生認(rèn)為傾斜角就可以刻畫(huà)直線的方向,而且每一條直線的傾斜角是唯一確定的,而斜率卻不這樣.學(xué)生還會(huì)認(rèn)為用弧度制表示傾斜角不是一樣可以數(shù)量化嗎.再有,為什么要用傾斜角的正切定義斜率,而不用正弦、余弦或余切哪?要解決這些問(wèn)題,就要求教師幫助學(xué)生熟悉到在直線的方程中體現(xiàn)的不是直線的傾斜角,而是傾斜角的正切,即直線方程(一次函數(shù)的形式,下同)中x的系數(shù)恰好就是直線傾斜角的正切.為了便于學(xué)生更好的理解直線斜率的概念,可以借助幾何畫(huà)板設(shè)計(jì):
(1)α變化→直線變化→中的系數(shù)變化(同時(shí)注重的變化).
(2)中的系數(shù)變化→直線變化→α變化(同時(shí)注重的變化).
運(yùn)用上述正反兩種變化的動(dòng)態(tài)演示充分揭示直線方程中系數(shù)與傾斜角正切的內(nèi)在關(guān)系,這對(duì)幫助學(xué)生理解斜率概念是極有好處的.
③在進(jìn)行過(guò)兩點(diǎn)的斜率公式推導(dǎo)的教學(xué)中要注重與前后知識(shí)的聯(lián)系,課前要對(duì)平面向量,三角函數(shù)等有關(guān)內(nèi)容作一定的復(fù)習(xí)預(yù)備.
④在學(xué)習(xí)直線方程的概念時(shí)要通過(guò)舉例清楚地指出兩個(gè)條件,最好能用充要條件敘述直線方程的概念,強(qiáng)化直線與相應(yīng)方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系.為將來(lái)學(xué)習(xí)曲線方程做好預(yù)備.
(2)本節(jié)內(nèi)容在教學(xué)中宜采用啟發(fā)引導(dǎo)法和討論法,設(shè)計(jì)為啟發(fā)、引導(dǎo)、探究、評(píng)價(jià)的教學(xué)模式.學(xué)生在積極思維的基礎(chǔ)上,進(jìn)行充分的討論、爭(zhēng)辯、交流、和評(píng)價(jià).傾斜角如何定義、為什么斜率定義為傾斜角的正切和斜率公式的建立,這三項(xiàng)教學(xué)任務(wù)都是在討論、交流、評(píng)價(jià)中完成的.在此過(guò)程中學(xué)生的思維和能力得到充分的發(fā)展.教師的任務(wù)是創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引發(fā)爭(zhēng)論,組織交流,參與評(píng)價(jià).
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
直線的傾斜角和斜率
教學(xué)目標(biāo):
(1)了解直線方程的概念,正確理解直線傾斜角和斜率概念,
(2)理解公式的推導(dǎo)過(guò)程,把握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式.
(3)培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力,運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力,數(shù)學(xué)交流與評(píng)價(jià)能力.
(4)幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想,培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)精神.
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):直線斜率的概念和公式
教學(xué)用具:計(jì)算機(jī)
教學(xué)方法:啟發(fā)引導(dǎo)法,討論法
教學(xué)過(guò)程:
(一)直線方程的概念
如圖1,對(duì)于一次函數(shù),和它的圖像——直線有下面關(guān)系:
(1)有序數(shù)對(duì)(0,1)滿足函數(shù),則直線上就有一點(diǎn)A,它的坐標(biāo)是(0,1).
(2)反過(guò)來(lái),直線上點(diǎn)B(1,3),則有序?qū)崝?shù)對(duì)(1,3)就滿足.
一般地,滿足函數(shù)式的每一對(duì),的值,都是直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)(,);
反之,直線上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(,)都滿足函數(shù)式,因此,一次函數(shù)的圖象是一條直線,它是以滿足的每一對(duì)x,y的值為坐標(biāo)的點(diǎn)構(gòu)成的.
從方程的角度看,函數(shù)也可以看作是二元一次方程,這樣滿足一次函數(shù)的每一對(duì),的值“變成了”二元一次方程的解,使方程和直線建立了聯(lián)系.
定義:以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn),反過(guò)來(lái),這條直線上的所有點(diǎn)坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解,這時(shí),這個(gè)方程就叫做這條直線的方程,這條直線就叫做這個(gè)方程的直線.
以上定義改用集合表述:,的二元一次方程的解為坐標(biāo)的集合,記作.若(1)(2),則.
問(wèn):你能用充要條件敘述嗎?
答:一條直線是一個(gè)方程的直線,或者說(shuō)這個(gè)方程是這條直線的方程的充要條件是…….
(二)直線的傾斜角
問(wèn)題1
請(qǐng)畫(huà)出以下三個(gè)方程所表示的直線,并觀察它們的異同.
;;
過(guò)定點(diǎn),方向不同.
如何確定一條直線?
兩點(diǎn)確定一條直線.
還有其他方法嗎?或者說(shuō)假如只給出一點(diǎn),要確定這條直線還應(yīng)增加什么條件?
學(xué)生:思考、回憶、回答:這條直線的方向,或者說(shuō)傾斜程度.
導(dǎo)入
今天我們就共同來(lái)研究如何刻畫(huà)直線的方向.
問(wèn)題2
在坐標(biāo)系中的一條直線,我們用怎樣的角來(lái)刻畫(huà)直線的方向呢?討論之前我們可以設(shè)想這個(gè)角應(yīng)該是怎樣的呢?它不僅能解決我們的問(wèn)題,同時(shí)還應(yīng)該是簡(jiǎn)單的、自然的.
學(xué)生:展開(kāi)討論.
學(xué)生討論過(guò)程中會(huì)有錯(cuò)誤和不嚴(yán)謹(jǐn)之處,教師注重引導(dǎo).
通過(guò)討論認(rèn)為:應(yīng)選擇α角來(lái)刻畫(huà)直線的方向.根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí),表明一個(gè)方向可以有無(wú)窮多個(gè)角,這里只需一個(gè)角即可(開(kāi)始時(shí)可能有學(xué)生認(rèn)為有四個(gè)角或兩個(gè)角),當(dāng)然用最小的正角.從而得到直線傾斜角的概念.
板書(shū)
定義:一條直線l向上的方向與軸的正方向所成的最小正角叫做直線的傾斜角.
(教師強(qiáng)調(diào)三點(diǎn):(1)直線向上的方向,(2)軸的正方向,(3)最小正角.)
非凡地,當(dāng)與軸平行或重合時(shí),規(guī)定傾斜角為0°.
由此定義,角的范圍如何?
0°≤α180°或0≤απ如圖3
至此問(wèn)題2已經(jīng)解決了,回顧一下是怎么解決的.
(三)直線的斜率
問(wèn)題3
下面我們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中畫(huà)出過(guò)原點(diǎn)傾斜角分別是30°、45°、135°的直線,并試著寫(xiě)出它們的直線方程.然后觀察思考:
直線的傾斜角在直線方程中是如何體現(xiàn)的?
學(xué)生:在練習(xí)本上畫(huà)出直線,寫(xiě)出方程.
30°?à=
45°?à=
135°?à=
(注:學(xué)生對(duì)于寫(xiě)出傾斜角是45°、135°的直線方程不會(huì)困難,但對(duì)于傾斜角是30°可能有困難,此時(shí)可啟發(fā)學(xué)生借用三角函數(shù)中的30°角終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)解決.)
演示動(dòng)畫(huà)
觀察直線變化,傾斜角變化,直線方程中系數(shù)變化的關(guān)系
(1)直線變化→α變化→中的系數(shù)變化(同時(shí)注重α的變化).
(2)中的x系數(shù)k變化→直線變化→α變化(同時(shí)注重α的變化).
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察,歸納,猜想出傾斜角與的系數(shù)的關(guān)系:傾斜角不同,方程中的系數(shù)不同,而且這個(gè)系數(shù)正是傾斜角的正切!
板書(shū)
定義:傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.記作,即.
這樣我們定義了一個(gè)從“形”的方面刻畫(huà)直線相對(duì)于軸(正方向)傾斜程度的量——傾斜角,現(xiàn)在我們又定義一個(gè)從“數(shù)”的方面刻畫(huà)直線相對(duì)于軸(正方向)傾斜程度的量——斜率.
指出下列直線的傾斜角和斜率:
(1)=(2)=tg60°(3)=tg(30°)
學(xué)生思考后回答,師生一起訂正:(1)120°;(2)60°;(3)150°(為什么不是30°呢?)
畫(huà)圖,指出傾斜角和斜率.
結(jié)合圖3(也可以演示動(dòng)畫(huà)),觀察傾斜角變化時(shí),斜率的變化情況.
注重:當(dāng)傾斜角為90°時(shí),斜率不存在.
α=0°?à=0
0°α90°?à0
α=90°?à不存在
90°α180°?à0
(四)直線過(guò)兩點(diǎn)斜率公式的推導(dǎo)
問(wèn)題4
假如給定直線的傾斜角,我們當(dāng)然可以根據(jù)斜率的定義=tgα求出直線的斜率;
假如給定直線上兩點(diǎn)坐標(biāo),直線是確定的,傾斜角也是確定的,斜率就是確定的,那么又怎么求出直線的斜率呢?
即已知兩點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(其中x1≠x2),求直線P1P2的斜率.
思路分析:
首先由學(xué)生提出思路,教師啟發(fā)、引導(dǎo):
運(yùn)用正切定義,解決問(wèn)題.
(1)正切函數(shù)定義是什么?(終邊上任一點(diǎn)的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo).)
(2)角α是“標(biāo)準(zhǔn)位置”嗎?(不是.)
(3)如何把角α放在“標(biāo)準(zhǔn)位置”?(平移向量,使P1與原點(diǎn)重合,得到新向量.)
(4)P的坐標(biāo)是多少?(x2x1,y2y1)
(5)直線的斜率是多少?=tgα=(x1≠x2)
(6)假如P1和P2的順序不同,結(jié)果還一樣嗎?(一樣).
評(píng)價(jià):注重公式中x1≠x2,即直線P1P2不垂直x軸.因此當(dāng)直線P1P2不垂直x軸時(shí),由已知直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以求得斜率,而不需要求出傾斜角.
練習(xí)
(1)直線的傾斜角為α,則直線的斜率為α?
(2)任意直線有傾斜角,則任意直線都有斜率?
(3)直線(330°)的傾斜角和斜率分別是多少?
(4)求經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(0,0)、(1,)直線的傾斜角和斜率.
(5)課本第37頁(yè)練習(xí)第2、4題.
教師巡視,觀察學(xué)生情況,個(gè)別輔導(dǎo),訂正答案(答案略).
總結(jié)
教師引導(dǎo):首先回顧前邊提出的問(wèn)題是否都已解決.再看下邊的問(wèn)題:
(1)直線傾斜角的概念要注重什么?
(2)直線的傾斜角與斜率是一一對(duì)應(yīng)嗎?
(3)已知兩點(diǎn)坐標(biāo),如何求直線的斜率?斜率公式中腳標(biāo)1和2有順序嗎?
學(xué)生邊討論邊總結(jié):
(1)向上的方向,正方向,最小,正角.(2)不是,當(dāng)α=90°時(shí),α不存在.
(3)=(),沒(méi)有.
作業(yè)
1.課本第37頁(yè)習(xí)題7.1第3、4、5題.
2.思考題
(1)方程是單位圓的方程嗎?
(2)你能說(shuō)出過(guò)原點(diǎn),傾斜角是45°的直線方程嗎?
(3)你能說(shuō)出過(guò)原點(diǎn),斜率是2的直線方程嗎?
(4)你能說(shuō)出過(guò)(1,1)點(diǎn),斜率是2的直線方程嗎?
板書(shū)設(shè)計(jì)
7.1直線的傾斜角和斜率
一、直線方程
二、直線的傾斜角
三、直線的斜率
四、斜率公式
練習(xí)
小結(jié)
作業(yè)
《直線的傾斜角和斜率》教學(xué)反思
經(jīng)驗(yàn)告訴我們，成功是留給有準(zhǔn)備的人。作為教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動(dòng)起來(lái)，幫助教師能夠井然有序的進(jìn)行教學(xué)。教案的內(nèi)容要寫(xiě)些什么更好呢？為了讓您在使用時(shí)更加簡(jiǎn)單方便，下面是小編整理的“《直線的傾斜角和斜率》教學(xué)反思”，歡迎您參考，希望對(duì)您有所助益！
《直線的傾斜角和斜率》教學(xué)反思課堂導(dǎo)入是課堂教學(xué)的主要環(huán)節(jié)之一，一堂課導(dǎo)入的成與敗直接影響著整堂課的效果。恰當(dāng)?shù)膶?dǎo)入不僅能夠引起學(xué)生對(duì)新知的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，而且能夠讓學(xué)生明確本節(jié)課的教學(xué)目的和意義，對(duì)課程的內(nèi)容起到指引方向的作用。
通過(guò)對(duì)《直線的傾斜角和斜率》這節(jié)課的反復(fù)研讀，備課，打磨。我想談?wù)勛约涸谀フn過(guò)程中的一些感悟。
一、關(guān)于章節(jié)第一課的引入
《直線的傾斜角和斜率》是北師大數(shù)學(xué)必修二第二章第一節(jié)。這節(jié)課的內(nèi)容看似簡(jiǎn)單，實(shí)則要給學(xué)生講清楚，卻不容易。本節(jié)課的引入不僅有這節(jié)課的引入，還有本章的引入。我前后兩次試講，課前引入上一次，改一次。第三次采用了課本上的引入，從教學(xué)效果來(lái)看，這一次是最流暢，最切合學(xué)生實(shí)際的引入，對(duì)本章起到了提綱挈領(lǐng)的作用。下面是我三次課程不同的引入。
1第一次引入：?jiǎn)栴}引入
提問(wèn)：平面直角坐標(biāo)系中，如何表示一個(gè)點(diǎn)P?直線又如何表示？
從今天起我們學(xué)習(xí)第二章解析幾何初步，讓我們一起了解解析幾何的鼻祖-笛卡爾，多媒體展示笛卡爾對(duì)解析幾何的貢獻(xiàn)，然后引入第一節(jié)課。學(xué)生一臉茫然，只是機(jī)械的聽(tīng)著。
從上課后的感受來(lái)看，很別扭，很不順。課上得好不好，一個(gè)是學(xué)生有發(fā)言權(quán)，另一個(gè)就是執(zhí)教者本人，是否流暢舒服。而我上完感覺(jué)不爽，不舒服，語(yǔ)言拗口。所以，上完課和同行老師聊了聊，就改了。換一種方式引入。
2、第二次上課的引入
提問(wèn)：（1）一次函數(shù)的解析式是什么？它的圖像是什么形狀？（學(xué)生回答）
（2）初中我們通過(guò)平面直角坐標(biāo)系研究了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，哪位同學(xué)了解平面直角坐標(biāo)系還可以稱作什么坐標(biāo)系？
有同學(xué)回答笛卡爾坐標(biāo)系，老師由此引出笛卡爾，多媒體展示笛卡爾在解析幾何中的貢獻(xiàn)，引出本章以及本節(jié)課。
這樣引入，似乎很快過(guò)度到笛卡爾這個(gè)人，但是學(xué)生的興趣不是很大，而且提到一次函數(shù)，學(xué)生自然而然由y=kx+b(k不等于0）想到斜率，實(shí)質(zhì)上孩子在初中雖然知道斜率，但是，對(duì)斜率概念是不了解的，這也是本節(jié)課的研究目標(biāo)。孩子在回答后面課堂第一個(gè)問(wèn)題確定直線的方法有哪些？時(shí)，直接回答直線的斜率，讓后面教學(xué)也很不順。其次，這種引入太單調(diào)，對(duì)本章也沒(méi)有說(shuō)明，引入時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。所以，也感覺(jué)課上得很不爽。
課后，我又一次研讀課本，閱讀教師用書(shū)，仔細(xì)看課標(biāo)對(duì)這一部分的要求。我忽然發(fā)現(xiàn)，教科書(shū)上的引入實(shí)質(zhì)上是最好的引入，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，有服務(wù)于生活。
3、第三次的引入，也是公開(kāi)課的引入
16世紀(jì)以后，由于生產(chǎn)和科技的發(fā)展，天文、力學(xué)、航海等方面對(duì)幾何學(xué)提出新的需要，比如德國(guó)的天文學(xué)家開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)行星繞著太陽(yáng)沿著橢圓軌道運(yùn)行，意大利科學(xué)家伽利略發(fā)現(xiàn)投擲物的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線（利用多媒體，教師適時(shí)的展示行星繞著太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)的橢圓軌道、投擲物的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線等圖片），這些發(fā)現(xiàn)都涉及圓錐曲線，原先的一套方法已經(jīng)不適應(yīng)了，這就導(dǎo)致了解析幾何的出現(xiàn)。讓我們認(rèn)識(shí)一下解析幾何的鼻祖--笛卡爾，他是解析幾何的創(chuàng)立者，解析幾何的基本思想是通過(guò)建立坐標(biāo)系，把幾何問(wèn)題代數(shù)化，用代數(shù)方法進(jìn)行研究，從這節(jié)課開(kāi)始，我們學(xué)習(xí)第二章，解析幾何初步。本章就通過(guò)對(duì)直線與圓等內(nèi)容的討論，幫助我們體會(huì)解析幾何的基本思想。這一節(jié)，我們學(xué)習(xí)第一節(jié)---直線的傾斜角和斜率。
課后，我發(fā)現(xiàn)，這樣的引入非常順暢，多媒體展示的天體運(yùn)行圖片以及拋物線圖片，一方面引起學(xué)生的興趣，另一方面說(shuō)明數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，同時(shí)又服務(wù)于生活，切合學(xué)生的實(shí)際，同時(shí)對(duì)解析幾何的簡(jiǎn)單介紹，讓學(xué)生也明確了本章的目標(biāo)，能夠總覽全章。
通過(guò)對(duì)這一節(jié)課的充分備課，發(fā)現(xiàn)研讀教材非常重要，我們一定要熟練的把握教材，吃透教材，課堂內(nèi)容才會(huì)深入淺出。
